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MEDICIONES MEDI CIONES INDIRECTAS INDIRECTAS Y CÁLCULO DE ERRORES DE MEDIDAS M EDIDAS INDIRECTAS INDIRECTAS 1. OBJETIV OBJETIVOS OS Efectu ar mediciones indirectas: indirecta s: medir el volumen de un cilindro. 1.1 Efectuar e rrores en las mediciones mediciones indirectas. indirectas. 1.2 Aplicar el cálculo de errores 1.3 Manejar con criterio científico el vernier o pie de rey.
2. FUNDAMENTO FUNDAMENTO TEÓRICO TEÓRICO Medición Indiec!" Indiec!". Es cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente. Ejemplo: Para medir el volumen !" de un paralelepípedo# paral elepípedo# primero# primero # medimos directamente: direct amente: el largo $"# el anc%o a" y la altura %"# luego con con la fórmula fórmula matemática matemática V # $.a. %. determinamos determinamos el volumen. volumen. &tro ejemplo de medición indirecta es cuando se determina el área de una superficie. C$%c&%' de% E' en Medici'ne( Indiec!"(. $a medida indirecta tambi'n está afectada de error debido a la propagación de los errores de las magnitudes directas que están relacionadas con la magnitud a medir. (ea M una cantidad que se mide indirectamente# cuyo valor promedio se obtiene usando la fórmula gen'rica: M ) * + pmy pn ," Es decir M # ) *+,- ,/# siendo *# m y n constantes de la fórmula# +, e , son los promedios de las cantidades + e y que se miden directamente. El error absoluto M se obtiene usando diferenciales: M
donde + y
y
) * m+ pm-,yn + n+ pmy pn-, y"
/"
son los errores absolutos de las mediciones directas de + e y.
El error relativo se determina combinando la fórmula de las mediciones mediciones directas con las e+presiones obtenidas en ," y /": M
e #
0"
M
1ambi'n 1ambi'n se puede usar la fórmula: er )
m
+
+ p
n
y
y p
2"
A,%ic"ción V'%&0en de &n Ci%ind' El volumen !m del cilindro# se obtiene aplicando la fórmula: !m )
2
3 m/ %m
4"
/
donde 3m y % m son los valores medios del diámetro y la altura del cilindro# respectivamente. $os errores absoluto# relativo y porcentual son:
! )
er )
2
/ 3 m3" %m
!
!m
) /
3
3m
3 m/ %"
2
%
5" 6"
%m
e7 ) er ,887
9"
El resultado de la medición es: "
! !m !
&bs'rvese en la ;órmula 4 que el e+ponente del diámetro es / y el de la altura ,# por tanto en la Ecuación 6 se ve que la contribución al error debido al diámetro es el doble que la de la altura. 3e allí que el diámetro %a de medirse con mayor cuidado o con instrumentos de mayor precisión
E% c"%i"d' Venie ' ,ie de e Es un instrumento apropiado para medir peque
ste se coloca en el instrumento como se indica en la ;igura ,. $a línea 8 de la escala del vernier indica /0 mm en la escala principal. $as siguientes cifras decimales están dadas por la línea de la escala del vernier que coincide con alguna línea de la escala principal. En la figura vemos que es la línea 4/ del vernier la que coincide con una línea de la escala principal. Por lo tanto la lectura es /0#4/ mm.
;igura , Fig 1. Vernier
3. MATERIALES E INSTRUMENTOS Materiales
" ?nstrumentos
Precisión
0
. 4ROCEDIMIENTO Y DATOS E54ERIMENTALES
"
2., Medir 4 veces con cinta m'trica o vernier y en distintas posiciones el diámetro y la altura del cilindro anotando sus resultados en la 1abla 0. T"%" 1 Medici'ne( diec!"( de% di$0e!' D %" "%!&" 6 de &n ci%ind'. @
3 cm"
% cm"
, / 0 2 4
7. 4ROCESAMIENTO Y ANALISIS
"
=on los datos de la 1abla , complete lo que se pide en la 1abla / e indique y ejecute las operaciones que se pide a continuación de la tabla
T"%" 2 3 cm"
@
3
cm"
3 " / cm/"
% cm"
%
cm"
%i " / cm/"
, / 0 2 4
!alor promedio y error absoluto del diametro: 3m
..... 3
.....
3 i ........................................................................................................................ n
3 i " n n ,"
/
...............................................................................................................
2
!alor promedio y error absoluto de la altura: %m
% i
.... %
...........................................................................................................................
n
% i "
/
nn ,"
...................................................................................................................
..... aciendo uso de las fórmulas correspondientes Ecuaciones 4# 5# 6# 9# " calcule: !m
#.............................................................................................................................................. !
)................................................................................................................................................. er
)
............................................................................................................................................... Besultado
8.
de
la
medición:
!
)
...............................................
...................................................
RESULTADOS
"
M"9ni!&d 0edid"
Re(&%!"d' de %" 0edici'n
!olumen del cilindro
E' ,'cen!&"%
:. CONCLUSIONES *
/
;. BIBLIO
"
?ndique: Autor# 1ítulo# Editorial# fec%a# edición# página"
............................................................................................................................................ ......... ............................................................................................................................................ .... ....................................................................................................................................... ......... .................................................................................................................................. .............. ............................................................................................................................................ ....
=. RESUMEN
" 
