THEVENİN TEOREMİ Sabit empedanslardan ve alternatif akım kaynaklarından meydana gelen karışık bir devre, her hangi iki noktasına göre, bir gerilim kaynağı ve ona seri bağlı bir empedansla gösterilebilir. gösterilebilir. Şekil 11.14 Z 0
A Sabit empedanslar ve A.A. kaynakları
V
E0 = VAB
B (a) Doğrusal aktif devre
(b) Thevenin eşdeğer devre
Örnek Problem: Şekil 11.15 (a) daki devrenin AB uçlarına göre Thevenin eşdeğer devresini bulunuz. a) AB uçla uçları rına na bağ bağla lana nann Z1 = 5 –5j empedansından geçen akımı, b) AB uçlarına ∟0º bağlanan Z 2 = 10 empedansından empedansından geçen akımı, c) Z 1 ve Z2 nin çektiği güçleri hesaplayınız. -
5j
A 5ohm
-
5ohm ∠ 0
+
°
∠45
-
-
B
B a) Aktif devre
b) Thevenin eşdeğer devre
Şekil 11.15 Çözüm: Şekil 11.15 (a) daki devrenin AB uçlarındaki gerilim (E 0) hesaplayalım . I =
E 0
50
∠0
°
( 5 + 5 j ) + ( − 5 j )
= V AB = 10
∠0
°
=
50 5
.( 5 + 5 j )
∠0
∠0
=
°
°
= 10 A
∠0
°
(10 + 0 j ).( 5 + 5 j ) = 50 + 50 j = 70,7
°
∠ 45
Kaynak kısa devre edilerek devreden çıkarıldığında AB uçlarına göre devrenin iç empedansını, Z 0
=
( − 5 j ).( 5 + 5 j ) ( 5 + 5 j ).(−5 j )
=
25 − 25 j 5
=
5 − 5 j
A
°
70,7V
5j ohm
Z0
+
E0
50V
5j ohm
=
7,07 ∠−45
°
Hesaplanan E 0 ve Z0 değerleri ile şekil 11.15 (a) daki devrenin Thevenin eşdeğer devresi şekil 11.15 (b) de çizilmiştir.
a)
b)
°
E 0
I 1
=
I 1
= 5 A
=
Z 0 + Z 1
I 2
=
I 2
=
∠90
°
=
E 0 Z 0
°
70,7 ∠45 (5 − 5 j ).( 5 − 5 j )
70,7 ∠45 = 10 − 10 j
70,7 ∠45
=
°
14,1∠−45
°
0 + 5 jA 70,7 ∠45
=
°
=
(5 − 5 j ).(10 + 0 j )
+ Z 2
4,47 A ∠63, 43
°
=
70,7 ∠45
°
=
15 − 5 j
70,7 ∠45
°
15,8 ∠−18, 43
°
2,01 + 4 j
c) Empedansların çektikleri güçler, 2
.5 = 5 2.5 = 125vat
2
.10 = 4,47 2. = 200 vat
P 1
= I 1
p 2
= I 2
PROBLEM ÇÖZÜMLERİ Problem. :Şekil 11.13 (a) da devresinde AB uçlarına bağlanan 50Ω.luk yük direncinden Geçen akımı tevenin teoremi ile bulunuz. Çözüm: Abuçlarına bağlanan direnci çıkardığınız da,devre seri bir devre haline gelir. Bu devreden geçen akımı bulalım. I =
100
∠0
−120 ∠90
=
100
J 20 − J 30 I = 15 ,62 A
∠40
− J 120
=
156 ,2 ∠−50, 2
− J 10
10
∠−90
=
= 12 + J 10
Abuçlarındaki gerilim, ∠1
U
ab
= E 0 = 1
∠
0
∠9
0
∠
40
∠
3
0
0 0− (2 0 .1 ,56 ) = 1 0 0− 3 1 2
U ab = E 0 = 100 − ( −200 ,5 + J 239 ) = 300 ,5 − J 239 U AB
= E 0 = 384 V
∠−38, 5
Kaynakları kısa devre edip AB uçlarından baktığımızda devrenin direncini bulalım.
Z 0 =
(− J 30 ).( J 20 ) ( − J 30 ) + ( J 20 )
=
600 − J 10
= J 60
Ω = 60
∠ 90
Tevenin eşdeğer devresi şekil 11.16 daki gibi çizilir.
A
60j ohm
+
R
E ∠−38 , 5 384 V
50 ohm
B Şekil :11,16 Tevenin eşdeğer devre. I Y =
384
∠−38 , 5
=
384
50 + J 60
∠−38 , 5
78
=
∠50
4,9 A
∠−88 , 5
100 ohm
100 ohm
-
+ 40j ohm
48 V
48V∟-45º
60 V -
+
A
60V∟0º
VAB
100 ohm
B
100 ohm
Şekil 11.7 Devre ve Tevenin eşdeğeri. Problem: Şekil 11,7 deki devrenin AB uçlarına göre Tevenineşdeğerini çizerek, bu uçlara bağlanan kondansatörden gaçan akımı bulunuz. I =
6 ∠00 + 4 ∠8− 4 5 (6 0+ J 0) + (3 4− J 3 )4 =
200
50ohm
200
A I
94 − J 34 I = 200
100 ∠−20 , 4 = 200
= 0,5
∠ −20
-
21,5V∟53º
,4
B ∠0
− 0,5
∠−20 , 4
U AB
= 60
U AB
= 13 + J 17, 4 =
100 .100 R0 = 100 + 100
.100
=
60 + J 0 − ( 47 − J 17 ,4)
21,5V .∠53
= 50 Ω; I =
21,5 ∠53 50 − J 40
=
21,7 ∠53 64 ∠−38, 6
=
0,335 A ∠91, 6
40j ohm
