Ruang Dimensi Dua

Asef Maulana Fikri, S.Pd

Ringkasan Materi Ruang Dimensi Dua A. Sudut Satuan-satuan sudut a. Derajat 1

°

°

1 =60 ' =3.600

1=

 atau

360 °

keliling keliling lingkaran lingkaran

 b. Radian 1 radian adalah besar sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari pada sebuah lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. c. Grade g

1

=

1 400

keliling keliling lingkaran lingkaran 1 radian =57,325 ° =63,694 °

Catatan :

1 ° =0,0174 radian=1,11 g

1

g

=0,0157 radian=0,9 °

B. Bang Bangun un Dat Datar ar a. ers erseg egii pan panja jang ng

 Luas= p × l  Keliling=2 ( p + l )

l

 Diagonal =√  p  p

2

+l2

p  b. ersegi

 Luas= s × s  Keliling=4 × s

s

 Diagonal=√ s

2

+ s 2= s √ 2

s c. !ajar ajarge gen njang jang

 Luas= a × t   Keliling=2 ( a + b )

b

t a

d. Segitiga

A

1

 Luas= × a × t    atau 2 c

b

 Luas= √ s ( s −a )( s −b )( s − c )  dengan

t

C

D

B a

s=

a + b+c 2

 Keliling=a + b + c

D e. "ay "ayangang-la lay yang ang

A

C

B

Asef Maulana Fikri, S.Pd

1

 Luas= ×AC×BD 2

 Keliling= AB+ BC + CD + DA =2 ( AB+ BC )

#.

$elah ketupat

D

1

 Luas= ×AC×BD 2

A

 Keliling= AB+ BC + CD + DA =4  AB

C

B g. %rapesium 1

S

 Luas= t (a + b )

R

2

 Keliling= PQ + QR + RS + SP

t P

Q

a

h. "ingkaran  Diameter (d )=2 r  Luas= π r

1

= π d2 4

 Keliling=2 πr =πd

r

C. %rans#ormasi $angun Datar  a. !arak antara dua titik  !arak antara dua titik  P (  1 ! " 1)  dan   2−  1

¿ ¿  " 2− " 1 ¿ ¿ ¿ | PQ|=√ ¿  b. !enis-jenis %rans#ormasi $angun Datar   %ranslasi &pergeseran'  P (  ! " ) # 

2

()

 p  P ' (  + p ! " + $ ) $

%

 Re#leksi &pencerminan'

Q (  2 ! " 2 )  pada bidang cartesius:

Asef Maulana Fikri, S.Pd

$ayangan titik  P (  ! " )  yang dire#leksikan terhadap :

 Sumbu (

 P' (  !− " )

 Sumbu )

 P' (−  ! " )

 usat & ( 0,0 )

 P' (−  ! − " )

 Garis * + h

 P' ( 2 −  ! " )

 Garis y + k 

 P' (  ! 2 k − " )

 Garis y + *

 P' ( " !  )

 Garis y + -*  %itik ( ! k )

 P' (− " !−  )  P' ( 2 −  ! 2 k − " )

 Rotasi &perputaran' $ayangan titik  P (  ! " )  yang dirotasikan sejauh: 

90 °  berla,anan arah jarum jam adalah  P' (− " !  )



90 °  searah jarum jam adalah  P' ( " !−  )



180 °  searah jarum jam adalah  P' (−  ! − " )

$ayangan titik  P' (  ! " )  yang dirotasikan sejauh

(   dengan pusat

& ( 0,0 )  dapat ditulis dalam matriks yaitu :

( )=(   '   " ' 

)( )

cos ( −sin (    sin ( + cos (   "

.

 Dilatasi Dilatasi adalah trans#ormasi yang mengubah ukuran tetapi tidak mengubah suatu bangun.  Dilatasi titik  P (  ! " )  dengan pusat & ( 0,0 )  dan skala k adalah  P (  ! " )  menjadi  P' ( k!k" )

 Dilatasi titik  P (  ! " )  dengan pusat  A ( a !b )  dan skala k adalah  P (  ! " )  menjadi  P' (  ' ! " ' )  di mana   ' =a + k (  −a )  dan  " ' =b +k ( " −b )