1. Una empresa empresa ha mandado a cierto cierto número número de empleados empleados a cuatro institucion instituciones es educativas educativas para recibir información técnica. Esta acción está dada porque la rma considera que la formación profesional mejorará la productividad de los empleados y la calidad del producto. Programas ' * +
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Califcaciones #! !% )& &# &# #1 !$ )(
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a- *ompruebe *ompruebe si eisten eisten diferencias diferencias si/nicativa si/nicativas s entre los cuatro cuatro pro/ramas pro/ramas a un nivel de si/nicancia del "0. b- *ompare *ompare los valores valores medios medios usando usando la prueba de intervalo intervalos s múltiples de +uncan. +uncan. Solución
Ho : μ A μ B μC μ D =
=
=
Ha : μ A ≠ μB ≠ μC ≠ μ D
23 6rado s de 4o 7real4uente de 5uma de liberta *uadrado variación cuadrados d s medios , Entre los tratamient 1$ os 11,).! % %#(.% ).1!)))#1) )1.)!,,, & ,$ Error (((1 %) ,,, 8otal 8otal %%)&.! %!
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Existen dierencias los cuatro programas STD
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μ D|
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μ D|
48 7teórica-
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signifcativas &.1(#)11 educativos. 1"1 &.,!"((" ,%! &.&%%)&% &")
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entre
μC ≠ μ A ≠ μB μC μ D =
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(. Un analista de proveedores especiali9ados quiere conocer si tres de los más /randes vendedores de esta especialidad; tienen el mismo promedio de ventas. 5e eli/e una muestra de tamaAo ) de cada proveedor. Ba tabla se presenta a continuación. Proveedor Promedio de Ventas 1 1(.$" (%.!, 1,.)% (".&# 1&."( 1#.," ( 1".1& 1#."( 1!."& (1.,$ 1%."! ($."& % !.,# ).!( 1$.,& &.)% 11.!$ ".!( a- Utilice para su análisis un nivel de si/nicancia del "0; y compruebe si eiste homo/eneidad de ventas de las % poblaciones. b- *ompare los valores medios usando la prueba de intervalos múltiples de +uncan. Solución
Ho : μ1 μ 2 μ3 =
=
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ 3
23 5uma de 6rados *uadrad 4uente de cuadrad de os variación os libertad medios a % Entre los tratamien %&#.%#$ 1#!.1!$ n ) tos #%% ( ,1& 1 # (1,.$#& 1,.(&(, Error 1" (1& #11 "!(.,)# $"
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4o 7real-
48 7teórica-
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No existe homogeneidad entre el promedio de ventas de los tres proveedores STD
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son i/uales son diferentes son diferentes
μ2 μ1 ≠ μ 3 ≠ μ2 =
%. Un eceso de o9ono es una seAal de contaminación. 5e tomaren seis muestras de aire de concentraciones de o9ono 7en partes por 1$ mil- en cuatro ciudades de una determinada re/ión y se determinó el contenido de o9ono; los resultados se muestran en la si/uiente tabla. Cnforme sobre la situación del o9ono a las autoridades re/ionales. Ciudad Nivel de ozono medido (pp 10000 1 &.( !.$ #.( &.) &.! !.1( ( #.$ #." !.1" 11.$ 1(." 1$.#" % 1(.1 1,.# !.#" 1"." 1%.," 1".% , ).! !.( &., 1$.% &.( 1$.$ *ompare los valores medios usando la prueba de intervalos múltiples de +uncan. Solución
Ho : μ1 μ 2 μ3 μ 4 =
=
=
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ 3 ≠ μ4
5uma de 4uente de cuadrado variación s a , Entre los tratamien 1$&.$"$$ n ) tos " ( , Error "%."%1
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48 7teórica-
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| μ
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2
3
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1.!&$%$&&# son i/uales (.$)#,#!(1 son diferentes
μ4 μ2 μ1 ≠ μ3 =
=
,. 5e reali9ó un eperimento para determinar si cuatro temperaturas de cocción especDcas afectan la densidad de cierto tipo de tabique. El eperimento llevó a los si/uientes datos !emperatura ("# $ensidad 1$$ (1.# (1.! (1.& (1.) (1.& (1." (1.# 1(" (1.& (1., (1." (1." 1"$ (1.! (1.# (1.# (1.) (1." 1&" (1.! (1.& (1.# (1.& (1.) (1.# a- FBa temperatura de cocción afecta la densidad de los tabiquesG Use HI$.$". b- *ompare los valores medios usando la prueba de intervalos múltiples de +uncan. Solución
Ho : μ100 μ125 μ150 μ175 =
=
=
Ha : μ100 ≠ μ125 ≠ μ150 ≠ μ175
a
4uente de variación , Entre los ( tratamient ( os
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48 7teórica-
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| μ
−
| μ
−
| μ
−
100
100
100
125
125
150
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μ125 ≠ μ150 μ100 μ175 =
(1.&"
=
