INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES INTEGRANTES DEL EQUIPO:
∗ ∗
∗
JESSICA ESQUIPULA CERVANTES HECTOR ADRIAN GONZALEZ ARANDA INGRID AYALA MUNDO ∗ ANDREA LEILANI SANTOYO SANTOYO VACIO VACIO
MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL PROFESOR: NORBERTO REYNA SANTOYO NOMBRE DEL TRABAJO: PROBLEMAS PROPUESTOS DE “TEORIA DE DECISION ESTADISTICA” Y “PRUEBAS DE MEDIAS Y PROPORCIONES USANDO DISTRIBUCIONES NORMALES” GRUPO: 6
AGUASCALIENTES, AGUASCALIE NTES, AGS. A 2 DE NOVIEMBRE DE 2!"
INDICE 1
INTRODUCCION……….……………………………………………………………3
OBJETIVO GENERAL……………………………………………………………..4
OBJETIVO ESPECIFICO…………………….……………………………………..4
ALCANCES Y LIMITACIONES……………………………………………………4
FUNDAMENTO TEORICO…………………………………………………………5-8
PROBLEMAS A RESOLVER……………………………………………………9-19
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES……………..……………………….2
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS…………………..…………………………….2
INTRODUCCION
2
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
OBJETIVO GENERAL: L E-(+)-()/ I3'1'/)# 4$-'' 78#()4#'- 4#)//)$'- ' ($+$- #$- /74$- +' # )*'-();/)$, 4$1 #$ 8' -8- 7'($+$- -' +'-/1)%' +' 3$17 ;''1)/. E # 41/()/ +)1), '# )*'-();+$1 #$ 8' +'-' '- -/1 /$/#8-)$'- 41 ($+ # 4$%#/)$ 41()1 +'# /$$/)7)'($ +' # 41(' +' 8 7)-7.
3
OBJETIVO ESPECIFICO: E '-(' (1%&$ -' 41'('+' '('+'1 3$+$ #$ 8' -$ #- +'/)-)$''-(+)-()/- 8' 38+7'($- ($7 41 4$+'1 1'#)1#-, -) /$7$ #48'%- 8)#('1#'-, %)#('1#'- '(1' $(1$- ('7- 41 4$+'1 8-1 # +)-(1)%8/)$ $17#.
ALCANCES Y LIMITACIONES: E- +' -87 )74$1(/) /$$/'1 #$- #//'- 8' # '-(+-()/ /$7$ (# 48'+ ##';1 (''1 4$18' +' '-( 7'1 4$+1'7$- +'+8/)1 #$- #)7)(');8#7'(' +' '-( -%'1 +' 8' 7'1 $- -'1 7- ()# 4#)/1#.
FUNDAMENTO TEORICO: ∗
T!"#$% &! &!'$($") !(*%&$(*$'%: E # 41/()/ /$ 31'/8'/) -' '-( $%#);+$ ($71 +'/)-)$'- -$%1' 4$%#/)$'- /$ %-' ' # )3$17/)$ +' 78'-(1-. E-(- -' +'$7) +'/)-)$'- '-(+)-()/-. P$1 '&'74#$, 8) -' 8)'1' +'/)+)1, 4$+$ ' +($- 78'-(1#'-, -) 8 8'*$ -8'1$ '- 1'#7'(' '3'/()*$ 41 /811 8 '3'17'++. -) 8 41$/'+)7)'($ '+8/()*$ '7'&$1 8' $(1$ $ -) 8 7$'+ '-( /1;+. HIPOTESIS ESTADISTICAS
