TRABAJO COLABORATIVO 2
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
PRESENTADO POR
TUTOR: ARNOL ORTIZ
UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA DICIEMBRE DE 2013
INTRODUCCIÓN
A través del desarrollo del módulo hemos aprendido la técnica que se encarga de la recopilación, presentación, tratamiento y análisis de los datos, la cual llamamos Estadística descriptiva cuyo objeto objeto en su su forma más simple es de resumir, describir las características de un conjunto de datos. La estadística es una ciencia que vemos vemos diariamente en cada una de las actividades que desarrollamos en nuestro diario vivir, este trabajo trata fundamentalmente de esto, en que a través de ejemplos y ejercicios podamos aplicar todos los conocimientos aprendidos en la unidad 2 del módulo, temas como la media aritmética, mediana rango, varianza, desviación, mediana, entr e o tros conc ept os estud estudia iado dos s
JUSTIFICACION
Una del proceso en el cual utilizamos la Estadística Descriptiva, son en los proyectos de investigación ya que es fundamental para conocer el comportamiento de ciertos eventos para poder plasmarlos de manera que nos generan la información que realmente necesitamos. En el desarrollo de nuestra vida profesional, laboral y cotidiana vamos a realizar numerosas investigaciones en el cual tenemos que utilizar los variados conceptos pertenecientes a la Estadística Descriptiva, a través de este trabajo podemos aplicar de forma práctica todos y cada uno uno de la teoría aprendida en el desarrollo del curso, que nos ayudara a nuestro crecimiento profesional.
OBJETIVOS
1. Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de la Unidad 2 del curso de Estadística Descriptiva, los cuales les permitirán profundizar en los temas tratados.
2. Aplicar de forma práctica los conceptos aprendidos
1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas absolutas de dispersión
2. Las estaturas en centímetros de los socios de un son las siguientes: 153 123 129 132 147 138 137 138 128 134 148 125 139 146 152 128 146 143 138 138 122 145 124 132 138 144 141 137 152 156 160 159 157 168 178
club juvenil de Bogotá 134 145 146 146 142
131 148 137 138 113
147 135 151 146 130
Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura e statura (cuantitativa continua). Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Rango: 178 – 113 = 65 Número de Clase: 1 + 3.322Log50 = 6,6 = 7 Amplitud de los intervalos= intervalos= A = 65/7= 9,28 = 10 Nuevo Rango: 10 * 7 = 70 70 – 65 = 5 Limites de clase:
LCI – Limite de Clase Inferior: 113 LCS – Limite de Clase Superior: 178
LCI = 113 + 3 = 116 LCS = 178 - 2 = 176 Intervalos de Clase Se agrega (A-1) = 10 – 1 = 9 116 + 9 = 125 125 + 9 = 134 134 + 9 = 143 143 + 9 = 152 152 + 9 = 161 161 + 9 = 170 170 + 9 = 179
Estatura en cms 116 – 125 125 – 134 134 - 143 143 – 152 152 – 161 161 – 170 170 - 179 Total
Frecuencia 5 9 14 15 5 1 1 50
Tabla de Frecuencias Frecuencia Frecuencia absoluta Frecuencia relativa (%) acumulada relativa acumulada 10 18 28 30 10 2 2 100%
Media = 7.064/50 = 141,3
Varianza: O2 = ∑(X – X)2 N Xi 113 122 123 124 125 128 128 129 130 131 132 132 134 134 135 137 137 137 138 138 138 138
X 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3
(Xi – X) -28,3 -19,3 -18,3 -17,3 -16,3 -13,3 -13,3 -12,3 -11,3 -10,3 -9,3 -9,3 -7,3 -7,3 -6,3 -4,3 -4,3 -4,3 -3,3 -3,3 -3,3 -3,3
(Xi – X)2 799,76 371,72 334,16 298,60 265,04 176,36 176,36 150,80 127,24 105,68 86,12 86,12 53,00 53,00 39,44 18,32 18,32 18,32 10,76 10,76 10,76 10,76
5 14 28 43 48 49 50
10 28 56 86 96 98 100
138 138 139 141 142 143 144 145 145 146 146 146 146 146 147 147 148 148 151 152 152 153 156 157 159 160 168 178 7064
141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3 141,3
-3,3 -3,3 -2,3 -0,3 0,7 1,7 2,7 3,7 3,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 5,7 5,7 6,7 6,7 9,7 10,7 10,7 11,7 14,7 15,7 17,7 18,7 26,7 36,7 0,0
O2 = 7206,08 = 144,12 50
Desviación Estándar:
O = √O2 O = √144,12 O = 12
10,76 10,76 5,20 0,08 0,52 2,96 7,40 13,84 13,84 22,28 22,28 22,28 22,28 22,28 32,72 32,72 45,16 45,16 94,48 114,92 114,92 137,36 216,68 247,12 314,00 350,44 713,96 1348,36 7206,08
Coeficiente de Variación Desviación estándar x 100 %
Media 12
x 100 % 141,3
8,49%
3 Un empleado de la empresa de acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados: Nº Reclamaciones Nº de Usuarios
0
1
2
3
4
5
6
7
26
10
8
6
4
3
2
1
Calcular: a. El promedio de reclamos b. La varianza y su desviación típica c. El coeficiente de variación. Xi
fi
Fi
Fi%
Xifi
Xi f i
0 1 2 3 4 5 6 7
26 10 8 6 4 3 2 1 60
26 36 44 50 54 57 59 60
43,33 60 73,33 83,33 90 95 98,33 100
0 10 16 18 16 15 12 7 94
0 10 32 54 64 75 72 49 356
Media: 94/60 = 1,57 Var = (356 / 60) – (1,57) 2 Var = 3,47
O = √3,47 O = 1,86 CV = 1,86/1,57 CV = 1,18 * 100
CV = 118%
4. En un examen final de estadística la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En algebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación típica 7,6. En que asignatura hubo mayor: a. Dispersión absoluta b. Dispersión relativa Estadística: Puntuación media 78; Varianza 64. Algebra: Algebra: Puntuación Puntuación media 73; Desviación Desviación tipia tipia 7,6 Dispersión absoluta: Para hallar la dispersión absoluta comparamos las desviaciones estándar.
