Departamento de Matemáticas
1º de ESO
RELACIÓN Tema 4: Números enteros. Problemas. Reflexión: La constancia es el único y verdadero camino para conseguir algo que se desea.
NÚMEROS ENTEROS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN . VALOR ABSOLUTO. VALOR OPUESTO 1. Escribe el número entero que corresponda en cada caso: Número entero La altura de un edificio es de 45 metros La profundidad de un punto del océano es de 1225 metros Una bicicleta cuesta 120 euros Debo 200 euros al banco La temperatura en Moscú es hoy de 12 grados bajo cero La temperatura en Moscú ayer fue de 5 grados menos que hoy La suite principal de un hotel está en la planta 15 El aparcamiento del hotel está en la planta sótano 3
2. Dados los siguientes enunciados: Debo 4 € a mi amigo. Estamos a 5 grados bajo cero. No me queda nada. El avión vuela a 2.700 m de altura. Luis trabaja en el segundo sótano. Marisa está en la planta octava. El submarino está a 100 m bajo el nivel del mar. El saldo de su cuenta bancaria es de 17 5 €. Ocurrió en el año 540 a.C. Murió en el año 203 d.C. Responde a las siguientes preguntas: a) ¿Qué signo (– ó +) le pondrías a estas cantidades? b) Representa estas cantidades en la recta numérica. c) ¿Qué número es el mayor de todos? d) ¿Qué número es el menor de todos? e) Escríbelos por orden de mayor a menor. Utiliza el símbolo de desigualdad >. f) Escríbelos por orden de menor a mayor. Utiliza el símbolo de desigualdad <. 3. Ordena de menor a mayor los números -6, 5, -3, 3, -5, +2, +4, -2 y utiliza el símbolo de la desigualdad más adecuado. También represéntalos sobre la recta. 4. Ordena de mayor a menor los números 5, 7, -6, -2, 12, -1, 0, -3 y utiliza el símbolo de la desigualdad más adecuado. También represéntalos sobre la recta. 5. Escribe todos los números enteros comprendidos y represéntalos sobre la recta numérica: a) –4 y +2 b) –15 y –9 c) –7 y 0 d) -4 y 3
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6. Representa gráficamente, y calcula los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: -8, -6, -5, 3, -2, 4, -4, 0, 7. NOTA: Utiliza la notación correcta para escribir el valor absoluto de un número y su opuesto. 7. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros: NOTA: Utiliza la notación correcta para escribir el valor absoluto de un número. a)
3
b)
89
c)
0
d)
215
e)
788
f)
117
8. Indica dos números enteros cuyo producto sea -18. Indica todos los casos posibles. 12 . 9. Indica todos los números enteros cuyo valor absoluto sea 12. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Y SACA FACTOR COMÚN 10. Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación y calcula su valor: a) [ 16 – (-9) ] · 25 = d) (-2 + 3 - 1) · (-5) = b) 13 · (6 – 7 + 8 - 9) = e) (-3) · (25 – 11 + 3) = c) (360 – 23 + 7 - 11) · 10 = f) 41 · [ 93 – 18 + (-25) ] = expr esiones y calcula su valor: 11. Saca factor común en las siguientes expresiones a) 3 · 2 + 3 · ( –5)= d) (–3) · ( –2) + (–3) · (–5) = b) (–2) · 12 + ( –2) · ( –6) = e) 7 · (-1) – 3 · (-1) + (-1) · 9 = c) 8 · 5 + 8 · 1 = f) 10 · 6 – 6 · 5 + 4 · 6 = OPERACIONES 12. Escribe el signo < o > según corresponda: +4 a) –15 +7 c) +6 e) –2 g) –16 i) 0 –8 –7 –2 +9 b) +1 d) +2 f) –124 h) –456 j) +3 –1 –125 –454 –9 e liminando primero los paréntesis: 13. Realiza las siguientes sumas con números enteros, eliminando a) (–8) + (–13) b) 15 + (–33) c) (–98) + 115 d) (–76) + (–99) 14. Efectúa las siguientes restas con números enteros, eliminando primero los paréntesis: a) 45 – (–8) = 45 + 8 b) –58 – 40 c) 49 – 915 d) –342 – (–500) 15. Efectúa las siguientes sumas y restas con números enteros, teniendo en cuenta su prioridad: a) –2 + 8 – 7 c) –12 + 99 + 13 – 73 e) –3 – 67 + 44 + 12 – 101 b) 9 – (–7) + (–2) – (–1) d) – (–4) + (–9) – 3 – (+9) f) – (6 – 5) + ( –2 – 7) 16. Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) (–7) · 8 b) (+23) · ( –7) c) (–123) · 15 d) (–12) · (–15) e) (–9) · (+13) f) 40 · ( –16) 17. Efectúa las siguientes divisiones: a) 15 : 3 = d) (–15) : ( –3) = g) (–64) : 8 = j) (–325) : ( –13) = m) 450 : (–15) = b) 15 : (–3) = e) 34 : ( –2) = h) 154 : ( –11) = k) 192 : 12 = n) (–585) : 9 = c) (–15) : 3 = f) 18 : ( –9) = i) (–255) : ( –5) = l) 1.144 : ( –88) = ñ) (–144) : 12 = REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA . PROBLEMAS vi vió 64 años. ¿En qué año murió? 18. Aristóteles nació en el año 384 a. C. y vivió 19. ¿Cuántos años transcurrieron desde 234 a. C. a 1967 d. C?
