UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUÍMICA
EJERCICIOS ANOVA Presentado al: Dr.Sc ABRAHAM PALACIOS VELASQUEZ
Realizado por:
MERINO ROJAS Cristina Carolina
Alumna del III ciclo de Ingeniería Química
HUANCAYO- PERU
PREGUNTAS Y EJERCICIOS
PREGUNTAS Y EJERCICIOS
1. Explique en qué consiste y cuando se debe aplicar el diseño
completamente al azar con un solo criterio de clasificación. Está centrado en comparar los tratamientos en cuanto a sus medias poblacionales y se utiliza cuando el objetivo es comparar más de dos tratamientos
2. Supongamos que se desea aprobar la igualdad entre sí de cinco medias. Una
alternativa para hacer esto sería comparar de dos en dos las medias, utilizando la prueba T student y al final tomar una decisión. Explique porque esto aumenta el error tipo I. En este caso con cinco medias tenemos diez posible pares de medias, y si la probabilidad de aceptar la H 0 para cada prueba individual es de 1- = 0.95, entonces la probabilidad de aceptar las diez H 0 es de 0.95 10 = 0.5987, lo cual representa un aumento considerable del error tipo I. Aunque se utilice un nivel de confianza tal que (1α)10= 0.95, el procedimiento resulta inapropiado porque se pueden producir sesgos por parte del experimentador.
3. ¿Qué mide el cuadrado medio del error error en el ANOVA de un experimento? Es la suma de cuadrados divididos entre sus respectivos grados de libertad
4. ¿Qué son los grados de libertad para una suma de cuadrados en un análisis de
varianza? Representa el número de piezas de información independientes en la suma de cuadrados. En general, es el número de observaciones menos el número de parámetros estimados de los datos.
5. A continuación se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos
con cuatro replicas cada uno. Fuente Suma de de cuadrados Tratamiento Error Total
800 400 1200
G. de C. medio libertad
Razón F
Valor –p
4 15 19
7.5
P(3.06>7.5)
200 26.66
a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las Fuentes de variación. b) Explique de manera esquemática como calcularía el valor –P o la significancia observada, para ver si hay diferencia entre tratamientos. Valor-p es el área bajo la distribución F k-1, N-k a la derecha del estadístico F 0, es decir, el valor-p=P (F>F 0)
c) ¿Con la información disponible se puede hacer conjeturas sobre si hay diferencias significativas entre tratamientos? Argumente su respuesta. Es posible determinar la diferencia entre los tratamientos, mediante la información presentada en la tabla ANOVA con el valor obtenido del estadístico F 0 que sigue una distribución F con (k-1) grados de libertad en el numerador y (N-k) grados de libertad en el denominador y el valor obtenido de la tablas de la distribución F para probar la hipótesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la media de la correspondiente variable de respuesta. Ya que en caso de rechazar la hipótesis anterior se estaría asumiendo que las medias de los tratamientos son diferentes.
d) Anote el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente.
6. Se desea investigar el efecto del pH en el crecimiento de cierto
microorganismo en un medio específico. Para ello se realiza un experimento, teniendo como punto de partida la misma cantidad de microorganismos. Se hacen cuatro repeticiones y se obtienen los siguientes resultados. ¿estos datos son evidencia suficiente para afirmar que los niveles de pH donde se logra menor y mayor crecimiento son el 3 y el 2, respectivamente? Explique su respuesta. Nivel de pH
Crecimiento promedio (en %)
1 2 3
80 105 75
No se puede afirmar que el nivel de pH influya directamente en el crecimiento promedio, se considera que hay más factores que intervienen, además es necesario que nos proporcionen más datos por tratamiento para tomar esa decisión.
7. Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un
proceso químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120 ºC. se tiene recursos para realizar 20 corridas experimentales. a)Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen 5 repeticiones con cada nivel. ¿Considera que es adecuado el diseño experimental usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas. No es adecuado el diseño experimental debido a que los niveles de temperatura con los cuales se pretende experimentar no están distribuidos uniformemente en el rango establecido, se recomienda hacer un experimento con 5 réplicas para los siguientes tratamientos: 60,80, 100, 120.
b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales para facilitar el trabajo experimental fue: primero la cinco del nivel bajo de temperatura luego la cinco del siguiente y así hasta finalizar. ¿Es correcto lo que hicieron? Argumente su respuesta No es correcto, las corridas experimentales deben ser aleatorias para que el resultado de un tratamiento no influya en el inmediato siguiente (no violar los supuestos del modelo) c)Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba T-student, de dos en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. ¿Es adecuado tal análisis? , argumente, en su caso proponga alternativas. No adecuado, aumenta el error tipo I: rechazar la Ho siendo verdadera en cada par de
medias
medias
8. Describa en qué consiste cada uno de los supuestos del modelo en el
análisis de varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican. Normalidad: Consiste en verificar que los residuos sigan una distribución normal con media cero y se verifica graficando los residuos en una escala X-Y de tal manera que si los residuos siguen una distribución normal al graficarlos tienden a quedar alineados en una línea recta.
Varianza Constante: Comprobar que los residuos de cada tratamiento tienen la misma varianza, es verificado graficando los predichos contra los residuos y si los puntos en esta grafica se distribuyen de manera aleatoria en una banda horizontal (sin ningún patrón claro y contundente) entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.
Independencia: Probar que los residuos son independientes entre si, se verifica si se grafica el orden en que se colecto un dato contra el residuo correspondiente, de esta manera si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical los residuos, se detecta una tendencia o patrón no aleatorio claramente definido, esto es evidencia de que existe una correlación entre los errores y, por lo tanto el supuesto de independencia no se cumple.
9.
¿Qué son y cuando se aplican las pruebas para comparar medias? Son métodos que nos permiten hacer comparaciones entre todos los posibles pares de medias, dependiendo del número de tratamientos para identificar cuales resultaron diferentes, Se aplican cuando es rechazada la Ho (todas las medias son iguales).
10. En una industria química se prueban diferentes mezclas para ver si difieren en cuanto al peso molecular final. Se prueban cuatro diferentes mezclas, con
cinco repeticiones cada una (α=0.05). A continuación se muestra una parte de la tabla de análisis de varianza y los promedios obtenidos para cada mezcla. Fuente de variación
Valor p
Mezcla
0.01
Error
Mezcla
Peso medio
A
10000
B
7000
C
8000
D
7500
a) ¿Las mezclas difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular? Sí, se puede observar en los datos, una diferencia significativa entre el peso molecular. b) Con el análisis de varianza de acuerdo al promedio, ¿se puede asegurar que con la mezcla B se logra un menor peso molecular? Argumente su respuesta. No, dado que es necesario saber qué condiciones influyeron en cada uno de los experimentos. c) Si al verificar los supuestos de varianza constante (igual varianza entre las mezclas), éstos no se cumplen, ¿qué significa eso? ¿Se puede seguir apoyando la conclusión del inciso (a)? Sí, ya que al inicio se especificó que hay una gran diferencia entre los tratamientos, esto se debe a una diferencia notable entre las varianzas.
11.
Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas expresado en porcentajes. Número de replica Marca
1
2
3
4
5
6
1
72
65
67
75
62
73
2
55
59
68
70
53
50
3
64
74
61
58
51
69
a) Formule la hipótesis adecuada y el modelo estadístico.
