Proyecto de Io1

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA

Integrantes:    

Añez Justiniano elard David. Gutiérrez terrazas maida yessica. Montero cholima mariana Alejandra. Muñoz encinas Silvia pilar.

Docente: Ing. Jhonny Castro. Santa Cruz – Bolivia.

INTRODUCCIÓN: Investigación de Operaciones La investigación de operaciones se podría remontar a los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de organizaciones, aunque su verdadero inicio recae en la necesidad de asignar recursos en operaciones militares durante conflictos bélicos. La investigación de operaciones es un método científico, matemático o lógico de resolución resolución de problemas, la cual brinda las herramientas suficientes para generar y resolver modelos matemáticos y de simulación, con el objetivo de elaborar un análisis de los mismos para así poder sustentar cuantitativamente las decisiones que se tomen respecto a la situación problema.

Programación Lineal La Programación Lineal es una técnica matemática para determinar la forma más óptima de asignación de recursos limitados entre las distintas actividades u operaciones de la organización. Utilizando estas y otras herramientas el grupo de investigación de la Universidad Autónoma Gabriel René Moreno, de la materia IND150-I se dispuso a la realización del presente presente trabajo practico de investigación aplicada detallado a continuación.

OBJETIVO GENERAL: Aplicar de una manera práctica los métodos y conocimientos obtenidos en la materia de Programación Lineal, en el problema de producción, distribución y optimización de recursos en las operaciones de una determinada organización para Maximizar ganancias o Minimizar los costos, en este caso en uno de sus productos más reconocidos de la empresa que produce PASTILLAS PARA FRENOS.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA “EMPRESA FRICCION S.R.L” Santa Cruz -Bolivia.

2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 







Realizar un correcto análisis de post-optimalidad del problema de producción de PASTILLAS PARA FRENOS para mejorar la productividad en la EMPRESA FRICCION. Analizar la variación de los recursos disponibles de la EMPRESA FRICCION en busca de mayores ganancias (Maximizar ganancias). Analizar la variación de las contribuciones económicas unitarias de las variables de decisión (tipos de pastillas para frenos) para mantener optima la solución del problema y si se puede aumentar ganancias (Maximizar ganancias). Analizar el cambio de requerimientos unitarios de las variables del problema (pastillas para frenos) para determinar su factibilidad frente al cambio.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: La empresa FRICCION, es fabricante de pastillas para frenos que desea aumentar las ganancias fabricando sus 3 tipos de pastillas más vendidas. FRICCION dirige su especialización a productos de fabricación de 3 tipos de pastillas para frenos más vendidas:

1.- Pastilla para frenos a medida de SUZUKI:


3

2.-Pastilla para frenos a medida de TOYOTA

3.-Pastilla para frenos a medida de FORD

Sus productos se distribuyen habitualmente en todo bolivia y en otros países de américa del sur. Las actividades de comercialización para el mercado nacional están a cargo de la empresa Ingemaq y confiando plenamente en las prestaciones y calidad que

ofrecen los productos de la marca FRICCION , ha decidido dar un nuevo servicio ofreciéndoles suscribir un Contrato que facilite la compra de los productos de esta marca mediante una nueva web sencilla a la vez muy funcional, en la cual se pueden encontrar todas las novedades de FRICCION en el mercado y por esto se le pidió a la fábrica que realice una oferta de productos para la suscripción del contrato.


4

La fabricación de dichos productos requiere necesariamente el proceso de trabajo en 3 departamentos:

1.- Preparación de materiales y Diseño: El diseño de cada pastilla para frenos en un principio estaba genéricamente estandarizado pero dada la propuesta de Ingemaq se pretende agregar un logotipo distintivo, coincidente en cada freno, que haga referencia a la alianza de ambas empresas. En este proceso se prepara el diseño del logotipo, más todos los materiales: MATERIALES:   

ACERO CERAMICA CARBONO

2.- sinterizado: El proceso de sinterizado consiste en mezclar todos los componentes con la presión y la temperatura adecuadas, hasta componer la parte de fricción de la pastilla. El material sinterizado se tiene que unir mediante adhesivos a la base metálica de la pastilla, que es la que está guiada en la pinza y empujada por los pistones.

