PROBLEMA DE TRANSBORDO
PRESENTADO POR: DANIELA ARDILA KELLY MUÑOZ
PRESENTADO A JUAN ESTEBAN MARTINEZ MARTINEZ
POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO GRANCOLOMBIANO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
MEDELLÍN, ANTIOQUIA 20! I"#$%&'(()*" E+ $%-+./ &. #$"1%$#. fue es '"% &. +%1 $)/.$%1 problemas '. 1. 3%$/'+* (%/% '" $%-+./ &. $%4$/()*" +)".+5 L $)/.$ $.3.$."() .1($)# '. 1. (%"%(. &. .1#., problema 1. $./%"# 67, ('"&% .+ /#./8#)(% 3$"(91 G1$& M%"4. &.1($)-. .+ $%-+./ &. + (%"1#$'(()*" -1#.()/)."#% &. 3%$#);(()%".1 /)+)#$.1 $ +%1 .<9$()#%1 &. N%+.*" =R/*", >>>?5 A $#)$ &. .1. /%/."#% .+ problema de #$"1%$#. 1. (%"@)$#)* ." '"% &. +%1 $%-+./1 &. /%$ .1#'&)% ." .+ (/% &. + )"@.1#)4()*" &. %.$()%".1 =G$(, 200?, 1' +)(()*" 1. ."('."#$ "% 1%+% ." .+ (/% /)+)#$, 1)"% '. #/-)9" ." .+ (/% &. + $%&'(()*", &)1#$)-'()*", ;""1, .#(5
El problema de transbordo se puede resolver con el algoritmo simplex, utilizando alguno de los programas de cómputo comercial de programación lineal con la que se formule el problema; también se puede intentar la optimización del mismo utilizando el Algoritmo de Transporte, que es un simplex simplicado, haciendo la conversión a la tabla usual, utilizando articios de existencia de unidades en todos los nodos !tro método es construir la red de distribución " determinar el costo m#nimo desde los nodos de suministro hasta los otros nodos " considerar tales costos como unitarios en las respectivas celdas de la tabla de transporte $%&''()A* +eferencia incompleta El obetivo general de este pro"ecto es el de utilizar conceptos para desarrollar capacidades que permitan formular, plantear " solucionar problemas de programación lineal como lo es el problema de transbordo con la a"uda de )!-.E+ " /A0) para a"udar en el momento de la toma de decisiones; en este caso particular, seria determinar las cantidades de carrocer#as a enviar desde cada origen a cada destino pasando por unos puntos de ensamble para satisfacer todas las demandas sin superar los l#mites que establece la oferta de forma que se minimice el costo total de distribución de la empresa (arrocer#as El Toro +oo En la gura 1 se muestra un eemplo de diagrama de redes
D.1($)()*" &.+ P$%.(#% P$%-+./ En este caso se presenta un problema de transbordo de la Empresa (arrocer#as El Toro +oo, el cual se basa en producir carrocer#as en tres f2bricas, las cuales tienen un l#mite de producción, estas carrocer#as son enviadas a cuatro ciudades pasando por ensambladores primarias " luego a unas ensambladoras secundarias El proceso de transporte " transbordo se describe en la gura 3
E" 3%$/ 4.".$+ %&./%1 1'%".$ '. #."./%1 m %$4.".1 =+"#1 &. $%&'(()*"? '. &.-." 1'/)")1#$$ n &.1#)"%1 =(."#$%1 &. (%"1'/%? '" ().$#% $%&'(#%5 L (()&& &. %3.$# &. (& %$)4." ) =),/? .1 ) =)F4*, mientras que la demanda de cada destino $51,6n* es - < =- ?5 )45 '$ 25 D)4$/ &. R.&5
%$/'+()*" &.+ /%&.+% 5 V$)-+.1 &. &.()1)*": )< U")&&.1 ."@)&1 &.1&. .+ %$)4." ), + &.1#)"% <5 25 D#%1 &.+ $%-+./: C)< C%1#%1 &. #$"1%$#$ '" '")&& &.1&. .+ %$)4." ), + &.1#)"% <5 '"()*" O-<.#)@%: M)")/)$ (%1#%1 #%#+.1 &. #$"1%$#.5 5O5 M)" Z 700 >00 !002 002 600 >00! !006 00! 006 700!7 >00!> 00!0 006> 20060 7006 5 R.1#$)(()%".15 71(apacidad de la plantas 819 : 81 < 1=4 839 : 83 < 174 87 < =4
(apacidad planta Envigado (apacidad planta Tuna (apacidad planta &almira
73 'nventario en almacenes $>ing?n almacén cuenta con inventarios en proceso*
2 2! 26 0 2 ! 60 89@ : 8@ 8@B 8@= 8@14 54 89C : 8C 8C= 8C14 8C11 54
L% '. ++.4 + +/(9" =P.$.)$? .1 )4'+ +% '. 1+. L% '. ++.4 + +/(9" =A$/.")? .1 )4'+ +% '. 1+. L% '. ++.4 + +/(9" !=D')#/? .1 )4'+ +% '. 1+. L% '. ++.4 + +/(9" !=C$#4%? .1 )4'+ +% '. 1+.5
77 D./"& &. +%1 (+)."#.1
!7 !> 6> !>0 60
0 6 !
