Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 Movimiento de partícula libre ALUMNO: BIANCHI, MARTIN CURSO: 1º A CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA
DOCENTE: Ing. Carlos Suarez
JTP: Lorena Kowalkosky
FACULTAD REGIONAL SANTA FE UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
AÑO 2011 1
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
OBJETIVO Estudiar el movimiento de proyectiles en el plano a través de un programa de simulación, en el cual es posible analizar la cinemática de las partículas tanto en el vació, como así también, bajo los efectos de rozamiento del aire.
2
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
INSTRUMENTOS UTILIZADOS Como único instrumento para el trabajo practico de movimiento de partículas libres utilizamos el programa MPL. Por medio del MPL es posible simular el movimiento de partículas tanto en el vacío como en el aire. El programa permite seleccionar las siguientes condiciones de trabajo: 1. El medio donde se llevara a cabo la simulación (vacío o aire). 2. La Partícula: si es una esfera o una bala. Su diámetro y el material del cual este constituida. 3. Las Condiciones Iniciales (posición, velocidad y ángulo de lanzamiento). 4. También es posible, añadir un Blanco al estudio de proyectiles, al cual es posible darle un a posición inicial y las componentes de la velocidad con la cual deseamos que se mueva.
3
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
ACTIVIDAD 1 Gráfica altura-tiempo ( Y f t ):
Partícula A Partícula B
Tabla de valores máximos:
Xo
Yo Vo
Áng. Roz. Xmax Ymax T
VfX
VfY
Partícula A
1000 500 150 45
0
3714 1072 25.5847 106.066 -1.450.052
Partícula B
1000 500 150 0
0
2514 500
10.0872 150
-989.891
Tiempo de vuelo Alcance horizontal máximo Altura Máxima
4
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
Velocidades Finales:
Partícula A Modulo:
V f
Vf x
2
Vf y2
106 .066
2
1450 .052
2
1453,926 m s
Angulo (respecto de la normal):
arctg
Vf x
arctg
Vf y
106.066
1450.052
'
"
4 10 55
Partícula B Modulo:
V f
Vf x
2
Vf y2
150 2
989 .981 2
453,926 m s
Angulo (respecto de la normal):
arctg
Vf x
Vf y
arctg
150 989.981
'
"
8 36 59
Análisis de curvas:
Graficas y ecuaciones de posiciones:
1. Y f t
Partícula A Partícula B
5
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
Ecuaciones que describen las curvas:
Xf y
Xi y
Vi y .t
1 2
2
.g .t
Xi y
Vi.( sen ).t
1 2
2
.g .t
θ = ángulo con el que parte la partícula
Para la Partícula A: Xf
500 150.( sen45 ).25,6
1 2
.9,8.25,6
2
Para la Partícula B: Xf
500 150.( sen0 ).10,1
1 2
2
.9,8.10,1
2. X f (t )
Partícula A Partícula B Ecuaciones que describen la curva:
Xf x
Xi x
Vi x .t Xi x
θ = ángulo con el que parte la partícula
Vi.(cos ).t
Para la Partícula A: Xf x
1000
150 .(cos 45 ).25,6
Para la Partícula B: Xf
1000
150 .(cos 0 ).10,1
Gráficas y ecuaciones de velocidades
1. Vy f (t )
6
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
Partícula A Partícula B
Ecuaciones:
Vf y
Vi y
g .t Vi.( sen ) g .t
θ = ángulo con el que parte la partícula
Para la Partícula A: Vf y
150.(sen45 ) 9,8.25,6
Para la Partícula B: Vf y
150.(sen0 ) 9,8.10,1
2. Vx f (t )
Partícula A Partícula B
7
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
Ecuaciones:
Como a
o
V
cte Vf x
Vi x
Vi x .(cos )
Para la Partícula A: Vf x
Vi x
Vi.(cos 45 )
Para la Partícula B: Vf x
Vi x
Vi (cos 0 )
Análisis: los valores negativos de V y refieren al sentido de la aceleración. La velocidad es negativa si la trayectoria de la partícula es contraria al sentido de la aceleración. Vectores Velocidad y Aceleración
1.
2.
3
4
8
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
La relación que encuentro entre los vectores, velocidad y aceleración, y las curvas descriptas anteriormente es que: el vector velocidad es siempre tangote a la trayectoria; y que el vector aceleración corresponde a la gravedad, por lo tanto sin importar la trayectoria de la partícula, el vector aceleración apunta hacia el centro de la tierra, en nuestra grafica, hacia abajo.
