MICROECONOMIA I –FIE -UNAP
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El presente trabajo tiene como objetivo general, aplicar nuestros conocimientos en microeconomía a los exámenes de admisión para los cursos de actualización que se llevan anualmente en el banco central de reserva del Perú. Uno de los principales problemas que acarrea nuestra facultad, es la de no repasar los cursos de los primeros niveles, pero con este trabajo podríamos fomentar el repaso de los cursos básicos y así no tener problemas a la hora de dar el examen.
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1. Problema 21 Sea una empresa competitiva en el Mercado de factores con la siguiente
,=
.Donde, w y r representan el costo de
función de producción 2 los factores L y K, respectivamente y Q el volumen de producción. Su costo marginal (de largo plazo) asociado es igual a:
a) Q b) Q c) Q d) Q
e) ninguna de las anteriores
= =+ = , = ,= = 14 (2)− 14 (2−) = = ……. 1 En el largo plazo el ,
,
,
2
Hallamos la TMST
=
Igualando:
=
Donde K =
y L=
…… 2
Llevamos esta relación a la función de producción: 3
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Q= 2 Q= 2 L= ……….. 3 Q= 2 Q= 2 K= ………….. 4
Reemplazamos (3) y (4) en el CT CT=wL+rK
CT= w ( ) + r ( ) + CT= ) CT= 2( CT=
………….. 5
Hallamos el costo marginal a largo plazo:
= 2Q = Cmg =
4
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2. Problema 22. Sea una firma con la siguiente función de producción f(K,L)=10 firma tiene una función de producción con retornos a escala: a) Crecientes b) Decrecientes c) Variables d) Constantes e) Ninguna de las anteriores
De la función de producción f(K,L)=10
+ + [10 +
F(tK,tL)=10
F(tK,tL)=10
+
.Esta
+
agregando la t , obtenemos
)
Factorizando, obtenemos: F(tK,tL)=
)]
No podemos factorizar completamente. 3. Problema 23. Una firma competitiva produce q unidades de un bien y tiene la siguiente función de costos variables CV(q)= +2q .Entonces, su función de oferta seria: a) =p-2 b) = -1 c)
= -2
d) = -1 e) Ninguna de las anteriores
Como sabemos el CV(q)= +2q
Cmg= CV(q)
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Entonces tenemos: Cmg=2q+2 Hallamos q q=
g 1
Sabemos que en la función de oferta se cumple que: p=Cmg Entonces de la ecuación anterior.
g 1…. Reemplazamos p en el Cmg = p 1 FUNCION DE OFERTA q=
4. Problema 24 Considere una economía de intercambio puro con 2 consumidores y 2 bienes con la siguiente función de utilidad y dotaciones:
( )=log( )+ log( ),
=(2,1)
( )=log( )+ log( ),
=(2,1)
En equilibrio competitivo, la llegada de un tercer consumidor C con función de utilidad y dotación: ( )=log( )+ log( ),
=(2,1)
a) Reduce el bienestar de los consumidores a y b b) Aumenta el bienestar de los consumidores a y b c) Reduce el bienestar del consumidor a pero aumenta el de b d) Aumenta el bienestar del consumidor a pero reduce el de b e) Ninguna de las anteriores
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Consumidor A
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consumidor B
consumidor C
“C” ocasiona un
Vemos que la llegada de un tercer consumidor, que sería aumento en el bienestar del consumidor A y una reducción en B
5. Problema 25 Una asignación eficiente en el sentido de Pareto en la caja de Edgeworth ocurre: a) Cuando las curvas de indiferencia son tangentes b) Cuando las tasas marginales de sustitución son iguales c) Cuando el bienestar de una persona no puede aumentar sin disminuir el bienestar de la otra d) Todas las anteriores e) Ninguna de las anteriores
Se dice que una asignación es eficiente en el sentido de Pareto cuando no es posible mejorar el bienestar de uno de los agentes sin empeorar el del otro, es decir cuando no es posible realizar ningún intercambio que sea mutuamente ventajoso, Cuando las tasas marginales de sustitución son iguales y Cuando las curvas de indiferencia son tangentes.