6
>0
D./"& B%4%#8 Demanda (ali
D./"& B'($/"4 D./"& M.&.++"
&ara este caso tomamos las demandas de los clientes como ma"or o igual, "a que la oferta total supera a la demanda requerida 79 N% ".4#)@)&&5 8i 4 para i 5 1,3,7,9,,@,C ; 5 9,,@,C,B,=,14,11
A"8+)1)1 &. 3(#)-)+)&& T-+ &. C()&& V1 D./"& CAPACIDADES TOTALES PLANTAS PLANTA CAPACIDAD E"@)4&% T'"< P+/)$ TOTAL
DEMANDA CLIENTES CLIENTE DEMANDA
1=4 174 =4
Fogot2 (ali Fucaramanga 0edell#n
114 C @ =4
0
TOTAL
0
(omo se observa en tabla 1 estamos frente a un problema de transporte no balanceado, eso sucede cuando la oferta total es diferente a la demanda total En nuestro caso la oferta total supera la demanda, con lo cual se el problema tendr2 solución óptima, sin embargo se debe entrar a establecer qué hacer con la sobre oferta, esto quiere decir si los destinos nales est2n dispuestos a recibir el excedente de oferta, o por si el contrario se deber#a
pensar en reducir la capacidad de producción de las plantas ! buscar un nuevo cliente
R.1'+#&%1 (%" SOLVER: P$ .+ $%-+./ "#.1 $.1."#&% 1. &.()&)* '1$ .+ SOLVER &. E(.+ (%" .+ ;" &. /%&.+$ .+ $%-+./ ."(%"#$$ '" 1%+'()*" *#)/ 1) .1# .)1#.5 SOLVER "+) .+ $%-+./ '1"&% .+ +4%$)#/% SIMPLE5 L% '. 1. -'1( .1 %&.$ .@+'$ .+ (%1#% '. #).". .+ ."@)* &. (& '" &. +1 '")&&.1 '. 1+." &. '" $.1.(#)@% %$)4." ++.4 1' &.#.$/)"&% &.1#)"%5 L 5O +% '. -'1( .1 /)")/)$ +%1 (%1#%1 &. #$1-%$&% &$+. '" "8+)1)1 + ("#)&& &. $%&'(#% '. #).". '. .+ $%&'()&% .1 /%$ '. + &./"& ."(%"#$$ .+ /.<%$ /".<% &. + /.$("( 1%-$"#.5 E" &)(% $%4$/ +% '. (./%1 .1 )"1.$#$ @+%$.1 &. %$)4." &.1#)"% $ 1 1-.$ ('8+ .1 #%&% .+ (%1#% &.+ )")()% + ;"+5 (omo parte del pro"ecto se formuló un modelo del problema en 0icrosoft Excel 3417 &osteriormente con a"uda del complemento )!-.E+ se determinó la distribución óptima para los buses, la cual minimiza los costos totales de env#os )e anexa la hoa de c2lculo En las siguientes tablas se muestras los resultados relevantes
T-+ 5 C$$%(.$1 ."@)$ &.1&. (& 3-$)( (& +/(9" &. ."1/-+. -$)(1 A+/(.".1 &. ."1/-+. P.$.)$ A$/.") E"@)4&% B 4 4 C T'"< =4 4 P+/)$ T-+ 25 C$$%(.$1 ."@)$ &.1&. (& +/(9" &. ."1/-+.
A+/(.".1 &. ."1/-+. P.$.)$ A$/.")
