Geoestadistica y Metodos de Interpolacion
Interpolación local por splines
El método de los splines ajusta funciones polinómicas en las que las variables independientes son X e Y. Es similar a una interpolación global mediante regresión, pero ahora esta interpolación se lleva a cabo localmente.
En general producen resultados muy buenos con la ventaja de poder modificar una serie de parámetros en función de la estructura de variación local de los datos.
La técnica de splines consiste en el ajuste local de ecuaciones polinómicas en las que las variables independientes son X e Y. La forma de la superficie final va a depender de un parámetro de tensión que hace que el comportamiento de la superficie interpolada tienda a asemejarse a una membrana tensa o aflojada.
La ventaja fundamental del método de splines respecto a los basados en medias ponderadas es que, con estos últimos, los valores interpolados nunca pueden ser ni mayores ni menores que los valores de los puntos utilizados para interpolar. Por tanto resulta imposible interpolar correctamente máximos y mínimos.
Interpolación por kriggeado
2. Cual será el método de interpolación
La solución más simple, asignar el valor del punto más cercano, se utilizó antes de la existencia de ordenadores ya que resultaba sencillo hacerlo a mano.
Media de los valores de los puntos incluidos en el conjunto de interpolación.
Sin embargo es lógico pensar que cuanto más apartados esten dos puntos más diferentes serán sus valores de Z. Para tener en cuenta este hecho se utilizan medias ponderadas utilizando como factor de ponderación funciones del inverso de la distancia. El criterio de ponderación más habital es el inverso de la distancia elevado al cuadrado.
El semivariograma nos permite determinar un valor de distancia de forma objetiva, lógicamente el valor umbral no debe superar el valor del alcance de este.
Interpolación por splines
Interpolación local mediante TIN
Las Redes Irregulares de Triángulos (TIN son las iniciales en inglés) se generan a partir de valores puntuales tratando de conseguir triángulos que maximicen la relación área/perímetro, el conjunto de todos los triángulos forma un objeto geométrico denominado conjunto convexo. Suelen utilizarse como método para representar modelos de elevaciones (y producen resultados visualmente muy buenos) sin embargo a la hora de integrarlos con el resto de la información raster es necesario interpolar una capa raster a partir de los triángulos
Red Irregular de Triángulos formando un conjunto convexo
Métodos de regresión
Implican, como su nombre indica, un análisis de regresión previo a partir del cual se genera un modelo de interpolación de tipo polinómico. Generalmente se utilizan X e Y (longitud y latitud) como variables de apoyo ya que no necesitan de ninguna medición, y también alguna variable cuantitativa V espacialmente distribuida, un ejemplo habitual es la altitud, y otras variables topográficas derivadas, por su facilidad de medida, su evidente relación con casi todos los procesos ambientales y por las posibilidades que un SIG ofrece en cuanto al tratamiento de la elevación e información derivada. No resulta recomendable utilizar polonómios de grado mayor que 3 ya que, a pesar de un ajuste cada vez mejor, se hacen cada vez más sensibles a los valores extremos con lo que cualquier error en los datos podría generar distorsiones importantes en el resultado final.
Métodos de clasificación
La variable de apoyo es cualitativa (usos del suelo, tipos de suelo o roca, etc). En este caso se asume que la variable adopta en cada punto el valor medio correspondiente al valor de la variable de apoyo en ese punto. Por ejemplo si se trata de interpolar el contenido en arcilla de los suelos, puede utilizarse el tipo de suelo como variable de apoyo y asignar a cada suelo su contenido medio de arcilla. Estos métodos se basan en una serie de premisas que no se cumplen necesariamente.
Cada uno de los tres vértices de los triángulos tienen unos valores X, Y y Z a partir de los cuales puede obtenerse un modelo de regresión Z = AX +BY +C que permite interpolar la variable Z en cualquier punto del rectángulo.
En definitiva puede asimilarse a un método de media ponderada ya que el resultado siempre va estar acotado por los valores máximo y mínimo de Z en los vértices del triángulo y será más parecido al del vértice más cercano.
El resultado final de una interpolación TIN es similar a los de media ponderada aunque sin la aparición de artefactos circulares. Sin embargo, al ser la estimación en cada celdilla un punto en un plano inclinado (cada uno de los triángulos), el valor de Z será siempre una media ponderada por el inverso de la distancia (sin exponente) de los valores de Z situados en los vértices. La particularidad es que siempre se cogen 3 puntos localizados de tal manera que se cubre el máximo de direcciones posibles.
Interpolación dentro de uno de los triángulos de un TIN
Métodos locales basados en medias ponderadas
Los métodos locales se basan en la utilización de los puntos más cercanos al punto de interpolación para estimar la variable Z en este. Asumen auto correlación espacial y estiman los valores de Z como una media ponderada de los valores de un conjunto de puntos de muestreo cercanos. Exigen tomar una serie de decisiones:
1. Decidir que puntos cercanos van a formar parte del conjunto de interpolación en función de los siguientes criterios (figura 17):
Aquellos cuya distancia al punto de interpolación sea inferior a un valor umbral r
Los n puntos más cercanos al punto de interpolación
Utilización del kriggeado, método desarrollado en el marco de la teoría geoestadística y que utiliza toda la información procedente del semivariograma para obtener unos factores de ponderación optimizados. Se trata de un método muy extendido, pero es bastante complejo matemáticamente y muy exigente en cuanto a la calidad de la muestra de puntos y la variable que se interpola. Si esta no es adecuada son preferibles los modelos de medias ponderadas que son los más utilizados tradicionalmente debido a la sencillez de su manejo y a su robustez.
