MEDICIÓN DE DISTANCIAS DIRECTAS E INDIRECTAS I.
INTRODUCCIÓN
El levant levantami amient ento o topogr topográfi áfico co es el conjun conjunto to de operac operacion iones es ejecut ejecutada adas s sobre sobre el terr terren eno, o, con con los los inst instru rume ment ntos os adec adecua uado dos, s, nece necesi sita ta una una seri serie e de medi medici cion ones es y triangulaciones,queluegonospermitelaelaboracióndelPlano triangulaciones,quelueg onospermitelaelaboracióndelPlanodellugaroterreno. dellugaroterreno. Estos Estos levant levantami amient entos os se emplea emplean n cuando cuando el terren terreno o es sensib sensiblem lement ente e horizo horizonta ntal, l, desc descub ubie ierto rto y acce accesi sibl ble. e. El leva levant ntam amie ient nto o de un terre terreno no con con la cinta cinta se efec efectú túa a divi dividi dien endo do en triá triáng ngul ulos os y toma tomand ndo o sufic suficie ient ntes es medi medida das s de los los lado lados, s, altu altura ras s y ángu ángulo los s de los los triá triáng ngul ulos os qu que e perm permita itan n calc calcul ular ar el rest resto o de los los lado lados s y ángu ángulo los s necesariosparadibujarloycalcularlassuperficies.
II.
OBJETIVOS: a) Objetivo General:
Tomar Tomar alinea alineamie miento ntos, s, levant levantar ar y bajar bajar paral paralela elas, s, perpen perpendic dicula ulares res y medida medidas s de punt pu ntos os visi visibl bles es y no visib visible les, s, po por r un pu punt nto o cual cualqu quie iera ra,, y lueg luego o real realiza izar r medi medida das s directasdelasmedicionesconlaayudadelacintaylosjalones.
b) Objetivos Específicos: Sabe Saber r y clasi clasific ficar ar los los dife difere rent ntes es méto método dos s de alin alinea eami mien ento tos s con con jalo jalone nes s y cintas,asímismoquetambiénpuedesupervisar. Generarlainformacióndelterreno. Aplicarlosconocimientosadquiridosenclasesdetopografía. Usarcorrectamentelacintayeljalón. Trazarparalelasyperpendicularesdecualquiermagnitud. Aplicarlosmétodosnecesariosparahallarlamedidadedistanciasno accesibles.
TOPOGRAFIA I
III.
MATERIALES:
a) Cintas: Es una una cint cinta a que se usa usa para para medi medir, r, est esta hech hecha a de dife diferrent entes materiales,longitudesypesos..Lamáscomúnesladetelaolade acero. b) Piquetes: Songeneralmentedeunos25a35cm.delongitud,estánhechosde varilladeaceroyprovistosenunextremodepuntayenelotrode unaargollaquelessirvedecabeza. c) Jalones: c) Jalones:
Sondemetalodemaderaytienenunapuntadeaceroqueseclava en el terr terre eno. no. Sirv Sirve en para ara indi indica car r la loca localiliza zaci ción ón de pu pun ntos tos o la direcciónderectas. d) Plomada: d) Plomada:
Es una una pesa pesa gene genera ralm lmen ente te de bron bronce ce,, de form forma a cóni cónica ca,, susp suspen endi dida da medi median antte un hilo. ilo. Sirve irve para ara dete determ rmin inar ar en el sue suelo la proye royecc cció ión n horizontaldeunpuntoqueestáaciertaaltura. e) Cordel: e) Cordel:
Es un mate materi rial al hech hecho o de nailo nailon, n, usad usado o para para atar atar cual cualqu quie ier r otro otro ob obje jeto to,, usadoenlatopografíaparaelalineamiento. f) Nivel de mano:
Esuninstrumentoquecontieneuntubodeladosconvexossellado,ensu interiorhayunlíquidoyunvacío,queenlaposicióncorrectaestevacíose ubic ub ica a en el cent centro ro del del tubo tubo.. Se cara caract cter eriz iza a po por r su mane manejo jo senc sencilillo lo y la rapidezconquesepuedendeterminarlahorizontalidadyverticalidaddelo quesemide.
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g) Odómetro
El odómetro es un instrumento de medición expeditiva. Existen muchas clases diferentes, pero el que hemos usado combina la cantidad de vueltas que ha recorrido con el perímetro de la circunferenciaparacalculardistancias. h) Podómetro
Esuninstrumentodeconteodepasos,estevacontandolacantidad depasosqueunodacuandosienteelgolpedelapisada.
