Formulario de Lógica Proposicional

CONECTIVOS LÓGICOS 

Conjunción o Conjuntiva p q p ∧q V V V V F F F V F F F F Disyunción o Disyuntiva



 

Disyunción exclusiva

p V V F F 

Q V F V F

p ∨q V V V F

Disyunción inclusiva

p q p∆q V V V V F F F V F F F F  Condicional o Implicación p q p ⇒q V V V V F F F V V F F V  Bicondicional o Doble implicación p q p ⇔q V V V V F F F V F F F V

 LEYES  LEYES DEL DEL ÁLGEB ÁLGEBRA RA  PROPOS  PROPOSICIO ICIONAL NAL 1. Leyes de de ab absorción ión p∧(p∨q) ≡ p p∧(∼ p∨q) ≡ p∧q p∨(p∧q) ≡ p p∨(∼ p∧q) ≡ p∨q 2. Leyes eyes de la la con cond dicio icion nal p⇒q ≡ ∼ p∨q p⇒q ≡ ∼ q⇒∼ p 3. Ley de Ídem Ídem poten tencia p ∨p ≡ p p ∧p ≡ p 4. Leyes conmutativas p∨q ≡ q∨p p⇔q ≡ q⇔p p∧q ≡ q∧p p∆q≡ q∆p 5. Leyes eyes de comp omplem lemento ento ∼ (∼ p) ≡ p p∨∼p ≡ V p∧∼p ≡ F 6. Unas más ∼ p∆q ≡ p⇔q ∼ p⇔q ≡ p∆q p∆ ∼ q ≡ p⇔q p⇔∼ q ≡ p∆q 7. Leyes de morgan ∼ (p∨q) ≡ ∼ p∧∼q ∼ (p∧q) ≡ ∼ p∨∼q 8. Leyes as asociativa ivas (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) 9. Leyes eyes distr istrib ibu utiv tivas p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) 10. Leyes Leyes de la bicon bicondic dicion ional al p⇔q ≡ (∼ p∨q)∧(p∨∼q) p⇔q ≡ (p∧q)∨(∼ p∧∼q) p⇔q ≡ (p⇒q)∧(q⇒p) p⇔q ≡ ∼ (p∆q) 11. Ley de la identi identidad dad p∨V ≡ V p⇔p ≡ V p∧F ≡ F p⇔∼ p ≡ F p∧V ≡ p p∆p ≡ F p∨F ≡ p p∆ ∼ p ≡ V

p p q

q

Términos del Lenguaje Natural que Designan Operadores Proposicionales  NEGADOR: ∼ p No p, nunca p, jamás p Es falso que p Es absurdo que p Es mentira que p Es negable que p Es inconcebible que p No ocurre que p Es inadmisible Es refutable p Es contradictorio que p  CONJUNTOR: p ∧q p pero q p aunque q p con q p sin embargo q p incluso q p tanto como q p así mismo q p también q p al igual que q No solo p también q p no obstante q p además q  DISYUNTOR: p ∨q (Incluyente) p o también q p o incluso q p a no ser q p a no ser que q p y/o q p o en todo caso q p y bien o también q p excepto que q p a menos q p salvo que q p alternativamente q p o bien q  DISYUNTOR: p ∆q (Excluyente) p o sólo q p o únicamente q p o solamente q p o tan solo q O bien p o bien q Opoq

p no es equivalente a q  IMPLICADOR: p ⇒q p implica a q p por lo tanto q p luego q p consecuentemente q  Ya que p entonces q Puesto que p entonces q Siempre que p entonces q Dado que p entonces q De p deviene q p condiciona a q p solo cuando q p es condición suficiente para q p solo si q  REPLICADOR : p⇐q (Implicador 

inverso)

p porque q p, si q p se concluye (deduce, infiere) de q p siempre que q p pues q p cada vez que q p dado que q p ya que q p puesto que q p supone que q p en vista que q p deviene de q  DOBLE IMPLICADOR: p⇔q p siempre y cuando q p es condición suficiente y necesaria para q p porque y solamente q p es suficiente y q también p es equivalente a q p es idéntico que q p es !o mismo que q p implica y esta implicado por q Solo si p entonces q