Hipótesis nula: Ho= µ1 = µ2 Ho= µ1 = µ3 Ho= µ2= µ3
Hipótesis alternativa: H A= µ1 ≠ µ2 H A= µ1 ≠ µ3 H A= µ2 ≠ µ3
b) ¿Existe diferencia significativa entre la efectividad promedio de los productos en spray? La media de cada uno de los productos fueron los siguientes: Marca 1: 69 Marca 2: 59.16 Marca 3: 62.83 A simple vista se puede deducir con esto, que la marca 1 es la que presenta mayor efectividad, mientras que el producto 2 y 3 no tienen mucha diferencia, sin embargo, es prudente analizar la varianza de estos datos más a fondo.
c) ¿Hay algún spray mejor? Argumente la respuesta
ANOVA Fuentes de variación
Grado Suma de s de Cuadrado cuadrado liberta s m e d io s s d
Tratamient o
281.33
5
56.26
Error
810.636
12
67.55
Total
1092
17
Fo
0.8328 <
F tablas
3.1058
Considerablemente el spray de la marca 1, dado que la tabla ANOVA indica que existe diferencia entre las medias de los datos, sin embargo el método LSD puede ser de utilidad para comprobar la H A que indica que al menos una de las medias es diferente con respecto al método utilizado. Comparaciones= (3 (3-1))/2= (3(3-1))/2=6/2=3 LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn) LSD= t 0.05/2, 17 √67.55 (1/6+1/3)
LSD= 0.025, 18 √67.55 (3/6) LSD= 2.1315 (4.22)=8.99
Ho
|yi-yj|
LSD
μ1- μ2
| 69-59.16 |
9.84 >
8.99
μ1- μ3
| 69-62.83 |
6.17<
8.99
μ2- μT3
| 59.16 -62.83 |
3.67<
8.99
ni
nj
3
7
3
7
3
7
μ2 ˂ μ3 ˂ μ1 d) Dé un intervalo al 95% de confianza para la efectividad promedio (porcentaje) de cada una de las marcas.
12.
En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el del control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es el remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Control
T2
T3
T4
213
76
57
84
214
85
67
82
204
74
55
85
208
78
64
92
212
82
61
87
200
75
63
79
207
82
63
90
yi.
552
430
599
1581
y..
ni
7
7
7
21
N
yi
78.85 61.42 85.57 75.28
Media Y
a). De qué manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental? Tratando los datos completamente al azar, esta manera determinará el orden en que se realizarán los experimentos b) De ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones. Calidad y/o procedencia de los reactivos utilizados Especie de frijoles Grosor del recipiente donde se cocerán Volumen de agua utilizada Tipo de flama utilizada en el experimento c) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales. Ho=µT2= µT3=µT4 H A≠ µT2≠ µT3≠µT4
ANOVA Fuentes de variación
Grado Suma de s de Cuadrado cuadrado liberta s m e d io s s d
Tratamient o
2174
2
1087
Error
330.28571 4
18
18.349206 3
Total
2504.2857 1
20
Fo
F tablas
59.239619 >3.5545571 4 5
El valor crítico de F es mayor que el valor F de tablas por lo tanto, es aceptada de H A, de acuerdo a los resultados obtenidos se acepta la hipótesis alternativa
d) Obtenga el diagrama de caja y el grafico de medias, después interprételos.
Gráfico de medias 100 90 80 70 60 50
datos orig.
40
yi. (media)
30 20 10 0 0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
e) .Hay algún tratamiento mejor? .Cual es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento? LSD; servirá para comprobar la H A que indica que al menos una de las medias es diferente con respecto al método utilizado. Comparaciones= (3 (3-1))/2= (3(3-1))/2=6/2=3 LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn) LSD= t 0.05/2, 18 √18.34 (1/3+1/7)
LSD= 0.025, 18 √18.34 (10/21) LSD= 2.10 (2.92)=6.20 Ho
|yi-yj|
LSD
μT2- μT3
| 78.85-61.42 |
17.43
6.20*
μT2- μT4
| 78.85-85.57 |
6.42
6.20*
μT3- μT4
| 61.42 -85.57 |
24.15
6.20*
ni
nj
3
7
3
7
3
7
Con la prueba LSD se deduce se rechaza la Ho y se acepta la H A, la cual indica que cada uno de los tratamientos son diferentes.
