BAB 3 Ruang Dimensi Tiga

BAB 3 RUANG DIMENSI TIGA Latihan Kompetensi Siswa 1 A. 1. A. Diagonal ruang kubus 15 a 3 15 (dengan sisi a ) 15 a 5 3 cm 3

Volume kubus a

3 3

2. D. 4 2 cm 2 Volume kubus 8

a3 8 a 2 cm

a

784 b 12b 48b 64 b 2 0 12b 48b 720 2 0 b 4b 60 0  b 10   b 6 b 10 atau b 6 Pakai b 6 cm , maka a 10 cm 3

2

5. D. 8 2 cm

BE 4 2 cm BC BE L. ∆BEC  2 4 4 2  8 2 cm 2 2

125.3 3 375 3 cm

2

a b 4  a b 4 3 3 Selisih volume a b 3 3 784  b 4b

BC 4 cm

 

5 3

4. E. 10 cm

6. D. 6 6

1 AQ  AB 2 1  .12 6 cm 2

2

2 2 2 4 2 cm

AP  AE 2 EP 2

 122 62  144 36  180 6 5 cm

2

3. D. 600 cm Volume dua kubus = Volume kubus I + Volume kubus II

728  3a 4a  3

3

PQ  AP 2 AQ 2

728 27a3 64a 3 728 91a 3 a 3 8 a 2 cm Panjang rusuk I 3a 3.2 6 cm Panjang rusuk II 4a 4.2 8 cm

 180 36  216 6 6 cm 7. D. 512 cm

3

Luas permukaan kubus 6a

384 6 a 2 a 64 a 8 cm 3

Luas permukaan kubus I 6. 62 261cm 2 Luas permukaan kubus II 6. 8 384 cm 2

Luas Permukaan kedua kubus

2

600 cm

2

2



Volume kubus a

3

8 512 cm 3 3

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 1

3

6. ii, v, vi , vii, viii

8. B. 384 cm 2 Diagonal ruang a 3

8 3 a 3 a 8cm

C. 1. a. BD a 2

Luas permukaan kubus 6a

18 3 2

2

6.8 384 cm 2 2

18 6 cm b. HB a 3

18 3 3 54 cm c. L. BDHF BD DH 18 6 18 3

9. E. 125% Luas permukaan rusuk 6a2

6 1,5a 2

2,25.6a 2 Persentase pertambahan 125%

972 2 2. a. BD a 2

10. C. 2 : 1

b. BH a 3 c. L. BDHF BD DH

3

VI a 3 V II b 8 a3  1 b3 a 2  b 1

a 2 a a2 2 3.

11. D. ABCD 12. A. ABFE 13. C. CD 14. B. ACGE

BM  BD DM

15. D. DFHE

 10 2 5

2

  2

2

 225 15 cm BD DM L. BDM  2 10 2 5  25 2 2

B. 1. tidak, karena kubus memiliki rusuk yang sama panjang 2. a. CG b. CG, AE , dan DH

2

4.

3. a. G b. F 4. a. 12 b. 4 5. a. persegi panjang b. 6


a. BE EG BG 5 2 (diagonal sisi) maka ∆BEG sama sisi Bab 3 | Page 2

1 2 1  5 2 5 2 5 2 2 15  2 2

7. a. terdapat 10 buah batu bata maka 3 volumenya adalah 10 cm b. terdapat 38 buah batu bata maka 3 volumenya adalah 38 cm

b. S   BE EG BG 





c. L. ∆BEG  S  S BE  S EG   S BG 

Latihan Kompetensi Siswa 2

3



15 15  2  2 5 2  2 2   3

15 15   2 2  2 2  15 125  2. 2 2 2 8 

1 .875 25  3 cm 3 4 2

5.

A. 1. D. 20 cm

Dr  p  t 2

2

2

Dr   5a  4a  3a 2

2

2

Dr  25a 2 16a 2 9a 2 Dr  50a 2

20 2 5a 2 a 4 cm p 5a 5.4 20 cm 2. D. 4.000 cm 3

Dr  p 2 2 t 2 2 2 Dr   8a   4a   a2

S 2,3,1 ,T  2, 3,3 , V 2,1,3 ,W 2, 3,3 Panjang sisi a 4 V a 3 43 64 cm 3 6.

Dr  64a 2 16a 2 a 2 Dr  81a 2

45 9a a 5 cm p 8.a 8.5 40 cm 4.a 4.5 20 cm t a 5 cm V p t

40.20.5 4.000 cm 3

x 6 1 5, y 4  15, z 3  2 5 Lpermukaan 6S 2 6.52 6.25 150 cm 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 3

Substitusi (4) diperoleh

3. C. 10 cm 2

x

BD  AB AD 2

2

 4 2 32 5 cm L. BDHF BD HD 5 2 10 cm 3 4. B.

V S

S S S 1 V

2 1 1 1      S a b c  abc 2 ab bc ac  abc   abc   abc    2    a b   c 1 1 1  2 abc     c a b  1 1 1  2V     a b c  2 1 1 1      S a b c 

5. E. 18 kalinya

p1 3a  1 2a t1 a V p1  1t1  3a 2a   a 3 6a

p2 2 p1 6a  2 3 1 6a t2 3t1 3a V p1  1t1  6a  6a   3a  3 18 6a  18V1

xyz L. alas px …..(1) L. depan pt y …..(2) L. samping  t z …..(3) z dan (3) diiperoleh  …..(4) t

6. D.

dari (1) dan (2) diperoleh

x y   t Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

y z t t xt y  z t yz t2  x yz t x 

.....(5)

Substitusi (5) ke (3) diperoleh

z  t



z yz x


y p t



y yz x

Volume p t



y



yz x

z



yz x

yz x

yz x   xyz yz 7. B. 15 cm L. alas 2 x t L. depan 3 x pt L. samping 4x  p

…..(1) …..(2) …..(3)

4x p

dari (3) diperoleh 

…..(4)

dari (1) dan (2) diperoleh

2x 3x   p 2 3   p Substitusi (4) diperoleh

2

3  4x p p t 3  2x p p2 6 x p  6x

…..(5) Bab 3 | Page 4


4x  p 4x  6x

8. C. KPQN

…..(6)


3x t t 3x t 6x

OLMR kongruen dengan KPQN karena OL KP dan LM PQ …..(7) 9. A. 10 5 cm

Volume pt

9.000 

3x 4x . 6x 6 x 3

9.000 2 6x 2 3 9.000 x 2 2 6

HD FB 10 cm

BD  AB AD 2

3 9.000 6 x 2 2 .6

 162 122  256 144  400 20 cm

3 3.000 6 x 2 4

HB  HD BD

9.6.106  x3 16 27 6 .10 x3 8

x 3

27 8

2

10. D. delapan kalinya …..(8)

Subtitusi (8) ke (7)

6.150 450  6.150 900 450  15 cm 30

Substitusi (8) ke (6)



2

 102 202  100 400  500 10 5 cm

.10 6

3 x  .102 2 x 150 cm

t

2

4.150 600  6.150 900 600  20 cm 30

Substitusi (8) ke (5)

p  6.150 30 cm

V1 p1 1t1 V2 p2 2t 2  2 p1   2 2t1  1 3 2 p11t1 8 p1 1t1 B. 1. S banyak sisi 6 T banyak titik sudut 8 R banyak rusuk 12 Rumus Euler : S T R 2

6 8 12 2 14 14

Jadi, rumus Euler berlaku pada balok

Panjang rusuk terpendek adalah 15 cm 2. a. diagonal sisi ada 12

AF , BE , BG, C , CH , DG , AH , DE , EG, FH , AC , BD Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 5

b. diagonal sisi yang sama panjang

AF BE CH DG BG CF AH DE AC BD EG FH c.diagonal ruang ada 4 AG, BH , CE , DF

d. ya, diagonal ruangnya sama panjang

AFGD BEHC AD AF 82 34

16 34 cm AHGB CDEF AB AH 10 10 100 cm 2

2

d. Luas permukaan balok

Dr  p 2 2 t 2 e. bidang diagonal ada

ACGE , BDHF , BCHE , AFGD ABGH , CDEF f. ACGE BDHF , BCHE AFGD, ABGH CDEF 3. yang bukan merupakn jarring-jaring balok adalah (ii), (iii), (v), dan (vi)

2p t pt  2 10.8 8.6 10.6 2 80 48 60 376 cm 2 e. Volume balok p t 10.8.6 480 cm 3 5. p 2

4.

1 t  2 V p t

a. diagonal sisi AF BE DG CH  AB 2 BF 2  102 62

 100 36  136 2 34 cm AH DE BG CF  AD 2 DH 2  8 2 62 10 cm AC BD EG FH  AB 2 BC 2  102 8 2

1 2 . .  2 3  V 100 3 100 3 4 100 Maka banyak kubus yang dubutuhkan ada 64 buah, jadi sisa kubus ada 100 64 36 buah 6. a. diagonal sisi balok ada 12 b. diagonal ruang balok ada 4 7. bidang simetris balok ada 2 , yaitu : Bidang diagonal dan bidang paralel tengah

 164 2 41 cm

b. diagonal ruang

Dr  p  t 2

2

2

 102 82 62  100 64 36  200 10 2 cm

8. ada sumbu simetri putar balok

c. Luas bidang diagonal

ACGE BDHF AE AC 62 41 12 41 cm 2 Simetri putar tingkat 2


Bab 3 | Page 6

Simetri putar tingkat 2

C. 1. p 4a

3a t 2a Luas permukaan balok

2 p t pt  208 2 12a 2 6a 2 8a 2 104 26a 2 a 2 4 a 2 cm p 4.2 8 cm 3.2 6 cm t 2.2 4 cm V p t 8.6.4 192 cm 3



Simetri putar tingkat 2

9.



2. p 6a

3a t 2a

Dr  p t 2

2

2

42  36a 2 9a 2 4a 2 42  49a 2 42 7a a 6 cm p 6.6 36 cm 3.6 18 cm t 2.6 12 cm

S 1,2, 2 T 3, 2,4  U 3,5,4 W 1,2,4

a. Luas permukaan balok

2p t pt  2 36.18 18.12 36.12 2 648 216 432 2.592 cm 2 b. V p t 36.18.12 7.776 cm 3

10. a. B  3,5,2 , D 1,3,2 , F 3,5,2, G 1,5,2  , dan H  1, 3,2 b. p AB 8 cm

BC 4 cm t AE 4 cm

Luas permukaan 2 p t pt 

2 8.4 4.4 8.4 2 32 16 32 160 cm 2

Volume p t

8.4.4 128 cm 3

3.

t 3 p 2 2t 2 2 3 2 26 24 p22 4 2 pt 2 1012 2  t  3 2 L 52 1712


+

Bab 3 | Page 7

2.215 5 1712 2 5 17418 0  538 110 38  atau 11 5 Yang mungkin adalah 11 m , maka p 24 m dan t 8 m 2

AB .t 2 6 .3 3  9 3 2 V. prisma L. ∆ABC AD 9 3 5 L. ∆ABC 

45 3 cm

Latihan Kompetensi Siswa 3 A. 1. A. dua bidang yang sejajar 2. A. 2 buah









1 2 1 2  4 3.4 2 1   16 122 2

Banyak bidang diagonal  n2 3n



3



6. B. 360 32 3 cm 2

8 3 2 32 3 cm 2 Luas selimut 3 8 15 Luas alas 8

360 cm 2 Luas permukaan prisma Luas selimut 2 Luas alas

360 32 3 7. D. 1000 3 cm 3

AO AB cos 60 1 10. 5 cm 2  OB AB sin 60 

3. C. prisma segitiga 4. D. 35





1 2 1  10 2 3.0 2 1   100 30 2 35 buah

Banyak bidang diagonal  n2 3n





5. C. 45 3 cm 3

1 3 5 3 cm 2 BD AC L. belah ketupat  2 10.

10 3 10  50 3 2 V L. belah ketupat t

50 3 20 1000 3 cm 3 8. C. p3 3 Luas alas p.

t  6 2 32  36 9  27 3 3


p 3 2

p2 3 2 V Luas alas t p2  3 2 p 2 p3 3 

Bab 3 | Page 8

9. C. abt sin 

14. A. 480 cm 3 V L. alas t

T b sin  V L. alas t a.b sin .t abt sin 

1   BC FG  .FB .AB 2 1   10 6 5.12 2 480 cm 3

1  a b .t .T 2 V L. alas t 1   a b  T .t 2

10. B.

15. C.

1 AC .BD.BF sin  2 1 L. ABCD  AC.BD sin  2 V L. ABCD BF 1  AC .BD.BF sin  2

11. C.

B. 1. diagonal ruang prisma segi lima ada n 2 3n 52 3.5 10 buah



12. D. 50 2 cm 2





2. bidang diagonal prisma segi sepuluh ada



L. alas r 2

t 2r

Luas bidang diagonal ACGE AC CG

r 2 2 r 2 2.r 2

Jika r 5 cm maka

Luas bidang diagonal ACGE 2 2.52

50 2 cm 2

 



1 2 1 n 3n  102 3.10 35 buah 2 2 3. L. sisi tegak I a.t 3 L. sisi tegak II b.t 4 L. sisi tegak III c.t 5 Maka a : b : c 3 : 4 : 5 (perbandingan panjang sisi-sisi segitiga alas)

C. 2. b.

13. D. 540 cm 2

BC 2 AB 2 AC 2 2 AB.AC . cos 62 16 2 2.6.16.

 3

1 2

36 256 96 196 BC 14 cm L. selimut prisma K. alas t  6 14 16 15

∆ABC sebangun dengan ∆FGH AB BC AC S 15 2

540 cm 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 9

L. ∆ABC  S  S AB  S BC  S AC   15.5 .5.5  3.5 4

5 2 3 25 3 cm 2 L. prisma ABC.HGF L. ∆ABC AH 25 3 2 50 3 cm3 FI adalah tinggi ∆FGH 2 L. ∆FGH FI  GH 2 .25 3  10 5 3 cm

DH EG .HG

L. DEGH 

2

2 1 .10  2 15 cm 2

1 L. limas F .DEGH  L. DEGH FI 3 1  15 5 3 3 25 3 L. prisma terpancung ABC.DEF L. prisma ABC.DEF L. limas F.DEGH 50 3 25 3 75 3 cm 3

t. bidang alas AI

BC AI , BC AB 2 AI 2 AI 10 3  , AB   2 sin 60 sin 60 1 AI 2 2. 3.10 3 2 AI  30 cm

L. ∆ABC 

AI 30 AB  1  sin 60 3 2 10 3 2 10 cm 1 3 2 EG FH  .HG L. EFHG  2 2 4 .2 10  2 6 10 cm 2 V. prisma ABCD L. ∆ABC AD 10 3 4 40 3 cm 3 1 V. limas D .EFHG  L. EFGH AI 3 1  6 10  30 3 2 300 20 3 cm 3 

V. ABC .DEF 40 3 20 3

60 3 cm3

a b c S 2 3x 4 x 5x  6x 2 L. alas  S  S a  S b  S c 

3.

