DAFTAR ISI Identitas
2
Peta Konsep
3
Kegiatan Pembelajaran
4
Kegiatan Belajar 1 Hukum Newton
5
Kegiatan Belajar 2 Gaya Berat Gaya Normal
6 7
Kegiatan Belajar 3 Gaya Gesek
9
Kegiatan Belajar 4 Gaya Tegangan Tali Gaya Kontak
11 14
Kegiatan Belajar 5 Gaya Sentripetal
17
Kegiatan Belajar 6 Aplikasi Gaya Pada Lift
18
Kegiatan Belajar 7 Aplikasi Gaya Pada Sistem Katrol
22
Tes Sumatif
28
Penutup
32
Kunci Jawaban & Pembahasan
33
DISUSUN OLEH: Feru Pratama K (10) Leni Listiana (16) Medina Fitri M (19) Paulista Maria M (25)
DINAMIKA PARTIKEL
1
IDENTITAS a. Nama Mata Pelajaran b. Semester c. Kompetensi Dasar
: Fisika : Genap :
3.7
Menganalisis Menganalisis interaksi gaya, hubungan antara gaya, massa, dan gerakan lurus benda, serta persoalan yang berkaitan dengan dinamika partikel.
4.7
Melakukan percobaan yang terkait dengan hubungan antara gaya, massa, dan percepatan pada gerak lurus benda.
d. Materi Pokok e. Alokasi Waktu f. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
: Dinamika Partikel : 12 JP :
Melalui studi pustaka, diskusi, tanya jawab, penugasan, penugasan, presentasi, dan analisis, peserta didik selagi mengembangkan sikap-sikap sosial dan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkolaborasi, dan kreativitas diharapkan dapat :
Memahami hukum-hukum yang berlaku dalam dinamika partikel. Memahami hubungan antara gaya, massa, dan gerakan lurus. Mengenal dan memahami berbagai jenis gaya dan interaksi antaranya. Memecahkan persoalan analisis kuantitif yang berkaitan dengan dinamika partikel.
g. Materi Pembelajaran : Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Kaningan, Marthen. 2013. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. Halaman 151201
2
DINAMIKA PARTIKEL
PETA KONSEP DINAMIKA PARTIKEL
Dinamika Partikel
GerakdanAspek Penyebabnya
Gaya
HukumNewton I
GayaBerat
HukumNewton II
GayaNormal
HukumNewton III
GayaGesekan
Gaya TeganganTali Gaya Sentripetal
DINAMIKA PARTIKEL
KEGIATAN PEMBELAJARAN a. Pendahuluan Di SMP, Anda telah mempelajari tentang gaya dan hukum Newton. Anda juga telah mempelajari kinematika, suatu cabang mekanika, di kelas X. Sekarang, Anda akan mempelajari cabang mekanika lainnya, yaitu dinamika. Dinamika mempelajari penyebab dari gerak, yaitu gaya. Saat mempelajari dinamika, benda yang diamati dianggap sebagai partikel, sehingga cabang ini juga disebut dinamika partikel. Sebelum masuk ke materi ini, beberapa hal yang dapat kita tanyakan berupa:
Gaya apa sajakah yang terjadi dalam persoalan dinamika? Apakah hubungan antara gaya yang terjadi pada partikel, massa partikel tersebut, dan gerak yang disebabkan oleh gaya? Bagaimana cara untuk menerapkan hal-hal tersebut pada persoalan dinamika? Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.
b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami materi Dinamika Partikel pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Kaningan, Marthen. 2013. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. Halaman 151- 201 b) Setelah memahami isi materi bacaan, berlatihlah untuk memperkuat pemahaman melalui tugas-tugas yang terdapat di Kegiatan Belajar dalam UKBM ini, baik bekerja dengan sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya sesuai perintah/instruksi perintah/instruksi yang diberikan. c) Kerjakan UKBM ini di buku kerja kalian atau langsung di UKBM, baik di tempat yang disediakan maupun di tempat lainnya. d) Apabila kalian sudah yakin bahwa kalian memahami dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan permasalahan-permasalahan dalam Kegiatan Belajar di dalam UKBM ini, kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain untuk mengumpulkan UKBM kepada guru pembimbing dan mengikuti tes formatif. e) Jika kalian telah mengikuti tes formatif dan memenuhi memenuhi KKM yang telah ditentukan, kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. 2) Kegiatan Belajar Setelah memahami petunjuk umum UKBM di atas, ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi penuh!
DINAMIKA PARTIKEL
KEGIATAN BELAJAR 1 RUMUS HUKUM NEWTON Untuk memahami hubungan antara gaya dengan gerak yang diakibatkan, akan lebih mudah jika memahami hukum Newton terlebih dahulu. Hukum Newton adalah 3 rumusan fisika yang ditemukan oleh Sir Isaac Newton. Menurut Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Mathematica , salah satu karya Newton, 3 rumusan tersebut adalah sebagai berikut. Hukum I Newton berbunyi “jika resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka benda yang diam akan tetap diam dan benda yang bergerak akan terus bergerak lurus beraturan (GLB).” Secara matematis, hukum pertama Newton dirumuskan sebagai berikut.
ΣF = 0 Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu benda adalah nol, berarti ada dua kemungkinan yang yang dialami benda tersebut yaitu:
Benda diam (v = 0 m/s)
Benda bergerak lurus beraturan ( v = konstan)
Hukum II Newton berbunyi “jika satu gaya atau lebih bekerja pada suatu benda, maka percepatan yang dihasilkan berbanding lurus dan searah dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.” Hukum kedua Newton secara matematis dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut.
ΣF = ma Hukum III Newton berbunyi “jika suatu gaya (aksi) diberikan pada suatu benda, maka benda tersebut akan memberikan gaya (reaksi) yang sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang diberikan.” Secara matematis, Hukum ketiga Newton dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut.
