Ejemplo de una prueba hedónica utilizada por un Panel interno de consumidores, para determinar el Grado de aceptabilidad de diferentes variedades de Frijol
Una prueba hedónica fue llevada a cabo para determinar el grado de aceptabilidad de los consumidores respecto a cinco muestras (tratamientos) de frijol negro cocido, utilizando la escala de categoría de 9 puntos mostrada en la Figura 3 !l inicio de los tiempos de cocción de cada muestra fue escalonado, de manera "ue las cinco muestras estuvieran listas al mismo tiempo, esto es, diez minutos antes de "ue el panel iniciara su trabajo #eintiocho #eintiocho panelistas sin entrenamiento, seleccionados entre el personal de la institución, evaluaron las cinco muestras, prob$ndolas solamente una vez %uestras de diez gramos de las cinco variedades de frijol, se presentaron simult$neamente a los panelistas &as muestras fueron presentadas en vasos pe"ue'os de duroport, con tapadera *abiendo cinco muestras, el n+mero posible de combinaciones para el orden de presentación se eleva a -./ sin embargo, como se contaba contaba solamente con -0 panelistas, fue imposible e"uilibrar este elevado n+mero de órdenes de presentación, por esta razón, se aleatorizó el orden de presentación para cada panelista 1espu2s de "ue cada panelista hubo evaluado las cinco muestras, las categorías descriptivas se convirtieron en puntajes num2ricos &os puntajes se tabularon analizaron utilizando an$lisis de varianza &os &os puntajes tabulados tabulados para los primeros siete panelistas, se muestran en la 4abla 4abla 5 !l an$lisis de varianza se hizo empleando solamente los puntajes para los siete panelistas 6ara el an$lisis de la varianza 78#7 78#7, se hicieron los siguientes c$lculos (donde N (donde N : n+mero total de respuestas individuales, ; , : suma de)<
Factor de corrección
FC =
FC =
( Grantotal )2 N
( 163 )2 35
FC =759.1
Suma total de los cuadrados:
SC ( T ) =
∑ ( cada respuestaindividual ) − FC 2
SC ( T ) = ( 2 + 1 + 1 + … + 2 + 3 ) −759.1 2
2
2
2
2
SC ( T ) = 917−759.1
SC ( T ) =157.9
Suma de los cuadrados de los tratamientos
total de cadatratamiento
∑¿
¿ ¿
[ número de respuestas por tratamiento ] ¿ SC ( Tr ) =¿
− FC
SC ( Tr )=
SC ( Tr )=
[15 2+ 432 + 522+ 312+ 222 ] 7
−759.1
623 −759.1 7
SC ( Tr )=889 −759.1
SC ( Tr )=129.9
Suma de los cuadrados de los panelistas
totalde cada panelista
¿ ¿ ∑¿
[ númeroderespuestas por panelista ] ¿ SC ( P )=¿
SC ( P )=
SC ( P )=
− FC
[ 262+ 252 +182 + 232 + 242 + 24 2 ] 5
[ 3835 ] 5
−759.1
−759.1=7.9
Suma de los cuadrados del error
SC ( E )= SC ( T )− SC ( Tr )− SC ( P ) SC ( E )=157.9 −129.9 −7.9
SC ( E )=20.1
&os valores cuadr$ticos medios (=%) se calcularon dividiendo los valores sc entre sus respectivos grados de libertad, como se presenta a continuación<
Total de grados de libertad, gl ( T ) = Número de respuestas 1=35 −1 Total de grados de libertad, gl ( T ) = 34
!rados de libertad de los tratamie"tos, gl ( Tr ) = Número de tratamientos− 1 !rados de libertad de los tratamie"tos, gl ( Tr ) = 5−1 !rados de libertad de los tratamie"tos, gl ( Tr ) = 4
Gradosde libertad delos panelistas , gl ( P )= Número de panelistas −1 Grados delibertad delos panelistas , gl ( P )= 7− 1 Gradosde libertad delos panelistas , gl ( P )= 6
Grados de libertad de los errores gl ( E )=gl ( T ) gl ( Tr ) gl #
%$Grados de libertad de los errores gl ( E )= 34 4 6 Grados de libertad de los errores gl ( E ) = 24
4abla 5 6untajes de categoría tabulados para la prueba hedónica #ariedades de frijol negro (tratamientos)
%edia de 4otal de
6anelistas-
7
>
=
1
!
panelista s
3 @ 5 ? A 4otal de tratamientos
@ 3
? A ? ? ? A 5
0 9 ? ? 0 A 0
? @ 3 5 @ @ 5
@ @ @ 3 3
5
@3
5-
3
--
Bran total
-? -5 0 -3 -3 -@ -@
?3
%edia de -
?
A@
@@
3
los tratamientos
Promedio de los cuadrados de los tratamientos, CM (r!
CM ( Tr )=
SC ( Tr ) gl ( Tr )
=¿
129.9 4
&' #Tr%= 32.48
Promedio de los cuadrados de los panelistas, CM (P!
CM ( P )=
SC ( P ) gl ( P )
&' #Tr%= 1.32
=
7.9 6
los panelista s 55. 3? @? @? @0 @0
Promedio de los cuadrados de los errores, CM (E!