6  6 x 6 x 3x   6 x 4 x   6 x 5 x  6  6 x.3x.2 x.x

6  62 x 4 6 6 x 2 x 2 1 x 1 L. bidang alas L. ∆ABC

10 3 cm2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 10

7. a. V L. alas t

Jadi, a 3x 3

b 4 x 4 c 5 x 5 at 3 3t 3 t 1

5 4 3  7 70 cm 2 L. permukaan = L. alas + L. selimut 4 5   5 7   4 7   14 7  2  10 35 28 7 41 737 41 cm 2



4. L. selubung prisma 6 a 3a

324 18a 2 a 2 18 a 3 2 5.





b. V L.alas t

6 8  25 2 24 25 600 cm 3 L. permukaan = L. alas + L. selimut 6 8     6 25  8 25  10 25  2  24  24 25 

a. AG 2 AC 2 CG 2



24 600 624 cm 2



 AB 2 BC 2 CG 2 AB 2 AD2 AE 2 2 b. AG AB 2 AD 2 AE 2 AD 2 AB 2 AE2 AD2 cD 2 cg 2 AD2 DG 2 (memenuhi dalil Pithagoras) Jadi, ADG segitiga siku-siku 6. a.

c. x 2 32 82 2.3.8 cos 60

9 64 24 49 x 7 cm 3 8 7 S 9 2 L. alas  S  S a  S b  S c 

 9 9 3 9 8  9 7   9.6.1.2  9.4.3 6 3 V L. alas t 6 3 10 60 3 L. permukaan L. alas  K, alas t  6 3  3 8 7 .10

6 3 180 11 12 13 18 2 V L. alas t

d. S 

b. L. permukaan prisma L. alas + L. selimut L. persegi 4 .L segitiga



1  2 2  4 2 2 2 2 48 2 cm 2



 18 18 11  18 12  18 13 16  18.7.6.5 16

 6 2.105 16 3 96 105 cm L. permukaan = L. alas + L. selimut 6 105  11 12 13 16 6 105 576


Bab 3 | Page 11

13 14 15 21 2

8. S 

11. a.

L. sisi prisma = L. alas + L. selimut

 21 2113 2114 21 15 13 14 15 10  21. 8.7 .6 420 2

 7 .9 .16 420 7 .3. 4 421

84 420 504 cm 2

V L.alas t

V L.alas t

a.a 3   54   2 2 3   2 54 3a 2 a 18 a 3 2 cm

84 10 840 cm 3 a a a 3a  2 2 V L.alas t

9. S 

3

3a 3a 3a a 3   . a  a a  2 2 2 8 

b. L. permukaan = L. alas + L. selimut

a.a 3    3a  .t  2   

3a 4 a2 a  3 a 16 4 a3 3  4 

a2 3  6a 3 2

3 2  3 6.3  2

2 9 3 18 6 cm 2

10.

2. 3

12.

b b t 1  tan 30 3 b 3 V L. alas h 6 L.segitiga h 6 b.b 3 h 6.b2 h 3

AC a 2 L. ACGE AC CG 50 2 a 2 2a 50 2 2a 2 2 2 a 25 a 5 cm L. permukaan = L. alas + L. selimut

a a 4 a 2a  2 2 a 8a 9a 2 2 9 5 9.25 225 cm 2


Bab 3 | Page 12

Air yang tumpah V. prisma

V L. alas t a a 2a 2a 3 3 2 5 2 5

45 3 cm 3

3

b. V. kubus S 3

83 512 cm 3

2.125 375 cm 2

V. sisi V. kubus – V. prisma

512 45 3 512 78 434 cm 3

13.

15.

a. AH 2 AD2 DH 2

42 32 AH 5 cm L. AHGB AH HG

5 4 20 cm 2 b. L. permukaan 2 p t pt  2 4.4 4.3 4.3 2 16 12 12 80 cm 2 c. V p t 4 4 3 48cm 3

a. ya dapat, karena ada dua sisi yang sejajar dan kongruen b. V L. alas t

2,57 1 .25



.15 2 669,375 m 3 air untuk mengisi kolam c.

d.

14. a.

t  62 32  36 9  27 3 3 V. prisma L. alas tinggi 6 3 3  5 2 45 3 cm 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

AD 2,57 m CD 25 m BC 1m AE AD BC 1.57 BE CD 25 m DE AD  BE AE DF 2,57  25 1,57 DF 40,9 m CF DF CD 40,9 25 15,9 m

Bab 3 | Page 13

2.

MN MF  AD DF MN  40,9 12,5   2,57 40,9 MN 1,78 m PN 1,625 m MP MN PN 0,16 m

10 5 2 2 25 2 cm 2 4 310 2 L. ABED  35 cm 2  3 2  10 2 L. BCFE  25cm 2 2 4 10 2 L. ACFD  30 cm 2

a. L. ABC 

AP/ AD P / D AD MP 2,57 0,16 2,41 BP BC P C BC MP 10,16 0,84 //

//

V L. AB// P / .t AP/ BP// P / P //  .t 2 2, 41 0,84  12,5  .15 2 304,6875 m 3



3.



4. a. t jajaran genjang r sin 47

C. 1.



3.0,73 2,19 cm

L. jajaran genjang 4 2,19 8,76 cm 2

V L jajaran genjang t 8,76 6

V. gula L. alas t 300 0,6

180 cm 3 Kue yang diproduksi dalam 8 jam 800 kue

52,56 cm 3 L L. jajaran genjang 2 L. alas  2 L. samping 52,56 2 6 4 2 6 3 52,56 48 36 136,56 cm 2

V. gula 800 180 cm 3 144.000 cm 3 144 


Bab 3 | Page 14

b.

360   72 5

 7 tan   2 2  h

7 7 h   2 tan 36 2.0,73 4,82 cm L. segilima 5 L. segitiga 7 4,82  2 5  84,3 cm 2   V L. segilima t 84,3 13 1095,9 cm3 L 2 L. segilima 5 L. persegi panjang 2.84,3 5.7.13 168,6 455 623,6 cm 2

6. a. diagonal ruang pada prisma segi – n adalah garis yang menghubungkan setiap titik sudut alas dengan titik sudut tutup prisma, kecuali 3 titik sudut (yaitu titik sudut dalam rusuk yang sama dan titik sudut yang berdampingan dengan titik sudut alas prisma segi– n dapat dihubungkan dengan n 3 titik sudut tutup prisma. Oleh karena terdapat n buah titik sudut alas, maka terdapat n n 3n 2 3n buah garis diagonal ruang pada prisma segi– n b. prisma segi 12

n 12

Jumlah diagonal ruang n 2 3n

122 3.12 144 36 108 7.

S  4 2 3 2 5 cm

6 8 24 cm 2

5.

L. alas 

360   n t tinggi prisma

2

S  h  r   2  1 h  4r 2 S 2 2 S h L. alas  2 2

S 4 r2 S 2  4 V. prisma L. alas t St 4r 2 S 2  4


Jumlah luas 2 L. alas 4 L. sisi tegak

188 2.24 4 S t  188 48 4 5t 140 20t t 7 cm V L. alas t 24 7 168 cm 3

13 t 14 bt 14  b  t 15 ct 15  c  t a b c S 2 13 14  15 42 t t t  2 2t 21  t

8. at 13  a 

Bab 3 | Page 15

L. alas  S  S a  S bS c  21 

21 21 13  21 14  21 15           t t t  t  t  t t

21 8 7 6 . . . t t t t 84 21  2 t 84 2 t  4  t 2 21 21 

V L. alas t

212 42 cm 3

L. segienam 6 L. segitiga

a h  6   2  a 3 a  3 2 2 3a  3 2 L. prisma 2 L. segienam 6 L. sisi tegak 3a2 2. 3 6.a.a 2 3a 2 3 6a 2 3a

9. diagonal ruang parelel pipedum ada 4 buah masing-masing memiliki panjang

d  p  t 2

2

2

3 2

2

Jumlah kuadrat diagonal ruang


4

d 2 i 1 4



 p 2 2 t 2 i 1



4 p2 2 t 2

 2



2

4

4

p  t 2

i 1

2

i1

diagonal alas AC BD 6 2 cm

AC  tinggi limas h  TA   2  2

Jumlah kuadrat rusuk 4

A. 3 1. C. 72 cm

  

2

2

 3 6 3 2

i1

4 p 2 42 4t 2 4 p2 2 t 2



 9.6 9.2  9.4 3.2 6 cm



Jadi, jumlah kuadrat diagonal ruang paralel pipedum sama dengan jumlah kuadrat sisisisinya. 10.

2

L. alas h V 3 2 AB h  3 2 6 62  72 cm3 3 2. C. 366 2

AB  Tinggi segitiga selimut t  TA   2  2

2

a  h  a   2  2



4a 2 a 2 a  3 4 2


 10 2 62 8 cm 2 2 L. alas AB 12 144 cm 2

Bab 3 | Page 16

L. selimut 4 L. segitiga selimut

4. A. 5 2 L. permukaan 4 L. segitiga 50 3 4 L. segitiga

AB t  4    2  2 AB t 2 12 8 192 cm 2

50 3 cm 2 4

L. segitiga 

L. bidang sisi = L. alas + L .selimut

a t 50 3  2 4 a a2 3 50 3  2 4

336cm2 3. A. 108 2 54 3

a

t 6 sin 60 3 3 cm



2

3

50 3  4 4 a  50 a 5 2 cm

5. C. 2 34

63 3 L. ∆ 2 2 9 3 cm L. alas 6 L. segitiga 6 9 3 54 3 cm 2 Tinggi segitiga tegak h

KL  Tk 2 TL2  4 4 4 2 cm 2

2

KM LM  Tk 2 TM 2  42 32 5 cm

 9 2 32  819  72 6 2 cm 2

6 6 2 18 2 cm 2 2 L. selimut 6 L. ∆tegak 618 2 108 2 cm 2 L. ∆tegak 

L. permukaan limas = L. alas + L. selimut

54 3 108 2


KL  t  KM   2  2

 

 5 2 2 2

2

 25 8  17 cm KL t L. KLM  2 4 2  17  2 2 2 34 cm

Bab 3 | Page 17

6.

9. C. 12 7 cm

3

AC  AB 2 BC 2  32 6 2 6 2 cm TT1  TC T1C 2

 

 5 3 2 2

2 2

 25 18  7 cm L. alas t V 3 6 6  7 3  12 7 cm 3 10. E. 5 2

AC  AB2 BC 2  102 102 10 2 cm

7. C. 1152 cm 3 L. alas PQ PS

TT /  TA 2 T / A , TA AC2

24 18 432

 

 100 50  50 5 2

 242 182  576 324  900 30 cm 2

d  tinggi limas t  PT   2  2

2

 102 5 2

diagonal alas d  PQ 2 PS 2

B. 1.

AB 8 cm AD 6 cm

 17 15  289 225 8 cm 2

2

L. alas t V 3 432 8  1.152 cm3 3

TT / 12 cm

2

a. Tx  TT / T / x 8. C. 5 cm

AB  TT / 2   2 2

L. alas FN V 3 2 8 FN 64  3 FN 3

EF  FN NE 2

 122 4 2  144 16  160 4 10 cm 2

2

 32 42 5 cm

Ty  TT / T / y  TT / 2 Ad2  2

 122 32  153 cm


Bab 3 | Page 18

b. L. permukaan = L. alas + L. selimut

b. AC  AB 2 BC 2

 8 6 10 cm AC TT / L. TAC  2 10 12 2  60 cm 2 c. L. TAB L. TDC AB Ty  2 8  153 2  4 153 cm 2 L. TBC L. TAD BC Tx  2 6 4 10 L. TBC  2 2 12 10 cm L. alas AB AD 8 6 48 cm 2 2

102 260 100 260 360 cm 2

2

c. h 13 cm 3. a.

b. panjang apotema h

S  t 2  2 2

 160 2 129 2

 25.600 16.641  42.241 205,5 cm

S h 2 149 205,0  2 15.311.7 cm 2

c. L. ∆tegak 

L. permukaan L. alas 2 L. TAB 2 L. TBC 48 2.4 153 2.12 10

L. alas S 2 66.564 cm 2 L. permukaan L. alas 4 L. ∆tegak

48 8 153 24 10 cm2

L. alas t 3 48 12  192 cm 3 3

L. alas t V 3 2 S 160 3.550.080  3 2 S 66.564 S 258cm

66.564 4.15.311,7 66.564 61.246,8

d. V 

127.810,8 cm 2 4.

L. alas t 3 2 10 t 400  3 t 12 cm a. h panjang apotema limas

2. V 

S  t 2  2

Garis tinggi ∆alas t a

 202 102  400 100  300 10 3 cm

2

 12 5  144 25  169 13 cm L. selimut 4 L. segitiga tegak 10 13 4  260 cm 2 2 2

2


Tinggi limas t

  

 apotema 2 t3a  252

10 3 3

2

2

300  625  9 5.325 5   213 9 3 Bab 3 | Page 19

b. L. selimut 3 L. segitiga

6.

20 25 2 3  750 cm 2 20 10 3 2 c. L. alas  10 3 cm 2 L. permukaan = L. selimut + L. alas

750 100 3 L. alas t d. V  3 10 3 53 213  3 50 50  639  71 cm3 9 3

7. a. L. permukaan

 4 L. ∆tegak   4 L. persegi tegak  L.alas

 8 5   4 4 8 3  8 8    2 

80 96 64 240 cm 2

V = V. limas + V. balok

L. alas t   p t    3  8 8 3   8 8 3   3  4 3   8 8 3256 cm 3

5. a. diagonal alas d 3 2 cm d t  t 2  2 2

 

 42  32 2

2

9  16  2

b.

41 1  82 cm 2 2 L. alas t b. V  3 2 3 12 82 3   82 cm 3 3 2 

x  2,12 0,52

 4, 41 0,25

2

S  c. apotema h  t   2  2

2

 82  3       2  2   



2

82 9  4 4

91 1  91 cm 4 2 S h d. L. ∆tegak  2 3 1 91 3  2  91 cm 2 2 4 L. permukaan L. alas 4 L. ∆tegak 3 32 4. 91 4 9 3 91 


 4,16 2,1 m y 4 2,1 1,9 m z  0,5 2 1,92

 0, 25 3,8  4,09 2,02 m L. permukaan L. tutup 2 L. segitiga  4 L. persegi tegak L. alas  4 0,5   2,1 4   2,02 4 2.  4.4 2 4 4  2  8,4 8,09 2 32 16 66,49 cm2

V = V. prisma + V. balok

 L. segitiga t p   pt 

4 0,5   4  4 4 2  2  4 32 36 cm 3 Bab 3 | Page 20

V r t 22 2  .3 .14 396 7 2

Latihan Kompetensi Siswa 5 3

1. D. 1004,8 cm L. selimut kerucut  rs

427,04 3,14.8.S S 17

t  S 2 r 2  17 2 8 2  225 15 1 V  r2 t 3 1  .3,14.82 .15 3 1004,8

7. E. 5 : 1

L. permukaan 2r  r t   L. selimut 2rt r t 80 20  t 20 100 5   20 1

8. D. 770 cm 2

r : t 2 : 3 V r 2 t 22 2 1.617  . 2a  . 3a  7 a 3 42,875 a 3,5 r 2a 7 t 3a 10,5 L. permukaan 2 r r t  22 2. .7  7 10,5770 7

2. C. 7,0 cm

1 2 V  r t 3 1 22 2 539  . .r .10,5 3 7 2 r 49 r 7 3. E. 188, 4 cm 2

S  t 2 r 2

9. A. 1.0780 cm

 82 62 10 cm L. selimut kerucut  rs 3,14.6.10 188,4 4. E. 301,4 cm 2

L. permukaan kerucut  r r s 

3,14.6 6 10 301,44

5. B. 2992 L. permukaan tabung 2 r r t 

22 .14 14 20 7 2.992 2.

3

L. selimut 2rt  L. permukaan 2r  r t  t 1   r t 2 t a r a L. permukaan 2 r r t  22 616 2. .a a a  7 44 2 616  .2a 7 a 7 2 V r t 22 2  .7 .7 1.078 7

6. B. 396 cm 3 L. selimut silender 2 rt

264 2. r 3

22 .r.14 7


Bab 3 | Page 21

10. B. 10 : 9

14. A. 0

r1 : r2 2 : 3 t1 : t 2 5 : 3 L. selimut 1 2r1t1  L. selimut 2 2r2t 2

3Vt S t 9V 3

2 2

2

2

2

1 3   1  3 r 2 t  t  r r 2 t 2 t 2 9 r 2t   3   3 





2 r 2 t 4 2 r 2 t 2 r 2 t 2 2 r 4 t 2

 r t  r t  r t 2 r 4t 2 0 2 2 4

r1  t1  2 5   r   t   . 2  2  3 3 10  9

2 2 4

2 4 2

3

2 :1 V. bola1 4 3 r13  V. bola 2 4 3 r23

15. d.

