RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMAN 1 SANDEN
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kela elas/Sem Semest ester
: XI/IPS-3 S-3 S Sebel belas!/1 "anjil!
Materi Pokok
: Pro#ram $inear
Alokasi Wakt%: & ' &( menit
A. Kompetensi Inti 1. Men#ha)ati *an men#amalkan ajaran a#ama )an# *ian%tn)a+ 2. Men#ha) Men#ha)ati ati *an men#ama men#amalkan lkan ,erila ,erilak% k% j%j%r j%j%r *isi,l *isi,lin in tan##%n tan##%n#ja #ja.ab .ab ,e*%li #oton# ro)on# kerjasama toleransi *amai! sant%n res,onsi *an ,ro-akti *an men%nj%kkan sika, seba#ai ba#ian *ari sol%si atas berba#ai ,ermasalahan *alam berinteraksi se0ara eekti *en#an lin#k%n#an sosial *an alam serta *alam menem,atkan *iri seba#ai 0erminan ban#sa *alam ,er#a%lan *%nia+ 3. Memaham Memahami i menera, menera,kan kan men#ana men#analis lisaa ,en#eta ,en#etah%an h%an akt%a akt%al l konse,t konse,t%al %al ,rose*%ral ber*asarkan rasa in#in tah%n)a tentan# ilm% ,en#etah%an teknol teknolo#i o#i seni seni b%*a)a b%*a)a *an h%manio h%maniora ra *en#an *en#an .a.asa .a.asan n keman%s keman%siaa iaan n keban#s keban#saan aan kene#ar kene#araan aan *an ,era*ab ,era*aban an terkai terkaitt ,en)ebab ,en)ebab enomen enomenaa *an keja*ian serta menera,kan ,en#etah%an ,rose*%ral ,a*a bi*an# kajian )an# s,esiik ses%ai *en#an bakat *an minatn)a %nt%k meme0ahkan masalah+ 4. Men#olah menalar *an men#kaji *alam ranah konkret *an ranah abstrak terkai terkaitt *en#an *en#an ,en#emb ,en#emban#a an#an n *ari *ari )an# )an# *i,ela *i,elajar jarin) in)aa *i sekola sekolah h se0ara se0ara man*iri *an mam,% men##%nakan meto*e )an# ses%ai kai*ah keilm%an+ B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompet mpeteensi Dasar sar : 1+1 1+1 Men#h Men#ha) a)at atii *an men men#am #amal alkan kan aja ajara ran n a#ama a#ama )an# )an# +1 +1
*ian%tn)a Mel Melati atih *iri *iri sika sika, , kons konsiisten sten rasa asa in#i in#in n tah% ah% bersika,
kritis
j%j%r
serta
res,onsi
*alam
meme0ah meme0ahkan kan masalah masalah matemat matematika ika bi*an# bi*an# ilm% ilm% +
lain *an masalah n)ata kehi*%,an+ Men%nj Men%nj%kka %kkan n kemam kemam,%an ,%an kolabor kolaborasi asi ,er0 ,er0a)a a)a *iri *iri tan##%h kemam,%an bekerja sama *an bersika, realistis serta ,roakti *alam meme0ahkan masalah
3+
*an menasirkan ,en)elesaian masalah+ Menera,kan ,rose*%r )an# ses%ai
%nt%k
men) men)el elesa esaik ikan an masal masalah ah ,ro#r ,ro#ram am linea linearr terk terkai aitt
masal asalah ah 3+3
Indikator
n)at n)ataa
*an *an
men# men#an anal alis isiis
kebe kebena narran
lan#kah-lan#kahn)a+ Men#analisis ba#aimana
menilai
ar#%men %menttasi
lo#is #is
)an# an#
*i#%nak nakan
*ala alam
matemat ematiika
)an#
s%*ah *ah
*i,e *i,ellajari ari
terkait
2ali*itas
,eme0ahan masalah ,ro#ram linear+ : 3++1 3++1 Men) Men)aj ajik ikan an masa masala lah h )an# )an# ter* ter*a,a a,att ,a*a ,a*a masa masala lah h ,ro#ram linear+ 3++ Meneta,kan Meneta,kan masalah masalah seba#ai 2ariabel-2a 2ariabel-2ariabel riabel 3++ 3++3 3 Mer% Mer%m% m%sk skan an h%b% h%b%n# n#an an anta antarr masa masala lah h ses% ses%ai ai *en# *en#an an
kete ketent nt%a %an n
)an# an#
