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Descripción: RESOLUCION DE EXAMEN PARCIAL I
Descripción: solución de examen de albañilería confinada
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hidrocarburos
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APÉNDICE EJERCICIOS DE REPASO 1. Determine el momento nominal resistente para la sección mostrada, suponiendo que estará sometida a flexión pura Asuma fy=4200 Kg/cm2, f’c=280 Kg/cm2. El refuerzo es de ϕ3/4” con un recubrimiento total al centro del refuerzo de 6cm.
La sección es trapezoidal cuya base menor es de 30cm y la base menor es de 20cm, siendo la altura total de 45 cm.
SOLUCION:
La base menor suponiendo que la parte superior se encuentra en compresión será: b= 30-
10 45
b=30-
c=30-
10 45
(a) (a)
10 45
-1
(0.85 a)
..…………….. A una profundidad igual a “c”
....……………………. ....……………………. A una profundidad igual a “a”
Por lo que aplicando el principio de equilibrio se tiene: '
0.85*f c*area del concreto=Asfy '
0.85*f c*a*
(30+b ) =Asfy 2
a 10a 0.85*280* * 30+30=2*2.84*4200 2 45
(
)
Resolviendo la ecuación se tiene los valores de:
a=3.38 cm , b=29.25cm Finalmente, para calcular el Mn, aplicamos las condiciones de equilibrio respecto al punto cuando se concentra la resultante en fracción. a 2a +0.85*f c*a (30-b ) *(d- ) 2 3
'
'
Mn=0.85*f c*a*b* d-
(
Mn=0.85*280*3.38*29.25* 40-
3.38 2
a ) +0.85*280*3.38* (30-29.25 ) *(40- ) 2 3
Mn=5.92 tn-m
2. Cuál será la máxima carga repartida triangular que puede soportar una viga simplemente apoyada cuya sección transversal en toda la longitud es la que se muestra en el problema 1. La longitud total de la viga es de 4.5m SOLUCION: Primero se calcula las reacciones de la viga: Por semejanza de triángulos se tiene: y x
w
=
y=
L
w L
x
y=
wx 4.5
Por ecuación de equilibrio:
∑ Fy= Ra + Rb= wL2 ∑ = wL2 * L3 =Ra*L De las ecuaciones se determina: wL 6 M=Ra*x -
M=
El momento máximo se da para
dM dx
wL 6
=Ө
*x-
=Ra ,
wL 3
=Rb
yx x wL wx x x * = *x* * 2 3 6 2 2 3
…………… ecuacion 1 27
w
dM wL wx2 wL wx2 = =0 → = dx 6 9 6 9
→ x = 9*4.5 →x=2.598 m 6 2
El valor de x se reemplaza en la ecuación 1 pa determinar el valor de momento, y se tiene el siguiente resultado: M=1.29 w (Tn-m) Asimismo, el momento nominal está dado por: Mn = 5.92 tn-m el cual se obtuvo del ejercicio 1. Igualando el momento ultimo con el momento nominal se resuelve:
Mn
M=
1.29 w=5.92
= 4.582 (Tn-m) 3. Graficar el diagrama de interacción en el sentido Y-Y para la sección mostrada sujeta a flexo compresión. El refuerzo total es de 4 ϕ5/8” siendo el recubrimiento total al eje del refuerzo de 5cm. Asuma fy=4200 Kg/cm2, f’c=280 Kg/cm2 y la sección representa un
triángulo equilátero de 35cm.
SOLUCION: 35
a √ 3 = 5+a+ +5.77√ 3 2 2 a = 8.21cm
ya que se tiene las siguientes áreas de acero:
As1 = 4 ⋯ As2=4 Por superposición el diagrama de fuerzas se descompone lo siguiente en lo siguiente: E c Ec c De la gráfica se determina:
= =
Es1 c-d1 Es2 d2-c
a= →
2a
a2
a
(√ 3) * 2 → a = √ 3 c
(c-d1 ) *6300 = fs1 sabiendo que a = β1*c se tiene c (
fs1 = 1-
β1*d1 a
) *6300
para realizar el diagrama de iteración, se debe tener los valores de Pn y Mn para ello se utiliza las siguientes formulas: '
Cc = 0.85*f c*
(
fs1 = 1-
(
fs1 = 1-
β1*d2 a
a2
√ 3
β1*d1
) *6300 ⋯siendo d1=17.1
a
) *6300 ⋯siendo d2=17.1+8.21=25.31
Mn = Cc*(yo -
2a 3
)+Ts1 *(yo -d1 )+Ts2 *(yo -d2 )
Pn = Cc*+Ts1 +Ts2 Remplazando valores se construye la siguiente tabla:
a 5 10 15 20 25 compresion pura
Cc (Tn)
fs1
fs2
Pn(ton)
Mn (Ton-m)
3.4352
-12014.1
-20807.01
-30.16
0.92
Ton-m
13.741
-2857.05
-7253.505
-14.49
2.36
Ton-m
30.917
195.3
-2735.67
20.76
3.74
Ton-m
54.964
1721.475
-476.7525
59.94
4.09
Ton-m
85.881
2637.18
878.598
99.94
3.18
Ton-m
159.84
0
Ton-m
cuando la e=0
NOTA: los valores de fs1 y fs2 deben ser como máximo 4200 Kg/cm2 por lo tanto si se tiene un valor mayor a ese, se toma el valor máximo Con estos valores se construye el diagrama de iteración
200
150
) n t ( n P
100
50
0 0
0.5
1
1.5
2
-50
2.5
3
3.5
4
4.5
Mn (tn-m)
4. Determine el momento nominal resistente para la sección mostrada, suponiendo que estará sometida a flexión pura NEGATIVA Asuma fy=4200 Kg/cm2, f’c=210 Kg/cm2. El
refuerzo total es 5ϕ5/8” con un
recubrimiento total al centro del refuerzo de 5cm en ambas caras. La sección T tiene las siguientes dimensiones: Ancho de Ala: 35cm Ancho de Alma: 25cm Altura de Ala: 10cm Altura total:
45cm
SOLUCION: El hecho de estar sujeto a flexión implica que la parte superior estará sujeta a tracción, por lo tanto; Primero verificamos si la sección es rectangular en forma de L. As = 6 cm2
⋯ A´s = 4 cm ⋯ b = 25cm 2
a=
As fy´- A´s fý 0.85 f´c b
(
f's= 6300 1-
β1 d´ a
)
a= 5.647-4*f´s se resuelve las dos ecuaciones, y se determina: a= ±4.90cm
⋯ f´s=834.58 kg⁄cm
Puesto que a < 35cm, entonces la fracción puede calcularse de forma rectangular, por lo tanto:
Mn= (
As
a - a's f's) ( d- )+A´s f´s(d-d´) y 2
*
*
Mn = 9.38 Tn-m
5. Cuál es el tipo de falla que se presentara en la sección mostrada en el problema 4. SOLUCION: cb 0.003 cb= 0.003*
=
d Ey+0.003
40 (4200+0.003 ) = 24cm
Del problema se tiene que: c=
a β1
= 5.76 cm
Puesto que:
c < cb →5.76<24 El tipo de falla será dúctil ya que la sección viene siendo balanceada
6. Graficar el diagrama de interacción para la sección mostrada sujeta a flexo-compresión en el sentido Y-Y. El refuerzo total es de 4 ϕ5/8” siendo el recubrimiento total al eje del refuerzo de 5cm. Asuma fy=4200 Kg/cm2, f’c=280 Kg/cm2 y la sección