(& +/(9" &. #.$/)"&% A+/(.".1 &. #.$/)"&% D')#/ C$#4% 1C 4
4 1C
T-+ 5 C$$%(.$1 ."@)$ &.1&. (& +/(9" &. #.$/)"& (& ()'&& A+/(.".1 &. C+)."#.1 ;"+.1 C)'&&.1 B%4%#8 C+) B'($/ M.&.++" ."1/-+. "4 114 4 @ =4 D')#/ C$#4% 4 C 4 4 (on la solución encontrada por medio de )!-.E+ garantizamos que se cubre la totalidad de la demanda de las ciudades, cumplimiento las restricciones de no tener unidades en proceso en los diferentes almacenes de ensamble " terminado &or ?ltimo el costo total de la distribución de las carrocer#as es deG
C%1#% #%#+ &. #$"1%$#.: !77500 A"8+)1)1 &. $.1'+#&%1: -a f2brica de envigado cuenta con una disponibilidad de carrocer#as de 1=4 de las cuales solo le fueron requeridas 134 carrocer#as, esto signica que la empresa cuenta con un sobrante de C4 carrocer#as, ósea que la oferta que manean por ahora es ma"or que la demanda
A"8+)1)1 &. $.1'+#&%1 ." SOLVER R.'.$)/)."#% B$$"')++: -a ciudad de Farranquilla implemento el sistema de transporte masivo " solicita la compra de C4 carrocer#as, requerimiento que ser2 cubierto por Envigado que cuenta con un sobrante del pasado de C4 carrocer#as, que ser2n enviadas a el almacén de terminado de Duitama " posteriormente entregadas a la ciudad de Farranquilla, por un costo de H1344, este nuevo requerimiento genero nuevos cambios como lo fueG
L ("#)&& &. ($$%(.$1 ."@)&1 &.1&. E"@)4&% A$/.") 1* &. 1.$ &. 7 &. A$/.") D')#/ 1% &. 6 2, *1. '. $ '. .+ "'.@% $.'.$)/)."#% &. ($$%(.$1 ++.4$ 1' &.1#)"% ;"+, 1. /%&);(* +%1 (%1#%1 &. ."@% &. +1 ()'&&.1 )"@%+'($&1, '. '/."#- + ("#)&& ."@)$5 E+ )"($./."#% ." + 3'"()*" %-<.#)@% %$)4)"+, '/."#% &. 225000, '. + 3'"()*" %-<.#)@% )")()+ &- '" $.1'+#&% &. >275000 &.1'91 &. +%1 (/-)%1 .3.(#'&%1 $ &. +1
"'.@1 .1.();(()%".1 $.'.$)/)."#%1, + 3'"()*" %-<.#)@% &)% '" $.1'+#&% &. 5250005 C%/$ &. (##)@: +especto a si es viable o no cambiar los 9 almacenes de ensamble utilizados actualmente por uno solo en la ciudad de Iacatativ2; se recomienda de acuerdo a los an2lisis realizados " a los resultados generados en )!-.E+ la compra del almacén ensamblador de Iacatativ2, "a que comparando la función obetivo inicial $H=3B444* que contaba con los 9 almacenes $&ereira, Armenia, Duitama, (artago*, con la nueva función obetico $C7144* que cuenta solo con 1 almacén se presenta una disminución de H1=@44 %na de los requerimientos de la Empresa (arrocer#as el Toro +oo era que si los costos de transbordo m2s el saldo a favor eran menores que el del modelo inicial se tomar#a la decisión de trabaar solo con Iacatativ2, requerimiento que se cumple como se explicaba anteriormente
V+%$ /")/% B$$"')++: El valor m#nimo que se le debe cobrar a Farranquilla por proveerles las carrocer#as " a su vez que cumpla con los costos del próximo aJo que son de HB44444, m2s los H4444 que tiene a favor es de H=7, porque es el ?nico valor que cumplir#a con los requisitos, si se le diera un ma"or valor sobrepasar#a los HB4444 establecidos como l#mite de costos por la empresa e incumplir#a con los requerimientos establecidos por la misma
A"8+)1)1 &. $.1'+#&%1 ." GAMS En los datos obtenidos en el programa /A0) se puede identicar que nos genera un resultado nal de =3B444, que si lo comparamos con el generado en )!-.E+, nos damos cuenta que es el mismo resultado de la función obetivo )e anexan tablas con resultados en )!-.E+ " el modelo resuelto en /A0)
R.3.$."()1
B.4%H, V5 =200>?5 M%&.+%1 %.$#)@%1 &. 4.1#)*", 1=S.#)./-$.?, 225 =U")&& P$%3.()%"+ I"#.$&)1()+)"$) &. I"4.").$ Y C)."()1 S%()+.1 Y A&/)")1#$#)@1 =UPIICSA? &.+ I"1#)#'#% P%+)#9(")(% N()%"+ =IPN?? G$(, J5 G5 5 M5 J5 =200?5 Modelo de solución al problema de transporte de múltiples productos con multiatributo =V%+5 , 5 >?5 R/%", S5 G5 =>>>?5 P$%-+./1 &. #$"1%$#., 1=A-$)+?, >>>5
