DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

UNIVERSIDAD DE OVIEDO ÁREA DE MECÁNICA DE FLUIDOS

E.P.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES DE GIJÓN PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS – 3º CURSO CURSO ACADÉMICO 2006 – 2007

FLUENT Prácticas de Simulación Numérica en Mecánica de Fluidos

Universidad de Oviedo. Área de Mecánica de Fluidos

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ÍNDICE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD).............................................................5 Introducción ...............................................................................................................................5 Utilidad...................................................................................................................................5 Algunas ventajas e inconvenientes .........................................................................................6 Explicación resumida del método...........................................................................................7 Resolución numérica de las ecuaciones de flujo ........................................................................7 Ecuaciones que describen el movimiento de un fluido...........................................................7 Modelos de turbulencia ..........................................................................................................7 Discretización de las ecuaciones del flujo ..................................................................................9 Método de los volúmenes finitos............................................................................................9 Resolución de las ecuaciones discretizadas..........................................................................10 Dependencia del tiempo y no linealidad...............................................................................10 Condiciones de contorno ......................................................................................................11 Metodología .........................................................................................................................11 FLUJO 2D ALREDEDOR DE UN COCHE ...............................................................................13 Introducción .........................................................................................................................13 Generación de la geometría ......................................................................................................13 Ventanas ...............................................................................................................................14 Nombre del caso...................................................................................................................15 Definición de los puntos.......................................................................................................16 Definición de las líneas ........................................................................................................19 Creación de la superficie ......................................................................................................20 Generación del mallado............................................................................................................22 Definición de los nodos en las líneas....................................................................................22 Mallado de la superficie .......................................................................................................24 Especificación de los contornos ...........................................................................................27 Guardar el mallado y gráficos ..............................................................................................31 Definir los modelos y las condiciones de contorno ..................................................................32 Arrancar y leer el mallado en FLUENT ...............................................................................32 Definir los modelos ..............................................................................................................34 Materiales y condiciones de operación.................................................................................36 Condiciones de contorno ......................................................................................................38 Parámetros de cálculo y resolución ..........................................................................................42 Discretización y relajación ...................................................................................................42 Residuos ...............................................................................................................................42 Inicialización de la solución .................................................................................................43 Iteración................................................................................................................................44 Análisis de los resultados .........................................................................................................46


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Copiar y guardar imágenes...................................................................................................46 Mapas de vectores de velocidad ...........................................................................................48 Mapas de contornos..............................................................................................................50 Gráficos XY .........................................................................................................................53 Resultados numéricos...........................................................................................................54 Análisis del flujo alrededor del coche ......................................................................................56 Fuerzas .................................................................................................................................56 Características generales del flujo ........................................................................................58 Morro y parabrisas................................................................................................................59 Bajos del coche.....................................................................................................................61 Estela ....................................................................................................................................62 Pérdidas y turbulencia ..........................................................................................................63 INFORMES DE CFD...................................................................................................................67 Características de un buen informe ..........................................................................................67 Estructura .................................................................................................................................67 Algunos consejos......................................................................................................................68


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DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) INTRODUCCIÓN La dinámica de fluidos computacional o CFD es el arte, más que la técnica, que intenta utilizar los ordenadores para la simulación del movimiento de los fluidos y, en ocasiones, de otros fenómenos asociados: transferencia de calor, reacciones químicas, arrastre de sólidos, etc. Los paquetes de CFD existentes en el mercado son lo suficientemente potentes y fáciles de utilizar como para que resulte rentable su utilización a nivel industrial. Sus beneficios vienen principalmente de la reducción del número de ensayos experimentales necesarios y del tiempo de desarrollo. También pueden proporcionar bastante información complementaria del comportamiento detallado, que resulta muy difícil conocer experimentalmente. Un valor añadido es poder poner en el producto la etiqueta de "Diseñado con ayuda del ordenador", y la facilidad para generar dibujos espectaculares, que estimulan la "compra" del producto. Con la proliferación de programas comerciales, un número creciente de técnicos ha entrado en contacto con estos métodos. Sin embargo, frecuentemente no se conocen bien las características que tiene el CFD, y por ello, los resultados a los que se llegan pueden no ser correctos, ni útiles. Por ello, se ha hecho muy importante para el manejo de CFD, la formación en dinámica de fluidos y el conocimiento de la filosofía, capacidades y limitaciones del sistema.

Utilidad El software de CFD busca el cálculo detallado del movimiento de los fluidos por medio de la utilización del ordenador para la resolución de las ecuaciones matemáticas que expresan las leyes por las que se rigen. En los resultados de estas técnicas, junto con el movimiento y la presión, pueden obtenerse las variaciones de las propiedades, las fuerzas que ejercen sobre los sólidos adyacentes, los intercambios de energía, etc. Algunos de los campos de aplicación son: -

Aerodinámica de vehículos terrestres, aviones, entrada y salida de la atmósfera de vehículos espaciales.

-

Diseño de motores de combustión, calderas, turbomáquinas (bombas, ventiladores, compresores, turbinas, etc.)

-

Refrigeración de equipos eléctricos y electrónicos.

-

Equipos para procesos físicos y químicos: reactores, sedimentadores, mezcladores, intercambiadores, eyectores, etc.

-

Desarrollo de sistemas de ventilación, calefacción y aire acondicionado.

-

Predicción meteorológica.

-

Influencia del viento sobre edificios, puentes, etc.

-

Dispersión de contaminantes en la atmósfera, ríos y mares.

-

Biomedicina: respiración y circulación de la sangre.

-

Hidrología y oceanografía: corrientes en ríos, estuarios y océanos.

-

Hidrodinámica de buques.

En general, son casos en los que resulta necesario entrar en los detalles de la dinámica de fluidos para obtener los resultados que se buscan. Las ecuaciones que definen en cualquier punto del espacio la velocidad y presión de un fluido fueron descubiertas hace más de siglo y medio por el ingeniero francés Claude Navier y el matemático


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irlandés George Stokes. Estas ecuaciones se derivan directamente de las leyes del movimiento de Newton, y son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Las ecuaciones son las mismas para cualquier situación de flujo de fluidos. La particularización a los casos concretos viene definida por las condiciones de contorno y los valores iniciales. Por ejemplo, los cuerpos sólidos sumergidos en una corriente, o actuando como contornos exteriores van a definir por exclusión la zona del espacio en la que hay que resolver las ecuaciones, y van a introducir condiciones de contorno en la variable velocidad (velocidad nula en las paredes). Estas ecuaciones son lo suficientemente complicadas como para que su solución analítica sólo sea posible en casos muy elementales. La utilización del ordenador para su resolución numérica es lo que ha dado origen a la dinámica de fluidos computacional o CFD. Incluso hoy día, la complejidad del cálculo y las limitaciones de los superordenadores más potentes, hacen que sea absurdo intentar utilizar las técnicas de CFD en los casos en los que otras técnicas han logrado simplificaciones adecuadas, como el cálculo de pérdidas de carga en tuberías y canales, golpe de ariete, diseño de sistemas oleohidráulicos y neumáticos, etc. También resultan impracticables para procesos muy extensos, como puede ser la simulación global de una planta química, una depuradora, o incluso un motor de explosión o una turbina de gas en su conjunto (sí se pueden estudiar por partes).

Algunas ventajas e inconvenientes Hasta el final de los 60, los ordenadores no alcanzaron velocidades de cálculo suficientes para resolver casos sencillos, como el flujo laminar alrededor de un obstáculo. Antes de eso, la experimentación constituía el medio básico de cálculo y desarrollo. En la actualidad, los ensayos experimentales siguen siendo necesarios para la comprobación de diseños no excesivamente complejos. Los continuos avances en los ordenadores y algoritmos, permiten una reducción importante en el número de ensayos necesarios. El diseño típico de un modelo de ala de avión, se hace ahora con 3 ó 4 ensayos en túnel aerodinámico, en vez de los 10 ó 15 que eran necesarios anteriormente. Las ventajas que proporciona el análisis por CFD se pueden resumir en: -

Reducción sustancial de tiempos y costes en los nuevos diseños.

-

Posibilidad de analizar sistemas o condiciones muy difíciles de simular experimentalmente: velocidades hipersónicas, temperaturas muy altas o bajas, movimientos relativos, etc.

-

Capacidad de estudiar sistemas bajo condiciones peligrosas o más allá de sus condiciones límite de funcionamiento, por ejemplo accidentes.

-

Nivel de detalle prácticamente ilimitado. Los métodos experimentales son tanto más caros cuanto mayor es el número de puntos de medida, mientras que los códigos de CFD pueden generar un gran volumen de resultados sin coste añadido, y es muy fácil hacer estudios paramétricos.

Las técnicas de CFD no son baratas. En primer lugar, son necesarias máquinas de gran capacidad de cálculo (los investigadores de CFD son usuarios habituales de los ordenadores más potentes que existen), y un software con precio todavía no accesible al gran público. En segundo lugar, se necesita personal cualificado que sea capaz de hacer funcionar los programas y analizar adecuadamente los resultados. Los desarrollos en el campo del CFD se están acercando cada vez más a los de otras herramientas de CAE como las de análisis de esfuerzos en sólidos y estructuras. El motivo del retraso es la gran complejidad de las ecuaciones y, sobre todo, la dificultad de modelizar adecuadamente la turbulencia. El mayor inconveniente del CFD consiste en que no siempre es posible llegar a obtener resultados suficientemente precisos, y la facilidad de cometer graves errores de bulto. Esto proviene de: -

La necesidad de simplificar el fenómeno a estudiar para que el hardware y software sea capaz de tratarlo. El resultado será tanto más preciso cuanto más adecuadas hayan sido las hipótesis y simplificaciones realizadas.

-

La limitación de los modelos existentes para la turbulencia, flujo bifásico, combustión, etc.


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Explicación resumida del método Considérese, por ejemplo, el flujo del aire alrededor de un coche. En teoría, con las ecuaciones de Navier-Stokes, se puede calcular la velocidad y la presión del aire en cualquier punto (en un caso de flujo compresible o en el que haya transferencia de calor, también son variables a considerar la temperatura y la densidad). Esto permite calcular la resistencia aerodinámica, la adherencia al suelo de los alerones o faldones delanteros, la adecuada colocación de las tomas de aire, etc. Junto con las ecuaciones, hay que utilizar las condiciones iniciales y de contorno referentes a las variables y las referentes a la superficie sólida. En este caso, las condiciones referentes a las variables, vienen definidas por la velocidad del coche y la presión, igual a la atmosférica en los puntos suficientemente alejados. Las condiciones de las superficies sólidas vienen definidas por la forma, expresada matemáticamente en las coordenadas adecuadas. Para resolver las ecuaciones, el programa transformará las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, y las resolverá únicamente en un número finito de puntos del espacio. Por eso, lo primero que hay que hacer es representar el vehículo o, mas bien, su entorno mediante una malla de cálculo; cuanto mayor sea el número de puntos de esta malla, mayor será la precisión y realismo de la simulación, y más difícil de generar y resolver. En casos con geometría complicada, esta fase puede ocupar días e incluso semanas.

RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES DE FLUJO Ecuaciones que describen el movimiento de un fluido Las ecuaciones que describen un fluido en movimiento se pueden deducir de la ley de conservación de la masa, y de la ley de conservación de la cantidad de movimiento. Aplicando estas leyes de conservación a un elemento de fluido, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes. Simplificadas para un fluido incompresible son:

r ∇⋅v = 0

Continuidad: Cantidad de movimiento:

ρ

r dv r r = −∇p + ρg + µ∇ 2 v dt

Donde ρ es la densidad, y µ es la viscosidad del fluido. Resolviendo estas ecuaciones, se halla la velocidad del fluido, y la presión en cualquier punto del dominio estudiado. Como se puede ver, son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que sólo en problemas con geometría y condiciones de contorno sencillas pueden ser resueltas de forma analítica. Incluso en estos casos, la solución que se obtiene de manera analítica es la del flujo laminar. Por desgracia, habitualmente hay que contar con otro factor: la turbulencia, que hace que el flujo real se aparte bastante de la solución laminar. Para poder obtener una solución en un caso turbulento complejo, estas ecuaciones han de ser resueltas por métodos numéricos, con ayuda del ordenador y utilizando modelos de turbulencia, que complican más, si cabe, el proceso.

Modelos de turbulencia En la práctica, casi todos los flujos que interesan a científicos e ingenieros son turbulentos. Para entender en qué consiste la turbulencia pueden resultar ilustrativos unos ejemplos corrientes. Al abrir un grifo de cocina sólo un poco, el agua que fluye desde el grifo lo hace suave y limpiamente. Este flujo se llama laminar. Si se abre algo más, el chorro deja de ser transparente y tiene una apariencia... ¡turbulenta!. Lo mismo se puede ver en el humo de un cigarrillo encendido en el aire en calma. Al salir del cigarrillo el flujo es laminar. Algo más arriba se transforma en ondulado y difuso. La turbulencia se podría definir como un fenómeno de inestabilidad intrínseca del flujo. Provoca que el fluido pase a comportarse de forma aparentemente caótica. De una manera descriptiva podría


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hablarse de la formación de torbellinos más o menos aleatorios alrededor de la dirección media del movimiento. Surge cuando la velocidad del fluido supera un umbral específico, por debajo del cual las fuerzas viscosas amortiguan el comportamiento caótico. El medio que se suele utilizar para determinar si un flujo va a ser turbulento o no, es el número de Reynolds. Este número indica la relación, o la importancia relativa, entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas de la corriente. Fuerzas inerciales grandes en relación con las viscosas tienden a favorecer la turbulencia, mientras que una viscosidad alta la evita. Dicho de otro modo, la turbulencia aparece cuando el número de Reynolds supera cierto valor. La turbulencia no es un fenómeno siempre indeseable. En los cilindros de un motor de combustión interna, por ejemplo, la turbulencia mejora el mezclado del combustible y el comburente y produce una combustión más limpia y eficiente. La capa límite turbulenta es más resistente al desprendimiento que la laminar; por eso en los aviones de aeromodelismo se busca conseguir que el flujo sobre las alas sea turbulento de forma que puedan volar en circunstancias más extremas sin entrar en pérdida (en aviones de mayor tamaño no existe este problema porque el flujo es siempre turbulento). Los hoyos de las pelotas de golf hacen pasar la capa límite a turbulenta debido a que al desprenderse más tarde que la laminar, reducen el tamaño de la estela, disminuyendo sustancialmente el arrastre. Con esto se consigue lanzar la bola a más del doble de distancia con la misma fuerza. Los torbellinos, también llamados vórtices, que caracterizan el flujo turbulento son de muy diversos tamaños. Estos vórtices se forman y deshacen sin solución de continuidad. Los torbellinos grandes se rompen en otros menores, éstos en torbellinos más pequeños, y así sucesivamente. Cuando los torbellinos se hacen lo suficientemente pequeños se disipan en forma de calor debido a la viscosidad. Las ecuaciones de Navier-Stokes son una representación matemática adecuada de los flujos de fluidos, incluso turbulentos. Sin embargo, la resolución de estas ecuaciones de forma que se calcule el flujo turbulento requiere una discretización temporal y de la malla de cálculo tan detallada que en la práctica resulta inviable. En un artículo publicado por P. Moin y J. Kim (“Simulación de la turbulencia mediante superordenadores”, Investigación y Ciencia, marzo, 1997) se pone el siguiente ejemplo: La resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes para el flujo alrededor de un avión requiere una malla de cálculo poco espaciada con el fin de discernir los torbellinos más pequeños. Por otra parte, la malla ha de ser lo bastante grande como para abarcar el avión entero y parte de su entorno. La disparidad de escalas de longitud en un flujo turbulento -relación entre los tamaños mayor y menor de los torbellinos- puede calcularse elevando a ¾ el número de Reynolds del flujo. Podemos emplear esta relación para estimar el número de puntos de malla exigidos en una simulación razonablemente precisa: debido a la existencia de tres dimensiones, el número es proporcional al cubo de esta relación de escalas de longitud. Por consiguiente, el número de puntos requerido para una simulación numérica será proporcional al número de Reynolds elevado a 9/4. Con otras palabras, duplicar el número de Reynolds conduce a multiplicar por cinco, aproximadamente, el número de puntos en la malla requeridos para simular el flujo. Consideremos un avión de transporte con un fuselaje de 50 metros y con alas de unos 5 metros de cuerda (distancia entre los bordes de ataque y de salida). Si la aeronave se encuentra en vuelo de crucero con velocidad de 250 metros por segundo y altitud de 10.000 metros, se necesitan unos 10.000 billones (1016) de puntos para simular, con una aproximación razonable, la turbulencia cerca de la superficie. ¿Qué exigencias de cálculo impone tal número de puntos? Una estimación grosera, basada en los actuales algoritmos y software, sugiere que incluso un superordenador capaz de efectuar un billón (1012) de operaciones en coma flotante por segundo ¡tardaría varios miles de años en calcular el flujo para un segundo de tiempo de vuelo! Y tal ordenador no existe todavía. Por fortuna, no se necesita simular el flujo de esta manera para obtener información útil. Incluso, aunque fuera factible, se generarían más datos de los que se pueden manejar. Habitualmente lo que interesa son los efectos de la turbulencia sobre los valores medios de las variables: la velocidad media y la presión media en el caso del flujo en un conducto; en el caso de un avión, las fuerzas medias de resistencia y sustentación; para el caso de un motor, los efectos de la turbulencia sobre las relaciones de mezcla entre combustible y comburente; etc. Para conseguir esto, las ecuaciones de Navier-Stokes se promedian sobre las escalas de las fluctuaciones de turbulencia. En la práctica, esto significa que no suele calcularse el movimiento de todos y cada uno de los pequeños torbellinos. Antes bien, se calculan los torbellinos grandes y se utilizan modelos de turbulencia para estimar los efectos de los pequeños torbellinos sobre los grandes. Estos


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métodos dan lugar a un campo de flujo promediado y simulado que es más uniforme que el flujo real, y, por tanto, reduce drásticamente el número de puntos de malla y la discretización temporal necesaria para simular el campo. Los modelos básicos de turbulencia que se utilizan actualmente varían en complejidad desde simples coeficientes de viscosidad ajustados hasta sistemas completos de ecuaciones adicionales. Algunos de ellos son: -

Modelo de longitud de mezcla.

-

Modelo K- Epsilon (con multitud de variantes).

-

Modelos de Esfuerzos cortantes de Reynolds.

Todos ellos incluyen coeficientes que hay que ajustar para cada tipo de flujo y que, habitualmente, se obtienen por vía experimental. Por otra parte, cada modelo tiene sus preferencias: van mejor con flujos abiertos o confinados, con separación o sin ella… En definitiva, las simulaciones de flujos turbulentos promediados poseen sólo la exactitud de los modelos que incorporan. Como resumen de estos comentarios sobre la turbulencia, se puede decir que la validez de una simulación numérica depende en gran parte de la modelización de la turbulencia, y que, respecto a ésta, todavía no se dispone de modelos de resolución perfectos.

DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL FLUJO Para que un ordenador pueda resolver las ecuaciones que describen el movimiento del fluido, éstas han de ser transformadas en expresiones algebraicas que sólo contengan números, combinados mediante operaciones sencillas, tales como sumar, restar y multiplicar. La transformación de las ecuaciones diferenciales en su análogo numérico, es lo que se llama proceso de discretización numérica. Hay varias técnicas de discretización, dependiendo de los principios en que se basen. Las más usadas son: diferencias finitas, volúmenes finitos, y elementos finitos. Aquí se describirá brevemente el método de los volúmenes finitos, que es el utilizado por el programa FLUENT.

Método de los volúmenes finitos Este método consiste, fundamentalmente, en convertir las ecuaciones diferenciales en su análogo numérico, mediante una transformación física de las ecuaciones. Por ejemplo, la ecuación de la cantidad de movimiento puede ser considerada como una serie de flujos dentro de un volumen de fluido, junto con un término de fuente que es el gradiente de presiones. Para mostrar la discretización, se crean volúmenes finitos (particiones del espacio) en la dirección x, y se fija la atención en el volumen n-ésimo por simplicidad. En la figura se puede ver un volumen finito, o celda, típico donde el centro del volumen, punto P, es el punto de referencia en el que se quiere hallar el análogo numérico de la ecuación diferencial. Los puntos centrales de las celdas vecinas se denominan W y E (celda oeste y celda este). Las caras que delimitan la celda a un lado y a otro se denominan w y e (cara oeste y cara este).

∆y

W

w

P

e

E

∆x Supóngase que se quiere discretizar la derivada segunda siguiente:

∂2U ∂x 2 Hay que hacerlo a partir de las derivadas primeras en las caras que limitan la celda:


 ∂2U   2   ∂x  P

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 ∂U ∂U    − ∂ ∂ x x w  = e xe − xw

Estas derivadas se calculan, a su vez, a partir de los valores de la variable U en los centro de las celdas vecinas:

U − UP  ∂U   = E   ∂x  e x E − x P U − UW  ∂U   = P   ∂x  w x P − x W Estas expresiones son utilizadas para implementar las derivadas de las ecuaciones en una celda cualquiera. De esta manera, se puede hallar el análogo numérico de las ecuaciones diferenciales para cada volumen finito, y después resolver el sistema de ecuaciones algebraicas que resulta. De la misma manera, pueden introducirse las condiciones de contorno, añadiendo términos fuente en las ecuaciones de las celdas correspondientes.

Resolución de las ecuaciones discretizadas Una vez discretizadas las ecuaciones diferenciales, lo que se obtiene es un sistema de ecuaciones algebraicas, que se puede escribir en notación matricial de la siguiente manera: A es la matriz del sistema, b es la columna de términos independientes, y x es el vector incógnita. Para resolver este sistema de ecuaciones, existen dos tipos de métodos: los directos y los iterativos.

A∗x = b Los métodos directos consisten en hallar la inversa de la matriz A. Normalmente estos métodos parten de la descomposición de la matriz A en el producto de dos matrices: L*U, una triangular superior y la otra triangular inferior, a partir de lo cual todo es teóricamente muy sencillo. Pero cuando la matriz es un poco grande estos métodos no son rentables, computacionalmente hablando. Los métodos iterativos tratan de hallar la solución partiendo de una solución aproximada y calculando, a partir de ella, una solución más aproximada, acercándose en cada iteración a la solución real. De este tipo son los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, TDMA (algoritmo de la matriz tridiagonal), SIP (procedimiento implícito de Stone), CGM (método del gradiente conjugado), etc. Cada uno de ellos con sus adeptos y variantes, lo que normalmente quiere decir que van bien en unos casos y no tan bien en otros.

