Profesor: Ing. Jorge Alberto Rosado Ramos Materia: Investigación de operaciones I Unidad 4: Transporte y asignación Alumno: Guzmán Cámara Juan Carlos
Villahermosa tabasco a 06 de mayo del 2011.
Índice
Introducción ..................................................................................3 4.1. Definición Del Problema De Transporte .................................4 4.2 Método De Aproximación De Vogel ........................................8 4.3 Método MODI .........................................................................10 4.4 Procedimiento De Optimización ..............................................17 4.5 Definición Del Problema De Asignación ...................................18 4.6 El Método Húngaro .................................................................20 Conclusión.....................................................................................24 Bibliografía ....................................................................................25
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Introducción
La programación lineal es un campo muy amplio que se extiende a subclases de problemas para los cuales existen métodos de solución especiales. Dos de estas dos subclases se conocen como problemas de transporte y problemas de asignación. Si bien estos tipos de problemas pueden ser resueltos por el método Simplex, existe un algoritmo simplificado especial para resolverlo. Los problemas de transporte y asignación son dos aplicaciones especiales de la programación lineal, el método de transporte fue postulado por primera vez como un procedimiento especial para encontrar el programa de costo mínimo para distribuir unidades homogéneas de un producto desde varios puntos de vista de posible abastecimiento a varios de consumo. En la economía y en las decisiones administrativas es donde toman un papel importante el transporte y la asignación, ya que la disponibilidad de transporte económico es crítico para el funcionamiento correcto de una empresa. Los problemas de transporte surgen en la planeación para la distribución de cualquier bien y/o servicio, desde varias localidades de suministro a varias localidades con una demanda dada, y finalmente los problemas de asignación forman una subclase de los problemas de transporte. La intención del presente trabajo es mostrar esas dos aplicaciones, el transporte y la asignación, mediante una serie de problemas de forma práctica. Así mismo establecer los diferentes métodos con los que es posible dar una solución a estos problemas.
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4.1 Definición del problema de transporte El modelo de transporte básicamente es un modelo de programación lineal que se puede resolver a través del método simplex regular, sin embargo su estructura especial hace posible un procedimiento de solución conocido como la técnica de transporte. El problema del transporte es un planteamiento clásico de las técnicas de programación lineal. En este problema se pretende elegir el camino óptimo de envío de una mercancía desde varios orígenes (por ejemplo, plantas de producción) a diferentes destinos (centros de almacenamiento o consumo), de forma que el coste sea mínimo. Como en todo problema de programación lineal, han de cumplirse las siguientes etapas: Definir las variables del problema (por ejemplo, las cantidades de partida solicitadas en cada destino, el coste de envío de una unidad de mercancía a cada destino). Escribir conceptualmente el sistema de inecuaciones asociado a las restricciones del problema (por ejemplo, el número de unidades máximas producidas en cada origen y las requeridas en cada destino). Definir conceptualmente la función objetivo, que determina el coste.
Resolución del problema del transporte Una vez planteado el problema, se construye una tabla de distribución, de la que se obtienen las expresiones matemáticas de las inecuaciones del sistema y la función objetivo. Para resolverla se usan los métodos gráficos o algebraicos comunes de la programación lineal.
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El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: 1. 2.
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
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Un método más resumido para representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se llama tabla de transporte. Esta es una forma de matriz donde sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. Los elementos de costo C i j se resumen en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i, j). Por lo tanto, el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente:
Variaciones del problema El objetivo de los modelos de transporte es encontrar la solución a un coste mínimo para la realización de un plan de envíos, transporte o distribución, desde cualquier grupo de centros de abastecimiento llamados orígenes, a cualquier grupo de centros de recepción llamados destinos, es decir, determinar la cantidad de productos o mercancías que se deben enviar desde cada punto de origen a cada punto de destino, teniendo en cuenta las restricciones propias del problema referidas a las capacidades o disponibilidades de los centros de abastecimiento y las demandas de los centros de destino, de manera que se minimicen los costes totales de transporte o distribución. Los orígenes pueden ser fábricas, almacenes o cualquier punto o lugar desde el que se quiera enviar mercancías o productos. Los destinos son los puntos o lugares en donde se reciben dichas mercancías o productos. Existen algunas variaciones que pueden afectar el objetivo del modelo. Las variaciones del modelo de transporte básico pueden implicar una o más de las siguientes situaciones: 1. 2. 3. 4.
