Proyecto de Programación Lineal: Universidad Mayor de San Andres DE PROYECTO ASIGNACIÓN AVIONES AVIONES Facultad deDE Ingeniería PARA MAXIMIZAR Ingeniería Industrial CANTIDAD DE PASAJEROS DE LA EMPRESA DELTA AIR LINES
Investigación de Operaciones I
Grupo: Carola Guzmán Medina Diego Vargas
PROYECTO:
PROYECTO DE ASIGNACIÓN DE AVIONES PARA MAXIMIZAR CANTIDAD DE PASAJEROS DE LA L A EMPRESA DELTA AIR LINES LIN ES CAPITULO I GENERALIDADES 1.1.
ANTECEDENTES
La empr empres esa a Delt Delta a Air Air Line Liness es es una una aerolínea aerolínea comercial comercial estadounidense estadounidense cuya cuya base principal está situada en Atlanta en Atlanta,, eor!ia eor!ia"" Desde Desde el #$ de de octubre octubre de %$$& %$$&,, 'ort()est Airlines *orm *orma a part parte e de Delt Delta, a, crea creand ndo o así así la aero aerolílíne nea a más más !ran !rande de del del mund mundo, o, despla+ando a American a American Airlines Airlines,, olando a #-. destinos en // países, transportando unos 0-$ millones de pasa1eros al a2o y con cerca de -."$$$ empleados" Delta es la aerolínea estadounidense más !rande en uelos transatlánticos, lle!ando a más destinos en Europa Europa y y Asia Asia 3ue 3ue nin!una otra aerolínea y es el se!undo operador más !rande de los Estados 4nidos en Am5rica Latina lue!o de American de American Airlines Airlines""
1.2. 1. 2.
PLA PL ANT NTEA EAMI MIEN ENT TO DE DEL L PR PROB OBLE LEMA MA
En la actualidad las aerolíneas cuentan con más *lu1o de pasa1eros 3ue en 5pocas anteriores" Lo 3ue motia a las mismas empresas dedicadas a este rubro a incrementar sus clientes, con una asi!naci6n 6ptima de n7mero de ia1es para cada uno de los destinos y tipo de ai6n" 8e considera en el presente proyecto 3ue la empresa solo mane1a tres tipos de aiones y die+ sucursales distintas locali+adas en ciudades de Estados 4nidos, en este caso se busca incrementar la cantidad de clientes 3ue re3uieran tomar un uelo de una de las die+ sucursales"
1.2.1. 1.2 .1. FOR FORMULA MULACIÓ CIÓN N DEL PROBLE PROBLEMA MA En la si!uiente *i!ura se muestra el árbol de problemas planteado para determinar el problema del presente proyecto:
1
PROYECTO:
PROYECTO DE ASIGNACIÓN DE AVIONES PARA MAXIMIZAR CANTIDAD DE PASAJEROS DE LA L A EMPRESA DELTA AIR LINES LIN ES CAPITULO I GENERALIDADES 1.1.
ANTECEDENTES
La empr empres esa a Delt Delta a Air Air Line Liness es es una una aerolínea aerolínea comercial comercial estadounidense estadounidense cuya cuya base principal está situada en Atlanta en Atlanta,, eor!ia eor!ia"" Desde Desde el #$ de de octubre octubre de %$$& %$$&,, 'ort()est Airlines *orm *orma a part parte e de Delt Delta, a, crea creand ndo o así así la aero aerolílíne nea a más más !ran !rande de del del mund mundo, o, despla+ando a American a American Airlines Airlines,, olando a #-. destinos en // países, transportando unos 0-$ millones de pasa1eros al a2o y con cerca de -."$$$ empleados" Delta es la aerolínea estadounidense más !rande en uelos transatlánticos, lle!ando a más destinos en Europa Europa y y Asia Asia 3ue 3ue nin!una otra aerolínea y es el se!undo operador más !rande de los Estados 4nidos en Am5rica Latina lue!o de American de American Airlines Airlines""
1.2. 1. 2.