Dependencia del tiempo y no linealidad Los métodos que se han comentado resuelven sistemas de ecuaciones lineales, con coeficientes constantes, y no se pueden usar directamente para resolver las ecuaciones del flujo, pues no son lineales (hay en ellas productos de variables). Además, la velocidad y la presión del fluido pueden depender del tiempo, por lo que hay que resolver todo el sistema para cada instante de tiempo. Por tanto, habrá que discretizar el tiempo, como ya se hizo con el resto de variables, y resolver el sistema para cada paso temporal. Para que sea posible emplear los métodos de resolución de sistemas que se han comentado, se linealizan las ecuaciones. Los términos no lineales, como hemos visto, son los productos de las velocidades por sus derivadas. Por ello se discretiza la derivada, y se usa el valor de la velocidad existente en la celda de que se trate:


u

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u − u i-1, j ∂u se convierte en u i +1, j ∂x 2δx

Así se puede resolver iterativamente el sistema lineal de ecuaciones. Una vez resuelto, el valor de la velocidad en la celda i,j habrá cambiado, se vuelve a linealizar el sistema con los nuevos valores de las velocidades, y se repite el proceso hasta que se llegue a una solución. Posteriormente, habrá que incrementar el paso temporal, y resolver el sistema para el nuevo instante de tiempo. En el caso de que sea un problema estacionario, este último proceso de cambiar el paso temporal, se omite.

Condiciones de contorno La solución de un problema depende de las condiciones iniciales y de las condiciones de contorno a las que está sometido el fluido. Las condiciones de contorno más habituales que suelen aparecer en los problemas resueltos con CFD son las siguientes: -

Presión en un determinado contorno. Se puede fijar presión estática o presión total.

-

Velocidad en el contorno. Se puede fijar dirección y módulo, o sólo dirección, combinada con la condición de presión. En ocasiones se especifica el caudal en vez de la velocidad.

-

Si interviene la ecuación de la energía también hay que concretar condiciones de contorno para la temperatura: valor fijo, flujo de calor…

Imponiendo estas condiciones, se puede simular el comportamiento de los contornos reales de un fluido, tales como paredes, entradas en tuberías, salidas al exterior, etc. Las paredes sólidas son condiciones de contorno especialmente críticas. Esto es debido al comportamiento del fluido en las proximidades de la misma. En las superficies sólidas se genera una capa límite de fluido en la que la velocidad varía rápidamente a medida que nos acercamos a la pared. La simulación directa de la capa límite es extremadamente difícil y requiere unos recursos desproporcionados, por lo que se suelen utilizar modelos específicos.

Metodología En los paquetes de software existentes de CFD, el usuario debe especificar las condiciones del problema que se va a resolver, así como proveer al ordenador de ciertos parámetros de resolución para que el programa consiga encontrar una correcta solución del problema. Los pasos genéricos que hay que seguir son: 1.

Especificación de la geometría del problema. Es preciso introducir al programa los contornos del dominio del problema. Este proceso es relativamente simple cuando el modelo es bidimensional. Cuando el modelo es tridimensional, la especificación de la geometría puede ser realmente compleja.

2.

Creación del mallado, o celdas en las que van a ser calculadas todas las variables. El mallado puede ser estructurado o no estructurado. El mallado estructurado está formado por rectángulos o paralelepípedos ordenados, que pueden deformarse para adaptarse a las superficies curvas de la geometría. El mallado no estructurado está habitualmente formado por triángulos o tetraedros y, en cualquier caso, no tiene un orden matricial. Este último tipo de mallado es mucho más sencillo de ajustar a formas complejas que el anterior, aunque es más costoso de calcular.

3.

Definición de los modelos que se van a utilizar. Básicamente de turbulencia, pero para ciertas simulaciones pueden hacer falta modelos de radiación, flujo bifásico, multiespecie, etc. Estos modelos deben estar implementados en el software.

4.

Especificación de las propiedades del fluido, tales como la viscosidad, la densidad, las propiedades térmicas..., etc. En su caso el programa debe ser capaz de manejar las ecuaciones de variación de estas propiedades con la temperatura, la presión, etc.

5.

Imposición de las condiciones de contorno, que controlan los valores de ciertas variables en los límites del dominio. Básicamente se imponen valores fijos de la presión, velocidad y


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temperatura, o de sus gradientes. También hay que imponer condiciones para las variables de turbulencia que haya, según el modelo que se esté utilizando. 6.

Introducción de las condiciones iniciales. En el caso de un problema no estacionario, hace falta definir unos valores de las variables para todos los puntos del dominio, desde los cuales empezará el programa a calcular las soluciones de los sucesivos pasos temporales. En el caso de un problema estacionario, es preciso introducir al programa unos valores iniciales de las variables, de los cuales partirá el proceso iterativo.

7.

Control de los parámetros que afectan a la resolución numérica del problema. Se puede actuar sobre el proceso iterativo definiendo los tipos de discretización, variando los factores de relajación, y fijando los criterios de finalización de las iteraciones.

8.

Proceso de cálculo. Durante el mismo es habitual monitorizar la convergencia y controlar la evolución de las variables en algunos puntos.

9.

Análisis de la solución. Comprobación de que la resolución es correcta y estudio de los resultados. La gran cantidad de datos que se genera hace necesario el uso de sistemas de postproceso gráficos.


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FLUJO 2D ALREDEDOR DE UN COCHE (UN EJEMPLO PASO A PASO)

Introducción En este ejemplo se simulará el flujo de aire alrededor de un coche. Por motivos de simplicidad la simulación es bidimensional y el mallado que se va a utilizar es muy basto. En la situación real el coche se mueve y el aire alrededor del coche (lejos) está quieto, pero para poder hacer la simulación, se considerará que se está en un sistema de referencia relativo, moviéndose con el coche. Esta es la situación que se da en los túneles de viento donde se prueban los prototipos. De esta forma, el coche está quieto y el aire y la carretera avanzan hacia él a la velocidad que llevaría el coche. Las presiones y las fuerzas son las mismas en los dos sistemas de referencia. Las velocidades del sistema absoluto se pueden hallar sumando la velocidad del sistema de referencia móvil. Los elementos básicos que un software de CFD necesita para hacer los cálculos son la definición geométrica de la zona de fluido que tiene que calcular, dividida en celdas, y la definición de las condiciones de contorno. Lo primero es lo que se conoce como un mallado, grid o mesh. Para crear la geometría y el mallado se utilizará el programa GAMBIT. También en él, se marcarán las zonas donde van las condiciones de contorno. Posteriormente, con el programa FLUENT propiamente dicho, se fijarán los valores de las condiciones de contorno y los parámetros del proceso de resolución. Con este mismo programa se realiza el cálculo y el análisis de los resultados.

GENERACIÓN DE LA GEOMETRÍA Antes de abrir el GAMBIT es conveniente comprobar que la resolución de la pantalla es al menos de 1024 x 768 píxeles. No se puede cambiar con el programa abierto. En el caso de que el GAMBIT no se abra, el problema más habitual consiste en que la última vez que se utilizó, se cerro de forma inadecuada y no desapareció el fichero temporal default_id.lok. Para corregirlo, hay que buscar este fichero en el subdirectorio de trabajo (típicamente c:\trabajo) y borrarlo.


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Ventanas Al abrir el GAMBIT se tiene una ventana gráfica (en negro) con un menú en la parte superior, dos ventanas de texto (Transcript y Description) debajo de la ventana gráfica y dos zonas de botones a la derecha (Operation y Global Control). Por defecto la ventana gráfica muestra la vista perpendicular al eje Z, que es con la que se va a trabajar. Se pueden seleccionar otras vistas para ver individualmente o todas juntas (no hacerlo ahora…) con el botón (Select Preset Configuration) y las opciones que aparecen al pinchar con el botón derecho del ratón en el mismo. Estas opciones son muy útiles para casos tridimensionales, pero no para los bidimensionales.

Se puede activar una o varias de las ventanas con los botones

y cambiar la

que por defecto coloca la vista perpendicular al eje Z, aunque se orientación de los ejes con el botón pueden seleccionar otras con el botón derecho. El tamaño de las ventanas se ajusta moviendo con el ratón las barras que separan las ventanas. Cuando una sola ventana ocupa toda la pantalla, estas barras están en el borde. Si se pincha donde no se debe, se puede hacer que la zona de botones ocupe toda la pantalla:


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Para volver a la vista normal hay que arrastrar con el ratón la barra vertical que está a la izquierda de la pantalla. Si no se ha hecho caso y se ha empezado a apretar botones, es posible que la mejor solución en este momento sea salir del programa y volver a entrar (sic.).

Nombre del caso Al entrar por primara vez, hay que empezar por asignar un nombre al fichero que guarda el caso. En la parte superior izquierda está el menú: File New

// crear una nueva sesión ID: coche.dbs

// identificación de la sesión. Nombre del fichero

Title: coche

// Título

Accept La terminación DBS es la propia de los ficheros de GAMBIT.

Dentro del menú File, la opción Save puede utilizarse para guardar el caso en cualquier momento. Save As … permite guardar el caso con un nombre diferente. Open abre un caso guardado. Después hay que seleccionar el solver que se va a utilizar: Solver FLUENT 5/6

// programa de cálculo


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Si estas dos operaciones se han realizado correctamente, en la parte superior de la ventana aparecerán los cambios.

Definición de los puntos Si no está ya por defecto, en la parte superior derecha (Operation)

selecciónese el icono Geometry

(los nombres aparecen en la ventana Description)

En Geometry selecciónese el icono puntos nuevos puntos

(Vertex) y de los iconos de este, el de crear

(Create Vertex)

Salvo que se haya definido otro sistema de referencia, las coordenadas Globales y Locales coinciden. El tipo será Cartesianas (por defecto). La coordenada z se mantendrá 0 en todo el caso, por ser bidimensional. Introdúzcase el primer punto A (0, 0).


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de la misma forma se introduce el resto de los puntos. Las unidades por defecto son metros (S.I.) Pto

X

Y

A

0.000

0.000

B

0.000

C

Pto

X

Y

K

3.100

0.300

6.000

L

3.000

0.500

12.00

6.000

M

3.100

0.900

D

12.00

0.000

N

3.900

1.000

E

6.200

0.000

O

4.100

1.500

F

2.800

0.000

P

5.700

1.500

Q

6.000

0.600

R

5.800

0.300

Si se comete algún error y se quiere deshacer la última operación, se puede utilizar el botón del bloque de la parte inferior derecha. Para poder visualizar todos los puntos, utilízese el botón ajustado a lo que hay dibujado.

(Fit to window), que hace un zoom

También se puede cambiar la vista con el ratón, pinchando en la ventana gráfica y moviendo mientas se mantiene apretado uno de los botones (y en ocasiones alguna tecla). Las funciones son: -

Botón izquierdo: gira la vista en el espacio respecto a un punto. Esta función no es muy útil en 2D, pues normalmente se visualiza de frente. Si se ha movido la vista, se puede rectificar con el botón seleccionados.

