LISTA DE EJERCICIOS DE ALGEBRA I.- Resolver las siguientes ecuaciones y encontrar el valor de x: 01)
14)
02)
15)
04) √
06) 07) (
(
)
(
)
08) ( 09)
17)
29) |
18)
30) √
19)
31) √
( )
– [
) [
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√ √
34) √
22)
35) √
23)
36) √
( – )]
10)
|
33) √
21) )]
|
32) √
20) )
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28) |
16)
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05)
27) |
11)
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12)
25) |
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13)
26) |
(
)
(
)
39)
√ √
37) √ 38)
|
√
√ √
II.- Resuelva los siguientes problemas de ecuaciones para las variables que se indican. 01) Un comerciante de ganado compró 1000 reses a $150 cada una. Vendió 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿A qué precio deberá vender las restantes 600 si la utilidad promedio del lote completo debe ser del 30%? 02) La señora Cordero va a invertir $70,000. Ella quiere recibir un ingreso anual de $5000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 6% o, con un riesgo mayor, al 8.5% de los bonos hipotecarios. ¿Cómo debería invertir su dinero de tal manera que minimice los riesgos y obtenga $5000? 03) Una compañía vitivinícola requiere producir 10,000 litros de jerez encabezando vino blanco, que tiene un contenido de alcohol del 10%, con brandy, el cual tiene un contenido de alcohol del 35% por volumen. El jerez debe tener un contenido de alcohol del 15%. Determine las cantidades de vino blanco y de brandy que deben mezclarse para obtener el resultado deseado. 04) Si Juan tiene x dólares, ¿cuántos dólares tendrá Julia en cada caso. 1. Ella tiene $4 más que Juan. 2. Ella tiene $3 menos del doble de lo que tiene Juan. 3. Ella tiene $2 más que la mitad de lo que tiene Juan. 05) Si José tiene x años y Julia es 4 años más joven, ¿qué edad tiene Alfredo en cada caso? 1. Alfredo tiene 3 años más que Julia.
2. Alfredo es 1 año mayor que la edad promedio de José y Julia. 3. Alfredo es 10 años menor que la suma de las edades de José y de Julia. 4. Alfredo es 2 años menor que cinco veces la diferencia de las edades de José y de Julia. 06) Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime tiene $5 más que Bruno, ¿cuánto dinero tiene Jaime? 07) En una clase de matemáticas para la administración hay 52 estudiantes. Si el número de chicos es 7 más que el doble de chicas, determine el número de chicas en la clase. 08) Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 años, él tendrá el doble de la edad de su vástago. ¿Qué edades tienen el padre y el hijo ahora? 09) Hace cinco años, María tenía el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edad actual de María si la suma de sus edades hoy es de 40 años. 10). Susana tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez centavos, y 5 monedas más de diez centavos que monedas de veinticinco centavos. En total tiene $2.10. ¿Cuántas monedas de cada una tiene? 11) Yo tengo el doble de monedas de diez centavos en mi bolsillo que de monedas de veinticinco centavos. Si tuviera 4 monedas menos de diez centavos y 3 monedas más de
veinticinco centavos, tendría $2.60. ¿Cuántas monedas de diez centavos y de veinticinco centavos tengo? 12) (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
14) (Inversiones) Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversión total?