6. Problema 26 En relación al comportamiento del consumidor, es falso que: a) un consumidor con función de utilidad U(X,Y)= gastara s/.20 de cada s/.100 de ingreso en adquirir el bien Y
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b) En el proceso de maximización de utilidad, el valor del multiplicador de lagrange equivale a la utilidad marginal del ingreso c) considerando la función de utilidad U=Min{X,Y} ,la curva de engel del bien X es lineal y creciente, con inclinación dada por el precio correspondiente px d) Un consumidor racional siempre puede comparar dos canastas e) Ninguna de las anteriores
Sabemos que esta función de utilidad U(X,Y)= es de tipo cobb-douglas y son elasticidades y la proporción de gasto en cada bien por lo que el consumidor gastara 20 soles en el bien Y y 80 soles en adquirir el bien X Sabemos que cuando maximizamos la utilidad , el multiplicador de lagrange equivale a la utilidad marginal del ingreso Sabemos que esta función U=Min{X,Y} es una función tipo leontieff (COMPLEMENTARIOS PERFECTOS) la curva de engel tiene el comportamiento de ser lineal y creciente respecto al precio El consumidor racional siempre va a comparar todas las canastas posibles y elegirá aquella canasta que más le convenga.
7. Problema 27 〖 Considere la siguiente función de utilidad U(x_1,x_2 )= 〖(〖x_1〗 x_2〗 〗 precios de〖 x〗_1 y x_2 son p_1 y p_2 respectivamente. ¿Cuáles son las funciones de demanda por respectivamente?
^ρ+ ^ρ ^1/ρ. El consumidor tiene Y unidades monetarias y los =,= + + ℒ,,ℷ = + +ℷ 1 + ℒ = + ( )ℷ =0……1 1 + ℒ = + ( )ℷ =0……2 8
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ℒℷ = =0…… 3 1 ++ () = ℷ 1 ++ ℷ ( ) = − =− − ∗ = − ……4 − − ∗ = ……5 − − = . + − = − + − − + = − ∗ − ∗ = − +− ∗
Dividimos (1) entre (2)
Remplazamos (4) en la restricción presupuestaria (3)
Despejamos y obtenemos el
Análogamente hallamos el
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− ∗ = −+− 8. Problema 28
,= ≤ 0 ,
Si la función de utilidad directa es continua y estrictamente creciente, es el vector de precios asociados a la canasta , e es el ingreso. Entonces la función de utilidad indirecta sujeto a tiene las siguientes propiedades: a) continua b) estrictamente creciente en c) homogénea de grado en d) todas las anteriores e) N.A.
i. ii. iii. iv. v.
La función de utilidad tiene las siguientes propiedades, que nos ayudaran a resolver el problema. Es homogénea de grado cero en Es estrictamente creciente con respecto a y no creciente con respecto a para cualquier . Es cuasi convexa. Es continua con respecto a e . Una quinta propiedad que debe cumplir la función de utilidad indirecta es la identidad de Roy:
,
, ,= , ,∀=1,2,3,…,
9. Problema 29 Un individuo con preferencias racionales y una regla de elección que satisface el axioma débil de la preferencia revelada escogió la canasta de
consumo a los precios relativos
e a los precios relativos
´´ 10
.
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´´
¿Cuál de las siguientes alternativas es incorrecta? a) es revelado preferido a . b) es preferido a . c) Existen precios a los que, teniendo disponibles . d) Existen precios a los que, teniendo disponibles . e) Ninguna de las anteriores.
, el individuo elige , el individuo elige
≽ ≽;,∈ ≽;,∈ ≽ ≽;,∈ ≽;,∈ ≽ ≽;,∈ ≽;,∈ ≽;,∈ ≽;,∈
ADPR (axioma débil de la preferencia revelada)
10. Problema 30 Si dos bienes son complementarios, entonces siempre es cierto que: a) Elasticidades cruzadas son positivas b) Elasticidades ingreso de la demanda son positivas 11
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c) Elasticidades ingreso de la demanda son negativas d) Elasticidades cruzadas son negativas e) Ninguna de las anteriores Si r y s son bienes complementarios, por ejemplo, las horas de uso de las cocinas eléctricas y la energía eléctrica, un aumento en el precio del bien s, digamos, la electricidad, induce al consumidor a demandar menos del mismo bien s, o sea, menos kilowatios-hora de electricidad y también menos del bien r, utilizará menos horas su cocina eléctrica. Si baja el precio de la electricidad, consumirá más electricidad y más horas de su cocina eléctrica. Dado que y varían en sentido contrario, el cociente incremental tendrá signo negativo y lo mismo ocurrirá con la elasticidad cruzada entre ambos bienes . 11. Problema 31 La función de oferta del monopolista es igual a: a) Al costo marginal. b) Al costo marginal desde el punto mínimo del costo medio. c) Al costo medio desde su punto mínimo. d) Al costo variable medio desde su punto mínimo. e) Ninguna de las anteriores.