Estadística: √64 = 8 La desviación estándar de estadística es 8 y de algebra es 7,6. 8 > 7,6, Se tiene entonces que en Estadística hubo una mayor dispersión absoluta. Dispersión relativa: Para hallar la dispersión relativa se halla el coeficiente de variación. Estadística: (8/78) * 100 = 10,26% Algebra: Algebra: (7,6/73) * 100 = 10,41% 10,41% En Algebra hubo una mayor dispersión relativa ya que 10,41%>10,26%
5. Ingresar al blog de estadística descriptiva que se encuentra en la pagina principal del curso en el Tópico de Contenidos, posteriormente buscar en el Laboratorio (Regresión y correlación lineal – Excel) y realizar el ejercicio Nº 1 que se encuentra al final del laboratorio. Se quiere estudiar la asociación entre consumo de sal y tensión arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensión arterial un tiempo después. X 1,8 2,2 3,5 4,0 4,3 5,0
Y 100 98 105 110 112 120
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables. b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable? c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables. d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6,5 ¿Cuál es la tensión arterial esperada?
Las dosis de sal es la variable independiente y la tensión arterial es la variable dependiente. El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es el modelo de regresión lineal simple. Y = Bo + B1x + E
6. A continuación se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable. Año 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Ventas ($ millones) 8,8 9,7 7,3 6,7 8,5 9,2 9,2 8,4 6,4 6,2 5,0 6,7 7,6
t
I
= Xt x 100% t-1 Xt-1
1992
I
1993
= (9,7/8,8)*100 = 110,23%
Se considera que el aumento en las ventas es del 10,23% en el año 1993 con respecto al año 1992. 1993
I
1994
= (7,3/9,7)*100 = 75,26%
Se considera que el aumento en las ventas es del 75,26% en el año 1994 con respecto al año 1993. 1994
I
1995
= (6,7/7,3)*100 = 91,78%
Se considera que el aumento en las ventas es del 91,78% en el año 1995 con respecto al año 1994. 1995
I
1996
= (8,5/6,7)*100 = 126,87%
Se considera que el aumento en las ventas es del 126,87% en el año 1996 con respecto al año 1995. 1996
I
1997
= (9,2/8,5)*100 = 108,24%
Se considera que el aumento en las ventas es del 108,24% en el año 1997 con respecto al año 1996.
1997
I
1998
= (9,2/9,2)*100 = 100%
Se considera que el aumento en las ventas es del 100% en el año 1998 con respecto al año 1997. 1998
I
1999
= (8,4/9,2)*100 = 91,30%
Se considera que el aumento en las ventas es del 91,30% en el año 1999 con respecto al año 1998. 1999
I
2000
= (6,4/8,4)*100 = 76,19%
Se considera que el aumento en las ventas es del 76,19% en el año 2000 con respecto al año 1999. 2000
I
2001
= (6,2/6,4)*100 = 96,88%
Se considera que el aumento en las ventas es del 96,88% en el año 2001 con respecto al año 2000. 2001
I
2002
= (5,0/6,2)*100 = 80,65%
Se considera que el aumento en las ventas es del 80,65% en el año 2002 con respecto al año 2001. 2002
I
2003
= (6,7/5,0)*100 = 134%
Se considera que el aumento en las ventas es del 134% en el año 2003 con respecto al año 2002. 2003
I
2004
= (7,6/6,7)*100 = 113,43%
Se considera que el aumento en las ventas es del 113,43% en el año 2003 con respecto al año 2002.
CONCLUSIONES
Como pudimos observar, con el desarrollo de este trabajo aprendimos los diferentes conceptos de Estadística descriptiva pertenecientes a la unidad 2 del curso (varianza, rango, desviación estándar, desviación media, coeficiente de variación, covarianza, entre otros),además de su aplicación en cualquier campo de acción en que que nos encontremos, ayudándonos a nuestro desarrollo profesional y personal.
BIBLIOGRAFIA
Ortegón Pava Pava Milton Fernando.(2010) Módulo de de Estadística Descriptiva. UNAD, UNAD, Ibagué.
