Gerak dua Dimensi

(Pertemuan ke 4)

Gerak Dua Dimensi  Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang datar  Contoh gerak dua dimensi :  Gerak peluru  Gerak melingkar  Gerak relatif

Posisi, Kecepatan , Percepatan 𝑟𝑖 = vektor posisi partikel di A 𝑟𝑓 = vektor posisi partikel di B Vektor perpindahan :

𝑟𝑓 = 𝑥𝑓 𝑖 − 𝑦𝑓 𝑗 ∆𝑟 = 𝑟𝑓 − 𝑟𝑖 𝑟𝑖 = 𝑥𝑖 𝑖 − 𝑦𝑖 𝑗 ∆𝑟 = (𝑥𝑓 𝑖 − 𝑦𝑓 𝑗) − (𝑥𝑖 𝑖 − 𝑦𝑖 𝑗) = (𝑥𝑓 𝑖 − 𝑥𝑖 𝑖) − (𝑦𝑓 𝑗 − 𝑦𝑖 𝑗) = (𝑥𝑓 −𝑥𝑖 )𝑖 − (𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 ) 𝑗 ∆𝑟 = ∆𝑥𝑖 − ∆𝑦𝑗

Kecepatan Perubahan posisi (perpindahan) per satuan waktu

 Kecepatan Rata-rata

𝑣𝑎𝑣𝑔

∆𝑟 = ∆𝑡

∆𝑟 = Perpindahan (m) ∆𝑡 = Selisih waktu (s)

 Kecepatan Sesaat

∆𝑟 𝑑𝑟 𝑣 = lim = ∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡

Percepatan Perubahan posisi (perpindahan) per satuan waktu

 Percepatan Rata-rata

𝑎𝑎𝑣𝑔

∆𝑣 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 = = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

 Kecepatan Sesaat

∆𝑣 𝑑𝑣 𝑎 = lim = ∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡

∆𝑣𝑓 = kecepatan akhir (m/s) ∆𝑣𝑖 = kecepatan awal (m/s)

Gerak Dua Dimensi dengan Percepatan Konstan Gerak dua dimensi dapat dimodelkan sebagai dua gerakan independen, kedua gerakan saling tegak lurus terkait dengan sumbu x dan y. Artinya, pengaruh gerak arah y tidak mempengaruhi gerak arah x dan sebaliknya. Vektor posisi sebuah partikel bergerak dalam bidang xy :

𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 𝑑𝑟 Subtitusi pers. Di atas ke : 𝑣 = 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑦 Sehingga : 𝑣= 𝑖+ 𝑗 = 𝑣𝑥 𝑖 + 𝑣𝑦 𝑗 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Dari persamaan :

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡 → 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡 𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦 𝑡

Subtitusi kedua pers di atas ke pers :

𝑣𝑓 = 𝑣𝑥 𝑖 + 𝑣𝑦 𝑗 = (𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡)𝑖 + (𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦 𝑡)𝑗 = (𝑣𝑥𝑖 𝑖 + 𝑣𝑦𝑖 𝑗) + 𝑎𝑥 𝑖 + 𝑎𝑦 𝑗 𝑡

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡

Dari persamaan : Diperoleh :

1 𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖 𝑡 + 𝑎𝑥 𝑡 2 2 1 𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖 𝑡 + 𝑎𝑥 𝑡 2 2 1 𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖 𝑡 + 𝑎𝑦 𝑡 2 2

𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 1 1 2 𝑟𝑓 = (𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖 𝑡 + 𝑎𝑥 𝑡 )𝑖 + (𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖 𝑡 + 𝑎𝑦 𝑡 2 )𝑗 2 2 1 = 𝑥𝑖 𝑖 + 𝑦𝑖 𝑗 + 𝑣𝑥𝑖 𝑡𝑖 + 𝑣𝑦𝑖 𝑡𝑗 + (𝑎𝑥 𝑡 2 𝑖 + 𝑎𝑦 𝑡 2 𝑗) 2 Subtitusi kedua pers. Di atas ke :

𝑟𝑓 = 𝑟𝑖 +

1 𝑣𝑖 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2

Contoh Soal 4.1 Sebuah partikel bergerak pada bidang xy, dengan komponen kecepatan awal arah x 20 m/s dan y -15 m/s. Partikel mengalami percepatan dalam arah x sebesar ax = 4 m/s2 . Tentukan: a. Kecepatan total b. Tentukan kecepatan dan laju pada t = 5 s

Penyelesaian :

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡 = (𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥 𝑡)𝑖 + (𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦 𝑡)𝑗 = 20 + 4 𝑡 𝑖 + [−15 + 0 𝑡]𝑗 = 20 + 4 𝑡 𝑖 − 15𝑗]

𝑣𝑓 = 20 + 4 5 𝑖 − 15𝑗] = (40𝑖 − 15𝑗) m/s 𝑣𝑓 = 𝑣𝑓 = =

𝑣𝑥𝑓2 + 𝑣𝑦𝑓2 (40)2 + (−15)2

= 43 m/s

Unit Vektor • Jumlah vektor sering dinyatakan dalam bentuk vektor satuan. • Vektor satuan ini digunakan untuk menentukan arah tertentu dan tidak memiliki makna fisik lainnya. • Vektor satuan biasanya di notasikan dengan : 𝑖, 𝑗, dan 𝑘 untuk menggambarkan arah positif 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 • Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang memiliki besar/nilai tepat 1. 𝑖 = 𝑗 = 𝑘 = 1