μT3 ˂ μT2 ˂ μT4
Derivado del análisis anterior se puede llegar a la conclusión de que el tratamiento T3 es el mejor por tener el menos tiempo, recordando que la eficiencia en un proceso se traduce básicamente en tiempo y dinero. f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento. El cloruro de sodio puede causar daños severos a la salud, así como al medio ambiente. g) .Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente.
1.- Normalidad
Normalidad 2.5 2 1.5
R² = 0.9441
1 0.5
Zi
0 -0.5 0
20
40
60
80
100
Linear (Zi)
-1 -1.5 -2 -2.5
Los datos presentan una distribución normal , esto se puede comprobar gracias a la correlación entre sí que es de 0.9441 (0.9735).
2.- Homogeneidad
Homogeneidad 8 6 4 2 0 -2
eij (e. residual) 50
-4 -6 -8
3.- Gráfico de medias
Gráfico de medias 100 90 80 70 60 50
datos orig.
40
yi. (media)
30 20 10 0 0.5
1
1.5
h) Pruebe la hipótesis de igualdad Independencia
2
2.5
3
3.5
Independencia R² = 0.005
8 6 4 2
eij (e. residual)
0 -2
0
5
10
15
20
Linear (eij (e. residual))
25
-4 -6 -8
Aunado a lo anterior, los datos presentan independencia, lo que indica que la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso, es decir, que los sucesos no están relacionados. 15.Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran de 2%, 5% y 10%. La variable de respuesta seria el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron 4 réplicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados:
% de almidón 2 5 10
Dureza 4.3 6.5 9.0
5.2 7.3 7.8
4.8 6.9 6.1
4.5 6.1 8.1
a) Hay evidencia suficiente de que el almidón influya en la dureza de las tabletas? A simple vista, los datos que arroja la tabla anterior, indican que el porcentaje de almidón es directamente proporcional al nivel de dureza que presentan las tabletas. Ho=µT2= µT3=µT4
% de almidón 2 5 10 yi.
Dureza 4.3 6.5 9.0 19.8
5.2 7.3 7.8 20.3
4.8 6.9 6.1 17.8
4.5 6.1 8.1 18.7
76.6
y..
ni
3
3
3
3
12
N
yi
6.6
6.76
5.93
6.23
6.38
Media
Y
b) Realice los análisis complementarios necesarios.
ANOVA Fuentes de variación
Grado Suma de s de Cuadrado cuadrado liberta s m e d io s s d
Tratamient o
1.25
3
0.418
Error
23.62
8
2.95
Total
24.87
11
Fo
0.14 <
F tablas
4.066
Según los resultados arrojados por el análisis de varianza, la F de tablas es mayor que la F calculada, por lo que se acepta la hipótesis nula, que dice, que todas las medias de los tratamientos son iguales entre sí, esto es, que tal y como se mostró al inicio de la tabla, el porcentaje de almidón adicionado a las tabletas, es directamente proporcional al nivel de dureza adquirido por las tabletas.
c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, que recomendaría al fabricante? En principio fabricar tabletas con porciones equivalentes, es decir, almidón con respecto a la sustancia activa, además de revisar bien los datos arrojados por el estudio, ya que cuando pasamos de un 2% a un 5% de almidón la dureza aumenta 1.52 veces, sin embargo, cuando pasan a agregar 10%, sólo aumenta 1.38 respectivamente, por lo que considero que debería llegarse a un término adecuado donde se contemple la economía de la empresa.
d) Verifique los supuestos. 1.- Normalidad
Normalidad
R² = 0.9735
2 1.5 1 0.5 Zi
0 -0.5
0
2
4
6
8
10
Linear (Zi)
-1 -1.5 -2
Los datos de dureza de las tabletas presentan una distribución normal con respecto al almidón agregado, esto se puede comprobar gracias a la correlación entre sí que es de 0.98 (0.9735). 2.- Homogeneidad
Homogeneidad 1.6 1.4 1.2 1 0.8
eij (e. residual)
0.6 0.4 0.2 0 5.8
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
Los datos cumplen con el supuesto de homogeneidad al presentarse en una distribución similar entre sí.
