Problema ejemplo:
Su*on)a Su*on)a ,ue ,ue usted usted sea sea due-o due-o de un restaur restaurant antee e/ican e/icano o ,ue ofrezca ofrezca una salsa salsa es*e es*e clientes re)ulares ,ue vienen todos los dias. $a aoria de sus clientes son estudiantes casi sie*r sie*ree *iden *iden la salsa salsa es*ecial es*ecial *ero *ero usted usted ene ene la i*re i*resion sion de ,ue ,ue a los estudia estudian n e*leados. asndose en 10 dias re*resentavos *ara cada )ru*o e/iste en este caso
Número de veces que los clientes piden la salsa especial Ãa Ãa
Estudiantes
Empleados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 suma promedio varianza
25 10 14 14 20 27 19 22 19 14
15 18 13 15 14 9 9 10 11 13
184.0 18.40 29.156
127.0 12.70 8.678
Análisis de varianza de un factor RES!E" Grupos
Cuenta
25 15 25
Suma
9 9 9
159 112 247
A"#$%S%S &E 'AR%A"(A 'AR%A"(A Origen de las variaciones
Entre )ru*os &entro de los )ru*os
Suma de cuadrados
104+.6296296296 +00.4444444444
Grados de libertad
2 24
otal
1+44.0740740741
26
El resultado resultad o de una ANOVA ANOVA le da el valor estadi esta dissti "F" o la variacion entre los tres grupos es 40.01. son so n sign signi iic icat ativ ivos os !o !o sea sea si si la pr prob obab abil ilid idad ad "P" "P" tie tie ser al menos %.%#4 !o sea el valor critico para F$. & es muc'o ma&or (ue el valor cr)t cr) tico para F !%.% son signiicativos. En otras palabras si e*iste una sals sa lsaa es espe peci cial al.. +a +a pr prob obab abil ilid idad ad de demu mues estr traa a (ue (ue ni
EJERCICIO Se mi mide de la co cont ntam amin inac acio ion n de un ri rio o an anal aliz izan ando do la ca can nda dad d de ox oxii Se toman muestr muestras as en cuatro cuatro lugares lugares d"erentes d"erentes del rio a # $%&'%&' siguientes datos:
100: 4.80 5.20 5.00 4.70 5.10
suma promedio varianza
50;! 6.00 6.20 6.10 5.80 5.90
25;! 5.90 6.10 6.+0 6.10 6.00
cial ,ue aco*a-a las enciladas. sted cuenta con o3reros o unos e*leados de ocina. Al)unos de ellos tes a los o3reros les )usta as esta salsa ,ue a los l)una relacion si)nicava si)nicava
!"reros 25 29 28 27 25 28 29 27 26 28 272.0 27.20 2.178
Promedio
17.6666666667 12.4444444444 27.4444444444
Promedio de los cuadrados
521.8148148148 12.5185185185
Varianza
26.75 9.0277777778 1.7777777778
F
41.68+4+19527
Probabilidad
1.55629415176197E<08
co de la "F "F." ." En este caso el valor de la ara saber si los resultados en este ejemplo e un val valor or men menor or a 0.0#$ 0.0#$ el va valor lor de la la "F" "F" neces necesii ntonces como el valor de nuestra "F" es de 40.01 4$ estamos seguros (ue los resultados de nuestras relacion signiicativa entre entre cuanto (ue cada grupo vel de los resultados son estadi estadisticamente sticamente signiica
eno ue conene en disolucion el agua! ) $%% *m de )acimiento+& obteniendose los
10;! 6.+0 6.60 6.40 6.40 6.60
Valor críco para F
+.4028261054
a ruebas pide la tivos.
