SOLUCIONARIO FICHA 8_4° SECUNDARIA
Indicadores de evaluación Discrimina información y organiza datos en situaciones de desplazamientos, altitud y relieves para expresar un mapa o plano a escala. Contrasta mapas o planos al vincularlos a situaciones que involucran decidir rutas. Describe diseños de planos a escala con regiones y formas bidimensionales. Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a ángulos, razones trigonométricas y proporcionalidad al resolver problemas con mapas o planos, usando recursos gráficos y otros.
“RUTAS A MACHUPICCHU MARAVILLA DE LA HUMANIDAD” Responde las siguientes preguntas Tomando la ruta del tren, ¿Cuál es la distancia entre Ollantaytambo y Machupicchu Pueblo? Según los datos presentados en el Mapa 1 se tiene: Ollantaytambo Km 68
Machupicchu Pueblo Km 110
Luego la distancia entre ambos lugares es 110 – 68 = 42 km Considerando que el tren que va desde Ollantaytambo hasta Machupicchu Pueblo a 20 km/h. ¿Cuánto tiempo tomará dicho viaje si el tren va sin parar? Se sabe: Distancia entre Ollantaytambo – Machupicchu = 42 km Velocidad del tren = 20 km/h Tiempo = t? Reemplazando: Luego: 42 20 = 𝑡 𝑑 𝑉= 𝑡 t = 42 /20 = 2,1 horas.
Con los datos de la pregunta anterior. Se sabe que el tren de Ollantaytambo a Machupicchu Pueblo hace 5 paradas en el camino; considerando que en cada parada se demora 15 min aprox. ¿Cuánto tiempo en promedio dura dicho viaje en tren? Se sabe que el viaje en tren sin parar duraría 2,1 horas En cada parada se toma 15 min, Luego en 5 paradas demorará 1 x 5 = 75 min = 1,25 h Entonces el viaje en tren de Ollantaytambo a Machupicchu con las 5 paradas durará 2,1 + 1,25 = 3,35 h
Considerando como punto de referencia el pueblo de Ollantaytambo. ¿En qué dirección se encuentra Machupicchu? Como puede observarse en el Mapa 1, Ollantaytambo =============> Machupicchu
La dirección de Machupicchu es Nor oeste. Considerando como punto de referencia el nevado Salcantay. ¿En qué dirección se encuentra la ciudad del Cusco? Según el Mapa 1, la ciudad del Cusco se encuentra al Este del Nevado Salcantay.
¿Cuál es la diferencia de altitud entre la ciudadela de Machupicchu y Pisqak´ucho? Explica Según puede apreciarse en el Mapa 1 Pisqak´ucho se encuentra en el Km 82 y en el esquema inferior se señala que su altura es 2600 m, asimismo, la ciudadela de Machupicchu se encuentra a 2400 m. Por lo tanto, la diferencia de altitud entre dichos lugares es 2600 – 2400 = 200 m.