2 r13  1 r23

11. D. 5.544 cm 2

4 V  r3 3 4 22 3 38.808  . .r 3 7 3 r 9.261 r 21

r1 3 2  r2 1 16. E. 5 :12 V. tabung = V. bola

L. permukaan bola 4r 2

4.

22 2 .21 5.544 7

12. B. 1 : 4

V. bola1 4 3 r13  V. bola 2 4 3 r23

4 r 2 t  r 3 3 4 t r 3 L. selimut tabung rs  2 L. selimut bola 4r

r 2 t 2 4r



1 r13  8 r23 1 r1  2 r2

4r r 2  3  4r 2

r 169r 2



L. permukaan bola1 4r  L. permukaan bola 2 4r

2 1 2 2 2

r1  1   r    2  2  1  4 13. B. 288 2 L. permukaan 4 r

1444r 2 r 36 r 6 cm 2

4r 25r 2 9



2

2

4r

5  3 4r 12 5r

 

17. A. 2 1 : 3 : 4 L. permukaan kerucut



L1 R R S R R  R 2 t 2



L. permukaan selengkap bola padat

L 2 3R

2

4 3 V  r 3 4 3  ..6 288 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 22

L. permukaan tabung L3 2 R R t 

B.

  L1 : L 2 : L 3  R R  R 2 t 2  : 3R 2 : 2 R R t   

1. r1  r2

R  R 2 t 2 : 3 R : 2 R 2t

1  11 12 : 3.1 : 2 .1 2. 1

 

2 3 t1 : t2 ? V1 V2 V1 V2

r12 t1 r22t 2

1 2 : 3 : 4

2

18. E. : 6

V. bola 43 r 3  3 , V. bola S

S r

4 r3 4 r 3 3 3 3 3  2 r 8r   6

19. C. 5 2 cm

1 5 t1  r2  cm, r2 5cm 2 2 r1 ? agar V1 V2 V1 V2 1 2 4 r1 t1  r23 3 3 5  r12  53 2  2.52.5 2 r1  5 r1 5 2 cm

2  2  r2 t1 r2 t 2 3  4 2 r2 t1 r22 t2 9 t1 9  t2 4 2. t1 1, 2 m 120 cm, t2 8 cm

d1 0,6 m 60 cm, d 2 18 cm V1 1 4 d12t1  V2 1 4 d 22 t2 60 2.120 602.5  2  18 .8 18.6 100.5 500   3 3 500 Jadi, dibutuhkan 167 botol 3 1 2 4 1 22 2  . .210 .50 4 7 1.732.500 cm 3

3. a. V   d t

20. A. 1 : 2 : 3 V. kerucut : V. setengah : V. tabung

1 1 4  r 2 t : . r 3 : r 2t 3 2 3 1 4  r 3 : r 3 : r3 3 6 1 4  : :1 3 6 1 2 3  : : 1 : 2 : 3 3 3 3

1.732,5 dm 3 b. berat roda 8.25 dm3 1.732,5 dm kg

3

14.293,125 kg 4. r1 : r2 2 : 5

t1 t2 t a.

L. alas1 r12  L. alas 2 r22 2

r1  2   r     2  5  4  25


2

Bab 3 | Page 23

V1 L. alas 1t1  V2 L. alas 2 t2 4t 4   25t 25 L. permukaan 1 21  r1 t1  c.  L. permukaan 2 22  r2 t 2  b.

2 2 r t   5 2 5 r2 t  4 r 5t  2 25r2 25t

5. V L. alas t

800 L. alas 135 800 L. alas  59,26 cm 2 135

1 2 1 b. K . lingkaran besar = K, alas kerucut 2 1 ..R 2 r2 2

7. a. r  132 122 5 cm

1 2 V  r t 3 1 2 3  .3,14.5 .12 314 cm 3 b. t 4, 2 3,5 0,7 m s 1,3 m r 1,05 m 1 2 V. kerucut  r t 3 1 22 2  . .1,05 .0,7 3 7 0,8085 m3 V. tabung  r t 2

22 2  .1,05 .3,5 7 21,1275 m3

6. a. s  diameter 21cm

2

1 42  2   r 2 2 

212 2 r2  . 2 2 21 r 2 cm 2 c. t  s2 r 2 2

21   21  2  2  2

212  212  2 212 2 21 .  2 cm 2 2 2 1 2 d. V   r t 3 1 22 21 21  . . . 2 3 7 2 2 4.851  2 2 

V = V. kerucut + V. tabung

12,936 m 3 c. t  52 20 2

2

 2.704 400  2.304 48 1 V. kerucut  r 2 t 3 1 22  . .202 .48 3 7 20.114,29 cm 3 dk Sk  d S dk  52 26  40 52 26.40 dk  20 cm 52 d rk  k 10 cm 2 1 V. kerucut kecil  rk2t k 3 1 22  . .102.24 3 7 2.514,29 cm 3 V = V. kerucut – V. kerucut kecil

20.114,29 2.514,29

17,600 cm 3


Bab 3 | Page 24

8.

12.r 7 12.7 7  12 7 cm 7 2 c. L. alas  r 22 3 3  .7 1.078 cm 7 b. t 

a. r 10 cm

d. S  t r 2

  

b. t  s 2 r2

 132 102  169 100  69 c. L. alas kerucut r 2 3,14.10 2 314 cm 2 L. alas t d. V. kerucut  3 314 69  cm 3 3 1 3 1 22 2  . . 7 25 2 7 2 3 7 22  .7 625 49 7 23  .7.24 1.232 cm 3 3 b. V. tabung  r 2t 3. V. kerucut 3.1232 3.696 cm 3

9. a. V. kerucut   r 2t

c.

2 2

 12 7 7 7

2

 122 .7 72 .7   144 49 .7  1.351 36,76 cm 1 V. kerucut r t 3 2 1 V. limas  2 rt 3 2

11. a.

22 11   7.4 14 2 L. alas limas  2 r b.  2 L. alas kerucut r 7.4 14   22 11 1 4 2 3 2 22  . .43 134,1 cm 3 3 7

12. V. setengah bola  .  r3

1 3 1 22  . .42.12 201,1cm 3 3 7

V. kerucut  r 2 t

L. alas kerucut r 2 1   L. alas tabung r 2 1

V. es krim = V. setengah bola + V. kerucut

12r 10. r : t 7 : 12  t  7 1 2 a. V   r t 3 1 22 2  12r  616  . .r   3 7 7  616.3.7.7 2 3 r  7 22.12 r 7 7 cm


134,1 201,1

335, 2 cm 3 13. V. bola = V. silinder

4 3 rb rs2 t 3 3

2

4 3  5    t 3 2  2  4 22 25 .  t 3 7 4 2 .9 4 t  . 0,72 cm 25 4 Bab 3 | Page 25

Kedalaman tabung 6 cm 0,72 cm

6,72 cm 14. V. bandul = V. setengah bola + V. kerucut

1 4 1  . r 3  r 2t 2 3 3 2 r   2r t  3 22 21  .  2.21 28 7 3 462 42 2832.340 cm 3 15. V. kerucut : V. bola : V. tabung

1 4  r 2 t : r 3 : r 2t 3 3 1 4  r 3 : r3 : r 3 3 3 1 4 3  : : 1 : 4 : 3 3 3 3 4 3

16. V   r3 3

3 20   .3,14  4 2  12.560  4.186,7 cm 3 3 17. V. besar n.V. kecil

4 3 4 3 .rb n. rk 3 3 3

15  3  n.3 2  3

5  3 3  .3 n.3 2  125 n 15,625 15 bola kecil 8 18. x r 2

y rs

y x rs r2 28 rs r 2 …..(1) x y r 2 rs 336 rs r 2 …..(2)


Eliminasi (1) dan (2)

rs r 2 336 rs r 28  2 2r 308 7.154 r2  22 r 7 cm rs r 2 28  s r 28 22 .7  s 7 28 7 28 s 7  22 14 s  7 11 91 s  cm 11 19. a. t  s2 r 2

 132 52 12 cm 1 2 V. kerucut   r t 3 2

1 10   .3,14. .12 3 2 

3,14 cm 3 b. V.limas  2 rt 2

10 2.12 1.200 cm 3 c. L. kerucut  r r s  10  10  3,14   13  2 2     3,14.5 5 13 3,14.5.18 282,6 cm  d. L. limas L. alas 4 L. segitiga 2r  s 2  2r 4. 2 2 4 r 4r.s 4.5 2 4.5.13 20 18360 cm 2 20. s : t : r 5 : 4 : 3

t 4 4s  t  s 5 5 r 3 3s  t  s 5 5 Bab 3 | Page 26

s t r 240 4 s 3s s   240 5 5 5 s 4s 3s 5 240 12s 5 240 s 100 cm 4s 400 t  80 cm 5 5 3s 300 t  60 cm 5 5 2 a. L. selimut – L. alas rs  r  r s r  3,14.60 100 60

7.536 cm 2 b. L. kerucut  r s r  3,14.60 100 60  30.144 cm 2 1 2 c. V  r t 3 1 2  .3,14.60 .80 3 301.440 cm 3

 37 16 19 2

11,6 84

974,4 cm 3 3. t  s r 2

2

 252 7 2 24 cm a. L. kerucut  r r s  22  .7  7 25 7 704 cm 2 b. L. tabung 2r r t  22 2. .7 7 24 7 1364 cm 2 L. kerucut 704 176 c.   L. tabung 164 341 4. a. V = V. kerucut + V. bola

C. 1. a. L = L. setengah tabung + 2 L. trapezium + 2 L. pesegi panjang +2 L. trapezium + 2 L. persegi panjang + L. alas

3,14.8 8 84 2.

b. V L. alas t



2. 802 .84 33.84 2311,04 1007 4757,69 3108 11183,73 cm 2 b. V = V. setengah tabung + V. prisma

1  .r 2 t L. alas t 2 1  37 16 19  .3,14.8 2.84  .84 2 2 8440,32 42294

50734,32 cm 3 2. a. V L. alas t

5,8 14,7

85,26 cm 3


1 2 4 3  r t  r 3 3 2 r   t 4 r 3 22 .10 7  30 4.10 3 22000.70 22.000 3   cm 1 .3 3 1 b. L = L. selimut kerucut + L. bola 2 1 2 rs  .4r 2  r s 2r  22 2 2  .10 30 10 2.10 7 220  1000 20 7 2200 10 4400   7 7









4 V. bola r3 3 5. a.  V. sisa r 2  2 r43 r3

4 r3 3   2r 43 r 3 6 3 4 4 2   2 1 4 3 3

Bab 3 | Page 27

b.

L. bola 4 r2  L. tabung 2r r t  2r 2r   r t r  2r  2r 2   3r 3

3.

a. lukis bidang frontal TAB dengan

AB 6 cm


b. lukis sudut surut 45 c. panjang AD dan BC pada garis sudut

1.

1 6 2 3 cm 3 d. lukis garis BD dan AC sehingga saling berpotongan dititik T / e. tarik garis TT / sepanjang 8 cm surut adalah

a. lukis bidang frontal ACGE , dengan AE CG 4 cm dan

4.

AC EG 4 2 cm b. tentukan titik tengah AC dan EG , lukis  sudut surut 30 c. panjang BD dan FH garis sudut surut 3 12 2 adalah 4 2  cm 5 5

a. lukis bidang frontal ABCD dengan AB CD 8 cm dan

d. lengkapi garis lainnya

AD BC 6 cm 

2.

b. lukis sudut surut 30 c. panjang TS , BF , DH , CG pada garis sudut surut adalah

3 .4 3 cm 4

d. lengkapi garis lainnya 5.

a. lukis bidang frontal PQVW dengan PQ VW 8 cm dan

PW QV  2 cm b. tentukan titik tepat PW dan QV , lukis sudut surut 45 c. panjang TS dan UR garis sudut surut adalah

1 2 8 2 8 cm 2

d. lengkapi garis lainnya


a. lukis bidang frontal ABGH , dengan

AG horizontal AG 10 3 cm , dan Bab 3 | Page 28

AB HG 10 cm dan

BG AH 10 2 cm b. tentukan titik tengah AG , lukis sudut  surut 60 c. panjang CE pada garis sudut surut 1 adalah 10 3 2 3 cm 5 d. lukis garis AD, BC , CG yang sejajar EH

c. panjang PQ dan RS pada garis sudut surut adalah

1 12 cm 4 cm 3

d. lengkapi garis lainnya 8.

e. lengkapi garis yang lain. 6.

a. lukis garis frontal AD 6 cm . b. tentukan titik tengah, lukis sudut  surut 30 . c. panjang h pada garis sudut surut adalah

a. lukis bidang frontal TAB , dengan AB horizontal AB 10 cm , TA TB 12 cm dan

1 2 3  2  2 cm . 2 3 4



b. lukis sudut surut 30 c. panjang AD dan BC pada garis sudut surut adalah

d. masing-masing sudut yang terbentuk, bagi menjadi 3 sudut yang sama besar (10dan 50). e. lukis garis EF dan BC sejajar AD dan melalui titik dari langkah C f. lengkapi garis yang lain

1 10 2,5 cm 4

d. lengkapi garis yang lain 7. TQ  TP PQ 2

2

 152 122  225 144  369 3 41 19,2 cm TR  TQ QR 2

9.

2

 369 81  450 15 2 21,2 cm PQ 12 cm PQ 12 cm a. lukis bidang frontal TQR dengan QR horizontal, QR 9 cm , TR 19, 2 cm dan TR 21,2 cm  b. lukis sudut surut 45

a. lukis bidang frontal ACFD , dengan AC horizontal, AC DF 12 cm dan AD CF 14 cm b. tentukan titik tengah AC dan DF , lukis sudut surut 30 c. panjang h pada garis sudut surut adalah

1 6 2 3 2 cm untuk menembus 2 B dan E d. lengkapi garis yang lain


Bab 3 | Page 29

10.

d.

CE terletak pada CDF e. a. lukis bidang frontal TAD dengan siku-siku di D , TD 14 cm dan AD 10 cm 

b. lukis sudut surut 20 c. panjang AB dan CD pada garis sudut

1 4

surut adalah .10 2,5cm d. lengkapi garis lainnya

AC sejajar EFGH f.

Latihan Kompetensi Siswa 7 1. a. sejajar b. memotong c. sejajar d. memotong e. sejajar

f. menyilang g. menyilang h. menyilang i. sejajar j. memotong

AC memotong BDHF g.

2. a.

BD menembus CEF h.

HD sejajar BCGF b.

BF terletak pada BEF i.

EG sejajar ABCD c.

BG menembus BCGF FG terletak pada BGF Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 30

j.

Misalkan AC dan BD berpotongan maka akan terdapat satu titik potong yang juga merupakan titik potong garis p dan q , sehingga p dan q berpotongan. Padahal diketahui bahwa p dan q saling bersilangan, maka AC dan BD tidak berpotongan. Karena AC dan BD tidak sejajar dan tidak berpotongan, maka AC dan BD saling bersilangan

AH menembus BCHE 3. a. sejajar b. berpotongan c. sejajar d. berpotongan e. berpotongan

f. sejajar g. berpotongan h. berpotongan i. sejajar j. berpotongan

4. banyak sekali bidang yang dapat kita buat sejajar dengan dua buah garis dan m yang saling bersilangan. Bidang yang melalui titik potong adalah bidang yang melalui garis dan m .

