PEMERINTAH KOTA SURABAYA DINAS PENDIDIKAN
SMA NEGERI 15 SURABAYA SURABAYA Jl. Menanggal Selatan 103 Gayungan Telp. (031) 8290473 Fax. (031) 8299001
Email :
[email protected];
[email protected]; Website: Website: www.sman15-sby.sch.id www.sman15-sby.sch.id Mata Pelajaran Kelas
: Matematika :X
Tanggal Waktu
Jawablah pertanyaan, pada jawaban yang paling tepat !
1. Kedudukan garis HD garis HD dengan dengan garis AB garis AB adalah …. a. Berimpit d. Bersilangan b. Berpotongan e. Sejajar dan Tidak Sebidang c. Sejajar
: :
H E
2.
P
N
O
M
L
J
G
F
D A
Q
2013
C B
Bidang yang tidak berimpit dengan bidang MLPQ bidang MLPQ adalah bidang …. a. JMQN c. c. OPQN e. JKON b. KLPO d. d. JKLM
K T
3.
Y D
A
X
C
B
Jika, misalnya titik X titik X pada pada pertengahan garis BT garis BT , titik Y pada pada pertengahan garis CT . Bagaimana kedudukan Bidang AXYD Bidang AXYD dengan bidang ADT bidang ADT ? ? a. Berimpit d. Berimpit dan Sejajar b. Sejajar e. Sejajar dan Berpotongan c. Berpotongan
4. Kedudukan bidang alas dan bidang atas pada bangun disamping adalah …. a. Berimpit c. Berpotongan e. Berimpit b. Sejajar d. Berimpit dan Sejajar
5.
Berapakah luas permukaan bangun prisma segitiga sama kaki tersebut ? a. 696 cm2 b. 736 cm2 c. 576 cm2 d. 570 cm2 e. 719 cm2
m c 0 2
12 cm
6. Berapakah luas permukaan pada bangun disamping, Jika diketahui 3 Volumenya 1.232 cm ? 2 2 a. 51 cm d. 1084 cm 2 2 b. 682 cm e. 1256 cm 2 c. 704 cm
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
2 4 c m
1|Halaman
7.
Berapakah Volume dari bangun ruang disamping, Jika diketahui Luas 2 permukaannya adalah 3.025 cm dan diameter 35 cm ? 3 3 3 a. 9.625 cm c. 6.212 cm e. 10.616 cm 3 3 b. 4.812 cm d. 3.825 cm
8. Berapakah Volume dari gabungan bangun ruang disamping, Jika
diketahui diameternya 21 cm dan tingginya diameternya ? a. b.
3
3
4.042,5 cm 3 6.424,5 cm
c. 25.872 cm 3 d. 45.276 cm
3
e. 1.617 cm
Gambar untuk no. 9 – 9 – 12. 12.
9.
H
G
E
F .
F’ .
O
D
C
Proyeksi titik O pada bidang ACGE bidang ACGE adalah adalah …. a. titik tengah garis DH garis DH b. titik tengah garis EG garis EG c. titik H titik H d. titik P titik P e. titik F titik F ’ ’
.
P
A
B
10. Panjang proyeksi garis HF garis HF pada pada bidang ACH bidang ACH , Jika diketahui panjang rusuk 6 cm ? a. b.
√ cm
√ cm
c. d.
√ cm
e.
√ cm
√ cm
11. Panjang proyeksi garis GA pada GA pada bidang BDG bidang BDG,, Jika diketahui panjang rusuk 6 cm ? a. b.
√ cm √ cm
c. d.
√ cm √ cm
e.
√ cm
12. Panjang proyeksi garis AF garis AF pada pada bidang DCGH bidang DCGH , Jika diketahui panjang rusuk 6 cm ? a. b.
√ cm √ cm
c. d.
√ cm √ cm
13. Panjang jarak titik V ke ke titik L titik L adalah …. a. 7,5 cm b. 15 cm c. 17,5 cm d. 20 cm e. 21 cm 14. Panjang jarak titik S ke ke titik L titik L adalah …. a. b.
√ cm √ cm
c. d.
√ cm √ cm
e.
√ cm
Gambar untuk no. 13 – 13 – 14. 14. Z
14 cm
W
Y
X
.
L
V
U
S
e.
T
√ cm
15. Diketahui, kubus IJKL.MNOP kubus IJKL.MNOP dengan dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukanlah jarak titik M ke titik tengah LK adalah …. a.
15 cm
c.
b.
12 cm
d.
√ cm √ √ cm
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
e. 9 cm
2|Halaman
16. Diketahui, kubus QRST.UVWX dengan dengan panjang rusuk 16 cm. Dengan titik Z titik Z adalah adalah titik potong diagonal bidang atas, tentukanlah jarak titik S ke ke titik Z titik Z adalah adalah ….
