29-09-2015
- Para expresar intervalos de confianza - Para comparar medias
¿Para qué se utiliza?
La t de de Student
¿Cómo se calculan los intervalos de confianza? Disponiendo de un número limitado limit ado de datos podemos hallar la media muestral y la desviación estándar muestral, pero no μ y σ. El intervalo de confianza es una expresión que me dice que la verdadera media ( μ) está probablemente a una cierta distancia de la media muestral medida. Al ↑ el nivel de confianza, confianza, ↑ t y por tanto ↑ la incertidumbre incertidumbre x
ts
Al ↑ s, ↑ la incertidumbre
n
Al ↑ n, ↓ la incertidumbre incertidumbre
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INFLUENCIA DEL Nº DE MEDIDAS EN EL “IC” OBTENIDO
Medimos 5 veces el volumen de un recipient e
Media Media 6,372
6,373
6,374
6,375
6,376
6,377
Desviación estándar estándar Desviación
±
6,3746 ( (±±0,0018) mL Intervalo de confianza (90%) para 5 medidas: 6,3746 (±0,0017) mL
Intervalo de de confianza confianza del Intervalo del90% 90% para 5 medidas para 5 medidas 6,3746 ± 0,0018 mL 6,374 (±±0,0007) mL (90%): 6 ( Intervalo de confianza 6,3746 ± 0,0007 Intervalo de confianza del 90% para 21 medidas
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INFLUENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR EN EL “IC” OBTENIDO
Medimos el contenido de C en una glicoproteína mediante dos técnicas analíticas diferentes
Técnica B
Técnica A
n=5 12,54 (±0,40)
n=5 12,54 (±0,70)
Intervalos de confianza al 90% µ = 12,54 (±0,13)
µ = 12,54 (±0,67)
CONCLUSIÓN: A mayor desviación estándar, mayor será la amplitud del intervalo de confianza 3
COMPARACIÓN DE MEDIDAS MEDIANTE LA t DE STUDENT Existen tres casos que se tratan de forma diferente: CASO 1
Se mide una cantidad “n” veces y se obtiene el valor medio ( x) y la desviación estándar (s). Se compara el resultado obtenido con un resultado conocido y aceptado. Si la media obtenida no concuerda exactamente con el resultado conocido hay que comprobar si coincide o no el resultado medio con el conocido dentro del error experimental.
CASO 2
Se mide una cantidad varias veces con dos métodos diferentes, obteniéndose para cada uno de ellos su valor medio ( x1 y x 2) y su desviación estándar (s 1 y s2). Se comprueba si concuerdan entre sí los dos resultados dentro del error experimental.
CASO 3
Se dispone de “n” muestras diferentes que son medidas una única vez mediante dos métodos diferentes (A y B). Se comprueba si concuerdan los dos métodos dentro del error experimental o son sistemáticamente diferentes. 4
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PATRÓN DE APLICACIÓN DE LOS TESTS DE COMPARACIÓN DE MEDIDAS Caso 1
1. Selección del tipo de caso
Caso 2 Caso 3
CASO 1: COMPARACIÓN DE UN RESULTADO MEDIDO CON UN VALOR CONOCIDO
CASO 2: COMPARACIÓN DE MEDIDAS REPLICADAS, muestras independientes
CASO 3: COMPARACIÓN DE PARES DE MEDIDAS, muestras dependientes
Valores de la t de Student Grados de libertad
Nivel de confianza, % 50 90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 40 60 120
1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,691 0,687 0,684 0,683 0,681 0,679 0,677 0,674
∞
6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,753 1,725 1,708 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645
95 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,131 2,086 2,060 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960
98
99
31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,602 2,528 2,485 2,457 2,423 2,390 2,358 2,326
63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,500 3,355 3,250 3,169 2,947 2,845 2,787 2,750 2,704 2,660 2,617 2,576
99,5
99,9
127,321 14,089 7,453 5,598 4,773 4,317 4,029 3,832 3,690 3,581 3,252 3,153 3,078 3,030 2,971 2,915 2,860 2,807
636,578 31,598 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,073 3,850 3,725 3,646 3,551 3,460 3,373 3,291 6
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