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". 5e estudian cuatro diferentes tipos de diseAos de un circuito di/ital de computadora para comparar la cantidad de ruido presente. 5e obtienen los si/uientes datos $ise)o del circuito *uido o'servado 1 1! ($ 1! %$ # ( #$ )1 &% ") #$ % ,& () (" %" "$ , !" ,) #% &# !& a- FBa cantidad de ruido presente es la misma para los cuatro diseAosG Utili9ar HI$.$". b- F Jué diseAo del circuito se seleccionarDa para usarloG El ruido bajo es mejor. Solución
Ho : μ1 μ 2 μ3 μ 4 =
=
=
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ 3 ≠ μ4
5uma de 4uente de cuadrado variación s a , Entre los tratamien n " tos 1($,( ( $ Error (!,#.#
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48 7teórica-
4o 7real-
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se recha9a 8otal 1,!!$.# 1! :o Existen dierencias signifcativas entre la cantidad de ruido presente en por lo menos STD
dos de los cuatro dise)os.
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| μ
−
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El dise)o m+s usar es el 1
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1
2
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| μ − μ | 2
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3
4
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son i/uales son i/uales son diferentes son i/uales son i/uales son diferentes
adecuado para
). 5e pide a cuatro quDmicos que determinen el porcentaje de alcohol metDlico en cierto compuesto quDmico. *ada quDmico hace tres determinaciones; y los resultados son los si/uientes ,u-mico Porcentae de /lcohol et-lico 1 #,.!! #,.$, #,.%# ( #".1" #".1% #,.## % #,.&( #,.,# #".1) , #,.($ #,.1$ #,."" a- FBos quDmicos difieren si/nificativamenteG Utili9ar HI$.$". b- *ompare los valores medios usando la prueba de intervalos múltiples de +uncan. Solución
Ho : μ1 μ 2 μ3 μ 4 =
=
=
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ 3 ≠ μ4
a n
23 5uma de 6rados *uadrad 48 4uente de cuadrado de os 4o 7real7teóricavariación s libertad medios , Entre los tratamien 1.$,,")) $.%,#1## % tos )& % #! ,.$))( 1 ( %.(,"&"!#) Error $.#"#( # $.1$&(&"
8otal
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se aprueba :o
11
No existen diferencias significativas entre los resultados obtenidos por los cuatro químicos
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2
2
3
μ3| μ 4| μ 4|
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son i/uales son diferentes son i/uales
μ1 μ2 μ 3 μ4 ≠ μ2 =
=
=
&. Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta satisface los requisitos impuestos por el /obierno para el control de desechos de fabricación; pero quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres. >ara el efecto se toman cinco muestras de los lDquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la cantidad de contaminantes. Bos resultados del eperimento aparecen en la si/uiente tabla. Planta Cantidad de contaminantes 1.)" 1.&( 1."$ 1.%" 1.)$ ' 1.&$ 1.#" 1.,) (.$" 1.#$ * 1.,$ 1.&" 1.%# 1.)" 1."" + (.1$ 1.!" 1.)" 1.## (.$$ *ompare las medias de los tratamientos por medio de la prueba de eKmanL Meuls con HI$.$". Solución
Ho : μ A μ B μC μ D =
=
=
Ha : μ A ≠ μB ≠ μC ≠ μ D
23
a n
58 + μC μ A
6rado s de 4uente de 5uma de liberta *uadrado variación cuadrados d s medios , Entre los tratamient $.1")&"1 " os $.,&$("" % ))& ($ Error $.,#"$, 1) $.$%$%1" 8otal $.!""(!" 1! $.$&&#)"() # 1.",) q$.$" 7(;1)-
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4o 7real-
48 7teórica-
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μ D ≠ μ A μB μ D ≠ μC μB =
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son i/uales son i/uales son diferentes son i/uales son i/uales son diferentes
#. 5e quiere comparar tres herbicidas para medir un posible efecto residual en el suelo. 5e propone medir la cantidad de residuo activo a las (, horas de aplicado el herbicida en el suelo de las parcelas. 8enemos doce parcelas para este eperimento; del mismo tipo de suelo pero ubicadas en una pendiente pronunciada. Estudiando la pendiente se consi/uen reunir cuatro /rupos de tres parcelas cada uno; sucientemente homo/éneos dentro de ellos como para llevar a cabo la comparación de herbicidas. continuación se presentan los datos de residuo activo a las (, horas medidos en las parcelas. Concentraci&n /plicada =edia 'aja
lta er'icidas / 2 C
(., 1.# 1.$
(.$ 1.! 1.(
'aAada
1.# 1.! 1.%
1." 1.) 1.,
nalice estos datos comparando las medias de los tratamientos por medio de la prueba de eKmanLMeuls con HI$.$". Solución
5uma de 4uente de cuadrado variación s a , Entre los tratamien $.$!)))) n % tos )& 1 1."!%%%% ( Error %% 8otal 1.)!
