Transformadores Con Relaciones de Vueltas Diferentes de las Nominales S i s temas temas de potenci a: A nális i s y dis di s eño. J. Duncan Glover and Mulukutla S. Sarma. rd 3 ed. Mexico City: Cengage Learning, 2004. p111-129. Copyright: COPYRIGHT 2004 Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. Full Text: Page 111
3.8 Transformadores Con Relaciones de Vueltas Diferentes de las Nominales Se ha mostrado que los modelos de transformadores en los que se usan cantidades por unidad son más sencillos que aquellos en los que se usan cantidades reales. Se elimina el devanado del transformador ideal cuando la relación de las bases seleccionadas de tensión es igual a la relación de transformación respecto a las tensiones nominales de los devanados. devanados . Sin embargo, en algunos casos es imposible seleccionar bases de tensión de esta manera. Por ejemplo, considere los dos transformadores conectados en paralelo de la figura 3.24. La capacidad nominal del transformador T 1 es 13.8/345 kV y la del T 2 es 13.2/345 kV. Si se selecciona V baseH = 345 kV, entonces el transformador T 1 requiere VbaseX = 13.8 kV y el T 2 requiere VbaseX =13.2 kV. Evidentemente, es imposible seleccionar las bases de tensión apropiadas para los dos transformadores. Para poder manejar esta situación, se desarrollará un modelo por unidad de un transformador cuyas tensiones nominales no están en proporción a las tensiones
FIGURA 3.24 Dos transformadores conectados en paralelo Page 112
FIGURA 3.25 Transformador con relación de vueltas diferente de la nominal
bases seleccionadas. Se dice que un transformador de este tipo tiene una “relación de vueltas diferente de la nominal”. En la figura 3.25(a) se muestra un transformador con
tensiones nominales V1nominal y V2nominal, las cuales satisfacen V1nominal = a1 V2nominal (3.8.1) en donde se supone que, en general, at es es real o compleja. Suponga que las tensiones base seleccionadas satisfacen Vbase1 = bVbase2 (3.8.2) Si se define c = ajb, la ecuación (3.8.1) se puede volver a escribir como
FIGURA 3.25 Transformador con relación de vueltas diferente de la nominal
bases seleccionadas. Se dice que un transformador de este tipo tiene una “relación de vueltas diferente de la nominal”. En la figura 3.25(a) se muestra un transformador con
tensiones nominales V1nominal y V2nominal, las cuales satisfacen V1nominal = a1 V2nominal (3.8.1) en donde se supone que, en general, at es es real o compleja. Suponga que las tensiones base seleccionadas satisfacen Vbase1 = bVbase2 (3.8.2) Si se define c = ajb, la ecuación (3.8.1) se puede volver a escribir como
La ecuación (3.8.3) se puede representar por dos transformadores en serie, como se muestra en la figura 3.25(b). El primer transformador tiene la misma relación de transformación respecto a las tensiones nominales de los devanados que la relación de transformación respecto a las tensiones base seleccionadas, b. Por tanto, este transformador tiene un modelo estándar por unidad, como se muestra en la figura 3.9 o la 3.17. Se supondrá que el segundo transformador es ideal y que todas las pérdidas reales y reactivas están asociadas al primer transformador. En la figura 3.25(c) se muestra el modelo por unidad resultante, en donde, por sencillez, se desprecia la rama excitadora en derivación. Note que, si at = b, entonces se puede Page 113 eliminar el devanado del transformador ideal mostrado en esta figura, ya que su relación de vueltas c = (a1/b) = 1 El modelo por unidad mostrado en la figura 3.25(c) es perfectamente válido, pero no es adecuado para algunos de los programas para computadora presentados en los capítulos posteriores, porque estos programas no se ajustan a los devanados de los transformadores ideales. No obstante, se puede desarrollar una representación alternativa, escribiendo las ecuaciones nodales para esta figura como sigue:
en donde tanto I 1 como —I 2 se refieren como entrando hacia sus nodos, según el 2 se método de las ecuaciones nodales (sección 2.4). Recordando la teoría referente a redes de dos puertos, de la figura 3.23(c), los parámetros de admitancias de la ecuación (3.8.4) son
Las ecuaciones (3.8.4) a (3.8.8), con c real o compleja, son convenientes para la representación de transformadores con relaciones de vueltas diferentes de las nominales en los programas para computadora que se presentan más adelante. Observe que cuando c es compleja, Y12 no es igual a F21, y no se pueden sintetizar los parámetros antes dados de admitancias con un circuito pasivo RLC. Sin embargo, la red π que se muestra en la figura 3.25(d), la cual tiene los mismos parámetros de admitancia que las ecuaciones (3.8.4) a (3.8.8), se puede sintetizar para c real. Note también que, cuando c= 1, las ramas en derivación de esta figura se transforman en circuitos abiertos (cero por unidad mohs) y la rama en serie se transforma en Y eq por unidad mohs (o Zeq por unidad ohms). EJEMPLO 3.12 Transformador trifásico con cambiador de derivaciones: red por unidad en secuencia positiva La capacidad nominal de un transformador trifásico elevador para un generador es de 1000 MVA, 13.8 kV en delta/345 kV en estrella, con Z eq = j 0.10 por unidad. El devanado
de alta tensión del transformador tiene derivaciones de ± 10%. Las cantidades base del sistema son Sbase3ϕ = 500 MVA VbaseXLL = 13.8 KV VbaseHLL = 345 KV Page 114 Determine el circuito equivalente por unidad para los siguientes ajustes de las derivaciones: a. Toma nominal b. Derivación de -10% (proporcionando una disminución de 10% en la tensión para el devanado de alta tensión) Suponga una operación balanceada en secuencia positiva. Desprecie la resistencia del devanado del transformador, la corriente excitadora y el defasamiento.