a*a a*a
*ala *alam m
masal asalah ah
,ro#ram linear )an# *isajikan+ 3++ 3++& & Mer Mer%m%s %m%ska kan n s%at s%at% % %n# %n#ssi t%j% t%j%an an *ar *ari masalah ,ro#ram linear+ 3+3+1 Merin0i lan#kah-lan#kah
s%at s%at% %
memo*elkan
,ermasalahan sehari-hari )an# berkaitan *en#an ,ro#ram linear+
!"!an Pem#e$a"aran Pem#e$ a"aran C. !"!an Melal%i ,roses ,embelajaran ,ro#ram linear *ihara,kan ,erserta *i*ik *a,at: 1. Men)ajikan masalah )an# ter*a,at ,a*a masalah ,ro#ram linear+ 2. Meneta,kan masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel+ 3. Mer%m%skan h%b%n#an antar masalah ses%ai *en#an ketent%an )an# a*a
*alam masalah ,ro#ram linear )an# *isajikan+ 4. Mer%m%skan s%at% %n#si t%j%an *ari s%at% masalah ,ro#ram linear+ 5. Merin0 Merin0ii lan#kah lan#kah-la -lan#ka n#kah h memo*el memo*elkan kan ,ermasal ,ermasalahan ahan seharisehari-har harii )an# )an# berkaitan *en#an ,ro#ram linear+ D. Materi Pem#e$a"aran Mo*el Matematika *an Pro#ram $inear a. Mo*el Matematika *ari Pro#ram $inear 1) Pen#ertian Mo*el Matematika Mo*el Mo*el Mate Matema mati tika ka a*ala a*alah h s%at s%at% % 0ara 0ara %nt% %nt%k k mema meman*a n*an# n# s%at s%at% % ,ermasalahan
ata%s%at%
,ersoalan
*en#an
men##%nakan
sistem
,erti*aksamaan Matematika+ Masalahmasalah )an# akan *iselesaikan *en#an kai*ah ,ro#ram linear biasan)a memen%hibebera,a s)arat %nt%k *i,en%hi oleh 2ariable-2ariabeln)a+ 4nt%k men)%s%n s%at% mo*el matematika *i,erl%kan ,emahaman tentan# im,likasi *ari s%at% ,ern)ataan )an# memen%hi s)arat- s)arat tertent% misaln)a: Pern%ataan x ≥ 10 x ti*ak x ti*ak k%ran# *ari 15 x ≥ 12 x ti*ak x ti*ak lebih *ari 1
Pertidaksamaan x = 10ata% 10ata% x x > 10 x = 12 ata% x ata% x < 12
Dinotasikan
2) Men)%s%n Mo*el Matematika Meran0an# ata% memb%at mo*el matematika *alam s%at% masalah ,ro#ram linear a*alah menent%kan %n#si t%j%an beserta ken*ala )an# har%s *i,en%hi *alam masalah ,ro#ram linear it%+ Meran0an# mo*el matematika *alam s%at% masalah ,ro#ram linear )an# mem%at %n#si t%j%an *an ken*ala )an# har%s *i,en%hi! melali lan#kah-lan#kah seba#ai berik%t : a) Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel+ b) Mer%m%skan h%b%n#an ata% eks,resi matematika ses%ai *en#an ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+ Mo*el matematika )an# terbent%k ter*iri *ari *%a mo*el )ait% : a) 6a#ian )an# berbent%k sistem ,erti*aksamaan linear sat% 2ariabel mer%,akan ken*ala s)arat ata% ,embatas! )an# har%s *i,en%hi ba#i 2ariabel-2ariabeln)a+ b) 6a#ian )an# berbent%k %n#si linear *%a 2ariabel a*alah ba#ian )an# akan o,tim%mkan+ E. Metode Pem#e$a"aran 1. Pen*ekatan : Saintiik 2. Mo*el : Pembelajaran Koo,erati berkelom,ok 3. Meto*e : Penem%an terbimbin# *isk%si kelom,ok tan)a ja.ab
F. Media& A$at& dan S!m#er Be$a"ar 1. Me*ia *an Alat a) $embar Ke#iatan Sis.a $KS! b) Pa,an t%lis c) S,i*ol 2. S%mber 6elajar a) 6%k% Matematika K%rik%l%m 513 SMA/MA Kelas XI Wajib 7akarta : Kemen*ikb%*+ b) 6%k% Matematika SMA/MA Kelas XI Semester 1 mata ,elajaran ,eminatan matematika *an ilm%-ilm% alam Klaten : 8i2a Pakarin*o+ c) S%mber lain )an# rele2an+ G. Lan'ka$an'ka Ke'iatan Ke'iatan
Deskripsi Ke'iatan
A$okasi *akt!