A# )('(1 ($71 8 +'/)-)6. '- 8()# 0/'1 -84$-)/)$'- ?! /$&'(81-@ /'1/ +' #- 4$%#/)$'- )74#)/+-. D)/0- -84$-)/)$'-. 8' 48'+' $ $ -'1 *'1++'1-. -' +'$7) 0)4$('-)- '-(+)-()/-. E ;''1#,
4
-$ 3)17/)$'- /'1/ +' #- +)-(1)%8/)$'- +' 41$%%)#)++ +' #4$%#/)$'-. HIPOTESIS NULAS
E 78/0$- /-$- -' 3$178# 8 0)4$('-)- '-(+)-()/. /$ '# 8)/$ 41$4$-)($ +' 1'/01# $ 8#)3)/1#. P$1 '&'74#$, -) 8)'1' +'/)+)1 -) 8 7$'+ '-( /1;+ -' 3$178# # 0)4$('-)- +' 8' # 7$'+ '%8' ?'- +'/)1. 4 !., +$+' 4'- # 41$%%)#)++ +' $%(''1 /1@. D' 3$17 -)7)#1, -) 8)'1' +'/)+)1 -) 8 41$/'+)1)'($ '- 7'&$1 8' $(1$ -' 3$178# # 0)4$('-)- +' 8' $ 0 +)3'1'/) '(1' #$41$/'+)7)'($- ?'- +'/)1, /8#8)'1 +)3'1'/) $%-'1*+ -' +'%' -)74#'7'(' 3#8/(8/)$'- ' '# 78'-(1'$ +' # 7)-7 4$%#/)$@. T#'- 0)4$('-)- -8'#' ##71-' 0)4$('-)- 8#- -' +'$( 4$1 H !. HIPOTESI S ALTERNATIVAS
C8#8)'1 0)4$('-)- 8' +)3)'1 +' 8 0)4$('-)- ++, -' +'$7) 0)4$('-)- #('1()*. P$1 '&'74#$, -) 8 0)4$('-)- '- 4 !., #- 0)4$('-)- #('1()*4$+1) -'1 4 !., 4: ( !. $ P !. . L 0)4$('-)- #('1()* # 0)4$('-)- 8# -' +' $( H ". PRUEBAS DE HIPOTESIS Y SIGNIFICANCIAo REGLAS DE DECISION
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
5
S) -' 1'/0 8 0)4$('-)- /8+$ +'%' /'4(1-', -' +)/' 8' -' /$7'()$ 8 '11$1 T)4$ I. S), 4$1 '# /$(11)$, -' /'4( 8 0)4$('-)- /8+$ +'%' 1'/01-', -' +)/' 8' -' /$7'()$ 8 '11$1 T)4$ II. E /8#8)'1 /-$, -' 0 ($1+$ 8 +'/)-)$ '8)*$/+ $ -' 0 /$7'()+$ 8 '11$1 +' &8)/)$. P1 8' #- 1';#- +' +'/)-)$ ?! 418'%- +' 0)4$('-)-@ -' %8'-, ()'' 8' +)-'3)1-' +' (# 7'1 8' -' 7))7)/' #$- '11$1'- +' +'/)-)$. E-($ $ '- -'/)##$, 8' 41 /8#8)'1 (73)$ +' 78'-(1 '# )('($ +' +)-1)8)1 .8 ()4$ +' '11$1 ;''1#7'(' * /$743)+$ +'# )/1'7'($ +'# $(1$ ()4$ +' '11$1. E # 41/()/, 8 ()4$ +' '11$1 ##'; -'1 7- -'1)$ 8' '# $(1$, 4$1 #$ 8' +'%' 0/'1-' 8 /$741$7)-$ 41 #)7)(1 '# '11$1 7- ;1*'. L 8)/ 7'1 +' 1'+8/)1 7%$- ()4$- +' '11$1 '- 87'(+$ '# (73)$ +' # 78'-(1, #$ /8# 48'+' $ $ -'1 4$-)%#'. NIVEL DE SIGNIFICANCIA
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
6