(en la parte inferior derecha), que restablece la vista a los ejes

-

Botón central: mueve la vista manteniendo la posición vertical y el plano. Si el ratón no tiene botón central se puede simular apretando a la vez el botón izquierdo y derecho. Nota: si no se hace a la vez, y mientras se mantiene apretado el botón el derecho se aprieta izquierdo, el cursor pasa de una flecha a una especie de circulo y cambian las funcionalidades del ratón. Para regresar al modo normal, repetir la operación.

-

Botón derecho: si se mueve el ratón hacia arriba o abajo, se hace zoom reduciendo o ampliando. Si se mueve en horizontal se gira manteniendo el plano.

-

Ctrl + Botón izquierdo: Hace zoom de la zona que se selecciona en un rectángulo.

Por defecto no se visualizan los nombres de los puntos (ni de los demás elementos). Si se quiere de la parte inferior derecha (Specify Display activar esta opción puede hacerse con el botón Attributes) y seleccionando los elementos (Vertices) y Label.


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aunque, en ocasiones, hace más confuso el dibujo.

Si no se pone ningún nombre al punto, el programa utiliza uno genérico: vertex.n Para borrar un punto se utiliza el botón

(Delete vertices)

En esta operación, como en muchas en las que hay que seleccionar puntos o algún otro elemento, se pueden hacer básicamente dos cosas: seleccionar el punto (o la línea, superficie o volumen, en su caso) de una lista, o seleccionarlo con el ratón. Para elegirlo en la lista de todos los puntos existentes, púlsese sobre la flecha a la derecha del rectángulo amarillo y se abrirá la ventana:

En la lista de la izquierda se marcan los puntos y con la flecha

se seleccionan.

Para seleccionar un punto con el ratón, se mantiene apretada la tecla Shift (Mayúsculas, no la de Bloquear Mayúsculas) y se pincha con el botón izquierdo sobre el punto deseado en la ventana gráfica. Los puntos seleccionados pasan a rojo o rosa. Para deshacer la selección, utilícese la lista con la flecha contraria o bien el botón (Reset). Con el botón (Apply) se ejecuta la operación. Hay otra forma de ejecutar la operación que es apretar el botón derecho del ratón sobre cualquier parte de la


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ventana gráfica mientas se mantiene apretada la tecla Shift. La selección y ejecución con el ratón, permiten agilizar mucho las operaciones. Otra función que resulta muy útil es la de información

que, en este caso, muestra las coordenadas de los puntos que se seleccionen. La información aparece en la ventana Transcript, en la parte inferior de la pantalla, donde también van apareciendo los resultados de todas las operaciones que se realizan.

en la parte superior derecha de la ventana Transcript, hace que ésta ocupe toda la La flecha pantalla, para facilitar la visualización de la información. Para cambiar la etiqueta de un punto (o de otros elementos posteriormente) hay que pinchar con el botón derecho sobre el icono de Color

y seleccionar la operación Modify Label

Definición de las líneas En Geometry selecciónese el icono líneas crear líneas rectas

(Edges) y dentro de las operaciones de líneas,

(Create Straight Edge)

Esta operación permite crear líneas rectas entre dos puntos. Si se seleccionan más de dos puntos, se generan líneas entre cada dos. Por ejemplo, para las líneas del borde se seleccionan A, B, C, D, E y F:


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La última línea, entre F y A hay que crearla en una segunda operación pues no se puede seleccionar dos veces un mismo punto. Si se generan las líneas una a una, se les puede ir poniendo etiquetas, que faciliten su uso posterior, en caso contrario, el programa les asignará un nombre genérico. Haciendo lo mismo con los puntos del coche:

En este ejemplo se van a utilizar solamente líneas rectas, pero si se pincha con el botón derecho en el icono Create Straight Edge

, aparecen otras opciones de generación de líneas:

Especialmente interesante es la opción NURBS, que permite hacer una línea curva suave que pase por una serie de puntos.

Creación de la superficie En Geometry seleccionar Face y de estas, Create Face From Wireframe . Esta es la opción por defecto, la primera vez que se abre, pero, al igual que con las líneas, si se pincha con el botón derecho, aparecen otras opciones de generación de superficies:


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o bien, en el botón a la derecha de éste, se pueden crear fácilmente rectángulos, círculos y elipses

Por ejemplo, se podría haber generado el rectángulo exterior de una sola vez, salvo que, como se verá, se necesitan los dos puntos intermedios de la parte de abajo. Con la opción Polygon, sin embargo, se podría haber generado las superficies sin necesidad de las líneas… Volviendo a la creación a partir de un marco de líneas

Se seleccionan todas las líneas del rectángulo exterior y se crea una superficie con ellas. Si se han asignado nombres a las líneas, se pueden seleccionar de la lista (también se puede ir probando, teniendo en cuenta que cuando se selecciona un elemento, su color en el dibujo pasa a rojo o rosa). De todas formas es mucho más rápido y fácil utilizar el ratón.

Cuando se crea una superficie, el color de las líneas pasa de amarillo a azul. De la misma manera se hace para el coche. Se tienen ahora dos superficies: el rectángulo y el coche. Lo que se busca es una única superficie que defina el aire alrededor del coche, es decir la superficie exterior con un agujero con forma de coche. Para esto se utiliza la operación de sustracción: pinchando con el botón derecho en el icono Boolean Operations

se escoge Substract Real Faces


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En la ventana de esta operación

Se selecciona el rectángulo exterior en Face y el coche en Substract Faces. Se pasa de una a otra pinchando en el rectángulo blanco (el activo es amarillo). Es importante dejar sin marcar (tal y como están) las casillas de Retain para que desaparezcan las caras originales que, en caso contrario, darán problemas al mallar. Aunque la operación se haya realizado correctamente, el dibujo no cambia. Se puede comprobar con el icono de Información, que ahora hay una única cara y que todas las líneas pasan a rojo al seleccionarla. Otra forma de visualizar la nueva cara es con la opción Render Model Shaded botones de la parte inferior.

de los

Para modelos complejos, esta opción tarda bastante en renovar la pantalla, por lo que suele ser más práctico trabajar con la visualización de Wireframe (que es la que se ha estado utilizando). Para regresar a ella, botón derecho en Render Model…

GENERACIÓN DEL MALLADO Definición de los nodos en las líneas De Operation selecciónese el icono mallado icono líneas

(Mesh). Del bloque Mesh selecciónese el

(Edge) y dentro de este bloque, el icono de mallado de líneas

(Mesh Edges)


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La parte superior de la ventana

permite seleccionar las líneas que se van a mallar, de la misma forma que se ha hecho anteriormente. La sección denominada Spacing,

determina los nodos que se van a poner sobre la línea. Hay tres formas de definir el número de nodos, que se pueden seleccionar si se pincha sobre el botón Interval size:

Interval size es la opción por defecto y la que se va a utilizar ahora. Coloca los nodos separados por la distancia marcada a la izquierda (en metros). Interval count permite definir el número. Shortest edge % divide la línea en función del % escrito. Por defecto, los nodos se colocan uniformemente espaciados en las líneas. Si se quieren distribuir de forma que haya más nodos cerca de un extremo, o en la zona central, etc. Se utiliza la sección Grading

aunque está activada por defecto, como la relación que tiene es de 1, la distribución sigue siendo uniforme. Cuando se mallan varias líneas a la vez se forma un vínculo entre ellas, de forma que, si se quieren volver a mallar, al seleccionar una de ellas se seleccionan automáticamente todas las vinculadas. Si no se quiere que esto suceda hay que desactivar la casilla Pick with links.

Volviendo al caso del coche, se van a mallar los bordes exteriores cada 0.5 m, salvo la parte debajo del coche:


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Cuando se seleccionan las líneas, se pueden ver en blanco los nodos que se definirán. En principio los muestra con una separación de 1 m, que es el valor por defecto. Cuando se cambia el tamaño del intervalo (Interval size), se puede ver la nueva distribución, antes de aplicarla, apretando Enter o pinchando con el botón izquierdo en cualquier parte de la pantalla gráfica. Cuando se ejecuta la operación, los nodos creados aparecen en azul. El coche y la parte de la carretera justo debajo del coche se mallan con una separación de 0.1 m.

Mallado de la superficie Del bloque Mesh selecciónese el icono Caras mallado de líneas

(Mesh Faces)

(Face) y dentro de este bloque, el icono de


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La sección Scheme

permite elegir el tipo de celdas pinchando en el botón Quad

En los casos bidimensionales estas pueden ser cuadradas o triangulares. Las celdas cuadradas forman mallados más fáciles de calcular, aunque tienen el inconveniente de que se adaptan mal a geometrías que no sean básicamente rectangulares. Para este caso se van a utilizar celdas triangulares (opción Tri). La sección Spacing

Permite generar el mallado de las caras sin haber mallado las líneas con anterioridad. El mallado que se crea tiene un tamaño uniforme fijado por el valor del Interval size. En este caso no se va a utilizar para poder poner celdas más pequeñas alrededor y por debajo del coche. Esta sección debe estar desactivada.


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Al aplicar la operación se obtiene:

Nota: Si no se ha escogido bien el tipo de celdas y se mantiene como Quad, esta operación no se puede realizar porque el número de nodos en los bordes no lo permite. La calidad del mallado tiene una gran importancia para la solución del problema. Las celdas deben ser lo más regulares posible: las triangulares con ángulos cercanos a 60º y las cuadrangulares a 90º. Un mallado con celdas muy deformadas no sólo dará malos resultados alrededor de estas celdas, sino que se puede dificultar o impedir la convergencia del cálculo. En este caso, la zona más comprometida es la cercana a la carretera cuando se pasa de una separación de 0.5 a 0.1 m.

Se puede mejorar el mallado utilizando un tamaño uniforme de las celdas en todo el dominio (de 01. en este caso), pero eso hace que el número de celdas sea mayor y por tanto se tarde más en calcular. Otro sistema más elegante, aunque más trabajoso consiste en utilizar la función de graduación en la distribución de los nodos de las líneas. Se puede comprobar la calidad del mallado con la operación Check, a la que se accede pinchando con el botón derecho sobre el icono de información

Al seleccionar la cara y aplicar la función, aparece la información en la ventana Transcript (conviene maximizarla para poder visualizar todo…)


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El Skew es una medida de la calidad de las celdas. Vale 0 para celdas muy regulares y 1 para las muy deformadas. En casos 2D es conveniente que las celdas estén por debajo de 0.6 y en 3D por debajo de 0.8.

Especificación de los contornos Para acabar con el mallado hay que de marcar la superficie que se va a considerar como zona de fluido y las líneas donde se van a definir las condiciones de contorno. En Operación selecciónese Zones sección se especifica la superficie de fluido.

y de esta, Specify Continuum Types

. En esta

Si no se ve la ventana entera, se puede pinchar en la zona superior azul y arrastrarla más arriba. En la sección Entity, hay que seleccionar Faces en vez de Volumes, porque el caso es 2D. Pinchando en el botón Volumes:

Seleccionando la cara, y poniendo un nombre, por ejemplo Aire,


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Al aplicar, aparece la definición en la lista superior

Pasando ahora a Specify Boundary Types

En la sección Entity, hay que seleccionar Edges en vez de Faces, pinchando en el botón Faces:

Las líneas que se van a fijar como condiciones de contorno son:


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-

La línea vertical de la izquierda como la entrada de aire, donde se fijará la velocidad.