Penda!$!an
1. "%r% memberikan salam ,emb%ka memastikan+, menit kesia,an sis.a %nt%k men#ik%ti ,elajaran+ 2. "%r% men#ajak sis.a ber*oa terlebih *ah%l% sebel%m ,elajaran *im%lai 3. "%r% memeriksa keha*iran sis.a *an menan)akan kabar ter%tama ba#i )an# ti*ak ha*ir 4. "%r% men)am,aikan materi )an# akan *i,elajari t%j%an ,embelajaran )an# hen*ak *i0a,ai *an skenario ,embelajaran )an# akan *ilal%i+ 5. "%r% men#%lan# kembali materi sebel%mn)a )ait% tentan# menet%kan *aerah hasil s%at% s)stem ,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+ 6. Moti2asi: Diberikan il%strasi 6er%,a masalah otentik *alam kehi*%,an sehari-hari
x
y Inti
)an# *a,at *iselesaikan *en#an ,ro#ram linear Kelom,ok
+. menit
Sis.a *iba#i menja*i kelom,ok ke0ilsetia, kelom,ok ter*iri atas sis.a+ "%r% memba#ikan $embar Ke#iatan Sis.a $KS! materi Pro#ram $inear Inti Men'amati
Setia, kelom,ok men#amati
Permasalahan 1
)an#
a*a ,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+ Permasalahan 1: Suatu
kawasan
parkir
paling
banyak
dapat
menampung 200 mobil sedan. Luas daerah yang digunakan untuk memarkirkan 1 buah bus dapat digunakan untuk memarkirkan 4 mobil sedan. ika dikawasan tersebut diparkir buah bus dan buah mobil sedan! tentukan model matematikanya. Menan%a
Setia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari ,en)elesaian *ari ,ermasalahan )an# *iberikan )ait% menent%kan ba#aimana 0ara memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Men'ekp$orasi
Sis.a ber*isk%si terkait lan#kah-lan#kah )an# *a,at *ilak%kan *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Men'asosiasi
Setia, kelom,ok *iminta bert%kar ,en*a,at *en#an kelom,ok lain tentan# masalah )an# *item%i+ Men'kom!nikasikan
Setia, kelom,ok *iminta mema,arkan hasil *isk%si men#enai ,en)eleseaian
*ari
,ermasalahan
)an#
*iberikan ke,a*a kelom,ok )an# lain+ "%r% *an kelom,ok lainn)a memberi tan##a,an+ M 1
M 2
Inti +
M 1
M 2
Men'amati
M 1
M 2
Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 2 )an# a*a
M 1
M 2
+. menit
,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+ Permasalahan + Sebuah industri ke"il memproduksi dua #enis barang $barang % dan barang &' dengan menggunakan dua mesin $mesin dan mesin '. Satu unit barang % dibuat dengan mengoprasikan mesin
selama 2 menit dan
mesin selama 4 menit! sedangkan sebuah barang & dibuat dengan mengoprasikan mesin selama ( menit dan mesin selama 4 menit. )alam 1 hari mesin dan beroperasi tidak lebih dari ( #am. *euntungan bersih yang diperoleh tiap 1 unit barang % adalah +p2.,00!dan satu unit barang & +p,.000!-. &uatlah model matematika
dari
masalah
linear
di
atas
#ika
keuntungan bersih diharapkan men"apai sebesarbesarnya. Menan%a
Setia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari ,en)elesaian *ari ,ermasalahan )an# *iberikan )ait% menent%kan ba#aimana 0ara memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Men'ekp$orasi
Sis.a ber*isk%si terkait lan#kah-lan#kah )an# *a,at *ilak%kan *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Men'asosiasi
Setia, kelom,ok *iminta bert%kar ,en*a,at *en#an kelom,ok lain tentan# masalah )an# *item%i+ Men'kom!nikasikan
Setia, kelom,ok *iminta mema,arkan hasil *isk%si men#enai ,en)eleseaian
*ari
,ermasalahan
)an#
*iberikan ke,a*a kelom,ok )an# lain+ "%r% *an kelom,ok lainn)a memberi tan##a,an Inti /
+. menit
Men'amati
Setia, kelom,ok men#amati Permasalahan 3 )an# a*a ,a*a $embar Ke#iatan Sis.a $KS!+ Permasalahan 3+ Sebuah pabrik armasi menyediakan dua #enis bahan "ampuran! yaitu "ampuran % dan "ampuran &. &ahanbahan dasar yang terdapat dalam tiap kg "ampuran % dan tiap kg "ampuran & disa#ikan dalam table berikut ini.