Métodos de regresión
Implican, como su nombre indica, un análisis de regresión previo a partir del cual se genera un modelo deinterpolación de tipo polinómico .
Generalmente se utilizan X e Y (longitud y latitud) como variables de apoyo ya que no necesitan de ninguna medición, y también alguna variable cuantitativa V espacialemente distribuida que se correlaciona de alguna forma con ellas, un ejemplo habitual es la altitud, y otras variables topográficas derivadas, por su facilidad de medida su evidente relación con casi todos los procesos ambientales y por las posibilidades que un SIG ofrece en cuanto al tratamiento de la elevación e información derivada (MDT).
Geoestadística Multivariada
En ocasiones nos encontramos situaciones con características que las técnicas lineales no permiten modelar, datos con alta asimetría por ejemplo. En estos casos se pueden realizar transformación a los datos, y obtener configuraciones de estos que si pueden ser explicados por el krigeaje, para lo que se han adoptado variantes como el Krigeaje Lognormal, Krigeaje de Indicadores, El Krigeaje Disyuntivo (Carr y Mao, 1993), El Krigeaje de Probabilidades (Carr, 1994; Carr y Mao, 1993), etc. La idea de estos procedimientos es realizar transformaciones en los datos originales hasta encontrar homogeneidad en la información, utilizar la técnica Krigeaje descritas hasta aquí y posteriormente realizar la transformación inversa. Un estudio más detallado en este sentido puede ser encontrado en Chica (1987), Deutsch y Journel (1998), Rivoirard (1991):
Interpolación por regresión de la temperatura respecto a la altitud
La geoestadística analiza patrones espaciales con el fin de conseguir predicciones a partir de datos espaciales concretos. Es una forma de ver las propiedades estadísticas de los datos espaciales. A diferencia de las aplicaciones estadísticas comunes, en la geoestadística se emplea el uso de la teoría de grafos y de matrices algebraicas para reducir el número de parámetros en los datos. Tras ello, el análisis de los datos asociados a entidad geográfica se llevaría a cabo en segundo lugar.
GEOESTADISTICA
La Geoestadística es una rama de la Geografía matemática que se centra en los conjuntos de datos de la superficie terrestre, conocidos también como datos espaciales o espacio-temporales, se aplica en la actualidad en diversas disciplinas geográficas como la hidrología, la ecología del paisaje, la pedología, la climatología, entre otras. La geoestadística no solo se aplica en diversas ramas de la geografía, sino también en otras ciencias tales como la oceanografía, la geoquímica, la geología del petróleo, la hidrogeología, la geometalurgia, la silvicultura y la agricultura.
Geoestadística no Lineal
La estimación en Geoestadística por el Krigeaje, como todo proceso de interpolación, ofrece una imagen suave o lisa de la realidad, existiendo aplicaciones en la que interesa algo más que simplemente obtener valores aproximados a una realidad desconocida, es decir, resultaría útil una representación que pueda sustituir la realidad. Con tal intención se propone, la Simulación Geoestadística, a través de la cual se obtienen realizaciones con igual comportamiento espacial que la información observada en las localizaciones muestreadas. La cual puede ser útil para obtener una representación de una de las posibles realizaciones de la realidad de un yacimiento (Lantuéjoul, 1998; Rivoirard, 1998). Esto da la posibilidad de sustituir un yacimiento real por uno simulado y realizar estudio de simulación de explotación, estudio de redes
Cuando se miden los fenómenos, los métodos de observación dictan la exactitud de cualquier análisis posterior. Debido a la naturaleza de los datos (por ejemplo, los patrones de tráfico en un entorno urbano, las pautas meteorológicas en el océano, etc.), grado de precisión constante o dinámico se pierde siempre en la medición. Esta pérdida de precisión se determina a partir de la escala y la distribución de los datos recogidos. Los SIG disponen de herramientas que ayudan a realizar estos análisis, destacando la generación de modelos de interpolación espacial.
En numerosos fenómenos de la naturaleza observamos una cierta regularidad en la forma de producirse, esto nos permite sacar conclusiones de la marcha de un fenómeno en situaciones que no hemos medido directamente.
La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos los valores en los extremos.
Métodos locales
Métodos locales
Utilizan solo los puntos de muestreo más cercanos. Destacan las medias ponderadas por inverso de la distancia elevado a una potencia, kriggeado, TIN y splines.
Métodos Interpolación
El método de interpolación es un método científico lógico que consiste en determinar cada una de las variables en las formas en las que se pueden reproducir y cómo afectan al resultado. Pero no sólo basándose en su relación estadística sino también en su causalidad. Esto constituye las reglas que se utilizan para llegar a una nueva conclusión, siempre de forma aproximada. Es decir, se considera todas las situaciones posibles y sus repercusiones y las interpolamos a la nueva situación por analogía o inducción.
Métodos globales
Los métodos globales utilizan toda la muestra para estimar el valor en cada punto de estimación. Se dividen en métodos de regresión y de clasificación . Asumen la dependencia de la variable a interpolar de otras variables de apoyo.
Modelos de regresión y clasificación del contenido en arcilla
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