Metodos Numericos para Ingenieria MecanicaDescripción completa
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MÉTODOS NUMERICOS
INTERPOLACIÓN
INTERPOLACION DE LAGRANGE
Tenemos dos tipos de interpolación: la interpolación polinomial y la interpolación segmentaría. Dada una función f de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas x0,x1,...,xm, se llama inte interpola rpolación ción polinó polinómica mica al proceso de hallar un polinomio p m(x) de grado menor o igual a m, cumpliendo:
INTERPOLACION DE LAGRANGE
Este método de interpolación consiste en encontrar una función que pase a través de n puntos dados. Un polinomio de interpolación de Lagrange, p, se define de la forma:
O tam tambié bién: n:
en donde son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados , pero no de las ordenadas . La fórmula general del polinomio es:
Ejemplo 1
Calcular el polinomi Calcular polinomio o de Lagrange Lagrange usand usando o los siguientes datos:
Sustituyendo arriba, el polinomio de Lagrange Lagr ange queda como sigue: sigue:
Solución. Tenemos que: donde:
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Ejemplo 2
Por medio del del polinomio interpolante interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado aproximado de la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada por la siguiente tabla de valores:
Los Lagrangiano Lagrangianos s son:
Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6))
L1(x) = (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6))
L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))
Los Lagrangianos Lagrangianos valuados en x=3.5 x=3.5 son: L0(3.5) = 0.08333 L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= 0.12500 El polinomio polinomio interpola interpolante nte de lagrange lagrange es: El valor del polinomio interpolante interpolante en x=3.5 vale vale 1.57225. Este valor es una aproximación a f(3.5).
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CODIGO:
Entrada: Número de datos n, da dato tos s (x,f(x)) y el valo valor r para el que se desea interpolar xint 1.- Hacer f(xint) f(xint)=0 =0 2.- Hacer i=0 3.- Mientras i<=n-1 hacer 4.- Hac Hacer er L=1 5.- Hac Hacer er j=0 6.- Mientras j<=n-1 hacer 7.- Si i ¹ j entonces 8.- Hac Hacer er 9.- Hacer j=j+1 10.- Hacer f(xint)=f(xint)+L*f(x(i)) 11.- Hacer i=i+1 12.- Impri Imprimir mir f(xint)