)engan
&ahan )asar &ahan1 &ahan 2 /ampuran % 0!4 kg 0! kg /ampuran & 0!( kg 0!2 kg menggunakan bahan "ampuran % dan
"ampuran & akan dibuat "ampuran / sekurangkurangnya mengandung bahan 1 sebanyak 4 kg dan sekurang-kurangnya mengandung bahan 2 sebanyak kg. arga tiap kg "ampuran % adalah +p20.000!- dan "ampuran & +p10.000! &uatlah model matematika untuk masalah program linear tersebut #ika biaya untuk membuat "ampuran / diharapkan semurah-murahnya. Menan%a
Setia, kelom,ok *iminta ber*isk%si #%na men0ari ,en)elesaian *ari ,ermasalahan )an# *iberikan )ait% menent%kan ba#aimana 0ara memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Men'ekp$orasi
Sis.a ber*isk%si terkait lan#kah-lan#kah )an# *a,at *ilak%kan *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Men'asosiasi
Setia, kelom,ok *iminta bert%kar ,en*a,at *en#an kelom,ok lain tentan# masalah )an# *item%i+
Men'kom!nikasikan
Setia, kelom,ok *iminta mema,arkan hasil *isk%si men#enai ,en)eleseaian
*ari
,ermasalahan
)an#
*iberikan ke,a*a kelom,ok )an# lain+ "%r% *an kelom,ok lainn)a memberi tan##a,an+
Inti 0
1, menit
Pa*a ke#iatan inti & ini sis.a *iberikan soal tentan# memo*elkan masalah ,ro#ram linear+ Ini *imaks%*kan a#ar
"%r%
men#etah%i
sebera,a
kemam,%an
,en#etah%an *an keteram,ialn sis.a *alam men#%asai materi ,ro#ram linear ter%tama *alam memo*elkan masalah ,ro#ram linear *an j%#a seba#ai bahan Pen!t!p
e2al%asi+ 1. Peserta *i*ik men)im,%lkan materi )an# telah 2.
-. menit
*i,elajari Peserta *i*ik mereleksi ,en#%asaan materi )an# telah
*i,elajari
*en#an
memb%at
0atatan
,en#%asaan materi+ 3. Peserta *i*ik melak%kan e2al%asi ,embelajaran+ 4. Peserta *i*ik salin# memberikan %m,an balik 5.
hasil e2al%asi ,embelajaran )an# telah *i0a,ai+ Peserta *i*ik men*en#arkan arahan #%r% %nt%k materi ,a*a ,ertem%an berik%tn)a
H. Peni$aian 1. 9eknik Penilaian : Pen#amatan tes tert%lis 2. 6ent%k Penilaiaan : Soal %raian *an lembar obser2asi I.
Instr!men Peni$aian 2asi$ Be$a"ar 1. Sika, S,irit%al a. 9eknik Penilaian : bser2asi b. 6ent%k Instr%men : $embar obser2asi c. Kisi-kisi :
No 1+ +
Sika,/ nilai 6%tir Instr%men Mem,ertebal ke)akinan terha*a, kebesaran 9%han 1 setelah melihat keterat%ran )an# a*a *i alam sekitar Men)a*ari besarn)a kek%asaan 9%han bah.a sebesar
a,a,%n masalah sebenarn)a masalah terseb%t lebih ke0il *ari )an# kita ba)an#kan Men)a*ari a*an)a ke#%naan ,ro#ram linear *alam
3+ &+
3
kehi*%,an Me)akini se#ala ses%at% memiliki siatn)a masin#-
&
masin# Instr%men: lam,iran 1 2. Sika, Sosial a. 9eknik Penilaian : bser2asi b. 6ent%k Instr%men : An#ket c. Kisi-kisi: No 1+ + 3+ &+
Sika,/ nilai
Disi,lin 9an##%n#ja.ab Pe*%li #oton# ro)on# kerjasama toleran!
In*ikator Menent%kan mo*el matematika *ari s%at% masalah
6%tir Instr%men 1 3 & ( ; = >
6%tir Instr%men 1
n)ata Instr%men : lam,iran 3 4. Keteram,ilan a. 9eknik Penilaian: 9es 9ert%lis b. 6ent%k Instr%men: 4raian c. Kisi-Kisi: No 1+
In*ikator Menent%kan mo*el matematika *ari s%at% masalah
6%tir Instr%men
n)ata Instr%men : lam,iran &
6ant%l 5 A#%st%s 51& "%r% Pembimbin#
Mahasis.a PP$ 4N?
