UKBM MTKP 3.2-4.2-2.1

MTKP-3.2/4.2/2/3-1

3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

3.2.1 Menyebutkan pengertian, jenis, dan notasi vektor 3.2.2 Menyebutkan pengertian kesamaan vektor dan vektor posisi 4.2.1 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan vektor

Apa sich tujuan kita belajar “vektor dan bagaimana penerapannya dalam kehidupan sehari-hari ?”

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menjelaskan definisi vektor, kesamaan vektor, notasi vektor dan vektor posisi dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, kesamaan vektor, notasi vektor dan vektor posisi dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga , sehingga peserta didik dapatmenghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan .

Faktual





Ketika upacara bendera, pasukan pengibar bendera mengibarkan bendera dari bawah ke atas, aplikasi vektor bendera seperti sudut 90O Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angina

UKBM/MTKP/SKS UKBM/MTKP/SKS Lampung/2018 Lampung/2018

1

Konseptual

Prosedural

Metakognitif



Vektor Menjelaskan vektor, notasi vektor, dan vektor posisi dalam ruang  berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, notasi  vektor, dan vektor posisi dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga Menganalisis kebermanfaatan vektor dalam kehidupan untuk kepentingan pendidikan Agar Anda lebih optimal dalam menguasai konsep dan prosedur dalam UKBM MTKP-3.2/4.2/2/3-1 ini, sebaiknya bacalah terlebih dahulu Buku Teks Pelajaran berikut : (1) Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Surakarta: Mediatama, hal 171 176 (2) Buku Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam Jakarta: Erlangga, hal 110-118 Anda juga dapat menggunakan buku matematika lain yang berkaitan dengan materi Vektor dengan mencarinya di internet.

–

VEKTOR

Pengertian dan notasi Vektor

1.

2.

Vektor Posisi dan Kesamaan Vektor

Vektor di R2 dan R3

Melalui UKBM ini Anda akan mengembangkan kemampuan menganalisis dan berpikir kritis serta kreatif tentang menjelaskan vektor, notasi vektor, dan vektor posisi dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga, agar dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan vektor, notasi vektor, dan vektor posisi dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga. Aktivitas berpikir yang akan Anda latihkan dalam UKBM ini adalah menganalisis permasalahan vektor melalui diskusi serta menyelesaikan proyek yang ditugaskan. Agar mencapai hasil yang memuaskan dengan mampu menguasai konsep vektor dengan benar, Anda harus belajar dengan tekun sehingga Anda bisa tahu, mau, dan mampu melakukan aktifitas berpikir kritis dan kreatif. Baca dan pahami materi pada buku :  Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Surakarta: Mediatama, hal 171 176.  Buku Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam Jakarta: Erlangga, hal 110-118  https://belajar.kemdikbud.go.id/SumberBelajar dan buku lain yang sekiranya Anda temukan berkaitan dengan materi vektor, untuk keperluan ini Anda boleh mencarinya di internet.

–

UKBM/MTKP/SKS Lampung/2018

2

3.

4.

Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. Anda bisa bekerja sendiri, namun akan lebih baik apabila bekerjasama dengan teman lain sekaligus berlatih untuk berkolaborasi dan berkomunikasi dengan baik. Anda dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila Anda yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 Anda boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar Anda dapat belajar ke UKBM berikutnya.

Untuk mengingat dan memahami materi, cobalah amati gambar-gambar di bawah ini !.

1 Perahu yang akan menyeberang sungai dipengaruhi oleh arus sungai, arah perahu, dan arah pergeseran perahu

2 Bendera yang ditarik dari bawah ke atas Sumber : https://en.wikipedia.org/

Sumber : https://pixabay.com/id/

Cermati kejadian-kejadian pada gambar dan permasalahan di atas. Apakah ada hal-hal yang ingin Anda ketahui lebih jauh? Buatlah pertanyaan-pertanyaan berkaitan dengan kejadian pada tiap gambar yang disajikan dan tulislah pada bagian berikut. Pertanyaan-pertanyaan yang Anda buat tentu harus berkaitan dengan materi, dan keluasan pertanyaan dapat menunjukkan kemampuan Anda dalam aspek berpikir tingkat tinggi.

..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................


3

. Setelah Anda sudah membuat pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan kejadian pada gambar, tunjukkanlah hasil Anda kepada guru Anda untuk mengetahui pemahaman Anda tentang pengertian, notasi, posisi yang berkaitan dengan vektor. Apabila belum paham, mintalah kepada guru atau rekan Anda untuk membimbing kembali terkait pengertian, notasi, posisi yang berkaitan dengan vektor.

Andi dapat mengayuh Sepeda Air miliknya pada air yang tenang dengan kecepatan 20 km/jam. Namun hari ini ia ingin menyeberangi sebuah sungai dengan kecepatan 10 km/jam ke arah kanannya. Pikirkan permasalahan berikut:  

Apa pengaruh arus sungai terhadap kecepatan dan arah dari Sepeda Air milik Andi? Bagaimana kita dapat menentukan kecepatan dan arah Sepeda Air Andi jika ia mencoba mengayuh sepeda airnya lurus menyeberangi sungai?