15) (Ganancia en periódicos) El costo de publicar cada copia 13). (Inversiones) Un colegio destina $60,000 a un fondo a de una revista semanal es de 28¢. El ingreso de las ventas al fin de obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte distribuidor es 24¢ por copia y de los anuncios es de 20% del de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a ingreso obtenido de las ventas en exceso de 3000 copias. un 8% y el resto a depósitos a largo plazo a un 10.5%. ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana ¿Cuánto deberán invertir en cada opción con objeto de para generar una utilidad semanal de $1000? obtener el ingreso requerido? II.- Resolver los siguientes sistemas por el método que considere más adecuado: 01) {
03) {
02) {
04) {
III.- APLICACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 1. La suma de dos números es 666 y si se divide el mayor entre el menor el cociente es 5 y el residuo 78. ¿Dichos números son? 2. Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo, pero hace cinco años era cuatro veces más joven. ¿Cuántos años tiene? 3. Un grupo de amigos fue a tomar unos refrescos y unas empanadas, y lo pusieron todo en una cuenta que ascendió a 36 córdobas. Todos iban a pagar por igual, pero tres de ellos se habían ido, por lo que a cada uno le tocó pagar 1 córdobas más. ¿Cuántas personas conformaban el grupo original? 4. Un hombre entró en la cárcel para cumplir una condena. Para que su castigo fuera más duro no le dijeron cuanto tiempo tendría que estar allí dentro. Pero el carcelero era un tipo muy decente y el preso le había caído bien: Preso: Vamos, ¿puedes darme una pequeña pista sobre el tiempo que tendré que estar en este lugar? Carcelero: ¿Cuántos años tienes? Preso: Veinticinco. Carcelero: Yo tengo cincuenta y cuatro. Dime, ¿qué día naciste? Preso: Hoy es mi cumpleaños. Carcelero: Increíble. ¡También es el mío!. Bueno, por si te sirve de ayuda te diré (no es que deba, pero lo haré) que el día que yo sea exactamente el doble de viejo que tú, ese día saldrás. ¿Cuánto tiempo dura la condena del preso? 5. Daniel y Arturo, dos viejos amigos, vuelven a encontrarse en la calle al cabo de algunos años. Después de saludarse, Daniel: ¿Cuántos hijos tienes? Arturo: Tres hijos. Daniel: ¿Qué edades tienen?
Arturo: Tú mismo lo vas a averiguar. El producto de sus edades es 36. Daniel, después de pensar durante algún tiempo, le dice a Arturo que necesita más datos. Arturo: En efecto, la suma de sus edades es igual al número de la casa que tenemos enfrente. Daniel mira el número de la casa que le indica Arturo y quedándose pensativo durante un par de minutos. - ¡No es posible! - responde, con lo que me has dicho no puedo conocer las edades de tus hijos. Me falta un dato más. Arturo: Perdona Daniel, olvidé decirte que mi hija la mayor toca el piano. Daniel: En ese caso, ya sé sus edades. ¿Qué edades tienen los hijos de Arturo? 6. Un autobús comienza su trayecto con un cierto número de pasajeros. En la primera parada descienden 1/3 de los pasajeros y suben 8. En la segunda parada descienden 1/2 de los pasajeros y suben 2 nuevos. En este momento, el autobús lleva la mitad del número de pasajeros de los que llevaba al principio del trayecto. ¿Cuántos pasajeros había al principio? 7. Halla tres números sabiendo que el segundo es mayor que el primero en la misma cantidad que el tercero es mayor que el segundo, que el producto de los dos más pequeños es 85 y que el producto de los dos mayores es 115. 8. De un depósito de 100 litros de capacidad, lleno de alcohol puro, se saca una cierta cantidad de alcohol y se le reemplaza por agua. Se saca después la misma cantidad de mezcla y se reemplaza por agua, quedando ésta última mezcla con un 49% de alcohol. Determinar la cantidad de líquido que se ha sacado cada vez.
9. La suma de tres números es 21. El cociente de dos de ellos es 2.5 y la suma de estos dividida entre el tercero da como cociente 2. ¿Cuál es el menor de los tres números? 10. Un padre actualmente tiene el triple de la edad de su hijo; si hace 6 años la edad del padre era el quíntuple de la edad de su hijo. Señale la suma de cifras de edad del padre. 11. Dos tuberías abiertas simultáneamente llenan un depósito en 1 hora 12 minutos. Si una de ellas tarda 1 hora más que la otra, en llenar el mismo depósito ¿en qué tiempo lo llenará la tubería de mayor caudal? 12. Por Navidad, en cierta empresa todos los empleados se ofrecen regalos. En esta ocasión las mujeres se han dado mutuamente un regalo, pero los hombres lo han repartido: la mitad han dado un regalo a sus compañeros y la otra mitad lo han ofrecido a cada una de sus compañeras. Sabemos que el doble del número de mujeres excede en 6 al número de hombres. Si en total se han dado 318 regalos, ¿cuántos empleados tiene la empresa?