CM ( E )=
SC ( E ) gl ( E )
=
20.1 24
&' #Tr%= 0.84
&os valores F para tratamientos panelistas, se calcularon dividiendo sus Cespectivos valores =% entre el =% del error &os valores F tabulados se obtuvieron a partir de las tablas estadísticas de distribución F (7p2ndice A, 4abla A5)
TABLA
6or ejemplo, para los tratamientos con @ gl en el numerador -@ gl en el denominador p D.,.5, las tablas indican una relación F de -,A0 !l valor F para panelistas, con ? gl en el numerador -@ gl en el denominador a un pD.,.5 es -,5 6ara "ue se puedan considerar significativos a un valor de 5 E, los valores F calculados deben ser superiores a los valores F tabulados &as sumas de los cuadrados, las medias de los cuadrados, grados de libertad valores F son resumidos en la tabla de 78#7 mostrada en la 4abla A
4abla A 4abla de an$lisis de varianza para la prueba hedónica Celación F Fuente de
4abular gl
variación 4otal (4) 4ratamiento (4r) 6anelistas (6) !rror (!)
=
=%
=alculada (p D ..5)
3@ @ ? -@
5A -99 A9 -.
3-@0 3.0@
30?A 5A
-A0 -5
1ado "ue el valor F calculado para tratamientos es de 30,?A es superior al valor F tabulado "ue es de -,A0, se llega a la conclusión de "ue eGiste una diferencia significativa (p D .,.5), entre los puntajes hedónicos promedio, para las cinco variedades de frijol !l valor F calculado para los panelistas fue de ,5A
!ste valor no fue maor al valor F tabulado "ue es de -,5/ por lo tanto, no se encontró un efecto significativo de panelistas !l an$lisis de varianza indicó "ue había diferencias significativas entre las cinco muestras de frijol 6ara determinar "u2 muestras de frijol diferían
significativamente la una de la otra, se utilizó una prueba de comparación m+ltiple, &a 8ueva 6rueba de 7mplitud %+ltiple de 1uncan las ablas " #
%$TABLA 8
TABLA 9
!sta prueba permite comparar las diferencias entre todos los pares de medias con respecto a los valores de amplitud calculados para cada par i la diferencia entre los pares de medias es superior al valor de amplitud calculado, las medias son significativamente diferentes al nivel de significancia especificado &os valores de amplitud se computan en base al n+mero de medias "ue separan las dos medias "ue se est$n sometiendo a prueba, cuando las medias se disponen en orden de magnitud 6ara llevar a cabo la 6rueba de 1uncan, las medias correspondientes a los tratamientos se ordenaron de acuerdo a magnitud, como se indica a continuación<
#ariedades de frijol negro %edias de los tratamientos
= A@
> ?
1 @@
! 3
7 -
6ara comparar las 5 medias de este ejemplo, se calcularon los valores de amplitud para rangos de 5, @, 3 - medias utilizando la siguiente ecuación< Amplitud =Q
√
[ CM ( E ) ] t
!l valor de =% (!) tomado de la tabla de an$lisis de varianza (4abla -) es de .,0@ !l t es el n+mero de respuestas individuales empleado para calcular cada media/ en este ejemplo t : A 0.84
¿ ¿7 ¿ ¿ Amplitud =Q √ ¿
&os valores H se obtuvieron de la abla " al mismo nivel de significancia utilizado en el an$lisis de la varianza, p D .,.5
6ara determinar los valores de H, es necesario tambi2n el valor de gl (!)/ los valores de H para -@ gl son< valor de Q para 5 medias =3.226 valor deQ para 4 medias =3.160
valor de Q para 3 medias =3.066
valor deQ para2 medias =2.919
7 continuación se calcularon los valores de amplitud< Amplitud =Q ( 0.346) Amplitud para 5 medias =3.226 ( 0.346 ) =1.12 Amplitud para 4 medias =3.160 ( 0.346 )=1.09 Amplitud para 3 medias =3.066 ( 0.346 ) =1.06 Amplitud para 2 medias =2.919 ( 0.346 )=1.01
!l valor de amplitud para 5 medias se aplicó a las medias entre las "ue había maor diferencia, A ,@ -, , a "ue estos valores cubrían el intervalo de variación correspondiente a 5 medias &a diferencia 5,3 fue maor "ue ,-/ por lo tanto, estas dos medias eran significativamente diferentes &a siguiente comparación se hizo entre los valores de las medias A,@ 3,, utilizando el valor de amplitud para @ medias (,.9) 1ebido a "ue la diferencia entre las medias (@,3) fue maor "ue ,.9, se conclue "ue estas medias eran significativamente diferentes &a comparación de tres medias se hizo entre las medias A,@ @,@ A,@I @,@ : 3,. J ,.? &a comparación de dos medias se hizo entre las medias A ,@ ?, A,@ I ?, : ,3 J ,. 7 continuación, la media "ue les seguía en magnitud, fue comparada con la media m$s pe"ue'a la diferencia fue comparada con el valor de amplitud correspondiente a @ medias
?, I -, I @,. J ,.9
!ste procedimiento se llevó a cabo como se indica, hasta finalizar con todas las comparaciones entre medias 6.1−3.1 =3.0 > 1.06
6.1− 4.4 =1.7 > 1.01 4.4 −2.1 =2.3 > 1.06
4.4 −3.1 =1.3 > 1.01 3.1−2.1 =1.0 < 1.01
&as diferencias significativas entre las medias se presentaron utilizando letras &as medias seguidas de diferentes letras, fueron significativamente diferentes al nivel de probabilidad del 5 E
#ariedades de frijol negro %edias de los tratamientos
= A@a
> ?b
1 @@c
! 3d
7 -d
e observó "ue la muestra = fue significativamente m$s aceptada "ue las otras muestras, la variedad > fue significativamente m$s aceptada "ue las variedades 1, ! 7, la variedad 1 fue m$s aceptada "ue las variedades ! 7, las variedades ! 7 fueron igualmente aceptadas