A"='A> Análisis de varianza de dos factores con una sola uestra *or )ru*o e?ercico 2
Su*on)a ,ue usted aa aa e/*erientado con levadura *ara una receta de *anes dulces. Carece ser te*era te*eratur turaa del del a)ua a)ua afecta afectan n el taa-o taa-o de los los *anes. *anes. asándos asándosee en los si)uient si)uientes es dato datos s usted usted re averi)uar lo ,ue es si)nicavo de estas recetas.
a)ua 3ia
fria *oca azucar azucar noral uca azucar
75 74 70
caliente 87 82 79
S!A 222.0 211.0 202.0
60 55 5+
i
EERB%B%=2 Imagine ue la compa,-a .orllas .orllas /amiliares& /amiliares& S!0! 1a)a analizado analizado el n2mero de clientes clientes ue entr principal! Cada Cada 1ora& 1ora& ellos 1an 1an contado contado el n2mero n2mero promedio promedio de clientes ue entra entra a la enda! enda! Est est3 est3n n resu resumi midos dos por 1ora 1ora ) por por trim trimes estr tre! e! 4Exi 4Exist ste e algu alguna na rela relaci5 ci5n n sign signi6c i6ca ava va en el el n2mer n2mero o de cl entra a la enda por medio de las variables ue son la 1ora ) el trimestre del a,o7
Hora
Promedio de clientes en la tienda Trim 1 Trim 2 Trim 3
Trim 4
8#00$% 9#00$% 10#00$% 11#00$% 12#00&% 1#00&% 2#00&% 3#00&% 4#00&% 5#00&% 6#00&% 7#00&% 8#00&% 9#00&%
7 10 25 50 75 79 74 68 52 54 45 69 50 40
4 7 15 20 35 40 43 38 34 30 25 27 20 17
5 8 17 25 40 46 49 38 38 35 30 35 33 29
9 20 35 67 85 103 96 85 80 86 85 75 70 62
Análisis de varianza de dos factores con una sola uestra *or )ru*o RESUE!
Cuenta
9>00A! 10>00A! 11>00A! 12>00C! 1>00C! 2>00C! +>00C! 4>00C! 5>00C! 6>00C! 7>00C! 8>00C! 9>00C!
Suma
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 7 4 5 9
1+ 1+ 1+ 1+
Promedio
45 92 162 2+5 268 262 229 204 205 185 206 17+ 148
11.25 2+ 40.5 58.75 67 65.5 57.25 51 51.25 46.25 51.5 4+.25 +7
Varianza
+5.58++++++++ 82.6666666667 484.+++++++++ 622.916666667 870 59+.666666667 542.25 4++.+++++++++ 64+.58+++++++ 7+9.58+++++++ 577 468.916666667 +66
691 5+ 5+.15+84615+8 41 41+.974+58974 +51 27 117.8++++++++ 42+ +2 +2.5+84615+85 12 124.9+58974+6 949 7+ 541.8++++++++
A"#$%S%S &E 'AR%A"(A 'AR%A"(A Origen de las variaciones ma de cuadrad rados de liberta ed edio de los cuad
@ilas Bolunas
12185.192+077 17181.7692+08
F
Probabilidad
12 10 1015.4+2692+1 16 1 6.6+++2808+2 +.1772907E<11 + 5727.25641026 9+.815509004 4.4429048E<17
Error
2197.7+07692+
+6 61.04807692+1
otal
+1564.692+077
51
,ue la candad de azDcar la liza un análisis de varianza *ara
@%$AS CR=!E&%= 74.0 70.+ 67.+
'AR%A"(A 18+.0 192.+ 174.+
S!A
B=$!"AS CR=!E&%=
'AR%A"(A
l resultado del A"='A Análisis de varianzaF indica el valor estadGsco de la
[email protected] En este caso el alor de la H@H *or las las candad de azDcarF es 2+.15. Cara sa3er si estos resultados resultados son i)nicav i)nicavos os o sea si la *ro3a3il *ro3a3ilidad idad HCH ene ene un un valor valor enor enor a 0.05F 0.05F el el valor valor de de la H@H H@H o3serv o3serv ecesita ecesita ser ser al enos enos 6.94 o sea sea el valor valor crGco crGco de de la @F. Entonc Entonces es coo coo el el valor valor de de H@H H@H o3serv o3serv s de 2+.1 2+.15 5 es uco uco a aor or ,ue ,ue el el valor valor crG crGco co de de la @ 6.94F 6.94F esta estaos os se)ur se)uros os ,ue ,ue los los resu result lt e nuestras nuestras *rue3as son si)nicavas. si)nicavas. El valor valor de la H@H *ara las las colunas te*era te*eratura tura del del a)u )ual a +78.5+. Esto es ta3iIn si)nicavo *or,ue *or,ue el valor de H@H crGco es solaente 6.94. En tras *ala3ras *ala3ras e/iste e/iste una relaciJn si)nicava si)nicava en la candad de azDcar azDcar la te*eratura te*eratura del a)u aa-o de los *anes dulces. $a *ro3a3ilidad uestra a ,uI nivel los resultados son stadGscaente si)nicavos.
