Prueba de Anova

PRUEBA DE ANOVA Doc. Lic. Roossmery Palomino Juro

1. A continuación se presentan los datos de traumatismo craneal (de acuerdo con el Head Injury Criterion, Criterion, HIC). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis nula de que las diferentes categorías de peso tienen la misma media. ¿Sugieren los datos que los automóviles grandes son más seguros? Subcompacto Compacto Mediano Grande

681 643 469 384

428 655 727 656

917 442 525 602

898 514 454 687

420 525 259 360

2. continuación se muestran muestran puntuaciones en en la escala de Flesch Flesch sobre la facilidad de lectura de 12 páginas seleccionadas al azar de: El oso y el dragón, dragón, de Tom Clancy; Harry Potter y la piedra filosofal  f ilosofal , de J. K. Rowling; y La guerra y la paz , de León Tolstoi. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que los tres libros tienen la misma puntuación media de facilidad de lectura de Flesch. Con base en los resultados, ¿parece que los tres libros tienen el mismo nivel de lectura? Clancy: 58.2 73.4 73.1 64.4 72.7 89.2 43.9 76.3 76.4 78.9 69.4 72.9 Rowling: 85.3 84.3 79.5 82.5 80.2 84.6 79.2 70.9 78.6 86.2 74 83.7 Tolstoi: 69.4 64.2 71.4 71.6 68.5 51.9 72.2 74.4 52.8 58.4 65.4 73.6 3. Una agencia gubernamental gubernamental para la protección protección del medio ambiente ha ha establecido reglamentos muy estrictos para el control de los deshechos de las fábricas. Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitos impuestos por el gobierno pero quisiera determinar cuál es la situación de las otras 3. Para el efecto ef ecto se toman 5 muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen en la tabla: Plant Cantidad de contaminante a A 1,65 1,72 1,50 1,37 1,60 B 1,70 1,85 1,46 2,05 1,80 C 1,40 1,75 1,38 1,65 1,55 D 2,10 1,95 1,65 1,88 2,00 4. Un psicólogo clínico deseaba deseaba comparar tres métodos para reducir reducir niveles de hostilidad en estudiantes universitarios, con el uso de cierto examen psicológico (HLT). Se tomaron las califi caciones altas de este examen como indicio de gran hostilidad. Once estudiantes que obtuvieron calificaciones altas y casi iguales se emplearon en el experimento. Cinco fueron seleccionados al azar de entre los 11 casos problema y tratados

con el método A, tres fueron tomados al azar de los seis estudiantes restantes y tratados con el método B y los otros tres estudiantes fueron tratados con el método C. Todos los tratamientos continuaron durante todo un semestre, cuando el examen HLT se aplicó de nuevo. Los resultados se muestran en la tabla Calificaciones en el Método examen HLT A 73 83 76 68 80 B 54 74 71 C 79 95 87 Realice un análisis de varianza para este experimento, ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una diferencia en respuesta media de estudiantes a los tres métodos después del tratamiento?

5. Se realizó un experimento para comparar la efectividad de tres programas de capacitación, A, B y C, para capacitar ensambladores de una pieza de equipo electrónico. Quince empleados se asignaron al azar, cinco en cada uno, a los tres programas. Después de terminar los cursos, a cada persona se le pidió ensamblar cuatro piezas de equipo y se registró el promedio de tiempo necesario para completar el ensamble. Varios de los empleados renunciaron durante el curso del programa; el resto fueron evaluados, produciendo los datos que se ven en la tabla siguiente. Use la salida del SPSS para contestar las preguntas. Programa de Capacitación A B C

Tiempo promedio de ensamble (min) 59 64 57 62 52 58 54 58 65 71 63 64

¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una diferencia en tiempos medios de ensamble para personal capacitado por los tres programas? Dé el valor p e interprete su valor. 6. Se realizó un estudio ecológico para comparar los porcentajes de crecimiento de vegetación en cuatro lugares pantanosos sin urbanizar, así como para determinar la causa de cualesquiera diferencias que pudieran observarse. Parte del estudio comprendía medir la longitud de las hojas de una especie particular de plantas en una fecha preseleccionada en mayo. Seis plantas se seleccionaron al azar en cada uno de los cuatro lugares para usarlas en la comparación. Los datos de la tabla son la longitud media de hoja por planta (en centímetros) para una muestra aleatoria de 10 hojas por planta.

Lugar Longitud media de hoja 1 5.7 6.3 6.1 6.0 5.8 6.2 2 6.2 5.3 5.7 6.0 5.2 5.5 3 5.4 5.0 6.0 5.6 4.9 5.2 4 3.7 3.2 3.9 4.0 3.5 3.6 Usted recordará que los procedimientos de prueba y estimación, para un análisis de varianza, requieren que las observaciones sean seleccionadas de poblaciones normalmente distribuidas (al menos aproximadas). ¿Por qué podría sentir confianza razonable de que sus datos satisfacen esta suposición? ¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar una diferencia en longitud media de hojas entre los cuatro lugares? ¿Cuál es el valor p para la prueba? 7. Veinte alumnos de tercer grado se separaron al azar en cuatro grupos iguales y a cada grupo se le impartieron conceptos matemáticos usando un método diferente de enseñanza, midiéndose el progreso mediante un examen unitario al final del periodo de enseñanza. Las calificaciones se muestran a continuación (un niño del grupo 3 estuvo ausente el día en que se aplicó el examen) Grupo 1 2 3 4 112 111 140 101 92 129 121 116 124 102 130 105 89 136 106 126 97 99 119 ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar una diferencia en el promedio de calificaciones para los cuatro métodos de enseñanza? Pruebe usando  = 0.05 8. En una auditoría los auditores tienen que dar opiniones acerca de diversos aspectos con base en sus propias experiencias directas, indirectas o en una combinación de ambas. En un estudio se pidió a auditores que dieran su opinión acerca de la frecuencia con que se presentan errores en una auditoría. Suponga que se obtuvieron los resultados que se presentan a continuación; valores bajos indican opiniones más acertadas Directa 17 18.5 15.8 18.2 20.2 16 13.3