Teman-teman, Kegiatan belajar ini berisikan kegiatan-kegiatan yang harus Anda kerjakan berdasarkan literasi, pengamatan, dan kinerja ilmiah. Ayo, ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Sedangkan besaran adalah yang hanya mempunyai besar/nilai dan disebut skalar.

Secara geometri vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai vektor dapat dinyatakan dengan panjang ruas garis dan arahnya dinyatakan dengan tanda panah. Pada gambar di bawah,

 →



sebagai ujung (terminal point ). Vektor misalnya

atau

.

 

merupakan vektor dengan

sebagai titik pangkal ( initial point ) dan



juga dapat dinotasikan dengan sebuah huruf,


4

Tuliskan lima besaran yang termasuk vektor dan lima besaran yang termasuk besaran skalar !

Penyelesaian: VEKTOR

SKALAR

1. …………………………………

1. ………………………………

2. …………………………………

2. ………………………………

3.

…………………………………

3. ………………………………

4.

…………………………………

4. ………………………………

5.

…………………………………

5. ………………………………



.

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor-vektor yang terletak pada bidang datar pengertian vektor yang lebih singkat adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah tertentu.


5

Secara geometri, suatu vektor di R2 ya ng diwakili oleh ruas garis berarah dapat di gambarkan pada bidang koordinat atau bidang kartesius, secara aljabar (non geometri), vektor di R2 dapat dinyatakan dengan matriks garis atau matriks kolom yang merupakan komponen-komponen vektor, yaitu (x,y) atau , dengan x sebagai komponen horizontal dan y sebagai komponen vertikal.

Perhatikan gambar diatas!

⃗ 4 ⃗  2

1.

Koordinat kartesius

2.

Vektor kolom

3.

Kombinasi linear vektor satuan i, j yaitu :

=

= (x, y) = (4,2) =

⃗ ⃗

atau vektor baris = (x y) = (4, 2) = xi + yj = 4i + 2j

Perhatikan gambar berikut , untuk kegiatan pembelajaran 2 !

⃗ 53 5 3 =

=

vektor kolom vektor baris

= 5i + 3j vektor basis UKBM/MTKP/SKS Lampung/2018

6

Agar lebih memahami tentang vektor, ayo berlatih !

Setelah Anda memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, coba diskusikan dengan teman Anda soal berikut ini : 1. Sebutkan lima contoh aplikasi vektor dalam kehidupan sehari-hari! 2. Dari kelima contoh tersebut, apa saja yang mempengaruhi besar dan arahnya, jelaskan jawaban Anda! Apabila Anda telah mampu menyelesaikan permasalahan di atas, maka Anda bisa melanjutkan pada kegiatan belajar berikutnya. Anda dapat memperkaya pemahaman dengan membaca materi pada Buku Teks Pelajaran yang sudah disediakan dan dapat menggunakan sumber lain (internet) sebegai pelengkap untuk memperkaya pemahaman konsep.

Dengan menggunakan gambar vektor pada halaman 6. Tuliskan vektor-vektor tersebut dalam vektor kolom, vekto baris, dan vektor basis !

Nama vektor

    

Vektor kolom

Vektor Baris

Vektor Basis

Vektor di ruang 3 adalah vektor yang mempunyai 3 buah sumbu yaitu x , y , z yang saling tegak lurus dan perpotongan ketiga sumbu sebagai pangkal perhitungan.


7

Vektor p pada bangun ruang dapat dituliskan dalam bentuk :

Sebelum memperluas konsep vektor ke dalam tiga dimensi, kita harus mampu untuk mengidentifikasi titik-titik dalam

. Kita dapat membangun sistem ini

dengan membuat sumbu- z yang memotong tegak lurus sumbu- x dan sumbu- z pada titik asal, seperti yang ditunjukkan Gambar 1. Jika kita memasangkannya, sumbu-sumbu tersebut akan membentuk

:

,

, dan

.

Ketiga bidang koordinat ini akan memisahkan ruang menjadi delapan oktan. Oktan pertama berisi titik-titik yang semua koordinatnya positif. Dalam sistem tiga dimensi ini, suatu titik P dalam ruang ditentukan dengan tripel berurutan ( x , y , z ), dimana x , y , dan z dijelaskan sebagai berikut.   

x = jarak langsung dari bidang- yz ke P y = jarak langsung dari bidang- xz ke P z = jarak langsung dari bidang- xy ke P


8

Beberapa titik ditunjukkan dalam Gambar 2 berikut.