PLA PL ANT NTEA EAMI MIEN ENT TO DE DEL L PR PROB OBLE LEMA MA
En la actualidad las aerolíneas cuentan con más *lu1o de pasa1eros 3ue en 5pocas anteriores" Lo 3ue motia a las mismas empresas dedicadas a este rubro a incrementar sus clientes, con una asi!naci6n 6ptima de n7mero de ia1es para cada uno de los destinos y tipo de ai6n" 8e considera en el presente proyecto 3ue la empresa solo mane1a tres tipos de aiones y die+ sucursales distintas locali+adas en ciudades de Estados 4nidos, en este caso se busca incrementar la cantidad de clientes 3ue re3uieran tomar un uelo de una de las die+ sucursales"
1.2.1. 1.2 .1. FOR FORMULA MULACIÓ CIÓN N DEL PROBLE PROBLEMA MA En la si!uiente *i!ura se muestra el árbol de problemas planteado para determinar el problema del presente proyecto:
1
+onsecuencia
isminución de ingresos
Pro(lema
Figur 1 !r"#$ %& Pr#"$&'(
P!rdida de clientes
Menor credi(ilidad para la )mpresa
Ine&ciente asignación de vuelos por sucursal y seg'n tipo de avión
+ausa
Limitación de vuelos por ciudad "destino#
Aviones sin utili$ar
%uelos incompletos por demoras en atención en sucursales
Fu&)*&+ Elaboraci6n Propia con in*ormaci6n de la pá!ina: es"delta"com9
Con el árbol de problemas mostrado se identi*ic6 los ob1etios del proyecto 3ue se presentan a continuaci6n"
1.,.
OBJETIVOS
1.3.1. 1.3. 1. OBJ OBJETI ETIVO VO GEN GENERA ERAL L •
Elabo Elabora rarr un mode modelo lo de pro! pro!ra rama maci ci6n 6n linea lineall para para mai maimi mi+a +arr el n7me n7mero ro de pasa1eros de la empresa Delta Air Lines"
1.3.2. 1.3. 2. OBJ OBJETI ETIVOS VOS ESPECÍF ESPECÍFICO ICOS S
0" %" #" ;" ."
De*inir De*inir las las ariables ariables de decisi6n decisi6n del present presente e proyecto" proyecto" Determinar Determinar la la *unci6n *unci6n ob1etio ob1etio a maimi+a maimi+arr el n7mero n7mero de pasa1eros pasa1eros"" Plantear Plantear las restricc restricciones iones y limitan limitantes tes del modelo modelo de pro!ramac pro!ramaci6n i6n lineal" lineal" Ele!ir Ele!ir el so*t)are so*t)are adecuad adecuado o para resole resolerr el modelo modelo de pro!ramaci pro!ramaci6n 6n lineal" lineal" Dise2ar Dise2ar el modelo modelo de pro!ramac pro!ramaci6n i6n lineal lineal 3ue satis* satis*a!a a!a a las necesida necesidades des de la empresa" /" Resol Resoler er el modelo modelo de pro!rama pro!ramaci6 ci6n n lineal lineal y reali+a reali+arr el análisis análisis de resulta resultados dos obtenidos" -" Reali+ar Reali+ar el análisi análisiss de sensibili sensibilidad dad del modelo modelo de pro!ram pro!ramaci6n aci6n lineal" lineal" *
1.-.
JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
El modelo de pro!ramaci6n lineal es simple y directo" Permite comparar un amplio ran!o de soluciones alternatias y anali+ar sus consecuencias re3uiriendo para ello poco tiempo !erencial"
1.-.1. JUSTIFICACIÓN TCNICA El modelado del proyecto responde a las necesidades inmediatas de mane1o de los recursos de la empresa Delta Air Lines" Con ordenamiento adecuado de las rutas tra+adas, la creaci6n de la unidad e1ecutora, con la dotaci6n del personal preisto, si!ue los pro!ramas de capacitaci6n e inesti!aci6n acorde a los dise2os presentados> las instituciones serán capaces de llear adelante y cumplir con los ob1etios y metas preistos" 1.4.2. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA
La ra+6n de este proyecto es de poder maimi+ar la cantidad de pasa1eros de la empresa Delta Air Lines, se!7n la teoría de inesti!aci6n de operaciones para asi poner en práctica los conceptos de un modelo de pro!ramaci6n lineal desde: el planteamiento del problema, b7s3ueda de in*ormaci6n con*iable, de*inici6n de las ariables de decisi6n, de*inici6n de la *unci6n ob1etio, la resoluci6n del problema y su análisis de sensibilidad" 1.4.3. JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA
Los modelos de pro!ramaci6n lineal tienen como enta1a maimi+ar in!resos y minimi+ar costos, para el proyecto planteado en la empresa Delta Air Lines es el poder maimi+ar la cantidad de pasa1eros por uelo y tipo de ai6n lo 3ue conllea a incrementar sus entas y así incrementar sus !anancias" 1.4.4. JUSTIFICACIÓN SOCIAL
Por ser un proyecto relacionado a sericios de transporte especí*icamente ía ai6n, bene*icia al personal de la empresa al asi!nar de me1or manera su car!a de traba1o, se!7n el modelo 3ue dará como resultado una me1or plani*icaci6n en sus uelos"
,
1./.