P#+!,%( &! !&$%( /#"/"#'$")!( +(%)&" &$(*#$,+'$")!( )"#%0!( P1 )#8-(11 #- )+'- 41'-'(+-, -84$;-' 8' %&$ /)'1( 0)4$('-)# +)-(1)%8/)$ +' 78'-(1'$ +' 8 '-(+3-()/$ S '- $17#, /$ 7'+) Y +'-*)/)$ '-(+1
. E($/'- # +)-(1)%8/)$ +' # *1)%#'
'-(+1)+ ?! 7'+)/)$ @, ++ 4$1 ,'# +)-(1)%8/)$ $17# '-(+1)+ ?7'+) !, *1) "@@
EI 1' ($(# -$7%1'+ !.! '- '# )*'# +' -);)3)//) +' # 418'%. R'41'-'( # 41$%%)#)++ +' '8)*$/1-' # 1'/01 # 0)4$('-)- ?'+'/)1, # 41$%%)#)++ +' /$7'('1 8 '11$1 T)4$ I@. E($/'-, -' +)/' 8' # 0)4$('-)- -' 1'/0 # )*'# +' -);)&)//) +' !.! $ 8' # 7'+)/)$ +'# '-(+)-()/$ 78'-(1# ++$ '- -);)3)/()* # )*'# !.!. EI /$&8($ +' 7'+)/) $'- 38'1 +'# 1;$ +' K".6 ".6 /$-()(8' #$ 8' -' +'$7)”L 1';)$ /1)()/ +' # 0)4$('-)-” L 1';)$ +' 1'/0$ +' # 0)4$('-)- $ # 1';)$ +' -);)3)//). E($/'-, '# /$&8($ +' 7'+)/)$'- +'(1$ +'# 1;$ +' K".6 ".6 -' +'$7) # 1';)$ +' /'4(/)$ +' L 0)4$('-)- $ # 1';)$ +' $ -);)3//).
PROBLEMAS A RESOLVER 7
TEORIA DE DECISION ESTADISTICA ". U 7'-(1$ 4#)/ 8 4'8'= 418'% /$ "! 41';8(- +' *'1++'1$ 3#-$. P1 41$%1 # 0)45('-)- +' 8' #$- '-(8+)('- /$('-( I 1, 'I 7'-(1$ +$4( # -);8)'(' 1';I +' +'/)-)5: → S) -)'(' $ 7- 1'-48'-(- -$ /$11'/(-, '($/'- '# '-(8+)(' $ '-( /$('-(+$ # 1. →
S) 7'$- +' -)'(' 1'-48'-(- -$ /$11'/(-, '($/'- '# '-(8+)(' '-( /$('-(+$ # 1.
C#/8#' # 41$%%)#)++ +' 1'/01 # 0)45('-)- /8+$ -' /$11'/(.
SOLUCION S' P # 41$%%)#)++ +' 8' 8 1'-48'-( -' /$('-(+ /$11'/(7'('. L 41$%%)#)++ +' (''1 41';8(- /$11'/(- +' "! ', +$+' Q "KP. E($/'-, %&$ # 0)45('-)- P !. ?'- +'/)1, '# '-(8+)(' '-( /$('-(+$ # 1@: P1 ! 7- /$11'/(- P1 /$11'/(- P1 /$11'/(- P1 /$11'/(- P1 "! /$11'/(-
P$1 "! (($, # 41$%%)#)++ +' /$/#8)1 8' #$- '-(8+)('- $ /$('-( # 1, /8+$ ' 1'#)++ -) "! 0/', '- !."". O%-91*'-' 8' '-( '- # 41$%%)#)++ +' /$7'('1 8 '11$1 T)4$ I.
2. E '# 41$%#'7 ", /#/8#' # 41$%%)#)++ +' /'4(1 # 0)45('-)- 4 !. /8+$ ' 1'#)++ 4 !..
8
SOLUCION B&$ # 0)45('-)- 4 !.. P1 7'$- +' /$11'/(- " K P1 ! 7- /$11'/(-
. E '# 41$%#'7 ", +'('17)' # 41$%%)#)++ +' /'4(1 # 0)45('-)- 4 !. /8+$ ' 1'#)++: @ 4 !.6 %@ 4 !. /@ 4 !. +@ 4 !. '@ 4 !. 3@ 4 !.2 ;@ 4 !.". SOLUCION @ S) 4 !.6.
