A. Judul Judul Peneliti Penelitian an Kemam Kemampuan puan Repr Represent esentasi asi
Matematis Matematis Ditinjau Ditinjau dari Tingkat Tingkat
Kemampuan Dasar Siswa Pada Materi Program Linear Di Kelas XI SMA B. Latar Latar Belak Belakang ang Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Hal ini terlihat dari banyaknya permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang yang dapat dapat diseles diselesaik aikan an dengan dengan menggu menggunak nakan an ilmu ilmu matemat matematika ika seperti seperti mengukur, mengukur, menghitung menghitung dan sebagainya. sebagainya. Dalam setiap jenjang jenjang pendidikan pendidikan mulai mulai dari dari SD, SMP, SMP, dan SMA matemat matematika ika merupa merupakan kan salah salah satu mata mata pelajaran wajib disekolah. Kebanyakan siswa mengatakan matematika merupakan pelajaran yang sangat sulit, hal ini dikarenakan siswa tersebut kurang berlatih menyelesaikan masalah matematika dan belum memahami dengan baik konsep-konsep matematika. Pemahaman konsep merupakan hal penting dalam mempelajari matematika, karena dengan memahami konsep matemat matematika ika siswa siswa dapat dapat menyel menyelesai esaikan kan masalah masalah matemat matematika ika dan dapat dapat meng mengko komu muni nika kasi sika kan n
ide ide
mate matema mati tika kany nyaa
kepa kepada da
oran orang g
lain lain..
Dala Dalam m
mengkomunikasikan ide matematika ada beberapa ara yang digunakan, hal ini bertujuan untuk memperjelas dan memperini masalah matematika agar oran orang g lain lain mudah mudah mema memaham haminy inya. a. Adapu dapun n ara ara yang yang digu diguna naka kan n yait yaitu u menggunakan menggunakan kata-kata, menggunakan menggunakan gambar dan menggunaka menggunakan n simbol. simbol. !ara-ara yang digunakan itu dinamakan representasi. Mengau pada tujuan pembelajaran matematika dalam Permendiknas "omor #$ %ahun %ahun #&&' dan standar pembelajaran matematika dari "!%M, salah satu kemampuan matematis yang perlu dikuasai dan dikembangkan adal adalah ah kema kemamp mpua uan n repr repres esen enta tasi si matem atemat atis is.. Hal Hal
ini ini meng mengan andu dung ng
bebera beberapa pa alasan alasan kare karena na untuk untuk berpik berpikir ir matem matemati atika ka dan mengk mengkom omuni unika kasik sikan an ide!id ide!ide e matem matemati atika ka seseor seseorang ang perlu perlu merepresentasikann"a dalam berbagai #ara$ Selain itu tidak dap dapat
dipu ipungki ngkiri ri
ba%wa a%wa
ob"e ob"ek k
dala dalam m
matem atemat atik ika a
itu itu
semuan"a semuan"a abstrak abstrak dan untuk untuk mempelaj mempelajari ari dan mema%am mema%amii
ide! ide!id ide e
abst abstra rak k
itu itu
meme memerl rluk ukan an
repr epresen esenta tasi si
&Hud &Hudio iono no
'(()*+,-$ Menurut "!%M (dalam Mud)akir, #&&'* menyatakan bahwa representasi merupakan salah satu kuni keterampilan komunikasi matematis. Seara tidak langsung, hal ini mengindikasikan bahwa proses pembelajaran yang menekankan pada kemampuan representasi akan melatih siswa dalam komunikasi matematis. Kemudian "!%M (#&&&+#&* mengemukakan bahwa + Representation is central to the study of mathematics. Students can develop and deepen their understanding of mathematical concepts and relationships as they create, compare, and use various representations. Representations such as physical object, drawing, chart, graphs, and symbols also help students communicate their thinking . .
Dari Dari %al %al di atas atas repr epresen esenta tasi si mend mendud uduk ukii pera perana nan n "ang "ang pent pentin ing g
dala dalam m
pemb pembel elaj ajar aran an
mate matema mati tika ka$$
Repres epresen enta tasi si
matematis matematis dapat dapat memperda memperdalam lam pema%aman pema%aman siswa siswa tentang tentang konse onsep! p!k konse onsep p matematis
mate matema mati tika ka
siswa
dapat
dan dan
deng dengan an
repres epresen enta tasi si
mengkomunikasikan
ide
matematikan"a . "!%M (dalam Mud)akir, #&&'* mengungkapkan mengungkapkan beberapa hal berikut, yaitu+ a. Proses Proses represent representasi asi melibat melibatkan kan penerje penerjemah mahan an masalah masalah atau ide kedalam kedalam bentuk baru. b. Proses representasi termasuk pengubahan diagram atau model /isik ke dalam simbol-simbol atau kata-kata. . Pros Proses es repres represen entas tasii juga juga dapa dapatt digu diguna naka kan n dalam dalam pene penerje rjema maha han n atau atau penganalisisan masalah 0erbal untuk membuat maknanya menjadi menjadi jelas. Menurut Ste//e, 1eigel, 1eigel, Shult), 1aters, 2oijner 3 4eijs (dalam (dala m Sinaga, #&5'+56* #&5'+56* mengungkap mengungkapkan kan representasi representasi merupakan merupakan proses pengembanga pengembangan n mental yang sudah dimiliki seseorang, yang terungkap dan di0isualisasikan dalam berbagai model matematika, yakni+ 0erbal, gambar, benda konkret, tabel, tabel, model-m model-mode odell manipu manipulati lati// atau kombin kombinasi asi dari dari semuan semuanya. ya. .adila%
&'((/*+/- mengungkapkan ba%wa kemampuan representasi mult multip ipel el
matem atemat atis is
adal adala% a%
kemam emampu puan an
meng menggu guna nak kan
ide! ide!id ide e
abst abstra rak k
itu itu
meme memerl rluk ukan an
repr epresen esenta tasi si
&Hud &Hudio iono no
'(()*+,-$ Menurut "!%M (dalam Mud)akir, #&&'* menyatakan bahwa representasi merupakan salah satu kuni keterampilan komunikasi matematis. Seara tidak langsung, hal ini mengindikasikan bahwa proses pembelajaran yang menekankan pada kemampuan representasi akan melatih siswa dalam komunikasi matematis. Kemudian "!%M (#&&&+#&* mengemukakan bahwa + Representation is central to the study of mathematics. Students can develop and deepen their understanding of mathematical concepts and relationships as they create, compare, and use various representations. Representations such as physical object, drawing, chart, graphs, and symbols also help students communicate their thinking . .