3.- Acabado final y empaquetamiento: El proceso de fabricación de las pastillas se tiene que realizar modelo por modelo y lado por lado hasta que la serie se ha completado, y cada una está rotulada e identificada. Se realiza una breve prueba de encendido y funcionamiento, luego se pinta el logo distintivo que referencia a ambas empresas y se lo empaqueta en su caja respectiva. El contrato con la empresa Ingemaq tendría los siguientes precios por cada pastilla para freno: 

Pastillas para frenos de Suzuki: $ 185


5



Pastillas para frenos de Toyota : $ 170



Pastilla para frenos de Ford : $220

La empresa FRICCION tiene el costo de producción de cada pastilla para frenos en el siguiente detalle: 

Pastillas para frenos de Suzuki: $ 160



Pastillas para frenos de Toyota : $ 130



Pastilla para frenos de Ford: $ 160

El contrato que le ofrecen a la empresa Ingemaq consiste en proveerlos de pastillas para frenos para que estos los puedan ofrecer en su nueva web; y para esto la empresa Ingemaq confirma que comprara todas las unidades de pastillas para frenos producidas por la fábrica FRICCION S.R.L. La empresa Ingemaq queda a la espera de una propuesta por parte de la fábrica sobre la cantidad de pastillas para frenos ofertadas para la futura firma del contrato.

DEPARTAMENTOS

REQUERIMIENTOS UNITARIOS DE HRS-HOMBRE POR CADA UNIDAD PASTILLA PARA FRENOS PASTILLAS PARA FRENOS DE PASTILLAS PARA PASTILLAS PARA FRENOS SUZUKI FRENOS DE TOYOTA DE FORD (XI) (X2) (X3)

DISPONIBILIDAD DE RECURSOS

DISEÑO

2

3

5

500

SINTERIZADO

3

4

5

600

ACABADO FINAL

2

2

2

750


6

SOLUCIÓN: 1er PASO: IDENTIFICAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN: X1= Cantidad de pastillas para frenos de Suzuki (Unid.) X2= Cantidad de pastillas para frenos de Toyota (Unid.) X3= Cantidad de pastillas para frenos de Ford (Unid.)

2do PASO: IDENTIFICAR LAS FUNCIÓN OBJETIVO:

 =25 +40 +60

3er PASO: IDENTIFICAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA:

2311 +3+422 +5+533 ≤500 ≤600 21,+2, 2 ≥0+23 ≤750 2 +3 +4 +ℎ =400 ℎ =5002 3 5 33 +2+4 +6+5 +ℎ+ℎ  =750 =600 ℎℎ =6003  4 5 =7502 2 2

Dpto: “Diseño de los materiales” Dpto: “sinterizado”

Dpto: “Acabado final”

4to PASO: IGUALAR ECUACIONES:

→

→

→

5to PASO HALLAR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA: Hallamos la solución óptima por el método Simplex Revisado; XB: X 3, X2, H3

35 30 50

C:

b:

500600 750

10 01 00 001

II:


7

X:

 

h:

S.A:

ℎℎ ℎ

A:

23 34 55 222

  2( 3 34 55 | 01 10 00) ℎ 500600 2 2 2 0 0 1 ℎℎ 750 3661=31 ≥

CB B-1 Aj-Cj B-1 Aj

CB B-1 B-1

CB B-1 b B-1 b

5(5 34 00| 01 10 00) − 10 01 00 1  1 00  − 1  1 00  2 2 1 0 0 1 0 0 1   1   1  − B=

=

=

=

* b

   0 500   1 1 10 600750  1 ∗ =

=

=

40100 470

2 ℎ

=


8

500 8 4 0  600750

ZB=

= $ 6400

B-1 A1 Solamente las variables no básicas x 1, h1, h2

   0 2   1  1 10 32  1      60 40 0 1  1 1      0 2 60 40 0  1 1 01 32 25 2 B-1 A1 =

=

CB*B-1 =

-

=?

00  8 4 0 1 =

-

8 4 0 32 25 28 25 ¡SOLUCIÓN ÓPTIMA…! -

=

+ 3

TABLA SIMPLEX FINAL MEZCLA Z X3 X2 H3

X1 3 -1/5 1 2/5

X2 0 0 1 0

X3 0 1 0 0

H1 8 4/5 -1 2/5

H2 4 -3/5 1 -4/5

H3 0 O 0 1

solución 6400 40 100 470


9

La empresa FRICCION acepta la propuesta y se firma el contrato de producción. DECISION.- LA SOLUCIÓN ÓPTIMA “La empresa FRICCION S.R.L deberá producir”: X1=0 unidades de PASTILLAS PARA FRENOS PARA SUZUKI X2= 100 unidades de PASTILLAS PARA TOYOTA X3= 40 unidades de PASTILLAS PARA FORD Para obtener una ganancia máxima de $6400. h1= No Existen hrs/hombre sobrante en los departamentos de DISEÑO. h2= No Existen hrs/hombre sobrante en los departamentos de sinterizado. h3=470 hrs/hombre sobrantes en el departamento de acabado final. Max Z= $6400.

