Modul Matematika Ruang Dimensi Dua

MODUL MATEMATIKA MATEMATIKA RUANG DIMENSI DUA

Oleh : NUR HANIFATUL WAHIDAH SMK IT TKJ BAITUNNUR

Smk it tkj baitunnur

THN AJARAN 2017/2016

KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA sehingga makalah ini dapat tersusun hingga selesai . Tidak lupa saya juga mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkntribusi dengan dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.

!an harapan saya semga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca" #ntuk ke depannya depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi.

Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman saya" saya yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini" $leh karena karena itu kami sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini.


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR 

B!" I Pe#$!h%l%!#   

L!&!' "el!(!#)     •

T%*%!# T% *%!# +e#%l,-!# +e#%l,-!#   

•

M!#.!!& +e#%l,-!#   

B!" II (!*,!# &e', &e',  

•

(e$%$%(!# &,&,( )!',- $!# ",$!#) $!l! '%!#) 

•

Me#))!"!' "!#)%# '%!#)  

•

J!'!( +!$! "!#)%# '%!#)   

•

Be-!' -%$%& +!$! "!#)%# '%!#) 

•

P'e(-, P'e(-, +!$! "!#)%# '%!#)  

B!" III +e#%&%" +e#%&%"    D!.&!' +%-&!(! +%-&!(!   


BAB 1 PENDAHULUAN

A L!&!' L!&!' Bel! Bel!(!# (!#) ) M!-!l! M!-!l!h h

!alam pembelajaran Matematika" kita mengenal berbagai macam permasalahan.Permasalahan tersebut dapat berupa lgika atau abstrak. %alah satunya adalah dalam Ruang Tiga !imensi.!alam makalah ini saya berusaha menjelaskan dan menerangkan tentang beberapa permasalahan pada &angun Ruang Tiga !imensi.Kami juga menyertakan beberapa latihan sal.%ehingga dapat digunakan sebagai bahan la tihan masing'masing.

B T%*%!# *%!# Pe#%l, Pe#%l,-!# -!# a. %upaya %upaya lebih lebih muda muda dalam dalam pembela pembelajara jaran n matemat matematika ika.. b. Agar dapat mempraktekan dalam kehidupan nyata. nyata. c. Man(aat Penulisan!en Penulisan!engan gan membaca membaca makalah makalah ini diharapkan diharapkan dapat lebih

memahami pembelajaran mengenai Ruang Tiga !imensi. 3 M!#.! M!#.!!& !& Pe#%l, Pe#%l,-! -!# # !engan membaca makalah ini diharapkan dapat lebih memahami pembelajaran mengenai Ruang Tiga Tiga !imensi.


BAB II PEMBAHASAN

A KEDUDUKAN KEDUDUKAN GARIS GARIS TITIK TITIK DAN DAN BIDANG BIDANG DALAM RUANG RUANG 1. Pe#)e'&,!# T,&,( G!',- $!# B,$!#)

a. Titik %uatu titik ditentukan leh letaknya dan tidak mempunyai besaran. %ebuah titik dilukiskan dengan nktah dan biasanya bias anya dintasikan dengan huru( kapital.)nth * 1 .+A" +& 2 ,ihat Kubus A&)!.E-G di sampingTitik'titik pada kubus A&)!.E-G tersebut adalah*A" &" )" !" E" -" G" dan .

b. Garis Garis adalah himpunan dari titik'titik yang mempunyai panjang tak terhinggatetapi tidak memiliki lebar atau tebal.)nth * /. ,ihat Kubus A&)!. E-G di sampingGaris'garis pada kubus A&)!.E-G A&)!.E-G antara lainA&")G"&G 0diagnal sisi1"AG 0diagnal ruang1.


c. &idang &idang adalah himpunan titik'titik yang memiliki luas tak terhingga.2akil &idang adalah bagian dari bidang yang memiliki ukuran panjang dan lebar )nth * /. )nth bidang pada kubus A&)!.E-G' A&)!.E-G' &idang A&)!' &idang !)G' &idang &!G

2 A(-,! &e#&!#) G!',- $!# B,$!#) A(-,! 1

Melalui dua buah titik sembarang yang tidak berimpit hanyadapat dibuat sebuah garis lurus.

A(-,! 2


sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai mempunyai dua buah titik persekutuan" maka garis seluruhnya terletak pada bidang.

A(-,! 4

Melalui sebuah titik segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.

A(-,! 5

Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu"dapat dibuat sebuag garis yang sejajar dengan garis tertentutertentu.


4 Ke$ Ke$%$ %$%(! %(!# # T,&,( T,&,( &e'h &e'h!$! !$!+ + G!',G!',a. Titik Titik terle terletak tak pada pada Gari Gariss A

B

b. Titik Titik diluar garis A

4. Ke$%$%(!# T,&,( &e'h!$!+ B,$!#)

a. Titik terletak pada bidang

b. Titik terletak diluar bidang


 Ke$% Ke$%$%(! $%(!# # G!',G!',- &e'h!$!+ &e'h!$!+ G!',-! G!',-! D%! G!',G!',- Be'+ Be'+&#) &#)!# !# ! D%! "%!h "%!h )!', )!',-- $,(!&!( $,(!&!(!# !# "e'+ "e'+& &#)! #)!# #" jika kedua garis terletak pada sebuah bidang memiliki sebuah titik

persekutuan atau titik ptng.

) + h

"

D%! D%! G!' G!',,- -e -e*!*! *!*!''