3.

a. lukis garis yang melalui A dan B namakan garis d b. garis d akan memotong garis a, b, c

5.

Garis yang melalui P serta memotong a dan S akan melalui titik potong a dan S . Serta akan berada pada bidang w .

B. 1. Jika gairs-garis yang dicari akan melewati A dan memotong , maka garisgaris tersebut akan berada pada bidang yang melalui titik A dan garis . Misalkan ada garis yang tidak terletak pada bidang yang melalui titik A dan garis , maka garis tersebut paling tidak hanya akan melewati titik A atau memotong garis , namun tidak keduanya. 2. Misalkan AC dan BD sejajar, maka dapat dibuat garis yang tegak lurus AC dan BD pada semua titik-titik di garis p dan q , sehingga garis-garis tersebut memotong tegak lurus garis p dan q . Jadi, p sejajar q . Padahal diketahui bahwa p dan q saling bersilangan, maka AC dan BD tidak sejajar. Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

4. Jika bidang A dan B sejajar bidang C , maka bidang A dan B sejajar. Jika bidang A sejajar C maka dapat di tarik sembarang garis yang tegak lurus bidang A dan C . Jika garis diperpanjang, maka garis tersebut akan tegak lurus bidang B , karena bidang B sejajar C Jika, garis tersebut akan tegak lurus A dan B , sehingga bidang A sejajar B . 5. Jika garis g sejajar bidang dan yang saling berpotongan, maka garis g akan sejajar  ,  .

Jika garis g berpotongan dengan  ,  , maka g akan menembus bidang dan 

karena  ,  berada pada dan . Padahal diketahui g sejajar dan . Jika garis g akan menembus bidang dan . Padahal diketahui g sejajar dan . Karena g tidak berpotongan dan bersilangan dengan  ,  , maka

g sejajar  ,  .

Bab 3 | Page 31


4. B. 13 cm

A. 1. C. 14 satuan 2 2 2 AB   1 0  3 5   1 2

 1 4 9  14 2. D. jarak PQ = jarak OQ 2 2 2 OQ   1 0   3 0  1 0 

 1 9 1  11 2 2 2 PQ   1 2  3 4  1 0 

SQ  PQ 2 QR 2

 82 62 10 cm SQ MQ  5 cm 2 TQ  TM 2 MQ 2

 9 1 1  11 3. D.

 12 2 5 2 13 cm 5. B.

1 a 6 3

3 2 2

 1 2 KH   0 1 1   1 0   2 2

1  1  1 4 1  2 4 9 3   4 2

TP CP a sin 60  a  3 2 2CP a OC   3 3 3

6. B. 2 2 cm

TO  TC 2 OC 2 2

a   a 2  3  3 

3  a2  a2 9 

2

6a a  6 9 3

TP CP , maka ∆TPC sama kaki

TP  TB PB 2

 4 2  16 4 2

2

2

 12 2 3


Bab 3 | Page 32

∆TPC sama kaki, maka PQ tegak lurus TC

PQ  TP TQ 2

2

B. 1.

 12 2  8 2 2 2

7. D.

a 3 cm 2

diagonal ruang d r a 3

1 2 a  3 2

BA2 DA2 BM  2

Jarak titik sudut ke pusat kubus  d

20 2 402 400 1600   2 2 2000 20   5 2 2 10 5 cm

1 a 2 cm 3 EQ TE (∆TEQ sebangun  AB TA dengan ∆TAB ) EQ 12 a 3 a a 2

8. C.

1 EQ  a 3

FM  FB BM 2

2

 202 500  900 30 cm 2.

1 EP EQ  a 3 PQ  EQ2 EP 2 2

2

1  1  a   a  a   2 3  3  3 9. A. a 6 cm

s t  6 , s 3a (lihat no.3) 3 3a  6 a 6 a

FN  FH 2 HN 2

  2

 6 2 92  72 81  153 cm

10. E. 8 2

s PQ  2 (lihat no.6) 2 16  2 8 2 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 33

3.

RS  TR 2 TS 2 2

136 1  2   136 5  25 4 2  

36 6  3 dm 4 2

5.

N / M 60 cm

N /T  TB2 N / B 2  602 302  3600 900  2700 30 3 cm N / N  N /T 2 TN 2  2700 900  1800 30 2 cm NM  N N N M  1800 3600  5400 30 6 cm /

2

/

2

PQ AC  3 cm 2 CD 3cm

AD  AC 2 CD2 3 2 AB  AD BD 2

  2

2

 3 2 3  18 9 2

 27 3 3 cm

4.

Latihan Kompetensi Siswa 9 1. A. 10 cm

TD  TA2 AD 2

 82 62 10 dm 1 TS  TD 5 dm 2 AC 6 2 dm

2. C. 5 6 cm

TC  TA2 AC 2

 

 82  6 2

2

 64 72  136 1 1 TR  TC  136 2 2


Bab 3 | Page 34

FO  FB2 OB 2

4. D. 5 2 cm 2

DB  2  FB   2 

TE 8 cm

2

10 2    10   2    2

 100 50  150 5 6

Jarak B ke TE adalah BE , yaitu

1 .10 2 5 2 cm 2

3. D. 19,5 dm

5. D. 4 6 cm

A ke FH berjarak

8 6 4 6 cm 2

Jarak P ke BG adalah PQ

PB 4 3 cm BG 4 2 cm

PG  PH 2 HG 2  2 4  20 2 5 cm 2

6. E.

2

1 P 5 2 AB P cm 1 TP  P 3 cm 2 AB AC P cm

BC  AB2 AC 2

PB2 BQ 2 PG 2 QG 2

4 3 4 2 x 2 5 x 48  32 8 2x x  20 x 2

2

2

2

2

2

48 32 8 2x x 2 20 x 2 8 2x 4 1 x 2 2 2 2 PQ PG QG

 

2

1   2 5   2 1 3 20   dm 2 9 2


 P 2 P 2 P 2 cm

AP  AC 2 PC 2 2

P P   P  2   P 2  2 2 

2

2



P2 P  2 2

P  2 cm 2

Bab 3 | Page 35

TA  TP AP 2

2

2

2

1  P    P 3  2  2  2 

BD 5 cm

3P 2 2P 2   4 4 5 P2 P   5 4 2

BH  32 42 52 5 2 cm

7. B. 2 6 cm

DP  BD BP 2

2 2

4 .5 2 2 .5 2 5  2  5  2    4 4 2  2



2 .5 5  2 cm 4 2

9. A. 2 cm

Jarak B ke AG adalah BP

AB 6 cm , BG 6 2 cm, AG 6 3 cm AB AP BG PG 2

2

2

2

   72  108 12 3 x x  2

6 x 6 2 6 3 x 2

2

36 x

2

2

2

36 x 2 72 108 12 3x x 2 12 3x 72 6 x  2 3 cm 3 2 2 PB AB AP 2 2 6 2 2 3 36 12 24 PB 2 6 cm

 

8. A.

Jarak T ke BH adalah TP

BH  4 4 2  16 16 4 2

2

2

 36 6 cm

HT  22 22 2 2 cm BT  4 2  20 2 5 cm 2

2

5 2 cm 2

TH 2 HP 2 TB 2 PB2

2 2 x 2 5 6 x  2

2

2



Jarak D ke BH adalah DP


2

8 x 2 20 36 12x x 2 8 x 2 20 36 12x x 2 12 x 24 x 2



Bab 3 | Page 36

TP  TH HP 2

  2

 2 2 2

B. 1. a.

2 2

 8 4  4 2 cm 10. E.

8 2 cm 3 a PD  5 cm 2 BD a 2 cm 3 PB  a cm 2 jarak P ke BD adalah PM PD DM PB BM 2

2

2

2

TB 6 cm





5a 2 9a 2 x 2  2a 2a 2x x 2 4 4 x a 2a 2 a 2 x x 2



2

AP 

PM  PD DM 2

2

2

2

2

5a a 9a 2   4 8 8 3a 3   a 2 2 2 4 

9.4 4 9

2

42 .8 9

2

2

4   4   3 



2



a 2a 2 x a x 2 2 a x 2 4 2a 2 a2 2 x   16 8

2

2



2 a  2 3   5 x  a a 2 x 2  2 

Jarak A ke TB adalah AP

AB2 BP 2 AT 2 TP2 2 42 x 2 62  6 x  16 x2 36 36 12 x x 2 16 x2 36 36 12 x x 2 12 x 16 3 x 4 2 AP  AB BP 2

2



2

b.

4 8  .2 2  2 cm 2 3


Bab 3 | Page 37

FT  FG 2 GT 2 2

9a 2 3  2 2  a  a   a  16 4 

25a 2 5a  16 4 AF a 2 cm 

AC 2 MC 2 AT 2 TM 2

AT  AC 2 CT 2

 

8 2 x 2

2

a2 1  2  a 2  a   2a  16 4  2

33a 2 a   33 16 4 jarak T ke AF adalah TN 2 2 2 2 TF FN TA AN 2 2 2 25a 33a 2 x  a 2 x 16 16 8a 2 x 2  2a 2 2a 2 x x 2 16 a2 x 2  2a 2 2a 2 x x 2 2 3a 2a 2 x 2 3a x 4 2 3a x 2 cm 8 18a 2 x2  64





2

2

x 2 40,96

AM  AC 2 MC 2  128 40,96





 787,04 9,3 cm b.

jarak P ke TC adalah PN

PC  PB 2 BC 2  42 82  16 64  80 4 5 cm DB 8 2 cm

2

TP  TA2 AP 2

82a 2 a   82 cm 64 8 2. a.

10 2  10 x 

128 x 2 100 100 20x x 2 128 20 x x 6,4 cm

TN  TF 2 FN 2 25a 18a   16 64

2

AB AD 8 cm

AC 8 2 cm TA TC 10 cm

jarak A ke TC adalah AM pandang ∆ATC Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

 102 42  116 cm 2 2 2 2 TP TN CP CN 2 116 x 2 80  10 x  36 x 2 100 20 x x 2 136 20x 12 x 16 x 6,8 cm x 2 46, 24

PN  TP2 TN 2  116 46,24 8,35 cm

Bab 3 | Page 38

3. Buat garis TN PF jarak T ke FP adalah TN

HP 30 5 cm PB HP 30 5 cm

TF 2 2 cm

AP  AB PB 2

PF  FB PB 2

2

 

 60 30 5 2

 4 3 5 cm 2

2

2

2

 3600 4500  8100 90 cm 2 AP PM 2 AH 2 HM 2

  2

90 x 60 2 30 5 x 2

T P  T M PM /

/

2

/

2

2

2

AP  AP PM  8100 1620 2

/

  21 cm

 2  5 Panjang ∆TFP



8100 x 2 7200 4500 60 5 x x 2 60 5 x 5400 90 x  18 5 cm 5

 22 12  5 cm TP  TT PT

2

2

2

 6480 80,5 cm 5.

DB 6 2 cm TB TD 3 3 cm TP2 PN 2 TF 2 FN 2

 x

21  5 x 2 2 2

2

2

21 25 10x x 2 8 x 2 10x 12 x 1,2 cm

jarak D ke TB adalah DM TD2 TM 2 BD 2 BM 2

3 3 3 3 x 6 2 x 3 33 3 6 3x x 72 x

x 2 1, 44

2

TN  TF 2 FN 2  8 1, 44

2

2

2

2

2

2

2

2

x 4 3 cm x2 48

 6,56 2,56cm DM  BD BM  72 48 2

4.

2

 24 2 6 cm 6.

Jarak A ke HP adalah AM

AH 60 2 cm Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 39

TS  TA2 AS 2  102 33  109 cm

CS  CB 2 BS 2  62 33  36 9  45 3 5 cm Pandang ∆TSC

jarak P ke FQ adalah PM

PF  BF 2 PB 2

 42 33 5 cm FQ 2 5 cm PQ/  Q/ N 2 PN 2

 42 12  17 cm PQ  QQ PQ /2

TS TM CS CM 2 2 109 x 45  10 x  2

/2

 42 17  33 cm PQ2 QM 2 PF 2 FM 2



33 x 2 52 2 5 x

2

2

109 x 45 100 20 x x 20x 164 x 8,2 cm 2

 2

33 x 25 29 4 5 x x 4 5 x 28 7 x  cm 5 49 x2  5 2 PM  PQ QM 2 2

2

x 2 67,24

2

49 116  33   5 5 580 2  2  145 cm 5 5

2

SM  TS 2 TM 2  109 67, 24  41,76 6,46 cm

Latihan Kompetensi Siswa 10 1. D. a 6 cm

3a BN CN  cm 2

7.

DN  BD 2 BN 2 2

9a 3a    3a   9a 2  4 2 

2

2

jarak S ke TC adalah SM

BD 6 2 cm TA TC 10 cm


27a 2 3  a 3 cm 4 2 3 AN DN  a 3 cm 2 

Bab 3 | Page 40

jarak A ke BCD adalah AM

AN NM AD DM 2

2

2

3. a 3 cm

2 2

27 a2 3  2 2 x 9 a  a 3 x  4 2 

27 a2 27 a2 x 2 9 a2  3a 3 x x 2 4 4 54a 2 3a 3 x  9a 2 4 18a 2 1 3 x . 4 3a 3 3 a  3 cm 2 3a 2 x2  4

AM  AN 2 NM 2 2



27a 3a  4 4

jarak A ke BDG adalah AM

1 3

yaitu .3a 3 a 3 (seperti soal no.2)

4. C. 2 3 cm jarak C ke BDG adalah

2

1 .6 3 2 3 3

(seperti soal no.2)

 6a 2 a 6 cm

a 6 cm 3 jarak H ke BEG adalah 1 1 .a 2 3  a 6 (seperti soal no.2) 3 3

5. A.

2. B. 1cm

1 TD  3 2 2 1  6 cm 2

HD  3 cm 1 HT  3. 6 2 3  2 cm 2 Jarak D ke ACH adalah DM DM .HT TD.HD 3 1 DM . 2  6. 3 2 2 3 2 DM  1cm 3 2


6. A. 4 cm

jarak P ke ACH adalah PM ,yaitu

1 .4 3 3 4 cm 3 1 HQ  6 .HD 2 1 6 2  6 HD 2 6.2 2 6 HD  . 4 3 cm 6 6

Bab 3 | Page 41

7. B.

1 3 cm 2

10. C.

BQ  AB AQ 2

8 105 cm 12

2

 3 1 2 cm Panjang ∆ABQ

AB 2 cm

AD  AC 2 AB 2  4 2 22 2 5 cm Pandang ∆ADT

jarak A ke BQF sama dengan AM

AM .BQ AQ. AB

AM .2 1. 3 1 AM  3 cm 2 8. D.

10 3 cm 3 1 3

10 3 3

jarak F ke BEG adalah .10 3 

TD  TA AD  60 20 2

(seperti soal no.2) 9. D.

30 13

2

 84 2 21 cm Jarak A ke BCT adalah AM AM .TD AD.TA AM .2 21 2 5.8

8 5 8 AM   105 21 21

BD 5 cm 1 5 DM  BD  cm 2 2

HD 6 cm

HM  HD 2 DM 2

B. 1.

2

5   62   2 

144 25 13  cm 4 2 DN .HM DM .DH 13 5 DN .  .6 2 2 30 DN  13 


a. proyeksi B terhadap CDHG, ABCD , EFGH adalah C, B , F b. proyeksi F terhadap ABCD, ADHE , CDHG adalah B , E, G c. proyeksi D terhadap EFGH , ABCD , BCGF adalah H , D , C Bab 3 | Page 42

2. jarak D terhadap ACH adalah

5. a.

1 10 .10 3  3 cm 3 3 (seperti soal no.2 bagian A) 3.