IV.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Cuando se lleva a cabo un levantamiento topográfico, las distancias se miden siguiendolíneasrectas.Talesrectassetrazanuniendodospuntoso,apartirdeun puntofijo,siguiendounadireccióndada.Semarcansobreelterrenoconpiqueteso jalones. Unalineamientoentopografíasedefinecomolalíneatrazadaymedidaentredos puntossobrelasuperficieterrestre.
1. USO DE ODÓMETRO: Realizamos lamedidadelperímetro del áreaverdedela universidad con ayuda del odómetro. Empezamos en el puntodestinadoporeldocente. Parasaberlamedidadelperímetrocalculamoselnúmero de vueltas que había dado y lo multiplicamos por el perímetro de la circunferencia. Así obtendremos el perímetrodelazonadestinada.
TOPOGRAFIA I
2. USO DE PODÓMETRO: Utilizamos el podómetro para que cuente los pasos que dábamos al recorrer el perímetrodelospabellonesCyE.Unavezhechoesto,calculábamoslacantidadde pasosobtenidosporla distancia denuestropasotopográficoy así obteníamosel perímetrodelospabellones.
3. TRAZO DE PERPENDICULARES: 1° MÉTODO: TRIANGULO 3-4-5
Buscarycogerjuntaslasmarcasde0y12m.delawincha.Unayudantedeberá cogerlawincha enlamarcede3 m.Otroayudantedeberácoger lawinchaenla marca de 7 m. Cogida la wincha en estos 3 puntos, templarla hasta formar un triángulobiendefinido,buscandoqueunodeloscatetosdeltriánguloquedesobre el alineamiento de AB y que el ángulo recto del mismo quede sobre el punto P. Puede utilizarse fichas o jalones en la ejecución de este paso. Se tiene así la perpendicularalalineamientoAB.
Marcas 7 m
Wincha 5m
4m
4m Jalón A
Marcas 0 y 12 m juntas
Marcas 3 m
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Jalón B
2° MÉTODO: TRIÁNGULO ISÓSCELES
SedeterminaelpuntodentrodelalineamientoMN,apartirdelcualsetrazarála perpendicularD. Se toma una distancia dentro del alineamiento base MN, la cual es centrada tomandocomocentroelpuntoapartirdelcualsetrazarálaperpendicularF.Aestos puntosseloshadenominadoByC. A partir de estos puntos B y C, se mide una distancia entera, dicha medida será repetida en el otro lado del triángulo, de tal manera que se forma un triángulo isósceles.AlpensionarlawinchaseencontraráunpuntoC,quejuntoconelpuntoF, formanunalineamientoperpendicularalalineamientoAB.
3° MÉTODO:DELACUERDABISECADA
Se elige un punto externo al alineamiento del lado en que se desea obtener la normal. Desde este punto P, se toma un valor de cuerda tal que corte al alineamientoenlospuntosXeY.ElpiedelanormalreferidoalpuntoP,seráaquel puntosobreelalineamientocuyadistanciaesigualalamedidaqueexisteentreXe Ydivididoentredos(puntomedioZ).
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4° MÉTODO: DERECTAPERPENDICULAR
AlinearcorrectamentelospuntosAyB(líneabase)luegoseseñalarunpuntoP desdeelcualsequierebajarlaperpendicular.Sesostieneunextremodelacintaen el punto P templándola; con una longitud lo suficientemente larga como para sobrepasarlalíneabase. Unoperadorsecolocaráa1,5ó2mdetrásdeljalónAodeljalónB.ElAyudante1 hacecentroenPyelAyudante2llevalacintatempladasiguiendolasindicaciones deloperadorydejaráclavadaunjalónenelpuntoQyotroenelpuntoR.Semide conlacintaladistanciaQR;alamitaddeéstaseencontraráelpuntoS,queesel piedelaperpendicularPSalalíneabase.
Ayudante
P
Operador, avisa cuando el ayudante 2 alcanza los puntos Q
y R
Wincha
½ QR
Q Jalón A
S
R Jalón B
Ayudante (2)
4. TRAZO DE PARALELAS: 1° MÉTODO:
HaciendocentroenunpuntocualquieraAdelalineamientoNQ,setrazaunarco quepaseporelpuntoO,luegoconelmismoradiosetrazadesdeQunarcoSP;de igualformadesdeNsegenerandoelarcoRO.LarectaOPserálaparalelapedida.