ALCANCES
1.5.1. ALCANCE GEOGRÁFICO
8on las die+ sucursales de la empresa Delta Air Lines las cuales son los puntos de partida y lle!ada 3ue son:
Cu%r# 1 Su0ur($&( %& D&$* Air Li)&( N 1 2 , / 4 5 6 7 18
A&r#u&r*# &) E(*%#( U)i%#( Su0ur($3 Los An!eles Atlanta 8alt La?e Lo!an Cincinnati @(on " Bennedy Detroit inneapolis 8eatle enp(is
Fu&)*&+ )))"%&$*"com
Estas son las ciudades 3ue se utili+aran para el modelo de pro!ramaci6n lineal planteado" 1.5.2. ALCANCE TEMPORAL
8e consider6 para el modelo de pro!ramaci6n lineal las !estiones de %$0; y de %$0. para obtener in*ormaci6n respecto a las limitaciones de uelos de la empresa Delta Air Lines, pero el modelo es reali+ado por mes para la !esti6n de %$0/"
-
CAPITULO II MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL 2.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL MODELO
Cu%r# 2 Ti# %& 9i:); 0#) (u 00i%% < 0)*i%% %& 9i#)&( N
Ti# %& A9i:)
C)*i%% '=)i' C0i%% N>'&r# %& %& A9i#)&( P(?&r#( #r A9i:)3 0. 0.$ 1 Air us A#%$%$$ 0$ %$& 2 oin! -/-#$$ ER %/F , oin! ---%$$ LR Fu&)*&+ Elaboraci6n propia con in*ormaci6n de la empresa Delta Air Lines Cu%r# , P&r(#)( #r (u0ur($; (&g>) &$ *i# %& 9i:) #r '&( N
A&r#u&r*# Su0ur($
Ti# %& A9i:) )>'&r# %& &r(#)( #r %&(*i)#3 0 % # 0%/0;;0 0%00;&% 0$-;$F& 1 Los Gn!eles ;-#%#/% ;.;;F;% ;$%F.#/ 2 Atlanta %%#-;$ %0;&-F 0F$.0% , 8alt La?e %-%$$F %/0%#%#0/0% - Lo!an %;0F/ %#%#%$/$% / Cincinnati &0#0$# -&$F$$ /F%#;. 4 @(on " Bennedy %&0-0$ %-$..# %#F&-% 5 Detroit /#/%. /00$. .;0-/ 6 inneapolis %&F;-; %-&$0$ %;/;&# 7 8eatle #/$#0 #;/$; #$/&$ 18 enp(is Fu&)*&+ Elaboraci6n propia con in*ormaci6n de la empresa Delta Air Lines
.
Cu%r# N>'&r# %& 9u&$#( '@i'# #r Su0ur($ < (&g>) &$ *i# %& A9i:) #r '&( N
Su0ur($ A&r#u&r*# (&g>) 0iu%%3
*i# %& 9i:) N>'&r# %& 9u&$#( (&g>) $ (u0ur($3 0 % # ;% #$ %0 1 Los An!eles 0.& 00; &0 2 Atlanta -. .; #& , 8alt La?e F0 /. ;/ - Lo!an &0 .& ;0 / Cincinnati %%$ 0; 4 @(on " Bennedy F; /& ;& 5 Detroit %0 0. 00 6 inneapolis F/ -$ ;F 7 8eatle 0%$ &/0 18 enp(is Fu&)*&+ Elaboraci6n propia con in*ormaci6n de la empresa Delta Air Lines Con la in*ormaci6n mencionada se plantea el modelo de pro!ramaci6n lineal"
2.1.1. VARIABLES DE DECISIÓN Es una ariable discreta 3ue tiene como unidades la cantidad de aiones de tipo i asi!nados a la ruta j 3ue se de*ine de la si!uiente manera: X ij número de vuelos por avionde tipo i enla sucursal j , ( vuelos ) =
Donde i = 1,2,3 y j= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
2.1.2. FUNCIÓN OBJETIVO a H I aimi+ar el n7mero de clientes 3ue toman un uelo en el periodo de un mes" a H I
0%/0;;0 00J
;-#%#/% 0%J
%%#-;$ 0#J %-%$$F 0;J
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&0#0$# 0/J
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Resumiendo sus unidades de la *unci6n ob1etio son las si!uientes:
/
a H I C i1Ki1, donde Ci1 I Mpersonas9ueloN y i1 I MueloN, por lo tanto la *unci6n ob1etio se da: a H I MpersonasN"
2.1.,. RESTRICCIONES DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Las restricciones 3ue tiene el modelo son las si!uientes: aN Restricci6n de cantidad máima de uelos por tipo de ai6n y sucursal Restricci6 n0
X11
-2
Restricci6 n%
X21
,8
Restricci6 n#
X,1
21
Restricci6 n;
X12
1/6
Restricci6 n.
