II. INTRODUCCIÓN COMPUTACIONAL II.1. EVOLUCIÓN (CFD)
A
LA
DINÁMICA
DE
FLUIDOS
HISTÓRICA DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL
La historia de la dinámica de fluidos computacional, abreviado CFD en inglés, se inicia en los años 60. CFD es un sinónimo de combinación de física, métodos numéricos e informática cuyo objetivo es la resolución de flujos. Por ello, el desarrollo del CFD es desencadenado por los progresos realizados en la tecnología informática y todavía hoy en día su avance está ligado a los progresos en ese campo. A mediados de los años 80, el interés del CFD comienza a centrarse en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos viscosos. Junto a este interés aparecen modelos numéricos para la resolución de flujos turbulentos como el Direct Numerical Simulation (DNS) Simulation (DNS) y el Large el Large Eddy Simulation (LES), Simulation (LES), aunque todavía se está muy lejos de las aplicaciones en el campo de la ingeniería. Posteriormente, la demanda de soluciones para casos con geometrías complejas hace que el desarrollo del CFD se vea acompañado no sólo por la aparición de nuevas de métodos numéricos y modelos de turbulencia, como el modelo k- ε, sino también por nuevas técnicas para la generación de los mallados de la geometría. Una problemática que se encuentran los ingenieros en la fase de diseño es el trabajo con información empírica ya que está muy limitada para ciertos rangos de velocidad, temperatura y dimensiones, de forma que para un rango diferente, es necesario recurrir a la experimentación en laboratorio además de hacer uso de una experiencia que no siempre existe. Los códigos de resolución de CFD suponen una herramienta de diseño que ofrece exactitud científica al mismo tiempo que un coste en dinero y en tiempo inferior al de la experimentación. Actualmente, la investigación en CFD se centra fundamentalmente en modelización de la combustión y la turbulencia. Además, los procesos de cambio de fase como puede ser la condensación del vapor de agua en turbinas son también una problemática importante a resolver. Las soluciones soluci ones de los códigos de CFD se aplican en en campos como la aeronáutica, las turbomáquinas, la meteorología e incluso la medicina. No obstante, no es una disciplina tan madura como pueden ser los Elementos Finitos para la resolución de problemas de estructuras y su interacción con otras disciplinas como la Transferencia de Calor requiere todavía una profunda investigación.
II.2. TIPOS DE MALLADO EMPLEADOS EN LOS CÓDIGOS CFD El objetivo de un código de CFD es la resolución de las ecuaciones de NavierStokes para un flujo con unas características determinadas y para una geometría concreta. El código de CFD resuelve dichas ecuaciones en una serie de puntos de la geometría en cuestión mediante métodos numéricos que transforman las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, proceso que se denomina discretización espacial. Por tanto, el primer paso que se da en la resolución de las ecuaciones es la selección de los puntos en los que se llevará a cabo la discretización, proceso que se denomina generación del mallado. mallado. Seleccionados los puntos, se unen mediante líneas dando lugar a lo que se denominan celdas que pueden tener forma de triángulos y
cuadriláteros en el caso de dominios bidimensionales y de tetraedros, hexaedros, prismas y pirámides en el caso de dominios tridimensionales. El mallado generado puede ser de dos tipos según los ejes coordenados que utilice: - Mallado body-fitted, donde los puntos del mallado coinciden con la frontera física.
Figura 1: Ejemplo de mallado body-fitted para un túnel -
Mallado en coordenadas cartesianas, donde las líneas del mallado son paralelas a los ejes cartesianos, independientemente de la forma de la frontera física.
Figura 2: Ejemplo de mallado en coordenadas cartesianas para un extractor sobre una pared La principal ventaja del mallado body-fitted es que permite soluciones muy exactas del flujo cerca de la frontera en el caso de geometrías muy complicadas a pesar de que requiere técnicas de construcción muy complejas. Por el contrario, el mallado en coordenadas cartesianas si bien se construye muy fácilmente, es aplicable únicamente a geometrías muy sencillas Su principal ventaja es la simplicidad en la construcción del mallado además de una mayor simplicidad en la resolución del flujo, aunque es aplicable solamente en el caso de geometrías muy sencillas ya que no permite un buen tratamiento de las condiciones de frontera. Por tanto, debido a las importantes limitaciones de los mallados cartesianos, es el mallado body-fitted el más usado dentro del mundo de la industria, donde abundan geometrías y condiciones de contorno muy complejas.