F aksi = −F reaksi Dua gaya merupakan gaya aksi-reaksi jika kedua gaya tersebut memiliki sifat-sifat:
Sama besar Berlawanan arah Terjadi pada dua objek atau benda yang saling berinteraksi
Keterangan: F = Gaya (N) ΣF = Resultan gaya (N) m = Massa benda (kg)
DINAMIKA PARTIKEL
Untuk penjelasan lebih lanjut mengenai materi hukum Newton dan contoh soal, kalian dapat menyimak video berikut: https://youtu.be/0B_oCGTh-54
a
Percepatan benda (m/s2)
=
AYO BERLATIH ! 1. Adi sedang sedang mengend mengendarai arai sebuah sebuah mobil. mobil. Tiba-ti Tiba-tiba, ba, sebuah sebuah motor motor dengan dengan cepat cepat menyelip mobil tersebut. Secara refleks, Adi mengerem mendadak hingga mobil berhenti. Saat mobil berhenti, tubuh Adi tetap mempertahankan mempertahankan gerak ke depan, sehingga ia terlontar. Kejadian tersebut merupakan contoh dari hukum Newton berapa? Berikan alasanmu! 2. Perhat Perhatika ikan n ilust ilustras rasii di samp samping ing!! Jika benda diam, berapa gaya: a) F 1 jika F 2 = 10 N dan F 3 = 15N b) F 2 jika F 1 = 9 N dan F 3 = 20 N c) F 3 jika F 1 = 8 N dan F 2 = 2 N 3. Bend Benda a dik diken enak akan an gaya gaya F 1 sebesar 10 N ke kanan dan gaya F 2 sebesar 15 N ke kiri. Jika massa benda 0,5 kg, bagaimanakah percepatan dan arah benda?
KEGIATAN BELAJAR 2 GAYA BERAT (w) Gaya berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda bermassa. Jika benda tersebut berada di bumi, maka gaya gravitasi yang bekerja adalah gaya tarik bumi. Arah gaya berat selalu tegak lurus menuju pusat bumi dan ber. Perhatikan gambar di bawah ini.
Secara matematis, rumus gaya berat dituliskan sebagai berikut.
w = mg Keterangan: w m
6
= =
Gaya Berat (N) Massa benda (kg)
Secara umum, besar percepatan gravitasi bumi adalah 9,8 m/s2. Biasanya dalam soal-soal fisika, besar percepatan gravitasi bumi sudah ditentukan sebelumnya, yaitu sebesar 9,8 m/s2 atau 10 m/s 2. Namun, jika dalam soal nilai DINAMIKA PARTIKEL percepatan gravitasi tidak ditentukan, kalian 2 bisa menggunakan 10 m/s sebagai nilai percepatannya.
g
Percepatan gravitasi (m/s2)
=
CONTOH SOAL 1.
Sebuah benda bermassa 6 kg. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s 2, berapa berat benda tersebut? Penyelesaian: Diketahui: m = 6 kg g = 10 m/s2 Ditanya : w
Jawab : w=mg w = (6 kg)(10 m/s2) = 60 kg m/s2 = 60 N
2. Sebuah Jika massa benda = 1 kg dan percepatan gravitasi = 10 m/s2, tentukan: a. Besar gaya berat b. Besar komponen vektor gaya berat yang sejajar bidang miring c. Besar komponen vektor gaya berat yang tegak lurus bidang miring Penyelesaian: o
o
o
Besar gaya berat: w = m g = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 N Besar komponen gaya berat yang sejajar bidang miring: wx = w sin 30o = (10 N)(0,5) = 5 N Besar komponen gaya berat yang tegak lurus bidang miring: wy = w cos 30 o = (10 N)(0,5√ N)(0,5√3) = 5√ 5√3 N
AYO BERLATIH ! Sebuah lemari pakaian bermassa 35 kg diletakkan diatas lantai. Berapakah berat lemari pakaian tersebut ketika laju gravitasi di lokasi tersebut dengan 10,7 m/s2?
GAYA NORMAL (N) Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang yang bersentuhan antara dua permukaan benda, yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang sentuh. Besarnya gaya normal suatu benda bergantung pada kondisi bidang, posisi benda terhadap bidang tersebut dan juga pengaruh gaya luar.
N = mg Keterangan: N F
= =
Gaya normal (N) Gaya luar (N)
DINAMIKA PARTIKEL
m g
= =
Massa benda (kg) Percepatan gravitasi (m/s2)
CONTOH SOAL 1.
Sebuah buku diletakkan di atas meja dengan massa 2 kg. Jika besar gaya gravitasi 10 m/s², hitunglah besar gaya normal pada buku? Penyelesaian: Diketahui: m = 2 kg g = 10 m/s 2 Ditanya: N?
Jawab: N = w = mg = 2 x 10 = 20 N Jadi buku tersebut memiliki gaya normal sebesar 20 N.
2. Sebuah balok bermassa 14 kg. Jika g = 10 m/s2 maka tentukan gaya normal yang bekerja pada balok jika diam di atas bidang miring yang membentuk sudut 60 0 terhadap horizontal! Penyelesaian: Diketahui: m = 14 kg g = 10 m/s 2 α = 60o Ditanya: N?
Jawab: ΣFY = 0 N – w cos α = 0 N – w cos 60o = 0 N – 140 × ½ = 0 N = 70 N
AYO BERLATIH ! 1. Dua Dua bua buah h bal balok ok berm bermas assa sa m1 = 1 kg dan m 2 = 2 kg ditumpuk dalam keadaan diam. Apabila percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s 2, tentukan besar dan arah gaya normal yang bekerja pada masing-masing balok! 2. Sebua Sebuah h balok balok berma bermassa ssa 5 kg. kg. Jika Jika g = 10 m/s m/s2 maka tentukan gaya normal yang bekerja pada balok jika diam di atas bidang miring yang membentuk sudut 30 0 terhadap horizontal!
KEGIATAN BELAJAR 3 GAYA GESEK (f)
8
DINAMIKA PARTIKEL
Gaya gesek adalah gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling s aling bersentuhan atau bersinggungan. Arah gaya gesek berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda. Gaya gesek dibedakan menjadi dua yaitu gaya gesek statis (fs) dan gaya gesek kinetik (fk).
Gaya gesek statis (GGS) bekerja pada benda yang diam. Sedangkan gaya gesek kinetik (GGK) bekerja pada benda yang bergerak. Karena setiap benda yang diam hingga tepat akan bergerak memiliki nilai GGS, maka benda tidak akan bergerak jika gaya yang diberikan lebih kecil dari nilai GGS (karena arah gaya yang diberikan dengan arah gaya gesek selalu berlawanan). Jadi, benda akan dapat bergerak jika gaya yang diberikan lebih besar dari nilai GGS.
f s = μsN
f k k = μk N
Keterangan: f s f k μs μk N
= = = = =
Gaya gesek statis (N) Gaya gesek kinetik (N) Koefisien gesekan statis Koefisien gesekan kinetik Gaya normal (N)
benda tetap diam. benda mulai bergerak
CONTOH SOAL Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar. μs = 0,6 dan μk = 0,3. Kemudian balok ditarik gaya sebesar F mendatar. g = 10 m/s2. Tentukan gaya gesek yang dirasakan balok dan percepatan balok jika: a.