ANÁLISIS DE RECURSOS AREAS DE FABRICACION. Diseño de los materiales sinterizado Acabado final

RECURSOS DISPONIBLES 500 600 750

bi b1 b2 b3

RECURSOS SOBRANTES 0 0 470

SITUACION DEL RECURSO Escaso Escaso abundante

CASO 1: ¿En qué área de la fábrica debe incrementarse los recursos? ¿En cuánto? ¿Cuál será la nueva solución? Se debe incrementar los recursos en el área de diseño porque tiene mayor precio sombra y porque el estado de los recursos es escaso.

− +∆ ≥0   =


1



45  35 0 500 +∆ 12 14 01  600750  ≥0 [5 5 ] +∆   750 ≥0

(500

)+(

) (600)+ (0) (

∆ ∆≥ ≥0 ∆≥∆≥

  

)

400+ – 360+0 40 +

0

-50

-50

∆∆ ≥ ≥ ∆≥ ∆≥∆

(-1) (500+ ) + 1 (600) + (0)(750)

0

-500- +600 - 0 0 100 –

-

0

– 100 (-1) ≤100



∆ ∆ ≥ ≥  1175+∆ ≥ ∆≥

(500+ )+ ( 200+

) (600) + (1) (750)

0

- 480 + 750 0 0

-1175


1

-50

0 0

-1175

100

0

50≤∆≤100 100+800≤b ≤900+800  700≤b ≤1700 CONCLUSIÓN: La cantidad de hrs-hombre puede disminuir hasta 700 hrs-hombre y aumentar 1700 hrs-hombre en el área de ensamblado de los materiales y conexiones, sin afectar la solución factible del problema. Se debe incrementar hasta 1700 hrs-hombre en el área de acabado final y empaquetamiento para obtener lo máximo de ganancia.

ℎ 4500   2800  { }   1700   =− 1 0 1 1 4500 0 ℎ  550/3       2800    0    1700 2000/3  b=

* b

=

=


1

  0   0 8000 6500 

Z=

*

Z=

= $ 5.800.000

Interpretación: X1 = 0 uds de HELADERAS SIN FREZZER (FRIGOBAR). X2= 2000/3 uds. De HELADERAS CON FREZZER. X3= 550/3 uds. De FREZZERS.

h1= 0 hrs-hombre en dpto. De preparación de materiales y diseño h2= 0 hrs-hombre en el dpto. De ensamblado de los materiales h3= 0 hrs-hombre en el dpto. De acabado y empaquetamiento Max (Z) = $5,800.000


1

CASO 2: “Hasta cuanto puede variar la ganancia de HELADERAS CON FREZZER sin afectar la solución óptima”

  1300 +6500 +8000 13001 65002 80003  0 80006500     0 8000 6500+  ̂0 8000 6500+  0 8000 6500 0 0  {ℎ} ℎ    1  5700 0 0      2-ΔCBαB≥0

Max (Z) =

Min (Z) =

= 6500 +

= 6500 +

=

B=

Luego: ΔCB=

– CB

ΔCB=

-

ΔCB==

Análisis de las variables no básicas: Para

: j- ΔCB dj ≥ 0

-

5700 – 2/3 – 2/3

j=1

≥0

≥0

≥-5700


1

≤8550  ℎ 

- ≥ -5700/2/3

(-1)

: j- ΔCB dj ≥ 0

Para

1  250 0 0    -

j=2

≥0

250 + 1/6 ≥ 0 1/6 ≥ - 250

 ≤1500

≥ -250/1/6

ℎ  1  3000 0 0    Para

: j- ΔCB dj ≥ 0

-

   3000 + 2/3 -2/3

j=3

≥0

≥0

≥- 3000

≥ -3000/2/3

(-1)

 ≤4500


1

Análisis de Intervalos:

0 -1500

0 -

      Si

8500

0

4500

≤ ≤             -1500

4500

≤ 4500

+a =4500 =4500- a

Luego:

Si

≥ -1500

-a =-1500

= -1500+a

=-6500 +

=-6500 +

=-6500 + (4500-a)

=-6500 + (-1500-a)

