ANÁLISIS DE VARIANZA.
BUELVAS AYÚS SAÍL. LÓPEZ AYALA JOSÉ. PACHECO GALEANO GISELLE.
IX SEMESTRE.
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS TERMOENERGÉTICOS. ING. RAFAEL GÓMEZ.
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA. FACULTAD DE INGENIERÍA. INGENIERÍA MECÁNICA.
MONTERÍA – CÓRDOBA. CÓRDOBA.
2015.
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Análisis de Varianza
B. Saíl; L. José y P. Giselle
EJERCICIOS ANOVA. 3-8) En un artículo de ACI Materials Journal (Vol. 84, pp. 213-216) se describen varios experimentos para investigar el varillado de concreto para eliminar el aire atrapado. Se usó un cilindro de 3x6pulgadas; y el número de veces que esta barra se utilizó es la variable de diseño. La resistencia a la compresión resultante de la muestra de concreto es la respuesta. Los datos se muestran en la tabla siguiente.
Nivel de varillado 10 15 20 25
Resistencia a la compresión 1530 1650 1730 1490
1530 1610 1560 1500
1540 1500 1530 1510
Solución: Para los valores de resistencia a la compresión se realiza un análisis de varianza que da como resultados los siguientes:
RESUMEN Nivel de varillado
Cuenta
Suma
Promedio
10 15 20
3 3 3
4600 4760 4820
25
3
4500
Varianza
1533.333333 33.333333 1586.666667 6033.3333 1606.666667 11633.333 1500
100
ANÁLI SI S DE VARIANZA Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de Promedio de libertad los cuadrados
Entre grupos Dentro de los grupos
21466.66667
3
7155.55556
35600
8
4450
Total
57066.66667
11
F
Probabilidad
Valor crítico para F
1.60799 0.262523445 4.066180551
De acuerdo a los resultados obtenidos posterior al respetivo análisis de varianza se puede ver que existe una correspondencia entre los datos analizados. Hecho que se sustenta en la
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Análisis de Varianza
B. Saíl; L. José y P. Giselle
diferencia entre los valores para F y F crítico. Dicha diferencia se ilustra en la siguiente dispersión:
Resistencia a la compresion Vs. Nivel de varillado 1620 n ó i 1600 s e r p 1580 m o c 1560 a l a 1540 a i c n 1520 e t s i s 1500 e R
y = -1,6x2 + 54,4x + 1144,7
1480 0
5
10
15
20
25
30
Nivel de varillado
La ecuación resultante de la modelación es:
= 1.6 + 54.4 + 1144.7 Al derivar se tiene:
= 3.2 + 54.4
Si igualamos a cero lo anterior podemos determinar el valor óptimo de n de tal modo que sea el nivel de varillado que determine la mejor resistencia a la compresión de los cilindros de concreto.
3.2 + 54.4 = 0 =
54.4 3.2
= 17
Se demuestra que el nivel óptimo de varillado es de 17.
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Análisis de Varianza
B. Saíl; L. José y P. Giselle
3-9) En un artículo de Environment International (Vol. 18, No.4) se describe un experimento en el que se investigó la cantidad de radón liberado en las duchas. Se usó agua enriquecida con radón en el experimento, y se probaron seis diámetros diferentes de los orificios de las regaderas. Los datos del experimento se muestran en la siguiente tabla.