X22
11-
Restricci6 n/
X,2
61
Restricci6 n-
X1,
5/
Restricci6 n&
X2,
/-
Restricci6 nF
X,,
,6
Restricci6 n 0$
X1-
71
Restricci6 n 00
X2-
4/
Restricci6 n 0%
X,-
-4
Restricci6 n 0#
X1/
61
Restricci6 n 0;
X2/
/6
Restricci6 n 0.
X,/
-1
Restricci6 n 0/
X14
25
Restricci6 n 0-
X24
28
Restricci6 n 0&
X,4
1
Restricci6 n 0F
X15
7-
Restricci6 n %$
X25
46
Restricci6 n %0
X,5
-6
Restricci6 n %%
X16
21
Restricci6 n %#
X26
1/
Restricci6 n %;
X,6
11
Restricci6 n %.
X17
74
Restricci6 n %/
X27
58
Restricci6 n %-
X,7
-7
Restricci6 n %&
X118
128
Restricci6 n %F
X218
65
Restricci6 n #$
X,18
41
bN Restricci6n de capacidad máima de pasa1ero se!7n el tipo de ai6n considerando las sucursales de la empresa: Restricci6n #0: Restricci6n #%: Restricci6n ##:
X11 X12 X1, X1- X1/ X14 X15 X16 X17 X118 1/8 X21 X22 X2, X2- X2/ X24 X25 X26 X27 X218 286 X,1 X,2 X,, X,- X,/ X,4 X,5 X,6 X,7 X,18 247
cN Restricci6n de cantidad de aiones 3ue se tiene para cubrir cada sucursal Restricci6n
X11 X12 X1, X1- X1/ X14 X15 X16 X17 X118 0
1/
#;,#.: Restricci6n #/,#-: Restricci6n #&,#F:
X21 X22 X2, X2- X2/ X24 X25 X26 X27 X218
18
X,1 X,2 X,, X,- X,/ X,4 X,5 X,6 X,7 X,18 dN Restricciones se!7n cada sucursal:
5
d0N El ai6n % 3ue ia1a a las sucursales ;,. y / no puede sobrepasar la cantidad de uelos de las sucursales 0,% y #" Restricci6n ;$:
%; J
%. J
%/ J
I
%0 J
%% J
%#
d%N Por cada uelo del ai6n # debe (aber como máimo # uelos del ai6n 0" Restricc #0 #% ## i6n ;0: J J J
#; #. J J
#/ J
#J
#& J
#F J
#0$ I
#00 J #0# J
#0% J #0; J
#0& J #0. J
#0F #0 J 0$ #0/ #0 J -
d#N Por cada uelo del ai6n % debe (aber como máimo % uelos del ai6n 0" Restricci6n ;%: %0 J
%% %# %; %. %/ J J J J J
%J
%& %F %00 J J %0$ I J %0# J
%0% J %0; J
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%0F J %0/ J
%00$ %0-
d;N Todos los uelos de los aiones de tipo # ocupa por lo menos el #$Q de todos los uelos reali+ados en todas las sucursales" Restricci6n ;#: #0 #% ## #; #. #/ #- #& #F J J J J J J J J J
eN Restricci6n de no ne!atiidad"
$,#00 #0$ I J $,#0. J $,#0F J $,#%# J $,#%J $,##0 J $,##. J $,##F J
$,#0% J $,#0/ J $,#0F J $,#%; J $,#%& J $,##% J $,##/ J $,##0$
$,#0 # J $,#0 - J $,#% 0 J $,#% . J $,#% F J $,## # J $,## - J
$,#0; J $,#0& J $,#%% J $,#%/ J $,#%0$ J $,##; J $,##& J
i1 I $
CAPITULO III RESOLUCIÓN DEL MODELO ,.1. DESCRIPCIÓN SOFTARE DE SOLUCIÓN El so*t)are a utili+ar será el si!uiente:
LINDO
,.1.1. DEFINICIÓN Lindo MLinear
,.1.2. INTRODUCCIÓN DE LAS VARIABLES La 8intais re3uerida para L<'DO tiene re3uisitos mínimos, se deben di*erenciar # partes: la *unci6n ob1etio, las ariables de decisi6n y las restricciones" La *unci6n ob1etio debe estar siempre al comien+o del modelo y debe comen+ar con A para maimi+ar o <' para minimi+ar" Al *inali+ar de *ormular la *unci6n ob1etio y antes de comen+ar con la *ormulaci6n de las restricciones debe colocarse la sentencia 84@ECT TO o 84C= T=AT o 8"T" o 8T" Lue!o se *ormulan las restricciones el *inal de las restricciones debe ir se!uida de la palabra E'D" En lo 3ue respecta