PR a 2 cm 1 BR PB  a 6 cm 2 jarak R dan PLN adalah RC Jarak M terhadap ACGE adalah MN

pandang ∆PBR

CAD 45 ANM 90 maka NMA 45 jadi, AN MN AM 1cm AM 2 AN 2 MN 2 12 2MN 2 1 1 MN 2  , maka MN  2 cm 2 2 4.

BR 2 BC 2 PR 2 PC 2 2

 

2

2 1  1  2  a 6  a 6 x  a 2 x 2  2  6 2 6 2 a  a a 6 x x2 2a 2 x 2 4 4 2a x 6 a x  6 cm 3

RC  PR 2 PC 2 jarak D terhadap ABC adalah DM (tinggi bidang empat) dikerjakan seperti soal A.1 pada soal nomor. A.1, panjang rusuk 3a dan tinggi bidang empat beraturan a 6 untuk soal nomor 4 ini, panjang rusuk 15 cm berari a 5cm , maka tinggi bidang empat beraturan 5 6 cm


a    3

 a 2

2



2

 6 

2a 2  2a 2  3 

4a 2 2  a 3cm 3 3

Bab 3 | Page 43

b.

6.

AC 6 2 cm

4 BA  a cm 3 PB a 6 cm

Jarak T ke ABCD adalahTT /

TT /  TC 2 T /C 2 AP  PR AR 2

  34 18

2

 

 34 3 2

2

4a 2 2a  2  a 2    2a  9 3  2



 16 4cm 7. jarak T ke bidang PQR adalah tinggi bidang empat beraturan dengan rusuk 6 cm , yaitu

22a 2 a  22 9 3

6 6 2 6 cm 3

BA2 BC 2 AP 2 PC 2



2

2



2 2 4  2 22a a 6 x  a x  9 3  2

16 a 22a 2 x2  6 a 2 2 a 6 x x2 9 9 48a 2 2a 6 x  9 48.a 2 6 4a 6 x  cm 9 9 .2 a 6 6

8.

AC 8 cm BC 10 cm AE .BC AB .AC AE .10 6.8 AE 4,8 cm

jarak A ke PLN adalah AC

AC  BA2 BC 2 2

4  4a    a  6 3  9 



16a 2 16a 2 .6  9 9.9

16a 2 9 64 a 3 cm 2 9 4 1 c. Jarak R ke QSM adalah .a 3 cm 3 1 d. Jarak R ke PQMN adalah .a 2 cm 2 


DE  AD AE 2

 6,4 4,8 2

2

2

 40,96 23,04  64 8cm Jarak T ke PQR adalah AF AF .DE AE . AD AF .8 4,8.6,4 AF 3,84 cm

Bab 3 | Page 44

9.

45 QD PQ  2 cm , 2 1 PD  .30 2 15 2 cm 2 Pandang ∆PDQ

QD 2 QT 2 PD2 PT 2

 

2

2 2025 5  2 x 15 2  2 x  2 2  2025 2025 2 2 x 450  45 2 x x 2 2 45 2 x 1575 35 x 2 cm 2 1225 2 x  2

Jarak F ke ACH adalah FK , yaitu

2 .6. 3 4 3 cm 3 10.

DT  QD QT 2

2

2025 1225  2 2  400 20 cm 

Jarak H ke BEG adalah HB , yaitu

1 .a 3 cm 3

2.

AB AC 17 cm BC 16 cm

C. 1.

AD  AB 2 BD 2

 17 2 8 2 15 cm TD  TA2 AD 2 Jarak D ke ACSR adalah DT

1 15 QH  .30 2  2 cm 4 2 2

 202 152 25 cm TC .TD AD.TA TC .25 15.20 TC 12 cm

15  PQ  302  2  2 

225  900  2 

2025 45  2cm 2 2


Bab 3 | Page 45

PB 2 BK 2 PH 2 HK 2 100 100 20 2 2 2 4 x    x x 9 9 3 20 x 26 3 x 2, 4 cm

3. a.

AB AC 17 cm BC 16 cm

PK  PB BK 2

 4 2,4 2

/2

TE  TT T E /

2

 4 2 32 5 cm buat BF // ET pandang ∆ABF

Jarak A ke TBC adalah AG

AF FG AB BG 2 52 x 2 6 2  5 x  2

2

4. a.

6 5 2 6 5 cm

RH 2.PH 2.

CH 6 2 cm RC RH 6 5 cm RH 2 RS 2 CH 2 CS 2

6 5 x 6 2 6 5 x  2

AG  AF FG 2

 5 1, 4 2

2

2

 26,96 5, 2 cm b. pandang ∆ABF

AB AF  PB PH 6 5  4 PH 10 PH  cm 3

2

 10,24 3,2 cm

2

25 x 2 36 25 10 x x 2 10x 14 x 1,4 cm

2

2

2

2

180 x 2 72 180 12 5 x x 2 288 24 x  5 cm 12 5 5

HS  RH 2 RS 2 576  180  5 324 18   5 5 5 Pandang ∆DHS

BF AB  BH PB 5 6  BH 4 10 BH  cm 3


Bab 3 | Page 46

HS  HS 2 HD 2 324 294  6  5 5 7 6 7   30 5 5 jarak D ke CPH adalah DT DT .HS SD.HD 18 7 6 DT .  .6 5 5 7 DT  6 cm 3 PR EH  PE QE PR 5  5 5 2 2 5 5 PR   5 cm 5 jarak CP dan QE adalah PR  5 cm b. pandang ∆QUV yang sebangun dengan ∆DHS QU UV VQ   DH HS SD 1 1 UV VQ 2 DH 2 DH  18 7 DH DH 30 5 5 9 7 UV  cm VQ  30 cm 10 5 7 6  10 5

c.

Latihan Kompetensi Siswa 11 A 1. C. 2 2 cm

dibuat bidang melalui DF sejajar AB , yaitu bidang EFCD Jarak AB dan DF adalah jarak AB dan EFCD . atau jarak AB dan xy , yaitu panjang By atau

1 Ax  .4 2 2 2 cm 2 2. D.

5 cm

EB  AB 2 AE 2 Jarak Q ke CPH adalah QW

QW .UV VQ.QU

9 7 6  .3 5 10 5 7 QW  6 cm 30

QW .


 33 4 2 5 cm 1 EP  EB 2 5  cm 2

Bab 3 | Page 47

4. A. BD dan AE

Pandang persegi BEHC

5. D. 8 cm

1 BD  AB2 BC BT /  BD 15 cm 2

 242 18 2  900 30 cm TT  BT BT /

PRE EHQ 90 REP HQE 90HEQ RPE HEQ

2

/2

 17 2 152  64 8 cm

∆PRE dan ∆EHQ sebangun

QE  HE HQ

2

6. D.

6 17 cm 17

2

2

25 5  3  5    25  4 2 



25.5 5  5 cm 4 2

3. A. 2 6 cm

BD 12 2 cm RS 6 cm DT 6 2 cm

Buat bidang melalui ES yaitu bidang EPQH , dengan P dan Q masing-masing pada perpanjangan AB dan DC

AP DQ 1,5 m Pandang ∆APE

DF 12 3 cm Pandang ∆BDF

TUD FBD FDB TDU UTD BFD

Jarak AD ke ES adalah AR

EP  EA AP 2

∆BDF dan TDU sebagun Jarak RS dan DF adalah TU

TU DT  FB DF TU 6 2  12 12 3

2

144 9 3   6    4 2  2

2



153 3  17 cm 4 2

TU 2 6 cm Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 48

AR.EP AP. AE 3 3 AR . 17  .6 2 2 6 AR  17 17 7. D. 2 6 Tinggi bidang empat beraturan dengan rusuk 6 cm adalah

6 6 2 6 3

10. D. 5 2cm

(lihat LKS 10 no.1) 8. A.

4 41 cm 5

Jarak H ke CP adalah HQ

HC 4 2 cm

PC  42 32 5cm

  2

HP  4 2 12  33 cm

HC 2 CQ2 HP2 PQ2

5 CP  5 cm 2 CR 2.CP 5 5 cm DR 2.HD 10 cm Jarak AD ke CP adalah DQ DQ.CR DC .DR DQ.5 5 5.10 DQ 2 5 cm

4 2 x 33 5 x  2

2

2

2

32 x 2 33 25 10 x x 2 x 2,4 cm

HQ  HC 2 CQ 2

B. 1. a.

2

24 2624  32   10 100 8 4  41  41 cm 10 5 9. Jarak BD ke AH adalah

1 DQ  a 2 cm 2


Bab 3 | Page 49

b.

3.

HT  HC 2 CT 2 1  2 a2  a2 4 

9a 2 3a  4 2

HP  HD 2 PD 2

1 a  a2  a2  5 4 2

Jarak BD ke AG adalah PQ

PQ AP  GC AG PQ 12 a 2  a a 3 1 PQ  a 6 cm 6 c. Jarak AC ke BH sama seperti jarak 1 BD ke AG yaitu a 6 cm 6 d. Jarak AC ke BG sama seperti jarak 1 BD ke AH yaitu a 2 cm 2

Jarak AD ke HT adalah PQ

PQ.HT PT .PH 3a a PQ. a. 5 2 2 a PQ  5 cm 3

2.

4.

TT / 4 cm

Jarak AD ke TC sama seperti jarak BD ke AH pada soal nomor 1 yaitu

1 a 2 cm 2

PT  PT

/2

TT

/2

 32 4 2 5 cm AB/ BB / 5 cm Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 50

/

/

CC B C

/2

BC BB 2

5 5 x 4 2

2

2

/

x

2

5 5 2 5 x x 2 16 x 2 2 5x 16 8 x  cm 5 Jarak AD ke TB adalah AA

5 6 5 S 8 cm 2

/

B / C  BC 2 BB / 2 2





L S S AB S BB / S AB /

64 8   4 2    16  5 5



AA / .BB /  8 .2.3.3 2 AA / .5  42 .3 2 4.3 12 cm 2 AA / .5 4 .3 2 24 AA/  4 ,8 cm 5



16 4  5 5

4  5 cm 5

Latihan Kompetensi Siswa 12 1. gambar copy dari hal. 202

5.

AB 5 m AP 3 m

AC 4 2 m

B H  B D DH /

/

2

2

2

1  2   BD DH 2  2

1  2   .3a 2  3a 2  PP  AP AP /

2

/2

 

 3 2 2 2

2

 9 8 1m 2

PT  PP/ P /T 2  12 2 2  5 cm CC BC PT  5 cm /

/

1 3 2 3a 2  3a 3a 2 2 / / / H B .HH H /K  B/ H 3a. 1 .3a 2 3a 2  32a  6 6 2 

   

3a 12  a 3 6

Jarak AP ke CD adalah B /C


Bab 3 | Page 51

2.

3.

Jarak EPQG dan HRS dapat disederhanakan menjadi jarak HX dan ZY

RS  DS 2 RP 2 2

3a   a   2  2

Jarak antara EQ ke BPG adalah QR

9 a  a  a2  13 4 2 DX .RS DS .RD a 3a 13 a. 2 2 3a DX  13 2

HX  HD DX 2

Pandang segitiga GQQ /

GQ / BP  BF 2 FP 2



 a

2

3a  2   3a     13  

QG.QQ / GQ / .QR

13. 3a  3a 14 3a 13 13

HF  HE EF 2

2

1 2 2 a2 a .a  5 .QR 2 2 a2 QR  cm 5

2

  3a  2a  2

2

 9a 2 4a 2 a 13 1 a ZH  HF  13 2 2

2

1   a2  2 

1 a2  a4  a4  5 4 2

2

2

2 2

4.

ZP HD  ZH HX ZP a s

3a  13 3a 14 13

2.ZP 13  a 13 14 13a ZP  2 14 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Jarak BM ke AHN adalah BB / Pandang segitiga ABA/

Bab 3 | Page 52

6.

BA /  AB 2 AA / 2

3a   2



3a 2

2

3a  3a  4 3a  5 2 AB 2 BB /.BA / 2 3a 3a BB / . 5 2 2 3a 5 BB/  5 5 2  5 3a 5

Jarak antara bidang yang melalui titik B dengan bidang yang melalui titik G dan JH adalah jarak antara bidang yang melalui B , K , L dan bidang GHJK Pandang segitiga KK / B

 

Jarak yang dicari adalah panjang B / K / 2

BK  KK / BK / 2

5.



 a

2 2

2

1 2   a  2 

a4 a 2  a   5 4 2 / / / / B K .BK BK .KK a2 1 B/ K / . 5  a 2 .a 2 2 2 a2 a2 B/ K /   5 cm 5 5 4

Jarak SK ke ABGH adalah RR / . Pandang ∆KRS

1 KC  HC 2 1  .4a 2 2a 2 2

KS  KC 2 CS 2

 

 2 a 2  2a 2a 3 2

2

RS KC 2a 2 RR / .KS KR.RS RR/ .2a 3 2 a 2 2a 2 2a RR/   6 cm 3 3


Bab 3 | Page 53


3. A.

9 13 65

A. 1. C.

1 2 2

FH // BD

ED  EH DH 2

 6 2 42  52 2 13 cm

tangen CG, BDG tan  CGP  PC 12 2   CG 1 1  2 cm 2 2. C. 60



AB AC BC 10 cm

BC 2 AB 2 AC 2 10 2 2 AB 2 AB 2 50 AB 5 2 AP .BC AB. AC AP.10 5 2 .5 2 AP 5 cm tan  TBC , ABC  tan  TPA TA  AP

5 3   3 5  TBC , ABC 60


2

BD  BC 2 CD2  6 2 82 10 cm BE  AB AE 2

2

 82 42  80 4 5 cm 2 2 2 BE ED BD 2.ED.BD.cos 80 52 100 2.2 13.10.cos  40 3 cos72 9 9 cos   13 5 13 65 4. A.

1 3

Bidang empat beraturan dengan panjang rusuk a cm

AE  AC 2 EC 2 2

a   a   2  2

3a 2 a  3 cm 4 2 DE AE AD 2 DE 2 AE 2 2.DE.EA.cos  3a 2 3a 2 a a a2   2. 3. 3 cos 4 a 2 2 3a 2 a2 cos 2 2 1 cos 3 

Bab 3 | Page 54

5. E.

TB  6 cm  TB, ABCD TBO BO cos TBO  TB 3 2 2 6

23

3 2

2 3 1 .  3 3 2 3 2  TBO 30 

TD  TC 2 DC 2  9 2 32  72 6 2 cm AD  AB BD 2

7. D.

3

2

 62 32  27 3 3 cm 2 2 2 AT AD TD 2. AD.TD .cos 81 27 72 2.3 3.6 2.cos  36 6 cos18 1 6 cos  2 6 12 x  144 6  138  23.6 23 6 tan  23 6

BD 2 2 cm 1 BT /  BD  2 cm 2 TT /  TB 2 BT / 2  5 2  3 cm

tan  TAB, ABCD tan TOT / TT /  / OT 3   3 1

6. B. 30 8. B.

BD 3 2 cm 1 BO  BD 2 3  2 cm 2


1 3 3

1 BO  BD 2 1  8 2 4 2 cm 2 Bab 3 | Page 55

1 / T C  AC 5 cm 2

TO  TB 2 BO 2  48 32  16 4 cm TO 4 sin   TB 4 3 1  3 3 9. D.

T / C  TC 2 T /C 2  169 25 12 cm TO  TC 2 OC2  169 9  160 4 10 cm TT / 12 sin   TO 4 10 3  10 10

1 2 2

B. 1.

CG //TT /  CG, AFH 

 

 

TT / , AFH TT / , AT TT / 6 cm 6 AT /  2 3 2 cm 2 AT / tan TT / , AT  / TT 3 2 1   2 6 2



10. D.

a.  ABCD, ABFE  90

b.  EFGH , BCHE  EF, BE 45 c.  ABCD , BDG  CO, OG 



CG tan  CO, OG  CO 8   2 4 2  CO, OG 54,74

3 10 10

d.  ABFE , ABGH  BF, BG 45 2.