Suministro total no igual a demanda total. Maximización de la función objetivo. Capacidades de ruta o mínimos de ruta. Rutas inaceptables.
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Podemos incluir estas situaciones fácilmente con ligeras modificaciones en el modelo de programación lineal. Suministro total no igual a demanda total: Si el suministro total excede a la demanda total, no es necesaria ninguna modificación en la formulación de la programación lineal. Si el suministro total es menor que la demanda total, el modelo de programación lineal de un problema de transporte no tendrá una solución factible. En este caso, modificamos la representación de red agregando un origen ficticio con un suministro igual a la diferencia entre la demanda total y el suministro total. Con la adición del origen ficticio, y un arco desde el origen ficticio hasta cada destino, el modelo de programación lineal tendrá una solución factible. Maximización de la función objetivo: El objetivo es encontrar una solución que maximice la ganancia o el ingreso. Usando los valores para la ganancia o ingreso por unidad como coeficientes en la función objetivo, tan sólo resolvemos una maximización en lugar de un programa lineal de minimización. Este cambio no afecta a las restricciones. Capacidad de ruta o mínimo de ruta: La formulación de programación lineal del problema de transporte también puede aceptar capacidades o cantidades mínimas para una o más de las rutas. Rutas inaceptables: Puede ser imposible establecer una ruta de todo origen a todo destino. Algoritmo de transporte El método general de resolución del problema de transporte consta de tres fases que conforman el denominado algoritmo de transporte. Fase A.- Paso 1. Escribir el problema de transporte en la forma matricial. Si el problema es no equilibrado, transformarlo en equilibrado. Ir al paso 2. Fase B.- Paso 2. Determinar una solución básica factible inicial. Ir al paso 3. Fase C.- Paso 3. Si la solución obtenida en el paso 2 es óptima, detener el proceso. En otro caso, ir al paso 4. Pasó 4. Obtener una nueva solución que sea mejor que la anterior. Ir al paso3.
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4.2 Método de aproximación de Vogel Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial que los dos métodos antes descritos. De hecho, VAM suele producir una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo.
Características . Es más elaborado que los anteriores, más técnico y dispendioso. . Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones. . Generalmente nos deja cerca al óptimo. Algoritmo 1. Construir una tabla de disponibilidades (ofertas), requerimientos (demanda) y costos. 2. Calcular la diferencia entre el costo más pequeño y el segundo costo más pequeño, para cada fila y para cada columna. 3. Escoger entre las filas y columnas, la que tenga la mayor diferencia (en caso de empate, decida arbitrariamente). 4. Asigne lo máximo posible en la casilla con menor costo en la fila o columna escogida en el punto 3. 5. asigne cero (0) a las otras casillas de la fila o columna donde la disponibilidad o el requerimiento quede satisfecho. 6. Repita los pasos del 2 al 5, sin tener en cuenta la(s) fila(s) y/o columna(s) satisfechas, hasta que todas las casillas queden asignadas. Nota: Recuerde que no debe satisfacer filas y columnas al mismo tiempo; caso en que la disponibilidad sea igual al requerimiento; en tal caso use el ε (Epsilon).
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Fíjese que la mayor diferencia la tiene la columna 4 con un valor de 19, escogido entre 2, 2, 3, 0, 15, 13,19 y 16. El menor costo de la columna 4 es cero (0), se asigna lo máximo posible entre 50 y 40, que es 40, se satisface la columna y se actualiza la oferta y la demanda.
Ahora recalculamos las diferencias, sin tener en cuenta la columna 4, que está satisfecha. Una vez ejecutado todo el algoritmo hasta asignar todas las casillas, obtenemos la siguiente asignación básica y factible inicial.
Fíjese que el número de variables básicas es: m+n-1=8 Solución básica factible no degenerada: X15=40; X21=30; X23=20; X25=10; X32=40; X33=30; X44=40; X45=10 Z = 16(40) + 15(30) + 13(20) + 16(10) + 15(40) + 18(30) + 0(40) + 0(10) = 2.650
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Hemos conseguido tres (3) soluciones básicas factibles no degeneradas (# de variables básicas = m+n-1=8) por medio de tres (3) métodos: El de la esquina noroeste, el del costo mínimo y el de Vogel. Pero ninguna de ellas nos garantiza que la solución encontrada es la óptima. Para saberlo, debemos estar seguros que ninguna de las variables no básicas pueda entrar a la base haciendo que la función objetivo disminuya. Para discernir un método que nos evalúe el efecto de introducir una unidad de cada variable no básica, recurrimos al método algebraico que posteriormente se convertirá en el método MODI.