a la enda os n2meros entes ue
S!A
@%$AS CR=!E&%=
'AR%A"(A
S!A
B=$!"AS CR=!E&%= 'AR%A"(A
25.0 45.0 92.0 162.0 2+5.0 268.0 262.0 229.0 204.0 205.0 185.0 206.0 17+.0 148.0
6.+ 11.+ 2+.0 40.5 58.8 67.0 65.5 57.+ 51.0 51.+ 46.+ 51.5 4+.+ +7.0
4.9 +5.6 82.7 484.+ 622.9 870.0 59+.7 542.+ 4++.+ 64+.6 7+9.6 577.0 468.9 +66.0
698.0 49.9 5+4.+ +55.0 25.4 146.6 428.0 +0.6 169.5 958.0 68.4285714 792.725275
85tese: El valor de / signi6cavo para las 6las #i!e!& la 1ora del d-a+ nos indica ue de acuerdo con la 1ora del d-a& 1a) una di"erencia signi6cava en el n2mero de clientes ue pasa por la enda! El valor signi6cavo para las columnas #i!e!& trimestre+ nos indica ue de acuerdo con el trimestre del a,o& 1a) una di"erencia signi6cava en el n2mero de clientes ue pasa por la enda!
alor críco para F
2.0+270+1++ 2.8662655509
do do dos aF es el
Análisis de varianza de dos factores con varias 9O;RES
OPI8IO8 E D0 S0DS0 E D0 RECE.0 08.ERIOR
E D0 S0D 0DS S0 E D0 RE RECE CE
>?
@A
>(
?>
>B
>'
@%
=%
@'
@=
(?
?%
>A
@?
@%
=(
>=
=%
@B
>=
=(
>A
@(
>'
?@
>?
=%
@B
==
>$
=$
>A
?$
@'
=B
@%
=A
@$
='
REBEA A"ER%=R K=!RES S!A 809 CR=!E&%= 80.9 'AR%A"(A 84.7666666667 REBEA A"ER%=R K=!RES S!A 674 CR=!E&%= 'AR%A"(A
Análisis de de varianza varianza de dos factores con varias varias muestras muestras por grupo grupo RESUMEN
HOMBRES
MUJERES
otal
" #E $" RECE%" RECE%" "!%ER&OR
Buenta Sua Croedio 'arianza
10 10 20 809 67+ 1482 80.9 67.+ 74.1 84.7666666667 19.5666666667 98.0947+68421
"$S" #E $" RECE%" RECE%" !UEV" !UEV"
Buenta Sua Croedio 'arianza
10 10 20 674 846 1520 67.4 84.6 76 18.7111111111 +8.0444444444 104.7+6842105
%otal
Buenta Sua Croedio 'arianza
20 148+ 74.15 96.976+157895
20 1519 75.95 106.05
A"#$%S%S &E 'AR%A"(A 'AR%A"(A Origen de las variaciones uma de cuadrados rados de liberta edio de los cuad
F
Probabilidad
!uestra Bolunas %nteracciJn &entro del )ru*o
+6.1 +2.4 2+71.6 1449.8
1 +6.1 0.896+9950+4 0.+500611555 1 +2.4 0.804524762 0.+7570++049 1 2+71.6 58 58.8892261002 4.+768828E<09 +6 40.2722222222
otal
+889.9
+9
&eImagine ntro ine del )ue u*ola 144/amil .8 iares& +6cesite 40te .27distr 222ibuir 222r2torlla Imag rue la compa, compa,-a -a .orl .orllas las /9amiliare s& S!0! S!0! necesi ne d2istribui torllass reciFn reciFn 1ec1as 1ec1as diari diariam am m-nimo de pauetes sobrantes diariamente! Da compa,-a .orllas /amiliares 1a c1ecado el n2mero cua o di" di"er eren ente tess loca localid lidade adess #C1i #C1i1u onclo clova va& Salllo llo&& ) on onte terr rre) e)+! +! ;as3n ;as3ndo dose se en estos estos n2 ocuatr tal tro +81ua1u 89.a1ua& 9 a& on +&9Sal procedim procedimient ientos os de distrib distribuci5 uci5n! n! espuFs espuFs c1ecaro c1ecaron n otra otra vez vez para para ver si 1ubo menos menos pauete pauetess sobra sobra el n2m n2mer ero o de paue pauetes tes sobr sobran ante tess en en rela relaci5 ci5n n con con los los camb cambios ios de dis distri tribu buci5 ci5n7 n7 4Es 4Estos tos cambi cambios os se a