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2° MÉTODO: IniciamosestaactividadubicandoelpuntoPaunadistanciaperpendicular“x”dela
Recta AB. Ubicamos los puntos Q y R a 10 m. del punto P sobre la recta AB; hallamoslamagnituddelarectaQR,ubicamossupuntomedioylodenominamos punto O, de esta manera generamos una perpendicular OP sobre la recta AB. Determinamoslamagnitud“x”conlawincha. Acontinuaciónproyectaremosladistancia“x”desdelospuntosQyRlarectaala mismadistancia“x”,paradespuésconcluirque,larectaOVesparalelaalarectaAB.
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3° MÉTODO: TRAZAR DESDE UN PUNTO DADO, UNA PARALELA A UN
ALINEAMIENTO DesdeelpuntoC,sebajaunaperpendicularalalineamientoAB,paraluegomedirla longitud L. Desde el punto del alineamiento AB se levanta una perpendicular al mismo,luegoseubicaunpuntoD,aunadistanciaLdelmencionadoalineamiento. LaparalelabuscadaeslalínearectaquepasaporCD
4° MÉTODO:
TeniendolarectaABsepidetrazarunarectaCDqueseaparalelaalaprimeraSe procedeconelmétododeltriangulo(3-4-5)dosveces,obteniendoasídospuntos quealunirlosdaráncomoresultadounarectaparalelaalaoriginal. TantolarectaOPcomolaQRpuedenprolongarse,yaquenoperderánsucondición de perpendiculares a una misma recta, así obtendremos una recta paralela a la rectaABadiferentesdistancias.
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5. MEDICIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ANGULOS:
1° MÉTODO: MEDICIONDEUNANGULOCUYOVERTICEESINACCESIBLE-I
Comotenemosunpuntoinaccesible,entoncesprocedemosacolocar2puntosen la parte accesible (cualesquiera), luego medimos los ángulos horizontales que formanconelotropunto,ycomosabemosquetodotrianguloforma180°,laresta de 180° menos la suma de estos otros 2 será el ángulo formado por el vértice inaccesible.
2° MÉTODO: MEDICIONDEUNANGULOCUYOVERTICEESINACCESIBLE-II Tenemoselpuntoinaccesible“A”;desdelalínea“AX”trazamos2 perpendicularesa
ciertadistancia,ahoratomamosciertotramodeestas2rectasteniendolospuntos “D”y“E”,ahorasihacemosunanuevarecta“DE”yprologamoshastaquellegeala recta“AY”entoncestendremosunapropiedadgeométrica,dondesabremosq ueel ánguloqueforme“DFY”seráelmismoque“XAY”.
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3° MÉTODO: MEDICIONDEUNANGULOVERTICAL
Pues para este método tendremos que utilizar un transportador creado de tal manera que al colocarlo junto al jalón o al objeto que tengamos sea totalmente perpendicular.Luegoutilizaremosunacuerda(podríaserlamismaplomada)para asítenerelánguloverticalformado.
4° MÉTODO:MEDICIONDEANGULOSPORLEYESDECOSENO
Losángulosdeuntriángulosepuedenexpresarmediantedistanciasdelosladosde untriángulomedianteleydecosenos:
TOPOGRAFIA I
5° MÉTODO: MEDICIONDEANGULOSADYACENTES
Como hemos visto, los problemas topográficos se presentan de distintas formas, puestoqueahoraveremosunproblemacomún,puessepedirátenerlagraduación de3ángulosdesdeunamismaestación,paraestecasosimplementetomaremos medidasconreferenciahaciaelejeverticalyluegoporsimplesrestastendremos losángulosencadaunodelospuntosquenospiden.
6. MEDICIONES INDIRECTAS: o
TEOREMA DE TALES DE MILETO
Al trazar el Angulo TOS y divide la recta OT
en tres segmentos en
dondecadadivisiónsemarcaconlos puntosP,Q,R,sisetrazanparalelas quecortenaOTyOSporlospuntos P,QyRseoriginanlospuntosU,V, W.