F = 100 N
Penyelesaian: Diketahui: m = 20 kg g = 10 m/s2 μk = 0,3 μs = 0,6 F = 100 N dan 140 N Ditanya: f dan a? Jawab:
DINAMIKA PARTIKEL
b. F = 140 N
o
o
o
o
Gambar diagram gaya yang bekerja pada balok sama seperti pada gambar di atas. Gaya normal N memenuhi: N = w = mg = (20 kg)(10 m/s 2) = 200 N Pengaruh gaya F dapat diketahui dengan menghitung dahulu gaya gesek statis yang bekerja pada balok, yaitu sebagai berikut. f s = μsN = (0,6)(200 N) = 120 N Pada F = 100 N, F < fs sehingga balok masih tetap diam dan berlaku Hukum I Newton yaitu sebagai berikut. ΣFX = 0 F – f = 0 f=F f = 100 N Karena benda diam, maka a = 0. 0 . Jadi, gaya gesek dan percepatan balok sebesar 100 N dan 0 2 m/s . Pada F = 140 N, F > fs sehingga balok bergerak dan gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetik, yaitu sebesar: f k = μkN = (0,3)(200) = 60 N Karena balok bergerak, maka berlaku Hukum II Newton yaitu sebagai berikut. ΣFX = ma F – f k = ma 140 – 60 = 20a 20a = 80 a = 4 m/s2 Jadi, gaya gesek dan percepatan balok adalah 60 N dan 4 m/s2.
AYO BERLATIH ! Sebuah balok 10 kg diam di atas lantai datar. Koefisien gesekan statis μ s = 0,4 dan koefisien gesek kinetis μk = 0,3. Tentukanlah gaya gesekan yang bekerja pada balok jika gaya luar F diberikan dalam arah horizontal sebesar: a. 0 N
b. 20 N
c. 42 N
KEGIATAN BELAJAR 4 GAYA TEGANGAN TALI (T) Gaya tegangan tali adalah gaya pada tali ketika tali yang bersangkutan dalam keadaan tegang. Arah gaya tegangan tali bergantung pada titik atau benda yang ditinjau.
10
DINAMIKA PARTIKEL
Terdapat berbagai macam kondisi saat terjadinya gaya tegangan tali: KONDISI 1: Benda 1: Benda Digantung dengan Tali Ketika sebuah benda bermassa m dihubungkan tali kemudian digantung maka pada benda tersebut bekerja dua gaya, yaitu gaya tegangan tali T dan gaya berat w. Karena benda diam, maka berlaku Hukum I Newton sebagai berikut. ΣFY = 0 T – w = 0 T=w Sehingga rumus gaya tegangan tali pada kondisi ini adalah
T = mg Jika yang kita tinjau adalah tempat dimana tali digantung, maka pada gantungan tersebut juga bekerja gaya tegangan tegangan tali T’ yang besarnya sama dengan T sehingga
T’ = T
KONDISI 2: Benda 2: Benda Dihubungkan Tali pada Katrol Licin Jika sebuah benda bermassa m dihubungkan tali pada katrol licin kemudian ditarik dengan gaya F, maka benda tersebut bekerja dua gaya yaitu gaya tegangan tali T dan gaya berat w, jika F > w maka benda bergerak ke atas sehingga berlaku Hukum Hukum II Newton sebagai berikut. berikut. ΣFY = ma T1 – w = ma T1 = ma + w T1 = ma + mg Sehingga rumus gaya tegangan tali pada kondisi ini adalah
T1 = m(a+g) Apabila kita tinjau gaya yang menarik tali (F), maka pada titik tersebut juga bekerja gaya tegangan tali T2 yang arahnya ke atas. Jika yang kita tinjau adalah katrol, maka pada katrol tersebut bekerja gaya tegangan tali T1’ dan T2’ yang besarnya sama dengan T1 dan T2 karena
DINAMIKA PARTIKEL
11
pada katrol yang licin (tidak ada gesekan) semua gaya tegangan tali besarnya adalah sama, sehingga
T1’ = T2’ = T1 = T2
KONDISI 3: Dua 3: Dua Benda Dihubungkan Tali dan Ditarik Misalkan dua benda bermassa m1 dan m2 saling dihubungan dengan tali pada bidang datar licin. Kemudian pada benda 2 ditarik dengan gaya sebesar F, maka pada masing-masing benda bekerja gaya tegangan tali T1 dan T2. Jika kedua benda bergerak ke kanan, maka pada masingmasing benda berlaku Hukum II Newton sebagai berikut. o
Benda 1
Resultan gaya pada sumbu Y ΣFY = m1a N1 – w1 = m1a (karena tidak ada gerak pada arah Y maka a = 0) N1 – w1 = 0 N1 = w1 Resultan gaya pada sumbu X ΣFX = m1a T1 = m1a Dengan demikian besar gaya tegangan tali pada benda 1 adalah
T1 = m1a o
Benda 2
Resultan gaya pada sumbu Y ΣFY = m2a N2 – w2 = m2a (karena tidak ada gerak pada arah Y maka a = 0) N2 – w2 = 0 N2 = w2 Resultan gaya pada sumbu X ΣFX = m2a F – T2 = m2a T2 = F – m2a Dengan demikian besar gaya tegangan tali pada benda 2 adalah
T2 = F – m2a o
Karena pada benda 1 dan benda 2 dihubungkan dengan tali yang sama maka
T1 = T2
T = mg T 1 = m(a+g)
Keterangan: T = Gaya Tegangan Tali (T) m = Massa benda (kg) g = Percepatan gravitasi (m/s2)
12
DINAMIKA PARTIKEL
CONTOH SOAL Perhatikan gambar berikut!
Jika besar gaya F sebesar 100 N. Hitung percepatan dan tegangan tali sistem diatas. Jika: a. Lantai licin b. Lantai kasar dengan µk = 0,2 Penyelesaian:
Diketahui: F = 100 N m1 = 10 kg m2 = 10 kg Ditanya: T jika f = 0? T jika j ika μs = 0,2? Jawab: a. Lantai licin a = ΣF / m = 100 / 20 = 5 m/s2 Mencari tegangan tali: o Cara 1: Tinjau benda 1 ΣF = m . a T = m1 . a T = 10 . 5 = 50 N Cara 2: Tinjau benda 2 o ΣF = m . a F – T = m2 . a 100 – T = 10 . 5 T = 100 – 50 = 50 N b.
