1.
El sist sistem ema a de dist distri ribu buci ción ón pa para ra la empr empres esa a HC está está formado por tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. La capacidad de las plantas y los costos de embarque (en $) desde cada una de las plantas a cada uno de los almacenes, son #lanta 1 *
1 % '
!lmac"n Capacidad & %' ' 1 1 *
La demanda de clientes y los costos unitarios de embarque (en (en $) de cad ada a uno de los los alma almace cene nes s a ca cada da uno de los clientes son
!lmac"n 1 emanda
1 + * *
Cliente * % + & * *
% % & %
a. esarroll olle una
representación en red para este problema.
b. -ormule un problema.
modelo
de
proramación
lineal
del
Min 4x14+7x15+8x24+5x25+5x34+x35+6x46+4x47+8x48+4x49+3x56+6x57+7x58+7 x59 St Restricciones de oferta: x14+x15=450 x24+x25=100 x34+x35=380 Restricciones de demanda: x46+x56<=300 x47+x57<=300 x48+x58<=300 x49+x59<=400 Restricciones de transordo: !14+x24+x34=x46+x47+x48+x49 !14+x24+x34"x46"x47"x48"x49=0 !15+x25+x35=x56+x57+x58+x59 !15+x25+x35"x56"x57"x58"x59=0
c. /esuel0a el problema y muestre el plan óptimo de embarque.
De la planta 1 se deben enviar 450 unidades al almacén 1 De la planta 2 se deben enviar 100 unidades al almacén 2 De la planta 3 se deben enviar 380 unidades al almacén 2 Del almacén 1 se deben enviar 50 unidades al cliente 2 y 400 unidades al cliente 4 Del almacén 2 se deben enviar 300 unidades al cliente 1y 180 unidades al cliente 2 d. ndique la capacidad ociosa en cada planta.
No existe capacidad ociosa en ninguna planta
e. 2upona que están permitidos embarques entre los dos almacenes a dólares por unidad y que se pueden efectuar embarques directos de la planta * al cliente % a un costo de & dólares por unidad. e.1. esarrolle una representación en red de este problema.
e.. -ormule un modelo de proramación lineal del problema. Min 4x14+7x15+8x24+5x25+5x34+x35+6x46+4x47+8x48+4x49+3x56+6x57+7x58+7 x59+2x45+2x54+7x39 St Restricciones de oferta: x14+x15=450 x24+x25=100 x34+x35+ x39=380 Restricciones de demanda: x46+x56<=300 x47+x57<=300 x48+x58<=300 x49+x59+x39<=400 Restricciones de transordo: !14+x24+x34 +x54=x46+x47+x48+x49 +x45 !14+x24+x34 +x54"x46"x47"x48" x49"x45=0 !15+x25+x35 +x45=x56+x57+x58+x59 +x54 !15+x25+x35 +x45"x56"x57"x58" x59"x54=0
e.*. /esuel0a el problema y muestre el nue0o plan óptimo de embarque.
.
De la planta 1 se deben enviar 450 unidades al almacén 1 De la planta 2 se deben enviar 100 unidades al almacén 2 De la planta 3 se deben enviar 380 unidades al almacén 2 Del almacén 1 se debe enviar 120 unidades al cliente 2 y 330 al cliente 4 Del almacén 2 se deben enviar 300 unidades al cliente 1 y 180 al cliente 2
3na empresa tiene dos plantas (#1 y #), un almac"n reional (4) y dos tiendas de menudeo (/1 y /). En la red siuiente aparece la capacidad de las plantas, las demandas de la tienda de menudeo y los costos unitarios de embarque.
a. -ormule un modelo de proramación lineal para minimi5ar los costos de embarque de este problema. 6in 7 8 :%91*:<9%:+9':%9*:%9*%:*9*' 2= >ferta 91*:?1%:?1'8% 9*:9%:9'8+
191%:91';
emanda 91%:9%:9*%@8&' 91':9':9*'@8*' =ransbordo 91*:9*89*%:9*'
91*:9*;9*%;9*' 8
b. /esuel0a el prorama lineal para determinar la solución óptima.