√ cm √ cm
a. b.
c. d.
Gambar untuk no. 17 – 17 – 18. 18.
17.
L
12 cm
K
c. O
d.
.
N
M
e.
G
.
.
E
b.
√ cm √ cm
c. d.
√ cm √ cm
19. Berapakah jarak titik R titik R ke ke garis MO garis MO ? ? a. b.
e.
√ cm
F
18. Berapa jarak titik M titik M ke ke titik O ? a.
√ cm
√ cm √ cm √ cm √ cm √ cm
a.
J
H
e.
Berapa jarak titik N titik N ke ke titik O ? b.
I
√ cm √ cm
√ cm √ cm
c. d.
√ cm √ cm
T
S
Q
√ cm
e.
8 cm
R
P
O .
M
20. Diketahui, kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukanlah jarak titik G ke garis BD garis BD adalah ….
√ cm √ cm
a. b.
H
21.
c. d.
6 cm
G
F
D
b. C
c. d.
A
e.
B
e.
√ cm √ cm √ cm
√ cm √ cm
H
22. Tentukan tan sudut antara garis BO dan bidang EFGH, dengan O titik tengah EFGH adalah tan …. a. b.
√ √
c. d.
√ √
e.
b.
√ √
c. d.
√ √
e.
8 cm
G
O E
√
23. Diketahui, kubus IJKL.MNOP dengan panjang rusuk 4 cm. Jika β adalah besar sudut antara bidang JOM dengan bidang KIMO. KIMO. Maka, sin Maka, sin β adalah …. a.
√ cm
Jarak titik D ke bidang ACH adalah …. a.
E
√ cm √ cm
N
F
D A
C B
√
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
3|Halaman
T
24. H
E
√
4 cm
8 cm
G
F
Besar sudut antara bidang TFG dengan bidang alas adalah …. o a. 15 o b. 30 o c. 45 o d. 50 o e. 60
25. Diketahui sebuah kubus JKLM.NOPQ kubus JKLM.NOPQ dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak garis KM garis KM dengan garis JP garis JP adalah adalah …. a. b.
√ cm √ cm
c. d.
√ cm √ cm
e.
√ cm
26. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 14 cm. Sudut yang dibentuk oleh garis FD garis FD dan dan AE AE adalah adalah …. o o o a. 15,34 c. 39,34 e. 54,74 o o b. 24,74 d. 47,34 27. Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 12 cm. Sudut yang dibentuk oleh garis TW dan dan WU adalah WU adalah …. o o o a. 90 c. 30 e. 60 o o b. 15 d. 45 Q
28.
N
P θ
O
M J
L
Diketahui sebuah kubus JKLM.NOPQ dengan panjang rusuk 10 cm. Sudut yang dibentuk oleh garis QO dan QO dan OJ adalah OJ adalah …. o o a. 15 d. 90 o o b. 30 e. 120 o c. 60
K
29. Diketahui sebuah kubus EFGH.IJKL kubus EFGH.IJKL dengan panjang rusuk 20 cm. Sudut yang dibentuk oleh garis GJ dan dan bidang FJHL bidang FJHL adalah …. o o o a. 30 c. 60 e. 50 o o b. 15 d. 45 30. Diketahui sebuah kubus GHIJ.KLMN dengan panjang rusuk 6 cm. jika θ adalah adalah sudut antara bidang GIL dan GIL dan bidang GHIJ , maka sin maka sin θ adalah …. a. b.
√ √
c. d.
√ √
e.
√
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
4|Halaman
KUNCI JAWABAN : H
1.
G
E
Kedudukan garis HD garis HD dan dan AB AB yaitu yaitu Bersilangan . Karena, kedudukan garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan, tidak sejajar dan terletak pada bidang yang berbeda.
F
D
C
Jadi, jawaban yang tepat adalah d. Bersilan gan B
A
Q
2.
N
P
Syarat kedudukan dua bidang yang berimpit yaitu jika memiliki daerah persekutuan. L a. Bidang JMQN Bidang JMQN memiliki memiliki daerah persekutuan yakni di titik K M dan dan Q. Bidang KLPO Bidang KLPO memiliki memiliki daerah persekutuan yakni di titik L titik L dan dan P P . Bidang OPQN memiliki memiliki daerah persekutuan yakni di d i titik P titik P dan dan Q. Bidang JKLM Bidang JKLM memiliki memiliki daerah persekutuan yakni di titik L titik L dan dan M M . Bidang JKON Bidang JKON ti dak memil dengan dengan bidang MLPQ bidang MLPQ.. memil ik i daerah daerah perse persekut kut uan O
M
J
b. c. d. e.
