Taller de Lógica Proposicional

TALLER DE LÓGICA PROPOSICIONAL

1. Sean p = "Luis lee la Prensa Prensa ", q = "Luis lee el Mundo" y r = " Luis lee el Universal". Escriba cada una de las siguientes proposiciones en fora sib!lica. a.

Luis lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.

b.

Luis lee la Prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.

c.

#o es cierto que Luis lee la Prensa pero no el Universal.

d.

#o es cierto que Luis lee el Universal o el Mundo pero no la Prensa.

Soluci!n. a b c d

$p % q &' r $p ( q  & )$p )$p ( r )$p & )r )$ r % q& q&)p

2. Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias.

a

*$)p + q  $p - )r / ) $p  r

ES U#0 2#34#5E#40

/ )

  %

+ )

q

p

r

p

)

p q

r r

 30:L0  30:L0 ;E L0 -E<;0; -E<;0; P    -

q 

r -

$p V )r -

*$)p + q → $p - )r -

$p → r -



*$)p + q  $p - )r ↔ ) $p  r 

  - -







-

-





 -  -

-

-

-

-

-





 - - -

-







-



-

-   



-

-

-



-

-

-  - 





-

-

-





- -  



-

-

-



-

-

- - - 





-

-

-





p q r

~ $)p ^ ~

~ $p  r

b *$)p>?@r >? $p - s 7$p9)r

7 9

8  %

/ ) p

r

p q

s

p

)

r r

 3abla  3abla de -erdad -erdad p

r

s

~P

)p ↔r

$pV s

    -

    -

    -

   

   

  -

*$)p>?@r $p - s



 -

*$)p>?@r >? $p - s

r

$p⊻ )r

   

     

V V F F V V V V

~

⌅$p9)r

c *$)p/r >?B? >?B? $p C )sA )$)pA)r

A 9

>?B?

 %

A

)

)

p q

)

r

p

p

)

r

s

 3abla  3abla de la verdad p

r

s

    -

    -

    -

~

p

   

$)p↔r ~  s

   

   

$p ∨ )s

*$)p/r ↚ $p C )s

~

r

$)p∧ )r

~$)pA)r

*$)p/r >?B? $p C )s∧ )$)pA)r

  -

     -

   

     

  -

      -

3. Reduzca los siguientes polinomios a formas normales disyuntiva y conuntiva:

a $)p $)pq q D $pCr $pCr

p q r 1     F  G H I J -

    -

    -

~ $)p→ $p∨ r p q         -

$)pq ↚ $pCr       

#= $p-q-rA$p-)q-rA$p-)q-)rA$)p-q-rA$)p-q-)rA$)p-)q-rA$) p-)q-)r #; = $)p A )q A r b *$)p8r *$)p8r $pC $pCs s K )$pA )$pAq q p q r s         -

        -

        -

        -

~ $)p← $p∨ r p s                 -

*$)p8r→$p Cs     -

$p∧ q             -

~$pAq    

*$)p8r$pCs ↮ )$pAq         -

#= $p - q - r - )s$p - q - )r - )s$p - )q - r - )s$p - )q - )r )s$)p - q - r - s$)p - q - r - )s$)p - q - )r - s$)p - q - )r - )s #;= $)p + )q + )r + )s$)p + )q + r + )s$)p + q + )r + )s$)p + q + r + )s$p + q + )r + )s$p + q + )r + s$p + q + r + )s$p + q + r + s

c *$)pN *$)pNr rN$p N$p9 9 s s 7 $)pN $)pN)r )r p r s     -

    -

    -

~ p    

$)p ⟷r    

$p⊻ *$)pNr⟷$p $)p⟷ ~r s 9 s )r                   -

*$)pNrN$p9 s ⌅ $)pN)r   

#= $p-r-)s$)p-)r-s$)p-)r-)s #; = $)p+)q+)r$)p+q+)r$)p+q+r$p+)q+)r$p+)q+r !.

"e acuerdo a las respectivas salidas determine la forma normal apropiada #conuntiva o disyuntiva$, y reduzca el polinomio a su más mínima expresi%n, con las reglas de reducci%n apropiadas:  p q r S1 S2 S3 S4 &&& & ' F ' &&' & & V  ' &'& ' ' V ' &'' & & V & '&& & ' F & '&' ' ' V & ''& & & F & V & ''' & &

S1=#; = $)p+q+)r $p+)q+r S=#; = $)p+)q+)r  $)p+q+)r  $p+)q+)r  $p+)q+r = )p  $)q+)r  $q +)r $p+)q $)r+r = )p *$)q + q +)r $p+)q  =)p   +)r $p+)q   = $)p )r $p +)q =)$p+r $pOq SF= #= $p q r+$)p  qr+$)p )q r =*$qr $)p+p +$)p )q r =*$qr  +$)p )q r =$qr+ $)p )q r =r*)p $q+)q = r*)p - = r)q =rq SG=#; = $)p+)q+)r  $)p+)q+r  $)p+q+)r

= *$)p+)q $r )r $)p+q+)r = *$)p+)q  $)p+q+)r = $)p+)q $)p+q+)r =)p +$)q q )r =)p+ )r =)p )r =)$p+q

(. "adas las respectivas premisas, establezca la inferencia l%gica apropiada mediante el uso de las reglas de inferencia:

a.$ p ⟶ ~r Premisa ) r ⟶ q p

b.$ p ⟶ ~ (q v s) Premisa )

Premisa 2 Premisa 3

p

Premisa 2

t ⟶ (q v s)

Premisa 3

r ⟶ t

Premisa !

c.$ (p v q) Premisa ) ~r

Premisa 2

q ⟶ r Premisa 3

a p&)r p Q )r b p & * #+ v s$ p Q )$ + v s c p&)r +)r QP . -scriba los siguientes polinomios l%gicos en su e+uivalente ooleano:

a *$p+q *$p+q &$p9)r &$p9)rN) N)$)p+ $)p+)r )r *$0R:& $0T$0 R  b *$0T: *$0T:R$ R$0 0  &$0: &$0:

TALLER DE ALGEBRA BOOLEANA 1. /implificar las siguientes expresiones ooleanas y dibue los respectivos circuitos e+uivalentes.

a. *0$1 *0$1:R :R0 0R: R:$0 $0: :  0*:$0$0: 0R:$0*$0: $0$0R:: $0R: b. $0:R $0:R$0 $0 R$ R$: : 