Anova de Una Via

Ejemplo ANOVA DE UN FACTOR Se quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fármaco contra la hipertensión arterial, comparándola con la de una dieta sin sal. Para ello se seleccionan al azar 25 hipertensos y se distribuyen aleatoriamente en 5 grupos. l primero de ellos no se le suministra ning!n tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pobre en sal, al tercero una dieta sin sal, al cuarto el fármaco a una dosis determinada y al quinto el mismo fármaco a otra dosis. "as presiones arteriales sistólicas de los 25 su#etos al finalizar los tratamientos son$ GRUPOS 1: Ningún Tto

2: Dieta ": Dieta Sin #:Fama$o ': F(ma$o Pobe en !al % &o!i! ) &o!i! !al

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4omo F ','5+,2'6 ','5+,2'6 72,&( y %%,2+82,&( rechazamos la hipótesis nula y concluimos que los resultados de los tratamientos son diferentes. Nota$ Nota$ Para Para hace hacerl rlo o con con un paqu paquet ete e esta estad9 d9st stic ico, o, p.e. p.e. el SPSS SPSS,, debe deber9 r9am amos os crea crearr un arch archiv ivo o con con 2 variables$ Trata con un código distinto para cada grupo, p.e. de % a 56 y Presion con la presión arterial de cada individuo al acabar el estudio.

Pruebas :a posteriori ; ; "as pruebas
>isten varias, ?uncan, e@manABeuls, "S?6$ todas ellas muy parecidas. Csan el rango diferencia entre medias6 de todos los pares de muestras como estad9stico y dicho rango debe superar un cierto valor llamado m9nimo rango significativo para considerar la diferencia significativa. "a principal diferencia con respecto a la t de Student radica en que usan DS como estimador de la varianza, es decir un estimador basado en todas las muestras. Cna manera semigráfica habitual de representar los resultados es dibu#ar una l9nea que una cada subcon#unto de medias adyacentes entre las que no haya diferencias significativas.

TA*+A ANOVA

SA+,DA DE+ SPSS Descriptivos PRESION ARTERIAL SISTOLICA

N

Media

Desviación

Error

estándar

estándar

95% del intervalo de

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conian!a "ara la #edia

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Eectos ios Eectos aleatorios

9),5++

Prueba de homoeneidad de varian!as PRESION ARTERIAL SISTOLICA Estad$stico de Levene d) dANOVA ,2+2 2 -. PRESION ARTERIAL SISTOLICA

Si68 ,*2+

S(#a de c(adrados Entre 6r("os Dentro de 6r("os Total

Media 6l

c(adrática

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5.-,00.

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-.

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-2

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Si68 ,...

Comparaciones múltiples &ariale de"endient e: PRESION ARTERIAL SISTOLICA

HSD Tukey

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;?< =R>POS DE

Dierencia de

TRATAMIENTOS

TRATAMIENTOS

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CONTROL

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DIETA SIN SAL


95% de intervalo de conian!a

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CONTROL CONTENIDO PO1RE EN SAL DIETA SIN SAL 3 DOSIS

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CONTROL



DIETA SIN SAL

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CONTROL

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CONTROL

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CONTROL

3 DOSIS @8 La dierencia de #edias es si6niicativa en el nivel .8.58

P$%S&ON A$T%$&A' S&STO'&CA S(con(nto "ara ala  .8.5

=R>POS DE TRATAMIENTOS

N

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BSD T(ea

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)00,2.