13. Determinar un entero positivo con los datos siguientes: si se añade un 5 a la derecha el número resultante es divisible exactamente por un número que sobrepasa en 3 el buscado, siendo el cociente igual al divisor menos 16. 14. Un pez de la especie phi leus consume por día 10 gr de carbohidratos y 5 gr de proteínas. Un pez de especie fillum consume por día 6 gr de carbohidratos y 4 gr de proteínas. Si se cuenta con 2.2 kg de carbohidratos y 1.3 Kg de proteínas disponibles diariamente, ¿Qué tamaño de población de las dos especies con sumirá toda la comida disponible? 15. Si Said le da a Omar un córdoba, ambos tendrían lo mismo, y si Omar le da a Said un córdoba, Said tendría el triple de lo que quede a Omar. ¿Cuántos tiene cada uno? 16. Una mujer ha invertido $10000 en dos fondos que le reditúan tasa de interés simples del 8% y 7% respectivamente. Si cada año recibe un interés de $ 772. ¿Cuánto tiene invertido en cada fondo?
SISTEMAS FORMADOS POR UNA ECUACIÓN LINEAL Y UNA CUADRATICA. IV.- Resuelva los siguientes sistemas: 01) { 02) {
09) {
15) {
10) {
16) {
11) {
17) {
03) { 04) { 05) {
√
12) {
18) { 19) {
( (
) )
06) { 13) { 07) { 14) { 08) { V.- Resuelva los siguientes ejercicios. 01) ¿Cuáles son los números enteros que cumplen la condición de que su cuadrado más el doble del consecutivo es igual a 677? 02) El producto de dos números naturales consecutivos, disminuidos en 42 es igual a 68¿Cuáles son los números? 03) La superficie de un rectángulo es de 108 cm2. Sabiendo que uno de los lados es igual a los 4/3 del otro, calcula las dimensiones del rectángulo. 04) Determina los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus dimensiones son números consecutivos.
05) Calcula el tiempo que tarda un móvil, animado con movimiento uniformemente acelerado, en recorrer 1.044 m, sabiendo que la velocidad inicial es de 40 cm /seg. y la aceleración de 6cm / seg.2 06) Resuelve el mismo problema anterior, cuando el espacio recorrido es de 1.890 m, la velocidad inicial de 30 cm /seg. y la aceleración de 4 cm / seg.2 07) Un automóvil recorre 120 km con velocidad constante. Si hubiera aumentado su velocidad en 10 km/hora, habría
realizado el recorrido en 2 horas menos. ¿Con qué velocidad hizo el recorrido? 08) Para cercar una finca ganadera que tiene forma rectangular de 750 m2 de superficie, se han utilizado 110 m de valla metálica. Calcule las dimensiones de la finca. 09) La suma de los dígitos de un número entero de dos cifras es 9. Si se invierte el orden de las cifras el número queda aumentado en 27. 10) Determine el área de un cuadrado si su diagonal es igual a 8 cms. 11) Una compañía trata de adquirir y almacenar 2 tipos de artículos B cuesta C$ 2.5, cada artículo ocupa un espacio de 2 del espacio del piso y cada artículo B ocupa un espacio de 1 ¿cuantos de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de C$ 400 para la adquisición y 240 de espacios para almacenar estos artículos? 12) Si una solución de glicerina al 40% se agrega a otra al 60% la mezcla la mezcla resulta al 54% si hubiera 10 partes más de la solución 60% la mezcla seria al 55% de glicerina. ¿cuantas partes de cada solución se tiene? 13) El doble de dinero que tiene juan más el doble de lo que tiene miguel suman C$ 40 pero si el doble de lo que tiene miguel le restamos lo que tiene juan la diferencia es de 20. ¿Cuánto tiene cada uno? 14) La suma de 3 n° es de 160. ¼ de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuido en 20 y si a un ½ de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el n° medio el resultado es de 57. 15) En un supermercado una señora compra 3 jabones de baño 2 pasta dentales y 1 desodorante y paga un total de C$ 70 en caja; si hubiera comprado 2 jabones, 1 pasta dental y 2 desodorantes hubiera sido de 1 jabón, 3 pastas dentales y 1 desodorante hubiera pagado C$ 77. ¿Cuánto cuesta cada producto?