Indirecta Combinación 16.6 25.2 22.2 24 20.5 21.5 19.3 26.8 24.2 27.5 19.8 25.8 21.2 24.2

Use  = 0.05 para determinar si el tipo de experiencia en que se basa la opinión afecta la calidad de la misma 9. En la publicidad de tres pinturas se dice que tienen el mismo tiempo de secado. Para verificar esto, se prueban cinco muestras de cada una de las pinturas. Se registra el tiempo en minutos necesario para que el secado sea suficiente para la aplicación de una segunda mano. Los datos obtenidos son los siguientes Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4 128 144 133 150 137 133 143 142 135 142 137 135 124 146 136 140 141 130 131 153 Con  = 0.05  como nivel de significancia, realice una prueba para determinar si la media de los tiempos de secado es la misma en todas las pinturas 10. Para comparar los tiempos de traslado en varias ubicaciones, se obtuvieron muestras aleatorias de las seis ciudades presentadas en “El ajetreo matutino”. Las muestras fueron de trabajadores que se trasladan al trabajo durante la hora pico de las 8:00 a.m. Viaje en un sentido al trabajo en minutos Atlanta Boston Dallas Filadelfia Seattle San Luis 29 18 42 20 30 15 21 37 25 29 23 24 20 37 36 33 31 42 15 25 32 37 39 23 37 32 20 42 14 33 26 34 26 18 48 35 ¿Parece que diferentes ciudades tienen diferentes efectos sobre la cantidad de tiempo promedio empleada por los trabajadores para trasladarse al trabajo durante la hora pico de las 8:00 a.m? Explica

11. Un estudio compara los efectos sobre las ventas de 4 promociones de un mes en el punto de venta. Presentamos las ventas unitarias de 5 tiendas que utilizaron las 4 promociones en meses distintos: Muestra gratis 78 87 81 89 Regalo de un paquete 94 91 87 90 Descuento 73 78 69 83 Reembolso por correo 79 83 78 69 ¿Las promociones producen diferentes efectos sobre las

85 88 76 81 ventas?

12. El gerente de una línea de ensamble de una planta manufacturera de relojes decidió estudiar de qué manera las diferentes velocidades de la banda transportadora afectan la tasa de unidades defectuosas producidas en un turno de 8 horas. Para ello, corrió la banda a 4 velocidades distintas en 5 turnos de 8 horas cada uno y registró el número de unidades defectuosas encontradas al final de cada turno. Los resultados del estudio son los siguientes Unidades defectuosas por turno Velocidad Velocidad Velocidad Velocidad 1 2 3 4 37 27 32 35 35 32 36 27 38 32 33 33 36 34 34 31 34 30 40 29 ¿Las cuatro velocidades de la banda transportadora producen la misma tasa media de relojes defectuosos por turno? 13. Un curso de introducción a la economía se ofrece en 3 secciones, cada una con diferente instructor. Las calificaciones finales del semestre de primavera se presentan en la tabla. ¿Existe una diferencia significativa en los promedios de calificaciones dadas por los instructores? Establezca las pruebas de hipótesis adecuadas para  = 0.05 Sección 1 98.4 97.6 84.7 88.5 77.6 84.3 81.6 88.4 95.1 90.4 89.4 65.6 94.5 99.4 68.7 83.4

Sección 2 97.6 99.2 82.6 81.2 64.5 82.3 68.4 75.6

Sección 3 94.5 92.3 92.4 82.3 62.6 68.6 92.7 82.3 91.2 92.6 87.4

14. Se realizó un estudio para investigar los efectos del ejercicio sobre el estrés. En la siguiente tabla se listan las lecturas de la presión sanguínea sistólica (en mmHg) de sujetos, antes de iniciar 25 minutos de ejercicio aeróbico en bicicleta y antes de generarles estrés por medio de una prueba de aritmética y otra de expresión verbal (según datos de “Sympathoadrenergic Mechanisms in Reduced Hemodynamic Stress Responses after Exercise”, de Kim Brownley et al ., Medicine and Science in Sports and Exercise, vol. 35, núm. 6). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que los diferentes grupos de sujetos tienen la misma presión sanguínea media. Con base en los resultados, ¿se puede considerar que los grupos provienen de la misma población? Mujer/Afroam. Hombre/Afroam. Mujer/Caucásica Hombre/Caucásica 117 115.67 119.67 124.33 130.67 120.67 106 111 102.67 133 108.33 99.67 93.67 120.33 107.33 128.33 96.33 124.67 117 102 92 118.33 113.33 127.33 15. Se obtuvieron muestras de anchuras de cráneos de hombres egipcios de distintas épocas, y abajo se presentan las mediciones (según datos de  Ancient Races of the Thebaid , de Thomson y Randall- Maciver). Los cambios en la forma de la cabeza a lo largo del tiempo sugieren que hubo mestizaje con poblaciones inmigrantes. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las distintas épocas no tienen la misma media. ¿Qué concluye? 4000 a.C. 131 138 125 129 132 135 132 134 138

1850 a.C. 129 134 136 137 137 129 136 138 134

150 d.C. 128 138 136 139 141 142 137 145 137