Dari Dari %al %al di atas atas repr epresen esenta tasi si mend mendud uduk ukii pera perana nan n "ang "ang pent pentin ing g
dala dalam m
pemb pembel elaj ajar aran an
mate matema mati tika ka$$
Repres epresen enta tasi si
matematis matematis dapat dapat memperda memperdalam lam pema%aman pema%aman siswa siswa tentang tentang konse onsep! p!k konse onsep p matematis
mate matema mati tika ka
siswa
dapat
dan dan
deng dengan an
repres epresen enta tasi si
mengkomunikasikan
ide
matematikan"a . "!%M (dalam Mud)akir, #&&'* mengungkapkan mengungkapkan beberapa hal berikut, yaitu+ a. Proses Proses represent representasi asi melibat melibatkan kan penerje penerjemah mahan an masalah masalah atau ide kedalam kedalam bentuk baru. b. Proses representasi termasuk pengubahan diagram atau model /isik ke dalam simbol-simbol atau kata-kata. . Pros Proses es repres represen entas tasii juga juga dapa dapatt digu diguna naka kan n dalam dalam pene penerje rjema maha han n atau atau penganalisisan masalah 0erbal untuk membuat maknanya menjadi menjadi jelas. Menurut Ste//e, 1eigel, 1eigel, Shult), 1aters, 2oijner 3 4eijs (dalam (dala m Sinaga, #&5'+56* #&5'+56* mengungkap mengungkapkan kan representasi representasi merupakan merupakan proses pengembanga pengembangan n mental yang sudah dimiliki seseorang, yang terungkap dan di0isualisasikan dalam berbagai model matematika, yakni+ 0erbal, gambar, benda konkret, tabel, tabel, model-m model-mode odell manipu manipulati lati// atau kombin kombinasi asi dari dari semuan semuanya. ya. .adila%
&'((/*+/- mengungkapkan ba%wa kemampuan representasi mult multip ipel el
matem atemat atis is
adal adala% a%
kemam emampu puan an
meng menggu guna nak kan
berb berbag agai ai
bent bentuk uk
mate matema mati tis s
untu untuk k
menj menjel elas ask kan
ide!i ide!ide de
matematis melakukan translasi antar bentuk matematis dan mengin menginter terpr preta etasi si
0enom 0enomena ena matem matemati atis s
dengan dengan berbag berbagai ai
bentuk bentuk matem matemati atis s "aitu "aitu 1isual 1isual &gra2k &gra2kta tabel beldi diagr agram am dan gambar-3
simbolik
&pern"ataan
matematis4notasi
matematis matematisnum numerik erik atau simbol simbol aljabar-3 aljabar-3 1erbal 1erbal &kata!k &kata!kata ata Dari urai uraian an terse tersebu butt dapa dapatt disi disimp mpul ulka kan n bahw bahwaa atau atau teks teks tert tertul ulis is-$ -$ Dari repr repres esen enta tasi si
mate matema mati tiss
meru merupa paka kan n
pengungkapan, penunjukkan kembali,
peng pengga gamb mbar aran an,, pelambangan,
pene penerj rjem emah ahan an,,
atau
pemodelan,
gagasan konsep dalam matematika, dan hubungan diantaranya yang termasuk dalam suatu kon/igurasi, konstruksi, atau situasi tertentu yang ditampilkan siswa dalam berbagai bentuk sebagai upaya memperoleh kejelasan makna, menu menunj njuk ukka kan n pema pemaha hama mann nnya ya atau atau men menari ari solu solusi si dari dari masal masalah ah yang yang dihadapinya. Menurut Menurut 2ones (dalam Hudiono, Hudiono, #&&6+#$*, #&&6+#$*, terdapat terdapat beberapa beberapa alasan penting dimasukannya standar proses representasi, yaitu + (5* Kelanaran dalam melakukan translasi diantara diantara berbagai berbagai bentuk bentuk representasi representasi berbeda, berbeda, meru merupa paka kan n kema kemamp mpua uan n
mend mendas asar ar yang ang
perl perlu u
dimi dimili liki ki sisw siswaa
untu untuk k
memban membangu gun n suatu suatu kons konsep ep dan dan berp berpik ikir ir matem matemat atik ika7 a7 (#* (#* !ara !ara ide-i ide-ide de matemat matematika ika yang yang disamp disampaik aikan an guru guru melalu melaluii berbag berbagai ai represe representa ntasi si akan akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika7 ($* Siswa membutuhkan latihan dalam membangun represe representas ntasiny inyaa sendir sendirii sehing sehingga ga memilik memilikii kemamp kemampuan uan dan pemaha pemahaman man kons konsep ep yang yang kuat, kuat, /lek /leksib sibel el dan dan dapat dapat digu diguna nakan kan dalam dalam meme memea ahk hkan an masalah.
Pentingn"a entingn"a kemam kemampuan puan repres representa entasi si matemati matematis s "ang ditetapka ditetapkan n ole% 5ational 5ational 6oun#il 6oun#il o0 Tea#%er o0 Mat%emat Mat%emati#s i#s &56TM- memungkinkan siswa untuk * Meniptakan dan menggunakan menggunakan representasi untuk mengatur mengatur,, menatat, menatat, +$ Meniptakan dan mengomunikasikan ide-ide.
'$ Memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematika untuk pemeahan masalah 7$ Menggunakan representasi untuk memodelkan dan Menginterpretasikan /enomena /isik, soial, dan /enomena matematika.
Penelitian "ang dilakukan Hida"ati &'(+7- menunjukkan ba%wa kemampuan translasi dan trans0ormasi representasi siswa SMP 5egeri ' Pontianak dalam men"elesaikan soal Persamaan Linear Satu 8ariabel termasuk dalam kategori kurang sekali$ Hal ini dikarenakan translasi dan trans0ormasi "ang diba%as sebagian besar jarang ditemui siswa dalam kese%arian pembelajarann"a$ Selain itu dalam penelitian "ang dilakukan 9ilbert .ebrian M$S &'(+:- menunjukkan ba%wa Kemampuan Representasi Matematis Siswa Ditinjau Dari 9a"a ;elajar Pada Materi .ungsi Kuadrat Di Kelas X SMA Santo Petrus .ransiskus Asasi Pontianak juga termasuk dalam kategori renda% atau kurang$ Peneliti melakukan wawan#ara kepada sala% satu guru matematika di SMA terkait permasala%an "ang ada pada siswa k%ususn"a pada mata pelajaran matematika$ Dan diperole%
in0ormasi
ba%wa
terdapat
indikasi
kurangn"a
pema%aman siswa pada materi program linear "aitu men#ari pen"elesaian optimum 0ungsi objekti0$ Hal ini dili%at ketika guru memberikan lati%an soal dan sebagian besar siswa tidak dapat mengerjakan dengan benar serta renda%n"a nilai ulangan %arian "ang diperole% siswa pada materi program linear$ Renda%n"a %asil belajar siswa ini diduga karena kemampuan representasi matematis siswa renda% teramati dari jawaban siswa "ang tidak dapat men"elesaikan soal program linear menggunakan metode titik pojok dan gra2k$
terkait
materi
program
linear
"ang
mengandung
satu
indikator representasi matematis$ Dan %asiln"a terdapat indikasi ba%wa kemampuan representasi matematis siswa masi% kurang$ Adapun soal "ang diberikan ole% peneliti "aitu * ;uatla%
model
pedagang
matematika
menjual
bua%
dari
mangga
soal dan
berikut pisang
Seorang dengan
menggunakan gerobak$Pedagang tersebut membeli mangga dengan %arga Rp$ /$(((((4kg dan pisang Rp$:$(((((4kg$ Modal "ang tersedia Rp$ +'(($((((( dan gerobakn"a %an"a dapat memuat mangga dan pisang seban"ak +/( kg$ =ika %arga jual mangga Rp$>'((((4kg dan pisang Rp$,(((((4kg maka
laba
maksimum
"ang
diperole%
adala%$
Dari soal tersebut diperole% in0ormasi sebagai berikut * +$ Dua orang mengerjakan dan menjawab dengan benar$ '$ Satu orang mengerjakan dan jawaban sala% "aitu sala% dalam menggunakan tanda pertidaksamaan$ 7$ Dua orang tidak menjawab Dari in0ormasi tersebut terli%at ba%wa
masi%
ada
beberapa siswa "ang mengalami kesulitan dalam menjawab soal ba%kan ada dua orang "ang tidak pa%am soal tersebut$ Siswa memiliki kekampuan representasi matematis jika siswa tersebut memenu%i indikator representasi matematis materi program
linear antara lain
representasi simbolik "aitu
membuat model matematika "ang rele1an dengan kendala! kendala pada masala% jika disajikan masala% n"ata program linear berupa soal #erita representasi 1isual "aitu membuat gra2k dan menentukan daera% pen"elesaian masala%
jika
disajikan masala% n"ata program linear dalam bentuk model matematika dan representasi 1erbal "aitu
menjelaskan
alasan dari rumusan model matematika dan 0ungsi tujuan
"ang tela% dibuat sebelumn"a serta melakukan prosedur pen"elesaian "ang tepat$ Kemampuan untuk
men"elesaikan
masala%!masala%