De la planta 1 se debe enviar 400 unidades al almacén De la planta 2 se deben enviar 350 unidades a la tienda 2 y 250 al almacén Del almacén se debe enviar 650 unidades a la tienda 1
c. ndique la demanda insatisfecAa en cada tienda; a demanda insatis!ec"a en el nodo 4 #$1% ser&a de 100' d. Bu" cambio tendrDa que efectuarse en el modelo de proramación lineal, si el má?imo de bienes que se puedan embarcar de 4 a /1 fuera de ' BCómo cambiarDa lo anterior la solución óptima 6in 7 8 :%91*:<9%:+9':%9*:%9*%:*9*' 2= >ferta 91*:?1%:?1'8% 9*:9%:9'8+
191%:91';
emanda 91%:9%:9*%@8&' 91':9':9*'@8*' =ransbordo 91*:9*89*%:9*' 9*% @8 ' (alida del indo)
91*:9*;9*%;9*' 8
a soluci*n *ptima con respecto a la anterior variar&a en 150'
Ejercicio 3: SOLUCION Definición de variables: Xrt=Cantidad de combustible transportado de la refinería r para el terminal t, en ton/mes. Ytm=Cantidad de combustible transportado del terminal t para el mercado m, en ton/mes. dtk =Cantidad de combustible descargado en el terminal t tipo k, en ton/mes. etk =Variable binaria (=1, si fuera instalado un terminal tipo k en t, =0 en caso contrario
Formulación del Modelo: Función Objeivo: !in Costo de producci"n # Costo de transporte marítimo # Costo de transbordo # Costo de transporte terrestre Coso de !roducción: $%0&11 # $%0&1' # $%0&1$ # $%0&1 # $)0&'1 # )0&'' # $)0&'$ # $)0&'
Coso de rans!ore mar"imo: 0.*'(*00&11 # +00&1' # 1'00&1$ # 1$00&1 # 100&'1 # 1$00&'' # 1000&'$ # +00&'
Coso de ransbordo: .%d11 # %.$d1' # .%d1$ # %00000e11 # *00000e1' # 1000000e1$ # .%d'1 # %.$d'' # .%d'$ # %00000e'1 # *00000e'' # 1000000e'$ # .%d$1 # %.$d$' # .%d$$ # %00000e$1 # *00000e$' # 1000000e$$ # .%d1 # %.$d' # .%d$ # %00000e1 # *00000e' # 1000000e$
Coso de rans!ore erresre: %.(1%0-1a # 10-1b # 10-1c # 1'0-1d # ... # 1'0-a # 1$0-b # 1*0-c # 1'0-d
#esricciones de ofera: &11 # &1' # &1$ # &1 = 00000 &'1 # &'' # &'$ # &' = %%0000
#esricciones de ransbordo: X11 # &'1 = d11 # d1' # d1$ = -1a # -1b # -1c # -1d X1' # &'' = d'1 # d'' # d'$ = -'a # -'b # -'c # -'d X1$ # &'$ = d$1 # d$' # d$$ = -$a # -$b # -$c # -$d X1 # &' = d1 # d' # d$ = -a # -b # -c # -d
erminal 1 erminal ' erminal $ erminal
#esricciones de ca!acidad de erminales: d11 = 100000e11 d1' = '00000e1' d1$ = $00000e1$ d'1 = 100000e'1 d'' = '00000e'' d'$ = $00000e'$ d$1 = 100000e$1 d$' = '00000e$' d$$ = $00000e$$ d1 = 100000e1 d' = '00000e' d$ = $00000e$