Número de paquetes sobrantes de tortillas
'En 10 tiendas por ciudad( )*i*ua*ua %onclova +altillo %onterre, 20 15 25 26 36 20 37 36 45 40 44 45 27 35 25 21 45 30 46 48 &re-%odi.caci/n 33 21 34 32 21 20 25 24 22 30 25 26 15 12 17 18 34 10 33 32 15 14 14 25 20 21 21 33
&os-%odi.caci/n
20 21 33 20 15 14 10 25
39 30 31 20 19 32 15 9
Análisis de varianza de dos factores factores con varias uestras *or )ru*o
22 20 34 21 14 13 9 26
44 20 47 34 20 24 15 29
uestras por grupo
!ERES 67+ 67.+ 19.5666666667
!ERES
El resultado del A"='A Análisis de varianzaF indica el valor estadGsco receta anterior anterior receta nuevaF nuevaF es 0.896. Cara sa3er sa3er si estos resultado resultado valor valor enor enor a 0.05F 0.05F el valor valor de la H@H necesit necesitaa ser al al enos 4.11 4.11 o se se nuestra H@H es de 0.896 es no es aor ,ue el valor crGco de la @ no Sin e3ar)o a la vez necesitaos inter*retar ,uI si)nica el valor de Sie*re un efecto de interaciJn so3re*asa el efecto *rinci*al. En este
[email protected]. En otras otras *ala3ras *ala3ras sG sG e/iste una una diferencia diferencia si)nicava si)nicava entr la receta receta ante anterior rior a la nueva. nueva. $a *ro3a3 *ro3a3ilida ilidad d deuestr deuestraa a ,uI nivel nivel l
Valor críco para F
4.11+1652768 4.11+1652768 4.11+1652768
nte ) ue sea importante reportar el n2mero de pauetes sobrantes en las endas en eros& la compa,-a cambi5 algunos de sus ntes! 4Existe alguna di"erencia signi6cava en lican para todas las localidades7
!REMO"#A$#ON
)*i* )*i*ua ua*u *ua a %onc %onclo lova va +alt +altil illo lo S!A CR=!E&%= 'AR%A"(A
%ont %onter erre re, ,
!OSMO"#%#$A$#ON
)*i* )*i*ua ua*u *ua a %onc %onclo lova va +alt +altil illo lo
%ont %onter erre re, ,
S!A CR=!E&%= 'AR%A"(A
"Jtese> El valor de @ si)ncavo *ara las uestras i.e. *re< *os<odicaciJn nos indica ,ue a una diferencia si)nicava en el ca3io en el nDero de *a,uetes so3rantes. El valor de @ no si)nicavo *ara las colunas i.e. las cuatro ciudadesF nos indica ,ue los ca3ios tenGan el iso efecto en todas las ciudades no u3o diferencia entre las ciudades. El valor de @ no si)nicavo *ara la interacciJn nos indica ,ue no a un efecto de interacciJn entre las varia3les eso es 3ueno *ues una interac interacciJn ciJn ucas veces nei)a la validez de los otros valores de @.F
de la
[email protected] En este caso el valor de la H@H de la uestra son si)nicavos o sea si la *ro3a3ilidad HCH ene un el valor crGco de la @F. Entonces coo el valor de *odeos decir ,ue e/iste al)una diferencia si)nicava. @ ,ue está relacionado al efecto de una interacciJn. caso teneos un )ran efecto de interacciJn el valor de la la o*iniJn de los o3res de las l as u?eresa relacionada a s resultados son estadGscaente si)nicavos.