9
P1$%%)#)++ 1'8'1)+ " K P1 /$11'/(- P1 /$11'/(- P1 /$11'/(- P1 #! /$11'/(-
L$- 1'-8#(+$- +' #$- )/)-$- %@ 0-( ;@ -' 48'+' /#/8#1 +' 7'1 -)7)#1 -' 78'-(1 ' # -)8;. (%# &8($ /$ #$- *#$1'- /$11'-4$+)'('- +'- +' 4 !. 0-( 4 !.. N$('-' 8' # 41$%%)#)++ -' +'$( ' # (%# 4$1 ?41$%%)#)++ +' /$7'('1 8 '11$1 T)4$ II@ '# *#$1 +' 41 4 !. '-( ++$ 4$1 " K !."" !.2 '# *#$1 +' 41 4 !..
. U-' '# 41$%#'7 41 /$-(18)1 # ;1()/ +' /$(1 4. /$ '##$, $%('+1 # /81* /1/('1-()/ +' $4'1/)5 41 # 1';) +' +'/)-)5 +'# 41$%#'7 ". SOLUCION
10
L ;13)/ 1'8'1)+ -' 78'-(1 ' # -);. 3);81. S) -' 08%)'1 ;13)/+$ ?I K @ /$(1 4, -' $%('+1 # /81* +' 4$+'1 +' # 1';# +' +'/)-)5. L ;13)/ )+)/ 8' # 1';# +' +'/)-)5 ++ '- 4$+'1$- 41 1'/01 4 !.. C8+$ ' 1'#)++ 4 !.! P !..
5. A# #1 8 7$'+ -')- *'/'- -' $%()'' -')- /1-. S' 48'+' /$/#8)1 8' # 7$'+ $ '- %8' #$- )*'#'- +' -);)3)//) +': 1. !.! 2. !.!" C$-)+'1' (($ # 418'% 8)#('1# /$7$ # %)#('1#.
SOLUCION S' 4 # 41$%%)#)++ +' $%(''1 /1- ' 8 #7)'($ )/$ +' # 7$'+. B&$ # 0)45('-)- H!: 4 !. ?'- +'/)1, # 7$'+ '- %8'@,
P$1 #$ (($, #- 41$%%)#)++'- +' !, I, 2, ,, Y 6 /1- '-( ++-,
1
1'-4'/()*7'(', 4$1
64
6
,
64
15
,
64
11
20
,
64
15
,
64
6
,
64
1
64
.
Prueba unilateral
A8 -' 8)'1' +'/)+)1 '(1' #- 0)45('-)- H! : 4 !. H " : 4 !.. D+$ 8' P1 6 /1- 1
64
6
!.!"62 Y P1 ! 6 /1-
64
1 +
64
!."!, -' 48'+' 1'/01 H$
# )*'# +' !.!, 4'1$ $ # )*'# +' !.!" ?'- +'/)1, '# 1'-8#(+$ $%-'1*+$ '-);)3)/()*$ # )*'# +' !.!, 4'1$ $ # )*'# +' !.!"@.
Prueba bilateral
S' 8)'1' +'/)+)1 '(1' #- 0)45('-)- H ! : 4 !. H " : 4 W !.. P8'-($ 8' P1 ! $ 6
1
/1-
64
1 +
64
!.!"2, -' 48'+' 1'/01 H$ # )*'# +' !.!, 4'1$ $ #
)*'# +' !.!".
6. R'-8'#* '# 41$%#'7 -) # #1 # 7$'+ -' $%()'' /1-. SOLUCION
12
Prueba unilateral 6
D+$ 8' P1 $ 6 /1-
64
1 +
64
7
64
!."!, $ '- 4$-)%#' 1'/01 H !