CONTENIDO PO1RE EN SAL CONTROL

5 5

Si68

)*+,-. ,.+)

Se vis(ali!an las #edias "ara los 6r("os en los s(con(ntos o#o6Fneos8 a8 >tili!a el ta#aGo de la #(estra de la #edia ar#ónica  58...8

,2/+

,.0+

Ejemplo ANOVA DE DOS VIAS Se quiere probar la efcacia de un somníero estudiando posibles dierencias de la misma por el sexo de los sujetos. Se eligen al azar dos grupos de insomnes varones y otros dos de mujeres y tanto para los hombres como para las mujeres se suministra a un grupo el somníero y a otro un placebo y se mide, en minutos, el tiempo que tardan en dormirse. H! " #$%S&#" '%(#)#"*%+S S%"%(%*+&%-+S #" # &%#/0 12# &+)'+ #" ')/%)S# )#S0#*& + (+)/+*. H! " #$%S&#" '%(#)#"*%+S S%"%(%*+&%-+S #" # &%#/0 12# &+)'+ #" ')/%)S# )#S0#*& + S#$. H! " #$%S&#" %"&#)+**%" #"&)# #" # &%#/0 12# &+)'+ #" ')/%)S# 3 # (+)/+* os resultados son!

0lacebo 45 65 86 89 4: 65 46 8; 76 47

Somníero 46 47 45 76 45 87 45 <6 <: 74

Hombre

/ujer

Se trata de un anova de dos actores fjos. lamamos primer actor a la droga que tiene dos niveles! placebo y somníero. #l segundo actor es el sexo tambi=n con 7 niveles! hombres y mujeres. #l tama>o de las muestras es n?6. a tabla de anova es! Fuente de variación Somníero

GL

SS

MS

< ;@;,7 ;@;,7

Sexo %nteracciAn #rror &otal

< <56,: <56,: < 5,7 5,7 <; <<@9,; 98,:6 <@ <@@@,:

Se empieza contrastando la interacciAn! f ? 5,7B98,:6 ? 5,557; que como es menor que F0,05(1,16)=!" no #e rec$a%a la $ipóte#i# nula de que no e&i#te interacción' + continuaciAn se contrastan los actores! para el somníero f ? ;@;,7B98,:6 ? @,4 que es mayor que 8,8@ por lo tanto existe eecto del somníero y para el sexo f ? <56,:B98,:6 ? <,8< que como es menor que 8,8@ no existe dierencias entre los sexos. a estimaciAn del eecto del somníero serC la dierencia entre las medias de los que lo toman y los que tomaron placebo, sin tener en cuenta el sexo, una vez que se ha visto que no tiene eecto. 0ara analizarlo con un paquete estadístico, se necesita crear un archivo con tres variables

y el resultado, pidiendo la tabla de anova y la tabla de medias

An(lisis univariado de varian!a )actores inter*su+etos EtiH(eta de valor 7ARMACO

SE3O

N

.

PLACE1O

).

)

SOMNI7ERO

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.

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MASC>LINO

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SE3O

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7EMENINO

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MASC>LINO

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Total

//,9.

).,-59

-.

SOMNI7ERO

Total

Media

estándar

N

Pruebas de e"ectos inter*su+etos &ariale de"endiente: MIN>TOS ANTES DE DORMIR Ti"o III de s(#a Ori6en

de c(adrados

C(adrático 6l

"ro#edio

7

Si68

-/*+0,2..a

2

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*9,22*

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7ARMACO

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SE3O

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Total

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-.

Modelo

7ARMACO @ SE3O

a8 R al c(adrado  ,95- ;R al c(adrado a(stada  ,92.<

#edias marinales estimadas -. )A$#ACO &ariale de"endiente: MIN>TOS ANTES DE DORMIR Intervalo de conian!a al 95% 7ARMACO

Media

Error estándar

L$#ite inerior

L$#ite s("erior

PLACE1O

/9,+..

-,*/0

/2,...

25,0..

SOMNI7ERO

-+,...

-,*/0

--,-..

//,+..

Por tanto la estimación del efecto del somn9fero es *3,& A 2& ,'7%%,& min

(ON(L)SION* # S/"%(#) S% #S S%"%(%*+&%- 0+)+ #$0%*+) S /%"2&S +"&#S '# ')/%), "  #S # S#$ "% &+/0* + %"&#)+**%"

Anova de Una Via

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