MEDIDAS DIRECT DIRECTAS AS E INDIRECT INDIRECTAS AS INTRODUCCIÓN Reunimos los equipos (Calibrador vernier, balanza mecánica y analógica) y tres cilindros huecos de diferentes tamaños !omamos medidas de longitud, diám diámet etro ro y diám diámet etro ro inte intern rno, o, para para las las medi medici cion ones es del del cili cilind ndro ro huec hueco o utilizamos el Calibrador "ernier y para las mediciones de masa se utilizó una balanza mecánica y analógica #inalmente establecimos establecimos las diferencias entre medidas indirectas y determinamos el volumen y la densidad del cilindro hueco con sus respectivos respectivos errores
1.OBJETIVO •
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$edir desde todo punto de vista, para ver la relación con el instrumento de medida y el procedimiento que usaremos, para obtener los me%ores resultados Realizar mediciones indirectas para ara mostrar los resul sultados correctamente &esarrollar habilidades en la realización de medidas sencillas 'stablecer diferencia entre medidas directas e indirectas &eterminar la densidad del cilindro hueco
2.MARCO TEORICO 'isten dos tipos de medidas, las medidas directas e indirectas •
*n e%emplo claro es el diámetro y el alto de un cilindro en relación con el volu volume men n del del mism mismo o cili cilindr ndro, o, el alto alto y el diám diámet etro ro son son medi medida das s directas 'n cambio el volumen es una medida indirecta
2.1. MEDIDAS DIRECT DIRECTAS AS +as +as medi medida das s dir directa ectas s son son aque aquell llos os valor alores es que que se cons consig igue uen n directamente con la escala de un instrumento e puede realizar una sola medición o una serie s erie de mediciones *na medida directa está stá compuesta sta de una unidad y una manitud •
Unidad! son las unidades en que están epresadas las medidas, las las unid unidad ades es que que util utiliz izar arem emos os son son las las del del sist sistem ema a t-cn t-cnic ico o de unidades
•
Manitud! la magnitud que obtenemos de la medida no puede ser eacta, debido a los errores sistemáticos y aleatorios, por lo que los datos que obtenemos solo son aproimados al valor real y debe epresarse como 'n caso de realizarse una sola medida tomamos el valor de la ∗ medida como tendencia central y la precisión del instrumento como el error 'n caso de realizarse un con%unto de unidades el valor de ∗ tendencia central se puede tomar varios criterios
SERIE DE MEDICIONES i se realizan denotadas por
n
mediciones directas de una magnitud f.sica,
VA"OR RE#RESENTATIVO i las series de mediciones x /, x 0,1, x ,responden a un comportamiento gaussiano, entonces el valor representativo o más probable es la media aritm-tica +a media aritm-tica es el resultado de sumar todos los elementos del con%unto y dividir por el n2mero de ellos n
3ay distintos tipos de medias media aritm-tica, media geom-trica y media armónica ∗
Media! +a media aritm-tica es el resultado de sumar todos los elementos del con%unto y dividir por el n2mero de ellos
∗
Mediana! e ordena los valores en orden creciente o decreciente, y se toma el valor del medio o la media de los dos valores medios en caso de que el n2mero de medidas sea par
∗
M$da! 's el valor más repetido del con%unto de medidas 4or las venta%as en su uso y por ser un me%or valor representativo utilizaremos como valor de tendencia central a la media aritm-tica, pero los elementos del con%unto de medidas debe estar libre de errores sistemáticos y cada medida debe tener independencia
ERROR DE MEDICIÓN Conocido el valor de la media aritm-tica, la discrepancia o desviación de cada uno de los valores medidos con respecto a la media aritm-tica es
2.2. MEDIDAS INDIRECTAS +as medidas indirectas son mediciones que no se puede obtener su valor directamente con el instrumento de medición, para obtener el resultado se utilizan epresiones matemáticas o fórmulas que relacionan una o más magnitudes conseguidas por mediciones directas, como determinar el volumen de alg2n ob%eto
ESTIMACIÓN DE" ERROR DE UNA MEDIDA INDIRECTA Considerando una función de
n
variables
&onde , y, z son los resultados de mediciones directas ellas son conocidas como variables independientes
+a programación de errores permite estimar el error de % conocidos los errores de las variables independientes, y como se di%o anteriormente, está fundamentada en el cálculo diferencial
+a estimación del error de la función f podrá realizarse por distintos criterios, por e%emplo asumir que el criterio f es una suma de los errores de cada variable independiente 5tro criterio es el criterio de 4itágoras i se utiliza la fórmula de suma de d% se utiliza e& ' d&, asimismo par otras variables, y d% ' e% , entonces es el error de la función con el criterio de 4itágoras es
