BAB PELUANG A. Ruang Sampel dan Titik Sampel 1. Percobaan adalah suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu 2. Ruang Sampel adalah Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan 3. Titik Sampel adalah semua anggota dari ruang sampel 4. Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang banyaknya dinotasikan dengan n(S) Contoh : 1. Sebuah dadu bermata enam dilempar sekali, tentukan : a. Ruang sampel b. Titik sampel c.
Banyaknya kejadian mata dadu yang ganjil
Jawab : a. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. Titik sampel adalah semua anggota dari ruang sampel yaitu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 c.
Misal A adalah kejadian mata dadu ganjil, A = {1, 3, 5}, maka banyaknya mata dadu ganjil adalah n(A) = 3
2. Suatu percobaan melempar dua uang logam yang sama dilakukan bersama-sama, tentukan a. Ruang sampelnya b. Titik sampel c.
Banyaknya ruang sampel
Jawab : Untuk menentukan ruang sampel dari suatu percobaan dapat dilakukan dengan cara : 1. Membuat Tabel Mata Uang ke 1 2 A A G G
A G A G
Titik Samp el AA AG GA GG
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
A = muncul angka, G = muncul gambar, sehingga pada titik sampel AA artinya pada uang ke1 muncul Angka dan uang ke-2 juga muncul Angka, jika AG artinya pada uang ke-1 muncul Angka dan uang ke-2 muncul Gambar. Dan seterusnya … Jadi Ruang Sampelnya adalah S = {AA, AG, GA, GG}, titik sampelnya sampelnya AA, AG, GA, GG dan n(S) =4 2. Membuat Diagram Pohon
I kemungkinan AA dan AG II Kemungkinan GA dan GG Jadi ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}, Titik sampelnya adalah AA, AG, GA dan GG sedang n(S) = 4 B. Peluang Suatu Kejadian Peluang suatu kejadian P(A) adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati n(A) dengan banyaknya kejadian yang mungkin n(S). Rumus : P(A) =
Keterangan : P(A) = Nilai peluang munculnya kejadian A n(A) = Banyaknya kejadian A n(S) = Banyaknya kejadian seluruhnya yang mungkin (banyaknya anggota Ruang Sampel) Contoh : Pada pelemparan 3 buah mata uang secara bersamaan, peluang munculnya 2 angka dan 1 gambar
adalah … Jawab : Untuk menentukan ruang sampel dari 3 pelemparan mata uang dapat dibuatkan tabel berikut : Mata Uang ke 1 2 A A A A A G
3 A G A
Titik Sampel AAA AAG AGA
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
A G G G G
G A A G G
G A G A G
AGG GAA GAG GGA GGG
Diperoleh ruang sampel S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} n(S) = 8 misal A adalah kejadian munculnya 2 angka dan 1 gambar, maka A = {AAG, AGA, AGA, GAA} n(A) = 3 Jadi peluang munculnya 2 angka 1 gambar pada pelemparan 3 mata uang secara bersamaan adalah : P(A) =
=
C. Peluang Komplemen suatu Kejadian c
Komplemen dari kejadian A ditulis A atau Ā adalah suatu kejadian yang bukan kejadian A. Rumus : c
c
P(A) + P(A ) = 1 jadi P(A ) = 1 – P(A) Contoh : Dari seperangkat kartu Bridge, diambil secara ac ak sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya 1. Bukan kartu Ace 2. Bukan kartu berwarna merah Jawab: 1. Banyaknya ruang sampel n(S) =52 Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace. n(Ace) = n(A) = 4 Peluang terambilnya Ace, P(A)=
c
Maka peluang bukan Ace, P(A ) = 1 –
=
=
=
2. Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu berwarna merah. n(Merah) = n(B) = 26
(ada 26 berwarna merah)
Banyaknya ruang sampel n(S) =52 Peluang terambilnya kartu merah , P(B)=
=
D. Frekuensi Harapan (Ekspektasi) Frekuensi harapan E(A) suatu peristiwa/kejadian pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa P(A) itu dengan n. E(A) = n x P(A) P(A) E(A) = Ekspektasi (Frekuensi Harapan) A P(A) = Nilai peluang kejadian A n = banyaknya percobaan Contoh :
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka Jawab: Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang. Ruang Sampel S={A,G} maka n(S)=2 Kejadian A = {A}, n(A)=1, maka P(A)=
=
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah E(A)=n x P(A) = 50 x = 25 kali
E. LATIHAN SOAL 1. Dalam sebuah kantong terdapat 9 buah bola yang telah diberi nomor 1 sampai 9. Jika diambil
sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor genap adalah ….
a.
b.
c. d.
(UN 2013/2014) 2. Dalam sebuah kantong terdapat delapan buah bolah yang diberi nomor 1 sampai 8. Akan diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola bernomor lebih dari 6 adalah …
a.
b.
c. d.
(UN 2013/2014) 3. Dalam kegiatan study tour di suatu sekolah diikuti oleh 56 siswa kelas I, 64 siswa kelas II, 72 siswa kelas III dan 12 orang Bapak/Ibu Guru. Jika dalam kegiatan itu diadakan door prize maka
peluang Bapak/Ibu guru mendapat door prize adalah ….
a.
b.
c. d.
(UN 2005/2006)
4. Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih dahulu. Ia mengambil satu duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari sekeranjang duku milik penjual. Yang merupakan sampel adalah.... a. satu duku kecil yang dicoba b. satu duku besar yang dicoba c. ketiga duku yang dicoba d. sekeranjang duku milik penjual (UN 2005/2006) 5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah.... a.
b. ¼
c. d.
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413