Jadi, jawaban yang tepat adalah e. JKON T
3. Y
X
D
A
C
Kedudukan bidang AXYD AXYD dengan bidang ADT memiliki daerah persekutuan yakni di d i titik A dan A dan titik D titik D.. Maka, kedudukan kedua bidang tersebut adalah Berimpit . Beri mpit Jadi, jawaban yang tepat adalah a. Beri
B
4.
Kedudukan bidang alas dan bidang atas pada bangun tersebut, tidak mempunyai satupun titik persekutuan dan letaknya saling sejajar. Maka, kedua bidang tersebut saling sejajar . Jadi, jawaban yang tepat adalah a. Sej Sej ajar
5.
Diketahui : t prisma t prisma = 20 cm
Ditanya : luas permukaan .? permukaan .?
= √ = √ = 8 cm
t segitiga t segitiga = m c 0 2
12 cm
Jawab : lp Prisma = luas alas + luas sisi tegak
( alas x x tinggi)) tinggi)) + (alas (alas x x tinggi)) tinggi)) + ((2 x (alas + ((2 x (10 cm x 20 cm)) + (12 cm x 20 cm)) = (2 x = (2 x
= = = =
2
2
2
(2 x 48 cm ) + ((2 x 200 cm ) + 240 cm ) 2 2 2 96 cm + (400 cm + 240 cm ) 2 2 96 cm + 640 cm 2 736 cm 2
Jadi, jawaban yang tepat adalah b. 736 cm
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
5|Halaman
6. 2 4 c m
Diketahui : t kerucut t kerucut = 24 cm 3 V kerucut kerucut = 1.232 cm V kerucut Jawab : V kerucut
= 3
=
3
=
1.232 cm 1.232 cm
= =
lp kerucut
= = = =
Ditanya : luas permukaan .? permukaan .?
cm
√ = √ = √ = √ =
s =
√ = 7 cm 2
Jadi, jawaban yang tepat adalah c. 704 cm
2
7.
Diketahui : lp tabung lp tabung = 3.025 cm d tabung d tabung = 35 cm 35 cm
Ditanya : Volume ...? ...?
3.025 cm = 3.025 cm = 3.025 cm = = = = 10 cm = V tabung V tabung = = =
Jawab : lp tabung
=
2 2 2
3
Jadi, jawaban yang tepat adalah a. 9.625 cm
8.
21 cm
Diketahui : d = 21 cm t kerucut t kerucut = 14 cm
14 cm
V total Jawab : V total
Ditanya : Volume total...? total...?
= ( ) ( ) = ( ) ( ) = = =
3 Jadi, jawaban yang tepat adalah a. 4.042,5 cm
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
6|Halaman
H
G
9. E
Proyeksi titik O pada bidang ACGE bidang ACGE terletak pada titik F’ . Karena titik F’ adalah titik tembus garis yang tegak lurus dari titik O.
F .
F’ .
O
D
C .
P
A
B H
10.
Jadi, jawaban yang tepat adalah e. titik F’
6 cm
G
E
.
O
D
C .
P
A
√ √ √ √ = √ = √ = 3√ cm L∆ HFP = = √ = 18√ cm L∆ HFP = = √ = √ √ √ FF’ = √ = √
Pj HP =
F F’
Proyeksi garis HF garis HF pada pada bidang ACH bidang ACH = = panjang HF’ panjang HF’
2
B
18
2
cm
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah d. 4 F
11.
6 cm
E
G
Proyeksi garis GA pada GA pada bidang BDG bidang BDG = panjang GO Pj GO
H
=
√
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah b. 3
B
A O
.
C
12.
D
F
6 cm
E
Proyeksi garis AF garis AF pada pada bidang DCGH bidang DCGH = panjang DG panjang DG Pj DG Pj DG
G
=
H
√
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah a. 6 B
A
C
13.
D Z
14 cm
Y
VL
W
X
.
L
V S
Panjang jarak titik V ke ke titik L titik L yaitu yaitu :
U T
= √ √ = √ = √ = =
Jadi, jawaban yang tepat adalah e. 21
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
7|Halaman
Z
14 cm
Y
14.
Panjang jarak titik S ke ke titik L titik L yaitu yaitu : W
SL
X
.
L
V
U
S
T
= = √ = √ =
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah e. 7
P
10 cm
O
15. M
N
M
Jarak titik M titik M ke ke titik tengah LK tengah LK = Pj = Pj MM’ MM’ MM’
m c
=
√
0 1
M’
L
K
.
L
= M’
K
=
10 cm
I
J
√ √ = 15 cm √
Jadi, jawaban yang tepat adalah a. 15
X
16.
16 cm
Z
W
.
U
Jarak titik S ke ke titik Z titik Z :
√ = √ = √ cm √ Jadi, jawaban yang tepat adalah √ √ SZ
V
=
=
T
S
Q
R
17.
