Intervalo de confianza para dos variables numéricas Un investigador, cree determinar que existen diferencias entre los niveles de estudio de los hombres y las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, se sugiere utilizar la base de la hoja “muestra” y realizar lo siguiente:
Utilizando la variable escolaridad (ESC) y sexo (P6020), realice un histograma para los hombres y mujeres. Según los resultados, ¿Existen diferencias?
Histograma Histograma escolaridad hombres 80 a i c n e u c e r F
63
67
60 40 22 20
5
Frecuencia
0 Preescolar-B. primaria
Media
TyT-pregrado
postgrado
Rango
Histograma Histograma escolaridad mujeres 91
100 80 a i c n e u c e r F
78
60 31
40
Frecuencia
20
6
0 Preescolar-B. primaria
Media
TyT-pregrado Rango
postgrado
Rango Preescolar-B. primaria Media TyT-pregrado postgrado
Frecuencia hombres
Porcentaje
Frecuencia mujeres
Porcentaje
5
63
40,13
78
37,86
12 16 24 Total
66 22 5 157
42,04 14,01 3,18 100
90 31 6 206
43,69 15,05 2,91 100
Teniendo en cuenta el histograma, se puede determinar que existen diferencias en los niveles de estudio entre hombres y mujere s, aunque no existen diferencias muy grandes. Además se encuentra una tendencia decreciente de quienes tienen niveles de escolaridad avanzado para ambos sexos.
Teniendo en cuenta lo anterior, realice un estudio descriptivo de ambas variables. Realice lectura de resultados.
Estudio descriptivo hombres Media 7,71 Mediana 8 Moda 11 Desviación estándar 4,90 Varianza de la 23,97 muestra Coeficiente de 0,087 asimetría Rango 20 Mínimo 0 Máximo 20
Estudio descriptivo mujeres Media 8,068 Mediana 9 Moda 11 Desviación estándar 5,15 Varianza de la 26,47 muestra Coeficiente de 0,044 asimetría Rango 24 Mínimo 0 Máximo 24
Del estudio descriptivo se puede interpretar: En promedio las mujeres tienen un nivel más alto de escolaridad que el de los hombres, e sto también se puede ver reflejado con la mediana, pues las mujeres están un grado de escolaridad por encima que los hombres y con la moda se puede decir que el nivel de escolaridad más común para ambos sexos es el grado 11. Si creamos un rango con la diferencia y la suma de la desviación estándar a la media, tenemos que la mayoría tanto de mujeres como de hombres se encuentran en un nivel de escolaridad de grado 3 a 11 y algunos técnicos, tecnólogos o pregrado.
Parte 2
Prueba de hipótesis para dos variables nominales Un investigador, cree determinar que los hombres asisten más a un colegio oficial que las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, se sugiere utilizar la base de la hoja de “muestra” y realizar lo siguiente: Utilizando la variable si actualmente asiste a un establecimiento oficial (P6175) y sexo (P6020), realice un diagrama de barras comparativo para los hombres y mujeres en un solo gráfico. Según los resultados, ¿Existen diferencias?
Asistencia a establecimiento oficial 50
45
45 40
35
35 30 25 20 15
10
9
10 5 0 Hombres
Mujeres si
no
De la gráfica se puede concluir que son más las mujeres que asisten a un establecimiento educativo y también son las que más asisten a uno o ficial.
Realice una prueba de hipótesis para determinar la afirmación del investigador. Utilice un nivel de significancia del 5%. ¿Qué se puede decir de lo anterior?
Ho= Las variables son independientes Ha= Las variables son dependientes
Asiste colegio oficial si no Total
Hombres
Mujeres
35 9 44
Total 45 10 55
80 19 99
Pruebas de chi-cuadrado
Valor
gl
Sig. asintótica (2
Significación
Significación
caras)
exacta (2 caras)
exacta (1 cara)
Chi-cuadrado de Pearson
,081a
1
,775
Corrección de continuidadb
,001
1
,977
Razón de verosimilitud
,081
1
,776
Prueba exacta de Fisher N de casos válidos
,802
,486
99
a. 0 casillas (0,0%) han esperado un recuento menor que 5. El recuento mínimo esperado es 8,44. b. Sólo se ha calculado para una tabla 2x2
Alfa=0,05 P=0,775 Dado que P>alfa, concluimos que la hipótesis es aceptada, por lo t anto las variables sexo y asistencia a colegio oficial son independientes, entonces, en e ste caso el género no influye la mayor asistencia a un colegio oficial.
