MODUL MATEMATIKA MATEMATIKA RUANG DIMENSI DUA
Oleh : NUR HANIFATUL WAHIDAH SMK IT TKJ BAITUNNUR
Smk it tkj baitunnur
THN AJARAN 2017/2016
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA sehingga makalah ini dapat tersusun hingga selesai . Tidak lupa saya juga mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkntribusi dengan dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.
!an harapan saya semga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca" #ntuk ke depannya depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi.
Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman saya" saya yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini" $leh karena karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.
Smk it tkj baitunnur
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
B!" I Pe#$!h%l%!#
L!&!' "el!(!#) •
T%*%!# T% *%!# +e#%l,-!# +e#%l,-!#
•
M!#.!!& +e#%l,-!#
B!" II (!*,!# &e', &e',
•
(e$%$%(!# &,&,( )!',- $!# ",$!#) $!l! '%!#)
•
Me#))!"!' "!#)%# '%!#)
•
J!'!( +!$! "!#)%# '%!#)
•
Be-!' -%$%& +!$! "!#)%# '%!#)
•
P'e(-, P'e(-, +!$! "!#)%# '%!#)
B!" III +e#%&%" +e#%&%" D!.&!' +%-&!(! +%-&!(!
Smk it tkj baitunnur
BAB 1 PENDAHULUAN
A L!&!' L!&!' Bel! Bel!(!# (!#) ) M!-!l! M!-!l!h h
!alam pembelajaran Matematika" kita mengenal berbagai macam permasalahan.Permasalahan tersebut dapat berupa lgika atau abstrak. %alah satunya adalah dalam Ruang Tiga !imensi.!alam makalah ini saya berusaha menjelaskan dan menerangkan tentang beberapa permasalahan pada &angun Ruang Tiga !imensi.Kami juga menyertakan beberapa latihan sal.%ehingga dapat digunakan sebagai bahan la tihan masing'masing.
B T%*%!# *%!# Pe#%l, Pe#%l,-!# -!# a. %upaya %upaya lebih lebih muda muda dalam dalam pembela pembelajara jaran n matemat matematika ika.. b. Agar dapat mempraktekan dalam kehidupan nyata. nyata. c. Man(aat Penulisan!en Penulisan!engan gan membaca membaca makalah makalah ini diharapkan diharapkan dapat lebih
memahami pembelajaran mengenai Ruang Tiga !imensi. 3 M!#.! M!#.!!& !& Pe#%l, Pe#%l,-! -!# # !engan membaca makalah ini diharapkan dapat lebih memahami pembelajaran mengenai Ruang Tiga Tiga !imensi.
Smk it tkj baitunnur
BAB II PEMBAHASAN
A KEDUDUKAN KEDUDUKAN GARIS GARIS TITIK TITIK DAN DAN BIDANG BIDANG DALAM RUANG RUANG 1. Pe#)e'&,!# T,&,( G!',- $!# B,$!#)
a. Titik %uatu titik ditentukan leh letaknya dan tidak mempunyai besaran. %ebuah titik dilukiskan dengan nktah dan biasanya bias anya dintasikan dengan huru( kapital.)nth * 1 .+A" +& 2 ,ihat Kubus A&)!.E-G di sampingTitik'titik pada kubus A&)!.E-G tersebut adalah*A" &" )" !" E" -" G" dan .
b. Garis Garis adalah himpunan dari titik'titik yang mempunyai panjang tak terhinggatetapi tidak memiliki lebar atau tebal.)nth * /. ,ihat Kubus A&)!. E-G di sampingGaris'garis pada kubus A&)!.E-G A&)!.E-G antara lainA&")G"&G 0diagnal sisi1"AG 0diagnal ruang1.
Smk it tkj baitunnur
c. &idang &idang adalah himpunan titik'titik yang memiliki luas tak terhingga.2akil &idang adalah bagian dari bidang yang memiliki ukuran panjang dan lebar )nth * /. )nth bidang pada kubus A&)!.E-G' A&)!.E-G' &idang A&)!' &idang !)G' &idang &!G
2 A(-,! &e#&!#) G!',- $!# B,$!#) A(-,! 1
Melalui dua buah titik sembarang yang tidak berimpit hanyadapat dibuat sebuah garis lurus.
A(-,! 2
Smk it tkj baitunnur
sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai mempunyai dua buah titik persekutuan" maka garis seluruhnya terletak pada bidang.
A(-,! 4
Melalui sebuah titik segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.
A(-,! 5
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu"dapat dibuat sebuag garis yang sejajar dengan garis tertentutertentu.
Smk it tkj baitunnur
4 Ke$ Ke$%$ %$%(! %(!# # T,&,( T,&,( &e'h &e'h!$! !$!+ + G!',G!',a. Titik Titik terle terletak tak pada pada Gari Gariss A
B
b. Titik Titik diluar garis A
4. Ke$%$%(!# T,&,( &e'h!$!+ B,$!#)
a. Titik terletak pada bidang
b. Titik terletak diluar bidang
Smk it tkj baitunnur
Ke$% Ke$%$%(! $%(!# # G!',G!',- &e'h!$!+ &e'h!$!+ G!',-! G!',-! D%! G!',G!',- Be'+ Be'+&#) &#)!# !# ! D%! "%!h "%!h )!', )!',-- $,(!&!( $,(!&!(!# !# "e'+ "e'+& &#)! #)!# #" jika kedua garis terletak pada sebuah bidang memiliki sebuah titik
persekutuan atau titik ptng.
) + h
"
D%! D%! G!' G!',,- -e -e*!*! *!*!''