-

La línea vertical de la derecha como la salida, con presión constante.

-

Las tres líneas inferiores que componen la carretera como una pared.

-

Las líneas que componen el contorno del coche como otra pared.

-

La línea horizontal superior como simetría. Esta condición es muy parecida a una pared, no deja pasar el flujo a su través, pero con la diferencia de que no tiene rozamiento.

Para cada condición hay que seleccionar la o las líneas que la componen (aparecen en la lista inferior, se pueden deseleccionar en la lista emergente o con el botón Remove), hay que ponerle un nombre y seleccionar un tipo. El tipo por defecto es Wall, se cambia pinchando en el botón Wall. Si la resolución de la pantalla no es muy alta, la parte inferior de la lista no estará visible. Para verla completa, hay que elegir alguna de las condiciones de la parte inferior y volverla a abrir.


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Un error típico consiste en haber olvidado definir el Solver (en el menú superior) como Fluent5/6, con lo que los tipos de condiciones de contorno son los de un solver genérico y solo aparecen…

Una vez definidos todos los bordes, el nombre y tipo aparece en la lista superior

Se pueden comprobar pinchando sobre cada una de ellas, con lo que las líneas que la componen aparecen en la lista inferior y se colorean de rojo/rosa en la ventana gráfica. Otro error común es olvidarse de cambiar Entity de Faces a Edges, con lo que se definirá toda la superficie como condición de contorno. Si se ha cometido, al revisar las condiciones aparecerán en rojo/rosa todas las líneas de la superficie. Para cambiar una condición de contorno, se utilizan las opciones Modify o Delete en la sección Action.


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Guardar el mallado y gráficos Una vez terminado todo lo anterior hay que exportar el mallado a un fichero específico que será la entrada del programa de cálculo y análisis. Para esto se utiliza el menú File Export Mesh…

La terminación del fichero debe ser .msh. Es importante marcar la opción Export 2d Mesh porque si no, la exportación no se realizará. Si todo va bien, en la ventana Transcript aparece:

También hay que guardar el caso con el formato .dbs File Save O bien Save as… Los ficheros dbs son los que se pueden abrir con GAMBIT y tienen toda la información de la geometría, además del mallado, etc. Pero este fichero no se puede leer con FUENT, por eso hay que exportar el mallado a un fichero msh que sólo contiene el mallado y las condiciones de contorno. Los ficheros msh se pueden importar desde GAMBIT (no abrir), pero les falta la información de la geometría, por lo que no se pueden corregir. Los gráficos que aparecen en la ventana de dibujo se pudeden imprimir o guardar en un fichero con la opción File Print Graphics…

Para guardar el dibujo en un fichero se marca File y se selecciona un formato. De los formatos disponibles, los más comunes en Windows son BMP o TIF. En la práctica, es mejor hacer los dibujos del mallado posteriormente con FLUENT pues tiene mayor flexibilidad con los formatos y colores. Para terminar con Gambit File Exit Además de los ficheros dbs y msh, el GAMBIT genera ficheros jou, trn y subdirectorios con el nombre Gambit.nnnn que, para los casos sencillos, no tienen utilidad y se pueden borrar.


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DEFINIR LOS MODELOS Y LAS CONDICIONES DE CONTORNO Arrancar y leer el mallado en FLUENT Al abrir el FLUENT aparece la ventana donde se elige la versión bidimensional o tridimensional.

En este caso se escoge 2d. Las versiones 2ddp y 3ddp se diferencian de las 2d y 3d en que utilizan doble precisión; requieren más tiempo de cálculo, por lo que no es conveniente usarlas si no es necesario.

La ventana principal del programa es de texto. En ella se pueden escribir comandos y aparecen los resultados de las operaciones. En la práctica no es fácil que se necesite utilizar los comandos pues casi todas las opciones se pueden manejar con el menú de la parte superior. Para leer el mallado se utiliza File Read Case …

Y en la ventana se puede leer el resultado: > Reading "C:\Trabajo\Coche.msh"... 1675 nodes. 24 mixed symmetry faces, zone 3. 75 mixed wall faces, zone 4. 52 mixed wall faces, zone 5. 12 mixed pressure-outlet faces, zone 6. 12 mixed velocity-inlet faces, zone 7. 4675 mixed interior faces, zone 9. 3175 triangular cells, zone 2.


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Building... grid, materials, interface, domains, zones, default-interior entrada salida carretera coche techo aire shell conduction zones, Done.

En este listado aparecen, entre otros, el número de celdas y el nombre de las condiciones de contorno que se impusieron en GAMBIT. Para comprobar el mallado y las condiciones de contorno se puede visualizar el mallado: Display Grid

Al apretar el botón Display se abre una ventana de dibujo

En la sección Surfaces de la ventana de Grid Display se pueden ver las zonas definidas en el caso. La zona denominada default-interior está generada automáticamente por el programa y está compuesta por las líneas del mallado interior. Por defecto, las líneas tienen asignado un código de color en función del tipo de zona o condición de contorno: -

Azul: velocity inlet

-

Rojo: pressure outlet

-

Blanco: wall

-

Amarillo: simetry

-

Verde: celdas interiores


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Cuando se dibuja el mallado, se ven únicamente las zonas que están seleccionadas. Esta opción permite comprobar que las condiciones de contorno son correctas. Por ejemplo, si se deselecciona el coche:

Los botones

permiten seleccionar y deseleccionar en bloque todas las zonas.

Del menú Grid

son interesantes las opciones Check que realiza una comprobación de la consistencia del mallado; Info que da el número de celdas y Scale… que permite cambiar el tamaño del mallado.

Esta última es “muy útil” si el mallado no se ha hecho en metros.

Definir los modelos En el menú Define, la primera opción es Models

La opción Solver


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básicamente permite elegir: -

Solver (algoritmo de resolución): segregado o acoplado. La diferencia entre ellos es la forma como linealizan y resuelven las ecuaciones discretizadas. La opción por defecto es Segregado, que es adecuado para flujos subsónicos, mientras que el Acoplado es mejor para flujos supersónicos.

-

Space: por defecto el caso se resuelve como bidimensional, considerando un ancho constante de valor unidad (1 metro) para las variables que lo requieren (caudal, fuerza…). La opción Axisymetric permite resolver de forma bidimensional algunos casos tridimensionales que tienen un eje de simetría.

-

Time: Steady para casos estacionarios, cuya solución no cambia con el tiempo, y Unsteady para los no estacionarios.

Para el caso que se está resolviendo, se mantienen los valores por defecto. La opción Energy

activa la resolución de la ecuación de la energía. Hay que utilizarla cuando la temperatura es una variable a tener en cuenta: si hay transferencia de calor o el flujo es compresible. En este caso se deja sin marcar. La opción Viscous

permite elegir el modelo de turbulencia. En este caso se utilizará el modelo k-epsilon con los parámetros por defecto:


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Dentro de la sección de modelos, están disponibles otras opciones para simular flujos más complejos en los que intervenga la radiación, varias fases o especies, etc.

Materiales y condiciones de operación Los materiales (sólidos y fluidos) se seleccionan en Define Materials…

Hay que tener en cuenta que en esta sección no se elige el material que se va a utilizar, eso se hace en las condiciones de contorno. Aquí sólo se definen los nombres y propiedades de los materiales disponibles. Los materiales activos por defecto son aire como fluido y aluminio como sólido. Para esta simulación no hace falta cambiar nada, pero si se quieren utilizar otros, se puede definir un nombre y propiedades en esta misma ventana, y activarlo con el botón Change/Create, o bien utlilizar alguno de los disponibles en Database…


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Aunque el aire es un gas, en las propiedades sólo aparece la densidad y la viscosidad. Al no haberse activado la resolución de la ecuación de la energía, el resto de las propiedades no intervienen en los cálculos. Si se hubiese activado aparecería:

Para los flujos compresibles o en los que interviene la temperatura, hay que tener especial cuidado con la definición de la densidad. Por defecto es constante, pero en estos casos suele ser necesario elegir uno de los otros modos disponibles:

ideal-gas utiliza la relación completa; incompressible-ideal-gas sólo tiene en cuenta los cambios de la densidad con la temperatura y es adecuado para flujos incompresibles con transferencia de calor; boussinesq se utiliza para flujos con convección natural … Los materiales sólidos sólo se utilizan en las condiciones de contorno de pared o cuando hay una zona del mallado que se define como sólido. El material en concreto y sus propiedades únicamente tienen importancia si se quieren realizar cálculos de conducción de calor a su través. Las condiciones de operación del caso se determinan en Define Operating Conditions …


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La presión de operación es el valor de la presión de referencia (atmosférica…). La variable presión utilizada en el programa es la presión relativa a este valor. La casilla Gravity hace que se incluya el término de las fuerzas gravitatorias en la resolución de las ecuaciones. Hay que activarla cuando se tienen efectos de flotación en el flujo debido a diferencias de densidad por cambio de temperatura o de fase. En este caso no hay que cambiar nada en esta sección.

Condiciones de contorno Se definen las condiciones de contorno en Define Boundary Conditions…

En este cuadro de dialogo aparecen a la izquierda las zonas y bordes que se han definido en el GAMBIT, y a la derecha los tipos posibles para el elemento elegido, resaltado en azul el tipo seleccionado. La zona aire es toda la superficie mallada y puede ser fluido y sólido, estando definida como fluido. Si se pulsa el botón Set… se pueden cambiar los valores correspondientes:

En Zone Name se cambia el nombre de la zona. En Material Name se elige el tipo de fluido que se va a utilizar en el cálculo. Sólo están disponibles los fluidos que se hayan definido en Materials. El resto de las zonas definidas son líneas del contorno. La entrada, por ejemplo, está definida como velocity-inlet


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En la ventana de la derecha aparece la lista de todas las posibles condiciones de contorno que se pueden aplicar a las líneas de contorno. Se puede cambiar el tipo de una condición pinchando en un tipo nuevo (si se han elegido correctamente en GAMBIT no hace falta cambiarlas). Los tipos más utilizados son -

Velocity inlet: se usa como entrada del flujo, fija la velocidad de entrada en ese borde

-

Pressure inlet: es otro tipo de entrada, fija la presión total, suma de presión dinámica (velocidad) y estática.

-

Pressure outlet: condición de salida, define el valor de la presión estática en ese borde.

-

Outflow: también de salida, pero no fija la presión ni la velocidad. Aunque el funcionamiento es más complejo, se puede tomar como una condición que fuerza al flujo a salir en perpendicular al borde.

-

Wall: condición de pared, la velocidad en este contorno es cero, de forma que el flujo no la atraviesa ni hay deslizamiento (generando el efecto del rozamiento, capa límite…)

-

Symmetry: línea o plano de simetría. Se utiliza cuando la geometría tiene un plano de simetría para poder simular únicamente la mitad. En la práctica se comporta como una pared sin rozamiento, característica que se aprovecha en este caso.

En cada condición se pueden fijar distintos valores de algunas variables, entrando con el botón Set…. Concretamente: Entrada

En Velocity Specification Method se puede elegir entre: -

Magnitude, Normal to Boundary: se especifica el valor de la velocidad, la dirección es normal al contorno.