PRACTICAMOS Pregunta 1 Solución Representando las condiciones de la carrera: - La flecha indica la dirección de la pista de carrera “Oeste a Este”. - Se sabe que Jimena está 200 m delante del Puesto de Hidratación. Puesto de Hidratación
Oeste
Jimena 200 m
Este
-
Asimismo se sabe que José está rezagado a 350 m de Jimena, luego se puede calcular que está a 150 m antes del Puesto de Rehidratación Puesto de Hidratación
Oeste
José
Jimena
Este
200 m 150 m -
También se sabe que Laura está a 175 m al Este de José, entonces Laura está delante de José, se puede calcular que Laura está a 25 m del Puesto de Hidratación. Puesto de Hidratación
Oeste
José
Laura
Jimena
Este
200 m 150 m
-
25 m
Finalmente, como Esteban está 75 m atrás de José, su posición sería: Puesto de Hidratación
Oeste
Esteban
José
Laura
Jimena
Este
200 m 75 m
150 m
25 m
175 m
Entonces la distancia que separa al corredor que va primero del que va al último es la distancia que separa a Esteban de Jimena, es decir: 75 m + 150 m + 25 m + 175 m = 425 m Rpta: d) 425 m Pregunta 2 Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación e indica adaptando y combinando estrategias heurísticas relacionadas a la razón trigonométrica “tangente”. Una forma de resolverlo es visualizar la situación como un problema trigonométrico. Observe la siguiente imagen representativa:
Para saber a qué distancia del primer escalón se debe iniciar la construcción de la rampa se puede utilizar la siguiente relación: 𝑡𝑎𝑛15° = 𝐴𝐶 =
66 𝐴𝐶
66 𝑡𝑎𝑛15°
𝐴𝐶 = 246,32 𝑚 ===> 246 cm Ahora bien, como las gradas tienen una profundidad de 25 cm cada una, entonces la rampa se deberá iniciar a 246 cm – 50 cm = 196 cm o 1,96 m del borde inferior del primer escalón. Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación realiza un esquema, pero no plantea ninguna estrategia de solución. No llega a formular la respuesta. Inclusive puede haber indicado alguna variable a calcular “x”
x Respuesta inadecuada: No comprende la situación, no indica ningún procedimiento. Pregunta 3 Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación, describiendo el diseño de un plano a escala con regiones y formas bidimensionales. Estima y calcula medidas a partir de una escala dada para describir la plaza rectangular del Centro arqueológico Chavín de Huántar. -
Utilizando una regla se puede verificar que los 4 lados de la Plaza rectangular de la figura mostrada son iguales, es decir, en realidad se trata de una Plaza cuadrada:
0 10 20 30
Metros
Perímetro de la plaza rectangular - La medida estimada de cada lado de la Plaza cuadrada es 50 m, por lo que su perímetro será: p = 4l ===> p = 4(50) = 200 m
Área de la plaza rectangular Dado que tiene forma de cuadrado, el área de dicha plaza será: A = l2 ===> A = 502 = 2500 m2 La plaza cuadrada ocupa la parte central de la zona conocida como Nuevo Templo del complejo arqueológico Chavín de Huántar. Presenta 4 ingresos a manera de escaleras por los cuatro lados, estas escaleras están ubicadas en la parte central de cada lado de la plaza y tienen una longitud aproximada de entre 8 y 10 metros Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación, e indica algunos elementos que se requieren para hallar el perímetro y área, plantea una estrategia, pero no llega a la respuesta. Loa estudiantes en este nivel de respuesta elaboran alguna(s) de la(s) siguientes tareas: - Estima la medida del lado de la plaza rectangular con valores entre 30 y 50 metros o más. - Afirma que sus 4 lados son iguales pero no lo identifica como un cuadrado. - Señala la fórmula para calcular el área de un cuadrado y/o rectángulo, pero no los reemplaza con valores. - Reemplaza las fórmulas con valores, pero no llega a la respuesta. - Escribe los valores de los lados de la plaza rectangular en el mismo gráfico. Respuesta inadecuada: No comprende la situación, escribe números o símbolos que no guardan relación con el problema, no se observa una estrategia definida, deja la pregunta en blanco. Pregunta 4 Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación y describe las formas bidimensionales en el diseño del plano a escala del Centro Arqueológico Chavín de Huántar. Como se observa en la Figura 1, las formas geométricas que predominan son las rectangulares, así tenemos la Plaza rectangular, el Templo Nuevo y Antiguo, el conjunto arqueológico en su totalidad también tiene forma rectangular, asimismo los patios y construcciones adyacentes son rectangulares. La única construcción no rectangular es la plaza circular. Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación indica que la forma predominante es el rectángulo o cuadrado, pero no da ninguna explicación. Respuesta inadecuada: No comprende la situación, da otras respuestas, deja la pregunta en blanco. Pregunta 5 Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación al contrastar mapas o planos y vincularlos a situaciones que involucran decidir rutas indicando con precisión los datos solicitados. Como se observa en el Mapa 1 la zona de acampar más próxima a la laguna de Qochapata es Pacaymayu a 3350 m de altitud es decir, debajo de los 3500 m
Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación e indica dónde se ubica la laguna Qochapata en el Mapa 1, o señala lugares como Abra Runkuraqay, Sayaqmarka. Respuesta inadecuada: No comprende la situación, deja la pregunta en blanco.