Lantai kasar a = (F -T + T – f k)/m = (100 - µk. m.g)/m = (100 – 0,2. 20.10)/20
DINAMIKA PARTIKEL
= 60 / 20 = 3 m/s2 Mencari tegangan tali:
Cara 1: Tinjau benda 1 ΣF = m . a T – f k1 k1 = m1 . a T - µk . m1 . g = 10 . 3 T – 0,2 . 10 . 10 = 30 T – 20 = 30 T = 50 N Cara 2: Tinjau benda 2 ΣF = m . a F – T – f k2 = m2 . a 100 – T - µk . m2 . g = 10 . 3 100 - T – 0,2 . 10 . 10 = 30 80 – T = 30 T = 80 -30 = 50 N
1
AYO BERLATIH !
Jika sistem benda bergerak, gaya gesekan antara balok dan lantai masing-masing masing-masing sebesar 2 2 N dan percepatan benda 2 m/s , berapakah besar gaya tegangan tali yang terjadi pada kedua balok tersebut?
GAYA KONTAK
Tiga buah benda masing-masing bermassa m1, m2 dan m3 saling bersentuhan di atas bidang datar licin. Lalu pada benda 1 diberi gaya dorong ke kanan sebesar F. Gambar garis-garis gaya yang bekerja pada masing-masing benda diperlihatkan pada gambar di atas. Komponen gaya pada sumbu-Y tidak digambar karena tidak mempengaruhi gerak benda (jika lantai licin). Karena benda bergerak ke kanan, perpindahan juga terjadi ke arah kanan sehingga gaya-gaya yang arahnya ke kanan berharga positif dan yang ke kiri berharga negatif. Dengan menggunakan menggunakan Hukum Newton, persamaan gerak benda pada kondisi ini adalah sebagai berikut.
o
o
1
Benda 1 ΣFX= ma F – F21 = m1a Pers. (1)
o
Benda 2 ΣFX = ma F12 – F32 = m2a Pers. (2)
o
Benda 3 ΣFX = ma F23 = m3a Pers. (3)
Karena F23 = F32, maka dengan mensubtitusikan mensubtitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) kita peroleh F12 – F32 = m2a F12 – m3a = m2a F12 = m2a + m3a ……….….. Pers. (4)
DINAMIKA PARTIKEL
o
Karena F12 = F21, maka dengan mensubtitusikan mensubtitusikan persamaan (4) ke persamaan (1) kita peroleh F – F21 = m1a F – (m2a + m3a) = m1a F = m1a + m2a + m3a F = a(m1 + m2 + m3) a = F/(m1 + m2 + m3) …... Pers. (5)
Dengan demikian, rumus percepatan pada gerak tiga benda yang saling bersentuhan di bidang datar licin adalah sebagai berikut.
a =
F m1 + m2 + m3
Dari rumus percepatan di atas, kita dapat menentukan persamaan gaya interaksi atau gaya kontak antara benda 1 dengan benda 2 serta gaya kontak antara benda 2 dengan benda 3 yaitu sebagai berikut. o
Gaya Kontak Benda 1 - Benda 2 Subtitusikan persamaan persamaan (5) ke persamaan (1). F – F21 = m1a F – F21 = m1 F/(m1 + m2 + m3) F21 = F – m1 F/(m1 + m2 + m3) F21 = (m2 + m3)F/(m1 + m2 + m3) …... Pers. (6) Dengan demikian, rumus gaya kontak antara benda 1 dengan benda 2 adalah sebagai berikut.
F12 = F21 =
o o
m1 + m2 m1 + m2 + m3
F
Gaya Kontak Benda 2 - Benda 3 Subtitusikan persamaan persamaan (5) ke persamaan (3). F23 = m3a F23 = m3 F/(m1 + m2 + m3) ……. Pers. (7) Jadi persamaan gaya interaksi atau gaya kontak antara benda 2 dengan benda 3 adalah sebagai berikut.
F23 = F32 =
m2 + m3 m1 + m2 + m3
F
Keterangan: F = Gaya dorong (N) F12 = Gaya kontak benda 1 terhadap benda 2 F21 = Gaya kontak benda 2 terhadap benda 1
DINAMIKA PARTIKEL
1
F23 F32 m1 m2 m3 a
= = = = = =
Gaya kontak benda 2 terhadap benda 3 Gaya kontak benda 3 terhadap benda 2 Massa benda 1 (kg) Massa benda 2 (kg) Massa benda 3 (kg) Percepatan benda (m/s2)
CONTOH SOAL Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti s eperti gambar berikut. Tentukan : a) Percepatan gerak kedua balok b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B Penyelesaian: o
o
Percepatan gerak kedua balok Σ F = ma 120 = (40 + 20) a a = 120/60 m/s2 = 2 m/s Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B
Tinjau benda A: Σ F = ma F − Fkontak = mA a 120 − Fkontak = 40(2) Fkontak = 120 − 80 = 40 N Tinjau benda B: Σ F = ma Fkontak = mB a Fkontak = 20(2) = 40 N
AYO BERLATIH ! Terdapat tiga buah balok, m1 = 3 kg, m2 = 5 kg dan m3 = 2 kg yang saling kontak satu sama lain berada diatas sebuah meja licin. Gaya F sebesar 20 N dikenakan pada m1. Tentukan gaya kontak pada masing-masing masing-masing balok!
KEGIATAN BELAJAR 5 GAYA SENTRIPETAL (Fs)
16
DINAMIKA PARTIKEL
Gaya sentripetal adalah gaya yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar dengan arah selalu menuju pusat lingkaran. Gaya sentripetal berfungsi untuk mengubah arah gerak benda ta npa mengubah besar kecepatan linear. Dengan kata lain, gaya sentripetal tidak menyebabkan terjadinya gerak melingkar berubah beraturan (GMBB).Tanpa (GMBB).Tanpa adanya gaya sentripetal, maka suatu benda tidak bisa melakukan gerak melingkar.
Seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas, maka secara umum benda tersebut akan mengalami gaya sentripetal sebesar:
ΣF = ma s
s
Karena as = v2/R = ω2R, maka persamaan di atas dapat kita tuliskan sebagai berikut.
v
2
ΣF = m Keterangan: Fs = m = as = v = ω = R =
= mω R 2
s
R
Gaya sentripetal (N) Massa benda (kg) Percepatan sentripetal (m/s2) Kecepatan linear (m/s) Kecepatan sudut (rad/s) Jari-jari lintasan (m)
CONTOH SOAL Sebuah bola bermassa 2 kg diikatkan di ujung seutas tali dan kemudian diputar dalam bidang horizontal dengan kelajuan kelajuan tetap 5 m/s seperti yang tampak pada gambar di bawah ini. Apabila jari jari lingkaran 1 m, tentukan tentukan besar gaya tegangan tegangan talinya! talinya!
DINAMIKA PARTIKEL
1
Penyelesaian: ΣFs = mv2/R Gaya-gaya yang bekerja dalam arah radial hanya gaya tegangan tali T saja sehingga: T = mv2/R T = (2 kg)(5 m/s) 2/(1 m) T = 50 N Dengan demikian, besar gaya tegangan talinya adalah 50 N.
AYO BERLATIH ! Sebuah mobil bermassa 1.000 kg melintasi suatu jembatan yang melengkung. Jari-jari kelengkungan kelengkungan jembatan 20 m dengan pusat berada di bawah jembatan. Tentukan besar gaya yang diberikan mobil pada jembatan saat mobil berada di puncak jembatan jika kelajuannya kelajuannya 36 km/jam!
KEGIATAN BELAJAR 6 APLIKASI DINAMIKA PARTIKEL A. Pada Lift Keadaan lift yang akan kita bahas terdiri atas enam kondisi gerak, yaitu lift diam, lift bergerak ke atas atau ke bawah dengan kecepatan konstan, lift bergerak dipercepat ke atas, lift bergerak diperlambat ke atas, lift bergerak turun dan tali lift putus. Karena lift hanya bergerak naik-turun, kita hanya meninjau komponen gaya vertikal saja. 1.
Lift Diam & Bergerak dengan Kecepatan Konstan Berdasarkan Hukum I Newton, benda yang diam dan yang bergerak dengan kecepatan kecepatan konstan, resultan gayanya gayanya sama dengan nol (v = konstan, maka a = 0 sehingga ΣF = 0). Hal ini dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut. ΣF = 0 N – w = 0 N = w ………. Pers. (1) Karena gaya normal sama dengan berat, maka ketika kita berada di dalam lift yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, kita tidak merasakan perubahan berat badan.
2.
18
Lift Bergerak Dipercepat ke Atas
DINAMIKA PARTIKEL
Saat lift bergerak vertikal ke atas dengan percepatan a, lantai lift juga memberikan percepatan yang sama terhadap kita. Karena lift memiliki percepatan, pada kasus ini berlaku Hukum II Newton sebagai berikut. ΣF = ma Sebagai acuan pada lift yang bergerak naik, gayagaya yang searah dengan arah gerak lift (ditunjukkan pada arah v) diberi tanda positif dan yang berlawanan dengan arah gerak lift diberi tanda negatif. N – w = ma N – mg = ma N = ma + mg N = m(a + g) ………. Pers. (2) Dari persamaan (2) tersebut N > w, akibatnya badan kita terasa bertambah berat. 3.
Lift Bergerak Diperlambat ke Atas Sama halnya seperti lift yang bergerak ke atas dengan percepatan a (dipercepat), pada lift yang bergerak ke atas dengan perlambatan –a (diperlambat) juga berlaku Hukum II Newton hanya saja yang membedakan adalah harga percepatannya. ΣF = ma N – w = m(– m(–a) N – mg = –ma N = mg – ma N = m(g – a) ………. Pers. (3)
4. Lift Bergerak Dipercepat ke Bawah
DINAMIKA PARTIKEL
1
Pada saat lift bergerak dipercepat ke bawah, berlaku Hukum II Newton sebagai berikut. ΣF = ma Sebagai acuan pada lift yang bergerak turun, gaya-gaya yang searah dengan arah gerak lift diberi tanda positif dan yang berlawanan dengan arah gerak lift diberi tanda negatif. w – N = ma mg – N = ma N = mg – ma N = m(g – a) ………. Pers. (4) Jika kita bandingkan, ternyata rumus gaya normal pada lift yang bergerak diperlambat ke atas itu sama dengan rumus gaya normal pada lift yang bergerak dipercepat ke bawah, persamaan (3) = persamaan (4). Dari persamaan (4) menunjukkan bahwa N < w, sehingga ketika kita berada di dalam lift yang bergerak dipercepat ke bawah, badan kita akan terasa menjadi lebih ringan.
5.
Tali Lift Putus Saat berada di dalam lift dan tiba-tiba talinya putus, kita k ita akan merasakan “seolah“seolah-olah” badan kita melayang dan tidak memiliki berat sama sekali. Apabila tali lift putus, lift dan orang di dalamnya mengalami gerak jatuh bebas. Pada gerak jatuh j atuh bebas, benda akan mengalami percepatan sebesar percepatan gravitasi bumi. Berdasarkan Hukum II Newton maka: ΣF = ma w – N = ma mg – N = ma N = mg – ma N = m(g – a) Pada gerak jatuh bebas a = g, sehingga N = m(g – g) N = m(0) N=0 Karena N = 0, maka kita merasa “seolah“seolah-olah” kehilangan berat badan kita.
CONTOH SOAL 1. Sebuah benda dengan massa 1 kg berada di dalam sebuah lift yang bergerak ke atas dengan percepatan 1 m/s 2. Jika g = 10 m/s2, berapakah pertambahan berat benda di dalam lift? Penyelesaian: Diketahui: lift bergerak ke atas
20
DINAMIKA PARTIKEL
m = 1 kg a = 1 m/s2 Ditanyakan: pertambahan berat benda di dalam lift. Jawab: Berat benda di dalam lift ditunjukkan oleh gaya normal. Pada lift yang bergerak dipercepat ke atas, berlaku persamaan (2) sebagai s ebagai berikut. N = m(g + a) N = 1(10 + 1) N = 11 N Pertambahan berat = N – w ⇔ N – mg ⇔ 11 – (1 × 10) ⇔ 11 – 10 = 1 N Jadi, penambahan berat benda di dalam lift adalah sebesar 1 N. 2. Seorang siswa sedang membuktikan konsep fisika yang mengatakan bahwa di dalam lift, berat sebuah benda akan berubah. Sebelum masuk ke lift, siswa tersebut menimbang berat badannya sendiri yaitu 500 N. Ketika lift sedang bergerak turun, siswa tersebut menimbang badannya lagi. Ternyata beratnya berkurang menjadi 400 N. Berapakah percepatan lift tersebut? Penyelesaian: Diketahui: wluar = 500 N wdalam = N = 400 N m = w/g = 500/10 = 50 kg Ditanyakan: percepatan (a) Jawab: Untuk lift yang bergerak turun atau bergerak ke bawah berlaku persamaan berikut ini. w – N = ma 500 – 400 = ma 100 = 50a a = 2 m/s2 Dengan demikian, percepatan lift tersebut adalah 2 m/s2.