dalam materi matematika tentun"a sangat berkaitan dengan kemampuan dasar matematika siswa karena kemampuan dasar merupakan aspek "ang sangat mempengaru%i dalam menganalisis suatu permasala%an$ Se%ingga kemampuan dasar dalam penelitian ini menjadi 0aktor utama "ang akan dili%at dari %asil belajar matematika siswa pada semester sebelumn"a$ ;erdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan ba%wa terdapat kesenjangan antara apa "ang di%arapkan dengan 0akta
di
melakukan
lapangan$
Se%ingga
dipandang
tentang
kemampuan
penelitian
perlu
untuk
representasi
matematis ditinjau dari kemampuan dasar siswa pada materi program linear$ ?le% karena itu judul penelitian "ang dipili% adala% @Kemampuan Representasi
Matematis Ditinjau dari
Tingkat Kemampuan Dasar Siswa Pada Materi Program Linear Di Kelas XI SMA$ C. Rumusan Masalah Penelitian +$ ;agaimana kemampuan representasi matematis siswa "ang memiliki tingkat kemampuan dasar tinggi pada materi program linear B '$ ;agaimana kemampuan representasi matematis siswa "ang memiliki tingkat kemampuan dasar sedang pada materi program linear B 7$ ;agaimana kemampuan representasi matematis siswa "ang memiliki tingkat kemampuan dasar renda% pada materi program linear B D. Tujuan Penelitian +$
'$
memperka"a
wawasan
mengenai
kemampuan
representasi matematis siswa pada materi program linear "ang ditinjau dari tingkat kemampuan dasar siswa$ . Manfaat Praktis a. Bagi !uru Dapat memberikan in0ormasi terkait kemampuan representasi matematis berdasarkan tingkat kemampuan dasar siswa se%ingga guru termoti1asi untuk memili% model pembelajaran atau mengembangkan pengajaran "ang
dapat meningkatkan
kemampuan
representasi
matematis berdasarkan tingkat kemampuan dasar siswa$ Dan
sebagai
seder%ana
dorongan
"ang
guru
berman0aat
melakukan bagi
penelitian
perbaikan
dalam
proses pembelajaran dan meningkatkan kemampuan guru$ ". Bagi #is$a Memberikan
in0ormasi
kepada
siswa
mengenai
kemampuan representasi matematisn"a se%ingga dapat memoti1asi siswa untuk belajar lebi% giat lagi dan memberikan pengeta%uan kepada siswa ba%wa suatu masala%
matematika
dapat
direpresentasikan
ke
beberapa bentuk &1erbal1isual dan simbolik%. Bagi #ekolah Dijadikan sebagai ba%an kajian untuk meningkatkan mutu
pendidikan
di
sekola%
tersebut
dengan
mengembangkan pengajaran "ang menitikberatkan pada kemampuan
representasi
kemampuan
ini
matematis
sangat
penting
karena
dalam
proses
pema%aman dan komunikasi$ &. De'nisi ()erasional 1. *emam)uan Re)resentasi Matematis Kemampuan representasi matematis "ang dimaksud dalam
penelitian
ini
adala%
ke#akapan
siswa
dalam
men"ajikan kembali suatu masala% matematika dalam berbagai representasi matematis diantaran"a representasi simbolik
1isual
maupun
1erbal
&kata!kata-
"ang
digunakan untuk menemukan solusi dari masala% tersebut$ Dalam %al ini representasi simbolik "aitu siswa dapat membuat
model
matematika
"ang
rele1an
dengan
kendala!kendala pada masala% jika disajikan masala% n"ata program linear berupa soal #erita representasi 1isual "aitu siswa dapat membuat gra2k dan menentukan daera% pen"elesaian masala% tersebut jika disajikan masala% n"ata program linear dalam bentuk model matematika dan representasi 1erbal "aitu siswa dapat menjelaskan alasan dari rumusan model matematika dan 0ungsi tujuan "ang tela% dibuat sebelumn"a serta melakukan prosedur pen"elesaian "ang tepat$ . Tingkat *emam)uan #is$a Tingkat kemampaun siswa "ang dimaksud dalam penelitian ini adala% urutan kedudukan peserta didik ditengah-tengah kelompoknya yang diperoleh dari nilai ulangan semester genap
kelas X kemudian dikelompokkan sesuai dengan tabel di bawa% ini * Tabel 5.1 Pengelompokan Tingkat Kemampuan Dasar Siswa
Kriteria
Kategori
´ KAM 8 X + s
Siswa kelompok tinggi9atas
´ −s : KAM : X ´ +s X
Siswa kelompok sedang
´ −s ; KAM X
Siswa kelompok rendah9bawah
Keterangan + ´ X < 4ata-rata skor
s
< Standar de0iasi
KAM < "ilai siswa
+. Materi Program Linear Materi program linear dalam penelitian ini merupakan materi "ang dipelajari siswa SMA4MA di kelas Xi "ang berbentuk soal #erita "ang diselesaikan menggunakan metode gra2k dengan uji titik pojok dan garis selidik$ !. *ajian Teori 1. Re)resentasi Matematis 4epresentasi adalah ara menyatakan suatu permasalahan ke dalam bentuk lain yaitu 0isual, simbolik dan 0erbal. "!%M menyatakan Representation is central to the study of mathematics. Students can develop and deepen their understanding of mathematical concepts and relationships as they create, compare, and use various representations. Representations such as physical object, drawing, chart, graphs, and symbols also help students
communicate their
thinking "!%M
(#&&&+#&*, hal ini berarti representasi menduduki peranan "ang
penting dalam pembelajaran matematika$ Representasi matematis tentang
dapat
memperdalam
konsep!konsep
pema%aman
matematika
dan
siswa dengan
representasi matematis siswa dapat mengkomunikasikan ide matematikan"a. %erdapat beberapa de/inisi yang dikemukakan para ahli berkenaan tentang representasi yaitu+ 5. Menurut Ste//e, 1eigel, Shult), 1aters, 2oijner, 3 4eijs (dalam Sinaga, #&5'+56* 4epresentasi merupakan proses pengembangan mental yang sudah dimiliki seseorang, yang terungkap dan di0isualisasikan dalam
berbagai model matematika, yakni+ 0erbal, gambar, benda konkret, tabel, model-model manipulati/ atau kombinasi dari semuanya. #. Menurut 2ones 3 Knuth (dalam Sinaga, #&5'+56* 4epresentasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan
solusi,
sebagai
ontoh,
suatu
masalah
dapat
direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika. $. Menurut =oldin ( dalam Monika, #&56+5#* 4epresentasi adalah suatu kon/igurasi (bentuk atau susunan* yang dapat menggambarkan, mewakili atau melambangkan sesuatu dalam suatu ara. >. Menurut ?ergnaud (dalam Monika, #&56+5#* 4epresentasi merupakan unsur yang paling penting dalam teori belajar mengajar matematika, tidak hanya karena pemakaian simbol yang juga penting dalam matematik dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan uni0ersal, tetapi juga untuk dua alasan penting yakni + (5*
matematika
mempunyai
mengkonseptualisasi
dunia
peranan
nyata7
(#*
penting
matematika
dalam membuat
homomorphis yang luas yang merupakan penurunan dari struktur halhal lain yang pokok. Dari
beberapa
de/inisi
tersebut
dapat
disimpulkan
bahwa
representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (0erbal*, tabel, benda konkrit, atau simbol matematika. Standar representasi yang ditetapkan oleh "!%M (#&&&+'@* menetapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 5# harus memungkinkan siswa untuk +
+$ Meniptakan
dan
menggunakan
representasi
menatat, dan mengomunikasikan ide-ide.
untuk
mengatur,
'$ Memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematika untuk pemeahan masalah representasi 7$ Menggunakan
untuk
memodelkan
dan
Mengintrpretasikan /enomena /isik, soial, dan /enomena matematika. Hiebert dan !arpenter (dalam "urhayati, #&5$+5'* mengemukakan bahwa pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan representasi eksternal. erpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan memerlukan representasi eksternal yang wujudnya antara lain+ 0erbal, gambar dan benda konkrit. erpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan representasi internal. 4epresentasi internal dari seseorang sulit untuk diamati seara langsung karena merupakan akti0itas mental dari seseorang dalam pikirannya (minds-on*. %etapi representasi internal seseorang itu dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi
eksternalnya
dalam
berbagai
kondisi7
misalnya
dari
pengungkapannya melalui kata-kata (lisan*, melalui tulisan berupa simbol, gambar, gra/ik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on*. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan sesuatu masalah. Besh, Post dan ehr (dalam Sinaga, #&5'+ #&* menyatakan bahwa terdapat lima tipe sistem representasi yang berbeda yang terjadi dalam belajar matematika dan pemeahan masalah, yaitu real sript, stati piture, manipulati0e models, spoken 3 written language dan written symbols.
