Conocer el problema de distribución con puntos intermedios y resolver problemas. Utilizar el WINQSB para resolver problemas de Transbordo. Transbordo.
II TEMAS A TRATAR
Conceptos generales. odelo de Transbordo.
III MARCO TEORICO CASO ESTUDIO Nro 1: MODELO DE TRANSBORDO
Ingresemos la in!ormación de un modelo de red "ue enlaza # !$bricas con % almacenes y & grupos demandantes '( nodos en total)*
+ara +ara modi!i modi!icar car los nombre nombress de los nodos pulsamos pulsamos sobre Node odi!i"uemos dic-os nombre como se muestra a continuación*
Name
en el men men, Editar ' Edit ). Edit ).
a tabla muestra dos !uentes '!$bricas S/ y S#) "ue cuentan con capacidades de producción de 011 y 211 unidades para un per3odo dado. 4ay % almacenes intermedios5 T/ a T%5 de los cuales T# y T& poseen &61 y #11 unidades respectivamente. as demandas son T/5 #11 unidades7 T%5 /11 unidades7 8/5 611 unidades7 8#5 &61 unidades y 8& (11 unidades. os costos de transportar una unidad de producto desde cada !uente y punto de trasbordo -asta cada sitio de demanda se encuentran en el cuerpo de la tabla.
+ara ver el modelo en modo gr$!ico procedemos a marcar la opción
Una versión arreglada de nuestro modelo de redes se muestra a continuación*
a tabla de resultados !inales muestra cómo se da el !lu9o de productos desde a las !uentes iniciales 'S) a los puntos de transbordo 'T) y de estas a los destinos !inales5 con un costo total de :(11 u.m.
1. Modelo de Transbordo: Una empresa de distribución de derivados de petróleo esta estudiando un es"uema para la distribución de combustible en una región con % mercados ';5 B5 C y 8)5 cuya demanda es presentada en el siguiente cuadro* 8<;N8; S<;N; 'T=N>
+ara atender esta demanda5 la empresa pretende utilizar transporte mar3timo y transporte terrestre. +or lo tanto es necesario terminales mar3timos a lo largo de la costa. os terminales considerados son denominados T/5 T# y T&. as capacidades de cada terminal se presentan en el cuadro siguiente* C;+;CI8;8 Tmes. a segunda re!iner3a tiene una capacidad de 611 111 Ton>mes. os costos de transporte por tonelada se presentan en el cuadro siguiente*
T/ T# T&
; /6 #1 /6
C=ST=S 8< T?;NS+=?T< '@>Ton)
a) Suponiendo "ue los terminales tienen capacidad irrestricta5 utilizando el WinQSB5 determine el plan de distribución "ue minimice el costo total. Cu$l es el costo totalD Cu$l es la capacidad ociosa en cada re!iner3aD b) Considerando las capacidades de cada Terminal5 construya el modelo matem$tico respectivo para determinar el plan de distribución a ser adoptado por la empresa. Cu$l es el costo totalD. Cu$l es la capacidad ociosa de cada TerminalD. c) Suponiendo "ue se eEige a la re!iner3a / una producción m3nima de #61 111 toneladas y "ue -ay transporte pro-ibido entre el terminal # y el mercado C5 construya el modelo matem$tico respectivo para determinar el nuevo plan de distribución a ser adoptado por la empresa. Cu$l es el nuevo costo totalD S=UCIFN
a) +ara visualizar me9or el problema dibu9amos la red del problema5 luego ingresamos los datos utilizando el tipo de problema* Network Flor Problem
a solución es la siguiente*
+or lo tanto el plan de distribución 'gr$!icamente) es*
b) Considerando las capacidades de transbordo en cada Terminal*
St ?estricciones de o!erta* E/&GE/%GE/6H&11 E#&GE#%GE#6H611 ?estricciones de demanda* E&0GE%0GE60/61 E&:GE%:GE6:#11 E&2GE%2GE62/11 E&(GE%(GE6(#61 ?estricciones de transbordo* J/&GE#&E&0GE&:GE&2GE&( J/%GE#%E%0GE%:GE%2GE%( J/6GE#6E60GE6:GE62GE6( ?estricciones de Capacidad de los terminales* E/&GE#&H&61 E/%GE#%H&11 E/6GE#6H&61 end 8onde Ji9iles de toneladas a transportar del nodo i al nodo 9. a salida del so!tKare indo 0.1 es*
c) ;gregamos al modelo anterior las siguientes restricciones* ?estricción de producción m3nima en la re!iner3a /* E/&GE/%GE/6L#61 ?estricción de transporte pro-ibido* E%21 a nueva solución tiene un costo total de @ /( 011 111.
IV (La práctica tiee !a "!raci# "e $% &ora')
ACTIVIDADES
Ejercicio 1:
/ % 2 6
;lmacMn # : 6 i
Capacidad %61 /11 &21
a demanda de clientes y los costos unitarios de embar"ue 'en @) de cada uno de los almacenes a cada uno de los clientes son* ;lmacMn / # 8emanda a. b. c. d. e.
/ 0 & &11
Cliente # & % 2 0 : &11 &11
% % : %11
8esarrolle una representación en red para este problema. Aormule un modelo de programación lineal del problema. ?esuelva el problema y muestre el plan óptimo de embar"ue. Indi"ue la capacidad ociosa en cada planta. Suponga "ue est$n permitidos embar"ues entre los dos almacenes a # dólares por unidad y "ue se pueden e!ectuar embar"ues directos de la planta & al cliente % a un costo de : dólares por unidad. d./. 8esarrolle una representación en red de este problema. d.#. Aormule un modelo de programación lineal del problema. d.&. ?esuelva el problema y muestre el nuevo plan óptimo de embar"ue.
Ejercicio 2: Una empresa tiene dos plantas '+/ y +#)5 un almacMn regional 'W) y dos tiendas de menudeo '?/ y ?#).
a. Aormule un modelo de programación lineal para minimizar los costos de embar"ue de este problema. b. ?esuelva el programa lineal para determinar la solución óptima. c. Indi"ue la demanda insatis!ec-a en cada tienda d. QuM cambio tendr3a "ue e!ectuarse en el modelo de programación lineal5 si el m$Eimo de bienes "ue se puedan embarcar de W a ?/ !uera de 611D Cómo cambiar3a lo anterior la solución óptimaD
Ejercicio 3: Existen 2 fábricas (A y
B), 3 mercados (E, F y G) y 2 puntos de transbordo (C y D) !as fábricas tienen capacidades de producci"n de #$$ y %$$ metros c&bicos por d'a (m3d) respectiamente, *os mercados tienen demandas de +$$, $$ y -$$ m3d respectiamente y e* punto de transbordo C tiene capacidad máxima de .$$ m3d As' mismo se tiene *a si/uiente matri0 de costos de transporte en d"*ares por m31 A B C D G
C # 3
D E . 3 +
F
G
.
2 -
3
uponiendo 4ue *os costos de producci"n por unidad en A y B son de # y + d"*ares respectiamente, 4ue se ob*i/a satisfacer *a demanda de* destino G, 4ue se debe cump*ir por *o menos con #$$ m3 con e* mercado E, as' como a/otar *a capacidad de* transbordo C1 a) Construya *a red de transbordo b) Construya e* mode*o matemático respectio a fin de determinar e* p*an "ptimo de transbordo 5uestre *a so*uci"n de* prob*ema de forma /ráfica, as' como *as demandas o capacidades insatisfec6as