-

Magnitude and Direction: valor de la velocidad y vector de dirección, se usa cuando la velocidad no entra de forma perpendicular en todo el contorno.

-

Components: componentes del vector velocidad, muy similar a la anterior.

Se va a utilizar el primero de los métodos, con una magnitud de la velocidad de 40 m/s (lo que supone una velocidad del coche de 144 Km/hora). Los valores de la energía cinética turbulenta y de la relación de disipación turbulenta, que definen la turbulencia del flujo de entrada, se dejan por defecto. Nota: si no aparece esta sección es porque no se ha elegido bien el modelo de turbulencia.


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Salida

En esta condición se fija el valor de la presión estática a la salida. Hay que poner este valor como una presión relativa (Gauge) a la atmosférica, definida de Operating Conditions. Como lejos del coche, la presión es atmosférica, en esta condición se deja un valor de cero. El resto de los parámetros son para el caso de que haya flujo reverso por este borde, y se dejan por defecto. Coche

En las condiciones de pared aparecen una serie de menús a los que se accede con las pestañas de la parte superior. Ahora el único menú activo es el de Momentum, donde se puede definir si la pared está quieta o se mueve, y los valores de la rugosidad en la pared. Como se está resolviendo el caso desde una perspectiva relativa (el coche quieto y el aire avanzando hacia él), esta pared no se mueve (Stationary Wall). La altura de la rugosidad se ha tomado como de una décima de milímetro, la constante de rugosidad se deja en 0.5, que es adecuada para la mayoría de los casos. Si se hubiera activado la energía, en el menú Thermal

habría que especificar las condiciones térmicas de la pared: si la temperatura es constante o hay un flujo de calor determinado o si hay que calcular un flujo convectivo o radiante al otro lado de la pared. En este último caso es cuando el material de la pared tiene importancia.


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Carretera

Desde el punto de vista relativo la carretera, al igual que el aire, avanza hacia el coche. Por lo tanto esta pared se establece como Moving Wall y se define una velocidad de 40 m/s en la dirección del eje x. La altura de la rugosidad se ha tomado como de 1 cm. Techo

En el techo se ha impuesto una condición de simetría, y no hay ningún parámetro que fijar, sólo se puede cambiar el nombre. Default-interior

En la lista de condiciones de contorno aparece también esta zona, que no se ha definido en GAMBIT. Es creada de forma automática por el programa y está compuesta por todas las líneas interiores del mallado.


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PARÁMETROS DE CÁLCULO Y RESOLUCIÓN Discretización y relajación El tipo de discretización y los coeficientes de relajación se definen en el menú Solve Controls Solution…

El tipo de discretización por defecto es Standard en presión, de primer orden en las ecuaciones de cantidad de movimiento y turbulencia, y con el método SIMPLE de acoplamiento entre la presión y velocidad. Esta discretización facilita la convergencia de la solución aunque el resultado final puede tener un error apreciable. Cuando se requieran resultados no solamente cualitativos, hay que procurar utilizar discretizaciones de segundo orden. Los factores de relajación controlan directamente el proceso iterativo. De una forma simplificada puede verse el proceso de cálculo como la resolución de un sistema de ecuaciones con tantas variables como celdas. Estos sistemas no admiten un método de resolución directo, y se utiliza un procedimiento iterativo: se parte de unos valores arbitrarios de las variables, se aplica el sistema y se obtiene un resultado un poco mejor, se aplica el sistema a estos nuevos valores obteniéndose un resultado algo mejor que el anterior, etc. El proceso continúa hasta que la diferencia entre el resultado utilizado y obtenido es suficientemente pequeño y se acepta la solución como correcta. En la práctica el proceso es más complejo, entre otras cosas porque el sistema de ecuaciones discretizado no es lineal. Para poder resolverlo se linealiza, pero para que la solución final sea correcta, durante el proceso iterativo es necesario ir ajustando el sistema. Este ajuste hace que, si en el proceso iterativo se utilizan directamente los resultados de la iteración anterior, los nuevos resultados, en vez de estar más cerca de la solución, están más lejos: el cálculo diverge. Para corregir esta tendencia, en vez de utilizar directamente los resultados hallados, se hace una media con éstos y los anteriores. Cuanto más peso tengan los resultados anteriores, más estable será el proceso, aunque también harán falta más iteraciones para llegar a la solución definitiva. Los factores de relajación (under-relaxation en inglés) indican el peso de la nueva solución para cada variable; cuanto más pequeños, más estable. Los valores por defecto son adecuados para la mayoría de los casos cuando se utiliza una discretización de primer orden; si en algún caso no se tiene una convergencia satisfactoria, una de las primeras opciones es utilizar valores de relajación más pequeños. Para el caso que se está resolviendo se utilizará tanto la discretización como los valores de relajación por defecto.

Residuos El residuo de cada variable es la diferencia entre el valor de la solución nueva y la anterior. Cuando los residuos toman un valor suficientemente bajo, se considera que la solución ha convergido. Para que los residuos tengan valores significativos, independientes de las magnitudes de las variables en


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el caso en concreto, se utilizan residuos escalados: la suma del residuo de la variable en todas las celdas, dividido por un factor de escala representativo del flujo de la variable en el dominio. La visualización de los residuos y el criterio de convergencia se fijan en: Solve Monitors Residual…

La opción Print en la parte superior izquierda hace que, durante el cálculo, se escriban los residuos en la ventana de comando. La opción Plot (justo debajo de la de Print) representa estos valores en un gráfico. El criterio de convergencia, que por defecto está fijado en 0.001, detiene el proceso iterativo cuando los residuos escalados de todas las variables han caído tres órdenes de magnitud. Aunque por el momento se va a mantener, este valor es un poco escaso para la mayoría de las simulaciones, y para obtener buenas soluciones hay que bajarlo a 0.0001 o 0.00001. Cuando se utiliza precisión simple es difícil obtener convergencias mejores que éstas, pues se entra en la zona de los errores de redondeo en los cálculos. El botón Plot no tiene utilidad en este momento porque no se ha realizado ninguna iteración; las funciones de esta ventana se aplican con el botón OK.

Inicialización de la solución Para comenzar el cálculo, el programa necesita unos valores iniciales de las variables. Éstos se establecen en Solve Initialize Initialize…

Para la mayoría de los casos, los valores a los que se inicializan las variables no son muy importantes y se pueden dejar por defecto. Sin embargo, cuando se tiene flujo supersónico o se utiliza alguno de los modelos avanzados (Multifase…), puede ser necesario inicializar las variables a valores lo más cercanos posible a la solución definitiva para asegurar la convergencia del cálculo. Esta opción se aplica con el botón Init y se cierra la ventana con Close. Cuando se inicializa el caso por primera vez, el programa crea el espacio de memoria necesario para guardar los valores de las variables en todas las celdas y pone en ellos los valores de inicialización.


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Cuando se itera, en este espacio se van guardando las sucesivas soluciones. Si después de realizar alguna iteración se vuelve a inicializar (si, por ejemplo, se ha visto que la solución no es la deseada, se ha cambiado alguna condición o parámetro y se quiere volver a empezar el cálculo desde el principio…), aparece el mensaje

que indica que se va a borrar la solución que se tenía y se van a inicializar las variables. Este mismo mensaje aparece si se pincha dos veces seguidas sobre el botón Init, pero antes de haber iterado no tiene mayor importancia (pulsar OK…). Antes de comenzar el proceso de cálculo, es prudente guardar el caso: File Write Case…

Esta operación almacena en un fichero .cas el mallado, las condiciones de contorno y los parámetros que se han establecido. Puede utilizarse en cualquier momento de la preparación del caso. Si se abandona el programa, cuando se vuelva a utilizar se puede leer este fichero y continuar en el mismo punto en el que se dejó.

Iteración El cálculo se lanza con Solve Iterate…

En Number of Iterations se pone el número máximo de iteraciones que se quiere realizar, y se comienza con el botón Iterate.


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Durante la iteración, los residuos se van escribiendo en la ventana de comandos y se dibujan en un gráfico (si se ha activado Plot en Residuals). Se puede detener el proceso con el botón Cancel, aunque después de apretarle hay que esperar a que concluya una iteración (en este caso no es apreciable, pero casos de gran tamaño pueden tardar varios segundos o algún minuto en cada iteración). Si se detiene, se puede continuar la iteración pulsando de nuevo el botón Iterate; si no se reinicializa la solución, se continúa en el mismo punto en que se dejó. El cálculo concluye cuando se alcanza el número de iteraciones fijadas o se cumple el criterio de convergencia, en este caso que todos los residuos sean menores que 0.001

En esta simulación el número de iteraciones es pequeño y se completa en muy poco tiempo. Una simulación típica puede tener varios cientos de miles de celdas (o algún millón), requerir miles de iteraciones y tardar en realizarse varios días… Como puede verse en el gráfico de los residuos, después de unas primeras oscilaciones, los residuos disminuyen de forma gradual y alcanzar la convergencia es cuestión de realizar un número suficiente de iteraciones. Este comportamiento se busca en todas las simulaciones, pero no siempre es fácil de conseguir. En casos complejos, para conseguir una buena convergencia hace falta tener muy buen conocimiento del fenómeno fluidodinámico y una gran experiencia de CFD. Como regla general, una mala convergencia puede ser achacada a una de estas tres causas: -

Un mal mallado, es decir, un mallado en el que haya celdas muy deformadas (con unas pocas es suficiente). Esta es la causa más frecuente.

-

Condiciones de contorno incorrectas o mal situadas.

-

Estar utilizando discretizaciones de segundo orden o modelos avanzados. En estos casos se puede conseguir algo a base de reducir la relajación o realizar la simulación de forma no estacionaria.

De todas formas, si en este ejercicio se tienen problemas de convergencia, la razón es que no se ha hecho en condiciones.


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Una vez finalizado, lo primero que hay que hacer es guardar un fichero con los datos: File Write Data…

En este fichero .dat se guardan los resultados de todas las variables. Debe estar complementado con el fichero del caso (.cas). Se pueden guardar y leer los dos ficheros a la vez con las instrucciones File Write/Read Case & Data … Estos dos ficheros tienen toda la información necesaria del caso y de la solución y, aunque no se pueden analizar directamente con un editor de texto ni otros programas, leyéndolos en el FLUENT se puede extraer de ellos toda la información de forma numérica o gráfica.

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Copiar y guardar imágenes La gran cantidad de información que se genera con una simulación de CFD hace que sea muy conveniente representar la mayoría de los resultados en forma de gráficos y mapas para poder analizarlos mejor. En FLUENT, estos dibujos se generan en ventanas gráficas como la que se obtuvo al representar la evolución de los residuos. Hay dos maneras de pasar esta información a un informe: copiando la imagen al portapapeles de Windows y pegándola en el programa con el que estamos redactando el informe, o bien, guardando la imagen en un fichero e importándola desde el programa. Para copiar la imagen al portapapeles se pincha con el botón derecho en la parte superior de la ventana:

Se selecciona primero Page Setup…para definir el formato y las características:


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En la sección Color se puede escoger entre copiar la imagen en color, escala de grises o negro. Cuando se dibujan mapas de vectores o de contornos, como se verá más adelante, si se van a imprimir en blanco y negro, es conveniente utilizar el modo Gray Scale para que la gama de colores aparezca ordenada en una escala gradual de grises; si se imprime en blanco y negro una figura en color, tanto los rojos como los azules toman el mismo tono oscuro y resultan equívocos. En las opciones, Reverse Foreground/Background cambia el blanco con el negro, con lo que el dibujo queda mejor para imprimirlo en papel. Para copiar el gráfico al portapapeles se pincha otra vez con el botón derecho en la parte superior y se escoge Copy to Clipboard. Después se va al programa de edición donde se esté redactando y se pega.