#$- )*'#'- !.! $ !.!". Prueba bilateral 7
C$7$ P1 ! $ " $ $ 6 /1- 2?
64
@ !.2", $ '- 4$-)%#' 1'/01 H$ #$-
)*'#'- +' !.! $ .!".
PRUEBAS DE MEDIAS Y PROPORCIONES USANDO DISTRIBUCIONES NORMALES . U 81 /$()'' /)/- 1$&- 8#'-. P1 41$%1 # 0)45('-)- +' );8#++ +' 41$4$1/)$'- ' '-($- /$#$1'-, -' /$1+5 -'#'//)$1 8 78'-(1 +' 6 /)/- /$ 1''74#7)'($, 1';)-(11 #$- /$#$1'- $%(')+$- +$4(1 # -);8)'(' 1';I +' +'/)-)5: A/'4(1 # 0)45('-)- -) -' '<(1' '(1' 2 6 /)/- 1$&-. S) $ '- -, 1'/01 # 0)45('-)-. @ C#/8#' # 41$%%)#)++ +' 1'/01 # 0)45('-)- /8+$ ' 1'#)++ -' /$11'/(. %@ G13)8' # 1';# +' +'/)-)5 '# 1'-8#(+$ $%(')+$ ' '# )/)-$ @.
SOLUCION: @ L 41$%%)#)++ +' 1'/01 # 0)45('-)- /#/8#+$ 8' ' 1'#)++ -' /$11'/( '- #$ 8' -' ##7 '# '11$1 +' ()4$ -8'#' ##71-' )*'# +' -);)3)//), (7%)9 /$$/)+$ *#$1 X, '-(' *#$1 -' /#/8# -87+$ 41$%%)#)++ 8' 4?<6@ '-(- 41$%%)#)++'- -' 48'+' /#/8#1 '-(+1)+$ #$- *#$1'- /1()/$- 2 6, 8' ##71'7$- < ₁ ₂ 41$<)7+$ # +)-(1)%8/)5 %)$7)# $17# -' /#/8# -:
P?<6@ ₁?<₁K!.@ ₂?<₂K!.@ 13
[E# K!. '# !. -$ +'%)+$ 8' 41$<)7+$- 8 +)-(1)%8/)5 +)-/1'( ?%)$7)#@ 4$1 8 /$()8 ?N$17#@. C$ '-(' /-$ # -'1 -8/'-$ /$ # 7)-7 41$%%)#)++ ?4"2@ -';8)1 8 +)-(1)%8/)5 %)$7)# (''7$- 8': MNP ?6@ ?"2@ 2 Y ?"K4@", '($/'-: " P < ?6!.K2@ P ?2"."2@ "K!.6! !."!2"2 P?<6@!.26! !.26!6.
N"#%0
1.