L
=
c. 8
12 cm
K
Jarak titik N titik N ke ke titik O : NO
I
=
J
=
.
O H
N
=
G
.
= E
F
√ √ = √ cm √ √ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah d. 6
L
18. I
12 cm
K
MO
J
=
H E
= =
O
.
M
Jarak titik M titik M ke titik O :
G O’
.
=
√ = √ cm √
F
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah c. 6
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
8|Halaman
19.
T
8 cm
S
Panjang jarak titik R titik R ke ke garis MO garis MO yaitu yaitu = panjang garis RR’ garis RR’ RR’
Q
R
P
O
R’ .
M
N
= √ = √ = √ = √ cm =
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah c. 4
20.
H
4 cm
G
Panjang jarak titik G ke garis BD garis BD yaitu yaitu = panjang garis RR’ garis RR’ GO
E
F
D
C O
.
A
B
= √ = √ = √ = √ cm =
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah b. 2
H
21.
6 cm
E
G
√
L∆ HOD =
F
=
O’
D A
Panjang jarak titik D titik D ke ke bidang ACH bidang ACH = = panjang garis DO garis DO’ ’
C O B
=
√ cm
2
=
Panjang HO Panjang HO dari : HO
L∆ HOD
=
= √ √ cm = = = √ √ √ √ =
2
√ = √ cm = √ =
Panjang DO’ Panjang DO’ dari dari : L1 =
√ cm
=
DO’
=
DO’
=
2
L2
√ cm √ cm
2
√
2
√ cm
2
√ √
Jadi, jawaban yang tepat adalah a. 2
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
9|Halaman
22.
H
8 cm
G
O α
E
Tan sudut antara garis BO dan bidang EFGH :
B
tan α = F
= =
D
C α
A
23.
F
B
4 cm
O
Sin β : :
N
P P
JP
M
β
K P’
I
T
24.
√
4 cm
θ
Q
=
T’
=
√
Jadi, jawaban yang tepat adalah a.
√
K J
A
√ = 60
√ cm
10
N m c 0 1
A’
L
√
0
Jarak garis KM garis KM dengan dengan garis JP garis JP :
O
T
P
T A’
√ cm
5
A
√ cm
5
L
J
√ √
= =
√ = √ √ = √ √ √ cm A =
Jadi, jawaban yang tepat adalah a. H
14 cm
G
26. E
F
D
θ
C B
√ cm
Sudut yang dibentuk oleh garis FD garis FD dan dan AE AE : AE dan FD FD saling bersilangan. HD HD sejajar garis AE pada bidang ADEH bidang ADEH . Maka, = . tan θ
√ = √ = = tan √ = 54,74 -1
A
√ = √ =
0
N
M
Sin β
√
Jadi, jawaban yang tepat adalah e. 60
10 cm
P
=
F
8 cm
25.
= √ √ = √ = √ = √ cm
=
G
O E
Jadi, jawaban yang tepat adalah b.
Sudut antara bidang TFG dengan TFG dengan bidang EFGH bidang EFGH : : tan θ
H
√
=
J
L
O
√
o
θ o Jadi, jawaban yang tepat adalah e. 54,74
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
10 | H a l a m a n
14 cm
W
27.
V
Sudut yang dibentuk oleh garis TW dan dan WU : TW dan dan WU saling saling berpotongan. Sudut antara TW antara TW dan WU dan WU adalah TWU . merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Maka, TWU = = 45o
θ
T
U
S
R
P
o
Q
Q
28.
Jadi, jawaban yang tepat adalah d. 45
10 cm
N
Sudut yang dibentuk oleh garis QO dan QO dan OJ : QO dan QO dan OJ saling saling berpotongan di O. Sudut antara QO antara QO dan OJ adalah QOJ. merupakan segitiga sama sisi. o Maka, QOJ = = 60
P O
θ
M
L
J
o
Jadi, jawaban yang tepat adalah d. 60
K
29.
L
20 cm
I
Sudut yang dibentuk oleh garis GJ dan dan bidang FJHL bidang FJHL : AHM = θ J
K J θ
θ
1 0
√
H E
F
M
c m
G
M
30.
6 cm
G
√ cm
10
sin θ : :
L
L N
K
I
6 c m
H
θ
O J
G
θ
O
√ cm
3
H
=
√ √ √ -1
=tan
√
= 30o o
Jadi, jawaban yang tepat adalah a. 30
M
OL = = √ = √ = √ = 3√ LOH = θ = √ √ = =
Jadi, jawaban yang tepat adalah a.
√
Matematika – Ruang Dimensi Tiga | Aditya Hidayatullah | X-10
11 | H a l a m a n