#esricciones de selección de erminales: e11 # e1' # e1$ = 1 e'1 # e'' # e'$ = 1 e$1 # e$' # e$$ = 1 e1 # e' # e$ = 1
#esricciones de demanda: -1a # -'a # -$a # -a = 1%0000 -1b # -'b # -$b # -b = '00000 -1c # -'c # -$c # -c = 1'0000 -1d # -'d # -$d # -d = '0000
#esricciones del sisema: Xrt=0 ∀r =1,' ∀t=1,',$, Ytm=0 ∀t=1,',$, ∀m=a,b,c,d dtk =0 ∀t=1,',$, ∀k =1,',$ etk =0,1 ∀t=1,',$, ∀k =1,',$
MODELO M$%EM&%ICO DE '#O(#$M$CI)N MI*%$: Min 100&11 # 10**&1' # 1$$&1$ # 11&1 # 1%1*&'1 # 1$&'' # 11+0&'$ # 110*&' # *0-1a # )*-1b # *+-1c # )'-1d # 11'0-'a # )'*-'b # )*-'c # )'-'d # 100*-$a # +%'-$b # )'*-$c # *+-$d # )'-a # )'*-b # 100*-c # )'-d # .%d11 # %.$d1' # .%d1$ # %00000e11 # *00000e1' # 1000000e1$ # .%d'1 # %.$d'' # .%d'$ # %00000e'1 # *00000e'' # 1000000e'$ # .%d$1 # %.$d$' # .%d$$ # %00000e$1 # *00000e$' # 1000000e$$ # .%d1 # %.$d' # .%d$ # %00000e1 # *00000e' # 1000000e$ s &11 # &1' # &1$ # &1 = 00000 &'1 # &'' # &'$ # &' = %%0000 &11 # &'1 2 d11 2 d1' 2 d1$ = 0 &1' # &'' 2 d'1 2 d'' 2 d'$ = 0
&1$ # &'$ 2 d$1 2 d$' 2 d$$ = 0 &1 # &' 2 d1 2 d' 2 d$ = 0 d11 # d1' # d1$ 2 -1a 2 -1b 2 -1c 2 -1d = 0 d'1 # d'' # d'$ 2 -'a 2 -'b 2 -'c 2 -'d = 0 d$1 # d$' # d$$ 2 -$a 2 -$b 2 -$c 2 -$d = 0 d1 # d' # d$ 2 -a 2 -b 2 -c 2 -d = 0 d11 2 100000e11 = 0 d1' 2 '00000e1' = 0 d1$ 2 $00000e1$ = 0 d'1 2 100000e'1 = 0 d'' 2 '00000e'' = 0 d'$ 2 $00000e'$ = 0 d$1 2 100000e$1 = 0 d$' 2 '00000e$' = 0 d$$ 2 $00000e$$ = 0 d1 2 100000e1 = 0 d' 2 '00000e' = 0 d$ 2 $00000e$ = 0 e11 # e1' # e1$ = 1 e'1 # e'' # e'$ = 1 e$1 # e$' # e$$ = 1 e1 # e' # e$ = 1 -1a # -'a # -$a # -a = 1%0000 -1b # -'b # -$b # -b = '00000 -1c # -'c # -$c # -c = 1'0000 -1d # -'d # -$d # -d = '0000 end int e11 int e1' int e1$ int e'1 int e'' int e'$ int e$1 int e$' int e$$ int e1 int e' int e$
S$LID$ DEL SOF%+$#E LINDO: 34 546!7! 8579: ; <4
O,-EC%I.E FUNC%ION .$LUE 1 0.1''11%#10
$1
IN%E#'#E%$CI)N DE L$ SOLUCION: %rans!ore Mar"imo de Combusible /%on0mes 12 34 >1 >'
1 $00.00
' '0.00
1%0.00
%rans!ore %erresre de Combusible /on0mes 12 34 !; 1 '
!? !C !: 0.00 '0.00 10.00 1'0.00
1%0.00
Insalación de %erminales: @' 1 '
@$ 1.00 1.00
1.00
Ca!acidad Insalada en el %erminal % /%on0mes 12 34 1 '
$00.00 $00.00 '00.00
COS%OS /US5 1234 4>5:7CC6A9 : 3;< >869>B;< >;9<45> !;>B6!5 >;9<45> >><> C5<5 86D5 : 35< >!69;3< C5<5 V;>6;?3 : 35< >!69;3< COS%O %O%$L /'roducción6 %rans!ore 7 Descar8a4:
'%1 %00.00 ++ $*0.00 %0% $*0.00 ' *00.00 $ $1%.00 2 99 22;<