M!&$%D!(. E(*. 32.25
1.2 & % & $ ( ) ! &
.8
.4
3
31
32
33
34
. @ Q8' 1';# +' +'/)-)5 +$4(1 ' '# 41$%#'7 -) 1'8)'1' 8' # 41$%%)#)++ +' 1'/01 # 0)45('-)-, /8+$ ' 1'#)++ '- /$11'/(, $ -' 7- +' !.!" ?'- +'/)1, 8-('+ +'-' 8 )*'# +' -);)3)//) +' !.!"@\ %@ A 89 )*'# +' /$3) /'4(1 # 0)45('-)-\ /@ C8# -'1 # 1';# +' +'/)-)5 -) -' +$4(1 '# )*'# +' -);)3)//) +' !.!\
SOLUCION: @ S' /'4( # 0)45('-)- -) -' -/ '(1' 22 2 /)/- 1$&-, -) $ '- - -' 1'/0. H!MNP6?"2@2 T%#
14
"!K" ₁]2." !.!" S) 22. ?@2 S) 2K2. ?@2".622
%@ A# )*'# +' . ?$ -' # )*'# +' -);)3)//) +'# .!"@: /@ S' /'4( # 0)45('-)- -) -' -/ '(1' 2 ! /)/- 1$&-, -) $ '- - -' 1'/0. C !.! ^".6 .2 ".6 ?@.^! !.! .2 ".6 ?@2."6^2
. S84$; 8' ' '# 41$%#'7 -' +'-' 41$%1 # 0)45('-)- +' 8' 0 7$1 41$4$1/)5 +' /)/- 1$&- 8' +' 8#'-. @ %@ /@ +@
C8# -'1 -8 0)45('-)- 8# /8# -8 0)45('-)- #('1()*\ U-1 8 418'% 8)#('1# $ 8 %)#('1#\ P$1 89\ Q8' 1';# +' +'/)-)5 +$4(1 -) '# )*'# +' -);)3)//) '- +' !.!\ C8# -'1) # 1';# +' +'/)-)5 -) '# )*'# +' -);)3)//) '- +' !.!"\
SOLUCION: @ L 0)45('-)- 8# -'1): → H!: P!. Y # 0)45('-)- #('1()* -'1): → H": P!.
15
%@ S' 01 8 418'% 8)#('1# 8' ' '# 41$%#'7 -' 8- 8 -$#$ )*'# +' -);)3)//). /@ S' 1'/0 H! -) -' -/ 7- +' /)/- 1$&- -) $ '- -, -' /'4( $ -' 7()'' -) +'/)-)5. +@ S' 1'/0 H! -) -' -/ 7- +' " /)/- 1$&- -) $ '- -, -' /'4( $ -' 7()'' -) +'/)-)5.
"!. S' # 8 41 +' ++$- "!! *'/'- -' $%-'1* 8' '# 41'/' 2 *'/'-. P18'%' # 0)45('-)- +' 8' #$- ++$- -$ %8'$- ?'- +'/)1, $ '-( /1;+$-@, # )*'# +' -);)3)//) +' !.!, 8-+$: @ U 418'% %)#('1#. %@ U 418'% 8)#('1#. D)-/8( -8- 1$'-, -) #- ()'', 41 41'3'1)1 8 +' #- 418'%- -$%1' # $(1. SOLUCION: ?",6@, ?2,@, ?,@, ?@, ?2@, ?6"@ @ P18'% %)#('1#: H$P"64$ H₁4W"6 P1 !.! 418'% %)#('1#, # 1';)5 +' /'4(/)5 '-: ?K".6 ".6@ Z2"!! K"6 "." T ?K".6, ".6@ 4$1 #$ (($ 4$+'7$- +'/)1 /'4(7$- 8' #$- ++$- '-( %)' 0'/0$-, # )*'# +' -);)3)//)5 41'3)&+$. %@ P18'% 8)#('1#: H$4"64$ H₂4"6 P1 !.!6^ R';)5 +' /'4(/)5 ?K ".6@ Z".", 4$1 #$ (($ -' 1'/0 # 0)45('-)- 8#, '- +'/)1 /'4(7$- 8' #$++$- '-( /1; ;+$- )*'# +' -);+$ 41'3)&+$. N$ -' 48'+' “R'/01” #$- +$- )/)-$-
"". R'-8'#* '# 41$%#'7 "! -) '# )*'# +' -);)3)//) '- !.!". SOLUCION:
16
E74#'+$ -' 8 418'% 8)#('1# $ 8 418'% %)#('1#, # )*'# +' -);)3)//) !.!" $ -' 48'+' 1'/01 # 0)45('-)-.
"2. U 3%1)/(' 3)17$ 8' # 7'$- +'# '8)4$ 8' +)-(1)%8$ 8 3%1)/ /874# /$ #- '-4'/)3)//)$'-. U '<7' +' 8 78'-(1 +' 2!! 4)'- +' '8)4$ 1'*'#$ 8' " '1 +'3'/(8$--. P18'%' -8 3)17/)5 /$ -8- )*'#'- +' -);)3)//) @ %@
!.!" !.!
