Física III
Prof. Gustavo Zambrano Taller No. II MOVIMIENTO ONDULATORIO
Conceptos generales de ondas 1) La ecuación de cierta onda es ϕ ϕ = 2 sin 2π π (0.1x – 5t), donde x esta en metros y t en segundos. Determinar: a) Longitud de onda. b) Frecuencia. c) Periodo. d) Velocidad de propagación. e) La amplitud. f) La dirección de propagación. Escribir la expresión para una onda que sea idéntica pero que se propague en sentido opuesto. 2) La ecuación de una vibración no amortiguada viene dada en la forma x = sin 2.5π π t cm. Hallar la elongación, la velocidad y la aceleración que tendrá un punto, que se halla a 20 m de distancia del centro de vibración, en el momento en que t = 1 s. contado a partir del comienzo de la vibración. La velocidad de propagación de la vibración es 100 m / s. -2 R / x = 0 v = 7.85 10 m/s, a = 0. 3) Que diferencia de fase habrá entre las vibraciones de dos puntos que se encuentran respectivamente a las distancias de 10 y 16 m del centro de vibración? El periodo de la R/ ∆ϕ vibración es 0.04 s. y su velocidad de propagación es 300 m / s ∆ϕ = π. Ondas en cuerdas 4) Considere una onda transversal cuyo desplazamiento metros esta dado por: ( x,t) = 0.072 sin ( 3.6x– 270t), con t en segundos, que se propaga a lo largo de una ϕ ϕ(x,t) cuerda cuya densidad lineal es 0.08 Kg/m. Calcule: a) La tensión de la cuerda. b) la velocidad de la onda c) La energía cinética media por unidad de longitud d) la energía potencial media por unidad de longitud e) la energía total media por unidad de longitud f) la energía media por unidad de tiempo. 5) Un extremo de una cuerda horizontal se conecta a un diapasón eléctrico que vibra con una frecuencia de 120 Hz. El otro extremo pasa por una polea y sostiene una masa de 1.5 kg. La densidad lineal de masa de la cuerda es de 0.055 kg/m. ¿Qué rapidez tiene una onda transversal que se propague por la cuerda y cuál es su longitud de onda? Ondas sonoras 6.) Se radia una onda esférica desde una fuente puntual que esta descrita por la siguiente ecuación: p (r,t) = 25/r sen (1.25r-1870t) , donde p esta en Pascales, r esta en metros y t en segundos. Determine: a) La rapidez de propagación de la onda y diga en que medio se mueve (ver datos para diferentes medios en la parte de abajo). b) La intensidad de la onda en dB a 4 m de la fuente. c) La presión instantánea a 5 m de la fuente en t=0.08 seg. Vaire = 343 m/s
Vagua = 1493 m/s
VAl = 5100 m/s
ρaire = 1.29 kg/m3
ρagua = 103 kg/m3
ρAl = 2.7 x 103 kg/m3
7). Una fuente sonora puntual tiene una potencia de 1.0 W a la frecuencia de 400 Hz. Considerando que el sonido se propaga en el aire a partir de la fuente por igual en todas las direcciones y despreciando la absorción del sonido; determinar la amplitud de la onda de presión, la amplitud de la onda de elongación y la velocidad máxima de las partículas en el 3 aire a una distancia de r= 100 m de la fuente. Considere: ρaire = 1.29 kg/m . Efecto Doppler 8) Un tren se está moviendo paralelamente a una carretera con una velocidad de 20 m/s. un automóvil viaja en la misma dirección con una velocidad de 40 m/s. Cuando el auto alcanza y rebasa al tren su bocina suena con una frecuencia de 510 Hz y la del tren con una frecuencia de 320 Hz. a) Que frecuencia de la bocina del tren observa un ocupante del carro justamente antes de rebasarlo? b) Que frecuencia de la bocina del auto percibe un pasajero del tren justamente después de ser rebasado? 9) Parado en un cruce de peatones, un hombre percibe una frecuencia de 510 Hz. procedente de la sirena de un auto que se aproxima. Después de pasar el auto, la frecuencia de la sirena es de 430 Hz. Determine la velocidad del carro a partir de estas observaciones. 