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1° MÉTODO-CALCULODEDISTANCIACUANDOUNPUNTOESACCESIBLE:
El punto ubicado en la zona accesible lo llamamos A y al punto en la zona inaccesible lollamamosB,juntosformanelalineamientoABcuyadistanciaaunno conocemos. ParadeterminarladistanciaentreAyBrealizaremosprimerounaperpendicularal alineamientoAB,usandoelmétododeltriangulo3,4,5hallandodeestaformala perpendicularACcuyalongitudesde4metros. LuegoprocedemosaformarunalineamientoentreByC,paraluegoproyectarloy ejecutarunasegundaperpendicularperoestavezenelalineamientoBC. La perpendicular
a BC debe cortar a la proyección del alineamiento AB,
determinando deesta manera, graciasa laintersección, elpuntoD. Despuésde ejecutar todas estas actividades se procede a medir con la cinta la longitud del alineamiento.
Una vez medidas las distancias CD y AD podemos remplazar los valores en la formulastrigonométricasydeestamaneradeterminarladistanciaentreAyB.
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2° MÉTODO- CALCULO DE DISTANCIA CUANDO LOS DOS
PUNTO SON
INACCESIBLE: LospuntosubicadosenlazonaaccesiblelollamamosAyB,yalpuntoenlazona accesiblelollamamosC.SerealizaunaperpendicularaACdedistancia4metros encontradodeestaformaelpuntoD.LuegounimoslospuntosADformandoun alineamiento, y luego lo proyectamos y a partir del punto D formamos una perpendicularaAD,peroquecorteenlaproyeccióndelalineamientoAC,dondeel puntoformadoporestaintersecciónseráE. Despuésdeejecutartodasestasactividadesseprocedeamedirconlawinchala longituddelalineamientoCE.Luegomedianteformulaspodemoshallarladistancia AC. De la misma forma se ejecutan las acciones para el alineamiento BC, determinandotambiénmedianteformulasladistanciaentreByC. Después de conocer las longitudes de AC y AB , tomamos una distancia de 3 metrossobreelalineamientoAC.ComenzandodesdeCyterminandoenP(CP=m) Alotrolado,esdecirenelalineamientoBC,setienequehallarlad istancia“n”,por tantosehaceunaproporciónentelalongitudACyBCylosalineamientosCPyCQ dondeCQ=n Despuésdedeterminarlalongitudde“n”ubicamoselpuntoQyunimoslospuntos
P y Q formando un alineamiento paralelo al alineamiento AB, luego a través de formulasdeterminamoslamedidaAByasífinalizamosconelproblema.
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3° MÉTODO: CUANDO LOS PUNTOS ELEGIDOS NO SON VISIBLES ENTRE SÍ
Elegir dos puntos A y B no visibles entre sí .Clavar un jalón en A y otro en B, verificandosuverticalidad. UbiqueunjalónCvisibledesdeAyB.TomandocomobasealosjalonesByC, alinearentreelloseljalónD,asegúresequeesteúltimoseavisibledesdeA. Teniendocomoreferencia alos jalones Ay D,llevareljalón Chastaalinearentre estosdospuntos(posiciónC1). C1 y B, son ahora las bases, alinear D entre ambos (posición D1). Continuar moviendodeesta manera, los jalones Cy D alternadamente, hastaconseguir las posicionesfinalesCfyDf.Enesemomentoseveránalineadosdeunlado,A-Cf-Dfy delotrolado,B-Df-CfoseaquesehabráalcanzadolaalineaciónA-Cf-Df-Bbuscada. Cadaunodelosintegrantesdelgrupodeberáocuparelpuestodeoperador.
Df Cf
D1 OPERADOR
A
B
C1
D C
4° MÉTODO: MEDICION ENTRE PUNTOS ACCESIBLES E INACCESIBLES
PrimeroseformauntriángulocomprendidoporA-B-Aux1.DesdeelpuntoAsetraza una normal alladoB-A-ux.1, elcualllamaremosAux.2.Ahorase han formadodos triángulos:A-B-Aux1yA-Aux1-Aux2,loscualessonsemejantes.Enelgráficodiremos que: TOPOGRAFIA I
5° MÉTODO: DISTANCIA A UN PUNTO INACCESIBLE
TenemoselPuntoB,sepidehallarladistanciadesdeelpuntoA.Setrazaunarecta perpendicularalarectaAB,larectaAP. DesdeP(comopuntofijo),conlaayudadelosjalonessealineaelpuntoE,apartir delcualpartiráunarectaperpendicularalarectaBP,ydebellegarhastaelpunto A.Unavezrealizadoeltrazadoytomadaslasmedidasserealizanloscálculos delasiguientemanera(porsemejanzadetriángulos)
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7. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTO CUANDO EXISTE UN OBSTÁCULO 1° MÉTODO: RECTAPARALELA
A partir de una recta AB, se construyen dos perpendiculares, AF y BG, de igual longitud.LadistanciaFGesigualaAB. FG=AB
2° MÉTODO: TRIÁNGULORECTÁNGULO
obtieneladistanciaABIguala: b = cotan( )
3° MÉTODO: TRIÁNGULOSSEMEJANTES
SeeligeunpuntoFaunaciertadistanciadelobstáculo.SemidenlasdistanciasAF y BF. Se toman los medios G y H. La distancia AB buscada es el doble de la distanciaGH.