 TAD, abcd  TT / ,TO /



BC 6 cm

AC  AB 2 BC 2  82 62 10 cm

TO 2 3 cm AB 4 cm

T /O 2 cm Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 56



BD  BC 2 CD2  16 40  56 2 14 cm DE AB tan . tan  . BD AE 3 2 10 3 10 14  .  14.15 2 14 5 3.2 35 3  35 14.5 35



TO / tan TT / , T / O  / TO 2 3   3 2 TT / ,T /O 60





3.

BD BC 4 2 cm BE CD 5.

CD  BD2 BC  16.2 16.2 8 cm BE .CD BC .BD BE.8 4 2.4 2 BE 4 2 cm AB tan  AEB BE 4   2 4 2  AEB 54,74 

 TAB, TCD ETF 2ETO 1 OD  BD 2 1  .2 2  2 dm 2 TO  TD 2 OD 2  3 2 1dm

4.

EO 1 tan ETO   TO 1  ETO 45 Jadi ETF 90

CE 70 cm

6.

 BE, ABCD   BE, ADEF  CD  CE 2 DE 2  49 9  40 2 10 cm AB CD 2 10 cm AE  AD DE  16 9 5 cm 2

2


BC 10 cm  TBC ; ABC TDA

AD.BC AB. AC AD.10 5 2 .5 2 AD 5cm

Bab 3 | Page 57

TA AD 5 2   2 5 TDA 54,74

tan TDA 

8.

7.

 ABCD, ACH DTH 1 DT  BD 2 1  2 2 2 cm 2 DH 2 2 tan DTH   DT 2 2 63,43 9.

 SPQ, PQR TQU QT  QS ST 2

 4 2  16 4 2 3 cm 2

2

QU QT 2 3 cm UT PT  RS PS UT 2  4 4 UT 2 cm Pandang ∆UTQ UT 2 QT 2 QU 2 2QT .QU cos TQU 4 12 12 2.2 3.2 3 .cos TQU 24 cos TQU 20 5 cos TQU  6

x  62 52  36 25  11 11 sin TQU  6


a.  QK , QM 60 b.  PL, PS 90

c.  RS , PL  RS , SM 45

d.  LS , LR RLS

SR tan RLS  LR 3 1   2 3 2 2 RLS 35, 26 e.  LS , LP LS , LR 

RLS 35,26

Bab 3 | Page 58

10.

HL2 HO2 LO 2 2 .HO.LO. cos HOL

FBP 30

5 a 2 3 a 2 2a 2 1 1   2 . a 3 . a 2 .cos HOL 4 4 4 2 2 cos HOL 0



HOL 90

12.

BF cos FBP  BP a cos 30 BP a 2a BP   3 cm 1 3 3 2

 AH , BFHD AHB  AB sin  BH a 1   3 a 3 3 35,26

EB a 2 cm 2a EP BP  3 cm 3 EP 2 EB 2 BP 2 2.EB .BP. cos EBP 2

2a  2a 3  2a 2   3  3 4a  6 3

2

2a  3  2.a 2 . 3. cos EBP 3 

13.

cos EBP 2a 2 cos EBP 

3 2 6

cos CP 

3 6 2 .6

1  4

6

CP 52,24

11.

KL // AF

1 LO  KL 2 1 1  . AF  .a 2 cm 2 2 1 HL  a 5 cm 2 1 1 HO  BH  a 3 cm 2 2  AF , BH HOL Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

1 GD  .a 6 cm 2  BDG ,CG CGO CG cos CGO  GO a 1   6 1 3 2a 6

CGO 35,26

Bab 3 | Page 59

14.

VM tan VQM  QM 5 5   2 2 2 4 C. 1. kedua buku membentuk sudut jika ada garis atau titik persekutuan

GR  GC 2 CR 2

2. 0 besar sudut pensil dan buku 90

2

7 7  7   5 4 2 2

PQ QR  QG GR 2





3. 2

49 5  .49 4 4

49 7 .6  6 cm 4 2  PQ , ABCD QPR 

QR 2 QP 2 PR2 2.QP.PR. cos QPR 2

2

7  7  2 7  .7 cos QPR  6   6  7 2 . 6  2 2 2       49 6 cos QPR 49 1 cos QPR  6

c 2 a2 b 2 2ab cos  a panjang pensil 1 b panjang pensil 2 c jarak mata pensil sudut dua pensil 4. ikut seperti kedelapan fakta

x  6 1  5 tan QPR  5

15.

VM 5 cm  VQ , PQRS VQM 1 QM  QS 2 2 cm 2


Bab 3 | Page 60


b.

1.

- tarik garis MN - proyeksikan N ke bidang U diperoleh N / - tarik garis M / N sehingga berpotongan dengan  U ,V  dititik Q - tarik garis g pada bidang V yang tegak

tarik garis AB proyeksikan A ke bidang V diperoleh A/ proyeksikan B ke bidang V diperoleh B / hubungan A/ dan B / sehingga berpotongan dengan  U ,V  dititik Q - tarik garis g pada bidang U yang tegak -

lurus  U ,V  dan melalui titik Q - titik potong garis g dan AB adalah x , yaitu titik tembus AB pada bidang U

lurus  U ,V  dan melalui titik Q - titik potong garis g dan MN adalah x , yaitu titik tembus MN pada bidang V . c.

2. a.

- tarik garis MN - proyeksikan M ke bidang U / diperoleh M - tarik garis M / N sehingga berpotongan dengan  U ,V  dititik Q - tarik garis g pada bidang V yang tegak

- buat bidang PQRS - tarik garis MN pada bidang PQRS - tarik garis PR yang merupakan garis persekutuan bidang PQRS dan bidang V - perpotongan MN dan PR adalah titik tembus MN dan bidang V d.

lurus  U ,V  dan melalui titik Q - titik potong garis g dan MN adalah x , yaitu titik tembus MN pada bidang V

- buat bidang ABCD - tarik garis MN pada bidang ABCD - tarik garis BD yang merupakan garis persekutuan bidang V dan PQRS - perpotongan MN dan BD adalah titik tembus MN dan bidang V Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 1

3. a.

- tarik garis P /Q sehingga memotong

LM di Q / . - tarik garis KQ/ dan PQ sehingga berpotongan di x . x merupakan titik tembus PQ pada KLM b.

- tarik garis TK dan TL sehingga / / diperoleh titik K dan L pada bidang alas / / - tarik garis K L sehingga memotong perpanjangan AB dititik Q - tarik garis TQ sehingga berpotongan dengan KL di x . x merupakan titik tembus KL dengan TAB

- tarik garis KP dan KR sehingga diperoleh P / dan R / pada bidang alas. - tarik garis PR dan P / R / sehingga berpotongan di x . x merupakan titik tembus PR dengan bidang LMN

b.

5. a.

- tarik garis TK dan TM sehingga diperleh titik K / dan L/ pada bidang alas - tarik garis K / M / sehingga memotong KM dititik x . x merupakan titik tembus KM dengan alas. 4. a.

- tarik garis TM danTN sehingga diperoleh titik M / dan N / pada bidang alas / / - tarik garis M N sehingga memotong perpanjang AD dititik A / . - tarik garis TA/ dan MN sehingga berpotongan di x . x merupakan titik tembus MN dengan bidang TAD

- tarik garis ke P sehingga memotong LN di P / . Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 2

b.

7. a.

- tarik garis TM dan TN sehingga diperoleh titik M / dan N / pada bidang alas / / - tarik garis M N sehingga memotong perpanjang DC dititik Q . - tarik garis TQ dan MN hingga berpotongan di x . x merupakan titik tembus MN dengan bidang TCD

- tarik garis RS - proyeksi R dan S pada bidang alas diperoleh R / dan S / . - hubungkan R / dan S / sehingga Perpanjangan garisnya berpotongan dengan RS di x ,yaitu titik tembus RS pada bidang alas b.

6. a.

- tarik garis RS - proyeksikan R dan S pada bidang alas diperoleh R / dan S / . - hubungkan R / dan S / sehingga Perpanjangan garisnya berpotongan dengan AD - tarik garis melalui ADHE sehingga memotong RS dititik x , yaitu titik tembus RS pada bidang ADHE

- tarik garis K / K / sejajar AE / - tarik garis K C dan KM sehingga memotong di x . x merupakan titik tembus KM dengan bidang alas b. c.

- tarik garis K / K / sejajar AE - tarik garis K / L sehingga memotong BC dititik B / . - tarik garis B / F / sejajar BF sehingga memotong KL di x . x merupakan titik tembus KL dengan bidang BCGF Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

- tarik garis RS - proyeksikan R dan S pada bidang alas diperoleh R / dan S / .

Bab 3 | Page 3

9. a. - hubungkan R / dan S / sehingga Perpanjangan garisnya berpotongan Dengan garis BC - tarik garis melalui titik potong trsebut pada bidang BCGF , sehingga memotong RS dititik x , yaitu titik tembus RS pada bidang BCGF - proyeksikan R pada bidang alas diperoleh R / - proyeksikan T pada bidang CAH diperoleh T / . / - tarik garis R T sehingga memotong bidang CAH di titik x / . - tarik garis x /T / dan RT sehingga berpotongan di titik x , yaitu titik tembus RT dengan CAH

8. a.

- proyeksikan titik P dan T pada bidang alas diperoleh P / dan T / . - proyeksikan titik P dan T pada bidang // // alas diperoleh P dan T .

- tarik garis PT , P /T / dan P //T // sehingga memotong bidang BDHF di x / dan x // . - tarik garis x / x // sehingga memotong PT di x , yaitu titik potong PT dengan

BDHF b.

b.

- proyeksikan R pada bidang BEG diperoleh R / - proyeksikan T pada bidang atas / diperoleh T . - tarik garis R /T sehingga memotong / bidang BEG di titik x . / / - tarik garis x R dan RT sehingga berpotongan di titik x , yaitu titik tembus RT dengan BEG 10. a.

- proyeksikan titik P dan T pada bidang / / alas diperoleh P dan T . - proyeksikan titik P dan T pada bidang alas diperoleh P // dan T // . - tarik garis PT , P /T / dan P //T // sehingga memotong bidang ABFE di x / dan x // . - tarik garis x / x // sehingga memotong PT di x , yaitu titik potong PT dengan

- tarik garis RW dan AW sehingga / memotong BC di titik x .

ABFE


Bab 3 | Page 4

- Buat garis pada bidang BCFE yang sejajar BE di titik x , yaitu titik tembus RW dengan BCFE .

2.

b.

- tarik garis PR sehingga memotong TD dititik S1 - tarik gari QR sehingga memotong perpanjangan garis CD dititik S2 . -. tarik garis S1 S2 sehingga memotong TC

- tarik garis RW dan AW - Buat garis pada bidang DEF yang sejajar AW sehingga memotong RW di titik x , yaitu titik tembus RW dengan DEF .

di S3 - perpanjang garis QR dan BC akan berpotong di S5 - bidang QRS1 S 3 S5 adalah irisan limas

T . ABCD dengan bidang yang melalui P, Q dan R

Latihan Kompetensi Siswa 15 A. 1.

3.

- tarik garis PR sehingga memotong perpanjangan garis AD dititik S1

- tarik garis CP sehingga memotong perpanjangan AD dititik S1

- tarik garis S1Q pada bidang alas, sehingga memotong CD dititik S 2 .dan memotong

- tarik gari S1Q sehingga memotong

AE dan CD di S2 dan S 3

perpanjang AB dititik S3

- bidang CP S2 S 3 adalah irisan limas

-. tarik garis PS 3 sehingga memotong TB dititik S4 - tarik garis S4 Q dan S2 R - bidang PRS 2QS 4 adalah irisan limas T. ABCD dengan bidang PQR

Kubus dengan bidang CPQ 4.

- tarik garis RQ dan garis yang melalui P tegak lurus RQ , sehingga memotong Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 5

- tarik garis sejajar BD dan melalui P sehingga garis tersebut memotong TB dan TD dititik Q dan R - Bidang N QAR adalah irisan limas T . ABCD dengan bidang yang melalui AN dan sejajar garis BD

DH dititik S1 - tarik gari S1 R sehingga memotong AE dititik S2 - tarik garis S1Q sehingga memotong CG di S3 - Bidang PS 2 S1 S3 adalah irisan kubus dengan bidang PQR

8.

5.

- tarik garis MB dan NB - tarik garis NM sehingga memotong TT / dititik P - tarik garis BP sehingga memotong TD dititik Q - Bidang BMQN adalah irisan limas T . ABCD dengan bidang BMN

- tarik garis PR dan garisyang sejajar Q Sehingga garis tersebut akan memotong DH di S - Bidang PS 2 S1 S3 adalah irisan kubus dengan bidang PQR 6.

9.

- tarik garis KL sehingga memotong perpanjangan EF dititik S - tarik garis MS sehingga memotong DF dan DE dititik N dan P - Bidang KLPN adalah irisan prisma dengan bidang KLM

- tarik perpanjangan garis AB dan CD Sehingga berpotongan dititik S1 - tarik garis KS1 sehingga memotong

7.

TD di S2 - tarik perpanjangan garis BC dan DE sehingga berpotongan di S 3 - tarik garis S2 S3 sehingga memotong TE dititik S4 - Bidang PUK S2 S4 adalah irisan limas T . ABCDE dengan bidang PUK - tarik garis AN sehingga memotong TT / di P


Bab 3 | Page 6

10.

BD RS  RR  RB    2  2

/

2

2

 

4 2 2 2    2 5    2   2

 20 2  18 3 2 cm BD RS  RR / L. BDSR  2 4 2 2 2 3 2  2 6 2 .3 2  18 cm 2 2



- tarik garis CS sehingga memotong AB di S1 - tarik garis S1O sehingga memotong

BF dan EF di S2 dan S3 - tarik garis S 2 P sehingga memotong BC



2.

di S4 - tarik garis SS 4 sehingga memotong CD di S5 - tarik garis PS5 sehingga memotong DH di S6 - tarik garis S 6O sehingga memotong EH di S7 - S 2 S3 S7 S 6 S5 S 4 adalah irisan kubus dengan POS

B. 1.

Bidang iris akan melalui garis JK dan tegak lurus FK

HK HF FK 2 a 2  a 2 3 a  2 3

karena PHK 45 maka HPK 45 



2a 2 cm 3

RS  2 2 22 2 2 cm

jadi, PK HK 

BD  4 2 42 4 2 cm

2a PQ 2PK  2 cm 3 PQ HK L. ∆PHQ  2 2a 2 a3 2 2 a2 3 3  cm 2 9

RB SD  2 4  4 16 2

2

 20 2 5 cm


Bab 3 | Page 7

L. prisma PHQ.SDR L. ∆PHQ.PS 2

1 SP  KI 2 1  .8 4 cm 2 - pandang ∆KPR

3

2a 2a  .a  cm 3 9 9 L. kubus a

3

2a3 7a 3 3 L. bagian yang lain a   cm 9 9 3

L. prisma : L. bagian lain

2a3 7a 3  : 2 : 7 9 9 3.

PR 2 KP 2 KR 2 2 1  2  KN  KO RO 2  8 3 3 4. 5 32 77 9   5 5 - pandang trapezium PRQS

KN 6 cm NO 10 cm Maka ∆KNO siku-siku di K KO 8 cm KI 8 cm ∆KNI siku-siku di K IN 10 cm ∆KIO siku-siku di K

4 85 775  SP QR  PR  L  2

IO  KI 2 KO2  82 82 8 2 cm QOR 45 - Pandang ∆QRO QR OQ sin QOR IO  sin 45 5 8 21 8  2 5 2 5 8 RO QR  5 - pandang ∆SPN SP PN  KI KN SP 12 KN  KI KN




28 5

77 5

2

2

1 77 2  cm 5 5

Uji Kompetensi Akhir Bab A. 1. A.