=-6500 + 4500-a

=-6500 -1500+a

=-2000-a

=-8000+a

+a= -2000

-a= -8000

≤ -2000 $

(-1)

≥ 2000 $

≤ 8000 $

≥ 8000 $

(-1)


1

Finalmente:



2000 ≤ ≤ 8000

´ 00 80008000 6500  2000 ´´ ´ 0 8000 8000   900  0 8000 2000    900  0 8000 8000    =

= =

Z=

*

Z mínimo =

= $ 2,800.000

Z máximo =

= $ 3,200.000

SOLUCIÓN: Si la contribución económica del producto de HELADERAS CON FREZZER oscila entre $ 2000 y $ 8000 entonces la ganancia máxima oscilará entre $2,800.000 y $3,200.000


1

CASO 3: Si la contribución unitaria para las HELADERAS CON FREZZER cambio a $ 1000 y los requerimientos hrs-hombre del aire acondicionado cambio en 2; 1; 1 hrs-hombre ¿cambió el conjunto solución? ¿Es óptima para la nueva solución? Max (Z) =

1300 +6500 +8000  54+4+2+10  ≤4500 +8  ≤2800 2 +2 +2ℎ1  ≤800  {32}

MEZCLA

x1

x2

x3

h1

h2

h3

SOLUCION

Z

5700

0

0

0

250

3000

3.100.000

-1

0

0

1

-1

-1

900

X3

1/3

0

1

0

1/6

- 1/6

1000/3

X2

2/3

1

0

0

- 1/6

2/3

200/3

h1

C2:$ 1000

a11 = 2 hrs-hombre a21 =1hrs-hombre a31=

1 hrs-hombre

Zj * = Y * Aj - Cj

Z2 =

2 0 250 3000 10 1000 -

Z2 * = 3250 -1000 Z2 *= 2250


1

A2* = B -1AJ :

1 0 1 1 21 0    0 0 0 

A2* =

A2* =

MEZCLA

x1

x2

x3

h1

h2

h3

SOLUCION

Z

5700

2250

0

0

250

3000

3.100.000

-1

0

0

1

-1

-1

900

X3

1/3

0

1

0

1/6

- 1/6

1000/3

X2

2/3

- 1/2

0

0

- 1/6

2/3

200/3

h1

SOLUCIÓN: Es conveniente hacer los cambios de los parámetros porque la solución es factible e implícitamente es óptima.


1

CASO 4: Si la contribución unitaria para HELADERAS SIN FREZZER (FRIGOBAR)cambia a $ 6000 y cambian los requerimientos de recursos a [2, 2, 3] ¿Cambia el conjunto solución? ¿Es óptima la nueva solución?

C1:$ 6000 -

Los nuevos parámetros a11 = 2 hrs-hombre

a21 =2 hrs-hombre a31=

3 hrs-hombre

2 +2 +3 ≥6000 $ Problema PrimalProblema Dual X1= 0

y1 =0

X2= 200/3

y2 =250

X3= 1000/3

y3 =3000

h1= 900

Z1-C1 =5700

h2= 0

Z2-C2 =0

h3= 0

Z3-C3 =0

Luego:

2 +2 +3 ≥6000

2(0) + 2 (250) + 3 (3000) ≥ 6000 0 + 500 + 9000 ≥ 6000 95000 ≥ 6000


2

La desigualdad se cumple entonces la tabla simplex no sufrirá cambios.

Zj * = Y * Aj - Cj

Z1 =

2 0 250 300023 1000 -

Z1 * = 9500 -1000 Z1 *= 8500

A1* = B -1AJ :

1 0 1 1 22 0    3 3 1/6 

A1* =

A1* =

MEZCLA

x1

x2

x3

h1

h2

h3

SOLUCION

Z

8500

0

0

0

250

3000

3.100.000

-3

0

0

1

-1

-1

900

X3

- 1/6

0

1

0

1/6

- 1/6

1000/3

X2

1 2/3

1

0

0

- 1/6

2/3

200/3

h1


2

Al hacer el cambio a la variable no básica el conjunto solución no sufre cambios, la máxima ganancia es de $3.100.000 manteniendo el mismo conjunto solución de 0 uds. De HELADERAS SIN FREZZER (FRIGOBAR), 200/3 uds de HELADERAS CON FREZZER y 1000/3 Uds. de FREZZER. Solo hubo 900 hrs- hombres sobrantes en el dpto. De preparación de materiales y diseño.


2

Proyecto de Io1

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