Pregunta 6. Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación, adaptando y combinando estrategias heurísticas relacionadas a ángulos, razones trigonométricas al resolver problemas con mapas o planos, usando recursos gráficos y otros. Indica la forma completa de dar la respuesta. Utilizando un transportador puede apreciarse que la pista de aterrizaje del Aeropuerto Internacional Jorge Chávez se encuentra a 117° en relación a la dirección Este Oeste, ya que los ángulos se miden en sentido antihorario.
117°
Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación, realiza alguna(s) de la(s) siguiente(s) tarea(s): - Dibuja o hace un trazo horizontal pero no llega a señalar un valor numérico.
-
Realiza un trazo horizontal, indica un ángulo entre dicho trazo y la pista de aterrizaje. Indica el valor de 63° en el ángulo entre la línea horizontal y la pista de aterrizaje.
Respuesta inadecuada: No comprende la situación, da otras respuestas. - Realiza un trazo paralelo a la pista de aterrizaje del aeropuerto u otros trazos que no se relacionan con la actividad solicitada. - Deja la pregunta en blanco.
Pregunta 7. Solución: Comprende completamente la situación, adaptando y combinando estrategias heurísticas relacionadas a ángulos, razones trigonométricas y proporcionalidad al resolver problemas con mapas o planos, usando recursos gráficos, indica la forma completa de dar la respuesta. El esquema para la situación sería: Donde:
A
Tg α= 0,75 = 3/4 =AB/BC, luego, como Δ ABC es recto en “B”
B
α 400 m
C
ABC es Δ notable 37° y 53° Como BC = 400 AC = 500
Finalmente, la longitud aproximada del canal subterráneo que va desde “A” hasta “C” mide 500 m. Rpta: d) 500 m
Pregunta 8. Solución: Comprende completamente la situación, contrastando mapas o planos al vincularlos a situaciones que involucran decidir rutas, indica la respuesta completa. Según el Mapa 2 mostrado, los nevados ubicados al nor oeste del cusco y que sean los más cercanos a dicha ciudad son:
Rpta: a) Turkaway, Soray y Salkantay.
Pregunta 9. Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación al discriminar la información, organizando los datos numéricos y gráficos mostrados en el Mapa 2, el mismo que involucra en situaciones de altitud y relieves, comprende completamente la situación e indica la respuesta en forma completa. Nevados Salkantay. Pumasillo Turkaway. Sawasiray Verónika (Waqaywillka) Pumawanka Chikon Umantay Soray Terijway Chunyuku Choqetakarpo Pitusiray
Altitud 6271 6070 5900 5777 5750 5663 5600 5460 5428 5380 5230 5200 5056
Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación y realiza alguna(s) de la(s) siguiente(s) tarea(s): - Anota los nombres de algunos nevados, pero no todos. - Indica los nombres y altitudes de algunos nevados pero no todos. - Escribe los nombres de algunos nevados en forma incorrecta o sin organizarlos en forma decreciente. Respuesta inadecuada: No comprende la situación, da otras respuestas o deja la pregunta en blanco.