4.3 Método de la distribución modificada (MODI) El método MODI obtiene los costos marginales a través de un proceso de dos pasos. Primero, se calculan los coeficientes de los renglones y las columnas usando sólo las celdas llenas. Después, con estos coeficientes, se calculan los costos marginales para cada celda vacía. Se encontrará que el procedimiento es fácil de aplicar, aunque parezca peculiar, casi como una treta. Los autores afirman que existe una justificación matemática muy serie para el proceso completo. Paso 1: Cálculo de los coeficientes de renglón y columna. Los cálculos pueden hacerse directamente en la matriz. Después de encontrar una solución inicial, debe dibujarse de nuevo la matriz para comenzar en limpio. Se continúa con el ejemplo de las fábricas y los almacenes y con la solución del método del mínimo costo, como se observa en la tabla 10-7. Se inicia el proceso asignando un cero a un coeficiente arbitrario de cualquier renglón o columna. Por costumbre se asignó un cero al primer renglón en la tabla 10-7a. Ahora se busca una celda llena en ese renglón: S1D2. Puede pivotearse sobre esta celda para encontrar el coeficiente de la columna D2 usando la relación: Coeficiente desconocido de columna o renglón = costo en la celda – coeficiente conocido de renglón o columna Coeficiente de columna D2= costo en celda S1D2 – coeficiente del renglón 1 Coeficiente de columna D2= 3 – 0 = 3 Mentalmente, al ver la matriz en la tabla 10-7a, puede decirse “0 para 3 igual a 3” siguiendo la línea punteada. Se busca otra celda llena en el renglón S1. Como no hay, se busca hacia abajo por la columna D2. La celda S3D2 está llena. Una vez conocido el coeficiente de la columna D 2, puede pivotearse sobre la celda S3D2 para encontrar el coeficiente del renglón S3. Siguiendo las líneas punteadas en la tabla 10-7b, se dice “3 para 4 igual a 1”. Es algo parecido al juego de la pata coja. Se toma un coeficiente conocido es un reglón (o columna) y se pivotea sobre una celda llena en ese mismo renglón (o columna) para encontrar otro coeficiente.
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Continuando con el ejemplo, el coeficiente del renglón S3 puede usarse para encontrar otros tres, como se muestra en la tabla 10-7c. Para la columna D3 se obtiene “1 para 9 igual a 8” y análogamente para la columna D4. Nótese que ahora se incluye la columna ficticia y se trata en la misma forma que las demás columnas y renglones. Entonces, para la columna D5, “1 para O igual a -1”. Se permiten los coeficientes negativos. Los cálculos para los coeficientes quedan terminados en la tabla 10-7d usando D3 para encontrar S2 y, por último, S2 para encontrar el coeficiente de D1. Lo que en realidad se hizo fue resolver un conjunto de ecuaciones simultáneas que contiene más variables que ecuaciones. Para cada celda llena puede escribirse la siguiente ecuación: Coeficiente del renglón + coeficiente de la columna = costo en la celda En donde R = coeficiente del renglón y C= coeficiente de la columna. Ecuación R1 + C2 = 3 R2 + C1 = 5 R2 + C3 = 6 R3 + C2 = 4 R3 + C3 = 9 R3 + C4 = 10 R3 + C5 = 0
Celda S 1D 2 S 2D 1 S 2D 3 S 3D 2 S 3D 3 S 3D 4 S 3D 5
Esto proporciona siete ecuaciones con ocho incógnitas. Como el método MODI se basa en los costos relativos, puede asignarse cualquier valor arbitrario a una de las variables. Si se hace R1 = 0, puede encontrarse C2 con la primera ecuación: R1 + C2 = 3 0 + C2 = 3 C 2= 3
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Ahora que se conoce C2, puede encontrarse R3: R3 + C2 = 4 R3 + 3 = 4 R3= 1
Y así sucesivamente. Puede encontrarse cada penalización. Mientras que no se tenga práctica en el procedimiento, podría resultar más sencillo de hecho escribir las ecuaciones y resolverlas de esta manera para obtener los coeficientes. Más adelante, cuando aumente la confianza, puede hacerse por inspección en la matriz.
