SMA KELAS X SEMESTER GENAP
Disusun oleh: Siti Nur Baiti, S.Pd. 19860811 200902 2 006
SMA NEGE! 1 "AANGAN#M "$A%EN 2010 Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
1
BAB &! 'ANG D!MENS! %!GA A. "ED'D'" "ED'D'"AN AN %!%! %!%!", ", GA!S GA!S,, DAN B!DANG B!DANG DA$AM DA$AM 'ANG 'ANG 1. Titik Titik tidak memiliki ukuran / besaran, sehingga dikatakan titik tidak berdimensi.
.
.
A
B
titik A 2.
titik B
Garis Garis adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki ukuran panjang sehingga dikatakan garis berdimensi satu. g garis g
A
B garis AB
3.
A
B segmen garis AB
Bidang Bidang Bidang adalah adalah himpuna himpunan n titiktitik-tit titik ik yang yang memili memiliki ki ukuran ukuran panjan panjang g dan luas, luas, sehingga dikatakan bidang berdimensi dua.
α
Bidang
α
C
A
B Bidang ABC
!.
2
Aksi Aksi"m "maa Te Tentang ntang Gar Garis is dan dan Bid Bidan ang g A(sio)a merupakan pernyataan yang diterima kebenarannya se#ara umum tanpa memerlukan pembuktian. Aksioma 1 ua buah titik sembarang yang tidak berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis yang melalui kedua titik tersebut.
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap
Aksioma 2 $ika $ika sebuah sebuah garis garis dan sebuah sebuah bidang bidang memili memiliki ki dua titik titik persek persekutu utuan, an, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.
Aksioma 3 %elalui tiga buah titik sembarang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.
Dalil ali alill 1
ali alill 2 alil alil 3 alil alil !
) ebu ebuah ah bidang bidang dite ditent ntuk ukan an "leh tiga tiga titi titik k seba sebara rang ng yang tidak tidak segaris. ) ebu ebuah ah bida bidang ng dite ditent ntuk ukan an "leh "leh sebu sebuah ah gari gariss dan dan sebu sebuah ah titi titik k terletak di luar garis. ) ebuah ebuah bidang bidang ditent ditentuka ukan n "leh "leh dua garis garis berp"t" berp"t"nga ngan. n. ) ebuah ebuah bidang bidang ditent ditentuka ukan n "leh "leh dua buah buah gari gariss seja sejajar jar..
LATIHAN LATIHAN A.1 A.1 Gambarlah kubus ABC.&'G(, kemudian sebutkanlah) a. Titik tik sud sudut ut pada pada kubu kubus. s. b. Garis *rusuk+ pada kubus #. is isi *bi *bida dang ng++ pad padaa kub kubus us d. ia iag"nal "nal si sisi pada pada kub kubus us e. ia iag"nal "nal rua ruang pada pada kubu kubuss . Bida Bidang ng dia diag"na "nal pad padaa kub kubus us
.
edu eduduk dukan an Titik itik Terhada rhadap p Gar Garis is a. Titik tik terl terlet etak ak pada pada gari gariss ebuah titik dikatakan terletak pada garis jika titik itu dilalui garis tersebut. b. Titik di luar garis ebuah titik dikatakan berada di luar garis, jika titik itu tidak dapat dilalui "leh garis.
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
3
A 0.
.
g
-
.
titi titik k A pada pada gari gariss g ata atau u gar garis is g mela melalu luii titik A titik itik B di di lua luarr gar garis is g atau tau gar gariis g tid tidaak melalui titik B
edu eduduk dukan an Titik itik TeBrhada rhadap p Bida Bidang ng a. Titik tik ter terle leta tak k pad padaa bid bidan ang g Titik dikatakan terletak pada bidang jika titik itu dilalui bidang tersebut. b. Titik di luar bidang Titik Titik dikata dikatakan kan berada berada di luar luar bidang bidang,, jika jika titik titik itu tidak tidak dilalu dilaluii bidang bidang tersebut. α
.A
.B
-
titik A pada bidang α atau bidang α melalui titik A. titik B di d i lu luar bi bidang α atau bidang α tidak melalui titik B.