AYO BERLATIH ! Rizki yang massanya 53 kg berdiri di dalam sebuah lift yang sedang bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi bumi (g) = 10 m/s2, berapakah gaya tekan kaki Rizki pada lantai lift?
DINAMIKA PARTIKEL
21
KEGIATAN BELAJAR 7 B. Pada Sistem Katrol 1. Sistem Katrol Tetap Dua benda bermassa m1 dan m2 digantungkan pada katrol tetap seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Jika m 2 > m1 dan benda 1 bergerak ke atas serta benda 2 bergerak ke bawah dengan percepatan a, maka rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada sistem ini adalah sebagai berikut.
(m2 – m1)g
a =
T =
m1 + m2
2m1m2g m1 + m2
2. Sistem Katrol Tetap di Bidang Datar Licin Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap di mana benda 1 berada di bidang datar licin sedangkan benda 2 berada dalam posisi menggantung. menggantung. Jika benda 1 bergerak ke kanan dan benda 2 bergerak ke bawah dengan percepatan sama sebesar a, maka rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada sistem ini adalah sebagai berikut.
T =
m1m2g m1 + m2
a =
m2g m1 + m2
3. Sistem Katrol Tetap di Bidang Miring Licin Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap di mana benda 1 berada di bidang miring licin yang membentuk sudut sebesar θ terhadap arah horizontal sedangkan benda 2 menggantung. menggantung. Jika benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang dan benda 2 bergerak ke bawah dengan percepatan a, maka rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada sistem ini adalah sebagai berikut.
a =
22
(m2 – m1 sin θ)g m1 + m2
T =
(1 + sin θ)m1m2g m1 + m2
DINAMIKA PARTIKEL
4.
Sistem Katrol Tetap di 2 Bidang Miring Licin Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap di mana benda 1 berada di bidang miring licin dengan sudut kemiringan α dan benda 2 berada di bidang miring kasar dengan sudut kemiringan β. Jika benda 1 bergerak ke atas dan benda 2 bergerak ke bawah sejajar bidang dengan percepatan a, maka rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada sistem ini adalah sebagai berikut.
a =
(m2 sin β – m1 sin α)g
T =
m1 + m2
(sin α + sin β)m1m2g m1 + m2
5. Sistem Katrol Tetap di Bidang Datar dan Miring Licin Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap di mana benda 1 berada di bidang datar licin sedangkan benda 2 berada di bidang miring licin dengan sudut kemiringan θ. Jika benda 1 bergerak ke kanan dan benda 2 bergerak ke bawah sejajar bidang dengan percepatan a, maka rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada sistem ini adalah sebagai berikut.
a =
m2g sin θ m1 + m2
T =
m1m2g sin θ m1 + m2
CONTOH SOAL 1.
Balok A = 4 kg dan balok B = 6 kg disambungkan dengan tali yang melalui katrol seperti seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Sistem mula-mula diam, kemudian dilepaskan. Apabila g = 10 m/s 2 serta gaya gesek dan massa katrol diabaikan, tentukanlah: Percepatan balok A dan balok B
Jarak yang ditempuh balok A dan balok B selama 2 sekon
Besar gaya tegangan tali
Penyelesaian: Langkah pertama yang harus kalian lakukan adalah menggambarkan diagramgaya yang bekerja pada sistem katrol tersebut. Oleh karena katrol licin dan besar m B > mA maka balok B akan bergerak ke bawah dan balok A akan bergerak ke atas dengan percepatan yang sama. Gambar diagram gayanya adalah sebagai berikut.
DINAMIKA PARTIKEL
2
Langkah kedua adalah menentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan menggunakan Hukum II Newton. Karena kedua objek dalam keadaan menggantung, maka gaya yang bekerja pada sumbu-X (horizontal) tidak ada sehingga kita hanya perlu menentukan resultan gaya pada sumbu-Y (vertikal) saja. Tinjau Balok A ΣFY = ma TA – wA = mAa TA – mAg = mAa TA = mAa + mAg …………… Pers. (1) Tinjau Balok B ΣFY = ma wB – TB = mBa mBg – TB = mBa …………… Pers. (2) Karena kedua balok dihubungkan oleh tali yang sama, maka besar T B = TA, sehingga kita dapat mensubtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) sebagai berikut. mBg – (mAa + mAg) = mBa mAa + mBa = mBg – mAg (mA + mB)a = (mB – mA)g a = (mB – mA)g/(mA + mB) …………… Pers. (3) Lalu kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (3) sehingga kita peroleh besar percepatan, yaitu sebagai berikut. a = (6 – 4)10/(4 + 6) a = (6 – 4)10/(4 + 6) a = 20/10 a = 2 m/s2 Jadi, besar percepatan balok A dan balok B adalah 2 m/s2. Untuk menentukan jarak yang ditempuh kedua balok setelah bergerak selama 2 sekon, kita gunakan rumus jarak pada gerak lurus berubah beraturan sebagai berikut. s = v0t + ½ at2 Karena mula-mula sistem diam, maka tidak ada kecepatan awal. Oleh karena itu v 0 = 0 sehingga rumus jarak menjadi s = ½ at2 Kemudian kita masukkan nilai a = 2 m/s 2 dan t = 2 s ke rumus jarak di atas. s = ½(2)(2)2 s = ½(8) s=4m Jadi, jarak yang ditempuh kedua balok setelah bergerak selama 2 detik adalah 4 meter. Dan terkahir untuk menghitung besar gaya tegangan tali, kita dapat subtitusikan besar
2
DINAMIKA PARTIKEL
percepatan dan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (1) atau persamaan (2), terserah kalian mana yang lebih mudah. TA = mAa + mAg TA = (4)(2) + (4)(10) TA = 8 + 40 TA = 48 N Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang dialami balok A dan balok B adalah 48 Newton. 2. Dua buah balok yaitu balok m 1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah seperti gambar di samping! Penyelesaian Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut. Tinjau Balok 1 ΣFX = ma T – w1 sin θ = m 1a T – m1g sin θ = m 1a T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1) Tinjau Balok 2 ΣFY = ma w2 – T = m2a m2g – T = m2a …………… Pers. (2) Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) m2g – (m1a + m1g sin θ) = θ) = m2a m1a + m2a = m2g – m1g sin θ (m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ)g a = (m2 – m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)
DINAMIKA PARTIKEL
2
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3) a = [6 – (4)(sin 30°)]10/(4 + 6) a = [6 – (4)(0,5)]10/10 a = 6 – 2 a = 4 m/s2 Jadi besar percepatan kedua balok adalah 4 m/s 2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut. T = m1a + m1g sin θ T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°) T = 16 + (40)(0,5) T = 16 + 20 T = 36 N Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 adalah 36 Newton. 3.