N%n%n# Erna.ati S+P*
Dimas @an*ra Sa,%tra
NIP+ 1=5535 1(1
NIM+ 11351&155&
Lampiran -: Peni$aian Sikap Spirit!a$ No
Nama
Memperte#a$
Men%adari
Men%adari
Me%akini se'a$a ota$ ses!at! memi$iki Skor
Peserta
ke%akinan
#esarn%a
adan%a
Didik
teradap
kek!asaan
ke'!naan
si4atn%a masin'
ke#esaran !an
!an #a*a
pro'ram $inear
masin'
sete$a me$iat
se#esar apap!n da$am keid!pan
keterat!ran %an'
masa$a
ada di a$am
se#enarn%a
sekitar
masa$a terse#!t $e#i ke3i$ dari %an' kita
1! 3
1 1 3 +++
Keteran'an Ni$ai:
Selal%
B&
Serin#
B3
7aran#
B
9i*ak ,ernah B 1
Kriteria: A B 9otal Skor 13 1; B B 9otal Skor 1 C B 9otal Skor ( > D B 9otal Skor &
&
#a%an'kan ! 1 3 &
1
3! 3
&
1
&! 3
&
Lampiran +: Peni$aian Sikap Sosia$ Lem#ar o#ser5asi #ent!k 3ek ( check
list )
!nt!k sikap sosia$ da$am ke'iatan
disk!si6 N7
Nama Sis*a 2a$ %an' dini$ai + / 0
.
8
1
9
J!m$a
1 +++ Keteran'an a$ %an' akan dini$ai No 1+ + 3 &+ (+ ;+
As,ek )an# *i%k%r Men#%m,%lkan t%#as te,at .akt% Memat%hi tata tertib *an at%ran selama ,roses ,embelajaran Selal% men#erjakan t%#as )an# *iberikan S%n##%h-s%n##%h *alam menja.ab ,ertan)aan Ma% menerima ,en*a,at oran# lain 6ersika, toleran terha*a, ,roses ,eme0ahan masalah )an# berbe*a *an
=+ >+
kreati Seman#at *alam ,roses ,embelajaran melibatkan *iri *alam akti2itas *i kelas *an/ ata% *isk%si kelom,ok
Kriteria: A B 9otal Skor =1 >5 B B 9otal Skor ;1 =5 C B 9otal Skor (1 ;5 D B 9otal Skor 5 (5
Lampiran /: Peni$aian Pen'eta!an
1. Seoran# ,e*a#an# min%man memiliki mo*al <,55+555- ia beren0ana membeli *%a jenis min%man+ Min%man A *ibeli *en#an har#a <,;+555 ,erbotol *an *ij%al *en#an %nt%n# <,+(55- ,erbotol min%man 6 *ibeli *en#an har#a <,>+555- ,ernotol *an *ij%al *en#an %nt%n# <,1+555- ,erbotol+ 6ila tem,atn)a han)a mam,% menam,%n# 35 botol min%man+ 6%atlah mo*el matematika %nt%k masalah ,ro#ram linear terseb%t a#ar ke%nt%n#an *i,eroleh sebesar-besarn)a maksim%m!C
(Skor /,)
Alternati Pen)elesaian : ban)akn)a min%man A ¿ x 6an)akn)a min%man 6 ¿ y Min%man A *ibeli *en#an har#a <,;+555- *an min%man 6 *ibeli *en#an har#a Misalkan
<,>555-+ Karena ,e*a#an# memiliki mo*al <,55+555- maka berlak% h%b%nn#an 6000 x + 8000 y ≤ 200000 ↔ 3 x + 4 y ≤ 100 (skor -,) 6ila tem,at han)a mam,% menam,%n# 35 botol min%man maka *a,at *it%lis h%b%n#an seba#ai berik%t x + y ≤ 30 (skor -,) Karena ban)akn)a min%man )an# *ibeli ti*ak m%n#kin ne#ati maka har%slah x ≥ 0, y ≥ 0 *en#an x , y ∈ C 7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ersoalan *i atas a*alah x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 30,3 x + 4 y ≤ 100 *en#an x , y ∈ C
Perhit%n#an nilai akhir *alam skala 5 155 *en#an ,e*oman seba#ai berik%t: Nilai akhir B
perolehan skor X 155 30
(skor .) (skor .)