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20. Realiza los cálculos necesarios para contestar las siguientes preguntas: d. C. ¿A qué edad murió? a) Una persona nació el año 23 a.C. y murió el año 31 d.C. b) Una persona nació el año 12 a.C. y murió con 55 años. ¿Cuál fue el año de su muerte? ed ad. ¿En qué año nació? c) Una persona murió el año 32 a.C. a los 40 años de edad. OPERACIONES COMBINADAS 21. Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas de números enteros, teniendo en cuenta su prioridad: a) 24 89 18 91 24 f) 9 3 5 7 4 b) 7 2 4 2 5 c)
20
g)
2 3 5 20 30
d) 3 8 5 2 e)
5 6 2 1 8
4 6 8
7 12
h) 8 10 5 6 4 1 i)
3 6 5
1
3 2 5 2
j) 1 5 3 2 5 6 3 1 2
22. Efectúa las siguientes operaciones con números enteros, teniendo en cuenta su prioridad: a) 7 · [(-18) : 9] = h) [(-15) · (-6)] : 3 = b) [(-36) : 9] : (-2) = i) [330 : (-11)] · (-2) = c) 200 : [4 : (-2)] = j) [(-25) · 12] : (-10) = d) [200 : 4] : (-2) = k) [(-630) : (-15)] · (-9) = e) 9 : [6 : (-2)] l) – [(-1200) : 300] : (-4) = 23. Efectúa, paso a paso, las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad: a) 22 – (-3) · 4 + 5 – 7 + 4 · ( –3) g) 125 : (12 – 7 · 6 – 30 · ( –2) – 5) b) –2 · (7 – 4) + 9 : [ –1 –2 · (–1)] – 5 h) 29 – 5 · [18 – 8 · 5] – (–12) : 12 c) 6 · (–4 – 2 + 5 · 6) – [–7 + (–2) · 9] : 5 i) (3 · 4 – 5) · ( –1 – 6 · 5) + 9 – (–3 · (–1) + 43) d) 4 – 7 · (–2) + 8 : (10 – 2 · 4) j) – [8 – 6 · (–3) + 5 – (13 – 4 · (–2)) : 7] e) 8 – [7 + 2 · ( –3) – (–9) : 3] k) [–5 + 7 · (8 – 2 · 3) – (–12) : (–4)] : (–6) f) [21 – 5 · (–2) + 8 · ( –3)] – [12 · (–5) + 9 · ( –4)] l) (3 · 4 – 5) · (-1 - 6 · 5) + 9 – [-3 · (-1) + 43] 24. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad: a) 6 4 5 6 2 3 k) 6 2 4 5 : 1 b)
5
4 2 4 6 5 3 6
12 3 18 : 12 :
e)
45 3
f)
2 3 2 2 3
68
2 5 8 12 : 4
g) 3 5 3 11 3 5 11
h)
i)
10 10
5 3 0
43
6 5 4 7 3
j) 3 5 : 6 3
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28 :
7 6 23 5 9 4
m) 25 : 4 2 3 2
c) 4 1 9 2 : 3 d)
l) n)
7
3 8 1 12 : 4
ñ) 12 2 25 : 4 1 2 6 10 o) 12 36 : 6 8 5 : 3 6 p)
6
4 17 4 4
3
q) 30 3 : 9 4 : 5 7
5
9 5
4
6:
2
8 4 2 : 2 6 : 3
r)
6 : 13 15
s)
3 2
3
4
5 2 5 2
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PROBLEMAS 25. La temperatura más alta medida en un congelador ha sido de 4 °C bajo cero y la más baja, de 26 °C bajo cero. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas? 26. Un avión vuela a 8.000 m de altura. Sube 1.000 m para evitar una tormenta y, luego, desciende 2.600 m. ¿A qué altura vuela ahora? 27. Salí de mi piso y bajé 3 plantas para buscar a mi amigo Juan. Subimos 4 pisos hasta la casa de Inés, que vive en el 9°. ¿En qué piso vivo? 28. Guillermo se baja del ascensor en la 4ª planta y se sienta a esperar su turno para el dentista. Observa como el ascensor sube 3 pisos, luego baja 8, más tarde sube 3, luego sube 5 más, para después bajar 5 y luego bajar 2 más. fi nalmente? a) ¿En qué planta se ha detenido finalmente? b) Si en pasar de un piso al siguiente tarda 5 segundos, ¿cuánto tiempo ha estado en funcionamiento para hacer el recorrido que ha observado Guillermo? 29. Contesta las siguientes cuestiones: a) El producto de un número por su opuesto es –196. ¿Qué números son? b) La suma de dos números negativos consecutivos es –15. ¿Cuáles son esos números? c) El producto de dos números negativos consecutivos es 72. ¿De qué números se trata? 30. Sabiendo que cada piso de un edificio tiene 3,5 metros de altura, calcula: cer o y el techo de la 5ª planta. a) La distancia entre el suelo de la planta cero b) La distancia entre el suelo de la planta –3 y el techo de la 9ª planta. c) La distancia entre el suelo de la planta –4 y el techo de la planta –1. d) La distancia total del edificio si tiene desde la planta –4 hasta la planta 15. 31. En un almacén, tuvieron 3. 400 € de beneficio en el primer mes, perdieron 837 € en el segundo mes y ganaron 2.800 € en el tercer mes.
a) ¿Tuvieron ganancias o pérdidas durante el trimestre? b) ¿A cuánto ascendieron? 32. Hemos comprado 100 acciones de una empresa a un precio de 24 €. Pasados t res meses, el valor de cada acción es de 19 €. ¿A cuánto asciende la pérdida?
33. En la siguiente tabla se indican las temperaturas que se han registrado en algunas ciudades. Ciudad Praga Ámsterdam Frankfurt Madrid Sevilla –8 –5 ºC 0 6 12 a) ¿En qué ciudad hizo más frío? b) ¿En qué ciudad hizo menos frío? c) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre esas dos ciudades?
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