Balok m1 dan balok m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg dihubungkan seutas tali melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m 1terletak di atas permukaan bidang datar sedangkan balok m2 terletak di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° terhadap arah horizontal. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 ms 1 dan kondisi bidang datar dan bidang miring adalah kasar dengan koefisien gesek kinetis sebesar 0,2, maka tentukanlah percepatan dan gaya tegangan talinya! Penyelesaian Untuk soal kedua ini, resultan gaya pada sumbu-Y baik balok 1 dan balok 2 perlu kita uraikan karena besarnya gaya gesek dipengaruhi oleh besarnya gaya normal yang bekerja pada sumbu-Y. Percepatan dan tegangan tali dapat kita tentukan dengan mencari resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut. Tinjau Balok 1 ΣFY = 0 N1 – w1 = 0 N1 – m1g = 0 N1 = m1g ΣFX = ma T – f 1 = m1a T – μkN1 = m1a T – μkm1g = m1a T = m1a + μkm1g …………… Pers. (4) Tinjau Balok 1 ΣFY = 0 N2 – w2 cos θ = 0 N2 – m2g cos θ = 0 N2 = m2g cos θ ΣFX = ma w2 sin θ – T – f 2 = m2a w2 sin θ – T – μkN2 = m2a m2g sin θ – T – μkN2 = m2a m2g sin θ – T – μkm2g cos θ = m2a …………… Pers. (5) Kita subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5) sebagai berikut.
26
DINAMIKA PARTIKEL
m2g sin θ – (m1a + μkm1g)– g)– μkm2g cos θ = m2a m1a + m2a = m2g sin θ – μkm2g cos θ – μkm1g (m1 + m2)a = (m2 sin θ – μkm2 cos θ – μkm1)g a = (m2 sin θ – μkm2 cos θ – μkm1)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6) Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6) a = [(6)(sin 30°) – (0,2)(6)(cos 30°) – (0,2)(4)]10/(4 + 6) a = [(6)(0,5) – (1,2)(0,87) – (0,8)]10/(10) a = 3 – 1 – 0,8 a = 1,2 m/s2 Jadi, besar percepatan kedua balok untuk kondisi bidang kasar adalah 1,2 m/s 2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4) sebagai berikut. T = m1a + μkm1g T = (4)(1,2) + (0,2)(4)(10) T = 4,8 + 8 T = 12,8 N Jadi, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan balok 2 untuk bidang kasar adalah 12 Newton.
AYO BERLATIH ! Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol. Massa dan gesekan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besarpercepatan sistem dan tegangan tali jika:
Meja licin
Meja kasar dengan koefisien gesek kinetik μk = 0,4
Setelah mengerjakan latihan-latihan latihan-latihan soal, kini saatnya kalian menguji kemampuan kalian dengan soal-soal berikut. Kerjakanlah dengan cermat, teliti dan tepat!
DINAMIKA PARTIKEL
2
TES SUMATIF 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
28
Benda A dan B terletak di atas lantai licin. Massa benda A tiga kali massa benda B. Jika pada kedua benda bekerja gaya mendatar yang sama, s ama, maka perbandingan percepatan antara benda A dan benda B adalah …. a. 1 : 6 d. 2 : 3 b. 1 : 3 e. 1 : 4 c. 1 : 1 Selama 10 sekon kecepatan sebuah s ebuah truk yang massanya 5 ton mengalami perubahan dari 5 m/s menjadi 15 m/s. Besarnya gaya yang menyebabkan perubahan kecepatan tersebut adalah …. a. 5.000 N d. 8.000 N b. 6.000 N e. 9.000 N c. 7.000 N Sebuah benda dengan massa 2 kg diikat dengan seutas tali dan diputar vertikal dengan lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0,5 m. jika kecepatan sudutnya 6 rad/s. Besar tegangan tali di titik terendah adalah …. a. 51 N d. 64 N b. 61 N e. 56 N c. 38 N Silalahi yang bermassa 60 kg berda dalam sebuah lift yang sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 3 ms^-2 . Besarnya gaya desakan desakan kaki Silalahi pada lantai lift adalah …. a. 420 N d. 530 N b. 430 N e. 600 N c. 520 N Koefisien gesek statis antara sebuah lemari dengan lantai kasar suatu bak truk sebesar 1. Besarnya percepatan maksimum yang boleh dimiliki truk agar lemari tetap diam terhadap bak truk adalah …. a. 1 m/s2 d. 15 m/s2 b. 5 m/s2 e. 7 m/s2 c. 10 m/s2 Sebuah mobil bermassa 1500 kg bergerak dengan percepatan 5 m/s² . Gaya yang harus diberikan oleh mesin mobil tersebut adalah sebesar .... a. 300 N d. 7500 N b. 750 N e. 75000 N c. 3000 N Berdasarkan Hukum I Newton, jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah nol, kemung-kinan benda tersebut akan . . . . a. diam b. bergerak lurus beraturan c. bergerak lurus berubah beraturan d. diam atau bergerak lurus beraturan e. diam atau bergerak lurus berubah beraturan Sebuah bola dipengaruhi gaya tetap sebesar 5 N. Jika massa bola 0,5 kg, percepatan yang dialami bola adalah . a. 10 m/s² d. 0,25 m/s² b. 25 m/s² e. 1 m/s² c. 5 m/s² Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 3 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol licin (massa tali diabaikan). Jika percepatan gravitasi bumi ditempat itu 10 ms, maka besarnya tegangan tali adalah ….
DINAMIKA PARTIKEL
a. 20 N b. 21 N c. 22 N d. 23 N e. 24 N 10. Perhatikan gambar di samping! Jika lengan direntangkan hampir horizon-tal sehingga sudut antartendon biseps dengan tulang lengan (radius) sebesar 10°, maka agar keadaan setimbang besarnya gaya yang diperlukan adalah …. (sin 10° = 0,2)
11.