448 3 cm 3

KN 8 2 cm

Bab 3 | Page 8

TT /  TN 2 T / N

  81 32

 9 4 2 2

a 13 RS a 2 a 6  RS  3 a 2 2 13

2

 49 7 cm

L. alas TT V 3 2 8 7 448 3   cm 3 3

4. A. 600 cm 3

/

BC 2 Ac 2 AB 2 17 2 152 82 17 2 225 64 289 289 (Jadi ∆ABC adalah segitiga siku-siku di A ) 15 8 2 L. ABC  60 cm 2 V L. ABC AD

2. C. a2 6

60 10 600 cm 3

HB a 3 IJ a 2 L HB IJ a 2 6 3. B.

5. E. g tegak lurus a a pada V , g tegak lurus V maka g tegak lurus a 6.

a 2 3

7. C. 4 cm 2

3a  TB   a 2 2 

9 a2 4a2 a   13 4 4 2 TS TG  TB TC 1 a TS a 13 2   TS  a 3 13 2 a 6 2 

jarak P ke HAC adalah jarak P ke HQ pandang ∆HPQ

BD a 2 RS TS  BD TB Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 9

9. A. 12

HQ 6 2 a 6 6 2 2 12 2 6 a 6 6 PQ 2 12 PQ 4 3 a PH  2 2 4 3 2  2 6 2 PR.QH PH .PQ

PR.6 2 2 6.4 3 8 18 PR  6 2 24 2 PR  4 cm 6 2

AC  AB 2 BC 2

 

 25 2

2

  5.210 cm 2

1 / AT  AC 5 cm 2

TT /  TA2 AT /

2

 132 52 12 cm 10. D. 1

8. D. 4,8 cm

AD  AB BD 2

2

 4 2 22  16 4  12 2 3 cm Pandang ∆UAS

TA 2 3 tan   1 AD 2 3 11. B. 30

SA 4,8 cm UR.SA SU .UA UR.10 8.6 UR 4,8 cm


Bab 3 | Page 10

AH a 2 1 AP  a 2 2

B. 1. L. permukaan 6.S 2

300 6.S 2 S 2 50 S 5 2 cm

AP 1 sin AHP   AH 2  AHP 30

Diagonal ruang S 3 5 6 cm

12. C. 60

2. p1 50 cm

p2 100 cm  2 25 cm t2  ?

 1 30 cm t1 10 cm V1 V2 p1  1 t1 p2  2 t2 50.30.10 100.25.t2 t2 6 cm (terbukti) Sudut antara AH dan DG adalah 60 13. D. 60



3.



Sudut antara AH dan EG adalah 60



14. D. segi llima

QR  32 32 3 2 PQ  32 32 3 2

PR  32 32 3 2 Panjang ketiga sisi sama, maka ∆PQR sama sisi

a t 3 2 3 2  2

15. A. segi empat sembarang


3 3  6 cm 2 QR t L. ∆PQR  2 3 2 32 6 9   12 2 4 9 9 2  .2 3  3 cm 4 2

Bab 3 | Page 11

4.

TA AD 20 4   15 3

tan TAD 

Uji Akhir Semester

- proyeksikan titik Q ke AD , diperoleh Q / - hubungkan Q / C dan QP sehingga

-

-

memotong di S / hubungkan RS / , diperoleh S RS / dan perpanjang AD berpotongan di T / / hubungkan QT , diperoleh T QT / dan DH berpotongan di U / hubungkan U / P diperoleh U irisan kubus dan PQR adalah PUQTRS

A. 1. A. x  2 atau x 1

x 2 0 x 2

x 10 x 1

x 2 atau x 1 2. B.  x R, x 1 x

 x R , x 1 x   x R, x 1 x

3. E. P ~ q

r  x 2 y 2

5.

 1 3 2 3  maka  1 3 Koordinat kutub dari 1, 3 adalah  2, 3  Jadi, p benar 1  tg  maka  6 3 tg 

 

 

BC 16 cm

TB TC  TA AB 2

2

 202 17 2  400 289  689 cm Pandang ∆TBD TD  TB 2 BD 2  689 64  625 25cm AD  TD 2 TA 2

Koordinat cartsius dari  2, 3  adalah 3,1 Jadi, q benar dan pernyataan yang salah adalah p~ q 4. C. p  q p

q

p q

p~ q

p q

q p

~ p ~ q

S

B

S

S

B

S

S

p~ q

~ p

q

~ p ~ q

B S B

S S B

S B S

B B B

5. D. ~ p ~ q p~ q p B B B

B B S

 252 20 2  625 400  225 15 cm Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 12

6. D. 3

p : x 2 x 6 q x 2 3 x 9 p  q salah jika p (benar) dan q salah x2 x 6 0 x 3 x 2 0 x 3 atau x 2 x 2 3x 4 0 x 4  x 10 4 x 1

x 3 akan membuat p  q salah 7. C. Silogisme

p ~ q q r ~ q  r  p r

8. E. p q r ~ r  ~ p ~ q  ~  ~ r  ~ p ~ q   r ~  ~ p ~ q  r  p q  p q r 9. B. ~ p q ~ ~ p ~  ~ p q  ~ p ~ ~ p q  ~  p p ~ q  ~  p ~ q  ~ p q 10. A. hanya (1) (1) ~ p q p  q

~q   ~p (modus tollens) argumentasi 1 benar

(2) ~ q  ~ p q~ p

~ p r   q r ~ q  r argumentasi 2 salah (3) ~ q ~ p p  q

p q

11. C. ~ p ~ q r

~ ~ q~ r   p ~  q ~ r p  ~  q~ r  ~ p ~ q r ~ p ~ p~ q r

12. B. jika ia lulus ulangan matematika maka ia masuk jurusan 1 A p : ia rajin belajar q : ia lulus ulangan matematika r : ia masuk jurusan 1A

~ p ~ q q  p pr   q  r (Silogisme)

13. D. Aldo tidak rajin berlatih p : ia menang q : ia rajin berlatih r : ia juara

~ p ~ q q  p pr   q  r (Silogisme) ~r  ~q

14. C. p   p~ q 

p~ q  p  invers  p~ q  p ~  p ~ q~ p p   p~ q

Invers–konvers–konvers

15. D. p r s (salah), r  s salah, maka r (benar) q  r salah, maka q (salah) p  q salah, maka p (benar) 16. D.

1 2

cos 2sin  sin   1 2



argumentasi 3 salah


2

1 2

3 2 2 1 sin 2 sinsin  2 Bab 3 | Page 13

2 sin cos1 a 2

1 2 sin 2 2 sin  0 2 2 4 sin 4sin 1 0

sin cos2 sin 2 cos 2 2 sin cos 

 

1 1 a 2 2 a 2

 2 sin 1 2 sin 10

20. B. 2 3

1 sin 2 17. C.

1 3 3

 A  6  B  3 C A B     6 3 62  6 3    6 2 a c 6 c 6 a a c  sin A sin C a 6 a    sin 6 sin 2 a 6 a  1 1 2 2 a 6 a 3a 6 a 2 a b  sin A sin B 2 b  sin 6 sin 3 2 b  1 1 2 2 3 b 2 3

b a  sin B sin A 8 4 2   sin 45 sin A 4 2. 12 2 1 sin A   8 2  A 30 tan A tan 30 1 1   3 3 3 5  4 sin 2  1  1 sin 2  3 2 2 3 sin 1 sin  2 2 sin 1 1 2 sin  2 1 sin  2 2 1 K III  sin 2 2  5   4 4

18. C.

19. B. 2 a 2

 sin cos a 2

b 2 3 2

sin cos 2 sin cos a 2 2

2

12 sin cos a 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

Bab 3 | Page 14

21. D. tan .sin  tan 2 sin 2 sec 2 1 1 cos2  2

2







sec 2 cos 2 2 1  2 cos2 2 cos  cos4 2 cos 2 1  cos2  2

2

cos 2 

sin tan sin



2

2

2

cos  2

2



22. A. 122,158,302 , dan 338





sin 2x 10 sin 54 sin 180 54 2 x 1018054 2 x 244 x 122 sin 2x 10 sin 54 sin 360 54 2 x 1036054 2 x 316 x 158  sin 2 x 10  sin 54 sin 2 x 10 sin 54 2 x 1054 2 x 44 x 22 x 36022 338  sin 2x 10 sin 54 sin 180 2x 10 sin 54  2 x 17054 2 x 116 x 58 302 nilai x yang memenuhi adalah : 122 ,158,302,338





 











 

 

5 ,  6 6 2 8 sin cosec  1 2 8 sin  sin  3 8 sin 1 1 3 sin  2 1 sin  2  5  , 6 6

24. C.

 1 cos 



tan 2 1 tan 1 45,135,225,315

 

23. B. 45,135,225,315

sec 2 3 tan 2 1 1 tan 2 3 tan 2 1 2 tan 2 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

25. D.

1 6 4

1 2 cos2 sin  2 cos2 sin  2 cos2 sin  2 cos 2 sin1 4 cos 2 4sin 2 1 4 sin 2  4 sin 2 1





4 4 sin 4 sin 2 1 8sin 2 3 3 sin 2  8 3 2 sin  . 8 2 2



6 1  6 16 4

26. C. 2 3

1 2 tan 3  2 cos  2 tan 3 sec2  2 tan 3 1 tan 2  tan 2 2 tan 2 0 2 2  2  4.1 2

tan 

2.1 2  4 8  2 2 2 3  2 Bab 3 | Page 15

1 3 1 2 1  3 1  3

31. B. 3 15 cm

  

4 6 8 s 2 18  9 cm 2 L  s s a  s b s c 

2 3 27. C. 0 tan   tan tan 180 tan  tan tan 0



28. A.



 9.5.3.1  9.15 3 15 cm 2

3 a 2

2  sin cos  sin 2 cos 2 2 sin cos 

1 n 1cos n sin  n sin1 cos 

32. D.

a 2 1 2 sin cos  a 2 1 2 1 sin 3 cos3  a3 2 sin cos 

1 3  sin cos 3 sin cos sin cos  a3 2 2   a  1 1  a 3 3 a  a3  2  2   3 3 3  a3  a3  a 2 2 2 3  a 2

2

1 cos 1 cos 1 cos2  .  sin  1 cos sin.n sin  sin 2  1   n sin 2  n 33. C. a 2 b 2

2 2 a sin b cos   a cos b sin 

a2 sin 2 2ab sin cos b2 cos2 

29. C. 1,1

a 2 cos 2 2ab sin cosb 2 sin 2 

1 sin  3

a2 sin 2 a 2 cos 2 b 2 cos 2 b 2 sin 2 



 



a2 sin 2 cos 2 b2 sin 2 cos 2 

1

tan  2 2

a b 2

32 12 2 2  3 3 2 1  2 tan 1  1 2 2  1  1 8 9  1,1 8

2

34.

cos

tan x sec x 1  cos x  tan x sec x 1    sin x  1 cos x  cos x cos x cos x cos x sin x  1 cos x  cos x cos x cos x

     

  cos x sin x cos x 1 sin x cos x 1    cos x sin x cos x 1  cos x 1 sin x    sin 2 x 2 sin  2 cos x 1 cos x 1  cos x    2 2 sin x  cos x 1    

30. B. 10  1 1  1 sin   1 sin  

1 1  1 sin  1 sin  1 sin 1 sin   2 1 sin  2  2 2 sec 2  cos  2. 1 tan 2 

  2 1 2  10

 2  2 cos x sin x 2 sin x cos x 2sin x 2 sin x cos x 2cos x 1    2 x cos2 x 2 cos x 1 sin    

35. D. cosec 2 x

1 1 1 1 1 1 cosec 2 x

2


Bab 3 | Page 16

1  1 1 1 1 2 cot x 1  1 1 2 1 tan x 1  1 1 2 sec x 1  1 cos 2 x 1 2  2 cosec x sin x

AM TA 2   2 1

tan 

39. D.

1 3

AM BM  BC 2 CM 2 2

1   a1  a  2 

a2 a  a2   3 4 2 AB 2 AM 2 BM 2 2 / AM .BM . cos 2

2

a  a  a  a  a 2  3   3  2 3  cos  3 2 2 2 2        

36. C. 26 cm

3a2 3a2 3a2 a2    cos 4 4 2 3a2 6a2 cos a2 2 4

3a2 2a2 1 cos  cos 2 4 3

Jarak B ke AG adalah BM lihat ∆ABG siku-siku B

AB.BG BM . AG 6.6 2 BM .6 3

40. A. a 2

6 2 3 BM  . 3 3 BM 2 6 cm 37. E. 90 38. C.



L. yang diarsir adalah a 2

2 B. 1. a.

AM .BC AB. AC AM .2 2 2.2 2 2 AM  . 2 2 AM  2 cm


p B B B B S S S S

q B B S S B B S S

r B S B S B S B S

p~ q S S B B S S S S

~ p q B B S S B B B B

A B B S B B B B B

A  p ~ q  ~ r B r   ~ p q   p ~ q ~ r r   ~ p q 

B B B S B B B B B

Bab 3 | Page 17

b. p

q

B B B B S S S S

B B S S B B S S

r B S B S B S B S

pq

~qr

~ p q

q r

B B S S B B B B

B B B S B B B S

B B S S B B B B

B B B S B B B S

p

q

r

A

B

B B B B S S S S

B B S S B B S S

B S B S B S B S

B B S S B B B S

B B S S B B B S

cos 

3 5 2.

2 cos  5 1 cos 1  35 

2

2 2 5 5 3 5

2 2 5 3



a b b tan x  a

4. cot x 

sin x 

A : p  q   ~ q  r B: ~ p q q r 

cos x 

b a b 2 a 2

a2 b 2

a cos x b sin x a.  a cos x b sin x a.

2.

a 2

a b a

a 2 b 2

a b 2

2

b. b.

b 2

a b b

2

a 2 b 2

2

2 2 a 2 b 2  aa2 bb2  2 a b 2 2 2

a b

5. BC AB cosa cos CD BC cosa cos  2

DE CD cos a cos  3

EF DE cosa cos  2

FG EF cos a cos  5

BC DE FG a cos a cos a cos  a cos 1 cos 2 cos 4 



3.