Pregunta 10. Solución Considerando que en el Mapa 1, el río Vilcanota pasa por el km 82 Pisqak´ucho el mismo que se encuentra a 2600 m de altitud y que el mismo río cambia de nombre a río Urubamba pasando luego por Machupicchu Pueblo que se encuentra a 2040 m de altitud, puede deducirse que las aguas van desde Pisqak´ucho hacia Machupicchu Pueblo. Entonces, para el tramo del río Vilcanota, se observa que el sentido en que avanzan sus aguas es, de Sur Este a Nor Oeste. Rpta: b) Sur este a nor este. Pregunta 11. Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación discriminando la información al contrastar mapas o planos al vincularlos a situaciones que involucran decidir rutas, comprende completamente los signos y símbolos utilizados en el Mapa 1, identificando las vías de comunicación, indica la respuesta en forma completa. Considerando el Mapa 2, algunas de las posibles rutas serían, como se solicitó 3 rutas, se podrá tomar en cuenta algunas de éstas u otras similares que los estudiantes formulen y que sean coherentes según el Mapa: Rutas Descripción Cusco, Mollepata, Qollpapampa, Parte carretera, parte camino Hidroeléctrica, Machupicchu Inka Cusco, Abancay, Andahuaylas, Wankankalli, Parte carretera, parte camino Santa Teresa, Hidroeléctrica, Machupicchu Inka, parte por río Cusco Chinchero, Urubamba, Machupicchu Parte carretera, Parte en Tren Cusco Urubamba, Ollantaytambo, Pantikalla, Casi todo por carretera Santa María, Hidroeléctrica, Machupicchu Cusco Urubamba, Kiswarani, Lares, Putukusi, Parte carretera, parte camino Quillabamba, Hidroeléctrica, Machupicchu Inka Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación y realiza alguna(s) de la(s) siguiente(s) tarea(s): - Señala una o dos rutas. - Señala una o dos rutas con sus respectivas descripciones. Respuesta inadecuada: No comprende la situación, da otras respuestas o deja la pregunta en blanco.
Pregunta 12. Solución: Según los datos mostrados en el Mapa 2, Chinchero se encuentra al Nor Oeste del Cusco. Pregunta 13. Respuesta adecuada: Comprende completamente la situación, discriminando la información y organizando datos en situaciones de desplazamientos, altitud y relieves para estimar distancias en un mapa o plano a
escala. Esto implica que el estudiante reconoce completamente los signos y símbolos utilizados en el Mapa 2, identificando los lugares solicitados y los medios de comunicación. La distancia en referencia Cusco – Chinchero es la distancia por carretera, por lo tanto, debe considerarse que como se trata de estimar las distancias, por los caminos y carreteras, las respuestas que den los estudiantes no tienen que ser exactamente las que se señalan en el cuadro siguiente, sino que pueden ser cercanas a estos valores. Origen Destino Distancia (km) Cusco Urubamba 75 km Cusco Maras 40 km Cusco Pisaq 30 km Cusco Tipón 20 km Cusco Oropesa 29 km Cusco Ollantaytambo 90 km Respuesta parcial. Comprende parcialmente la situación y realiza alguna(s) de la(s) siguiente(s) tarea(s): - Escribe 1 o 2 distancias solicitadas de manera correcta. - Escribe hasta 3 o 4 distancias correctas. Respuesta inadecuada: No comprende la situación, escribe distancias que no se relacionan con los lugares, da otras respuestas o deja la pregunta en blanco.
Pregunta 14. Solución: Según el Mapa 2, la dirección de Choquekirao en relación al nevado Umantay es Sur oeste. Rpta: a) Sur oeste
Pregunta 15. Respuesta adecuada. Comprende completamente la situación, al contrastar mapas o planos y vincularlos a situaciones que involucran decidir rutas de Cusco a Quillabamba, reconoce completamente los objetos y señales incluidas en el Mapa 2, identificándolos y diferenciándolos, a partir de ello ubica las posibles rutas por carretera entre los lugares indicados. Según la leyenda del Mapa 2 se tiene que las carreteras están representadas por según lo observado, las rutas Cusco Quillabamba por carretera serían:
, luego,
Ruta 1: Cusco, Chinchero, Urubamba, Calca, Qellopuyto, Mant´o, Q´ellouno, Echarati, Quillabamba. Ruta 2: Cusco, Urubamba, Ollantaytambo, Pantikalla, Santa María, Quillabamba. Respuesta parcial. Realiza un contraste impreciso de los objetos incluidos en el Mapa, esto genera dificultades en la identificación de lugares y rutas indica algunos lugares de la ruta Cusco a Quillabamba por carretera, pero no llega a dar una respuesta completa o señala lugares que no corresponden a la ruta. Respuesta inadecuada: No comprende la situación, señala lugares que no corresponde a la ruta Cusco Quillabamba, deja en blanco la pregunta.