Para guardar la imagen directamente en un fichero, se utiliza el menú File Hardcopy…

De los formatos disponibles, los más comunes en Windows son JPEG y TIFF. Al pulsar el botón Save… aparece un cuadro de diálogo donde se puede elegir la carpeta y poner el nombre al fichero. En los dos métodos, conviene ampliar la ventana de la imagen para que ocupe toda la pantalla sic.) puesto que la imagen que se copia (con el botón del medio de la esquina superior derecha o guarda en fichero tiene tantos pixeles como esté ocupando en ese momento en la pantalla. Si no se hace así, el dibujo tiene poca resolución y puede quedar “pixelado”.


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Mapas de vectores de velocidad Los mapas de vectores de velocidad se generan con Display Vectors…

Con el botón Display:

Nota: Un error habitual consiste en no haber puesto la velocidad del aire en la condición de contorno (o no haberla aplicado). En ese caso, en el mapa de vectores aparecerán un montón de puntitos azules puesto que la velocidad calculada en la mayor parte del dominio será cero.


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Con el ratón se puede recolocar el gráfico y hacer zoom en. Las funciones por defecto son: -

Botón izquierdo (dolly): pinchando y moviendo mientras se mantiene apretado, mueve el dibujo en el plano

-

Botón del medio (zoom): pinchando y moviendo abajo y a la derecha mientas se mantiene apretado, se dibuja un rectángulo sobre el que se hace zoom para aumentar.

-

Si con el botón del medio se traza el rectángulo desde abajo hacia la izquierda, se disminuye el zoom.

-

Botón derecho (probe): si se pincha sobre un punto de la pantalla, en la ventana de comandos aparece el valor numérico en ese punto de la variable que se está dibujando

Las funciones del los botones del ratón se pueden cambiar en Dispaly Mouse buttons…

Volviendo a las opciones de la ventana de Display Vectors, Scale permite cambiar el tamaño de los vectores; esta función es útil para ver mejor las zonas donde los vectores son pequeños:

Style cambia la forma de los vectores y en Vector Options se puede ajustar el tamaño de la cabeza. Por defecto, la longitud de los vectores y su color están en función de la magnitud de la velocidad, pero la sección Color By permite que los colores en que se dibujan los vectores representen alguna otra variable. Habitualmente esto no es conveniente porque resulta confuso ver un mapa de vectores en el que los colores no se ajustan a la velocidad; para representar otras variables es mejor hacerlo con mapas de contornos.


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Mapas de contornos Las variables escalares se representan con Display Contours…

En Contours Of se elige el grupo de variables:

y, para cada grupo, la variable específica:

… Esta función genera un mapa de contornos, pintando de un mismo color la zona en la que la variable dibujada tiene valores comprendidos en un cierto rango. El gráfico de la presión estática, por ejemplo queda:

Es conveniente marcar la casilla Filled, como en la imagen anterior, para que se rellenen de color las zonas entre valores constantes de la variable, en caso contrario sólo se dibujan las líneas de separación:


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Cuando el caso es bidimensional, en los mapas de vectores y de contornos no hay que seleccionar ninguna superficie (ventana Surfaces) porque entonces sólo se dibujan los valores sobre las líneas:

Este gráfico del mallado coloreado es típico del error de tener seleccionada la Surface defaultinterior. Aunque en la pantalla no queda tan mal, al pasarlo a papel no se aprecian los contornos. Y si se quiere dibujar el mallado es mejor utilizar Display Grid, como se ha hecho anteriormente. Por defecto, los colores se reparten de forma uniforme entre el valor mínimo y el máximo de la variable, con un número de intervalos definido por Levels. Si se desmarca la casilla Auto Range, en los cuadros Min y Max se pueden fijar los valores máximo y mínimo a representar. Esto es útil cuando se quieren apreciar variaciones en una zona donde la variable cambia poco. Por ejemplo, si se dibujan los contornos de la presión estática entre -400 y – 1200 Pa, en la parte posterior del coche:

Si se deja marcada la opción Clip to Range, las zonas fuera de los valores máximo y mínimo no se dibujan, si se desmarca, se dibujan con el color uniforme del máximo o el mínimo. Este ajuste es muy utilizado cuando se quieren comparar resultados de casos distintos. Si, por ejemplo, se hubiese corrido este ejemplo con diferentes velocidades, para comparar los resultados podría ser conveniente utilizar la misma escala en los dibujos de los diferentes casos. Para facilitar el análisis del caso en el ordenador, se pueden abrir varias ventanas gráficas cada una con su dibujo. En el menú Display Options…


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se sube el número del cuadro Active Window (con las flechas de la derecha) y se pulsa Open:

Los gráficos que se dibujen con Display Vectors, Display Contours, etc, aparecerán en la ventana activa (la última que se haya pasado al frente). También es esta ventana activa la que se guarda en un fichero con Hardcopy o se copia al portapapeles. Dentro de Display Options hay otro par de opciones interesantes: Line Width permite cambiar el grosor de las líneas; con él se pueden conseguir Mapas de vectores y plots xy más nítidos al pasarlos al papel. La casilla Captions Visible, si se desmarca, hace desaparecer el pie de la imagen y la barra de colores.


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Gráficos XY Se pueden realizar gráficos XY con el menú Plot XY Plot…

De esta forma pueden verse con más precisión los valores de una variable sobre una línea. Por ejemplo, los valores de la presión estática alrededor del coche:

En este caso sí hay que seleccionar una Surface. En el eje de las x (si está marcado Position on X Axis), se representa la dirección del espacio definida por el vector Plot Direction. En el gráfico anterior se ha representado la presión sobre la superficie del coche en función de la coordenada x. Para cada valor de x hay dos valores de presión, uno correspondiente a la parte superior y otro a la inferior. El morro y la parte trasera, que son muy verticales, se concentran a la izquierda y la derecha de la gráfica. El botón Curves permite definir los colores, símbolos y tipo de líneas. El botón Axes, la escala y el formato de los ejes. Si se marca la casilla Write to File, el botón Plot pasa a llamarse Write y pulsándolo, pregunta por la carpeta y el nombre del fichero para guardar los datos del gráfico. El fichero que se genera es de texto y se puede leer con una hoja de cálculo u otro programa de análisis. Los ficheros de Graficos XY se pueden leer y representar en FLUENT con Plot File… Esta opción es práctica para representar en el mismo gráfico varias curvas, por ejemplo, si se quiere comparar resultados de casos distintos. El gráfico de convergencia de los residuos es un caso especial de plot XY. El programa guarda los valores de los residuos con los datos del caso, por lo que se puede representar en cualquier momento (después de haber hecho alguna iteración, claro) a través del menú: Plot Residuals… Pulsando el botón Plot (ahora sí).


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Resultados numéricos Para obtener valores numéricos en un punto se puede utilizar la función probe del ratón sobre un mapa de contornos o de vectores, aunque no es fácil conseguir gran precisión. Un mayor control se consigue con las herramientas de Report. Sobre todo: Report Surface integrals…

En este cuadro de diálogo se selecciona alguna de las superficies definidas y en Report Type se escoge entre:

Los tipos más habituales son: -

Area: da el área (la longitud si es bidimensional) de la superficie seleccionada.

-

Mass Flow Rate: flujo másico que atraviesa la superficie.

-

Area-Weighted Average y Mass-Weighted Average: promedio del valor de una variable sobre la superficie. La variable se escoge en Field Variable. Area-Weighted hace la media en función del área, Mass-Weighted la pondera con el flujo másico.

Al pulsar Compute aparece el valor en el rectángulo inferior del cuadro de diálogo y también se escribe en la ventana de comandos. Por defecto las superficies que aparecen son las que se han definido como condiciones de contorno. Pueden crearse otras con el menú Surface Point… ó Line/rake… ó Cuadric…


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… Una función especial de Report es la que calcula la fuerza que realiza el flujo sobre una pared Report Forces…

Básicamente integra la presión alrededor de la superficie según la dirección del vector definido en Force Vector. También puede calcular el momento sobre un punto de referencia. Al pulsar Print, se escriben los resultados en la ventana de comandos. La fuerza horizontal sobre el coche (la fuerza sobre la carretera puede tener su interés, pero más bien para la gente de Obras Públicas…)

Muestra el valor en Newtons de la fuerza horizontal que realiza la presión, la que realizan las fuerzas viscosas y la suma (total force). Aparecen por separado cada una de las superficies seleccionadas (aquí sólo el coche) y la suma de todas las superficies (net). Téngase en cuenta que, al tratarse de un caso bidimensional, está calculando la fuerza asumiendo un ancho constante de valor 1 metro. Las columnas marcadas como coeficientes muestran la fuerza dividida por una expresión que la adimensionaliza. La fórmula utilizada es:

Coeficiente =

Fuerza ρ U 2A

1 2

Donde: -

ρ es la densidad

-

U es una velocidad característica

-

A es un área de referencia

Las tres son constantes, no se calculan a partir de los datos, sino que se definen en Report Reference Values…


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Si se quiere obtener el coeficiente de arrastre sobre el coche, tal como se define habitualmente, en Velocity hay que poner la velocidad del aire a la entrada (la del coche en la referencia absoluta): 40 m/s y en Area, el área frontal, que al ser bidimensional es la altura del coche: 1.2 m Volviendo a obtener la fuerza horizontal:

ya se obtienen coeficientes razonables.

ANÁLISIS DEL FLUJO ALREDEDOR DEL COCHE Al estudiar un caso determinado hay que centrarse en primer lugar en los resultados globales que se buscan y después hacer un análisis detallado de los fenómenos fluidodinámicos que aparecen. En este ejemplo, los resultados principales pueden ser las fuerzas que genera el aire sobre el coche; esto es lo que se buscaría en un ensayo experimental en un túnel de viento. En el estudio de los fenómenos fluidodinámicos, si se tiene alguna información experimental o analítica del caso que se está resolviendo, el análisis de la solución se centra en comparar (y habitualmente ... intentar justificar las diferencias). Pero esto no suele ser lo normal. Cuando se estudia un caso del que se posee poca información hay dos vías: buscar casos similares para comparar al menos cualitativamente y hacer un análisis intrínseco de los detalles del flujo. Esto último consiste en comprobar que las estelas, capas límites, zonas de presión y turbulencia, gradientes de velocidad, etc. están en los sitios adecuados; se desprenden, ensanchan y estrechan en los momentos oportunos; giran en los sentidos adecuados; mantienen unos órdenes de magnitud razonables, etc.