SOLUCIÓN a. Si se usan las ecuaciones (3.8.1) y (3.8.2), denotando con 1 el devanado de baja tensión,
De la ecuación (3.3.11)
El circuito equivalente por unidad, sin incluir la resistencia del devanado, la corriente excitadora ni el defasamiento es:
b. Usando las ecuaciones (3.8.1) y (3.8.2),
De la figura 3.23(d),
(1-c)YEq = (-0.11111)(- j 20) = j 2.222 por unidad
(ǀcǀ2)Yeq = (1.2346 - 1.1)(- j 20) = - j 2.469 por unidad
Page 115
La red por unidad en secuencia positiva es
Ábrase el caso de ejemplo 3_12 del Simulador PowerWorld, para ver una versión animada de este ejemplo de transformador LTC. Inicialmente, el generador/transformador elevador alimenta una carga de 500 MW/100 Mvar. Como es común en la práctica, las derivaciones del transformador están ajustadas en pasos discretos, cambiando cada paso la relación de transformación en 0.625% (por lo que un cambio de 10% requiere 16 pasos). Haga clic sobre las flechas cercanas al cambiador de derivaciones del transformador para ajustar esa derivación en forma manual en un paso. Observe que al cambiar la derivación se cambia directamente la tensión en la carga.
Pantalla para el ejemplo 3.12 Page 116 Debido a las caídas variables en la tensión causadas por las cargas cambiantes, a menudo los cambiadores de derivaciones bajo carga (LTC) se operan para regular de manera automática la tensión en un bus (barra de distribución). Esto es en particular cierto cuando se usan como transformadores reductores. Para colocar el transformador del ejemplo en operación automática, haga clic en el campo “Manual”. Con esto se
conmuta el modo de control del transformador a automático. Ahora el transformador cambia manualmente su relación de transformación para mantener la tensión en la carga dentro de un rango especificado, entre 0.995 y 1.005 por unidad en este caso. Para ver el LTC en operación automática use las flechas de la carga para hacerla variar, advirtiendo que el LTC cambia para mantener la tensión en la carga dentro de la banda especificada. Los transformadores trifásicos reguladores que se muestran en las figuras 3.26 y 3.27 se pueden modelar como transformadores con relaciones de vueltas diferentes de las nominales. Para el transformador regulador de magnitud de tensión que se muestra en
la figura 3.26, se colocan tensiones ajustables ΔV an, ΔV bn y ΔV,cn, las cuales tienen las magnitudes iguales ΔV y que están en fase con las tensiones de fase V an, V bn y V cn, en el enlace en serie entre los buses a-a' ', b-b' y c-c''. Modelado como una transformador con una relación de vueltas diferente de la nominal (véase la figura 3.25), c: =(l + ΔV) para un incremento en la magnitud de la tensión hacia el bus abe, o bien, c = (1+ ΔV)”1 para un incremento hacia el bus a'b'c'.
Para el transformador regulador del ángulo de fase de la figura 3.27, las tensiones en serie ΔVan, ΔV bn y ΔVcn están ±90° fuera de fase con las tensiones de fase V an, V bn y V cn. El diagrama fasorial de la figura 3.27 indica que cada una de las tensiones en los buses, V a'n, V b'n y VcV tienen un defasamiento que es aproximadamente proporcional a la magnitud de la tensión en serie agregada. Modelado como un transformador con una relación de vueltas diferente de la nominal (véase la figura 3.25), para un incremento en fase hacia el bus abc, o bien, para un incremento en fase hacia el bus a'b'c''.
FIGURA 3.26 Ejemplo de un transformador regulador de la magnitud de la tensión Page 117
FIGURA 3.27 Ejemplo de un transformador regulador del ángulo de fase. Los devanados dibujados en paralelo están sobre el mismo núcleo
EJEMPLO 3.13 Transformadores trifásicos reguladores de tensión y desfasadores Dos buses abc y a'b'c' están conectados por dos líneas paralelas Ll y L2, con reactancias en serie en secuencia positiva XL1 = 0.25 y XL2 = 0.20 por unidad. Se coloca un transformador regulador en serie con la línea Ll en el bus a'b'c'. Determine la matriz de admitancias de bus 2 X 2 cuando el transformador regulador a) proporciona un incremento de 0.05 por unidad en la magnitud de la tensión hacia el bus a'b'c' y b) avanza la fase 3° hacia el bus a'b'c'. Suponga que el transformador regulador es ideal. Asimismo, se desprecian la resistencia en serie y la admitancia en derivación de las líneas.
