Vektor Dalam Ruang Dimensi Tiga

2. Tiga Dimensi (R3) Ø

Persamaan Garis Titik A (xA,yA,zA) dan titik B (xB,yB,zB) terletak pada satu garis. Jika titik P (xP,yP,zP) terletak di tengah titik A dan B, secara vektor dituliskan :

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.







Jadi persamaan garis yang melalui titik A dan titik B dituliskan dituliskan dalam bentuk persamaan parametrik :

x P = k( x B– B– A) + x A x A) B– y P = k( y B– y A) A) + y A B– z P = k( z B– z A) A) + z A Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,-1,0) dan









Jawab : Gunakan persamaan garis melalui kedua titik tersebut . x = k( x B– B– x A) A) + x A = k(2 – 1)+2= k + 2 y P = k( y B– B– y A) A) + y A = k(– 1–(–1)+(–1) = k – 1 z P = k( z B– B– z A) A) + z A = k(0 – 1)+ 0= – k

Persamaan garis di ruang 3 dimensi adalah persamaan parametrik. Variabel A dan B dapat ditukar, yang mem bedakan adalah arah garisnya

Perhatika n:









Ø

Persamaan bidang

Bidang merupakan suatu permukaan datar. datar. Untuk membentuk suatu persamaan garis dibutuhkan 2 titik, sedangkan untuk membentuk persamaan bidang dibutuhkan 3 titik atau satu titik dan vektor normal dari bidang tersebut. Jika terdapat satu bidang yang melalui titik P (xP,yP,zP) dan memiliki vektor normal n = (a,b,c), maka bila ingin mencari persamaan dari bidang tersebut diperlukan suatu titik sembarang Q(x,y,z) yang terletak pada bidang tersebut.









Dari definisi bahwa vektor normal tegak lurus terhadap bidang, maka Q P. n 0

=

 x P − x   y − y   P   z P − z 

.

a x + by by

cz cz ( − ax

+

a  b = 0   c  b+y

c z+)

0









Contoh : Tentukan persamaan bidang yang melalui titik (1,2,1) dan memiliki vektor normal (-1,2,3). Jawab : Langsung digunakan persamaan umum dengan mensubstitusi vektor normal :

Untuk mencari nilai d, dilakukan substitusi titik (1,2,1) ke persamaan, karena titik tersebut terletak di bidang. Maka :

− x+ 2 y + 3 z + d = 0

Jadi persamaan bidang yang dicari adalah :

ax + by+cz+ = d

0











Bagaimana mencari persamaan bidang jika yang diketahui adalah 3 buah titik? Contoh : Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A(-1,2,1), B(2,1,1) dan C(-2,-1,3). Jawab :









Dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan diperoleh :









Mencari vektor normal n dengan Cara menggunakan perkalian silang vektor AB 2. dan vektor BC.

 3   AB = -1 ;  

-1   AC = -3  

















Ø

Jarak titik terhadap bidang

Vektor normal n pada bidang ax + by + cz+ d = 0 dapat ditulis sebagai ( a,b,c). Titik A(xA, yA) berada di luar bidang, sedangkan sembarang titik P(x,y,z) pada



















Contoh :









Ø

Sudut antara dua bidang









Jika koefisien koefisien tidak mempunyai nilai n ilai yang sama, s ama, maka









Contoh :





















Vektor Dalam Ruang Dimensi Tiga

Recommend Documents