3.- Prueba de independencia
Independencia 1.6 1.4 1.2 1 0.8
eij (e. residual)
0.6
Linear (eij (e. residual))
0.4 0.2 0 0
5
10
15
Aunado a lo anterior, los datos presentan independencia, lo que indica que la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso, es decir, que los sucesos no están relacionados. 16.- Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento.
Niveles de nitrógeno 1 14.823 14.676 14.720 14.5141 15.065
2 25.151 25.401 25.131 25.031 25.276
3 32.605 32.460 32.256 32.669 32.111
a) ¿Las diferencias muéstrales hacen obvia la presencia de diferencias Poblacionales? No específicamente dado que, al estudiar una pequeña parte de la población, no podemos asumir que todas las demás sean iguales ya que existen determinados factores para cada parte que no se aprecian a simple vista.
b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo.
ANOVA Fuentes de
Suma de Grado Cuadrado cuadrado s de
Fo
F tablas
variación
s
liberta s m e d io s d
Tratamient o
788.36
2
394.18
Error
0.468
12
0.039
Total
788.82
14
10102.8
3.885
Se puede apreciar una diferencia bastante marcada entre la Fo y la F de tablas, lo cual indica que existe una diferencia entre las medias de los tratamientos por lo que procedemos a realizar el cálculo LSD (Diferencia Mínima Significativa). LSD nos ayudará a comprobar con respecto la H A ¿cuál de las medias es diferente con respecto al método utilizado? Comparaciones= (3 (3-1))/2= (3(3-1))/2=6/2=3 LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn) LSD= t 0.05/2, 12 √0.039 (1/3+1/5)
LSD= 0.025, 12 √0.039 (1/3+1/5) LSD= 2.178 (0.1438)=0.3131
Ho
|yi-yj|
LSD
ni
nj
μ A- μB
| 14.75-25.19|
10.84
0.3131*
3
5
μB- μC
| 25.19-32.42|
7.23
0.3131*
3
5
μC- μ A
| 32.42-14.75|
17.67
0.3131*
3
5
Con la prueba LSD se deduce se rechaza la Ho y se acepta la H A, la cual indica que cada TODOS los tratamientos son diferentes entre sí.
μ A ˂ μB ˂ μC
Derivado del análisis anterior se puede llegar a la conclusión de que el tratamiento 3 es el mejor por tener mayor rendimiento, recordando que la eficiencia de fertilización nitrogenada se traduce básicamente en tiempo y dinero. 17.- Un químico del departamento de desarrollo de un laboratorio farmacéutico desea conocer cómo influye el tipo de aglutinante utilizado en tabletas de ampicilina de 500mg en el porcentaje de friabilidad; para ello, se eligen los siguientes aglutinantes: polivinil-pirrolidona (PVP), carboximetilcelulosa sodica (CMC) y grenetina (Gre). Los resultados del diseño experimental son los siguientes.
Aglutinante PVP CMC Gre
% de friabilidad 0.485 9.65 0.289
0.250 9.37 0.275
0.073 9.53 0.612
0.250 9.86 0.152
0.161 9.79 0.137
a) Especifique el nombre del diseño experimental. Análisis del efecto del aglutinante en pastillas de ampicilina con respecto al porcentaje de friabilidad.
b) ¿Sospecha que hay algún efecto significativo del tipo de aglutinante sobre la variable de respuesta? Sí, dado que como se puede observar en los datos, no permanecen todos homogéneos o con un rango de diferencia aceptable sino que dependiendo del aglutinante se disparan, específicamente en el CMC.
c) Escriba la hipótesis para probar la igualdad de medias y el modelo estadístico. Hipótesis Ho=µT1= µT2=µT3=µT4 H A≠ µT1≠ µT2≠µT3≠µT4 Modelo estadístico
Yij= μ+ Ti+Eij
d) Realice el análisis adecuado para probar las hipótesis e intérprete los resultados.