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Pasó 2: cálculo de costos marginales en las celdas vacías. Una vez que se tienen los coeficientes de renglones y columnas, se pone atención a las celdas vacías en la tabla. Tomando una a la vez y en cualquier orden, el costo marginal es la diferencia entre el costo de la celda y la suma de los coeficientes del renglón y la columna correspondientes. Para la celda S1D1, se tiene: Costos marginal = costo de la celda – (coeficiente del renglón + coeficiente de la columna) Costo marginal de (S1D1) = 7 – (0 + 7) = 0 Para la celda S3D1, el resultado es: Costo marginal de (S1D1) = 7 – (0 + 7)= 7 – 8= -1 Al ir calculando estos costos se colocan en la esquina inferior derecha de cada celda. Observando en la tabla 10-8 la matriz terminada, puede observarse cuáles son las dos celdas que tienen costos marginales negativos: S1D4 y S3D1. Esto significa que los costos pueden reducirse empleando cualquiera de estas celdas y, por tanto, la solución no es óptima.
Revisión de la solución. Puede revisarse la solución por inspección usando lo que puede llamarse regla de la trayectoria cerrada con ángulos rectos en las celdas llenas o, dicho con menos palabras, regla de la piedra que rueda. Esta regla está diseñada para asegurar que las dos condiciones se cumplan siempre en el proceso de revisión.
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Primero deben satisfacerse las condiciones de frontera. Como pudo observarse en la explicación de la estrategia MODI, el llenar una celda vacía siempre implica cambios por lo menos en otras tres celdas. Segundo, el número de celdas llenas no puede exceder la suma del número de renglones y columnas menos uno. El proceso de revisión también debe obedecer estas condiciones. Puesto que sólo puede revisarse una celda a la vez, el proceso de revisión se inicia identificando la celda vacía que se debe llenar. En la tabla 10-8 hay dos celdas con costos marginales negativos. Siempre debe seleccionarse la celda con el costo más negativo; en caso de empates, se rompen arbitrariamente. En el ejemplo, se seleccionó la celda S3D1. Cómo habrá un ahorro de $1 por cada unidad que se mande por esa celda, se quiere mandar lo más posible, que sea congruente con las condiciones de frontera y el número de celdas llenas. En seguida se aplica la regla de la trayectoria cerrada con ángulos rectos en las celdas llenas. Comenzando con la celda vacía (S3D1), se encuentra una trayectoria cerrada que vaya por las celdas de la matriz y regrese a la celda y que cumpla dos condiciones. Primero, sólo se puede ir vertical u horizontalmente, no se permiten las curvas o las diagonales. Segundo, cada esquina en ángulo recto debe estar en una celda llena. Siempre existirá una y solo una trayectoria de este tipo. ¿Puede el lector encontrarla? En la tabla 10-9 se muestra la trayectoria para S3D1. Nótese que pueden “saltarse” tanto celdas vacías como llenas. Las esquinas o pivotes son las celdas críticas. Se pone ahora un signo más en la celda vacía y se da vuelta a la trayectoria alternando los signos menos y más en las celdas pivotes llenas. Éstas son las piedras que ruedan. Las celdas con signo menos se producirán y las celdas con signo más se incrementarán. ¿Cuántas unidades pueden cambiarse? La cantidad menor en las celdas con signo menos. En la tabla 10-9ª hay dos celdas, 150 y 70, que tienen signo menos, de manera que puede hacerse un cambio de 70 unidades alrededor de la trayectoria cerrada. En la tabla 10-9b se da esta revisión completa.
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¿Es óptima esta nueva solución? Para saberlo, se debe repetir todo el proceso desde el principio. Se calculan todos los nuevos coeficientes de renglón y columna y después se encuentran los nuevos costos marginales para todas las celdas vacías. Esto se hace en la tabla 10-10a. Como puede observarse, la celda S1D4 tiene un costo marginal negativo lo cual indica que todavía es posible hacer mejoras. La trayectoria de la revisión se muestra en la tabla 10-10b y la tercera solución en la tabla 10-10c. Se aplica el método MODI una vez más y resulta que todos los costos marginales son no negativos. Ésta es la solución óptima. El costo total de esta solución se encuentra sumando los productos de los costos en las celdas por las unidades mandadas en cada celda llena.