. *emam)uan Re)resentasi Matematis Kemampuan
representasi
matematis
merupakan
salah
satu
kemampuan matematis yang perlu dikuasai dan dikembangkan, hal ini berdasarkan
tujuan
pembelajaran
dalam
standar
isi
dan
standar
pembelajaran matematika dari "!%M. Kemampuan ini sangat penting bagi siswa dan kaitannya dengan komunikasi. Cntuk dapat mengkomunikasikan sesuatu, seseorang perlu
representasi baik berupa gambar, gra/ik, diagram maupun bentuk representasi lainnya (Sabirin, #&5>+$$*.
.adila% &'((/*+/- mengungkapkan ba%wa kemampuan representasi menggunakan
multipel
matematis
berbagai
bentuk
adala%
kemampuan
matematis
untuk
menjelaskan ide!ide matematis melakukan translasi antar bentuk
matematis
dan
menginterpretasi
0enomena
matematis dengan berbagai bentuk matematis "aitu 1isual &gra2ktabeldiagram dan gambar-3 simbolik &pern"ataan matematis4notasi matematisnumerik atau simbol aljabar-3 1erbal &kata!kata atau teks tertulis-$ MudCakir &dalam Monika'(+)*+7- mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga representasi "ang utama "aitu representasi 1isual berupa diagramgra2k atau
tabel
dan
gambar3
persamaan
atau
ekspresi
matematis3 dan kata!kata atau teks tertulis$ indikator "ang digunakan dapat dili%at pada tabel + berikut * Ta"el 1. ,ndikator *emam)uan Re)resentasi Matematis
-
Re)resentasi
Bentuk "entuk ()erasional
o +
Representasi
•
1isual a-
Men"ajikan
kembali
data
atau
in0ormasi dari suatu representasi ke representasi diagram gra2k
Diagram
tabel
atau
•
gra2k
atau tabel Menggunakan representasi 1isual untuk men"elesaikan masala%
b- 9ambar
•
Membuat
•
geometri Membuat
gambar
memperjelas
pola!pola
gambar
untuk
masala%
dan
mem0asilitasi pen"elesaiann"a '
Persamaan atau
•
Membuat persamaan atau model
ekspresi
matematika dari representasi lain
matematis •
"ang diberikan Membuat konjektur dari suatu pola
•
bilangan Men"elesaikan
masala%
dengan
melibatkan ekspresi matematis 7
Kata!kata
atau
•
teks tertulis
Membuat
situasi
berdasarkan
masala%
data
atau
•
representasi "ang diberikan Menuliskan interpretasi dari suatu
•
representasi Menuliskan
langka%!langka%
pen"elesaian masala% matematika •
dengan kata!kata Men"usun #erita
"ang
sesuai
dengan suatu representasi "ang •
disajikan Menjawab
soal
dengan
menggunakan kata!kata atau teks tertulis
Dalam
penelitian
ini
kemampuan
representasi
matematis akan diukur melaui ke#akapan siswa dalam men"ajikan kembali suatu masala% matematika dalam berbagai representasi matematis diantaran"a representasi 1isual simbolik maupun 1erbal &kata!kata- "ang digunakan untuk menemukan solusi dari masala% tersebut$ Indikator "ang digunakan dapat dili%at pada tabel ' berikut * Ta"el . ,ndikator *emam)uan Re)resentasi Matematis -
Re)resentasi
indikator
o +
Simbol
•
Membuat model matematika "ang rele1an pada
dengan
kendala!kendala
masala%
masala%
jika
n"ata
disajikan
program
linear
berupa soal #erita$ '
8isual
•
Membuat gra2k dan menentukan daera% pen"elesaian masala% jika disajikan masala% n"ata program linear
dalam
bentuk
model
matematika$ 7
8erbal kata-
&kata!
•
Menjelaskan alasan dari rumusan model tujuan
matematika "ang
sebelumn"a
dan
tela% serta
0ungsi dibuat
melakukan
prosedur pen"elesaian "ang tepat$ +. Tingkat *emam)uan Dasar #is$a Menurut Sudijono (#&55 + >>#* tingkat kemampuan atau ranking adalah urutan kedudukan peserta didik ditengah-tengah kelompoknya atau
letak seorang peserta didik dalam urutan tingkatan. %ingkat kemampuan atau ranking dapat ditentukan dengan beberapa ara salah satunya adalah tingkat kemampuan berdasarkan mean dan de0iasi standar. 4anking atau tingkat kemampuan berdasarkan mean dan de0iasi standar adalah penyusunan urutan kedudukan siswa dilakukan menggunakan ukuranukuran statistik, dalam hal ini rata-rata hitung dan de0iasi standar. %ingkat kemampuan dasar siswa dapat diperoleh melalui tes yang telah diberikan sebelum penelitian dilakukan. Dengan kata lain, data tingkat kemampuan dasar siswa dapat diperoleh dengan mengambil data nilai ulangan harian siswa pada pokok bahasan sebelumnya atau nilai raport
siswa
pada
semester
sebelumnya.
Pengelompokan
tingkat
kemampuan dasar siswa ditentukan sebagai berikut+ Tabel 5.1 Pengelompokan Tingkat Kemampuan Dasar Siswa Kriteria
Kategori Siswa kelompok tinggi9atas
´ KAM 8 X + s
´ −s : KAM : X ´ +s X
Siswa kelompok sedang
´ −s ; KAM X
Siswa kelompok rendah9bawah
Keterangan + ´ X < 4ata-rata skor
s
< Standar de0iasi
KAM < "ilai siswa (udhanegara 3 Bestari.#&56+#$$*. Dalam penelitian ini tingkat kemampuan dasar siswa diperoleh dari nilai ulangan semester genap kelas X kemudian dikelompokkan
sesuai dengan tabel )$+$ . Materi Program Linear a. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua 8ariabel Suatu garis dalam bidang koordinat
dapat
din"atakan dengan persamaan berbentuk * a1 x + a2 y =b
Persamaan sema#am ini dinamakan persamaan linear dalam 1ariabel
x dan
y
&dua 1ariabel-$ Se#ara
umum dapat dide2nisikan sebagai persamaan linear n 1ariabel x 1 , x 2 , … , x n dalam bentuk berikut *
dengan
a1 x1 + a2 x 2 + … + a n x n= b a1 , a2 , … , an ,b adala% konstanta!konstanta real$
Dengan
=ika melibatkan lebi% dari satu persamaan maka disebut sistem
persamaan
linear$
Dapat
dituliskan
sebagai
berikut * a11 x 1+ a12 x 2 + … + a1 n x n=b 1 a21 x 1 + a 22 x2 + …+ a2 n xn = b2 an 1 x1 + a n 2 x 2+ … + a mn x n=b n
Dengan
x 1 , x 2 , … , x n
adala%
1ariabel
dan
a11 , a12 , … , a1 n , a 21 , a21 , … , a 2n , … . , amn adala% konstanta real$
saat ini pemba%asan
dibatasi menjadi dua
1ariabel saja$
9aris dua
x + 2 y =−2
daera%
membagi bidang koordinat menjadi
"aitu
daera%
x + 2 y >−2 $
Sekarang
misaln"a titik
O ( 0,0 )
x + 2 y <−2
substitusi
titik
daera%
sembarang
ke persamaan garis tersebut$
Didapat ( ( ( !'$ Ini berarti titik pada daera%
dan
x + 2 y >−2 $ Daera%
O ( 0,0 ) berada
x + 2 y >−2 ini diarsir
seperti pada gambar berikut *
=ika daera% tersebut dibatasi untuk nilai!nilai
x , y ≤ 0,
maka diperole% gambar seperti berikut *
Daera% "ang diarsir berupa daera% segitiga$ Tampak b%wa daera% ini merupakan %impunan pen"elesaian sistem pertidaksamaan linear
x + 2 y ≥−2, x ≤ 0
y ≤ 0 $
dan
untuk
selanjutn"a
%impunan pen"elesaian sistem pertidaksamaan linear ini disebut daera% pen"elesaian$ b$ Model Matematika Sistem pertidaksamaan linear "ang tela% dijelaskan sebelumn"a
dapat
diterapkan
pada
permasala%an
se%ari!%ari dengan memodelkan permasala%an tersebut ke
dalam
model
matematika.