Diámetros de los orificios 0.37 0.51 0.71 1.02 1.4 1.99
Radón liberado (%) 80 75 74 67 62 60
83 75 73 72 62 61
83 79 76 74 67 64
85 79 77 74 69 66
Solución: Para los valores de los diámetros de los agujeros se tiene el siguiente análisis de varianza:
RESUMEN Diámetro de los orificios 0.37 0.51 0.71 1.02 1.4 1.99
Cuenta 4 4 4 4 4 4
Suma 331 308 300 287 260 251
Promedio 82.75 77 75 71.75 65 62.75
Varianza 4.25 5.333333 3.333333 10.91667 12.66667 7.583333
ANÁLI SI S DE VARIANZA
Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos Total
Grados Promedio Suma de de de los cuadrados libertad cuadrados 1133.375 5 226.675 132.25
18
1265.625
23
7.347222
F 30.851796
Valor crítico Probabilidad para F 3.1595E-08 2.772853
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Análisis de Varianza
B. Saíl; L. José y P. Giselle
Debido a que los valores para F tanto crítico como normal son diferentes, quiere decir que la disposición de datos dada se puede modelar ya que existe una relación entre las variables relacionadas. Luego, se tiene la siguiente gráfica de los valores promedios:
Porcentaje de Radón Vs. Diámetro de los agujeros 90 80 n ó 70 d a r 60 e d 50 e j a t 40 n e 30 c r o 20 P
y = 5,9711x2 - 25,85x + 90,401
10 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
Diámetro de los agujeros
La ecuación resultante que modela los valores es:
= 5.9711 25.85 + 90.401 Al derivar se tiene:
= 11.9422 25.85 Si se iguala a cero para hallar el máximo se tiene:
=
25.85
= 2.1645 11.9422
El diámetro que proporciona la mayor concentración de radón en el agua de salida de la tubería es de 2.1645 pulgadas.
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Análisis de Varianza
B. Saíl; L. José y P. Giselle
3,30) Se investigaron cuatro diferentes velocidades de alimentación en un experimento con una máquina CNC que produce una pieza que se usa en la unidad de potencia auxiliar de un avión. El ingeniero de manufactura a cargo del experimento sabe que una dimensión crítica de la pieza de interés puede ser afectada por la velocidad de alimentación. Sin embargo, la experiencia previa indica que es probable que solo estén presentes efectos de dispersión. Es decir, al cambiarse la velocidad de alimentación no se afecta la dimensión promedio, pero podría afectarse la variabilidad dimensional. El ingeniero realiza cinco corridas de producción con cada velocidad de alimentación y obtiene la desviación estándar de la dimensión crítica en (10− ). Los datos se muestran abajo. Suponer que todas las corridas se hicieron en orden aleatorio. Velocidad de alimentación pulg/min
Corrida de producción 1
10 12 14 16
2 0,01 0,06 0,11 0,19
3 0,1 0,09 0,08 0,13
4 0,13 0,12 0,08 0,15
5 0,08 0,07 0,05 0,2
0,07 0,12 0,06 0,11
Solución. Para la desviación estándar de la dimensión crítica de la pieza descrita se obtiene el siguiente análisis de varianza: RESUMEN Vel. De alimentación 10 12 14 16
Cuenta 5 5 5 5
Suma 0,39 0,46 0,38 0,78
Promedio 0,078 0,092 0,076 0,156
Varianza 0,00197 0,00077 0,00053 0,00148
ANÁLI SI S DE VARIANZA Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos Total
Suma de Grados de cuadrados libertad 0,021295
Promedio de los cuadrados
F
Valor Probabilidad crítico para F
3 0,00709833 5,97754386 0,006212548 3,23887152
0,019
16
0,040295
19
0,0011875
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Análisis de Varianza
B. Saíl; L. José y P. Giselle
Como se ve en el análisis el valor crítico para F es menor que el valor de F, lo que quiere decir que los datos de la desviación estándar de la medida de la pieza depende de la velocidad de alimentación de la máquina. Además dicha dependencia se refleja en la siguiente gráfica:
Velocidad de alimentación Vs. desviación estándar de la dimensión crítica. 0,18 0,16
r a 0,14 d n 0,12 á t s e 0,1 n ó i 0,08 c a i v 0,06 s e 0,04 D
y = 0,0041x2 - 0,0963x + 0,6353
0,02 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Velocidad crítica
La ecuación que se ajusta a las condiciones de medida de la pieza es:
= 0,0041 0,0963 + 0,6353 La derivada con respect a la velocidad de dicha ecuación es
= 0,0082 0,0963
Se iguala a cero y hallar el valor optimo y se tiene que
=
0,0963 0,0082
= 0,0082 0,0963 = 0
= 11,7439/ ≈ 12/
Entonces la mejor velocidad de alimentación de la máquina para la elaboración de las piezas que se usan en la unidad de potencia auxiliar de un avión es de 11,74390243902439 pulg/min lo cual se podría aproximar hasta 12 pulg/min para efectos de simplificación.