Aglutinante PVP CMC Gre yi. ni yi
% de friabilidad 0.485 9.65 0.289
0.250 9.37 0.275
0.073 9.53 0.612
0.250 9.86 0.152
0.161 9.79 0.137
10.424
9.895
10.21
10.262
10.088
3
3
3
3
3
3.47
3.298
3.405
3.4206
50.884
y..
15
N
16.96 3.362
Media Y
ANOVA Fuentes de variación
Grado Suma de s de Cuadrado cuadrado liberta s m e d io s s d
Tratamient o
0.0523
4
394.18
Error
293.10
10
0.039
Total
293.15
14
Fo
F tablas
0.0004467
3.4780
<
La razón F calculada es menor a F de tablas por lo que se acepta la Ho que nos dice que todas las medias son iguales entre sí. e) Revise los supuestos ¿Hay algún problema?
1.- Normalidad
Normalidad
R² = 0.6506
2.5 2 1.5 1 0.5
Zi
0 -0.5 0 -1 -1.5 -2 -2.5
2
4
6
8
10
12
Linear (Zi)
El experimento no cumple con el supuesto de normalidad dado su coeficiente de correlación de 0.65.
2.- Homogeneidad
Homogeneidad 0 9.8
9.9
10
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
-2 -4 -6 -8 -10 -12
eij (e. residual)
El experimento no cumple con el supuesto de homogeneidad al presentarse los datos disparados y acumulados solo en algunas partes. 3.- Gráfico de medias
Gráfico de medias 12 10 8 datos orig.
6
yi.(media)
4 2 0 0
1
2
4.- Prueba de independencia
3
4
5
6
Prueba de independencia R² = 0.71
0 0
5
10
15
20
-2 -4 -6
eij (e. residual)
-8
Linear (eij (e. residual))
-10 -12 -14
El experimento no cumple con el supuesto de independencia, al presentar datos dependientes unos de otros en algunas partes del experimento.
18.- Se cultivaron cuatro diferentes clonas de Agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere saber qué clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de respuesta con el porcentaje de azucares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación:
Clona 1 8.69 6.68 6.83 6.43 10.30
2 8.00 16.41 12.43 10.99 15.53
3 17.39 13.73 15.62 17.05 15.42
4 10.37 9.16 8.13 4.40 10.38
a) Mediante ANOVA, compare las medias de las clonas y verifique residuales.
ANOVA Fuentes de variación
Grado Suma de s de Cuadrado cuadrado liberta s m e d io s s d
Tratamient o
213.62
3
71.20
Error
90.925
16
5.68
Fo
F tablas
12.53 >
3.238
Total
304.55
19
1.- Normalidad
Normalidad
R² = 0.9491
2.5 2 1.5 1 0.5
Zi
0 -0.5 0
5
10
15
20
Linear (Zi)
-1 -1.5 -2 -2.5
Los datos del experimento cumplen con el supuesto de normalidad entre sus datos al tener una R2= 0.9491 (0.9491=0.9742), es decir, bastante cercano a 1.
2.-Homogeneidad
Homogeneidad 1.4 1.2 1 0.8 eij (e. residual)
0.6 0.4 0.2 0 0
5
10
15
20
Los datos además, presentan cierto grado de homogeneidad en su distribución porque lo que se considera que también se cumple con este supuesto.
3.- Independencia
Independencia
R² = 0.0005
1.4 1.2 1 0.8
eij (e. residual)
0.6
Linear (eij (e. residual))
0.4 0.2 0 0
5
10
15
20
25
Aunado a lo anterior, los datos arrojados también cumplen con el supuesto de independencia, esto se puede apreciar con el simple hecho de visualizar la distribución de los datos en el gráfico, o bien, calcular la R2 que nos arroja 0.0005, muy lejano de 1.
b) ¿Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta. Según el gráfico de medias, la clona 2 es la más cercana a la realidad (media general).
Diagrama de medias 20 18 16 14 12
Media datos orig.
10
general: 11.19 yi.(media)
8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
5