Como habíamos comentado anteriormente, la resolución de las ecuaciones de NavierStokes se realiza según lo que se conoce como discretización. Las diferentes técnicas de discretización requieren siempre uno de los siguientes tipos de mallado: -
-
Mallado estructurado: Cada punto del mallado se identifica de manera exclusiva con los índices i, j, k del sistema de coordenadas cartesianas. Las celdas serán cuadriláteros en el caso de 2D y hexaedros en el caso de 3D. Mallado no-estructurado: Ni las celdas ni los nodos del mallado siguen un orden particular, es decir, las celdas vecinas no pueden identificarse por sus índices cartesianos (por ejemplo, la celda 6 estaría junto a la celda 128). Las celdas serán triángulos y cuadriláteros en el caso de 2D y tetraedros, prismas, hexaedros y pirámides en el caso de 3D.
El mallado estructurado ofrece su mayor ventaja en el menor coste computacional que presenta dado que a la posición de memoria en que se almacena la información correspondiente a un nodo le sigue la información correspondiente al nodo adyacente, lo que permite una mayor rapidez en la realización del cálculo. No obstante, este tipo de mallado no es muy sencillo adaptarlo a geometrías complejas. Sin embargo, existe una solución que permite en geometrías complejas aprovechar la gran ventaja del mallado estructurado y que se denomina mallado en multibloques. Este mallado consiste en dividir la geometría en diferentes bloques, cada uno de ellos con una finura de mallado según las exigencias; así, los bloques mas próximos a la frontera tendrán mallados muy finos mientras que los bloques más alejados tendrán mallados menos finos. Sin embargo, ofrece la desventaja de requerir un código más complejo ya que será necesario pasar la información de los nodos de un bloque a los nodos de otro bloque diferente. A su vez, los mallados estructurados multibloques pueden ser conformes o noconformes. Los mallados no-conforme son aquellos en los que los nodos de un bloque no tienen por qué coincidir con los nodos de otro bloque adyacente, por lo que el número de líneas de los bloques no tienen por qué ser iguales añadiendo mayor flexibilidad al mallado en multibloques. No obstante, también será requerido un mayor tiempo en la elaboración del mallado. Respecto al mallado no estructurado, su ventaja principal es la posibilidad de la realización de un mallado automático por lo que es muy recomendable para casos de geometrías muy complejas. Además, el tiempo necesario para construir este tipo de mallados es considerablemente inferior al necesario para construir un mallado estructurado en multibloques. No obstante, dada la forma de almacenar la información en memoria, se requieren computadoras con mejores características que las que se podrían utilizar en un mallado estructurado o bien un mayor tiempo de cálculo. En el mundo de la industria, la elección de un mallado adecuado es fundamental a la hora de obtener una solución lo más exacta posible y sobre todo, en términos de ahorro de tiempo, ya que no sólo importa el tiempo empleado en la construcción del mallado sino también el tiempo necesario para realizar el cálculo que como hemos visto depende de forma importante del tipo de mallado seleccionado. Actualmente, la mayor parte de los códigos emplean bien mallados no-estructurados o bien mallados híbridos que utilizan elementos rectangulares en 2D y hexaédricos en 3D y suponen una buena solución de compromiso entre exactitud, rapidez y requerimientos para la computadora.
En el presente proyecto, los mallados empleados en todas las salas han sido mallados no-estructurados con elementos hexaédricos. Se podría haber elegido también un mallado estructurado de un solo bloque pero la solución ofrecería poca exactitud en determinadas zonas del dominio como pueden ser las entradas/salidas de aire. Otra posibilidad sería un mallado estructurado multibloques pero la geometría es relativamente compleja por lo que el mallado se realiza más rápidamente mediante el mallado no-estructurado. Por último, las características de las computadoras permitían desarrollar el cálculo en un tiempo dentro de lo habitual a pesar de que el mallado noestructurado requiere tiempos de computación mayores que para un mallado estructurado.