SOLUCIÓN En la figura 3.28 se muestra el circuito. a. Para el transformador regulador de tensión, c = (1 + ΔV)-1 = (1.05)-1 = 0.9524 por unidad. A partir de las ecuaciones (3.7.5) a (3.7.8), los parámetros de admitancias del transformador regulador en serie con la línea Ll son
Y22L1 = (0.9524)2(- j 4.0) = - j3.628 Y12L1 = Y21L1 = (-0.9524)(- j 4.0) = j 3.810 Para la línea L2 únicamenne
Y1212 = Y21L2 = - (- j 5.0) = j 5.0 Page 118
FIGURA 3.28 Circuito en secuencia positiva para el ejemplo 3.13
Combinando las admitancias anterires an paraslelo Y11 = Y11L1 + Y11L2 = - j 4.0 - j 5.0 = j 9.0
Y22 = Y22L1 + Y22L2 = - j 3.628 - j 5.0 = j 8.628 Y12 = Y21 = Y12L1 + Y12L2 = j 3.810 + j 5.0 = j 8.810 por unidad b. Para el transformador regulador de ángulo de fase, para este transformador regulador en serie con la línea
Entonces,
Los parámetros de admitancia sólo para la línea L2 quedan dados en el inciso a) anterior. Combinando las admitancias en paralelo, Y11 = Y22 = - j 4.0 - j 5.0 = - j 9.0 Y12 = 0.2093 + j 3.9945 + j 5.0 = 0.2093 + j 8.9945 Y12 = -0.2093 + j 3.9945 + j 5.0 = - 0.2093 + j 8.9945 por unidad En el caso del ejemplo 3_13 del Simulador PowerWorld, se tiene una versión animada de este ejemplo. En este caso, se supone que el transformador y la transmisión en paralelo están alimentando energía eléctrica de un generador de 345 kV a una carga de 345 kV, con un ángulo de fase inicial de 3°. Haga clic sobre las flechas cercanas al ángulo de fase para cambiar este ángulo en pasos de un grado, o bien, por el campo del cambiador de derivaciones, para cambiar la derivación en el LTC en pasos de 0.625%. Advierta que al cambiar el ángulo de fase, se cambia principalmente el flujo de potencia real, en tanto que al cambiar la derivación en el LTC, se cambia el flujo de potencia reactiva. En este ejemplo, en el campo del flujo en la línea se muestra el valor absoluto del flujo de potencia real o reactiva; con las flechas se indica la dirección del flujo. En los programas tradicionales de flujo de potencia, por lo común se indica la dirección de este flujo considerando la convención de que el flujo hacia la línea, o cualquier otro dispositivo, se supone positivo. Si se aplica esta convención con la
figura, los flujos de la izquierda de la línea sería positivos y los de la derecha, negativos. El lector puede presentar los Page 119
Pantalla para el ejemplo 32.13
resultados en el Simulador PowerWorld, usando esta convención, al desactivar el campo “Use Absolute Values for MW/Mvar Line Flows” en la página de Display Options
del cuadro de diálogo Oneline Display Options. Note que un transformador regulador de tensión controla el flujo de potencia reactiva en el enlace en serie en el cual está instalado, en tanto que un transformador regulador del ángulo de fase controla el flujo de potencia real (véase el problema 3.44).
PROBLEMAS
SECCIÓN 3.1 3.1 Considere un transformador ideal con N 1( = 3000 y N 2 = 500 vueltas. Suponga que el devanado 1 está conectado a una fuente cuya tensión es e1(t) = 100(1 —ǀ1ǀ) volts, para — 1 y e1 (t ) = — O para ǀtǀ > 1 segundo. Se conecta un capacitor de 3 farad a través del devanado 2. Trace un esquema de e1(t), e2 (t) i (t) e i 2( t) en función del tiempo t.
Page 120
3.2 Se usa un transformador monofásico de distribución de 100 kVA, 2400/240 volts y 60 Hz como transformador reductor. La carga, que se conecta al devanado secundario de 240 volts, absorbe 80 kVA con un factor de potencia de 0.8 atrasado, y está a 230 volts. Suponiendo un transformador ideal, calcule lo siguiente: a) la tensión en el primario, b) la impedancia de la carga, c) la impedancia total referida al primario y d) las potencias real y reactiva suministradas por el devanado primario. 3.3 Resuelva de nuevo el problema 3.2, si la carga conectada al devanado secundario de 240 volts absorbe 110 kVA bajo condiciones de sobrecarga de corta duración, con un factor de potencia de 0.85 adelantado y a 230 volts. 3.4 Para un transformador desfasador, monofásico conceptual, la tensión en el primario adelante la del secundario en 30°. Una carga conectada al devanado secundario absorbe 50 kVA con un factor de potencia de 0.9 adelantado y a una tensión volts. Determine a) la tensión en el primario, b) las corrientes en el primario y el secundario, c) la impedancia de la carga referida al devanado primario y d) la potencia compleja suministrada al devanado primario. sen(2í)V con una resistencia interna 3.5 Considere una fuente de tensión de 1800 Ω Se usa un transformador que se puede considerar como ideal para acoplar una carga resistiva de 50 Ω a la fuente, a) Determine la relación de vueltas primario a
secundario del transformador requerida para garantizar una transferencia máxima de potencia al equiparar las resistencias de la carga y la fuente, b) Encuentre la potencia promedio entregada a la carga, suponiendo una transferencia máxima de potencia.
3.6 Para el circuito que se muestra en la figura 3.29, determine vsal(í)
FIGURA 3.29 Problema 3.6
SECCIÓN 3.2 3.7 Se obtienen los datos siguientes cuando se realizan pruebas de circuito abierto y de cortocircuito en un transformador monofásico de distribución de 50 kVA, 2400/240 volts, 60 Hz.