9
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
ACTIVIDAD 2 Partícula 1 Partícula 2 Partícula 3
Xo Yo Vo Áng. Roz. Xmax Ymax T
VfX VfY
Partícula A
200 200 0
0
Partícula B Partícula C
0
0
200
200
63.769
250 200 30 90
0
250
246
101.249 0
-69.359
300 200 30 -90
0
300
200
40.173
-694.231
0
-625.786
Tiempo Velocidad Final Análisis de curvas Graficas y ecuaciones:
y
f (t )
Partícula 1 Partícula 2 Partícula 3
10
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
Ecuaciones que describen las curvas:
Xf y
Xi y
Vi y .t
1 2
2
.g.t
Xi y
Vi.( sen ).t
1 2
2
.g .t
θ = ángulo con el que parte la partícula
Para la Partícula A:
Xf
200 150.( sen0 ).63,769
1 2
2
.9,8.63,769
Para la Partícula B:
Xf
200 150.( sen90 ).101,249
1 2
2
.9,8.101,249
Para la Partícula C:
Xf
200 150.( sen270 ).40,17
V y
1 2
.9,8.40,17
2
f (t )
Partícula 1 Partícula 2 Partícula 3
11
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Ecuaciones:
Vf y
Vi y
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
θ = ángulo con el que parte la partícula
g .t Vi.( sen ) g .t
Para la Partícula A:
Vf y
150.(sen0 ) 9,8.63,77
Para la Partícula B:
Vf y
150.(sen90 ) 9,8.101,25
Para la Partícula C:
Vf y
150.(sen270 ) 9,8.40,17
Análisis: la grafica de posición respecto al tiempo, al igual que en la actividad 1, nos permite observar la trayectoria de la partícula, y darnos cuenta de la diferencia de trayectorias y velocidad según el ángulo con que lancemos la partícula. Nos muestra como varían los tiempos de vuelo de la partícula según el ángulo con que es lanzada.
12
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
ACTIVIDAD 3
Condiciones iniciales:
Partícula
Blanco
Vi 263
Vi 20
60
0
Xi0;0
Xi1300 ;2000
El blanco se mueve solo horizontalmente.
Cálculos:
Para que se de el impacto, las partículas deben coincidir en el mismo espacio, al mismo tiempo.
2000 Vi y .t
1 2
2
.g.t
θ = ángulo con el que parte la partícula
Descomponemos Vi : Vi x
2000 Vi. sin 60 .t
1 2
Vi. cos Vi y 2
9,8.t
2
4,9.t
Vi sin
Vi. sin 60 .t 2000 0
Aplicamos resolverte y obtenemos: t 1
t 1
11 .73 s
t
2
34 .73
Tiempo en el cual la partícula y el blanco coinciden en altura
Si en ese mismo tiempo la partícula y el blanco coinciden en posición según el eje x, entonces se verifica que a las condiciones iniciales dadas se produce el impacto. x particula
x p
xb
xi p
xib
xblanco
V . cos 60 .t 0 263.0,5.11,73 1545
V .t 1300
20 .11,73
1545
13
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
ACTIVIDAD 4
Caída de los cuerpos:
1. ¿Todos los cuerpos en el vacío caen con la misma aceleración?, ¿es constante? Sí, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, y es constante, la aceleración que influye es la gravedad. 2. ¿Qué diferencia existe entre una caída en el aire y otra en el vacío? La diferencia que existe entre una y otra es la resistencia del aire, lo que hará que la partícula se desplace lentamente y efectué un recorrido menor. 3. ¿Qué ocurriría si el granizo cayera en el vació, es decir, sin los efectos del rozamiento del aire? Si el granizo caería sin rozamiento del aire, produciría una catástrofe, porque llegarían un una velocidad por alta. 4. ¿Qué puede afirmar respecto a la aceleración de un cuerpo mientras el mismo va cayendo en el aire? Lo que podemos afirmar de la aceleración de un cuerpo que cae en el aire es que la misma es variable.
Lanzamiento horizontal en el vacío
1. ¿Qué relación existe entre velocidad inicial y velocidad final, cuando se lanza desde el suelo? La relación que encontramos es que las velocidades inicial y final son iguales. 2. ¿Cómo se relaciona la altura máxima con la velocidad inicial? La altura máxima y la velocidad inicial se relacionan mediante la siguiente ecuación: hma x
Vi.t
1 2
2
.g.t
3. ¿A qué punto de la grafica V y
f (t ) corresponde el vértice de la parábola?
Corresponde a cuando la grafica corta al eje x, es decir, donde la velocidad es 0.
Lanzamiento horizontal en el vació
1. ¿Que encuentra en común entre la caída libre y el lanzamiento horizontal desde el mismo punto? Que los dos poseen la misma aceleración.
Lanzamiento oblicuo en el vacío
1. Estudiar como influyen en el alcance horizontal los parámetros velocidad inicial y ángulo de lanzamiento. Los parámetros velocidad inicial y ángulo de lanzamiento determinaran el alcance de la partícula, así como también su altura máxima y su tiempo de vuelo.
14
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
Lanzamiento horizontal y oblicuo en el aire
1. Analice las diferencias entre el movimiento en el vació y el movimiento en el aire. Elabore una conclusión. Como mencionamos anteriormente la diferencia entre movimiento en el aire y en el vacío es la resistencia del aire, y como consecuencia de ella la aceleración variable cuando hablamos de movimiento en el aire. En el vacío la aceleración es constante y corresponde a la gravedad como enunciamos previamente.
15
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Santa Fe
Trabajo Práctico Movimiento de partícula libre
CONCLUSION El trabajo realizado nos permite desarrollar nuestros conocimientos en los temas desarrollados en la parte teórica de la materia. Con la utilización del software, pudimos analizar, comparar y comprender la diferencia de una partícula en el vacío y bajo los efectos del rozamiento de aire, como así también que sería de los objetos sin el rozamiento del aire.
16