al nombre de las ariables L<'DO tiene un límite de & caracteres para nombrarlas" El nombre debe ser un carácter al*ab5tico MAHN se!uido de cual3uier carácter ecepto S N J I " Opcionalmente tambi5n se les puede dar nombres a las restricciones lo 3ue (acen más sencillo leer el reporte de soluci6n" Para los nombres de las restricciones se si!ue las mismas re!las 3ue para las ariables" Para (acerlo se debe comen+ar la restricci6n con su nombre, se!uido de un par5ntesis lue!o del mismo se comien+a con la *ormulaci6n de la restricci6n" 8olo constantes pueden ser de*inidas del lado derec(o de las restricciones" 2
=ay distintas sentencias opcionales 3ue se incluyen en el teto del pro!rama lue!o de la sentencia E'D" Estas sentencias y sus *unciones aparecen en la tabla si!uiente: •
•
• •
•
REE ariable remuee todos los límites en ariable, permitiendo a al ariable tomar cual3uier alor real positio o ne!atio" <' ariable (ace laariableuna entera Mrestricta a un con1unto de enteros no ne!atiosN" <'T ariable(ace la ariable binaria Mrestricta a $ 6 0N 8L ariable alue pone un límite in*erior en ariable de alue" 84 ariable alue pone un límite superior en ariable de alue" T
L<'DO solo reconoce . operadores: J, , , , I" 'o se aceptan par5ntesis para indicar precedencias y se toman las operaciones de i+3uierda a derec(a" Los comentarios pueden estar situados en cual3uier lu!ar en el modelo precedido del si!noS , todo lo 3ue si!ue al si!no de admiraci6n en la misma línea será considerado como un comentario"
13
,.2. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SOLUCIÓN
11
,.,. RESULTADOS ALCANZADOS LP OPT<4 O4'D AT 8TEP
.
O@ECT<E 4'CT
$"%$;0$#FEJ$F
AR
AL4E
RED4CED CO8T
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.
,.-. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. Los resultados obtenidos al usar el pro!rama indican 3ue el modelo de pro!ramaci6n lineal se puede resoler mediante cinco interacciones
VALOR M!XIMO DE Z $"%$;0$#FEJ$ MAX Z F
1/
UNIDADES PER8O'A8 A8<'ADA 8
VARIABLE X11 X12 X1, X1X1/ X14 X15 X16 X17 X118 X21 X22 X2, X2X2/ X24 X25 X26 X27 X218 X,1 X,2 X,, X,X,/ X,4 X,5 X,6 X,7 X,18
VALOR FINAL -2.888888 1/.444445 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 72.,,,,,4 8.888888 18.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 5.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888 8.888888
COSTO REDUCIDO 8.888888 8.888888 -/86422.888888 --48,/,.888888 -586144.888888 ,7172/7.2/8888 --/84/2.888888 -465,5.888888 71,7217.888888 8.888888 ,,,,-48.2/8888 8.888888 -,,884,.888888 -26,58/.888888 -/2158/.888888 ,54-8-2.2/8888 -25-,67.888888 --6,6,5.888888 -2447,2.888888 -/18,,6.888888 27//-,5.5/8888 8.888888 ,6,782,.5/8888 ,57572,.5/8888 -8867,,.5/8888 ,,,5178.5/8888 ,56744,.5/8888 ,75/,/7.5/8888 ,56,8/2.5/8888 ,7766//.5/8888
8e puede decir 3ue se re3uieren ;% uelos para el de tipo 0 en la ruta 0, más de 0. uelos para el ai6n de tipo 0 en la ruta %, sse necesitan F% uelos para el ai6n de tipo 0 con ruta 0$, tambi5n 3ue el ai6n de tipo % cubre la ruta % con 0$ uelos y el ai6n de tipo # cubre la ruta % con - uelos"