Lampiran 0: Peni$aian Keterampi$an No
Nama Peserta Didik
5
Keterampi$an Men%e$esaikan Masa$a 1 3 &
ota$ Skor
Keteran'an Skor:
$an#kah benar *an ja.aban benar
B&
$an#kah benar *an ja.aban salah
B3
$an#kah k%ran# te,at *an ja.aban benar B $an#kah salah *an ja.aban salah
B1
9i*ak *ija.ab
B5
Kriteria: A B 9otal Skor & B B 9otal Skor 3 C B 9otal Skor D B 9otal Skor 1 E B 9otal Skor 5
Soal keteram,ilan men)elesaikan maslah 1. Seoran# ,emb%at k%e mem,%n)ai &k# #%la *an k# te,%n#+ 4nt%k memb%at k%e jenis A *ib%t%hkan 5#ram #%la *an ;5#ram te,%n# se*an#kan %nt%k memb%at k%e jenis 6 *ib%t%hkan 5#ram #%la *an &5#ram te,%n#+ 7ika k%e A *ij%al *en#an har#a <,&+555- ,erb%ah *an k%e 6 *ij%al *n#an har#a <,3+555 ,erb%ah+ 6%atlah mo*el matematika %nt%k masalah ,ro#ram linear terseb%t a#ar ke%nt%n#an )an# *i,eroleh maksimalC
(Skor /,)
Alternati ,en)elesaian Misalkan 6an)akn)a k%e jenis A )an# *ij%al ¿ a 6an)akn)a k%e jenis 6 )an# *ij%al ¿ b
(a )
(b )
"%la 9e,%n# Ke%nt%n#an Dari tabel terseb%t *i,eroleh h%b%n#an 20 a + 20 b ≤ 4000 ↔ a +b ≤ 200 *an 60 a + 40 b ≤ 9000 ↔ 3 a + 2 b ≤ 450
K%e jenis A 5 #ram ;5 #ram &555
K%e jenis 6 5 #ram &5 #ram 3555
(skor +,)
7%mlah &555 #ram 555 #ram
Karena ,emb%atan k%e ti*ak m%n#kin ne#ari maka har%slah
a ≥ 0, b ≥ 0
*en#an a , b ∈ C
(skor .)
7a*i mo*el matematika masalah ,ro#ram linear terseb%t a*alah a ≥ 0, b ≥ 0 a + b ≤ 200, 3 a + 2 b ≤ 450 *en#an a , b ∈ C
(skor .)
Perhit%n#an nilai akhir *alam skala 5 155 *en#an ,e*oman seba#ai berik%t: Nilai akhir B
perolehan skor X 155 30
Lampiran .: Lem#ar Ke'iatan Sis*a
Nama an##ota
: 1+ ++ + ++
!"!an :
Sis.a *a,at meran0an# mo*el matematika *ari masalah ,ro#ram linear+ Sis.a *a,at men)elesaikan mo*el matematika *ari masalah ,ro#ram linear *an ,enasirann)a+ PE;NJ;K
1. 6a0alah b%k% tentan# ,ro#ram linear 2. Kerjakan $KS se0ara berkelom,ok 3. Kerjakan *en#an teliti
Meran3an' Mode$ Matematika
Permasalahan 1
S%at% ka.asan ,arkir ,alin# ban)ak *a,at menam,%n# 55 mobil se*an+ $%as *aerah )an# *i#%nakan %nt%k memarkirkan 1 b
A$ternati4 pen%e$esaian :
Misalkan %nt%k memarkir seb%ah mobil se*an *i,erkirakan l%as rata-rata
2
L m
maka l%as ka.asan ,arkir it% sama *en#an 55 L m2 *an %nt%k memarkir seb%ah b%s *i,erl%kan l%as
4 L m
2
+
4nt%k memarkir x b%ah b%s *an ban)ak mobil se*an berlak% h%b%n#an : … +… ≤ … ↔ … +… ≤ … Karena ban)ak b%sa *an se*an tak m%n#kin ne#ati maka har%slah … ≥ … *an
…≥ …
7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ermasalahan *i atas a*alah …≥…
…≥ … … +… ≤ … Den#an x , y ∈ C
Permasalahan 2
Seb%ah in*%stri ke0il mem,ro*%ksi *%a jenis baran# baran# A *an baran# 6! *en#an men##%nakan *%a mesin mesin *an me
A$tenati4 Pen%e$esaian
4nt%k mem%*ahkan *alam memb%at mo*el matematika *ata ata% inormasi )an# a*a *alam soal *iran#k%m *alam seb%ah tabel Baran' A
M 1
…
Baran' B
7perasi tiap ari
…
… Mesin M 2 … … … Mesin … … Ke%nt%n# an $an#kah-lan#kah : 1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel Misalkan *alam 1 hari: 6aran# A *i,ro*%ksi seban)ak … b%ah *an 6aran# 6 *i,ro*%ksi seban)ak … b%ah+ 2. Mer%m%skan h%b%n#an ses%ai *en#an ketent%an soal+ Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 1=( … + … ) menit+ Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 2=( … + … ) menit+ … Karena mesin M 1 *an mesin M 2 bero,erasi ti*ak lebih *ari jam … menit! *alam 1 hari maka har%slah *i,en%hi h%b%n#an: … +… ≤ … … + … ≤ … *an ata% … +… ≤ … …+… ≤ … ata% … *an … Den#an men#in#at bah.a men)atakan ban)ak baran#