!ua buah garis dikatakan sejajar" jika kedua garis terletak pada sebuah bidangdan tidak memiliki persekutuan.3

c. D%! )!',- Be'-,l!#)!#


!ua buah garis dikatankan bersilangan" jika kedua garis tidak terletak padasebuah bidang yang sama.

g

g

h

6 Ke$%$ Ke$%$%(! %(!# # G!',G!',- &e'h! &e'h!$! $!+ + B,$!#) B,$!#)! ! ! D%! D%! ",$! ",$!#) #) -e* -e*!* !*!' !'

&idang 4 dan 5 dikatakan sejajar" jika kedua bidang tidak memiliki titik pertemuan.

&idang 4

&idang 5


" D%! D%! B,$ B,$!# !#) ) Be' Be',+ ,+,& ,&

&idang 4 dan 5 dikatakan berimpit" jika setiap titik yang terletak pada bidang 6terletak di bidang 27 sebalikanya.

&idang 4 dan 5

c. D%! ",$!#) "e'+&#)!#

&idang ! dan K dikatakan berptngan" jika kedua bidang itu memiliki tepat satugaris persekutuan yang disebut garis ptng.


B MENGGA MENGGAMB MBAR AR BANGU BANGUN N RUANG1 RUANG1

1 B,$!#) $!#) G!"! "!'

&idang 7suatu tempat permukaan untuk menggambar bangun ruang.!in ruang.!intasikan tasikan dengan dengan 8"9"ϒ " &idang &idang gambar gambar selalu menghadap menghadap ke pengamat.



2 B,$! B,$!#) #) F'# F'#&! &!ll

&idang yang sejajar dengan bidang dengan bidang gambar.&idang gambar.&idang (rntal ukurannya sama dengan ukuran sebenarnya.Pada gambar diba:ah ini bidang (rntalnya" A&-E A&-E dan !)G.

h

a

b

f


d 3. G!',- F'#&!l

Garis yang terletak pada bidang (rntal.Garis (rntal dibagi menjadi ;" garis(rntal
&idang yang tegak lurus pada bidang (rntal kea rah belakan 7 depan secarahri=ntal dan
Garis yang tegak lurus pada bidang (rntal. 6. Pe'"!#$,#)!# O'&)#!l

Perbandingan rthgnal atau pryeksi adalah perbandingan antara panjangsuatu garis rthgnal pada gambar dengan dengan panjang garis sebenarnya.Perbandingan $rtgnal > Panjang garis rthgnal gambar Panjang garis rthgnal sebenarnya 7. S%$%& S%'%&

%udut dalam gambar yang terbentuk antara garis (rntal hri=ntal arah kekanan dan garis rthgnal arak ke belakang.

C. JARAK PADA BANGUN RUANG1

1. J!'!( !#&!'! T,&,( $e#)!# T,&,(

?arak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang mengubungkan dua titik. A

D

B


2. J!'!( !#&!'! T,&,( $e#)!# G!',-

?arak antara titik dengan garis .Panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis.

P $ O

g

3. J!'!( !#&!'! T,&,( $e#)!# B,$!#)

?arak antara titik dengan bidang.Panjang ruas garis yang tegak lurus danmenghubungkan danmenghubungkan titik tersebut terse but dengan bidang.

A

4. J!'!( !#&!'! G!',- $e#)!# G!',-

?arak antara dua garis sejajar 7bersilangan.Panjang ruas garis yang tegak lurusterhadap kedua garis tersebut +


)

Q

h

5. J!'!( !#&!'! G!',- $e#)!# B,$!#)

?arak antara garis dan bidang yang saling sejajar. Panjang garis yang tegak lurus dengan garis bidang tersebut.

6. J!'!( !#&!'! B,$!#) $e#)!# B,$!#)

?arak antara (ua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak luruis terhadapdua bidang tersebut.


@

D Be-!' Be-!' S%$%& S%$%& P!$! B!#)%# B!#)%# R%!#) R%!#) 1 S%$%& A#&!'! G!',- $e#)!# G!',! S%$ S%$%& %& !#&!' !#&!'! ! D%! G!', G!',-- Be'+& Be'+&#) #)!# !#

?ika garis g dan garis h berptngan" maka sudut antara garis g dan hadalah sudut lancip" )

!

h

+

" S%$ S%$%& %& !#&!' !#&!'! ! D%! G!',G!',- Be'Be'-,l! ,l!#)! #)!# #

)

)


!

h

! h

2

S%$%& S%$ %& !#&! !#&!'! '! G!',G!',- $!# $!# B,$!#) B,$!#)

4 S%$ S%$%& %& !#&! !#&!'! '! B,$! B,$!#) #) $!# $!# B,$! B,$!#) #)

E P'e P'e(-, (-, +!$ +!$! ! B!#)%# B!#)%# R%!# R%!#) ) 1 P'e(-, &,&,( +!$! )!',-

!ari titik P ditarik garis m Garis k garis m memtng k di 5"titik 5 adalah hasil pryeksititik P pada pada k.


BAB III PENUTUB

!emikianlah makalah yang saya buat semga berman(aat bagi rang yang membacanya dan menambah :a:asan bagi rang yang membaca makalah ini. !an penulis mhn maa( apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang tidak jelas" mengerti" mhn jangan dimasukan dimasukan ke dalam hati.

%ekian penutup dari saya semga berkenan di hati dan saya ucapkan terima kasih yang sebesar'besarnya.


!a(tar pustaka https*77:::.scribd.cm7dcument7/;BBB3C7Makalah'Ruang'!imensi'D


Modul Matematika Ruang Dimensi Dua

Recommend Documents