16) Un químico fabrica tres tipos de medicina A, B, C con 12% 20% y 40% de calcio respectivamente. un médico necesita para un paciente 500mg de mezcla de las 3 medicinas de tal forma que dicha mezcla contenga el 26.8% de calcio y que la cantidad AA sea de 300mg más que la cantidad B. ¿cuantos miligramos de cada medicina debe mezclar el químico? 17) 5kg de azúcar ,3kg de café y 4 de frijoles cuestan C$118; 4 de azúcar, 5 café y 3 de frijoles cuestan C$46. Encontrar el precio de 1kg de cada producto. 18) La suma de los tres ángulos de un triángulo es de 180° el mayor excede al menor en 35° y e menor excede en 20° a la diferencia entre el mayor y el mediano determine los ángulos. 19) Un hombre tiene 110 animales entre vacas, caballos y terneros, del número de vacas más del número de caballos más del número terneros equivalen a 15, y la suma del número de terneros con el de vacas es de 65. ¿Cuántos animales de cada clase tiene? 20) Si al doble de la edad de A se suma la edad de B, se obtiene la edad de C aumentada en 32 años. Si al tercio de la edad de B se suma el doble de la de C, se obtiene la de A aumentada en 9 años, y el tercio de la suma de las edades de A y B es 1 año menos que la edad de C. Hallar las edades respectivas. 21) La suma de tres números es 37. El menor disminuido en 1 equivale a de la suma del mayor y el mediano; la diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. Hallar los números. 22) La suma de tres números es 127. Si a la mitad del menor se añade del mediano y del mayor, la suma es 39 y el mayor excede en 4 a la mitad de la suma del mediano y el menor. Hallar los números.
I.- Hallar el límite de x en las inecuaciones siguientes: 01)
13)
02)
.
.
14)
03)
15)
04) 16)
05) 06) 07) (
)
08) (
)(
)
)
(
)(
)
09) ( 10) (
(
11) ( 12) (
) )
) ) ( )(
(
)
18) (
(
(
17)
.
)( (
)(
)(
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)
)
(
19) ( )
20) ( 21)
( ) .
)
22)
)(
)
)
( .
( )
)( (
). )(
)
23)
25)
24) II.- Determine el conjunto solución de las siguientes desigualdades. 01) 02)
10) 11) 12)
03) 04) 05) 06) 07)
13)
19) 20) 21) 22)
15)
23)
16)
24) 25)
(
19) |
|
(
)
17) 18)
08) 09)
)
III.- Resolver las siguientes desigualdades y encontrar el conjunto solución. 01) | 02) |
| |
11) |
03) | 04)
10) |
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| 05) | 06)
| |
)
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13) |
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14) |
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15) |
08) |
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16) | |
(
12) |
07) | 09) |
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|
20) |
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21) |
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22) |
|
23) |
| | |
24) |
25) |
|
|
17) | 18) |
| |
V.- Determinar: 01)
13)
02)
14)
03)
15)
04)
16)
05)
23) 24) 25) 26)
17)
06) 07) 08) 09) 10)
19) 20) 21)
11) 12)
27)
18)
22)
⁄
⁄
28) 29) 30)
(
)(
)