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μ2| μ3| μ 4| μ3|
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4o 7real- 48 7teórica-
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μ1 μ2 μ 3 μ4 =
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!. Un cientDco reali9ó una prueba de fertili9ante en un pasti9al. si/nó al a9ar cinco tratamientos de fertili9ante a las parcelas de cada cinco bloquesO los si/uientes datos son 1$$ 7porcentaje de fósforo- en una muestra de tejido de planta de cada parcela. !ratamiento 5in 4ertili9ante &.) #.1 &.% &.! !., "$lb de itró/eno &.% &.& &.& &.& #.( 1$$lb de itró/eno ).! ).$ ".) &., &.$ "$lb de itró/eno P &"lb > (2" 1$.# 11.( !.$ 1(.! 11.) "$lb de itró/eno P &"lb > (2" !.) !.% 1(.$ 1$.) 1$., *ompare las medias de los tratamientos por medio de la prueba de eKmanLMeuls con HI$.$". Solución
23 5uma de 6rados *uadrad 4uente de cuadrado de os variación s libertad medios a " Entre los tratamien n " tos "!.#%&) , 1,.!"!, ( " Error ().%, ($ 1.%1& 8otal #).1&&) (,
58+ μ
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4o 7real-
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| μ − μ | 2
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2
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son i/uales son i/uales son diferentes son i/uales son i/uales son diferentes son i/uales
48 7teórica-
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son diferentes son diferentes son diferentes
1$.5e recolectaron datos de estudiantes de peda/o/Da en cuanto a su uso de ciertas estrate/ias de enseAan9a estudiadas antes de sus prácticas. :abDa (# estudiantes que habDan aprendido las estrate/ias 7! en 1!&!; ! en 1!#$ y 1$ en 1!#1- en 1!&# habDa ) profesores que no habDan aprendido el uso de estas estrate/ias y se usaron como /rupo de control. El investi/ador re/istró el número promedio de estrate/ias por semana que cada estudiante usaba durante sus prácticas. El investi/ador querDa saber si el número de estrate/ias usadas variaba con el tiempo. U=E<2 +E E58<8E6C5 +C4E
Ho : μ1 μ 2 μ3 μ 4 =
=
=
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ 3 ≠ μ4
4uente de variacion Entre los tratamientos
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23 6rados de *uadrados 4o 8t libertad medios 7real7teórica(.!,(""1) $.%&!!,( % %, %! (.!((( &.&,,&%11 %$ 11 %%
3.9801376
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μ1 μ2 μ 3 μ4 =
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11.En cierto estudio de calibración de espectroscopia de absorción atómica; las medidas de respuesta fueron las unidades de absorción de un instrumento se/ún la cantidad de cobre diluido en una solución acida. 5e usaron cinco niveles de cobre con cuatro réplicas del nivel cero y dos réplicas de los otros cuatro niveles. En la si/uiente tabla se dan los datos de espectroscopia para cada nivel de cobre como micro/ramos de cobreXml de solución. Co're (mg3ml 0.04 0.10 0.50 $.$#, $.11" $.1#% $.$#& $.11) $.1!1
0.00 0.40 $.$," $.%!" $.$,& $.%!! $.$"1 $.$", Use la prueba de eKmanLMeuls con HI$.$" para anali9ar las medias de los niveles diferentes del problema. Solución
Ho : μ1 μ 2 μ3 μ 4 =
=
=
Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ 3 ≠ μ4
4uente de variación a " Entre los tratamien tos Error
5uma de cuadrados $.1&"!)#" !.%&"EL$"
23 6rados *uadrad de os libertad medios ,
4o 7real- 48 7teórica-
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11
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μ2| μ3| μ 4| μ5| μ3|
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μ5| μ 4|
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4
5
μ5|
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−
μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ μ 4