Fuerzas Las fuerzas horizontal y vertical sobre el coche son -

Fuerza horizontal: 1913 N por metro de ancho

-

Coeficiente de arrastre (horizontal): 1.63

-

Fuerza vertical: -716 N por metro de ancho

-

Coeficiente de sustentación (vertical): -0.61

Lo primero que se puede comentar es que la mayor parte de estas fuerzas es debida a la presión y sólo una muy pequeña a la fricción viscosa; Para la forma que se está estudiando esto es cualitativamente correcto. El arrastre es generado principalmente por la diferencia de presión entre la parte delantera y la trasera, como puede verse en la gráfica de presiones sobre el coche (la posición en Y está representada en el eje vertical).


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Nota: la presión estática es la variable presión genuina, la que genera una fuerza perpendicular a las superficies sólidas. Salvo que se diga lo contrario es relativa. Téngase en cuenta que en las relaciones termodinámicas (ley de los gases perfectos, etc.) hay que usar la absoluta. La presión dinámica es la energía cinética expresada en unidades de presión: ½ ρ U2. La presión total es la suma de la presión estática y la dinámica. Los coeficientes, al estar adimensionalizados, permiten comparar con otros casos y otras geometrías. Concretamente, el coeficiente de arrastre real de los turismos toma valores comprendidos entre 0.3 y 0.6. El valor de 1.63 es muy alto, pero esto es debido a que la simulación es bidimensional. Si se compara con los coeficientes de arrastre de otras formas bidimensionales:

se puede comprobar que el valor obtenido es razonable. Una primera conclusión es que el arrastre sobre un coche no se puede estudiar adecuadamente de forma bidimensional. Una pregunta que surge en este momento es ¿para qué sirve una simulación bidimensional si se aparta tanto de la realidad tridimensional? En primer lugar no siempre se aparta tanto, a veces son bastante buenos modelos. En segundo, aunque los valores no son correctos, las mejoras que se puedan conseguir en una geometría bidimensional, casi seguro que serán mejoras tridimensionales. En tercero, solo se está empezando con el CFD. La fuerza vertical es negativa, lo que quiere decir que está dirigida hacia abajo: pega el coche a la carretera, lo que es una buena noticia. Como se puede ver en la figura (presión sobre el coche, dirección X en horizontal), esto es debido principalmente a la depresión que se genera en la parte inferior del coche, frente a la sobrepresión que hay sobre el capó.


Características generales del flujo El flujo se define básicamente con la velocidad y la presión:

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Otra forma muy gráfica para visualizar el recorrido del aire es con las líneas de corriente: líneas perpendiculares a los vectores velocidad que, cuando el flujo es estacionario, coinciden con el recorrido de las partículas. (en Display Contours, grupo Velocity, variable Stream Function; hay que poner más Levels y desmarcar Filed).

En estas gráficas se aprecian los principales fenómenos: el estancamiento en el morro y en la base del parabrisas, la separación del flujo en la parte superior del morro y del parabrisas, la aceleración entre el coche y la carretera y la estela de la parte posterior.

Morro y parabrisas Sobre todo en el morro, pero también en el parabrisas, se produce un estancamiento del flujo: disminución de la velocidad y aumento de la presión. Estas zonas de presión altas son responsables, en parte, del arrastre aerodinámico. También la sobrepresión sobre el capó es al que genera una parte importante del empuje hacia abajo que pega el coche a la carretera.


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En la parte superior del morro y del parabrisas, el flujo no consigue seguir el contorno y se separa. En esas esquinas la presión sufre un descenso puntual muy alto. El desprendimiento y la desviación del flujo hacia arriba en la parte superior del parabrisas hacen que el arrastre sea mayor que el que tendría una forma redondeada. Se podría decir que, desde el punto de vista del aire, la superficie frontal del coche es mayor que la real.


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Bajos del coche El flujo que choca contra el morro se divide en dos, una parte es desviada hacia arriba y otra pasa por debajo del coche. En esta zona el flujo sufre un estrechamiento, aumentándose la velocidad, que tiene valores alrededor de 60 m/s frente a los 40 m/s del flujo libre. Esta aceleración produce una disminución de la presión, que interviene en la adherencia del coche a la carretera. En la esquina inferior del morro, se produce un pequeño desprendimiento del flujo pero, a diferencia de lo que sucede en el techo, la presencia del suelo hace que sea sólo puntual.


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Estela En la parte posterior del coche, el flujo no puede seguir el contorno y se desprende, formando una estela en la que las velocidades son muy bajas. El desprendimiento que se produce en el parabrisas hace que la estela sea un poco más ancha que la altura del coche.

Si se amplían los vectores de velocidad, se pueden apreciar dos vórtices girando en sentido contrario en la parte más próxima al coche. La presión en la estela es algo más baja que en el campo libre, pero no excesivamente. También se puede notar que la estela no está claramente definida en la variable presión: si se cogen líneas perpendiculares al flujo (verticales) la presión es la misma dentro y fuera de la estela. Esto es una característica de este tipo de flujos desprendidos.


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La fuerza de arrastre sobre el coche no está producida por una depresión en la parte posterior, sino por la sobrepresión de la parte delantera. Esta sobrepresión se produce tanto en formas muy aerodinámicas como en las que no lo son (como este coche), pero en las aerodinámicas, el flujo a la salida permanece pegado a la pared y la presión se recupera, compensando la sobrepresión delantera, mientras que en los cuerpos muy poco aerodinámicos, el flujo se separa y la presión no se recupera.

Pérdidas y turbulencia En un flujo incompresible, la ecuación de Bernoulli dice que, si no hay pérdidas, la suma de la energía debida a la presión más la debida a la velocidad más la potencial se mantiene constante. En un flujo de aire, donde la densidad es muy pequeña y la energía potencial -por tanto- despreciable, esto es lo mismo que decir que la presión total es constante. O, lo que es lo mismo, la disminución de la presión total nos indica las zonas donde hay pérdidas. En la figura se puede ver cómo la estela es la zona donde el flujo ha perdido más energía, y cómo comienza en el desprendimiento de la parte superior del parabrisas. Aguas abajo, la mezcla con el flujo libre, va haciendo que la estela recupere energía y se uniformice con el flujo exterior.


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En la parte inferior del coche, aunque no hay flujo desprendido, el rozamiento con los bajos es también una fuente de pérdidas, de un orden de magnitud inferior al de las zonas de separación.

La turbulencia se genera donde hay capas de cortadura o gradientes transversales de la velocidad (Display Contours; grupo: Turbulence; variable: Turbulence Intensity):


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Puede apreciarse como la mayor intensidad de la turbulencia se da en la proximidad de los vórtices de la estela. La generación de turbulencia y su posterior disipación viscosa es la principal causa de pérdidas en este flujo.


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INFORMES DE CFD CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN INFORME Lo primero que necesita un buen informe es que el trabajo que presenta sea bueno. El informe en sí sólo es un medio de transmisión, y lo que se busca en él es una información correcta y de calidad técnica, con una presentación seria y objetiva. Lo cual no quiere decir que la forma no sea importante, al contrario, es fundamental para que se aprecie bien el contenido. -

Las características formales de un buen informe podrían ser: Buena organización, con un planteamiento claro del problema, explicación de la metodología y análisis de la solución. Que resalte lo importante y relegue las cuestiones secundarias. En el cuerpo del informe hay que evitar los datos irrelevantes, que no afectan a la solución. Presentar los resultados de la forma más gráfica posible. Fácil de leer y sencillo en las explicaciones. Que una persona que no sea experta en el tema pueda seguir los razonamientos y entender los puntos principales. Completo: hay que poner toda la información necesaria para que quien tenga los conocimientos y herramientas adecuadas pueda ser capaz de verificar los resultados. Buena redacción y presentación exterior.

ESTRUCTURA Respecto a la estructura, se sugieren a continuación unas secciones adaptadas para CFD, aunque tanto el número como los nombres son orientativos. La única sección que siempre debe tener un informe es la de conclusiones. - Carátula: con el título, el nombre del autor/a/es/as y la fecha. En su caso, también irían los datos y anagrama de la empresa que ha realizado el informe y de la empresa que lo ha pedido. - Resumen: muy corto, entre 10 y 20 líneas. Tiene que recoger el planteamiento y las conclusiones más importantes. Su función es que la persona que lo lea sepa cuál es el tema y pueda decidir si el informe le interesa o no. Es el apartado más importante después de las conclusiones. - Introducción: planteamiento del problema y objetivos. En esta sección conviene remontarse todo lo que haga falta para que cualquiera pueda entender el motivo del informe y qué se quiere conseguir. - Geometría y mallado. Muy visual; los detalles, planos, listados de puntos, etc. deben ir en anexos. Respecto al mallado, además de las imágenes hay que decir el número de celdas y su tamaño (en cada parte si hay varias) - Condiciones de contorno, modelos y parámetros. Aquí también va la justificación de que los cálculos son correctos, su incertidumbre, la convergencia… - Análisis de los resultados: objetivos principales y análisis de los fenómenos fluidodinámicos, comparaciones con resultados experimentales conocidos, etc. Esta sección debe aprovechar al máximo la capacidad gráfica de las técnicas de CFD. Las tablas deben ir en los anexos, así como las imágenes reiterativas o que no aporten información interesante. - Conclusiones. Es el apartado más importante del informe y, normalmente, el primero que se lee. Debe contener un resumen de los resultados más importantes y el juicio técnico sobre los mismos (si el puente se rompe o no se rompe, si es mejor diesel o gasolina, si va a costar una millonada o se puede ahorrar cuarto y mitad…) Extensión entre media y una cara de folio. Después de las conclusiones suele ir la firma. - Bibliografía. En principio sólo la bibliografía utilizada y citada en el informe, aunque una interpretación laxa admitiría un apartado donde se aconseje otra bibliografía e incluso podría incluir direcciones web de interés. No hace falta citar los manuales del software utilizado; en su caso ir a las fuentes originales. - Anexos: todo lo que se necesite para completar el informe y no sea conveniente en el cuerpo principal para facilitar su lectura o evitar bostezos.


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ALGUNOS CONSEJOS Lo primero es el sentido común. Si algo nos parece raro o llamativo… seguramente lo sea. No fiarse del corrector ortográfico del ordenador. Revisar repetidamente buscando faltas de ortografía. Todos los datos, tablas y figuras deben especificar las unidades. En los números no poner demasiados decimales. Cuatro órdenes de magnitud suele ser más de lo que puede medir la instrumentación industrial. Las figuras deben ser autoexplicativas, con su pie de foto, sus unidades y escalas… Téngase en cuenta que mucha gente no va a leer el informe con detenimiento pero va a pasar las páginas y detenerse en las figuras más llamativas. Si se copia hay que citar el origen (si no la sociedad de autores se pone hecha una furia). Hay que tener especial cuidado con la información que nos han suministrado para realizar el trabajo. A un profesor, por ejemplo, le resulta aburrido que se incluyan páginas enteras de sus propios apuntes… En ocasiones puede ser conveniente el uso de negritas o cursivas para resaltar una frase o un dato, pero hay que ser muy prudente. Se puede pensar que es equivalente a un grito en la conversación. Es mejor no utilizar el subrayado fuera de los títulos. El análisis de resultados no es una galería de fotos. Las imágenes y figuras deben ir acompañando al texto y mostrando las explicaciones y razonamientos. Ninguna es una obra de arte que no necesita comentarios.

DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

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