P ROBL EMAS DE I NTERP OLACI ON
1.Co ns i de r el as i g ui e nt et a bl adeda t o sdo nde f ( x ) x 0 0. 5000 1. 0000 0. 5403 0. 2829 0. 0778 f ( x )
=
cos(e x / 2 )
1. 5000 0. 5194
2. 0000 0. 9117
2. 5000 0. 9398
a)Det ermi mi neelpol i nomi mi odei nt er pol aci ón deNewt on.( Not a:Recuer dequel oscoefici ent es de lpo l i no mi mi os o n di f e r e nc i a sfini t a sdi v i di da s .Us ee lfic he r oPo l Ne wt o n. s c e ;e nl apa nt a l l a de lSc i l abe s cr i ba D (i, i ), i = 1,2,....n paraobt enerl oscoefici ent es.Recuer dequeelt ér mi no c o ns t a nt ede lpo l i no mi mi oe s f ( x 0 ) ) b)I nt er pol e5 punt osi nt er medi osdel at abl a ycompar ec on l osv al or e sobt eni doscon l a f unci ón.Concl uya. x
2.Co ns i de r el af unc i ó n f ( x ) e ,par a0 ≤ x ≤ 2 a)Apr oxi me f (0.25) ,me di ant ei nt e r po l ac i ó nl i ne ale n x 0 0, x1 0.5 b)Apr oxi me f (0.75 ) ,me di ant ei nt e r po l ac i ó nl i ne ale n x 0 0.5, x1 1.0 c)Apr oxi me f ( 0.25) y f ( 0.75) me me di a nt ei nt e r pol a c i ó nc uadr á t i c ae n x0 d)¿Cuál esapro xi maci oness onmej or es?¿Porqué? =
=
=
3. f (8.3)
Dada
l a
17.56492, f (8.6) parae ncont r ar f (8.4) =
f unci ón =
18.50515, f (8.7)
=
=
=
0,
x
1
= 1,
x
2
=
2.
f ( x ) x ln x y l os v al or es 18.82091 ,ut i l i ce elpol i nomi mi o de Lagrange =
=
4.Dadal af unci ón f ( x ) cos(π x ) encuent r eelpol i nomi mi odeNewt on quei nt er pol a f en l ospunt os { 0, 0.5,1.0,1.5} .Ensay eelpol i nomi mi oi nt er pol ando f (0 .75) .Comp mpar eco n el v al orexact oobt eni doconl af unci ón. =
5.I nt e r pol ee ll o g ar i t mona t ur a lde5. 1us a ndos uc e si v a me me nt el o sv al ore sc o r r e c t o sdee s t a f unci ónenl ospunt os{ 2, 4, 6, 8,10} y{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} 6.Lasdensi dadesdel assol uci onesacuosasdeláci dosul f úri covarí an conl at emp mper at ur ay l aconcent r aci óndeacuer doconl at abl a T( º C) C( %)
10
30
60
100
5
1. 0344
1. 0281
1. 0140
0. 9888
20
1. 1453
1. 1335
1. 1153
1. 0885
40
1. 3103
1. 2953
1. 2732
1. 2446
70
1. 6923
1. 6014
1. 5753
1. 5417
a)Cal cul el adensi dadaunaconce nt r aci ónde40% yunat emp mper at ur ade15º C b)Cal cul el adensi dada30º C yunaconcent r aci ónde50% c)Cal cul el adensi dada50º C yunaconce nt r aci ónde60% d)Cal cul el at emp mper at ur aal acualunasol uci ónal30% t i eneunadensi dadde1. 215 Ut i l i c ei nt e r pol ac i ó nl i ne alycuadr á t i c ae nc adai nc i s o
Rt a/.a)1. 3066,b)1. 3973,c )1. 4829,d)29. 1º C
7.Par al osv al or e ss i g ui e nt e s E 40 60 P 0. 63 1. 36
80 2. 18
100 3. 00
120 3. 93
140 6. 22
160 8. 59
Donde E son l osvol t i osy P l oski l owat t sen una cur vadepér di da en elnúcl eopar a un mot ore l éct r i co,const r uyaunpol i nomi odeNewt ondesegundoordenyapr oxi meelval orde Pc o r r e s po ndi e nt ea90v o l t i o s.Rt a/.2. 59ki l o wat t s 8.Enl at abl as i g ui e nt e
I
1 120
V
2 94
3 75
4 62
Donde I e sl ac or r i e nt eyV elvol t aj econsumi doporunarcomagnét i co,apr oxi meelval or deV par a I 3.5 medi ant eun pol i nomi odeNewt on ycompar econ elval ordado porl a 0.507 f órmul aempí r i ca V = 30.4 + 90.4 I .Rt a/.67. 8v ol t i os =
−
9.Co nl o ss i g ui e nt e sv al o r e s L / R 140 P / A 12800
180 7500
220 5000
240 3800
2
Donde P / A esl acar gaen lb / pul quecausal arupt ur adeunacol umnadehi er r odul ce conext r emosr edondeadosy L / R esl ar azóndel al ongi t uddel acol umnaalmí ni moradi o deg i r odes us e c c i ó nt r a ns v e r s a l . a)Encuent r eelpol i nomi odeNewt ondet er cergr adoquepasapores t ospunt os b)Encuent r el acar g a P / A cor r espondi ent eaunaraz ón L / R de200 Rt a/a)a0 = 99600 2 b)6100 lb / pul
a
1
= −1209 .166667
a
2
=
5.375
a
3
= −0.00833333
10.Sesabequeelnúmer odepul gadasqueunaest r uct ur ar ec i énconst r ui dasehundeenel 0.24033 x suel o es t á dada por y = 3 − 3 e ,donde x es elnúmer o de meses que l l ev a c ons t r ui dal ae s t r uc t ur a.Co nl o sv al o r e s x 2 4 6 12 18 24 y 1. 07 1. 88 2. 26 2. 78 2. 97 2. 99 −
a)Ut i l i ceunpol i nomi odegr ado2par aencont r arl apr of undi dadalcabode10 mese s b)Ut i l i ceunpol i nomi odegr ado3par aencont r arl apr of undi dadalcabode14meses Compareconl osval or esobt eni dosconl af unci ón. Rt a/.a)2. 6433333pul gadas, b)2. 8419048pul gadas