β LATIHAN LATIHAN A.2 A.2 Gambarlah kubus ABC.&'G( dengan titik berada pada perp"t"ngan garis &G dan (', titik titik adalah perp"t"ngan garis AG dan &C. Tentukanlah kedudukan) a. titik terhadap garis &G e. titik terhadap bi bidang &'G( dan ACG& b. titik terhadap garis C& . titik terhadap ACG& ACG& dan &'G( #. titik terhadap garis AG g. titik ' terhadap bidang ACG& d. titik terhadap garis B' h. titik & terhadap bidang A(&
.
!
edu eduduk dukan an Gar Garis is Te Terhad rhadap ap Gar Garis is lai lain n a. ua ua gari gariss berp berp"t "t"n "nga gan n ua buah garis g dan h dikatakan berp"t"ngan jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan tersebut dinamakan titik p"t"ng. b. ua garis sejajar ua buah garis g dan h dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak memiliki satupun titik persekutuan. #.Dalil ua ua gari gariss bers bersil ilaanga ngan garis g dan h dikatakan bersilangan, jika kedua garis itu tidak aua lil buah ) terletak pada sebuah bidang. $ika garis g sejajar dengan garis k an garis k sejajar dengan garis l, Aksioma 4 %aka garis g sejajar dengan garis l %el sebuah titik titik di luar luar sebuah sebuah garis garis terten tertentu, tu, hanya hanya dapat dapat dibuat dibuat alil 0%elalu ) aluii sebuah sebuah garisgyang sejajar garis tertentu tersebut. $ika garis sejajar garisdengan h dan mem"t"ng garis k dan garis m sejajar h dan mem"t"ng garis k, maka garis g, m dan h terletak pada bidang yang sama. Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap alil ) $ika garis g sejajar h dan h menembus bidang 4, maka garis g juga menembus bidang 4. 4.
5.
edu eduduk dukan an Gari Gariss Te Terhad rhadap ap Bida Bidang ng a. Gari Gariss mem mem"t "t"n "ng g ata atau u men menem embu buss bid bidan ang g
g p
α
b.
Garis g dan bidang titik persekutuan.
α
mempunyai tepat satu
Garis sejajar bidang $ika garis dan bidang tidak mempunyai titik persekutuan, maka garis tersebut sejajar dengan bidang.
α g #.
Gari Gariss Te Terlet rletak ak pada pada Bida Bidang ng
α
A
g
B
Garis g pada bidang α atau bidang α melalui garis g. emua titik pada garis g juga terletak pada bidang α .
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
LATIHAN LATIHAN A.3 A.3 Gambarlah kubus ABC.&'G( dengan titik adalah perp"t"ngan garis &G dan ('. ('. emudian nyatakan kedudukan *diberi alasannya+) alasannya+) a. Gari Gariss C terh terhad adap ap bid bidan ang g ACG ACG& & b. Garis C Terhadap Terhadap bidang &'G( #. Gari Gariss &C &C ter terha hada dap p gar garis is (B d. Gari Gariss BC BC ter terha hada dap p gar garis is &( e. Gari Gariss AC AC Te Terhad rhadaap B&. B&.
6.
edu eduduk dukan an Bida Bidang ng Terhada rhadap p Bid Bidan ang g a. ua bida bidan ng sejajar ua bidang dikatakan sejajar apabila kedua bidang itu tidak mempunyai titik persekutuan.
β
α b.
ua bidang berp"t"ngan ua bidang dikatakan berp"t"ngan apabila kedua bidang itu mempunyai tepat satu garis persekutuan atau disebut garis p"t"ng.
β
α
Dalil Dalil 8 ) $ika bidang 4 sejajar 7 dan dip"t"ng "leh bidang 8, maka garis p"t"ng *8, 4+ sejajar garis p"t"ng *8, 7+. Dalil 9 ) $ika bidang 4 sejajar bidang 7 dan garis g menembus 4, maka garis g juga menembus bidang 7.