Resumen de MODI. Los pasos del método MODI son, en resumen: 1. Se calculan los coeficientes de renglón y columna usando celdas llenas: Coeficiente del renglón + coeficiente de la columna = costo en la celda 2. Se calcula el costo marginal de usar cada celda vacía: Costo marginal = costo en la celda – (coeficiente del renglón + coeficiente de la columna) 3. Se selecciona la celda vacía con el costo marginal más negativo (los empates se rompen arbitrariamente). 4. Se encuentra la trayectoria de revisión y se llena la celda vacía al máximo que permita la trayectoria. 5. Se repiten los pasos 1 al 4 hasta que todos los costos marginales sean cero o positivos.
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4.4 Procedimiento de optimización La optimización proporciona un esquema conceptual que facilita el difícil proceso de estructuración, análisis y síntesis, inherente a todo problema de decisión; contribuyendo, así, al diseño de mejores soluciones para problemas de carácter tanto técnico, como económico y social." Podemos decir que optimizar es sinónimo de buscar lo mejor, también de alcanzar la ganancia máxima o tener la pérdida mínima. Es por esto que el hombre siempre ha querido la optimización dentro de sus actividades, sean éstas empresariales, científicas o políticas, formalizando y cuantificando, mediante procedimientos matemáticos, la forma de alcanzar lo mejor en una circunstancia o problema bien definido. El procedimiento de optimización en los problemas de transporte consiste básicamente en buscar una solución que permita a los transportistas ofrecer flexibilidad y de una manera creativa, escoger qué rutas le gustarían servir y proponer sus mejores propuestas basadas en sus puntos fuertes. Los transportistas pueden ofrecer rutas específicas, rutas de convenio junto con un precio más económico, ofrecer condiciones (si/entonces), ofrecer acuerdos sobre capacidad o volumen, sugerir alternativas en equipo o tipo de traslado basado en sus activos, o rutas alternativas basadas en los puntos fuertes de su red.
Realiza en automático la recogida de las peticiones de información (RFI), la evaluación del transportista y la aprobación. Analiza cientos de miles de características de las ofertas junto con miles de restricciones y preferencias comerciales simultáneamente Las características de ruta son configuradas fácilmente para apoyar las necesidades específicas comerciales y los objetivos del suministro Las valoraciones de las peticiones de información pueden ser incorporadas en el análisis de la oferta como puntos significativos para tomar decisiones Permite a los expedidores realizar escenarios “posibles” para determinar una asignación óptima
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Proceso de Optimización:
Definir las relaciones costo-tiempo y asignación de las duraciones normales a las actividades del proyecto.
Calcular la ruta crítica correspondiente y calcular el costo directo asociado como la suma de los costos normales de las actividades.
Considerar la reducción del tiempo del proyecto disminuyendo la duración de una actividad critica en una unidad de tiempo. Esta se realiza escogiendo la actividad crítica que tenga menor pendiente costo-tiempo.
Iterar hasta lograr la disminución máxima del proyecto considerando que pueden encontrarse diferentes rutas críticas durante el proceso de optimización.
4.5 Definición del problema de asignación Los problemas de asignación forman una subclase especial de los problemas de transporte. Para quedar clasificado como un problema de asignación, la capacidad en cada origen y la demanda en cada destino deben de ser igual a 1. Como su nombre lo dice, el problema se trata de decidir qué origen asignar a cada destino. Los problemas típicos de esta naturaleza incluyen asignar trabajadores a máquinas, equipos de trabajo a proyectos y agentes de ventas a distritos. Los problemas de asignación de pequeña escala pueden resolverse con la enumeración de todas las combinaciones y la selección de la mejor. Pero para un problema de n x n, existen n! soluciones posibles. Aun un pequeño problema de 5 x 5 tiene 120 soluciones. Se podría usar el método de ramificación y acotamiento. También los métodos generales de solución de PL como el Simplex, o aun el método del transporte. Sin embargo, se podría obtener un caso de degeneración severa. El mejor enfoque es usar el método de asignación, una técnica fácil desarrollada especialmente para este tipo de problemas. Variaciones del problema Debido a que el problema de asignación puede verse como un caso particular del problema de transporte, las variaciones del problema que pueden surgir son comparables a las del problema de transporte. De manera específica, podemos manejar:
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1. Cantidad total de agentes (suministro) de tareas (demanda) 2. Una función objetivo de maximización 3. Asignaciones inaceptables
que no es igual a la cantidad total
Solución por el método de asignación. En la figura 3 se muestra un ejemplo típico del problema de asignación. La Roving Ambulance Company tiene cuatro ambulancias en diferentes lugares de la ciudad. Existen cuatro pacientes que requieren servicio, también en lugares dispersos, Se conoce el tiempo de traslado para cada ambulancia. La Roving Ambulance quiere asignar las ambulancias de manera que minimice el tiempo total de traslado. El método de asignación o método húngaro utiliza una matriz de costos de oportunidad para encontrar la asignación óptima. Los pasos de este procedimiento iterativo se muestran en la figura 3. 4 ambulancias