SOLUCION: 2!!?!.@ "! @ "!".6 ?".@ 2"6 "!K".6 ?".@ "6
%@ "!2. ?".@ 22 "! K 2. ?".@" ". E# 4$1/'(&' +' /#)3)//)$'- A ++- ' 8 /81-$ +' 3-)/ ' /)'1( 8)*'1-)++, 4$1 8 #1;$ 4'1)$+$, 38' +' "!. D81(' 8 /81-$ ' 41()/8#1 08%$ +' ! /#)3)//)$'- A ' 8 ;184$ +' !! '-(8+)('-. P18'%' # -);)3)//) +' '-(' 1'-8#(+$ #$- )*'#'-: @ %@
!.!" !.!
SOLUCION: !!?."!@ ! @ ! ".6 ?".@ ! K".6 ?".@2 %@ ! 2. ?".@ ! K2. ?".@ 26 S) -' 8()#) 8 418'% 8)#('1#, '# 1'-8#(+$ '- -);)3)/()*$ # )*'# !.!, 4'1$ $ "! '- # )*'# !.!". 17
". L '<4'1)'/) 0 +'7$-(1+$ 8' # 7'+) +' #- 38'1- +' 184(81 +' 8 71/ 41()/8#1 +' 0)#$ '- +' .2 $- ?$@, /$ 8 +'-*)/)5 '-(+1 +' ".! $. R'/)'('7'(', 8 78'-(1 +' 6 4)'- +' 0)#$ )+)/$ 8 7'+) +' 38'1 +' 184(81 +' . $. S' 48'+' /$/#8)1 #$- )*'#'- +' -);)3)//) +': @ %@
!.! !.!"
Q8' '# 0)#$ 0 '74'$1+$\ SOLUCION: S), '# 1'-8#(+$ '- -);)3)/()*$ 7%$- )*'#'-, 8-+$ 8 418'% 8)#('1# ' /+ /-$.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES E ;''1#, # '-(+-()/ %8-/ '/$(11 8 /$/#8-)5, 41 4$+'1 1'-$#*'1 8 41$%#'7 8' -' 4#('5 ' #$- +($- 8' -' $%(8*)'1$, $1;)1$, #)1$ 41'-'(1$. S' /1)()/ '# 7$+'#$ -' 0/' 8 %#/'. L- /$/#8-)$'- $%(')+- ' '-(' 48($ 48'+' -'1*)1 41 ($71 +'/)-)$'- $ 0/'1 41'+)//)$'-.
18
E# '-(8+)$ 48'+' /$7'1 +' 8'*$ 41()1 +' '-(' 7$7'($, ' 8 41$/'-$ //#)/$ 8' 4'17)(' /$$/'1 /+ *' 7'&$1 # 4$%#/)5 /1/('1-()/- +' '-(8+)$.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 6**/77($*$"(.$)!)$!#$%+(%'.!&+.*7!(*%&$(*$'%7!(*%&$(*$'%27!(*%&$(*$'%&!('#$/*$%.6*0 E(*%&(*$'% &! B!#!)(") L!$)! *& 21 1#% !&$.//454. E)'$'0"/!&$% !(*+&$%)*$0. L%#"+((!. /#$!#% !&$'$:) // 145. ;;;.$)!$."#. ;;;.!(.(0$&!(6%#!.)!* ,""<(.""0!.'". 6**/77!$0%!12=.,0"(/"*.72=727&!>$)$'$)-&!-!(*%&(*$'%$)>!#!)'$%0.6*0
→
6**/77!(.(0$&!(6%#!.)!*7$)#$$&%%%0%7(%!&>$0!(?(@*$*0!!(*%&$(*$'%$)>!#!)'$%0-1+(!#@0"$)#",!#*"'%(*#"
19