TENSIÓN(volts) CORRIENTE( POTENCIA(w amperes) atts) Mediciones en el lado de baja tensión con el devanado de alta tensión abierto 240 5.97 213 Mediciones en el lado de alta tensión con el 60.0 devanado de baja tensión en cortocircuito
20.8
750
a) Despreciando la impedancia serie, determine la admitancia excitadora referida al lado de alta tensión, b) Despreciando la admitancia excitadora, determine la impedancia equivalente Page 121 en serie referida al lado de alta tensión. c) Suponiendo impedancias iguales en serie para el primario y el secundario referido al primario, obtenga un circuito T equivalente referido al lado de alta tensión
3.8 Un transformador monofásico de distribución de 100 kVA, 2400/240 volts, 60 Hz, tiene una reactancia equivalente de dispersión de 2 ohms y una reactancia magnetizadora de 6000 ohms, referidas al lado de alta tensión. Si se aplica la tensión nominal al devanado de alta tensión, calcule la tensión de circuito abierto en el secundario. Desprecie las pérdidas I 2R y G2V. Suponga reactancias de dispersión en serie iguales para el primario y el secundario referida al primario.
3.9 Se usa un transformador monofásico de distribución de 50 kVA, 2400/240 volts, 60 Hz, como transformador reductor en el extremo de carga de un alimentador de 2400 volts cuya impedancia en serie es de (1.0 + y2.0) ohms. La impedancia equivalente en serie del transformador es (1.0 +J2.5) ohms, referida al lado de alta tensión (primario). El transformador está entregando la carga nominal con un factor de potencia de 0.8 atrasado y a la tensión nominal del secundario. Despreciando la corriente excitadora del transformador, determine a) la tensión en las terminales del primario del transformador, b) la tensión en el extremo transmisor del alimentador y c) la potencia real y la reactiva entregada al extremo transmisor del alimentador. 3.10 Vuelva a resolver el problema 3.9, si el transformador está entregando la carga nominal a la tensión nominal del secundario y con a) un factor de potencia igual a la unidad, b) un factor de potencia de 0.8 adelantado. Compare los resultados con los del problema 3.9. 3.11 Un transformador monofásico de distribución de 50 kVA, 2400/240 V, 60 Hz, tiene los parámetros siguientes: Resistencia del devanado de 2400 V:R 1 = 0.75 fi Resistencia del devanado de 240 V: R 2 = 0.0075 íí Reactancia de dispersión del devanado de 2400 V: X 1 = 1.0 Ω Reactancia de dispersión del devanado de 240 V: X 2 = 0.01 Ω Admitancia excitadora en el lado de 240 V = 0.003 -j0.02 S
a) Dibuje el circuito equivalente referido al lado de alta tensión del transformador, b) Dibuje el circuito equivalente referido al lado de baja tensión del transformador. Muestre los valores numéricos de las impedancias en los circuitos equivalentes.
3.12 El transformador del problema 3.11 está alimentando una carga nominal de 50 kVA a una tensión nominal del secundario de 240 V y con un factor de potencia de 0.8 atrasado. Despreciando la corriente excitadora del transformador, a) determine la tensión en las terminales de entrada del transformador en el lado de alta tensión, b) Haga un esquema del diagrama fasorial correspondiente, c) Si se usa el transformador como reductor en el extremo de la carga de un alimentador cuya impedancia es 0.5 + j 2.0 ÍÍ, encuentre la tensión Vs y el factor de potencia en el extremo transmisor del alimentador.
SECCIÓN 3.3 3.13 Usando las capacidades nominales del transformador como cantidades base, resuelva el problema 3.8 en por unidad. 3.14 Usando las capacidades nominales del transformador como cantidades base, resuelva el problema 3.9 en por unidad. 3.15 Usando los valores bases de 20 kVA y 115 volts en la zona 3, resuelva nuevamente el ejemplo 3.4. 3.16 Resuelva nuevamente el ejemplo 3.5, usando S base3ϕ, = 100 kVA y V baseLL = 600 volts. 3.17 Se aplica una fuente de tensión balanceada conectada en estrella, con volts, a una carga balanceada en estrella en paralelo con un carga balanceada en delta, en donde Page 122 ZY = 30 + j 10 y ZA = 45 — j 25 ohms. La carga en estrella está sólidamente conectada a tierra. Usando los valores bases de S baselϕ = 5 kVA y V baseLN = 277 volts, calcule la corriente de la fuente Ia por unidad y en amperes. 3.18 En la figura 3.30 se muestra el diagrama unifilar de un sistema trifásico de potencia. Seleccionando una base común de 100 MVA y 33 kV en el lado del generador, dibuje un diagrama de impedancias en el que se muestren todas las impedancias, incluyendo la de la carga, en por unidad. Los datos se dan como sigue: G: 90 MVA 22 kV x = 0.18 por unidad T1: 50 MVA 22/220 kV x = 0.10 por unidad T2: 40 MVA 220/11 kV x = 0.06 por unidad T3: 40 MVA 22/110 kV x = 0.064 por unidad T4: 40 MVA 110/11 kV x = 0.08 por unidad
M: 66.5 MVA 10.45 kV x = 0.185 por unidad
Las líneas 1 y 2 tienen reactancias serie de 48.4 y 65.43 Ω, respectivamente. En el bus
4, la carga trifásica absorbe 57 MVA a 10.45 kV y 0.6 de factor de potencia atrasado.
FIGURA 3.30 Problema 3.18
3.19 Para el problema 3.18, el motor opera a plena carga, con un factor de potencia de 0.8 adelantado y una tensión en las terminales de 10.45 kV. Determine a) la tensión en el bus 1, el bus del generador, y b) las FEM internas del generador y del motor.