10) Una patrulla que persigue a un auto en movimiento envía hacia él una señal sonora de 340 Hz. La velocidad de la patrulla es de 72 Km/h y la del auto es 36 Km/h. Cuál es el valor de la frecuencia del sonido reflejado sobre el auto?. 11) Un murciélago que se mueve a 5 m/s está cazando a un insecto volador. Si el murciélago emite ultrasonidos con una frecuencia de 40 KHz y recibe un eco de 40.4 KHz, con qué velocidad se acerca o se aleja el insecto del murciélago? Considere V aire = 340 m/s 12) Una lancha persigue a un barco que se mueve a 8 m/s y que le lleva una ventaja de 72 m en el momento en que la lancha le envía una señal sonora de 3400 Hz. La señal se refleja en el barco y se devuelve. Los perseguidores reciben la señal reflejada con una frecuencia de 3560 Hz. Si se desprecia el tiempo que tarda la señal en ir y volver, en cuanto tiempo alcanza la lancha al barco? Considere V aire = 340 m/s. Ondas estacionarias 13) La descripción de dos ondas armónicas es: ϕ ϕ1 = 3 sin π π (x +0.6t) cm y ϕ ϕ 2 = 3 sin π π (x 0.6t) cm. Determine el desplazamiento máximo del movimiento en: a) x = 0.25 cm b) x = 0.5 cm c) x = 1.5 cm d) Obtener los tres valores mas pequeños de x que corresponden a antinodos. R/ a) 4.24 cm b) 6 cm c) – 6 cm d) 0.5 cm, 1.5 cm, 2.5 cm . 14) La función de onda de una onda estacionaria en una cuerda es: ϕ ϕ( x,t) = 0.3 sin (0.25x)cos(120π π t). x en metros, t en segundos. Determine la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de las ondas interferentes. R/ 25.1 m , 60 Hz
15) Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas viajeras cada una cm -1, y una de las cuales tiene una amplitud A = x cm, un numero de onda K = ( π π /2) frecuencia angular de ω ω A = 10 π π rad / s. a) Calcule la distancia entre los dos primeros antinodos b) Cual es la amplitud de la onda estacionaria en x = 0.25 cm . 16) La ecuación de onda de una onda estacionaria en una cuerda fija por ambos extremos es: Y(x,t) = 0.5 sen (0.025 x) cos (500t) , donde x esta en metros y t en segundos. a) Halle la velocidad de propagación de la onda y escriba las ecuaciones de las ondas que al superponerse dan lugar a la onda estacionaria. b) Cual es la longitud de onda más corta posible de la cuerda para poder obtener el primer armónico? Ondas electromagnéticas -6 17) Una onda electromagnética plana se propaga en el vacío con una λ = 2.5 x 10 m. 2 Su intensidad es de 4.24 W7m . El vector de campo eléctrico está en la dirección +Z mientras el vector de campo magnético se halla en –Y.
a) Diga a que región del espectro electromagnético pertenece la onda. b) Escriba las expresiones matemáticas para los vectores de campo eléctrico E y de campo magnético B. c) Halle la magnitud, dirección y sentido del vector de Poynting y escriba su ecuación. d) Haga un gráfico donde indique como oscilan E y B y la dirección y sentido de S.
18) El vector de Poynting de una onda electromagnética plana que se propaga en el vacío es: S (Z,t) = - 220 W/m 2 cos2 [(12 rad/m)Z + (3.6 x 10 9 rad/s)t] k a) Calcule λ y f y diga a que región del espectro electromagnético pertenece la onda. b) Escriba las ecuaciones de los vectores E y B con sus respectivos coeficientes.} c) Haga un gráfico donde indique como oscilan E y B y la dirección y sentido de S. -2
19) El campo eléctrico de una onda electromagnético plana tiene una amplitud de 10 V/m. Encontrar: a) El modulo del campo magnético. b) La energía de la onda por unidad de volumen. c) Si la onda es completamente absorbida cuando incide en una superficie, determine la presión de radiación que la onda electromagnética ejerce sobre ella.