0
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap
Dalil 10 ) $ika garis g terletak pada bidang 4 dan bidang 4 sejajar bidang 7, maka garis g sejajar bidang 7. Dalil 11 ) $ika bidang 4 sejajar bidang 7 dan bidang 8 mem"t"ng bidang 4, maka bidang 8 juga mem"t"ng bidang 7. Dalil 12 ) $ika bidang 4 sejajar bidang 7 dan bidang 7 sejajar bidang 8, maka bidang 4 juga sejajar bidang 8. Dalil 1 ) $ika bidang α sejajar bidang 8 dan β sejajar bidnag 4, bidang α dan bidang β berp"t"ngan pada garis * α , β +, bidang 8 dan bidang 4 berp"t"ngan pada garis *8,4+, maka garis * α , β + sejajar garis *8,4+. Dalil 1! ) $ika $ika gari gariss a seja sejaja jarr g dan dan gari gariss b seja sejaja jarr h, gari gariss a dan dan b berp"t"ngan dan terletak pada bidang 4, garis g dan h berp"t"ngan dan terletak pada bidang 7, maka bidang 4 dan bidang 7 sejajar. sejajar. Dalil 1" ) $ika garis g sejajar bidang 4 dan bidang 4 sejajar bidang 7, maka garis g juga sejajar bidang 7.
LATIHAN LATIHAN A.4 A.4 1. Tentuk ntukan anla lah h rusu rusukk-ru rusu suk k kubus kubus ABC ABC.& .&'G 'G( ( yang yang berp berp"t "t"n "nga gan n deng dengan an &G, &G, rusu rusukk-ru rusu suk k kubu kubuss yang yang seja sejaja jarr deng dengan an A dan dan rusu rusukk-ru rusu suk k kubu kubuss yang ang bersilangan dengan B.
2.
iketa iketahui hui kubus ABC ABC.&' .&'G(. G(. Tentu Tentukan kanlah lah bidang-b bidang-bida idang ng yang sejajar sejajar dengan dengan garis garis 'B, 'B, garis-g garis-gari ariss yang yang terlet terletak ak pada pada bidang bidang B(' B(', dan garisgaris-gar garis is yang yang mem"t"ng *menembus+ bidang ABC 9
3.
ada ada kubus ABC.&' BC.&'G(. G(. Gamba Gambarla rlah h titik titik tembus tembus ' dengan dengan bidang bidang AC(9 AC(9
!.
iberikan iberikan :imas :imas segie segiempat mpat beratura beraturan n T.A T.ABC. BC. Titik Titik G terletak terletak pada pada pertenga pertengahan han TC. Gambarlah titik tembus garis AG pada bidang TB9
.
ike iketa tahui hui kub kubus us ABC ABC. .&' &'G( G(.. :ukis :ukisla lah) h) a. Titik Titik tembus tembus pada bidang bidang AC(, AC(, jika pada B' B' sehingga sehingga ' ; 2 B, B, dan b. Titik tembus bidang AB dengan titik dimana dan di tengah-tengah &' dan C serta adalah titik diag"nal sisi &'G(.
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
B. &#$'M &#$'ME E DAN DAN $'AS $'AS PEM PEM'"A '"AAN AN BANG BANG'N 'N 'AN 'ANG G &olu)e *enda ruan+ !si *enda ruan+
1.
4"lume lume dan dan :uas :uas erm ermuka ukaan an rism rismaa dan dan Ta Tabung bung
<<<<<.
<<<<<<
&olu)e $uas alas - tin++i :engkapilah pernyataan berikut) a. 4"lume risma segitiga
<<<<<<.
<< <<<<<<..
; <<<<<<.. = <<<<.. ; <<<<<<.. = <<<<..
b.
4"lume bal"k /prisma segiempat
#.
4"lume Tabung
; <<<<<<. = <<<<. <<<<. ; <<.. = <<.. = <<<
; <<<<<.. = <<<<.. ; <<<<<.. = <<<<.
$uas Per)u(aan 2 - $uas Alas $uas seli)ut :engkapilah pernyataan berikut) a. :uas :uas permuk permukaan aan prisma prisma segiti segitiga ga ; <.. = <<<<. <<<<. > <<<<<< <<<<<<<. <. ; <.. = <<<<. > <<<<<<< ; <<<<<<<..
5
b.