Sebagai
iliustrasi
per%atikan #onto% berikut$ PT$ Samba Lababan memproduksi ban motor dan ban sepeda$ Proses pembuatan ban motor melalui tiga mesin "aitu ' menit pada mesin I / menit pada mesin II dan +( menit pada mesin III$ Adapun ban sepeeda diprosesn"a melalui dua mesin "aitu ) menit pada mesin I dan J menit pada mesin II$ Tiap mesin ini dapat dioperasikan /(( menit per %ari$
keuntungan
Rp
J($(((((
dari
setiap
penjualan ban motor dan Rp 7($((((( dari setiap penjualan ban sepeda$ ;erdasarkan keuntungan "ang ingin di#apai ini maka pi%ak perusa%aan meren#anakan ban"ak ban motor dan ban"ak ban sepeda "ang akan diprodukasin"a dengan merumuskan berbagai kendala sebagai
berikut$
Perusa%aan
tersebut
memisalkan x
dan
ban"ak ban sepeda "ang diproduksi sebagai
y
ban"ak ban motor "ang diproduksi sebagai
dengan
x
menggunakan
dan 1ariabel
y bilangan x
dan
asli$
Dengan
y
tersebut
perusa%aan
itu
membuat
sebagai berikut$ Pada mesin I *
rumusan
kendala!kendala
2 x + 5 y ≤ 800
$$$$$$ Persamaan 1
Pada mesin II
* 8 x + 4 y ≤ 800
$$$$$$ Persamaan 2
Pada msin III
*
10 x ≤ 800
Persamaan 3 x , y bilangan asli Persamaan 4 .ungsi tujuan
$$$$$$
* x ≥ 0, y ≥ 0
&objekti0-
memaksimumkan
$$$$$$
"ang
digunakan
keuntungan
f ( x , y ) =40.000 x + 30.000 y .
untuk adala%
dalam merumuskan masala%
tersebut PT$ Samba Lababan tela% membuat model matematika dari suatu masala% program linear$
DE&,-,#, Model Matematika adala% suatu #ara seder%ana untuk menerjema%kan masala% ke dalam ba%asa matematika dengan menggunakan persamaan #$ 5ilai ?ptimum Suatu .ungsi ?bjekti0 pertidaksamaan atau Dalam pemodelan matematika masala% produksi ban PT$ Samba
Lalaban
sedemikian maksimum$ ;entuk umum
akan
se%ingga dari
men#ari
nilai
x dan
y
f ( x , y ) =40.000 x + 30.000 y
0ungsi
tersebut
adala%
f ( x , y ) =ax + by . Suatu 0ungsi "ang akan dioptimumkan
&maksimum atau minimum-$ .ungsi ini disebut 0ungsi objekti0$
menentukan nilai
dengan
menggunakan
optimum metode
0ungsi objekti0
uji
lakukanla% langka%!langka% berikut$ a- 9ambarla% daera% pen"elesaian
titik dari
pojok kendala!
kendala dalam masala% program linear tersebut$ b- Tentukan titik!titik pojok dari daera% pen"elesaian itu$ #- Substitusikan
koordinat
setiap
titik
pojok
itu
kedalam 0ungsi objekti0$ d- ;andingkan nilai!nilai 0ungsi objekti0 tersebut$ 5ilai terbesar berarti menunjukkan nilai maksimum dari 0ungsi
f ( x , y ) sedangkan nilai terke#il berarti
menunjukkan nilai minimun dari 0ungsi f ( x , y ) . Sebagai
#onto%
kalian
akan
memaksimumkan
keuntungan PT$ Samba Lababan dari produksi ban dengan model matematika
f ( x , y ) = 40.000 x + 30.000 y .
Per%atikan daera% pen"elesaian dari gra2k pada gambar diatas a$ Titik!titik pojokn"a adala% titik ?A;6 dan D$ Titik ? adala% titik pusat koordinat$ =adi titik ?&((-$ •
•
x =80
Titk A adala% titik potong antara garis
dan
sumbu! x $ =adi titik A&/((-$ •
Titik ; adala% titik potong antara garis garis
8 x + 4 y =800
x = 80 dan
$ 8 x + 4 y =800
Substitusikan x =80 ke persamaan
8.80 + 4 y =800
y = 40
=adi titik ;&/(J(•
Titik adala% titik potong antara garis dan
2 x + 5 y = 800.
Dari
8 x + 4 y =800
8 x + 4 y =800
didapat y =200 −2 x
Substitusi nilai y ke persamaan
2 x + 5 y = 800
2 x + 5 ( 200− 2 x )=800 2 x + 1000 −10 x =800
− 8 x =−200
x =25
Substitusi x =25 ke persamaan y =200 −2 x y =200 −2.25 y =150
=adi titik 6&')+)(-$ •
Titik D adala% titik potong antara garis 2 x + 5 y = 800 dan sumbu! y . Substitusikan x =0 ke persamaan 2 x + 5 y = 800 2.0 + 5 y =800
y =160
=adi titik D&(+:(-
b$
titik!titik
pojok
ke
0ungsi
objekti0
f ( x , y ) =40.000 x + 30.000 y , se%ingga 0ungsi objekti0 ini
maksimum$
Dari tabel tersebut dapat diperole% nilai maksimum 0ungsi
objekti0
f ( x , y ) =40.000 x + 30.000 y
adala%
f ( 25,150 ) =5.500.000 $ jadi PT$ Samba Lababan %arus
memproduksi ') ban motor dan +)( ban sepeda untuk memperole%
keuntungan
maksimum$
menentukan nilai minimum dilakukan lagka% "ang sama$ '- Metode 9aris Selidik
optimum
0ungsi objekti0
dengan menggunakan metode garis selidik lakukan langka%!langka% berikut$ a- Tentukan garis selidik "aitu garis!garis "ang sejajar dengan garis b- 9ambarkan
ax + by = k , a > 0, b > 0, dan
garis!garis
selidik
k ∈ R $
tersebut
pada
koordinat 6artesius$ #-
Sebagai #onto% gra2k berikut ini adala% produksi ban PT$ Samba Lababan$
9aris
selidik
dari
0ungsi
f ( x , y ) =40.000 x + 30.000 y adala%
objekti0
4 x + 3 y = k $
Ambil
k +'( didapat garis selidik
4 x + 3 y =120
Ambil
k 'J( didapat garis selidik
4 x + 3 y = 240
Ambil k ))( didapat garis selidik 4 x + 3 y =550 9ambarkan garis!garis selidik ini se%ingga kamu dapat menentukan nilai maksimum 0ungsi objekti0 didapat garis selidik
f ( x , y ) = 40.000 x + 30.000 y .