II.3. FUNCIONAMIENTO DE UN CÓDIGO DE CFD Como hemos mencionado anteriormente, el objetivo de un código de CFD es la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Dado que estas ecuaciones constituyen un sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineal, se procede a la transformación de dichas ecuaciones en ecuaciones algebraicas en determinados puntos del dominio físico (los nodos del mallado) mediante lo que se conoce como discretización espacial . Existen numerosas técnicas de discretización de las cuales podemos destacar las tres más extendidas que son: •
Método de las diferencias finitas: este método se aplica directamente sobre la forma diferencial de las ecuaciones de Navier-Stokes desarrollando las derivadas en series de de Taylor. Así, para una función U(x), su desarrollo en el punto xo es: U ( x 0
+ ∆ x ) = U ( x0 ) + ∆ x ⋅
∂U ∂ x
+ x0
∆ x
2
2
∂
2
U
∂ x
2
+ ...
Por ejemplo, la derivada de una función U(x) en un punto x 0 con una precisión de segundo orden se calcularía como: U ( x0 + ∆ x ) − U ( x 0 ) ∂U = + Ο( ∆ x ) ∂ x x ∆ x 0 Como podemos comprobar, la derivada queda transformada en una expresión algebraica. Este método requiere un mallado estructurado. •
Método de los volúmenes finitos: este método realiza una división del espacio físico en volúmenes de control para la resolución de las ecuaciones de NavierStokes en forma integral. Existen dos métodos para la creación de los volúmenes de control: - Método del centro de la celda: El punto en el cual se resuelven las ecuaciones es el centro de la celda. El volumen de control coincide con la celda. - Método de los vértices de la celda: los puntos en los que se resuelven las ecuaciones son los vértices de la celda. El volumen de control puede ser bien la unión de todas las celdas que comparten un nodo o bien el volumen cuyo centro es el nodo.
•
Método de los elementos finitos: este método resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes en forma integral de la misma manera que resuelve los problemas de deformaciones elásticas de estructuras. No obstante, la complejidad de las técnicas numéricas necesarias para aplicar dicho método a los fluidos hace que no se encuentre tan extendido como los anteriores.
Actualmente, la mayor parte de los códigos numéricos resuelven los flujos mediante el Método de los Volúmenes Finitos. De hecho, el código Fluidyn-MP con el cual se ha trabajado en el presente proyecto utiliza dicho método. Una vez el dominio físico de interés ha sido mallado y las ecuaciones han sido discretizadas, se construirá un sistema de ecuaciones algebraicas en cada volumen de control que queda cerrado a partir de las condiciones de contorno y de las condiciones iniciales. Se irán resolviendo dichos sistemas de ecuaciones en todos los volúmenes de control de la geometría mallada. En el caso de un flujo turbulento, será necesario introducir un modelo de turbulencia para el cierre de dichas ecuaciones.