TOPOGRAFIA I
4° MÉTODO: LEYDECOSENOS
Apartirdecualquierpu
medidoenF,seobtieneladistanciaAB,pormediodelaleydeloscosenos: 2
2
2
AB = b + a
– 2ab.cos
5° MÉTODO: TRIÁNGULORECTÁNGULO
Puesto que este método se hace por aproximaciones sucesivas, él es menos interesante.Sinembargo,sepuedeutilizarsilasfuncionestrigonométricasnoestán disponibles.HayqueubicarelpuntoF,detalmaneraqueformeunángulorectocon AyB.LadistanciaABseobtienepormediodelteoremadePitágoras: 2
2
2
AB = b + a
TOPOGRAFIA I
V.
PROCESAMIENTO DE DATOS:
a) USO DE ODÓMETRO: o
Elnumerodevueltas=395.5
o
Perímetrodelterreno=397.477m
o
PerímetrodelaRueda=100.5cm
b) USO DE PODÓMETRO:
Elnumerodepasos=301
DistanciaTotaldelosPabellones=219.73m
c) TRAZO DE PERPENDICULARES Y PARALELAS
Utilizamoselmétododeltriangulo(3-4-5)podemoshallarloquesenospide.Para estorealizamosunalineamientomayora12.5metrosydesdecualquierpuntode estealineamientotomamoslasmedidasde3luego7y12mformandoeltriangulo. Para verificar nuestras paralelas y perpendiculares se toma la medida de las diagonales. Diagonales = 26.5 m
TOPOGRAFIA I
d) MEDICIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ANGULOS:
Medición del Angulo que existe en el edificio C:
Primerorealizamosunamedidadeloslados,tomandounadistanciade20metrosa cadalado,formandountrianguloisósceles. Utilizamoselsiguientemétodo:
⁄ ()
Construcción del Angulo 142° 18’ 43.5’’
Paralaconstruccióndenuestroángulotomamosunadistanciade10mparacada loslados.Usandoelmétododeltrianguloisósceles.
() TOPOGRAFIA I
√ √
VI.
CONCLUSIONES: Se apreció el desempeño y utilización de los instrumentos como la cinta métricayjalonesenlaprácticadecampoydelgranapoyoqueson. Lafaltadeconocimientoteóricodificultalarapidezdeltrabajoencampo,por consiguienteesnecesariosaberlateoríaantesdecomenzarlaprácticaen campo. Adquirimoslosconocimientosyhabilidadesnecesariasparaeluso,manejo ycubicacióndelacintaenmedicióndeterrenoshorizontales,yinclinadosy conlapresenciadeobstáculospararealizarestetipodemedidas. Manejamostodaslasoperacionesespecialesdecampoutilizandounacinta como lo son tersado de un ángulo recto o perpendicular a una recta (metodo3,4,5, método de los arcos, método de la cuerda bisecada.), los cualesnossirvieroncomobasepararealizarotrasmediciones.
TOPOGRAFIA I
VII.
ANEXOS:
TOPOGRAFIA I
VIII.
BIBLIOGRAFIA:
o
almaak.tripod.com/temas/Tiempo.htm
o
encarta.msn.com
o
galeon.com/cielosur/topografia.htm
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genweb.net/~cloud/TX/LandInfo/Units.htm
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media.payson.tulane.edu:8083/html/spanish/pc/r0066s/r0066s0t.htm
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mhct.mnct.mcu.es/mnct/expo/astr-v6.htm
o
travel.roughguides.com/content/13322/32011.htm
o
http://es.scribd.com/doc/45342470/Dibujo-tecnico-I
TOPOGRAFIA I