Per%atikan ba%wa garis selidik "ang men"ebabkan 0ungsi
objekti0
maksimum
adala%
4 x + 3 y =550 $
Dengan mengalikan kedua ruas persamaan garis
selidik
dengan
+($(((
kamu
mendapatkan
nilai
maksimum 0ungsi objekti0 sebagai berikut * 10.000 ( 4 x + 3 y ) =10.000 ( 550 ) 40.000 x + 30.000 y =5.500 .000
=adi
nilai
maksimum
f ( x , y ) =40.000 x + 30.000 y
gambar
diatas
0ungsi
adala%
tampak
objekti0
)$)(($((($
ba%wa
garis
dari selidik
4 x + 3 y =550 melalui titik 6&')+)(-$ Ini berarti 0ungsi
objekti0
f ( x , y ) =40.000 x + 30.000 y men#apai maksimum
pada titik 6&')+)(-$ =adi PT$ Samba Lababan %arus memproduksi ') ban motor dan +)( ban sepeda untuk memperole% keuntungan maksimum Rp$ )$)(($((($ &Pesta 6e#ep $'((/ * 7)/. Metode Penelitian Menurut Sugi"ono &'(+7 *7- se#ara umum metode penelitian diartikan sebagai #ara ilmia% untuk mendapatkan data
dengan
tujuan
dan
kegunaan
tertentu$
Metode
penelitian "ang digunakan %arus sesuai dengan masala% dan tujuan penelitian "ang tela% dirumuskan$ Adapun tujuan penelitian ini "aitu untuk mengeta%ui atau menggambarkan kemampuan representasi matematis ditinjau dari tingkat kemampuan siswa pada materi program linear di kelas XI SMA$ ;erdasarkan tujuan tersebut maka metode "ang dianggap
sesuai
dengan
penelitian
ini
adala%
metode
deskripti0$ Menurut 5awawi &'(+' * :,- metode deskripti0 adala% prosedur
peme#a%an
menggambarkan
masala%
4melukiskan
"ang
diselidiki
keadaan
dengan
sub"ek4ob"ek
penelitian &seseorang lembaga mas"arakat dan lain!lain-
pada saat sekarang berdasarkan 0akta!0akta "ang tampak atau sebagaimana adan"a$ 1. Bentuk Penelitian ;entuk penelitian "ang digunakan dalam penelitian ini adala% penelitian studi kasus$ Menurut Ari Kunto &'(+7 * +/)-
penelitian
studi
kasus
adala%
penelitian
"ang
dilakukan se#ara intensi0 terin#i dan mendalam ter%adap suatu organisme lembaga atau gejala tertentu ditinjau dari wila"a%n"a maka penelitian studi kasus %an"a meliputi daera% atau sub"ek "ang sangat sempit tetapi ditinjau dari si0at penelitian penelitian kasus lebi% medalam$ ;entuk penelitian ini sesuai dengan tujuan penelitian "aitu untuk mengeta%ui
atau
menggambarkan
kemampuan
representasi matematis ditinjau dari tingkat kemampuan siswa pada materi program linear$ . #u"jek Penelitian Subjek penelitian ini adala% sala% satu kelas XI di SMA pengambilan kelas atau sampel ini menggunakan teknik purposive sampling "aitu teknik pengambilan sampel dengan pertimbangan tertentu$ Kelas "ang dipili% dalam penelitian ini adala% kelas XI IPA$ Pemili%an subjek ini berdasarkan pertimbangan dari guru dan karena kelas tersebut mempun"ai rentang tingkat kemampuan "ang memadai untuk dilakukan penelitian$ Subjek penelitian ini dikelompokkan
dalam
tiga
kategori berdasarkan data %asil ulangan semester genap kelas X$ Kelompok pertama adala% siswa "ang memiliki tingkat kemampuan tinggi kelompok kedua adala% siswa "ang memiliki tingkat kemampuan sedang dan kelompok ketiga adala% siswa "ang memiliki tingkat kemampuan renda%$ +. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian ini terdiri dari tiga ta%ap "aitu ta%ap
persiapan
ta%ap
pelaksanaan
dan
ta%ap
pen"impulan serta laporan %asil penelitian$ a. Persia)an Penelitian Ta%ap persiapan dalam penelitian ini men#akup %al!%al sebagai berikut* +- Mengurus periCinan untuk melakukan penelitian di SMA$ '- Melakukan 7J):-
wawan#ara
dengan
sala%
satu
guru
matematika di SMA$ Melakukan studi penda%uluan di SMA$ Men"usun desain penelitian$ Seminar desain penelitian$ Melakukan re1isi desain penelitian berdasarkan %asil
seminar$ ,- Membuat instrumen penelitian berupa kisi!kisi soal tes &lamiran +- soal tes &lampiran '- alternati0 kun#i jawaban &lampiran 7- dan rubrik penskoran &lampiran J/- Melakukan 1alidasi ter%adap instrumen penelitian$ >- Melakukan re1isi instrumen penelitian berdasarkan %asil +(+++'-
1alidasi$ Melakukan uji #oba soal tes$ Menganalisis data %asil uji #oba soal tes$ Mere1isi instrumen penelitian berdasarkan %asil
uji #oba$ ". Pelaksanaan Penelitian Ta%ap penelitian dalam penelitian ini men#akup %al!%al berikut * 10 Membagi kemampuan
siswa
dalam
tinggi
kemampuan renda%$ 0 Memberikan soal tes
kelompok
kemampuan kemampuan
kategori
sedang
dan
representasi
matematis materi program linear$ 7- Mewawan#arai beberapa siswa dari setiap kategori tingkat kemampuan dasar siswa$ Langka%!langka% wawan#ara "ang dilakukan "aitu *
a- Memili%
siswa
"ang
akan
diwawan#arai
berdasarkan kategori tingkat kemampuan dasar siswa &dua orang dari tingkat kemampuan atas dua orang dari tingkat kemampuan sedang dan dua orang dari tingkat kemampuan renda%- dan siswa "ang jawabann"a belum menggambarkan kemampuan representasi matematisn"a$ b- Memberikan %asil tes "ang tela% dikerjakan$ #- Meminta siswa untuk men#ermati %asil pekerjaan mereka$ d- Meminta siswa untuk memberikan alasan dari setiap jawabann"a$ e- Men#atat %asil wawan#ara$ %. Penim)ulan dan La)oran /asil Penelitian 10 Mengumpulkan data %asil tes kemampuan representasi matematis pada materi program linear dan data %asil wawan#ara$ 0 Menganalisis %asil tes kemampuan
representasi
matematis pada materi program linear$ +0 Menganalisis data %asil wawan#ara$ 0 Men"usun laporan %asil penelitian
"aitu
mendeskripsikan %asil pengola%an data$ 20 Membuat kesimpulan$ . Teknik dan Alat Pengum)ulan Data a. Teknik )engum)ulan Data Teknik pengumpulan data "ang digunakan peneliti dalam penelitian ini adala% teknik pengukuran berupa tes tertulis dan teknik komunikasi langsung$ Tes "ang digunakan dalam penelitian ini adala% tes kemampuan representasi matematis pada materi program linear$ Teknik
komunikasi
mengumpulkan
data
langsung
merupakan
#ara
melalui
pertan"aan
"ang
disampaikan se#ara lisan berupa dialog dan dalam penelitian ini teknik komunikasi "ang digunakan "aitu wawan#ara$