&onde se conoce como las contribuciones de las variables independientes al error de la función
6nicialmente, el resultado de la medición indirecta es
#r$ces$ in(ers$! c$n$cid$ c$m$ e) (a)$r de) err$r en e) resu)tad$* determinar )$s err$res de )as (aria+)es de )a %unci,n. i se conoce el error de la función e% o su error porcentual E% 7Cuáles deben ser los valores de los errores e, ey, ez, para que
combinados las contribuciones no ecedan el error determinado de la función8 'iste un in9nito n2mero de soluciones posibles, sin embargo la solución más práctica es asumir que cada nuevo componente puede producir un igual efecto en el resultado 9nal, es decir
4or lo que la ecuación ( a
) se reduce
&espe%ando se obtiene
&onde : es el n2mero de variables de la función %
-. MATERIA"ES erramientas! ;alanza con precisión de <,
O+/et$s a medir! !res cilindros hueco de diferentes pesos y tamaños
•
0.#ROCEDIMIENTO E#ERIMENTA" 1. Con el calibrador, medimos seis veces su longitud + del cilindro y con el tornillo microm-trico el diámetro eterno e interno &
2. Con la balanza mecánica y analógica se midió la masa >m? del cilindro
-. e determinó los valores representativos, los errores de los @ cilindros huecos, es decir la longitud, el diámetro eterno e interno
0. +uego se obtuvo el volumen y la densidad para el cilindro hueco
d
.ANA"ISIS DE DATOS TAB"AS CI"INDRO UECO Di3metr$. 6nstrumento utilizado Calibrador vernier 4recisión de la balanza <
Masas de )$s - ci)indr$s 4uec$s! /
0
Mec3nica! A0@B g Ana),ica! A0@0 g Mec3nica! @= g n D 5cm6 1 0AB0 2 0AB/ - 0AB0 0 0AB< 0AA0 7 0AA0 Ana),ica! @0 g
@
Mec3nica! @D@ g Ana),ica! @D< g
Longitudes:
d 5cm6 /A@< /A@0 /A@@ /A=0 /A0= /A@0
Grande: 50.67 Mediano: 47.52 ) 5cm6 m 56 Pequeño: 46.42 AB
AB/< ABB< ABBD ABB< AB=<
CA"CU"OS
7. CUESTIONARIOS MEDIDAS DIRECTAS 1. 89u: es )a ;recisi,n de un instrument$< *tilizamos la precisión del instrumento como el error en la medida, si esta hubiera sido una sola y con el con%unto de medidas si el grado de dispersión fuera menor que la precisión del instrumento, seg2n fuera el caso
2. 89u: err$res sistem3tic$s detect$ en e) ;r$ces$ de medici,n< 'l 2nico error sistemático instrumentos descalibrados
que
detectamos
fue
el
de
los
-. 89u: criteri$ uti)i=$ ;ara estimar e) err$r de una medida >nica< !omamos la precisión del instrumento
0. 89u: criteri$ uti)i=$ ;ara estimar e) err$r en una serie de medidas< Con los valores de las tablas obtuvimos el valor de la desviación t.pica de las muestras y la comparamos con la precisión del instrumento, dado que no somos epertos en la toma de medidas tomamos el valor mayor entre ellas para el valor del error de la medida
. En una serie de medidas 8;ara ?ue ti;$ de distri+uci,n e) (a)$r re;resentati($ esta dad$ ;$r )a media aritm:tica< 4ara la distribución Faussiana o :ormal
7. 89u: mide e) ;ar3metr$ de )a dis;ersi,n t@;ica $ Standard< +a dispersión entre las medidas de una población
. 89u: mide e) ;ar3metr$ de )a dis;ersi,n de )as medias< +a dispersión entre las medidas de las medias de una muestra
CONC"USIÓN Gprendimos a sacar la medida con su respectivo error del diámetro, longitud, volumen y de densidad 'n la obtención de los resultados inHuye mucho el sistema en el que traba%amos ya que todas las medidas tienen que estar en un solo tipo de unidad ya sea metros o cent.metros, etc
BIB"IORAA hpIsourceJlnmsItbmJischIsaJKIvedJ
MEDIDAS INDIRECTAS 1. 89u: criteri$ uti)i=$ ;ara $+tener e) err$r de) ($)umen de )a densidad a ;artir de )as c$ntri+uci$nes de )$s err$res in($)ucrad$s en cada una de e))as<
2. En )a estimaci,n de) err$r de) ($)umen de un ci)indr$ se tiene )a c$ntri+uci,n de) err$r de su )$nitud de) err$r de su di3metr$ 8Cu3) de e))$s c$ntri+ue m3s a) err$r de) ($)umen<
-. A ;artir de) resu)tad$ de )a ;reunta 2* )a )$nitud $ e) di3metr$ de+er3n medirse c$n ma$r ;recisi,n<
0. En )a estimaci,n de) err$r de) ($)umen de un disc$ se tiene )a c$ntri+uci,n de) err$r de su es;es$r 5a)tura 6 de su di3metr$* 8Cu3) de e))$s c$ntri+ue mas a) err$r de) ($)umen<
. A ;artir de) resu)tad$ 0* e) es;es$r $ e) di3metr$ de+er3n medirse c$n ma$r ;recisi,n<
7. En )a estimaci,n de) err$r de )a densidad se tiene )a c$ntri+uci,n de) err$r de) ($)umen de )a masa* 8Cu3) de e))$s c$ntri+ue m3s a) err$r de )a densidad<
. A ;artir de )a ;reunta 7* )a masa $ e) ($)umen de+er3n medirse c$n ma$r ;recisi,n<
F. De )a ta+)a resumen $+tena e) (a)$r medi$ 5media aritm:tica6 de )a densidad de) ci)indr$* disc$* es%era c$m;are est$s (a)$res c$n (a)$res ;u+)icad$s en )a )iteratura dia a;r$&imadamente de ?ue materia) est3n 4ec4$s.