II.4. MERCADO ACTUAL DE LOS CÓDIGOS CFD Actualmente, si bien se pueden encontrar una gran variedad de códigos para la resolución numérica de problemas de dinámica de fluidos, la realidad es que esté mercado se encuentra relativamente monopolizado por el grupo norteamericano Fluent Inc cuyo principal software es FLUENT. La competencia más importante de este grupo dentro del ámbito de los CFD es la del grupo ANSYS con el software ANSYS-CFX. En muchas ocasiones no se trata de dar los mejores resultados en una determinada aplicación para dominar un mercado sino de tener una buena estrategia de marketing y es quizás en esto donde sobresalen estos grupos: en primer lugar se encuentran presentes en todas las ramas en las que puede ser necesaria aplicación del CFD. En segundo lugar, van creando la necesidad del uso de dicha herramienta en el proceso de formación del ingeniero al ofrecer versiones educacionales en las universidades. Finalmente y quizás es la gran ventaja que tienen sobre los pequeños grupos, ofrecen un enorme asesoramiento técnico a sus clientes: asesoran en la estrategia que se debe seguir para alcanzar los objetivos, dan una formación para el manejo del software, “know-how” en la utilización del software e incluso pueden ofrecer el uso temporal de computadoras de gran potencia de cálculo en el caso de que el cliente lo necesite. Otra ventaja que presentan estos softwares sobre aquellos de grupos más pequeños es la compatibilidad con otras herramientas de e xtensa utilización en el campo de la ingeniería como pueden ser los softwares para el estudio de esfuerzos o para el análisis de ciclo de vida de un producto que se encuentra en su fase diseño. Así, FLUENT es compatible con CATIA V5, de forma que se pueden utilizar los resultados de la simulación con FLUENT dentro de la aplicación Product Lifecycle Management (PLM) de CATIA V5. Por otra parte, ANSYS-CFX es uno de los numerosos softwares de ANSYS los cuales son compatibles entre sí. Así, con ANSIS-CFX se puede realizar el estudio de la interacción fluidos-estructuras. Además, estos softwares ofrecen todas las herramientas necesarias para un estudio: creación de la geometría, mallado, resolución y post-procesado. De esta manera, el usuario no tiene por qué enfrentarse a los problemas que ofrecen programas menos conocidos como puede ser el no
reconocimiento de la geometría o el mallado a la hora de realizar el estudio en un CFD determinado o la imposibilidad de acoplar resultados del flujo y de la estructura. En España, apenas existen grupos que desarrollen su propio código de CFD. Uno de ellos es NumIbérica - Ibérica de Soluciones Numéricas S.L, empresa creada en el año 2003, con sede en Madrid. Además, el año 2004 Fluent France se instaló en Madrid para centrarse en el mercado español y portugués. Entre otros grupos más pequeños podemos destacar Concentration Heat And Momentum Limited –CHAM, creada en 1974 en Inglaterra y que ofrece el programa PHOENICS y la francesa Fluidyn France, en la cual se han realizado las prácticas que dentro de las cuales se desarrolló el presente proyecto.
II.5. LA SOCIEDAD FLUIDYN FRANCE El grupo Transoft Internacional nace en Francia en 1987. Esta compuesto actualmente de las sociedades FLUIDYN France, FLUIDYN UK, FLUIDYN India et TRANSOFT USA. También está representada en Japón por la sociedad ARK Information Systems, así como por agentes independientes en Alemania y en Corea del Sur. Cada una de las sociedades del grupo TRANSOFT ha desarrollado una estrecha colaboración con científicos y laboratorios. FLUIDYN France es la rama Prestaciones – Servicios y Comercialización de los programas fluidyn de TRANSOFT International en Francia. Estos programas han sido desarrollados con la ayuda del ADEME, del Ministerio francés de Medioambiente y de diversos organismos tales como la UFIP. Entre los clientes de FLUIDYN France se encuentran consultoras, industrias, organismos públicos y universidades. Entre los más destacados podemos citar: BP, CEA, GDF, EDF, FRAMATOME, RATP, SAINTGOBAIN, SNCF, TOTAL y muchas otras. El grupo Transoft International desarrolla tres tipos de programas: • Programas de mecánica de fluidos específicos para un dominio o una profesión. • Programas de interacción entre diferentes dominios de la mecánica (fluidos, estructuras, transferencia de calor y acústica). • Programas de simulación en medioambiente, como la dispersión de contaminantes, y de riesgos industriales. Los estudios en los cuales se utilizan los programas antes citados son los siguientes: • Estudios de optimización de procesos industriales. • Estudios de riesgos. • Estudios de impacto. • Peritajes. Entre las peculiaridades del software desarrollado por Fluidyn France podemos destacar la capacidad de resolver la interacción fluidos-estructuras mediante el intercambio de condiciones límites en la frontera sólido-fluido. El sólido se resuelve mediante Elementos Finitos mientras que el flujo se resuelve mediante Volúmenes Finitos.