". Alat Pengum)ulan Data Alat pengumpulan data "ang digunakan peneliti dalam penelitian ini adala% sebagai berikut * +- Tes Tertulis Menurut .$L 9oodenoug% &dalam
Sudijono
'(++*::- tes adala% suatu tugas atau serangkaian tugas
"ang
sekelompok
diberikan indi1idu
kepada
indi1idu
dengan
maksud
atau untuk
membandingkan ke#akapan mereka satu dengan "ang lain$ Dalam penelitian ini tes "ang digunakan "aitu tes essa"$ Menurut 5awawi &dalam Sinaga '(+:*J:- tes essa" adala% tes "ang meng%endaki testee &peserta tes- memberikan jawaban dalam bentuk uraian atau kalimat!kalimat "ang disusun sendiri$ Menurut Ari Kunto &dalam Anggun '(+)*7)- Keunggulan "ang dimiliki tes essa" adala% * &+Muda% disiapkan dan disusun &'- Tidak memberikan ban"ak kesempatan untuk berspekulasi atau untung! untungan
&7-
Mendorong
siswa
untuk
berani
mengemukakan pendapat serta men"usun dalam bentuk
kalimat
kesempatan
"ang
kepada
bagus
siswa
&J-
untuk
Memberikan mengutarakan
maksudn"a dengan ga"a ba%asa sendiri &)- Dapat diketa%ui
sejau%
mana
siswa
mendalami
suatu
masala% "ang diteskan$ Tes ini digunakan untuk mengeta%ui kemampuan representasi
matematis
ditinjau
dari
tingkat
kemampuan siswa pada materi program linear di kelas XI SMA$ Pen"usunan soal tes kemampuan representasi matematis siswa berawal dari membuat kisi!kisi soal tes &lampiran +- "ang berisi pokok
ba%asan standar kompetensi kompetensi dasar dan indikator "ang tela% diran#ang$ Sebua% tes dikatakan baik jika tes tersebut memenu%i
karakteristik
"ang
baik$
Prosedur
pen"usunan tes meliputi * pen"usunan kisi!kisi soal penulisan butir soal 1aliditas tes uji #oba dan reliabilitas$ a- Pen"usunan kisi!kisi Pen"usunan kisi!kisi soal bertujuan agar soal sesuai
dengan
indikator!indikator
"ang
ingin
di#apai$ Kisi!kisi soal tes berisi pokok ba%asan kompetensi inti kompetensi dasar dan indikator pembelajaran "ang tela% diran#ang &lampiran +-$ b- Penulisan butir soal Pada tes kemampuan representasi matematis ini soal "ang disusun berjumla% tiga soal &lampiran '-
"ang
memiliki
indikator
kemampuan
representasi matematis "aitu representasi 1isual representasi
simbolik
dan
representasi
1erbal
&kata!kata-$ #- 8aliditas Tes 8aliditas merupakan sala% satu kriteria "ang %arus dipenu%i untuk mendapatkan alat e1aluasi "ang baik$ Menurut Ari Kunto &dalam ud%anegara dan Lestari '(+)*>(- sebua% tes dikatakan 1alid apabila tes tersebut mengukur apa "ang %endak diukur$ 8aliditas ini bertujuan untuk menentukan kesesuaian antara soal kisi!kisi soal dan indikator "ang ingin di#apai$ 8aliditas "ang dimaksud dalam penelitian ini adala% 1aliditas isi dan 1aliditas konstruksi$
8aliditas isi adala% 1aliditas "ang ditilik dari segi isi tes itu sendiri sebagai alat mengukur %asil belajar "aitu * sejau% mana tes %asil belajar sebagai alat pengukur %asil belajar peserta didik isin"a tela% dapat mewakili se#ara representati0 ter%adap keseluru%an materi atau ba%an pelajaran "ang se%arusn"a diteskan & Sudijono '(++ * +:J-$
isi
dari
tes
%asil
belajar
dengan
men"elenggarakan diskusi panel "aitu soal tes dikonsultasikan
kepada
dosen
pendidikan
matematika .kip
se#ara
tepat
mengukur
aspek!aspek
berpikir &seperti * aspek kogniti0 aspek a0ekti0 aspek psikomotorik dan sebagain"a- sebagaimana tela% ditentukan dalam tujuan instruksional k%usus &Sudijono
'(++ *
+::-$ Seperti
%aln"a pada
1aliditas isi upa"a "ang ditempu% dalam rangka mengeta%ui 1aliditas konstruksi dari tes %asil belajar "aitu soal tes dikonsultasikan kepada dosen pendidikan matematika .kip
dan guru
pada siswa instrumen
diuji#obakan terlebi% da%ulu kepada siswa diluar sampel "ang tela% mempelajari materi program linear$ Hal ini tentu dilakukan untuk mendapatkan %asil e1aluasi "ang baik$ e- Reliabilitas
Selain diuji tingkat 1aliditasn"a tes "ang digunakan juga %arus reliabel "ang artin"a dapat diper#a"a$
Sebua%
tes
%asil
belajar
dapat
dikatakan reliabel apabila %asil!%asil pengukuran "ang dilakukan dengan menggunakan tes tersebut se#ara berulang kali ter%adap sub"ek "ang sama senantiasa menunjukkan %asil "ang tetap sama atau si0atn"a ajeg dan stabil &Sudijono '(++ * >)-$ Pada
umumn"a men#ari
berbentuk "ang
essa"
dikenal
reliabilitas
menggunakan
dengan
rumus
tes
"ang
sebua% rumus
alp%a
&Sudijono
'(++*'(,-$ Adapun rumus alp%a "ang dimaksud "aitu*
( − )( n
r 11=
n 1
∑S 1−
2
i
2
St
)
Keterangan * r 11
koe2sien reliabilitas tes
n
ban"ak butir soal
∑ Si
2
jumla% 1arian skor dari tiap!tiap butir
soal 2
S t
1arian total
Sedangkan
untuk
men#ari
1arians
digunakan
rumus berikut ini *
∑
(∑ X ) X −¿
2
2
N
N 2
S =¿
Keterangan * S
2
8arians "ang di#ari
∑ X
2
siswa
=umla% kuadrat skor "ang diperole%
2
( ∑ X )
Kuadrat jumla% skor "ang diperole%
siswa N
=umla% subjek
Dengan nilai
koe2sien
reliabilitas
tes
sebagai
berikut * r xy E +((
* reliabilitas tergolong sangat
(:( F
r xy E (/(
* reliabilitas tergolong tinggi
(J( F
r xy E (:(
* reliabilitas tergolong sedang
('( F
r xy E (J(
* reliabilitas tergolong renda%
((( F
r xy E ('(
* reliabilitas tergolong sangat
(/( F tinggi
renda% '- awan#ara awan#ara adala% #ara meng%impun ba%an! ba%an
keterangan
melakukan
tan"a
"ang jawab
dilaksanakan lisan
dengan
se#ara
sepi%ak
ber%adapan muka dan dengan ara% dan tujuan "ang tela% ditentukan &Sudijono '(++*/'-$ awan#ara "ang digunakan dalam penelitian ini "aitu wawan#ara tidak terstruktur$ Menurut Sugi"ono &'(++*+>,- wawan#ara tidak terstruktur dimana
merupakan
peneliti
wawan#ara
tidak
"ang
menggunakan
bebas
pedoman
wawan#ara "ang tela% tersusun se#ara sistematis$ awan#ara ini merupakan kegiatan lanjutan dari tes kemampuan "ang
representasi
dilakukan bertujuan
matematis$
awan#ara
untuk menggali se#ara
lebi% mendalam mengenai kemampuan representasi matematis siswa pada materi program linear dan memperkuat
jawaban
siswa
kesala%an dalam penelitian ini$
untuk
meng%indari