SECCIÓN 3.4 3.20 Determine los defasamientos en secuencia positiva y negativa para los transformadores trifásicos que se muestran en la figura 3.31. 3.21 Considere los tres transformadores monofásicos de dos devanados que se muestran en la figura 3.32. Los devanados de alta tensión están conectados en estrella, a) Para el lado de baja tensión, conecte los devanados en delta, coloque las marcas de polaridad y designe las terminales a,byc según la norma estadounidense, b) Vuelva a designar las terminales a', b' y c', de tal forma que VAN esté 90° fuera de fase con Va,n para la secuencia positiva. 3.22 Tres transformadores monofásicos de dos devanados, cada uno con una capacidad nominal de 450 MVA, 20 kV/288.7 kV, con reactancia de dispersión Xeq = 0.10 por unidad, están conectados formando un banco trifásico. Los devanados de alta tensión están conectados en estrella con un neutro sólidamente conectado a tierra. Dibuje el circuito equivalente por unidad, si los devanados de baja tensión están
conectados a) en delta con desplazamiento de fase según la norma estadounidense, o b) en estrella con un neutro abierto. Utilice la capacidad nominal de los transformadores como cantidades bases. Se desprecian las resistencias de los devanados y la corriente excitadora.
3.23 Considere un banco de tres transformadores monofásicos de dos devanados cuyas terminales de alta tensión están conectadas a un alimentador trifásico de 13.8 kV. Las terminales de Page 123
FIGURA 3.31 Problemas 3.20 y 3.37. (Las bobinas dibujadas sobre la misma línea vertical están sobre el mismo núcleo)
FIGURA 3.32 Proplma 3.21
baja tensión están conectadas a una carga trifásica de una subestación con capacidad nominal de 2.4 MVA y 2.3 kV. Determine las capacidades nominales de tensión, corriente y MVA requeridas de los dos devanados de cada transformador, cuando los devanados de alta tensión/baja tensión están conectados a) estrella-delta, b) deltaestrella, c) estrella-estrella y d) delta-delta Page 124
3.24 Tres transformadores monofásicos de dos devanados, cada uno con capacidades nominales de 25 MVA, 34.5/13.8 kV, están conectados para formar un banco trifásico delta-delta. Se aplican tensiones balanceadas en secuencia positiva a las terminales de alta tensión, y una carga resistiva, balanceada, en estrella conectada a las terminales de baja tensión absorbe 75 MW a 13.8 kV. Si se elimina uno de los transformadores monofásicos (lo que da por resultado una conexión en delta abierta) y la carga balanceada se reduce simultáneamente hasta 43.3 MW (57.7% del valor original), determine a) las tensiones en la carga V an, V bn y Vcn; b)las corrientes en la carga, I a, I b e I c ; y c) los MVA suministrados por cada uno de los dos transformadores restantes. ¿Están aún balanceadas las tensiones aplicadas a la carga? ¿Está sobrecargado el transformador en delta abierta? 3.25 Tres transformadores monofásicos de dos devanados, cada uno con capacidades nominales de 25 MVA, 38.1/3.81 kV, están conectados para formar un banco trifásico estrella-delta con una carga resistiva balanceada conectada en estrella de 0.6 Ω por fase, en el lado de baja tensión. Eligiendo una base de 75 MVA (trifásica) y 66 kV (línea
a línea) para el lado de alta tensión del banco de transformadores, especifique las cantidades base para el lado de baja tensión. Determine la resistencia por unidad de la carga sobre la base para el lado de baja tensión. A continuación, determine la resistencia RL de la carga, en ohms, referida al lado de alta tensión y el valor por unidad de esta resistencia de la carga sobre la base elegida.
3.26 Considere un generador trifásico con una capacidad nominal de 300 MVA, 23 kV, que alimenta una carga de sistema de 240 MVA y un factor de potencia de 0.9 atrasado, a 230 kV, a través de un transformador elevador de 330 MVA, 23 en A/230 en estrella kV, con una reactancia de dispersión de 0.11 por unidad, a) Despreciando la corriente excitadora y eligiendo los valores base en la carga de 100 MVA y 230 kV, encuentre las corrientes fasoriales I A, I B e IC suministradas a la carga, por unidad, b) Eligiendo como referencia la tensión VA en las terminales de carga, especifique la base apropiada para el circuito del generador y determine la tensión V en éste, así como las corrientes fasoriales Ia, I b e I c del mismo.(Nota: Tome en cuenta el defasamiento del transformador.) c) Encuentre la tensión en las terminales del generador, en kV, y la potencia real suministrada por éste, en MW. d) Omitiendo por completo el defasamiento del transformador, verifique si obtiene la misma magnitud de la tensión en las terminales del generador y la potencia real entregada por éste. SECCIÓN 3.5 3.27 La reactancia de dispersión de un transformador trifásico de 500 MVA, 345 en estrella/23 en delta kV es de 0.09 por unidad con base en sus propias capacidades nominales. El devanado en estrella tiene un neutro sólidamente conectado a tierra. Dibuje el circuito equivalente por unidad. Desprecie la admitancia excitadora y suponga un defasamiento según la norma estadounidense. 3.28 Eligiendo las bases del sistema como 360/24 kV y 100 MVA, dibuje de nuevo el circuito equivalente por unidad para el problema 3.27. 3.29 Considere el diagrama unifilar del sistema de potencia que se muestra en la figura 3.33. Las capacidades nominales del equipo son: generador 1: generador 2: motor síncrono 3: transformadores trifásicos delta-estrella T,, T2, T3, T4: transformador trifásico estrella-estrella T 5:
750 MVA, 18 kV, X” = 0.2 por unidad 750 MVA, 18 kV, X” = 0.2 1500 MVA, 20 kV, X” = 0.2
750 MVA, 500 kV en estrella/20 kV en delta, X = 0.1 1500 MVA, 500 kV estrella/20 kV en estrella, X = 0.1
Page 125 Despreciando la resistencia, el defasamiento de los transformadores y la reactancia
magnetizadora, dibuje el diagrama de reactancias equivalentes. Utilice una base de 100 MVA y 500 kV para la línea de 40 ohms. Determine las reactancias por unidad.