ℇ, <0
/
El monopolio clásico escoge la cantidad a producir de manera que el coste marginal sea igual al ingreso marginal. Dada esta cantidad , establece el precio Pm tal que, a este precio, los consumidores demandarán la cantidad . Se puede decir pues que el monopolio no tiene una función de oferta propiamente dicha ya que opera con un solo punto: . Si una función de oferta tiene la forma , entonces el monopolio no tiene función de oferta ya que en este caso ocurre que para todo y no se cumple la definición de función. 12. Problema 35 Un monopolista que produce para dos mercados geográficamente separados, cobrara un mayor precio en el mercado donde: a) Existen más consumidores. b) La elasticidad precio de la demanda es mayor. c) La elasticidad precio de la oferta es menor. d) El bien tiene pocos sustitutos. e) Ninguna de las anteriores.
; =
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Porque si en el mercado A el producto tiene sustitutos entonces el precio será menor por entrar en competencia con el otro productor. En el mercado B el producto tiene pocos sustitutos entonces el prese será mayor que en el mercado A porque tiene menos competencia.
1. Problema 1 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) En un mundo de dos bienes, un aumento de 100% de los precios produce que el conjunto de posibilidades de consumo se duplique. b) Las curvas de indiferencia de los bienes sustitutos perfectos son curvas rectas paralelas entre sí con pendiente positiva. c) El óptimo del consumidor se alcanza cundo la relación marginal de sustitución entre los bienes es igual a su precio relativo. d) Todas las anteriores. e) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es C.
La RMS, también denominada (Tasa Marginal de Sustitución x por y) en un punto de una curva de indiferencia es el cociente entre la disminución de la cantidad del bien Y y el aumento de la cantidad del bien X necesario para que el individuo se mantenga en la misma curva de indiferencia. La relación marginal de sustitución es, por tanto, la pendiente de la curva de indiferencia en ese punto. Tiene signo negativo como consecuencia del carácter descendente de la curva de indiferencia, ya que generalmente para incrementar el consumo de un bien y permanecer en la misma curva de indiferencia es necesario renunciar a un determinado número de unidades del otro bien. No obstante en muchas ocasiones es frecuente expresar la RMS en valor absoluto, prescindiendo por tanto del signo.
= =
2. Problema 2 Todo bien giffen cumple las siguientes propiedades: I. Es un bien inferior II. El efecto sustitución es mayor que el efecto ingreso III. El efecto sustitución es menor que el efecto ingreso IV. El efecto sustitución es igual que el efecto ingreso 13
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a) (i) y (ii) son correctas b) (i) y (iii) son correctas c) (i) y (iv) son correctas d) Solo (ii) es correcta e) Ninguna de las anteriores La respuesta correcta es la b.
Todo bien giffen es un bien inferior.
<.
3. Problema 3 Un individuo con una función de utilidad U(X, Y)= log(X)+2log (Y) maximiza dicha utilidad consumiendo la canasta (10,5). ¿Cuál es la relación de precios
. 1 a) b)
14 234 43
c) d) e) Ninguna de las anteriores.
Max U(X,Y) = log(x)+2log(y)
Sujeto a:
+ =
RMgS= ; x=10 y=5
1 = = 2 = 2 = 2
Remplazando los datos tenemos: x=10 y=5
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= 2510 = 14
Por lo tanto la relación de precios es:
=
4. Problema 4 Suponga que un consumidor tiene una función de utilidad de la forma
, =y ∗ esdinero. , donde es un ponderado de bienes con precio compuesto Además el consumidor sólo tiene la cantidad de recursos para distribuir entre y ¿Cuál es la proporción óptima de los recursos que el consumidor asignará a ? a) b) 2 m
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c) d) Faltan datos. e) Ninguna de las anteriores.