4 pacientes
A
1
B
2
C
3
D
4
Fig. 3 Minimización del tiempo de traslado
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4.6 El método húngaro Este algoritmo se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más eficaz que el empleado para resolver el problema del transporte por el alto grado de degeneración que pueden presentar los problemas de asignación. Las fases para la aplicación del método Húngaro son: Paso 1: Encontrar primero el elemento más pequeño en cada fila de la matriz de costos m*m; se debe construir una nueva matriz al restar de cada costo el costo mínimo de cada fila; encontrar para esta nueva matriz, el costo mínimo en cada columna. A continuación se debe construir una nueva matriz (denominada matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna. Paso 2: (En algunos pocos textos este paso se atribuye a Flood). Consiste en trazar el número mínimo de líneas (horizontales o verticales o ambas únicamente de esas maneras) que se requieren para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos; si se necesitan m líneas para cubrir todos los ceros, se tiene una solución óptima entre los ceros cubiertos de la matriz. Si se requieren menos de m líneas para cubrir todos los ceros, se debe continuar con el paso 3. El número de líneas para cubrir los ceros es igual a la cantidad de asignaciones que hasta ese momento se pueden realizar. Paso 3: Encontrar el menor elemento diferente de cero (llamado k) en la matriz de costos reducidos, que no está cubierto por las líneas dibujadas en el paso 2; a continuación se debe restar k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sumar k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos líneas (intersecciones). Por último se debe regresar al paso 2. Notas: 1. Para resolver un problema de asignación en el cual la meta es maximizar la función objetivo, se debe multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (−1) y resolver el problema como uno de minimización. 2. Si el número de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problema de asignación está desbalanceado. El método Húngaro puede proporcionar una solución incorrecta si el problema no está balanceado; debido a lo anterior, se debe balancear primero cualquier problema de asignación (añadiendo filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el método Húngaro. 3. En un problema grande, puede resultar difícil obtener el mínimo número de filas necesarias para cubrir todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se necesitan j líneas para cubrir todos los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica por qué termina cuando se necesitan m líneas.
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Ejemplo: En un cierto punto del algoritmo tenemos el grafo
y la matriz
.
Matching máximo del grafo de las igualdades.
En
tengo un arco
tengo un
en
.
Es matching máximo pero no es perfecto, pues la fila 3 está sin asignar.
volvemos al paso
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del algoritmo.
El matching de las columnas
y
esta acopladas al de las filas y
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Resto a los elementos no borrados de doblemente borrados de
Volvemos al paso
y sumo a los elementos
.
, para recrear el grafo de las igualdades y calcular
de nuevo el matching máximo.
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Conclusión Podemos entender que atreves de estos métodos que facilitan los trabajos de transportación y asignación para tomar en cuenta la mejor decisión en función de lo realizado resulta adecuado para modelar las empresas caracterizadas y ha permitido diseñar e implementar un procediendo exacto para la programación de la distribución de una empresa. Al igual que ayudan a la optimización del problema al facilitar la idea principal de lo que se desea conocer, también tiene un fuerte impacto en la parte económica por que ayudan a reducir el coste de algunas actividades. También los métodos de asignación cuentan con casi la misma igualdad del método de transporte pero este es utilizado para lo que son maquinara el factor humano etc. Da a conocer realmente la asignación de cada uno de los que participan en una industria y así conocer ciertamente su función.
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Literatura consultada:
www.hiru.com/matematicas/metodo-del-simplex-y-problema-del-
transporte. Investigación De Operaciones Una Introducción Hamdy A. Taha Editorial: Prentice Hall Sexta Edición Paginas Consultadas: 165 - 208
Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración Charles A. Gallagher & Hugh J. Watson Editorial: Mc Graw Hill Primera edición Páginas consultadas: 283 - 316
Métodos cuantitativos para administración “un enfoque de modelos y casos de estudios con hija de cálculo” Frederick S. Hillier, Mark S. Hillier & Gerald J. Lieberman Editorial: Mc Graw Hill Primera edición Páginas consultadas: 221 – 222
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