FIGURA 3.33 problemas 3.29 y 3.30
3.30 Para el sistema de potencia del problema 3.29, el motor síncrono absorbe 1200 MW con un factor de potencia de 0.8 adelantado y la tensión en el bus 3 a 18 kV. Determine las tensiones en los buses 1 y 2, en kV. Suponga que los generadores 1 y 2 entregan potencias reales iguales, así como potencias reactivas iguales. Suponga también un sistema trifásico balanceado con fuentes en secuencia positiva. 3.31 Tres transformadores monofásicos, cada uno con potencia nominal de 10 MVA, 66.4/12.5 kV, 60 Hz, con una reactancia equivalente en serie de 0.12 por unidad, dividida por igual entre el primario y el secundario, están conectados en un banco trifásico. Los devanados de alta tensión están conectados en estrella y sus terminales están conectadas directamente a un bus trifásico de 115 kV. Todas las terminales de los secundarios están en cortocircuito entre sí. Encuentre las corrientes que entran a las terminales de alta tensión y que salen de las terminales de baja, si los devanados de baja tensión están a) conectados en estrella, b) conectados en delta. 3.32 Un generador trifásico de 100 MVA, 13.2 kV, el cual tiene una reactancia en secuencia positiva de 1.2 por unidad sobre la base del propio generador, está conectado a un transformador elevador de 110 MVA, 13.2 en delta/115 en estrella kV, con una impedancia en serie de (0.005 +y'0.1) por unidad sobre su propia base, a) Calcule la reactancia por unidad del generador sobre la base del transformador, b) La carga en las terminales del transformador es de 80 MW con un factor de potencia igual
a 1 y a 115 kV. Eligiendo el lado de alta tensión como el fasor de referencia, dibuje un diagrama fasorial para esta condición, c) Para la condición del inciso b), encuentre la tensión del lado de baja del transformador y la tensión interna en el generador detrás de su reactancia. Calcule también la potencia de salida del generador y el factor de potencia.
3.33 En la figura 3.34 se muestra un diagrama unifilar de un sistema en el que la capacidad nominal del generador trifásico es de 300 MVA, 20 kV, con una reactancia subtransitoria de 0.2 por unidad y con su neutro conectado a tierra a través de un reactor de 0.4 Ω. La línea de transmisión tiene 64 km de largo, con una reactancia en serie de 0.5 íí/km. La capacidad nominal del transformador trifásico Tl es de 350 MVA, 230/20 kV, con una reactancia de dispersión de 0.1 por unidad. El transformador T2
está compuesto de tres transformadores monofásicos, cada uno con una capacidad nominal de 100 MVA, 127/13.2 kV, con una reactancia de dispersión de 0.1 por unidad. Dos motores, M 1 y M2, de 13.2 kV, con una reactancia subtransitoria de 0.2 por unidad para cada motor, representan la carga.Ml tiene una entrada nominal de 200 MVA, con su neutro conectado a tierra a través de un reactor limit ador de corriente de 0.4 Ω. M 2 tiene una entrada nominal de 100 MVA, con su neutro no conectado Page 126 a tierra. Desprecie los defasamientos asociados con los transformadores. Elija la capacidad nominal del generador como base en el circuito del mismo y dibuje el diagrama de reactancias en secuencia positiva, mostrando todas las reactancias por unidad.
FIGURA 3.34 Problemas 3.33 y 3.34
3.34 Los motores M 1 y M 2 del problema 3.33 tienen entradas de 120 y 60 MW, respectivamente, a 13.2 kV, y los dos operan con un factor de potencia igual a 1. Determine la tensión en las terminales del generador y la regulación de tensión de la línea. Desprecie los defasamientos de los transformadores. SECCIÓN 3.6
3.35 Un transformador monofásico de tres devanados tiene los parámetros siguientes: Z1 = Z2 = Z3 = 0 + j 0.06, Gc = 0 y Bm = 0.2 por unidad. Tres transformadores idénticos, como el descrito, se conectan con sus primarios en estrella (el neutro firmemente conectado a tierra) y con sus secundarios y terciarios en delta. Dibuje las redes de secuencia por unidad de este banco de transformadores. 3.36 Las capacidades nominales de un transformador trifásico de tres devanados son: Primario (1): conectado en estrella, 66 kV, 20 MVA Secundario (2): conectado en estrella, 13.2 kV, 15 MVA Terciario (3): conectado en delta, 2.3 kV, 5 MVA Despreciando las resistencias en los devanados y la corriente excitadora, las reactancias de dispersión por unidad son X12 = 0.08 sobre una base de 20 MVA, 66 kV X13 = 0.10 sobre una base de 20 MVA, 66 kV X23 = 0.09 sobre una base de 15 MVA, 13.2 kV a) Determine las reactancias por unidad, X 1, X2, X3 del circuito equivalente sobre una base de 20 MVA, 66 kV, en las terminales primarias, b) A los lados secundario y terciario del transformador, se conectan cargas puramente resistivas de 12 MW, a 13.2 kV, y de 5 MW, a 2.3 kV, respectivamente. Dibuje el diagrama de impedancias por unidad, mostrando estas impedancias sobre una base de 20 MVA, 66 kV, a las terminales primarias.