!ua buah garis dikatakan sejajar" jika kedua garis terletak pada sebuah bidangdan tidak memiliki persekutuan.3
c. D%! )!',- Be'-,l!#)!#
Smk it tkj baitunnur
!ua buah garis dikatankan bersilangan" jika kedua garis tidak terletak padasebuah bidang yang sama.
g
g
h
6 Ke$%$ Ke$%$%(! %(!# # G!',G!',- &e'h! &e'h!$! $!+ + B,$!#) B,$!#)! ! ! D%! D%! ",$! ",$!#) #) -e* -e*!* !*!' !'
&idang 4 dan 5 dikatakan sejajar" jika kedua bidang tidak memiliki titik pertemuan.
&idang 4
&idang 5
Smk it tkj baitunnur
" D%! D%! B,$ B,$!# !#) ) Be' Be',+ ,+,& ,&
&idang 4 dan 5 dikatakan berimpit" jika setiap titik yang terletak pada bidang 6terletak di bidang 27 sebalikanya.
&idang 4 dan 5
c. D%! ",$!#) "e'+&#)!#
&idang ! dan K dikatakan berptngan" jika kedua bidang itu memiliki tepat satugaris persekutuan yang disebut garis ptng.
Smk it tkj baitunnur
B MENGGA MENGGAMB MBAR AR BANGU BANGUN N RUANG1 RUANG1
1 B,$!#) $!#) G!"! "!'
&idang 7suatu tempat permukaan untuk menggambar bangun ruang.!in ruang.!intasikan tasikan dengan dengan 8"9"ϒ " &idang &idang gambar gambar selalu menghadap menghadap ke pengamat.
2 B,$! B,$!#) #) F'# F'#&! &!ll
&idang yang sejajar dengan bidang dengan bidang gambar.&idang gambar.&idang (rntal ukurannya sama dengan ukuran sebenarnya.Pada gambar diba:ah ini bidang (rntalnya" A&-E A&-E dan !)G.
h
a
b
f
Smk it tkj baitunnur
d 3. G!',- F'#&!l
Garis yang terletak pada bidang (rntal.Garis (rntal dibagi menjadi ;" garis(rntal
&idang yang tegak lurus pada bidang (rntal kea rah belakan 7 depan secarahri=ntal dan
Garis yang tegak lurus pada bidang (rntal. 6. Pe'"!#$,#)!# O'&)#!l
Perbandingan rthgnal atau pryeksi adalah perbandingan antara panjangsuatu garis rthgnal pada gambar dengan dengan panjang garis sebenarnya.Perbandingan $rtgnal > Panjang garis rthgnal gambar Panjang garis rthgnal sebenarnya 7. S%$%& S%'%&
%udut dalam gambar yang terbentuk antara garis (rntal hri=ntal arah kekanan dan garis rthgnal arak ke belakang.
C. JARAK PADA BANGUN RUANG1
1. J!'!( !#&!'! T,&,( $e#)!# T,&,(
?arak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang mengubungkan dua titik. A
D
B
Smk it tkj baitunnur
2. J!'!( !#&!'! T,&,( $e#)!# G!',-
?arak antara titik dengan garis .Panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis.
P $ O
g
3. J!'!( !#&!'! T,&,( $e#)!# B,$!#)
?arak antara titik dengan bidang.Panjang ruas garis yang tegak lurus danmenghubungkan danmenghubungkan titik tersebut terse but dengan bidang.
A
4. J!'!( !#&!'! G!',- $e#)!# G!',-
?arak antara dua garis sejajar 7bersilangan.Panjang ruas garis yang tegak lurusterhadap kedua garis tersebut +
Smk it tkj baitunnur
)
Q
h
5. J!'!( !#&!'! G!',- $e#)!# B,$!#)
?arak antara garis dan bidang yang saling sejajar. Panjang garis yang tegak lurus dengan garis bidang tersebut.
6. J!'!( !#&!'! B,$!#) $e#)!# B,$!#)
?arak antara (ua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak luruis terhadapdua bidang tersebut.
Smk it tkj baitunnur
@
D Be-!' Be-!' S%$%& S%$%& P!$! B!#)%# B!#)%# R%!#) R%!#) 1 S%$%& A#&!'! G!',- $e#)!# G!',! S%$ S%$%& %& !#&!' !#&!'! ! D%! G!', G!',-- Be'+& Be'+&#) #)!# !#
?ika garis g dan garis h berptngan" maka sudut antara garis g dan hadalah sudut lancip" )
!
h
+
" S%$ S%$%& %& !#&!' !#&!'! ! D%! G!',G!',- Be'Be'-,l! ,l!#)! #)!# #
)
)
Smk it tkj baitunnur
!
h
! h
2
S%$%& S%$ %& !#&! !#&!'! '! G!',G!',- $!# $!# B,$!#) B,$!#)
4 S%$ S%$%& %& !#&! !#&!'! '! B,$! B,$!#) #) $!# $!# B,$! B,$!#) #)
E P'e P'e(-, (-, +!$ +!$! ! B!#)%# B!#)%# R%!# R%!#) ) 1 P'e(-, &,&,( +!$! )!',-
!ari titik P ditarik garis m Garis k garis m memtng k di 5"titik 5 adalah hasil pryeksititik P pada pada k.
Smk it tkj baitunnur
BAB III PENUTUB
!emikianlah makalah yang saya buat semga berman(aat bagi rang yang membacanya dan menambah :a:asan bagi rang yang membaca makalah ini. !an penulis mhn maa( apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang tidak jelas" mengerti" mhn jangan dimasukan dimasukan ke dalam hati.
%ekian penutup dari saya semga berkenan di hati dan saya ucapkan terima kasih yang sebesar'besarnya.
Smk it tkj baitunnur
!a(tar pustaka https*77:::.scribd.cm7dcument7/;BBB3C7Makalah'Ruang'!imensi'D
Smk it tkj baitunnur