Maximizamos la utilidad:
, =+∗⁄ , , = ∗⁄ + :3 ∗⁄⁄ =0…1 : ∗ =0…2 :m =0…3 Máx: s.a:
m=
Aplicamos LaGrange:
m-
CPO:
Dividimos (1) a (2):
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31 ∗−⁄⁄= 2 6∗ = = = 6∗ …4 ∧ = 6∗ …5 ∗ + 6 7 + = 7 : = + = +(7 ) = + 7 = 76 :1 =(7)
(4) y (5) en (3):
m=
m=
m=
Para
Entonces la proporción óptima de
Proporción de
5. Problema 5 Según la ecuación de Slutsky en términos de elasticidades, si el efecto ingreso es positivo: a) La elasticidad de la demanda ordinaria es mayor a la elasticidad de la demanda compensada. b) Un aumento de nivel de ingreso aumentará la cantidad gastada en el primer bien pero no la del bien 2. c) La elasticidad de la demanda ordinaria es igual a 0. 16
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d) La demanda ordinaria es más inelástica que la compensada. e) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es a.
>
Esto está dado para un bien inferior.
13. Problema 6 Considerando que el individuo tiene una cantidad de dinero limitada para gastar en dos bienes, si la función de utilidad es de la forma
:
,,=+
= > = ,
a) U no es monótona. b) Si , el problema no tiene solución. c) Si y el precio de X es menor al del bien Y, se consumirá d) Si el precio relativo de los bienes X y Y determinará la cantidad consumida. e) Ninguna de las anteriores.
La respuesta es a. Es la transformación de una serie de números en otra (multiplicados a todos por un numero positivo) de tal manera que se mantenga el orden de estos. Una transformación monótona y una función monótona son esencialmente lo mismo). 14. Problema 9 En un mercado monopólico, se sabe que el productor tiene un costo marginal constante igual a 5, donde la elasticidad precio de la demanda es igual a E=-2. ¿Cuál es el precio al que vende el monopolista? Respuesta c) 10 Utilizando la fórmula de precio podemos calcular cual es el precio al que vende el monopolista:
5 = 1+ ∈1 = 1 12 =10
15. Problema 10 La curva de Engel corresponde a una relación entre : 17
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Respuesta b) consumo e Ingreso La curva de renta consumo puede utilizarse para construir curvas de ngel que relaciona la cantidad consumida de un bien con la renta del individuo.
16. Problema 13 La zona económica de la producción se caracteriza por : Respuesta a) el producto marginal del trabajo es decreciente y menor que el producto medio del trabajo.
La ETAPA II es la zona de producion en donde el productor operara para aumentar su produccion , el productor no operara en la etapa III incluso con mano de obra gratuita . debido a k podria aumentar la produccion total utilizando menos trabajo, tampoco operara en la etapa I devido a que la PmgL es negativo. 18
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Entonces en la etapa II se caracteriza por PMg>0 , pero PMeL esta bajando , PMgL
0.
–
17. Problema 14 Las funciones de produccion cobb douglas y de coeficientes fijos son conocidas por tener elasticidad de sustitucion : Respuesta a) unitaria y cero, respectivamente. Elasticidad sustitucion
∞
pendiente -1
0
∞
1
0
Funcion de produccion Sustitutos perfectos (lineal) Leonttief ( insumo producto ) Cobb douglas.
–
18. Problema 15 Dada la siguiente función de producción: ¿cuál es el grado de homogeneidad de la función y el tipo de rendimiento a escala que presenta? Respuesta a. Determinamos los rendimientos a escala multiplicando por (t) al cada factor productivo tenemos:
=2[0.5− +0.5−]−⁄
− +0.5−]−⁄⁄ =2[0. 5 −− +0.5−−]− =2[0. 5 = 2[0=.5−+0. 5−]−⁄
Entonces concluimos el tipo de rendimiento a escala a escala que presenta es una función de producción homogénea de grado 1 y existen rendimientos constantes a escala.
Bibliografía
Maté García y Pérez Domínguez (2007), Microeconomía Avanzada. Universidad de Valladolid. José Fernández Vaca (2000), Microeconomía. Pontificia universidad la católica. Maddala y Miller (1991) , MICROECONOMÍA Teoría y aplicaciones. 19
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MICHAEL PARKIN México, 2010 .University of Western Ontario.
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