:uas permukaan bal"k
; <.. = <<<<<. > <<<<<<. ; <.. = <<<<<. > <<<<<< ; <<<<<<
#.
:uas permukaan tabung
; <... = <<<<< > <<<<<<. ; << =<<<<< > <<<<<<. ; <<<<<<<<<
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap
2.
4"lume lume dan dan :uas :uas erm ermuk ukaa aan n :im :imas as
4"lume :i :imas
;
1 3
= luas alas = tinggi
:uas permukaan limas 4"lume eru#ut ;
1 3
; :uas alas > luas selimut = luas alas = tinggi
:uas permukaan permukaan keru#ut ; luas luas alas alas > luas selimut Tugas kelompok ) a. Temukanla mukanlah h rumus rumus ?"lum ?"lumee limas limas deng dengan an dasar dasar sebu sebuah ah kubus kubus99 b. Temukanlah Temukanlah rumus ?"lume keru#ut9
3.
4"lume lume dan dan :uas :uas erm ermuk ukaa aan n B"l B"laa 4"lume B"la ;
! 3
π
. r 3
:uas permukaan b"la ;
!
π .r 2
LATIHAN LATIHAN B 1. ike iketa tahu huii bal"k bal"k ABC ABC. .&' &'G( G(,, deng dengan an AB AB ; BC ; 1@ #m dan dan A& ; 2 #m. i dalam bal"k ini dibuat tabung sebesar-besarnya. (itunglah perbandingan ?"lume tabung dan bal"k itu. 2. i dalam dalam keru# keru#ut ut dibuat dibuat sebua sebuah h b"la b"la.. $ika $ika tingg tinggii keru keru#u #utt 2! dm dan dan diam diamet eter er keru#ut adalah 1! dm, hitunglah rasi" ?"lume keru#ut dan b"la itu9 3. iketa iketahui hui limas limas segie segienam nam beratu beraturan ran T. T.ABC&' ABC&'.. anjan anjang g rusuk AB AB ; 0 #m dan rusuk TA ; 1@ #m. (itunglah) a. lua luas bida bidang ng alas las lima limass b. tinggi limas #. ?"lume limas !. B"la B"la bekel bekel dengan dengan diamet diameter er ! #m dikema dikemass ke dalam dalam kardu karduss yang yang berbent berbentuk uk bal"k bal"k dengan panjang 10 #m, lebar 10 #m, dan tinggi 12 #m. a. Tentuk ntukan an bany banyak ak b"la b"la bek bekel el dal dalam am kar kardu dus. s. b. Tentukan Tentukan perbandingan ?"lume b"la bekel dan tempat yang k"s"ng dalam kardus. #. Tentukan ntukan perban perbandin dingan gan ?"lume ?"lume kardu karduss yang yang terisi terisi b"la bekel bekel denga dengan n ?"lume ?"lume kardus yang terisi udara. Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
6
/. MENG MENGGA GAMB MBA A BAN BANG' G'N N 'A 'ANG NG
( &
G '
C
α gambar 1.
gambar 2.
A
B gambar 3.
ubus di atas *gambar 1 dan gambar 2+ dilihat dari berbagai sudut pandang. ebelum menggambar bangun ruang yang dilihat dari sudut pandang yang telah ditentukan, kita harus mengenal pengertian dan ketentuan yang diperlukan untuk menggambar bangun ruang sebagai berikut) 1. Bidang ga gambar Bidang gambar adalah suatu bidang sebagai tempat untuk menggambar bangun ruang, misal ) papan tulis, buku gambar dll. C"nt"h pada gambar 3 ) <<<<<<<<<<..
1@
2.
Bidang r"ntal Bidang r"ntal adalah bidang yang sejajar dengan bidang gambar. C"nt"h pada gambar 3 ) <<<<<<<<<<..
3.
Garis r r"ntal Garis r"ntal adalah garis yang ada pada bidang r"ntal. C"nt"h pada gambar 3 ) <<<<<<<<<<..
!.
Bidang "rt"g"nal nal Bidang "rt"g"nal adalah bidang yang tegak lurus dengan bidang r"ntal. C"nt"h pada gambar 3 ) <<<<<<<<<<..