● Asumiendo que los datos son normales, calcule un intervalo de confianza del 95% y determine, la escolaridad de los hombres y de las mujeres de forma individual.
Para Hombres
Para calcular el intervalo de confianza de 95 % para el nivel de escolaridad de los hombres, se necesitan los siguientes datos. Tamaño de muestra (n) media desv. Estándar intervalo de confianza z alfa Límite inferior Límite superior
157 7,72 4,9 95% 1,96 0,05 6,95353144 8,48646856
De esta manera, el nivel de escolaridad de los hombres de la población, con un intervalo de confianza del 95%, se encuentra entre 6,953 y 8,48, según la escala dada. O sea, el nivel de escolaridad de los hombres se encuentra entre Educación Básica secundaria (6o - 9º) y Educación Media (10o - 13o).
Para mujeres.
Al igual que con los hombres, ara calcular el intervalo de confianza de 95% para el nivel de escolaridad de las mujeres se necesita la siguiente información, procesada a partir de los datos base obtenidos. Tamaño de muestra (n) media desv. Estándar intervalo de confianza z alfa Límite inferior Límite superior
206 8,07 5,15 95% 1,96 0,05 7,36673062 8,77326938
De esta manera, el nivel de escolaridad de las mujeres de la población, con un intervalo de confianza del 95%, se encuentra entre 7,36 y 8,77, según la escala dada. O sea, el nivel de escolaridad de las mujeres se encuentra entre Educación Básica secundaria (6o - 9º) y Educación Media (10o - 13o).
● Asumiendo que los datos son normales, calcule un Intervalo de confianza a l 95% para la diferencia de los niveles de escolaridad para los hombres y mujeres. Teniendo en cuenta los intervalos para los niveles de seguridad, tanto de hombres como de mujeres, parece no haber una diferencia significativa. Para aclarar esta duda, se ejecuta el Intervalo de confianza al 95% para la diferencia de los niveles de escolaridad para los hombres y mujeres. Para lo anterior, se necesitan procesar los siguientes datos mediante las fórmulas tratadas en la temática.
Población media x1 tamaño muestra n1 Varianza 1 desv estandar 1 = z
Hombres
Mujeres 7,72 157 23,97 4,90 1,96
media x2 tamaño muestra n2 Varianza 2 desv estandar2 = z
8,07 206 26,47 5,15 1,96
Y se obtienen los siguientes límites en el intervalo de confianza del 95%. Límite superior Límite inferior
0,6897969 -1,3897969
De los análisis anteriores se puede deducir que, aunque el intervalo de nivel de escolaridad de las mujeres está un poco encima del intervalo del nivel de escolaridad de los hombres, el análisis de intervalo de diferencias muestra que no hay diferencias significativas, pues el nivel de escolaridad de los dos se encuentra entre Educación Básica secundaria (6o - 9º) y Educación Media (10o - 13o). ● Con un nivel de confianza del 95%, realice una estimación de los hombres que asisten a un establecimiento oficial. Para hacer la estimación de los hombres que asisten a un establecimiento oficial, se construye el siguiente cuadro, a partir de las fórmulas. IC CUALITATIVO Población (N) 157 Muestra (n) 44 Categoría estab. oficial Proporción p 79,5% q= 20,5% Significancia 5% Valor Z 1,96 Límite Inferior 69,4% Límite Superior 89,7% Intervalo de confianza 0,694014541822
De esta manera, con un nivel de confianza del 95% la proporción de hombres que asiste a un establecimiento oficial está entre el 69,4% y 89,7 % ● Con un nivel de confianza del 95%, realice una estimación de las mujeres que asisten a un establecimiento oficial. Para hacer la estimación de los hombres que asisten a un establecimiento oficial, se construye el siguiente cuadro, a partir de las fórmulas.
IC CUALITATIVO Población (N) 206 Muestra (n) 55 Categoría estab. oficial Proporción p 81,8% q= 18,2% Significancia 5% Valor Z 1,96 Límite Inferior 73,1% Límite Superior 90,6% Intervalo de confianza 0,730697575
De esta manera, con un nivel de confianza del 95% la proporción de hombres que asiste a un establecimiento oficial está entre el 73,1% y 90,6%