3

5



cos 2  1  2 1 2 sin  3 3 cos2 1 2 sin 2  3 1 sin 2  1 2sin 2  3 3 sin 2 1 2 sin 2  5 sin 2 2 2 sin 2  5 2 sin  5






Bab 3 | Page 18

UKPJ 1 Pilihan Ganda 1. E. 15

3 100% 15% 20

7. B. 0,5

3 1  1  1,88 2  .  1,88 2,12   25 8  8  1  1 4  0,5 8  2 8. D. 2

2. D. 53,79

33 163 53,79 100

1 7

1 1 10 7 15  1 : 0 ,3  2 .2    . 3

3 3 7 3 15  . 5 7 15 1  2 7 7

7

3. C. 0,7

5 1  10 11  7 1 3 1 : 2    6  2 3 6  15 3 9 7   6 15 21  0,7 30 4. C. 0,70

1 875 5 0,875 : 1  : 4 1.000 4 7 4   8 5 7  0,70 10 5. D. 4,70

9 7 : 64 100 10 30.409 647  : 100 10 30.409 10   100 647 47  4,70 10

304,09 : 64,7 304

6. C. 0,7544 1  0,362  0 ,66 6 .0 ,36 2  3,46   2  0 ,7544

9. D. 6 2

1



 1   1   3     2   3  2 7 1 1  1 2  1 1 3  2  9 2 1 6 10. A. 0 1

1  3 .81 .5 9.125  5  6 1 4  2 3  3 . 4 .5 3 .5 .5  3   1

6

4

   3 .5   3 .5 0 2

4

2

4

11. D. 24 2  2 2   0 1  9.3 4.  :  10    12  5     

9 4.5 2  1  :   1  2  2   3 2   12  13 12  1 25 : 26  24 12 13 2 3 20, 25  22,09

12. C.





 2,025 : 100  2.209 : 100  45 : 100   47 : 10 4,5 4,7 9, 20 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino



Bab 3 | Page 19

14. C. 75,0

b2 6am 3ab3 9a2 b 3ab3 2m2  3 :  3  2 4m 2m2 4m 9 a b b2 b2   2m   3a  6am

21. C. 

5.100 525  5.625 75,0 15. C. 0,8

2 33 3 1 f 3  2 31 18 9 1 8   0,8 10 10 2

16. A. 0

2 0,53 0,52 g 0,5   2 4  0,5  0,5 1,5 2 0   0 3,75 3,75 2

17. E. 3

1 1 1 b a 1     a b 3 ab 3 ab  3 b a

18. E. 11

a 8  a 8b b a 3b 8b 3b 11b   11 b b b 19. E. 1

m 1   n 3m n 3 n 2m 3m 2m m   1 m m m

8 axy 2 m 4xy 2 4 xy 2  2a  2 2  .  6 a m  3 3am m 8axy 2  m

22. D.



 

23. A. 1 x

 3 x 2  x 3  x  x 1  : 1 x 2   2 x x3 x 2 1 x 2   x 1 x 3 x 3  1 x   1 x    x 1 x 3 1x 24. D. 5 3 y 30 5 y 5 3 y 1  6  5 4 2 3 y 30 5 y 5 3 y 1   6 5 4 2 4 3 y 30  5  5 y 5  10 3 y 1 6 20 7 y 85 120 y 5 25. B. 2

20. E. 5

2 32 2  3 T 2 2 1  2 16 4 3 15   5 1 4 3 2

1,6 2 x 1 3,4 2,6 2 x 4,4 1,3 x 2,2 Nilai x yang memenuhi interval diatas adalah 2

26. D. 8

y x 3  2, a  a 23 a 8


Bab 3 | Page 20

27. D.

8

35. D. 72 km

m 2 2

m 2 7m 2  2 2 m 4 m 4 m 4 1 7m 2   2 m 2  m 2 m 2 7m 2 8m   2 m 2 m 22

2 5

Jarak  km  waktu 20 menit Untuk waktu 1 jam 3.600 menit

3.600 2  72 km 20 5

Maka jarak  36. E. 17.20

upah lembur Rp 12.000

jam

28. B. 42

Misalkan : x jumlah jam lembur

29. C. 150

Jadi, pekerja trsebut pulang pada Pukul : 16.00 1.20 17.20

a 2b 4 6 1 a 4, b 3, c    ab 12 6 a b 4 3 7  1  1 42 c 6 6

a 2, b 3, c a2 2ab b2 4 12 9 25 abc 2 3 25 150

8 8.00012.000x 80.000 1 x 1 jam 3 1 jam 20 menit

37. C. 60

30. C. 10,70

100 4 90 7 80 10 70 31. A. 10

2, 4, 2, 4, 6, 4, 6, 5, 6, 8,10, 8,10 x  sumbu x baru y / sumbu y baru /

32. E. 13

26 5 9 15 6 11 4 7 13

33. E. 256

Jadi, besar sudut antara sumbu x baru dengan sumbu y lama adalah 60

1,1, 2, 4, 3, 27, 4, 256 38. D. x 2 y 34. D. 56 lembar Misalkan : P sisa karcis yang dimiliki setelah terjual 10 karcis di hari pertama Penjualan hari ke-1 10

P x 2 ; Q 4 y P Q  x 2 4 y

1 2 ke-3 20 sisa karcis akhir 3 1 P 20 3 P  P 46 2 1 Jadi, total karcis 10   46 20 3 2 10 23 23 56

39. A.  x y  x y 7

ke-2  P


x  4 y 2 y x 2 7 x 7 y y 2  x y  x y 7 

40. C.  2 k 3a  2v 3a  4 kn 6ak 6 an 9 a 2  2k 3a  2n 3a 

41. B. 10

2

22.53.10 4 23.53.105  2 3.52.10 5 22.5 2.104 2 2.5.10 10 Bab 3 | Page 21

49. D.

42. D. 3

log 25 log 40 log 1.000 3

1 8

Misalkan : 43. E. 35

3 2  1  3m 2 n 1 …..(1) x y 1 6  31  m 6n 31 …..(2) x y

5 35  8 56 44. D.

1 1 m ; n x y

1 20

Persamaan (1) dan (2) di Eliminasi

3 sin x  ; x sudut lancip 5 4 3 16 15 1 cos x tan x     5 4 20 20 45. E. sin x

1 sin x 1 sin x  1 cosecx 1 sin1 x 1 sin x  sin x1 sin x sin x

46. B. sec x

3m 2n 1 3n 18n 93  20n 92 m 6n 31 m 31 6 4,63, 4 1 1 5 3,4  x   x 3,4 17 1 1 5 4,6  y   y 4,6 23 5 5 xy .  517 235 x y 17 23 25 17. 23 5 23 5  17  17. 23

1 sec x 1 cos1 x  1 cos x 1 cos x cos x1 cos x 1  cos x  1 cos x cos x 1 cos x  1  sec x cos x

1sin  47. A. cos cos  cos 1 sin   1 sin  1 sin  1 sin cos 1 sin   1 sin 2  cos 1 sin  1 sin    cos 2  cos



50. C. 3

25 1   200 8

5

p  125 5 p

125 3 51 3p

5 3 51 3p 1 3 3 p 3 p 1 5 p  51  5

48. B. 4

1  9  13  122  625  1 3  144  16 4


Bab 3 | Page 22

15

UKPJ 2

4 x 2 3 x 2  4 x 2 3 x 13

4 x 2 3 x 2  4 x 2 3 x 13 3

Pilihan Ganda

1 xy

1. D.

6. C. mn m 1

x y xyx xy  13

2

5

1 4

23

14

121

1 12

1

x 2 y 

2. B.

12

y

3log 6 m  3 log 2 3 log 3 m  3 log 2 m 1 3 log 5 6 log 5 n  3 n log 6 3 log 5  3 n log 2 3 log 3 3 log 5  n m 1 1

5 13 14 12

1 1 xy2



1 xy

y x t x 1

 3 log 5 mn 3 log 10 3 log 5 3 log 5 mn m 1

x y  x y  1 1  1  1 x y  x y 1

 1

1

1

x1 x

3. A. 34 a 2 b 2 4 ab

 2

 1

1y y x  1y y x

  2

7. B. 22 b

log sin x a  sin x 2 a 2 log cos x b  cos x 2b 2



2  7 2  7 4 2  7 2  7



sin x 2a tan x   2a b cos x 2b

4 4 7 7 4 4 7 7 12 34

8. C. 15.2 4. E. 5

5 3 5 3 5 3   5 3 5 3 5 3 5  15  15 3  5 3 8 2 15  4  15 2 4  15 a b 15  a 4 dan b 1 a b 4  15

x 1

f  x 2 x 4 f x 3f  x 12x 2 4 2 x 1 4 2x 3 2 x 1 1 x 2  8   2 15 x x1  .2 15.2 2

9. D. 1

tan x  5  cot x 

5. C. 3





 4x 2 3x 2  4 x 2 3x 13 

4 x 2 3x 2  4 x 2 3x 13 4 x 2 3x 2  4 x 2 3x 13 4 x 2 3 x 2 4 x 2 3 x 13





1 5

5 log cos x  log sin x  log 5

4 x 2 3x 2  4 x2 3x 13

 

15

5

cos x sin x

5 log cot x 1 5 log 5 5 log 5 1

4 x 2 3 x 2  4 x 2 3 x 13


Bab 3 | Page 23

10. C. x2 x 9 0 x 2 5 x 3 0 x1 x2 5 ; x1 x2 3  x1 2   x2 2  x1 x2 4 5 4 1  x1 2  x2 2  x1 x2 2 x1 x2  4 3 2  5 4 9 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 2 dan x2 2 adalah : x2 x 9 0 11. B. 8 x 2 22 x 15 0

2 x 2 3x 1 0 3 1 x1 x2  ; x1 x2  2 2 2 2 x1 x2  x1 x2





x1 x2  x1 x 2 2x1 x 2 2

2

3 3  1    2  2 2  2  3 9 11   1  2 4 4 2 x1 x2 x1 x22





x13 x1 x 22 x12 x 2 x23 x13 x23 x1 x2  x1 x2 

1 3 1   3k 15  2 6 3k 15  k 3 13. A. 21

f  x 2 x 2  a 1 x 2a

2  a 1 4 2  2a  ymax  4 2 

a 2 18a 1 8 8 2 a 18a 63 0 a 21 a 30 a 21 atau a 3 14. B. x 2 atau x  2

x 2 x 12 0 x 2 4 x 2 x 12 0 x 2 x 2  x 2 x 12 memenuhi definisi positif, maka pembilang dari pertidaksamaan diatas adalah x 2 atau x 2 15. A. 1 x 3

2 x 3

3  x1 x2  3 x1 x2  x1 x2  x1 x2  x1 x2  3  x1 x2  2 x1 x2  x1 x2 

x

2 x 3 x

2

3  1  3  15  2    2  2  2  8 Persmaan kuadrat baru :

11 15 2 x  x  0 4 8 2 8 x 22x 15 0 12. C. 3

2 x 2 4 x 3k 15 0 x1 x2 2 x1 2 x2 5  3 x2 3 x2 1 x1 2 x2 2 1 3 1 x1 x 2   3k 15 2


1

2 x 32 x 2 4 x 12 x 9 x 3x 2 12 x 9 0 2 x 4 x 3 0 x 3 x 10 1 x 3 2

16. A.

2

a

1 a  cos x 90 a ; 90 x 180 sin x a sin x a a tan x  1 a2 2

Bab 3 | Page 24

17. A. 2 sin cos

100 64 36 200

2 tan   1 tan 2  1 

2 sin  cos  sin 2  cos 2 

BC  200 10 2 cm

2sin   1 2sin cos cos 

6

x 25x 2 6 Misalkan :  x 2P 2

f  x 2 x 6 42x 5 2 x 1

f 212 2142 212 211 0 42 1 41

18. E. x  2 atau x 2 2

21. D. 41

2

2

5

22. C. 4

53x 47 y 118 47

P 5P 6 0 P 6  P 10 P 1atau P 6 x 2 2 1 2

47 x 53 y 82 53 2.491x 2.209 y 5.546 2.491x 2.809 y 4.346  600 y 1.200 53x 118 47 2 212 x 4 53

x 2 3 (tidak ada nilai x yang memenuhi)

x 2 2 6 2 x 4 0 x 2  x 20 x 2 atau x 2

23. A. 2 x 12x 10 2

1 3 2 3x 2 x 1 0  3x 1 x 10 1 1 x  3 2 2 x x 3 0  2 x 3 x 10 3  x 1 2

19. A. 1 x 

1 5 xp  3   x p , y p  3,8  2 2 y a x x p  y p a x 38 2

f 10  0 a 1 38 8 4a a 2 2 y 2 x 38 2



1 3

Penyelesaian : 1 x 

20. C. 10 2





2 x 2 6 x 9 8 2 x 2 12 x 10



9 9 cos B C   cos 180 A  40 40 9  cos A  40 BC 2 AC 2 AB2 2 AC. AB cos A

9  2  10  8 2 2 10  8 2 10  8  40  Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 1B - Sukino

24. B. 1 x  10

2 x 2 10 x 2  2

x 4x 4 10 x 2 2 x 4 x 6 0 2 x 2x 3 0 x 3 x 10 2

2

Bab 3 | Page 25

x 3 atau x 1

10 x 2 0 x 2 10 0 x  10 x  10 0





x 2 0



x 2

 10 x  10

Jadi, penyelesaian 1 x  10 25. B. 0 m 4

f  x  x 2 mx m Terdefinisi untuk semua nilai x maka persamaan kuadrat didalam tanda akar harus memenuhi definit positif.

D 0 m 2 4m 0 m m 4  0 0 m 4

a 2 x1 x 2 3 ; x1 x2  2 2 2 x1 x2 x 2 x1 6 x1 x2  x1 x2 6

2



QR PQ 13 3     sin P sin R sin 60 sin R 3sin 60  sin R  13

3 3  2 13 y 3 3 ; r 2 13 ; x 5 5 5 cos R   13 2 13 26 2 x 1 x 32 x 2 ax b 2 x 2 2 x 3 2 x 2 ax b 2 x 2 4x 6 2 x 2 ax b 4 x 6 ax b a 4 dan b 6 Jadi, a b 4 6 10

30. B.



1 2

1 1 m dan n x y 3m 2n 1 1 3m 2n 1 m 3n 4 3 3m 9n 12 11n 11 n 1 m 4 3 11 1 1  x 1 x 1 1  y 1 y 1 1 1   x y 1 1 2

Misalkan :

a  3 6 2  a 4

sin 3cos0 ;

2



2 x 2 6 x a 1

3 10 5

3 4 2.3.4 cos 60 13 QR  13 cm

29. E. 10

26. B. 4

27. C.

5 13 26 QR 2 PQ 2 PR 2 2PQ.PR cos P

28. A.

Syarat :

  2

sin  3 cos  0 cos cos  tan 3 0 tan 3 y 3 ; x 1 ; r  10 3 3 sin 3 cos  10 10 6 3   10 10 5


–

31. A. P 2 atau P 6

f  x  P 2 x 2  P 2 x 2 Agar f  x terbuka keatas dan memotong sb. x di dua titik maka Bab 3 | Page 26

D 0 2 P 2  4 P 2  2 0

P 4 P 4 8P 16 0 P 2 4 p 12 0 P 6P 20 P 2 atau P 6 2

35. A. 100 Misalkan : bilangan I x bilangan II y

x y 20 x 20 y Nilai terbesar dari persamaan kuadrat : y 2 2 y adalah :

202 41  0 202  4 1 4

32. B. 2

f  x y 2 x  n 2  x 5 nx 4 2 x  n 2  x 9 0 Syarat menyinggung D 0 2  2 n 24 1  9 0 2 4 n 8n 4 36 0 2 n 2n 8 0  n 4 n 20 n1 4 atau n2 2

36. E.

100

8 3

9 2 x 3 3 275 x 2 x3 5 x 3 3 2 x 3 5 x 3 x 8 8 x 3

n1 n2 4  2  2 33. C. 15 Misalkan bilangan bulat n dan n 1

37. B. 4

f  x 2 log  x 52 log 3 x  2  log x 5 3 x  2 2  log x 2 x 15 2 Misalkan : P x 2x 15 4 4 1  15 64 Pmaks   16 4 1 4 f  x 2 log 16 2 log 24 4

n 2 n 1421 2

n2 n 2 2n 1 421 2 n2 2n 420 0 2 n n 210 0 n 14 n 150 n 14 atau n 15 Jadi, bilangan bulat14 dan15 atau 14 dan 15





38.

3x 2 bx c 0

34. A. 400 Keliling persegi panjang 2 p  

80 2 p  p 40 p 40  Luas p 

40    2 40 1.600 4 1  0 Luas max  4 1 1.600  400 4


39.

Bab 3 | Page 27

40. C.  1,3

3.3 27 82.3 x Misalkan : 3 P 2 3 P 82 P 27 0  3P 1 P 27 0 1 P  atau P 27 3 1 x 3   x 1 3 x 3 27  x 3 HP  1,3 2x

x


Bab 3 | Page 28

BAB 3 Ruang Dimensi Tiga

Recommend Documents