.
Garis "r "rt"g"nal Garis "rt"g"nal adalah garis yang tegal lurus dengan bidang r"ntal. C"nt"h pada gambar 3 ) <<<<<<<<<<..
0.
udu udutt %eny %enyis isii atau atau sud sudut ut sur surut ut udut surut merupakan sudut yang terbentuk antara garis r"ntal h"ri"ntal ke kanan dengan garis "rt"g"nal ke belakang. udut surut ini digambarkan sebagai sudut tumpul atau sudut lan#ip meskipun ukuran sebenarnya adalah sudut sikusiku * 6@" +. C"nt"h pada gambar 3 ) <<<<<<<<<<.. Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap
.
erban erbanding dingan an pr"yeks pr"yeksii atau atau perban perbanding dingan an rt" rt"g"n g"nal al erbandingan "rth"g"nal merupakan perbandingan antara panjang garis "rt"g"nal pada gambar dengan panjang garis "rth"g"nal sebenarnya. erbandingan panjang garis "rth"g"nal disebut perbandingan pr"yeksi. C"nt"h pada gambar 3 ) <<<<<<<<<<..
LATIHAN LATIHAN C 1. ibe iberi rika kan n kubus kubus ABC ABC. .&' &'G( G(,, deng dengan an panjan panjang g rusu rusuk k AB ; 0 #m. #m. Gamb Gambar arla lah h " kubus kubus,, jika jika bida bidang ng AB'& B'& r"nt r"ntal al,, AB h"ri" h"ri"nt ntal al,, sudu sudutt suru surutny tnyaa 3@ , dan dan perbandingan pr"yeksi @,! 9
2.
ibe iberi rika kan n bal"k bal"k ABC ABC. .&' &'G( G(,, dengan dengan AB AB ; 0 #m, BC ; #m, dan A& A& ; ! #m. Gambarlah bal"k itu, jika ACG& r"ntal, AC h"ri"ntal, sudut surut 1@ ", dan perbandingan pr"yeksi ; @, 9
3.
iketa iketahui hui limas limas segiem segiempat pat tegak tegak T. T.ABC, ABC, dengan dengan pr"yeks pr"yeksii titik pun#ak pun#ak T tepat tepat jatuh pada pusat bidang alas. AB ; 5 #m, BC ; 0 #m, dan TA ; 1@ #m. Titik-titik dan berturut-turut terletak pada pertengahan A dan BC. Gambarlah limas itu jika bidang TB r"ntal, B h"ri"ntal, sudut surut ; 3@" , dan perbandingan pr"yeksi ; @, 9
D. AA AA" " PA PADA BANG BANG'N 'N 'A 'ANG NG ara( antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung kedua bangun itu yang terpendek dan bernilai p"siti.
1.
$ara $arak k Ant Antar araa Tit Titik ik den denga gan n Tit Titik ik $arak antara dua titik adalah adalah panjang panjang ruas garis yang menghubungkan menghubungkan kedua titik tersebut. $arak titik A ke Titik Titik B adalah panjang ruas garis AB. A B
2.
$ara $arak k Ant Antar araa Tit Titik ik deng dengan an Gari Gariss $arak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.
g
$ara $arak k anta antara ra titi titik k A deng dengan an gari gariss g adal adalah ah panjang ruas garis A A.
A Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
11
3.
$ara $arak k Ant Antar araa Tit Titik ik deng dengan an Bid Bidan ang g $arak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut yang tegak lurus bidang itu. AA ⊥ g A g AA ⊥ bidang α AA ⊥ h
α
A
$ara $arak k anta antara ra titi itik A ke bida bidang ng panjang ruas garis AA AA..
h
α
adalah
LATIHAN LATIHAN D.1 1. iketa iketahui hui kubus kubus ABC ABC.&' .&'G(. G(. Tit Titik ik % adalah adalah perp"t"n perp"t"ngan gan diag"n diag"nal al (' dan &G. Titik , , D dan berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, BC, C, dan A. (itunglah (itunglah jarak %, %, D% dan d an % 9
!.
