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Aquí encontraras un texto que recopila ejercicios de estadistica descriptiva, especificamente, problemas (algunos resueltos) sobre MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (Media - Moda - Mediana)Descripción completa
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MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3Descripción completa
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS La estadística descriptiva en su función básica de reducir datos, propone una serie de indicadores que permiten tener una percepción rápida de lo que ocurre en un fenómeno. La primera gama de indicadores corresponde a las “Medidas de Tendencia Central”. Medidas de tendencia central: Son indicadores estadísticos que muestran hacia qué valor (o valores) se agrupan los datos.
En Estadística se conocen tres diferentes medidas de tendencia central , que son la media, media, la mediana y la moda. moda.
LA MEDIA ARI ARI TMÉTICA TMÉTI CA La media, llamada también media aritmética, aritmética, es la medida de tendencia central conocida popularmente como “promedio”.
intervalos 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 Total n
2. Calcula la media aritmética de los datos agrupados en la siguiente tabla.
x = punto medio del
Σ f x = suma de las frecuencias por
Para calcular la media de datos organizados por intervalos, la tabla de frecuencia debe de tener las siguientes columnas: Intervalos Frecuencia Punto Producto de o absoluta medio la frecuencia clases Marca por el punto de medio. Clase I f x fx Ejemplo 1: Calcular la media aritmética de los valores agrupados en intervalos de la siguiente tabla. Solución:
fx 12 52 161 160 234 Σ619
Ejercicios: 1. Los resultados de una investigación de economía fueron agrupados en intervalos. Calcula la media aritmética de dichos datos. d atos.
En donde:
su correspondiente dato nominal. n = suma de todas las frecuencias (número de datos recolectados).
12 13 23 16 18 Σ82
donde hay que recordar que n
Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias por intervalos, la media aritmética se puede calcular por medio de la fórmula
intervalo.
x 1 4 7 10 13
La suma de los valores de la columna f x es 619, de manera que utilizando la fórmula para el promedio,
La media aritmética es el valor numérico que representa el promedio de todos los datos obtenidos. Se simboliza con .
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS La mediana Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias por intervalos, la mediana podría considerarse el punto medio del intervalo en donde se localiza el valor central de todas las frecuencias; sin embargo, se acostumbra más bien localizar con exactitud un punto dentro de ese intervalo que sea el más representativo, por lo que la mediana se obtiene por medio de una fórmula. Para utilizar la fórmula mencionada debe añadirse primero a la tabla original una columna de frecuencias acumuladas. Se le llama “clase de la mediana” al intervalo en donde se encuentra la mediana. “Clase” o intervalo es lo mismo. El resultado que se obtiene con la fórmula es un valor que se encuentra dentro de la clase de la mediana.
La fórmula correspondiente es
En donde: Me = mediana L = límite inferior de la clase (o intervalo) de la mediana. n = número total de datos. f a = frecuencia acumulada en la clase (intervalo) inmediata anterior a la clase (intervalo) de la mediana. f = frecuencia de la clase de la mediana. i = diferencia entre los límites de la clase (intervalo) de la mediana. Ejemplo 1: Para calcular la mediana se calcula la frecuencia acumulada. Solución: Se calcula la posición de la mediana de la siguiente manera:
mediana es Intervalos 45 – 55 55 – 65 65 – 75 75 – 85 85 – 95 Total n
Por lo tanto el intervalo o clase de la 65 – 75 . Luego identificamos los datos f fa e de la formula en tabla. 6 6 L: 65 fa= 16 f= 19 i= 75 – 10 16 65 = 10 19 35 Al aplicar la ecuación 11 46 respectiva se obtiene: 4 50 50
Ejemplo 2: Localizar la mediana del conjunto de datos organizados en intervalos, mostrado en la siguiente tabla. intervalo f fa Así que se tienen los 1 – 30 1 1 siguientes datos para ser sustituidos en la fórmula: 31 – 60 1 2 L = 181 n = 49 fa = 23 f 61 – 90 3 5 = 11 91 – 120 5 10 i = 210 - 181 = 29 de modo 121 – 150 6 16 que 151 – 180 7 23 181 – 210 11 34 211 – 240 15 49
Total n
49
( )
Ejemplo 3: La tabla de distribución de frecuencias agrupadas presenta el peso en Kg de 100 atletas en un maratón. Peso en Kg Frecuencia (f) F. Acumulada (fa) 60 – 62 5 5 63 – 65 18 23 66 – 68 42 65 69 – 71 27 92 72 – 74 8 100 Total n 100
Ejemplo 4: Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Intervalos f Fa 60 – 63 5 5 63 – 66
18
23
66 – 69
42
65
69 – 72
27
92
72 – 75
8
100
Total n
100
Ejercicio 1: Localizar la mediana del conjunto de datos organizados en intervalos. . Edades f Clase f fa 60 – 63 5 23 – 31 30 57 63 – 66 18 32 – 40 5 62 66 – 69 42 41 – 49 2 64 69 – 72 27 50 – 58 7 71 72 – 75 8 59 – 67 1 72 Total n 68 – 76 3 75