10
CAPITULO IV AN!LISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD -.1. CAMBIOS Y MODIFICACIONES AL MODELO Los posibles cambios a reali+arse están de*inidos se!7n el so*t)are de la si!uiente manera: RA'E8 <' =
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ALLOALE
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**
-.2. AN!LISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad reali+ado de las ariables es el si!uiente:
VARIABLE X11 X12 X1, X1 X1/ X14 X15 X16 X17 X118 X21 X22 X2, X2 X2/ X24 X25 X26 X27 X218 X,1 X,2 X,, X, X,/ X,4 X,5 X,6 X,7 X,18
C'"i#( %& $( 9ri"$&( %& %&0i(i:) COE
<'<'
."F%0"-;0"$$$"$$$ 0.0"#&F"$$$"$$$ <'<'
Para el análisis de sensibilidad de las restricciones con respecto a la matri+ b se tiene la si!uiente in*ormaci6n:
*,
VARIACIÓN DE LAS RESTRICCIONES
*-
RESTRICCIÓ N 2 , / 4 5 6 7 18 11 12 1, 11/ 14 15 16 17 28 21 22 2, 22/ 24 25 26 27 ,8 ,1 ,2 ,, ,,/ ,4 ,5 ,6 ,7 -8
VALOR DE LA SOLUCIÓN ;%"$$$$$$ #$"$$$$$$ %0"$$$$$$ 0.&"$$$$$$ 00;"$$$$$$ &0"$$$$$$ -."$$$$$$ .;"$$$$$$ #&"$$$$$$ F0"$$$$$$ /."$$$$$$ ;/"$$$$$$ &0"$$$$$$ .&"$$$$$$ ;0"$$$$$$ %-"$$$$$$ %$"$$$$$$ 0;"$$$$$$ F;"$$$$$$ /&"$$$$$$ ;&"$$$$$$ %0"$$$$$$ 0."$$$$$$ 00"$$$$$$ F/"$$$$$$ -$"$$$$$$ ;F"$$$$$$ 0%$"$$$$$$ &-"$$$$$$ /0"$$$$$$ 0.$"$$$$$$ %$&"$$$$$$ %/F"$$$$$$ 0."$$$$$$ 0$"$$$$$$ -"$$$$$$ $"$$$$$$ $"$$$$$$ $"$$$$$$
INCREMENTO M!XIMO #0"&####; <'<'
*.
DECREMENTO M!XIMO 0#"&##### #$"$$$$$$ %0"$$$$$$ 0;%"####%& 0$;"$$$$$$ -;"$$$$$$ -."$$$$$$ .;"$$$$$$ #&"$$$$$$ F0"$$$$$$ /."$$$$$$ ;/"$$$$$$ &0"$$$$$$ .&"$$$$$$ ;0"$$$$$$ %-"$$$$$$ %$"$$$$$$ 0;"$$$$$$ F;"$$$$$$ /&"$$$$$$ ;&"$$$$$$ %0"$$$$$$ 0."$$$$$$ 00"$$$$$$ F/"$$$$$$ -$"$$$$$$ ;F"$$$$$$ %-"////// &-"$$$$$$ /0"$$$$$$ /#"/////& 0F&"$$$$$$ %/%"$$$$$$ <'<'
$"$$$$$$ %-"-$$$$0 ;"-$$$$$ -1 $"$$$$$$ ;%"$$$$$$ <'<'
-.,. MODELO DUAL -.-. RESULTADOS DEL MODELO DUAL -./. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
*/
CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES /.1. CONCLUSIONES /.2. RECOMENDACIONES
*0
R&H&r&)0i( Bi"$i#gr@Hi0(
*
ANEXOS
*2
Índice PROYECTO DE A8<'AC
,3
E'ERAL
A'TECEDE'TE8444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444441
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1.3.1.
OBJETIVO GENERAL4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444*
1.3.2.
OBJETIVOS ESPEC!ICOS44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444*
0";"
@48T<
0";"0"
@48T<
1.4.2.
J"STI!ICACI#N TE#RICA444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444,
1.4.3.
J"STI!ICACI#N ECON#$ICA4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444,
1.4.4.
J"STI!ICACI#N SOCIAL444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444,
0"."
ALCA'CE84444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444-
1.5.1.
ALCANCE GEOGR%!ICO44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444-
1.5.2.
ALCANCE TE$PORAL444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444-
CAP