2.
ibe iberi rika kan n kubus kubus ABC ABC. .&' &'G( G(,, deng dengan an AB ; 12 #m. Titi Titik k terle terleta tak k pada pada pertengahan A. A. Carilah jarak titik A ke garis &' dan ke garis 'G 9
3.
iberi iberikan kan bal"k bal"k ABC. ABC.&'G &'G(, (, dengan dengan AB AB ; 10 #m, BC BC ; 12 #m, dan dan A& A& ; 2@ #m. Titik adalah perp"t"ngan diag"nal &G dan '(, sedangkan titik adalah adalah perp"t"ngan perp"t"ngan diag"nal ruang C& dan '. Te Tentukanlah ntukanlah jarak jarak titik ke bidang A(& A(& dan jarak titik ke bidang &'G(9
!.
iberi iberikan kan limas limas T. T.ABC. ABC. r"yeks r"yeksii titik T tepat tepat jatuh jatuh pada pusat pusat ABC ABC.. AB ; 1 #m, BC ; 5 #m, dan TA ; 1 #m. Carilah) a. jara jarak k A ke bida bidang ng TBC b. jarak A ke titik berat bidang TBC #. jara jarak k titi titik k pun# pun#ak ak ke ke bida bidang ng ala alas. s.
$ara $arak k Ant Antar araa Gar Garis is deng dengan an Bida Bidang ng $arak antara garis dan bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik sembarang yang terletak pada garis tersebut yang tegak lurus bidang.
A
k $arak antara garis k dengan bidang α adalah panjang ruas garis AA AA. $ika AA AA tegak lurus bidang α dan k // g * g g pada bidang α maka k ## α + , maka AA tegak lurus k.
g
α 12
A
h
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap
.
$ara $arak k Ant Antar araa Bid Bidan ang g den denga gan n Bid Bidan ang g $arak antara bidang dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang tersebut. $ara $arak k anta antara ra bida bidang ng β deng dengaan bida bidang ng adalah panjang ruas garis AA.
β
α
A
g
α
A
h
LATIHAN LATIHAN D.2 1. iketa iketahui hui kubus kubus ABC ABC.&' .&'G( G( dengan dengan panja panjang ng rusuk rusuk 1@ #m. (itu (itungl nglah ah jarak jarak antara garis A& ke bidang B'(9
0.
2.
iketa iketahui hui bal"k bal"k ABC ABC.&' .&'G( G( denga dengan n panjang panjang rusu rusuk k AB AB ; 5 #m, lebar lebar BC BC ; ! #m, dan tinggi A& ; 2 #m. (itunglah jarak garis ( ke bidang ACG& 9
3.
ike iketa tahu huii kubus kubus ABC ABC. .&' &'G( G( deng dengan an AB AB ; 12 #m. #m. $ika $ika α adalah bidang yang melalui BG dan sejajar AC, hitunglah jarak AC ke bidang α 9
!.
4"lume ume kubus bus ABC.&'G( adal dalah 26 26 liter. Titik terletak pada pertengahan rusuk B', titik terletak pada pertengahan rusuk (. Carilah ) a. jara jarak k bida bidang ng BG BG dan dan bid bidan ang g A'( A'( b. $arak bidang AC AC dan bidang &G
$ara $arak k Antar ntaraa Gar Garis is deng dengan an Gari Gariss a.
$arak $arak Antara ntara Garis Garis denga dengan n Garis Garis yang yang eja ejajar jar $arak antara garis dengan garis yang sejajar adalah panjang ruas garis yang berp"t"ngan dan tegak lurus kedua garis tersebut. $ara $arak k anta antara ra gari gariss g deng dengan an gari gariss l adal adalah ah panjang ruas garis AB. AB.
g
A
h B
:angkah) Gambar ruas garis yang ditarik dari salah satu titik yang terletak pada garis yang satu dan berp"t"ngan tegak lurus dengan garis yang lainnya.
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
13
b.
$arak Antara Antara Garis dengan Garis Bersilangan 8ntuk menentukan jarak antara garis dengan garis yang bersilangan dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut) Gambar bidnag yang melalui garis yang satu dan sejajar garis yang lain, maka jarak antara garis yang bersilangan sama dengan jarak antara bidang tersebut dengan garis yang sejajar itu.