Secara umum koordinat kartesius p = (x, y, z)

 ̅  ̅  ̅ ̅ ̅     ̅ (100) ̅ (010)  (001)  ̅̅ 

1.

vektor kolom

2.

kombinasi linear vektor satuan i, j, k yaitu : dengan =

=

, =

atau vector baris

= (x y z)

= x + y + z

, dan =

= vektor satuan dalam arah OX

= vektor satuan dalam arah OY

= vektor satuan dalam arah OZ

Vektor posisi titik P adalah vektor yang b erpangkal di titik O (0 , 0 , 0 ) dan berujung di titik P (x , y , z), bila ditulis


9

Jika vektor direpresentasikan menggunakan anak panah, maka dua vektor sama jika vektor yang satu merupakan hasil pergeseran dari vektor yang kedua.

Perhatikan jajar genjang vektor

 =

    =

diatas. Dengan menggunakan kesamaan vektor dapat diperoleh

sedangkan vektor

.


10

Definisi 4 Vektor Nol:

→0  ⃗ (000)

Vektor nol, dinotasikan dengan

atau , adalah vektor dengan panjang nol. Vektor

nol merupakan satu-satunya vektor yang tidak memiliki arah.

⃗ 00 =

vektor di R2 dan

=

Vektor Negatif:

Perhatikan bahwa vektor



   =− dan

namun memiliki arah yang berlawanan. Dalam hal ini, vektor dari



saling sejajar dan memiliki panjang yang sama

dalam hal ini ditulis

.

merupakan negatif

Perhatikan gambar berikut

Tentukan pasangan vektor-vektor yang i)

Sejajar

ii) Searah iii) Sama panjang iv) Berlawanan arah v) Merupakan negatif dari vektor lainnya vi) Sama


11

i.

……………………………………………………………………….

ii.

……………………………………………………………………….

iii.

……………………………………………………………………….

iv.

……………………………………………………………………….

v.

……………………………………………………………………… .

vi.

……………………………………………………………………….

Agar lebih memahami kembali tentang vektor, ayo berlatih !

Setelah Anda memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, coba diskusikan dengan teman Anda soal berikut ini :

Perhatikan gambar vektor diatas! 1. Nyatakan vektor-vektor pada gambar 1, nyatakan ke dalam bentuk : a. Vektor kolom b. Vektor baris c. Vektor basis UKBM/MTKP/SKS Lampung/2018

12

2.

Nyatakan titik- titik pada (gambar 2) dalam bentuk vector posisi

3.

Tentukan 2 vektor yang :

 ⃗

a.

searah dengan

=

.

sejajar dengan

=

−25 35

Bagaimana Anda sekarang ?

Setelah Anda belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1,2, dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri Anda terhadap materi yang sudah Anda pelajari. Jawablah terkait dengan penguasaan materi pada UKBM MTKP-3.2/4.2/2/3-1 ini pada tabel berikut.

1.

Apakah Anda telah memahami konsep tentang vektor?

2.

Dapatkah Anda menganalisis konsep vektor?

3.

Dapatkah Anda menjelaskan kembali pengertian vektor, notasi vektor, vektor posisi, dan kesamaan vektor? Dapatkah Anda menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan vektor?

4.

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas,

maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, dan 3 yang sekiranya perlu Anda ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. 13 UKBM/MTKP/SKS Lampung/2018

Apabila Anda menjawab berikut !.

rentang

“YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan kegiatan

dalam menguasai materi pengertian vektor dalam , tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

Lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi Anda terhadap materi pengertian vektor, notasi vektor, dan vektor posisi dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga.

Agar dapat dipastikan bahwa Anda telah menguasai materi vektor, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja Anda masing-masing.

 ̅ ̅    –     dapat di n yatakan …. 35̅̅++ 22̅̅ +− 33 6−6̅−̅−22̅ +̅ +33  −̅− 2̅ − 3 ̅ adalah ….



̅ ̅ 

1.

Jika vektor = t vektor A. B. C. D. E.

2 + h dan vektor = (t + 2) + 2 + 3 , di mana vektor

2.

Titik A (1, 4, 2), B (3, 1, -1), C (4, 2, 2). Jika vektor maka vektor A. (4, 5, 3) B. (-5, 5, 3) C. (-5, -4, 3) D. (-5, 3, 5) E. (-7, -3, 5)

3.

Tentukan nilai x , y , dan z jika diketahui vektor a = adalah dua vektor yang sama.

  =

 

, vektor =

2̅+ ̅ + 3

 –

. Maka

̅  –

, dan vektor =

dan vektor

,

 ̅+ 4̅ +  =

Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1,2, dan 3, pendapat Anda tentang penjelasan konsep vektor? Ini adalah bagian akhir dari UKBM MTKP-3.2/4.2/2/3-11 mintalah sebelum belajar ke UKB berikutnya. Sukses untuk Anda!!

=

menurut

kepada Guru Anda

A u Pasti Bisa !!!


14

UKBM MTKP 3.2-4.2-2.1

Recommend Documents