12.
13.
14.
a. 100 N b. 25 N c. 50 N d. 75 N e. 200 N Suatu balok bermassa 10 kg berada di atas papan yang licin sempurna. balok tersebut ditarik mendatar oleh suatu gaya sebesar 40 N, maka percepatan yang dialami oleh balok tersebut adalah .... a. 4 m/s2 d. 100 m/s2 b. 10 m/s2 e. 400 m/s2 c. 40 m/s2 Sebuah balok diletakkan di atas bidang miring dengan kemiringan 60º. Massa balok 4 kg. jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s². maka gaya normal bidang terhadap balok sebesar .... a. 10 N d. 30 N b. 20 N e. 50 N c. 25 N Benda 5 kg berada di atas papan yang licin sempurna tanpa ada gaya gesek. jika balok ditarik gaya sebesar 50 N dengan sudut 60º terhadap terhadap arah horizontal. gaya tersebut bekerja selama 4 detik dan benda mula mula diam, maka kecepatan akhir benda tersebut adalah .... a. 10 m/s d. 40 m/s b. 20 m/s e. 50 m/s c. 25 m/s Sebuah mainan mobil-mobilan mempunyai mempunyai massa 0,5 kg k g ditarik dengan gaya sebesar 2 N o dengan arah membentuk sudut 30 terhadap lantai. Jika semula s emula diam, jarak yang ditempuh dalam waktu 5 detik adalah . . . . a. 10 m d. 25 √3 m b. 10 √3 m e. 50 m c. 25 m
DINAMIKA PARTIKEL
2
15. Suatu benda dengan massa 10 kg berada di papan yang licin sempurna bergerak tanpa ada gesekan. Benda ditarik oleh suatu gaya gaya sebesar 40 N dengan arah mendatar. maka besar percepatan yang dialami oleh benda tersebut adalah .... a. 4 m/s b. 10 m/s c. 40 m/s d. 100 m/s e. 400 m/s 16. Sebuah mobil massanya 1,5 ton bergerak dengan kelajuan 72 km/jam. Mobil itu tiba-tiba direm dengan gaya pengereman pengereman sebesar F = 2,4 × 10 N hingga berhenti. Jarak yang ditempuh ditempuh mobil mobil tersebut mulai direm sampai berhenti adalah … . a. 6 m b. 7,5 m c. 10 m d. 12,5 m e. 15 m 17. Dua balok yang masing-masing bermassa 2 kg, dihubungkan dengan tali dan katrol seperti pada gambar. Bidang permukaan dan katrol licin. Jika balok B ditarik dengan gaya mendatar 40 N, percepatan balok adalah …. ( g ( g = 10 m/s2) a. b. c. d. e.
5 m/s2 7,5 m/s2 10 m/s2 12,5 m/s2 15 m/s2
18. Balok A memiliki massa 5 kg diletakkan pada bidang miring licin dan dihubungkan dengan balok B memiliki massa 3 kg. Jika tali penghubung antara balok A dan balok B dilewatkan pada sebuah katrol dengan massa yang diabaikan, percepatan balok adalah … m/s2. ( g = 10 m/s2) a b. c. d. e.
3,50 3,75 4,00 5,00 5,25
19. Pada bidang miring, gaya normal . . . . a. sama dengan berat benda b. lebih besar dari berat benda c. lebih kecil dari berat benda d. bisa lebih kecil atau lebih besar dari berat benda e. bisa lebih kecil, sama, atau lebih besar dari berat benda 20. Massa seorang astronot di bumi 60 kg Jika gaya gravitasi bulan 1/6 gaya gravitasi bumi, maka berat astronot di bulan adalah. . . . a. 10 N d. 300 N b. 50 N e. 500 N c. 100 N
0
DINAMIKA PARTIKEL
PENUTUP Bagaimana Kalian sekarang? Setelah kalian mengikuti proses kegiatan belajar ini, kalian dapat mengukur kemampuan diri dengan cara mengisi tabel berikut dengan penuh kejujuran.
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No 1.
Pertanyaan
Ya
Tidak
Apakah kalian telah memahami prinsip hukum Newton dan hubungan antara gaya dan gerak y ang disebabkannya?
2.
Apakah kalian telah memahami gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda?
3.
Dapatkah kalian menentukan besar gaya yang terjadi pada suatu benda?
4.
Dapatkah kalian menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan berbagai macam gaya?
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) atau sumber-sumber lainnya yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang kembali! Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.
Dimana Posisimu? Ukurlah penguasaan kalian pada materi dinamika partikel dalam rentang 0 – 100, 100, tulislah ke dalam kotak yang tersedia.
Selamat! Kalian telah menyelesaikan materi Dinamika Partikel. Setelah ini, kalian dapat memberikan UKBM kepada guru pembimbing untuk dievaluasi. Setelah dievaluasi, kalian dapat melanjutkan ke materi berikutnya. Selamat belajar!
DINAMIKA PARTIKEL
1
Kunci Jawaban & Pembahasan 1. B. a = F/m a dan m berbanding terbalik 2.A. 2. A.
3. C.
4. A. N = m.(g – a) N = 60 (10-3) = 60 . 7 = 420 N 5. C. a = µ.g a = 1.10 = 10 m/s 2 6. D. F = m.a = 1500.5 = 7500 N 7. E. 8. A. a= F/m = 10 9. E.
10. B. ΣF = 0 F.sin 10 = W F.0,2 = 5 F = 5/0,2 = 25 N 11. A. a = F/m = 40/10 = 4 m/s 2 12. B. N = w.cosθ = 40.cos 60 = 40 . ½ = 20 N
2
DINAMIKA PARTIKEL
13. C.
14. D a = F.cosθ / m = (2.1/2 √3) / 0,5 =2√3 m/s2 s = ½ a.t2 = ½ . 2√3. 25 = 25 √3 m 15. A. a = F/m = 40/10 = 4 m/s 2 16. D. a = F/m = 24000/1500 = 16 m/s2 vt2 = v02 -2as 0 = 400 – 2.16.s S = 400/32 = 12,5 m 17. A.
18. B. Diketahui:
Ditanyakan: a Jawab:
DINAMIKA PARTIKEL
Jadi, percepatan balok adalah 3,75 m/s 2. 19. C. 20. C. W = 1/6 . 600 = 100 N
DINAMIKA PARTIKEL