LATIHAN LATIHAN D.3 1. 4"lume ume kub kubus ABC. C.&'G( adal dalah 125 #m3. Titik tik % terl terlet etak ak pada pada perp"t"ngan diag"nal bidang atas dan titik E terletak pada perp"t"ngan diag"nal bidang alas. Carilah jarak garis A% dan EG 9
2.
:uas :uas permu permuka kaan an kubus kubus ABC ABC. .&' &'G( G( adal adalah ah !50 dm2. Titik-titik dan terletak pada pertengahan rusuk-rusuk 'G dan G(. Carilah jarak garis B dan garis 9
3.
i dalam dalam kubus kubus ABC ABC.&' .&'G( G( dibuat dibuat limas limas segi segi empat empat '. '.ABC. ABC. $ika $ika AB AB ; 6 #m. Carilah) a. $ara $arak k gari gariss B B dan dan gari gariss 'C 'C b. $arak garis AC AC dan '.
E. S'D' S'D'% % PA PADA BANG BANG'N 'N 'A 'ANG NG 1. udu udutt Ant Antar araa Gar Garis is dan dan Bid Bidan ang g Deinisi) $ika $ika garis garis g tidak tidak tegak lurus pada bidang bidang α , maka sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lan#ip yang dibentuk "leh garis g dan pr"yeksi garis g pada bidang α . *Gambarla$ *Gambarla$ %+ %+ ∠ *g, α + ; ∠ *g, g+ ; ϕ
1!
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap
2.
udu udutt Ant Antar araa ua ua Bid Bidaang Deinisi) udut antara dua bidang *yang berp"t"ngan+ adalah sudut yang terbentuk "leh dua garis pada masing-masing bidang tadi dimana setiap garis itu tegak lurus pada garis p"t"ng kedua bidang tersebut di satu titik. Garis * α β + ; perp"t"ngan bidang α dan β . Garis m pada α dan m ⊥ ( α β ) . Garis n pada β dan n ⊥ ( α β ) . &
&
&
∠ ; sudut tumpuan Bidang γ ; bidang tumpuan *bidang yang memuat sudut tumpuan+.
LATIHAN LATIHAN E. 1. ike iketa tahu huii kubus kubus ABC ABC.&' .&'G( G(.. Titik itik % terl terlet etak ak pada pada perp perp"t "t"n "nga gan n diag diag"n "nal al bidang alas ABC. ABC. Titik Titik terletak pada pertengahan rusuk 'G. Carilah) a. besar ∠ *BG, bidang ABC+ b. besar ∠ *G%, bidang ABC+ #. besar ∠ *%, bidang ABC+ 2. ike iketa tahu huii lima limass segi segiem empa patt bera beratu tura ran n T.ABC ABC dengan dengan AB AB ; 5 #m dan luas luas permukaannya adalah 0! * 1> 3 + #m2 . Carilah besar)
a. b. 3.
∠ *TB, bidang ABC+ ∠ *TB, bidang TAC+
iketa iketahui hui kubus kubus ABC.&' BC.&'G( G( dengan dengan diag diag"na "nall ruangny ruangnyaa adalah adalah 5
2
#m.
:ukis ukisla lah h bida bidang ng B& B& dan dan bid bidan ang g α yang melalui C& dan sejajar dengan B. b. Carilah besar sudut antara B& dan bidang ABC. ABC. #. Cari Carila lah h bes besar ar sudu sudutt ant antar araa bida bidang ng α dan bidang ABC. d. Carila Carilah h besar besar sudut sudut anta antara ra bidan bidang g B& B& dan dan bidang bidang α !. ibe iberi rika kan n lima limass segi segiem empa patt bera beratu tura ran n T.ABC ABC,, deng dengan an TA ; 12 #m dan dan luas luas 2 bidang TAC adalah 2 #m . Carilah besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABC9 a.
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semester SMA_X_Semester Genap Genap
1
10
Ruang Dimensi Tiga_Mat Tiga_Matematika ematika SMA_X_Semeste SMA_X_Semesterr Genap