… *an … maka har%s memen%hi h%b%n#an+ … ≥ … *an … ≥ … Ke%nt%n#an bersih )an# *i,eroleh jika baran# A *i,ro*%si baran# 6 *i,ro*%ksi
…
b%ah *itent%kan h%b%n#an:
… b%ah *an
K = … + … 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah …≥ … …≥ … …+… ≤ …
6a#ian ini *iseb%t Kenda$a ,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem ,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
…+… ≤ … K = … + …
6a#ian ini *iseb%t 4!n'si t!"!an )an# mer%,akan %n#si
linear *%a 2ariabel+
Permasalahan 3
Seb%ah ,abrik armasi men)e*iakan *%a jenis bahan 0am,%ran )ait% 0am,%ran A *an 0am,%ran 6+ 6ahan-bahan *asar )an# ter*a,at *alam tia, k# 0am,%ran A *an tia, k# 0am,%ran 6 *isajikan *alam table berik%t ini+ 6ahan Dasar 6ahan1 6ahan @am,%ran A 5& k# 5; k# @am,%ran 6 5> k# 5 k# Den#an men##%nakan bahan 0am,%ran A *an 0am,%ran 6 akan *ib%at 0am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k# *an sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#+ ar#a tia, k# 0am,%ran A a*alah <,5+555*an 0am,%ran 6 <,15+5556%atlah mo*el matematika %nt%k masalah ,ro#ram linear terseb%t jika bia)a %nt%k memb%at 0am,%ran @ *ihara,kan sem%rah-m%rahn)a+ A$ternati4 pen%e$esaian:
1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel Misalkan 0am,%ran @ *ib%at *en#an 0ara men#kombinasikan 0am,%ran A … k# *an 0am,%ran 6 seban)ak … k#+ seban)ak 2. Mer%m%skan h%b%#an ses%ai *en#an ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+ 6ahan 1 )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak ( … + … ) k#+ • … @am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak k# maka *i,eroleh h%b%n#an+ … +… ≥ … ↔ … + …≥ … 6ahan )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak ( … + … ) k#+ @am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak
…
k# maka *i,eroleh h%b%n#an+ …+… ≥ … ↔ …+… ≥ … … *an … Karena
…
*an
…
men)atakan berat 0am,%ran maka
m%stahil ne#ati *an har%s mer%,akan bilan#an real sehin##a
*i,eroleh h%b%n#an
•
… ≥ … *an … ≥ … 6ia)a %nt%k memb%at 0am,%ran @ )an# mer%,akan kombinasi 0am,%ran A seban)ak
•
…
k# *an 0am,%ran 6 seban)ak
…
*itent%kan oleh
h%b%n#an+ K = … + … 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah …≥ … …≥ … …+… ≤ …
6a#ian ini *iseb%t Kenda$a ,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem ,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
•
…+… ≤ … K = … + … )an# akan *itent%kan nilai minim%mn)a+ 6a#ian ini *iseb%t %n#si t%j%an )an# mer%,akn %n#si linear *%a 2ariabel+
Lampiran 8: A$ternati4 Pen%e$esaian LKS Permasa$aan -
Misalkan %nt%k memarkir seb%ah mobil se*an *i,erkirakan l%as rata-rata
2
L m
maka l%as ka.asan ,arkir it% sama *en#an 55 L m2 *an %nt%k memarkir seb%ah b%s *i,erl%kan l%as
4 L m
2
+
4nt%k memarkir x b%ah b%s *an ban)ak mobil se*an berlak% h%b%n#an :
( 4 L ) x + ( L ) y ≤200 ↔ 4 x + y ≤ 200 Karena ban)ak b%sa *an se*an tak m%n#kin ne#ati maka har%slah x ≥ 0 *an y ≥ 0 *en#an x , y ∈ C 7a*i Mo*el matematika %nt%k ,ermasalahan *i atas a*alah x ≥ 0 y ≥ 0 4 x + y ≤ 200
Den#an x , y ∈ C
Permasa$aan +
Seb%ah in*%stri ke0il mem,ro*%ksi *%a jenis baran# baran# A *an baran# 6! *en#an men##%nakan *%a mesin mesin M 1 *an mesin M 2 !+ Sat% %nit baran# A *ib%at *en#an men#o,rasikan mesin
M 1
selama menit *an mesin
M 2 selama &
menit se*an#kan seb%ah baran# 6 *ib%at *en#an men#o,rasikan mesin selama > menit *an mesin M 2 selama & menit+ Dalam 1 hari mesin
M 1
M 1 *an