3.37 Dibuje el circuito equivalente por unidad para los transformadores mostrados en la figura 3.30. Incluya transformadores desfasadores ideales que muestren los defasamientos determinados en el problema 3.20. Suponga que todos los devanados tienen la misma capacidad nominal en kVA y que la reactancia equivalente de dispersión para cualesquiera dos devanados con el tercero abierto es de 0.10 por unidad. Desprecie la admitancia excitadora.
3.38 Las capacidades nominales de un transformador trifásico de tres devanados son Primario: conectado en estrella, 66 kV, 15 MVA Secundario: conectado en estrella, 13.2 kV, 10 MVA Terciario: conectado en delta, 2.3 kV, 5 MVA Page 127 Despreciando las resistencias y la corriente excitadora, las reactancias de dispersión son: Xps = 0.07 por unidad sobre una base de 15 MVA, 66 kV XPT = 0.09 por unidad sobre una base de 15 MVA, 66 kV XST = 0.08 por unidad sobre una base de 10 MVA, 13.2 kV Determine las reactancias por unidad del circuito equivalente por fase, usando una base de 15 MVA y 66 kV para el primario.
3.39 Un bus infinito, el cual es una fuente constante de tensión, está conectado al primario del transformador de tres devanados del problema 3.38. Se conecta un motor síncrono de 7.5 MVA, 13.2 kV, con una reactancia subtransitoria de 0.2 por unidad, al secundario del transformador. Se conecta una carga resistiva trifásica de 5 MW, 2.3 kV al terciario. Eligiendo una base de 66 kV y 15 MVA en el primario, dibuje el diagrama de impedancias del sistema, mostrando las impedancias por unidad. Desprecie la corriente excitadora del transformador, los defasamientos y todas las resistencias, excepto la carga resistiva. SECCIÓN 3.7 3.40 Un transformador monofásico de distribución, de dos devanados y de 15 kVA, 2400/240 volts, 60 Hz, está conectado como un autotransformador para elevar la tensión de 2400 a 2640 volts, a) Dibuje un diagrama esquemático de esta disposición, mostrando todas las tensiones y corrientes cuando está alimentando a plena carga y a la tensión nominal, b) Encuentre la capacidad permisible en kVA del autotransformador, si las corrientes y tensiones de los devanados no deben sobrepasar los valores nominales como un transformador de dos devanados. ¿Cuánta de esta capacidad
nominal en kVA es transformada por la inducción magnética? c) Los datos siguientes se obtienen a partir de pruebas llevadas a cabo en el transformador cuando está conectado como uno de dos devanados: Prueba de circuito abierto con las terminales de baja tensión excitadas: Tensión aplicada = 240 V, corriente de entrada = 0.68 A, potencia de entrada = 105 W. Prueba de cortocircuito con las terminales de alta tensión excitadas: Tensión aplicada = 120 V, corriente de entrada = 6.25 A, potencia de entrada = 330 W.
Con base en los datos, calcule la eficiencia del autotransformador correspondiente a la carga plena, la tensión nominal y un factor de potencia de 0.8 atrasado. Haga un comentario sobre el porqué la eficiencia es más alta como un autotransformador que como un transformador de dos devanados.
3.41 Tres transformadores monofásicos de dos devanados, cada uno con una capacidad nominal de 3 kVA, 220/110 volts, 60 Hz, con una reactancia de dispersión de 0.10 por unidad, están conectados como un banco autotransformador trifásico en delta extendida, como se muestra en la figura 3.31(c). El devanado en delta de baja tensión tiene una tensión nominal de 110 volts, a) Dibuje el diagrama fasorial en secuencia positiva y demuestre que el devanado de alta tensión tiene una tensión nominal de 479.5 volts, b) Una carga trifásica conectada a las terminales de baja tensión absorbe 6 kW a 110 volts y con un factor de potencia de 0.8 atrasado. Dibuje el diagrama de impedancias por unidad y calcule la tensión y la corriente en las terminales de alta tensión. Suponga una operación en secuencia positiva. 3.42 Un transformador monofásico de dos devanados con una capacidad nominal de 60 kVA, 240/1200 V, 60 Hz, tiene una eficiencia de 0.96 cuando opera con la carga nominal y un factor de potencia de 0.8 atrasado. Este transformador se va a utilizar como un autotransformador reductor de 1440/1200 V en un sistema de distribución, a) Encuentre la capacidad permisible en kVA del autotransformador si las corrientes y las tensiones en los devanados no deben sobrepasar las capacidades nominales como un transformador de dos devanados. Suponga un transformador ideal, b) Determine la eficiencia del autotransformador con la carga en kVA del inciso a) y un factor de potencia de 0.8 adelantado. Page 128
3.43 Un transformador monofásico de dos devanados con una capacidad nominal de
90 MVA, 80/120 kV, se va a conectar como autotransformador con una capacidad nominal de 80/1200 kV. Suponga que el transformador es ideal, a) Dibuje un diagrama esquemático del transformador ideal conectado como autotransformador, en el que se muestren las tensiones, corrientes y la notación de puntos para la polaridad, b) Determine la capacidad nominal permisible en kVA del autotransformador si las tensiones y corrientes en los devanados no deben sobrepasar los valores nominales como transformador de dos devanados. ¿Cuánto de la capacidad nominal en kVA se transfiere por inducción magnética?