awan#ara ini dilakukan pada siswa "ang tela% terpili%$ Siswa "ang terpili% ini mewakili tiap kategori tingkat kemampuan siswa "aitu dua orang siswa dari tingkat kemampuan tinggi dua orang siswa dari tingkat kemampuan sedang dua orang siswa dari tingkat kemampuan renda% dan siswa "ang %asil tesn"a belum dapat menggambarkan kemampuan representasi matematisn"a$ 2. Teknik Analisis Data Teknik analisis data adala% suatu #ara "ang digunakan dalam mengola% %asil data penelitian untuk memperole% kesimpulan penelitian $ Menurut ;ogdan &dalam Sugi"ono '(++ * 77J- analisis data adala% proses men#ari dan men"usun se#ara sistematis data "ang diperole% dari %asil wawan#ara #atatan se%ingga
muda%
lapangan dipa%ami
dan dan
ba%an!ba%an temuann"a
lain
dapat
diin0ormasikan kepada orang lain$ Sesuai dengan tujuan penelitian representasi
"aitu
untuk
matematis
mengeta%ui siswa
kemampuan
berdasarkan
tingkat
kemampuan dasar siswa pada materi program linear di kelas XI SMA maka data akan dianalisis sesuai dengan indikator kemampuan representasi matematis$ Data "ang diperole% dari jawaban soal kemampuan representasi matematis dan %asil wawan#ara siswa kemudian diola% dan dianalisis lebi% lanjut$ Adapun proses analisis data pada penelitian ini adala% sebagai berikut * a$ Reduksi data Reduksi data diartikan se#ara sempit sebagai proses pengurangan data namun dalam arti "ang lebi% luas adala% proses pen"empurnaan data baik pengurangan ter%adap data "ang kurang perlu dan tidak rele1an maupun penamba%an ter%adap data "ang dirasa masi%
kurang$ Ta%ap reduksi data juga dapat diartikan suatu bentuk analisis "ang menga#u pada proses merangkum memili% %al!%al penting men#ari tema dan pola$ Semua data dipili% sesuai dengan kebutu%an untuk menjawab masala%
penelitian$
Langka%!langka%
reduksi
data
sebagai berkut * +- Memberikan skor %asil jawaban siswa berdasarkan rubrik penskoran untuk tes kemampuan representasi matematis &lampiran J-$ '- Men"ajikan data %asil tes kemampuan representasi matematis siswa dalam tabel&Tabel 7-$ 7- Men"atakan skor tes kemampuan matematis
siswa
dalam
bentuk
representasi
persentase
dan
men"ajikann"a dalam tabel &Tabel J- dengan rumus sebagai berikut * persentase =
skor yang diperoleh siswa x 100 skor maksimal
Dengan klari2kasi sebagai berikut * a- Sangat tinggi jika siswa menjawab soal dengan benar dalam persentase >(N E A E +((N b- Tinggi jika siswa menjawab soal dengan benar dalam persentase ,)N E ; E >(N #- Sedang jika siswa menjawab soal dengan benar dalam persentase ))N E ; E ,)N d- Renda% jika siswa menjawab soal dengan benar dalam persentase J(N E D E ))N e- Sangat renda% jika siswa menjawab soal dengan benar
dalam
persentase
&Su%erman+>>7*'7:J- Men"atakan skor tes
kurang
kemampuan
dari
J(N$
representasi
matematis tiap tingkat kemampuan dasar siswa dalam bentuk persentase dan men"ajikann"a dalam tabel &Tabel )-
)- Men#atat kembali %asil wawan#ara siswa dengan memili% %al!%al penting sesuai dengan kebutu%an penelitian$ b$ Pen"ajian data Pen"ajian data dilakukan dengan #ara men"usun %asil
reduksi
berupa
sekumpulan
in0ormasi
"ang
terorganisasi dan terkategori se%ingga memungkinkan untuk mena0sirkan memberikan makna dan pengertian serta menarik kesimpulan$ entuk penyajian data kualitati/ dapat berupa teks narati/ (berbentuk atatan lapangan*, matriks, gra/ik, jaringan dan bagan$ Ta"el + /asil Perolehan #kor Tes *emam)uan Re)resentasi Matematis #is$a
5ama Siswa
5o
Skor Kemampuan Representasi Sisa Per Soal Soal + Soal ' Soal 7
Skor Siswa
Ta"el /asil Perolehan #kor Tes *emam)uan Re)resentasi Matematis #is$a
5o
5ama Siswa
Tingkat Kemampua n Dasar Siswa
Skor Kemampuan Representasi Sisa Per Soal Soa Soa Soal 7 l+ l'
Persenta se
Ta"el 2 /asil Perolehan #kor Tes *emam)uan Re)resentasi Matematis #is$a Ditinjau dari Tingkat *emam)uan Dasar 5
=umla
Tingkat
Skor Kemampuan
Sko
Persent
Representasi Sisa o
%
Kemampu
Siswa
an Dasar
+
Per Soal Soal +
Soal '
r Tota
Soal 7
ase
l
Simbolik =umla% Rata!Rata Skor
'
8isual =umla% Rata!Rata Skor
7
8erbal =umla% Rata!Rata Skor
#$ Penarikan kesimpulan 4 1eri2kasi Langka% terak%ir "aitu penarikan
kesimpulan
mengenai kemampuan representasi matematis siswa dalam materi program linear$ Penarikan kesimpulan 4 1eri2kasi merupakan proses perumusan makna dari %asil penelitian
"ang diungkapkan
dengan kalimat
"ang
singkat!padat dan muda% dipa%ami serta dilakukan dengan
#ara
berulangkali
melakukan
peninjauan
mengenai kebenaran dari pen"impulan itu k%ususn"a berkaitan dengan rele1ansi dan konsistensin"a ter%adap judul tujuan dan perumusan masala% "ang ada$
,. Daftar Pustaka Arikunto Su%arsimi$ '(+7$ Prosedur Penelitian$ =akarta * Rineka 6ipta$ O$ S$ Pesta 6e#ep$ '((/$ Matematika Aplikasi$ =akarta * Pusat Perbukuan$ .adila% S"ari0a%$ '((/$ Representasi Dalam Pembelajaran Matematika$
&?nline-$
&%ttp*440adilla%ati#k$blogspot$#o$id4'((/4(:4reoresentasi! matematik$%tml dikunjungi ': Mei '(+:- $ .ebrian M$S 9ilbert$ '(+:$ Kemampuan Representasi Matematis Sisa Ditinjau Dari !a"a #elajar Pada Materi $ungsi Kuadrat Di Kelas % SMA Santo Petrus $ransiskus Asasi
Pontianak.
Skripsi$
Pontianak
*
Tanjungpura$ Hudiono ;ambang$ '(()$ Peran Pembelajaran Diskursus Multi
Representasi
&er'adap
Pengembangan
Kemampuan Matematik dan Da"a Representasi pada Sisa S(&P$ ;andung* Disertasi
Moleong Le" =$ '(++$ Metodologi Penelitian Kualitati- $ ;andung * PT Remaja Rosdakar"a$ 5ational 6oun#il o0 Tea#%er o0 Mat%emati#$ '((($ Priniple and Standars -or S'ool Mat'ematis. Reston 8A * 56TM$ 5awawi Hadari$ '(+)$ Metode Penelitian #idang Sosial$ og"akarta * 9adja% Mada
valuasi
Pendidikan$
=akarta * Rajawali Press$ Sugi"ono$ '(++$ Metode Penelitian Pendidikan$ ;andung * Al0abeta$ Sugi"ono$ '(+7$ Metode Penelitian Pendidikan$ ;andung * Al0abeta$ Su%erman O$ +>>77$ valuasi Proses dan )asil #elajar Matematika$ =akarta * Depdikbud$ ud%anegara M$ R$ Lestari K$ O$ $ '(+)$ Penelitian Pendidikan Matematika. ;andung * Re2ka Aditama$