M 2 bero,erasi ti*ak lebih *ari > jam+ Ke%nt%n#an bersih )an# *i,eroleh tia, 1 %nit baran# A a*alah <,+(55- *an sat% %nit baran# 6 <,(+555-+ 6%atlah mo*el matematika *ari masalah linear *i atas jika ke%nt%n#an bersih *ihara,kan men0a,ai sebesar-besarn)a+ A$tenati4 Pen%e$esaian
4nt%k mem%*ahkan *alam memb%at mo*el matematika *ata ata% inormasi )an# a*a *alam soal *iran#k%m *alam seb%ah tabel M 1 Mesin M 2 Mesin Ke%nt%n#an
Baran' A menit & menit (55
Baran' B > menit & menit (555
$an#kah-lan#kah : 1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel Misalkan *alam 1 hari:
7perasi tiap ari &>5 menit &>5 menit
6aran# A *i,ro*%ksi seban)ak x b%ah *an 6aran# 6 *i,ro*%ksi seban)ak y b%ah+ 2. Mer%m%skan h%b%n#an ses%ai *en#an ketent%an soal+ Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 1=(2 x + 8 y ) menit+ Wakt% )an# *i,erl%kan %nt%k men#o,rasiakan M 2=( 4 x + 4 y ) menit+ Karena mesin M 1 *an mesin M 2 bero,erasi ti*ak lebih *ari > jam &>5 menit! *alam 1 hari maka har%slah *i,en%hi h%b%n#an: 2 x + 8 y ≤ 480 ata% x + 4 y ≤ 240 *an 4 x + 4 y ≤ 480 ata% x + y ≤ 120 Den#an men#in#at bah.a x *an y men)atakan ban)ak baran# maka
har%s memen%hi h%b%n#an+ x ≥ 0 *an y ≥ 0 Ke%nt%n#an bersih )an# *i,eroleh jika baran# A *i,ro*%si x b%ah *an
baran# 6 *i,ro*%ksi y b%ah *itent%kan h%b%n#an: K =2500 x + 5000 y 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah x ≥ 0 y ≥ 0 x + 4 y ≤ 240
6a#ian ini *iseb%t Kenda$a ,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem ,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
x + y ≤ 120 K =2500 x + 5000 y
6a#ian ini *iseb%t 4!n'si t!"!an )an# mer%,akan
%n#si linear *%a 2ariabel+
Permasa$aan /
Seb%ah ,abrik armasi men)e*iakan *%a jenis bahan 0am,%ran )ait% 0am,%ran A *an 0am,%ran 6+ 6ahan-bahan *asar )an# ter*a,at *alam tia, k# 0am,%ran A *an tia, k# 0am,%ran 6 *isajikan *alam table berik%t ini+ 6ahan Dasar 6ahan1 6ahan @am,%ran A 5& k# 5; k# @am,%ran 6 5> k# 5 k# Den#an men##%nakan bahan 0am,%ran A *an 0am,%ran 6 akan *ib%at 0am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k# *an sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak 3 k#+ ar#a tia, k# 0am,%ran A a*alah <,5+555*an 0am,%ran 6 <,15+555-
A$ternati4 pen%e$esaian:
1. Meneta,kan besaran masalah seba#ai 2ariabel-2ariabel Misalkan 0am,%ran @ *ib%at *en#an 0ara men#kombinasikan 0am,%ran A seban)ak x k# *an 0am,%ran 6 seban)ak y k#+ 2. Mer%m%skan h%b%#an ses%ai *en#an ketent%an-ketent%an )an# a*a *alam soal+ 6ahan 1 )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak ( 0,4 x + 0,8 y ) k#+ • @am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan 1 seban)ak & k# maka *i,eroleh h%b%n#an+
0,4 x + 0,8 y ≥ 4 ↔ x + 2 y ≥ 1 0
6ahan )an# terkan*%n# *alam 0am,%ran @ seban)ak ( 0,6 x + 0,2 y ) k#+ @am,%ran @ sek%ran#-k%ran#n)a men#an*%n# bahan seban)ak 3 k# maka *i,eroleh h%b%n#an+ 0,6 x + 0,2 y ≥ 3 ↔3 x + y ≥15 Karena x *an y men)atakan berat 0am,%ran maka m%stahil ne#ati
•
*an har%s mer%,akan bilan#an real sehin##a *i,eroleh h%b%n#an x ≥ 0 *an y ≥ 0 6ia)a %nt%k memb%at 0am,%ran @ )an# mer%,akan kombinasi 0am,%ran A seban)ak
•
x
k# *an 0am,%ran 6 seban)ak
y *itent%kan oleh
h%b%n#an+ K =20000 x + 10000 y 7a*i mo*el matematika *iatas a*alah x ≥ 0 y ≥ 0 x + 2 y ≥ 1 0
6a#ian ini *iseb%t Kenda$a ,ermasalahan )an# mer%,akan s)stem ,erti*aksamaan linear *%a 2ariabel+
•
3 x + y ≥ 15 K =20000 x + 10000 y )an# akan *itent%kan nilai minim%mn)a+ 6a#ian ini *iseb%t %n#si t%j%an )an# mer%,akn %n#si linear *%a 2ariabel+