SECCIÓN 3.8 3.44 Las dos líneas paralelas del ejemplo 3.13 alimentan una carga balanceada con una corriente de carga por unidad. Determine la potencia real y la reactiva suministrada al bus de carga desde cada una de las líneas paralelas a) sin transformador regulador, b) con el transformador regulador de magnitud de la tensión del ejemplo 3.13(a) y c) con el transformador regulador de ángulo de fase del ejemplo 3.13(b). Suponga que la tensión en el bus abe se ajusta de modo que la tensión en el por unidad. Suponga también una secuencia a'b'c' permanezca constante a positiva. Haga un comentario sobre los efectos de los transformadores reguladores.
3.45 El caso del problema 3_45 del Simulador PowerWorld duplica el ejemplo 3.13 con la excepción de que se ha agregado ahora un término de resistencia de 0.05 por unidad a la primera línea y de 0.04 por unidad a la segunda. Puesto que el sistema ya no es sin pérdidas, también se ha agregado un campo a la línea uno en el que se muestran las pérdidas de potencia real. Con la derivación del LTC fija en 1.05, trace la gráfica de las pérdidas de potencia real a medida que el ángulo de defasamiento varía de -10 a +10 grados. ¿Qué valor del defasamiento minimiza las pérdidas del sistema?
3.46 Repita el problema 3.45, excepto que ahora mantenga fijo el ángulo de defasamiento en 3.0 grados, en tanto que haga variar la derivación del LTC entre 0.9 y 1.1. ¿Qué valor de la derivación minimiza las pérdidas de potencia real? 3.47 Resuelva de nuevo el ejemplo 3.12 para una derivación de +10%, estipulando un aumento de 10% para el devanado de alta tensión. 3.48 Un transformador elevador de 23/230 kV alimenta una línea trifásica de
transmisión, la cual, a su vez, alimenta una carga de 150 MVA, con un factor de potencia de 0.8 atrasado, a través de un transformador reductor de 230/23 kV. La impedancia de la línea y de los transformadores a 230 kV es de 18 + j60 Ω. Determine el ajuste de la derivación para cada transformador con el fin de mantener la tensión en la carga en 23 kV.
3.49 En la figura 3.35 se muestra el circuito equivalente por unidad de dos transformadores, T a y T b, conectados en paralelo, con la misma relación nominal de tensiones y la misma reactancia de 0.1 por unidad, sobre la misma base. El transformador T b tiene una elevación en la magnitud de la tensión de 1.05 veces la del T b (es decir, la derivación en el devanado secundario de T a se fija en 1.05). La carga se representa por 0.8 + j 0.6 por unidad a una tensión V2 = 1.0/0° por unidad. Determine la potencia compleja por unidad transmitida a la carga a través de cada transformador. Haga un comentario sobre cómo comparten los transformadores las potencias real y reactiva. 3.50 Vuelva a considerar el problema 3.49, sólo que ahora considerando que T b incluye tanto un transformador de la misma relación de vueltas que T a así como un transformador regulador con un defasamiento de 3°. Sobre la base de 7a, la impedancia de los dos componentes de T b Page 129
FIGURA 3.35 Problema 3.49
es7'0.1 por unidad. Determine la potencia compleja por unidad transmitida a la carga a través de cada transformador. Haga un comentario sobre cómo comparten los transformadores las potencias real y reactiva.
PREGUNTAS DEL CASO DE ESTUDIO
A. El caso de estudio describe las prácticas para la evaluación de transformadores en cuatro compañías eléctricas: Wisconsin Public Service, Georgia Power, Public Service of Colorado y Utha Power and Light. ¿Cuáles son las diferencias en la forma de trabajar de estas compañías? B. ¿Cuánto difieren las prácticas para evaluar los transformadores de potencia de las prácticas para los transformadores de distribución? BIBLIOGRAFÍA 1. R. Feinberg, Modern Power Transfomer Practice (Nueva York: Wiley, 1979). 2. A. C. Franklin y D. P. Franklin, The J & P Transformer Book, lia. ed. (Londres: Butterworths, 1983.) 3. W. D. Stevensor, Jr., Elements of Power System Analysis, 4a. ed. (Nueva York: McGraw-Hill, 1982.) 4. J. R. Neuenswander, Modern Power Systems (Scranton, PA: International Textbook Company, 1971). 5. M. S. Sarma, Electric Machines (Dubuque, IA: Brown, 1985). 6. A. E. Fitzgerald, C. Kingsley y S. Umans, Electric Machinery, 4a. ed. (Nueva York: McGraw-Hill, 1983.) 7. O. I. Elgerd, Electric Energy Systems: An Introduction (Nueva York: McGraw-Hill, 1982). 8. J. Reason, “How Electric Utilities Buy Quality When Buy Transformers”, Electrical World, 206, 5 (mayo de 1992), pp. 49-52.
Source Citation (MLA 8th Edition)
